de thi thu tot nghiep

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (165.17 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 3 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2012Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: ( 3,0 điểm ) Cho hµm sè y x 3 3x22.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Tìm m để phương trình x3 – 3x2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. 
Câu II: ( 3,0 điểm )

1) Giải phương trình: log (2 x 3) log ( 2 x1) 3

2) Tính tích phân: I =

e dx

x 1+ ln x
1

3) Tìm m để hàm số y x 4mx2 m 5 có 3 cực trị

Câu III: (1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có ABC vng cân tại B, AC = 2a, SA(ABC),
góc giữa SB và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm)

Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(Q) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình:
x+y+z=0; x2 + y2 + z2-2x +2y -4z -3 =0.

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu (S) và vng góc
với mp(Q).

2) Viết phương trình tổng qt của mp(P) song song với trục Oz, vng góc với
mp(Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu V.a: ( 1,0 điểm ) Giải phương trình sau trên tập số phức: x2 – 6x + 29 = 0
2. Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm)

Câu IV.b: ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương
trình:

1 1

2 1 1

x y z

 

 và điểm M ( 2; 1; 0 ).

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vng góc với đường thẳng d

2) Viết phương trình của đường thẳng  qua M vng góc và cắt d.

Câu V.b: ( 1,0 điểm ) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z2 – 2(1 + 2i )z + 8i = 0.

...Hết...
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN

Câu Đáp án Điểm

Câu I

(3 điểm) 1) (2 điểm)a) Tập xác định: D = R 0,25

b) Sự biến thiên:
2

3 6

y'  x  x. Ta có

0
0

2
x
y'

x




   



Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng



 ;0 , 2;

 





Hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ;2)

Hàm số đạt cực đại tại x=0, yCD 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x=2, yCT 2

lim ; lim

x  y  x y

Bảng biến thiên:

x   0 2 

y'  0  0  
y 2


  2

Đồ thị:

Giao điểm của đồ thị với trục Oy : (0;2)

-3 -2 -1 1 2 3

-3
-2
-1
1
2
3

x
y

0,25
0,25
0,25
0,25

0.25

0,5

2) (1điểm)

+ Phương trình đã cho tương đương với:
x3 -3x2 +2 = 2-m (1)

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị (C) với
đường thẳng (d): y =2- m

Do đó phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường
thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.

Dựa vào đồ thị suy ra: –2 < 2-m < 2
hay: 0 < m < 4

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu II

(3 điểm) 1) (1 điểm). Ta có:



 



2 2

log (

3) log (

1) 3

3 0

1 0

log

3

1

3 (

3)(

1) 2

3

4 5 0

3

5

1

5 x









 

























 











 



































Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=5

0,25

2) (1 điểm)

Đặt t = 1+lnx  dt=
dx

x

Đổi cân : x =1  t =1 , x = e  t = 2 
I =


2 dt

t
1 =

2 2 2 2

t  

0,25
0,25
0,5

3) (1 điểm)

y’ = 4x3 + 2mx = 2x(2x2 + m)

Hàm số có 3 cực trị khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt
 phương trình 2x2 + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0

 m < 0

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu III
(1 điểm)

C
S

Góc giữa SB và mặt đáy là góc SBA 600

2
2

AC
AB a

;
SA = tan 600. AB = a 6

1 1

. .

3 ABC 6

V  S SA BA SA

=
3 6

3
a

0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IV.a

(2 điểm) 1) (1,0 điểm)

+ Mặt cầu (S) có tâm I(1,-1,2), bán kính R=3

+ Mp(Q) có vectơ pháp tuyến là ⃗nQ = (1,1,1). Vì d vng góc với 
(Q) nên d nhận ⃗nQ =(1,1,1) làm véc tơ chỉ phương

+ Pt tham số của đường thẳng d:

{

x=1+t

y=−1+t

z=2+t
2. (1,0 điểm)

+ Gọi ⃗n là vectơ pháp tuyến của mp(P);

+ mp(P) song song Oz , vng góc với mp(Q) nên
⃗n=

[

⃗u ,⃗nQ

]

= (-1,1,0)

+ pt mp(P) có dạng –x + y +D =0

+mp(P) tiếp xúc với (S) ⇔ d(I,(P))=R
⇔ |−1−1+D|

√

1+1 =3 ⇔ |D −2|=3

√

D=2+3

√

D=2−3

√

2
⇔¿
Vậy có 2mp − x− x+y+2+3

√

2=0

+y+2−3

√

2=0 thoả mãn yêu cầu.

0,25
0,25
0,5

0,25
0,25

Câu IV.b

(1 điểm)

2(1,0đ)

Δ=−20

Phương trình có 2 nghiệm phức: x=3±2i

√

0,5
0,5

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu IV.b

(2 điểm) 1) (1 điểm)Véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là u⃗(2;1;-1)

Vì mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d nên (P) nhận u⃗(2;1;-1)
làm véc tơ pháp tuyến

PT mặt phẳng (P) là: 2(x-2) + y-1-z = 0
 2x+y-z-5 = 0

0,25
0,25
0,25
0,25
2) (1 điểm)

Gọi H là giao điểm của d và 

 H  d  H ( 1+2t; -1+t; - t) ⇒⃗MH=(2t −1;−2+t ;−t)
 d                MH u. 0

Nên: 2(2t-1) – 2 + t + t = 0 ⇔t=2

⇒⃗MH=(1

3;−
4
3;−

2
3)

Từ đó có pt đường thẳng  :

x=2+t

y=1−4t

z=−2t
¿{ {

0,25
0,25
0,25
0,25

Câu V.b

(1 điểm) Ta có:

’ = (1+2i)2 – 8i = –3 + 4i – 8i = – 3 – 4i

’ = (1 – 2i)2 (hoặc tìm được các căn bậc hai của ’ là (1–2i))

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phức:

z1 = 1 + 2i + 1 – 2i = 2 và z2 = 1 + 2i – (1 – 2i) = 4i

</div>

de thi thu tot nghiep



 





 



log (

3) log (

1) 3

3 0

1 0

log

3

1

3

3

(

3)(

1) 2

3

4

5 0

3

5

1

5

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>









 







<sub></sub>







<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>







 













 





















