De thi may tinh Casio 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD- ĐT NGÃ NĂM ĐỀ THI GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍNH CASIO

<b>TRƯỜNG THCS TÂN LONG</b> <b>NĂM 2010- 2011</b>

Lớp : 9

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Điểm <b>Lời phê</b>

<i><b>Quy ước: Khi tính, lấy kết quả theo yêu cầu cụ thể của từng bài toán thi.</b></i>
<b>Bài 1. (5 điểm)</b>

a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân :

A =

123456 234567 3456789
345678 2345678 123456

 

  _;

b) Tính giá trị của biểu thức :

B =

0 0 0 0

0 0 0 0 0

3sin15 25 ' 4 cos12 12 '.s in42 20 ' cos 36 15'
2 cos15 25' 3cos 65 13'.s in15 12 ' cos 31 33'.sin18 20 '

 

 

c) Tính giá trị của biểu thức :

C =

10
2
1

4
3

6
5

8
7

9







;

<b>Bài 2. (5 điểm)</b>

Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kỳ
hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng.

a) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng
người đó khơng rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.

b) Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một
tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng
người đó khơng rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.

(Kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính tốn)

Theo kỳ hạn 6 tháng, số tiền nhận được là : ………
Theo kỳ hạn 3 tháng, số tiền nhận được là : ………

<b>Điểm</b>

A=

B=

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b> Bài 3:</b>

1)

Tìm UCLN và BCNN của 168599421 vaø 2654176

2) Cho a = 20012002200320042005; b = 2006 .Hãy tìm số dư r khi chia a cho b

.

ƯCLN : = ; BCNN : =
r =

<b>Bài 4. (5điểm)Giải hệ phương trình :</b>

4 2 1

6 3 1

5 4 7

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

  




  



   



x = ; y = ; z =

<b>Bài 5. (5điểm)</b>

Bieát : 2003₂₇₃ = 7 +

1
2+ 1

<i>a</i>+ 1

<i>b</i>+ 1

<i>c</i>+1

<i>d</i>

Tính các số tự nhiên a,b,c,d ?

<b>Bài 6. (5điểm) </b>

. Cho đa thức P(x) = x5 _{+ 2x}4 _{- 7x}3 _{+ 2x}2 _{- 5x + m.}

a. Tìm số dư r trong phép chia P(x) cho x - 1,025 khi m = 2009.
b. Tìm giá trị của m để đa thức P(x) chia hết cho x - 1,025.

c. Muốn đa thức P(x) có nghiệm x = 2 thì m có giá trị bằng bao nhiêu?

m =
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)

<b>Bài 7. (5điểm)</b>

Tam giác ABC vng tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o_{25’. Từ A vẽ các đường}

cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM.
a) Tính độ dài của AH, AD, AM.

b) Tính diện tích tam giác ADM.

(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)

a =
b =
c =
d =

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>D</b> <b>M</b>
<b>A</b>

<b>B</b> <b>H</b> <b>C</b>

AH = ; AD = ; AM =

SADM=

<b>Bài 8. (5điểm)</b>

1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chúng minh rằng tổng của bình phương cạnh thứ nhất và
bình phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với
nửa bình phương cạnh thứ ba.

Chứng mính (theo hình vẽ đã cho) :

<b>M</b>

<b>A</b>

<b>B</b> <b>C</b>

2. <i>Bài toán áp dụng : </i>Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm và đường cao
AH = h = 2,75cm.

a) Tính các góc A, B, C và cạnh BC của tam giác.
b) Tính độ dài của trung tuyến AM (M thuộc BC)

c) Tính diện tích tam giác AHM.

(góc tính đến phút ; độ dài và diện tích lấy kết quả với 2 chữ số phần thập phân.

<b>A</b>

<b>B</b> <b>C</b>

<b>H M</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

AM = ; SAHM =

<b>Bài 9. (5 điểm)</b>

Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :



 

n



n
n

13+ 3 - 13- 3
U =

2 3 _{với n = 1, 2, 3, ……, k, …..}

a) Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8

b) Lập cơng thức truy hồi tính Un+1theo Un và Un-1

c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1theo Un và Un-1

a)

U1 = U5 =

U2 = U6 =

U3 = U7 =

U4 = U8 =

b)

Un+1 =

c)

Quy trình ấn phím liên tục Un+1theo Un và Un-1

<b>Bài 10. (5 điểm)</b>

Cho ∆ABC, biết AB = 2,5cm; B = 450_{, C = 75}0_.

a. Tính độ dài các cạnh AC và BC của ∆ABC.
b. Tính độ dài đường trung tuyến AM của ∆ABC.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI</b>

<b>TOÁN 9 THCS</b>

<b>Bài 1. (5 điểm)</b>

a) A = 0,597466769 1.5 điểm

b) B = 1,677440333 1.5 điểm

c) C = 15110₂₃₂₉ 2 điểm

<b>Bài 2.(5 điểm)</b>

a) Theo kỳ hạn 6 tháng, số tiền nhận được là :

Ta = 214936885,3 đồng 3 điểm

b) Theo kỳ hạn 3 tháng, số tiền nhận được là :

Tb = 211476682,9 đồng 2 điểm

<b>Bài 3. (5 điểm)</b>

UCLN = 11.849 ; 1.5 điểm

BCNN = 378766273304 1.5 điểm

r = 1161 2 điểm

<b>Bài 4. (5 điểm)</b>

x = 1
y = -1

z = 2 5 điểm

<b>Bài 5. (5 điểm)</b>

a = 1

b = 29 5điểm

c = 1
d = 2

<b>Bài 6. (5 điểm) </b>

<b> </b>r = 2001,7771 1.5 điểm

<b> </b>m 7,2230 1.5 điểm

<b> </b>m = -6 2 điểm

<b>Bài 7 (5 điểm)</b>

1) AH = 2,18 cm 1 điểm

AD = 2,20 cm 1 điểm

AM = 2,26 cm 1 điểm

2) SADM = 0,33 cm2 2 điểm

<b>Bài 8 (5 điểm) </b>

1. Chứng minh (1.5 điểm) :

2

2 a 2

b = +HM +AH

2

 

 

  _{0,5 điểm}

2

2 a 2

c = -HM +AH
2

 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>





2

2 2 a 2 2

b +c = +2 HM +AH

2 _{0,5 điểm}

2

2 2 2

a

a
b +c =2m

2



0,5 điểm
2. Tính tốn (3.5 điểm)

B = 57o_48’ _{0,5 điểm}

C = 45o_35’ _{0,5 điểm}

A = 76o_37’ _{0,5 điểm}

BC = 4,43 cm 0,5 điểm

AM = 2,79 cm 0.5 điểm

SAHM = 0,66 cm2 1 điểm

<b>Bài 9 (5 điểm)</b>

a) U1 = 1 ; U2 = 26 ; U3 = 510 ; U4 = 8944 ; U5 = 147884

U6 = 2360280 ; U7 = 36818536 ; U8 = 565475456 1 điểm

b) Xác lập công thức : Un+1 = 26Un – 166Un-1 2 điểm

c) Lập quy trình ấn phím đúng

26 Shift STO A x 26 - 166 x 1 Shift STO B

Lặp lại dãy phím

x 26 - 166 x Alpha A Shift STO A

x 26 - 166 x Alpha B Shift STO B

2 điểm

<b>Bài 10 (5 điểm)</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b> Lời giải chi tiết </b>
<i><b>Bài 1 (5 điểm)</b></i>

a) Tính trên máy được :

N = 567,8659014  567,87

b) Đặt x = 1303 ; y = 2006 ta có P = (x .104_{+ y)(x .10}4_{+ y + 1)}

Vậy P = x2_.108_{+ 2xy .10}4_{+ x .10}4_{+ y}2_{+ y}

Tính trên máy rồi làm tính, ta có :

x.10 8 ₌ _{169780900000000}

2xy.104 ₌ _52276360000

x.104 ₌ _13030000

y2 ₌ _4024036

y = 2006

P = 169833193416042

Đặt A = 33333, B = 55555, C = 77777 ta có :

Q = (A.105_{+ B)(A.10}5_{+ C) = A}2_.1010_{+ AB.10}5_{+ AC.10}5_{+ BC}

Tính trên máy rồi làm tính, ta có :

A2_.10 10₌ _{11110888890000000000}

AB.105₌ _{185181481500000}

AC.105 ₌ _{259254074100000}

B.C = 4320901235

Q = 11111333329876501235

c) Có thể rút gọn biểu thức

4 4

1+cosαsin β
M=

cosαsinβ _{hoặc tính trực tiếp M = 1,754774243}__1,7548

<i><b>Bài 2 (5 điểm) </b></i>

a)

- Lãi suất theo định kỳ 6 tháng là : 6 x 0,65% = 3,90%

- 10 năm bằng

10 x 12
=20

6 _{kỳ hạn}

Áp dụng cơng thức tính lãi suất kép, với kỳ hạn 6 tháng và lãi suất 0,65% tháng, sau 10 năm,
số tiền cả vốn lẫn lãi là :

20

a

3,9

T =10000000 1+ = 214936885,3

100

 

 

  _đồng

b)

Lãi suất theo định kỳ 3 tháng là : 3 x 063% = 1,89%
10 năm bằng

10 x 12
=40

6 _{kỳ hạn}

Với kỳ hạn 3 tháng và lãi suất 0,63% tháng, sau 10 năm số tiền cả vốn lẫn lãi là :

40

a

1,89

T =10000000 1+ = 21147668,2
100

 

 

  _đồng

<i><b>Bài 3 (4 điểm)</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

1 1
<i>a b y</i>   <i>a b y</i>  <i>a b y</i>  <i>a b y</i> 

Bình phương 2 vế được :



 



2 2

2 1

<i>a b y</i>  <i>a b y</i>  <i>a</i>  <i>b y</i> 





2

2 2 2 2 2 1

2 1 2

4
<i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>b y</i> <i>a</i> <i>b y</i> 

      

Tính được





2

2 2

2

2 1 4 1

:

4 4

<i>a</i> <i>a</i>

<i>y</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>b</i>
 _  _
   
 
 
2
2 2

4 1 4 4 1

1 1

4 4

<i>a</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>x</i> <i>y</i>

<i>b</i> <i>b</i>

  

    

Tính trên máy :

2
2

4 130307 - 4 140307 - 1

0,99999338
4 140307

<i>x</i>   



Vậy x = 0,99999338

<i><b>Bài 4 (6 điểm)</b></i>

Xét từng số hạng ở vế trái ta có :





2

x + 178408256 - 26614 x+1332007 <i>x</i>1332007 13307

Do đó :

178408256 26614 1332007 1332007 13307

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 _ _ _  _ _ _

 

 

Xét tương tự ta có :

178381643 26612 1332007 1332007 13306

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 _ _ _  _ _ _

 

 

Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình sau :

1332007 13307 1332007 13306 1

<i>x</i>   <i>x</i>  

Đặt <i>y</i> <i>x</i>1332007, ta được phương trình :
|y – 13307| + |y – 13306| = 1 (*)

+ Trường hợp 1 : y  13307 thì (*) trở thành (y – 13307) + (y – 13306) = 1

Tính được y = 13307 và x = 175744242

+ Trường hợp 2 : y  13306 thì (*) trở thành –(y – 13307) – (y – 13306) = 1

Tính được y = 13306 và do đó x = 175717629
+ Trường hợp 3 : 13306 < y < 13307, ta có

13306 < <i>x</i>1332007 < 13307

 175717629 < x < 175744242

Đáp số : x1 = 175744242

x2 = 175717629

Với mọi giá trị thỏa mãn điều kiện : 175717629 < x < 175744242
(Có thể ghi tổng hợp như sau : 175717629  x  175744242)

<i><b>Bài 5 (4 điểm)</b></i>

Ta có : P(x) = Q(x)(x – a) + r  P(a) = r

Vậy P(13) = a.133_{+ b.13}2_{+ c.13 – 2007 = 1}

P(3) = a.33_{+ b.3}2_{+ c.3 – 2007 = 2}

P(14) = a.143_{+ b.14}2_{+ c.14 – 2007 = 3}

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

2197. 169 13. 2008

27 9 3 2009

2744 196 14 2010

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>b</i> <i>c</i>

  




  



 _ _ _



Tính trên máy được :

a = 3,693672994  3,69

b = –110,6192807  –110,62

c = 968,2814519  968,28

<i><b>Bài 6 (6 điểm)</b></i>

Tính giá trị của P(x) tại x = 1, 2, 3, 4 ta được kết quả là :

1+a-b+c+d-2007=9 a-b+c+d=2015 (1)
32+16a-8b+4c+2d-2007=21 16a-8b+4c+2d=1996 (2)
243+81a-27b+9c+3d-2007=33 81a-27b+9c+3d=1797 (3)
1024+256a-64b+16c+4d-2007=45 256a-64b+16c












 +4d=1028 (4)









Lấy hai vế của phương trình (1) lần lượt nhân với 2, 3, 4 rồi trừ lần lượt vế đối vế với phương trình
(2), phương trình (3), phương trình (4), ta được hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn :

-14a+6b-2c=2034
-78a+24b+6c=4248
-252a+60b-12c=7032







Tính trên máy được a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2972,5 và d = 4211
Ta có P(x)=x5_{– 93,5x}4_{+ 870x}3_-2972,5x2_{+ 4211x – 2007}

Q(1,15) = 66,15927281  66,16

Q(1,25) = 86,21777344  86,22

Q(1,35) = 94,91819906  94,92

Q(1,45) = 94,66489969  94,66

<i><b>Bài 7 (4 điểm)</b></i>

a) Dễ thấy <i>BAH</i>= α ; AMB = 2α ; ADB = 45o_{+ α}

Ta có :

AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37o_{25’ = 2,184154248}__{2,18 (cm)}
<b>A</b>

<b>B</b> <b>C</b>

<b>H D M</b>
o
o

os 2,75 os37 25'

2, 203425437 2, 20( )
sin(45<i>o</i> ) sin(45<i>o</i> ) sin 82 25'

<i>AH</i> <i>ac</i> <i>c</i>

<i>AD</i>  <i>cm</i>

 

    

 

o
o

os 2,75 os37 25'

2, 26976277 2, 26( )
sin 2 ) sin 2 sin 74 50 '

<i>AH</i> <i>ac</i> <i>c</i>

<i>AM</i>  <i>cm</i>

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

b)





1

.
2

<i>ADM</i>

<i>S</i>  <i>HM HD AH</i>

HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o_{+ α)}

Vậy :





2 2 o

1

os cotg2 cotg(45 + )
2

<i>ADM</i>

<i>S</i>  <i>a c</i>    





2 2 o o

1

2,75 os 37 25' cotg74 50' cotg82 25'
2

<i>o</i>
<i>ADM</i>

<i>S</i>  <i>c</i> 

= 0,32901612  0,33cm2

<i><b>Bài 8 (6 điểm)</b></i>

1. Giả sử BC = a, AC = b, AB = c, AM = ma.

Ta phải chứng minh:
b2_{+ c}2₌<i>ma</i>2₊

2
2
<i>a</i>

<b>c</b> <b>_b</b>
m_a
<b>A</b>
<b>B</b> <b>C</b>
<b>H</b> <b>M</b>

Kẻ thêm đường cao AH (H thuộc BC), ta có:
AC2_{= HC}2_{+ AH}2 _ _b2₌

2
2
<i>a</i>
<i>HM</i>
 

 

  _{+ AH}2

AB2_{= BH}2_{+ AH}2 _ _c2₌

2
2
<i>a</i>
<i>HM</i>
 

 

  _{+ AH}2

Vậy b2 ₊_c2₌
2

2
<i>a</i>

+ 2(HM2_{+ AH}2₎

Nhưng HM2_{+ AH}2_{= AM}2₌<i>ma</i>2

Do đó b2 _{+ c}2_{= 2}<i>ma</i>2 +

2

2
<i>a</i>

(đpcm)
2.

a) sin B =

<i>h</i>
<i>c</i>₌

2, 75

3, 25  _{B = 57}o_{47’44,78”}

b) sin C =

<i>h</i>
<i>b</i>₌

2, 75

3,85  _{C = 45}o_35’4,89”

A = 180o_{– (B+C)}_ _{A= 76}o_{37’10,33”}

BH = c cos B; CH = b cos C  _{BC = BH + CH = c cos B + b cos C}
 _{BC = 3,25 cos 57}o_{48’ + 3,85 cos 45}o_{35’ = 4,426351796}__4,43cm

b) AM2 ₌

2 2 2

2( )

4
<i>b</i> <i>c</i>  <i>BC</i>

 _AM2₌

2 2 2

1

2( )

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

c) SAHM =

1

2_{AH(BM – BH) =}

1
2_.2,75

1

4, 43 3.25 cos 57 48'
2

<i>o</i>

 



 

 _{= 0,664334141}__0,66cm2

<i><b>Bài 9 (5 điểm)</b></i>

a) U1 = 1 U5 = 147884

U2 = 26 U6 = 2360280

U3 = 510 U7 = 36818536

U4 = 8944 U8 = 565475456

b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1

Theo kết quả tính được ở trên, ta có:

510 .26 .1 26a 510

8944 .510 .26 510a 26 8944

<i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>

   

 



 

   

 

Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166
Vậy ta có cơng thức:

Un+1 = 26Un – 166Un-1

c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS:
Ấn phím:

26 Shift STO A x 26 - 166 x 1 Shift STO B

Lặp lại dãy phím

x 26 - 166 x Alpha A Shift STO A

x 26 - 166 x Alpha B Shift STO B

<i><b>Bài 10 (5 điểm) </b></i>

a) Xem kết quả ở hình bên

y=3
5x +

12

5 y=

-5
3x +5
y= 4x - 35

17

B

39
34
3 3

34

<b>A</b>

<b>-4</b>

<b>-2</b>

<b>3</b>
<b>5</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

3 12 5

5

5 5 3

39 5

1
34 34

5 3

5 3

3 34

3

) tg 30 57'49,52"
5

5

tg 59 2'10,48"

3

90 90

<i>A</i>

<i>A</i>

<i>o</i>

<i>o</i>

<i>o</i> <i>o</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>y</i>
<i>c</i>

<i>A</i>

 

 

 

  

  

  

  

   

    

c) Phương trình đường phân giác góc BAC có dạng y = ax + b
Góc hợp bởi đường phân giác với trục hồnh là , ta có:





0

180 45<i>o</i> 75 57'49,52"<i>o</i>

   

Hệ số góc của đường phân giác góc BAC là <i>tg</i> 3,99999971 4,00
Phương trình đường phân giác là y = 4x + b (3) vì

5 3

1 ;3
34 34
<i>A</i>_ _

 

thuộc đường thẳng (3) nên ta có:

3 39 35

3 4

34  34  <i>b</i> 17

Vậy đường phân giác góc BAC có phương trình là

35
4

</div>

<!--links-->