Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Bùi Thị Xuân - TP HCM - TOANMATH.com

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Mơn thi: TOÁN – KHỐI 10

TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN

Ngày thi:

17 / 06 / 2020

Thời gian làm bài:

90 phút

, không kể thời gian phát đề

PHẦN ĐẠI SỐ (6 điểm)

Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a)

_{3 2}

_

_x

_

_x

2

_.

b)

₂

_x

2

_{  }

_x

₁

_x

2

_

₁

_.

c)



2



1

 

2

2



1

3

2

x

x

x

x

x





 







(với

x



1

).

Bài 2: Tính cos

x

;

sin 2

x

; tan 2

x

biết

sin

5

13

x

 

_và

3

2

x





 

.

Bài 3: Chứng minh rằng:

_sin



_{x y}

_



_.sin



_{x y}

_



_

_sin

2

_x

_

_sin

2

_y

_.

Bài 4: Rút gọn biểu thức sau:

_sin

2

_{1 tan}

_cos

2

_{1 cot}

2

2

A



x

_





_







x

_





_



x

_







_





x



_



_

















.

PHẦN HÌNH HỌC (4 điểm)

Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

có các đỉnh

A



2; 1





,

B





3;0



và

 

4;4

C

.

a) Viết phương trình đường thẳng

d

đi qua trọng tâm

G

của tam giác

ABC

và

d

song song

với đường thẳng

AB

.

b) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác

ABC

.

Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho đường tròn

  

C

:

x



1

 

2



y



2



2



2

. Viết

phương trình tiếp tuyến



của đường tròn

 

C

biết rằng đường thẳng



vng góc với đường

thẳng :

d x y

 

2020 0



.

Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, viết phương trình chính tắc của elip

 

E

biết

 

E

đi

qua điểm

A



2; 1





và có độ dài trục nhỏ bằng tiêu cự.

--- HẾT ---

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020

ĐÁP ÁN TOÁN – KHỐI 10

ĐIỂM NỘI DUNG

Bài 1

(3đ) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)

(1đ)

2

3 2 x x

0.25đ _{   }_x2 _{3 2}_{x x}_ 2

0.25đ

2

2

2 3 0
2 3 0
x x
x x
   

 
  


0.25đ 3 1

x
x x
 

  _{   }



(Học sinh giải đúng 1 trong 2 bất phương trình: cho 0,25đ)

0.25đ     x 3 x 1

b)

(1đ) 2x2  x 1 x21
0.25đ

2

2 2

1 0

2 1 1

x

x x x

  

 

   



0.5đ 2

1 1 1 1

0 1

0

x x x x

x x
x x
       
 
_ _{   }
  _


( – Học sinh giải đúng điều kiện: cho 0,25đ

– Học sinh không giải điều kiện và giải đúng nghiệm phương trình: cho 0,5đ)

0.25đ  x 1

c)

(1đ)





 



1

2 1 2 2 3

2
x

x x x

x



    

 (với x1)

0.25đ





x



2



x

 

1



2



x



2



x

  

1



3 0

Đặt t



x2



x1





t0



0.25đ Bpt trở thành: _t2_{      }₂_t _{3 0} ₃ _t ₁

0.25đ

Mà t   0 0 t 1
Nên:
2
2
2 0
2 1
x x
x x
   


  

0.25đ
1 13

2 1 ₂

2

1 13 1 13

1 13
1

2 2

2

x x _x

x
x
  
   
 _   
 _
_{ } _{ } 

   
 _{ }
 _

Do x1 nên nhận 1 1 13
2

x  

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Bài 2

(1đ) Tính

cos

x

;

sin 2

x

;

tan 2

x

biết

5

sin

13

x

 

_và

3

2

x





 

.
0.25đ _cos2 _{1 sin}2 144

169

x  x  cos 12
13

x  (do 3
2
x 
   )

0.25đ sin 2 2sin .cos 120
169
x x x

0.25đ tan 5
12
x

0.25đ tan 2 2 tan₂ 120
1 tan 119

x
x

x

 



Bài 3

(1đ) Chứng minh rằng:









2 2

sin

x y



.sin

x y





sin

x



sin

y

.
0.25đ VT 



sin .cosx ycos .sinx y

 

. sin .cosx ycos .sinx y



0.25đ __{sin .cos}2_x 2_y__{cos .sin}2_x 2_y

0.25đ sin . 1 sin2x



 2 y

 

 1 sin2x



.sin2y

0.25đ __sin2_x__{sin .sin}2_x 2_y__sin2_y__{sin .sin}2_x 2_y__sin2_x__sin2 _{y VP}_

Bài 4

(1đ) Rút gọn biểu thức sau:

2 2

sin

1 tan

cos

1 cot

2

2

A



x

_





_







x

_





_



x

_







_





x



_



_

















.

0.5đ A sin2x



1 cot x



cos2x



1 tan x



(Học sinh tính đúng mỗi biểu thức: cho 0,25đ)

0.25đ _ _sin2_x__{sin .cos}_x _x__cos2_x__{sin .cos}_x _x

0.25đ 



sinxcosx



2  sinxcosx

Bài 5

(2đ)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

có các đỉnh

A



2; 1





,

B





3;0



và

C

 

4;4

.
a)

(1đ) Viết phương trình đường thẳng với đường thẳng

AB

.

d

đi qua trọng tâm

G

của tam giác

ABC

và

d

song song
0.25đ G là trọng tâm tam giác ABC G

 

1;1

0.25đ AB 



5;1



0.25đ d qua G

 

1;1 và có vectơ pháp tuyến n

 

1;5

0.25đ d:



x 1

 

5 y  1



0 d x: 5y 6 0

b)

(1đ) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

Cách 1

0.25đ

Gọi phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là:

 

_{C x}_: 2__y2_₂_ax_₂_{by c}_{ }₀



_a2__b2_{ }_c ₀



(Học sinh không ghi điều kiện _a2__b2_{ }_c ₀_{: không trừ điểm)}

0.5đ

 

4 2 5

, , 6 9

8 8 32

a b c
A B C C a c

a b c

    




    

    


</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

0.25đ
7
54
143
54
88
9
a

b
c
 


 


  


(nhận) (Học sinh không so điều kiện: khơng trừ điểm)

Vậy phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là: 2 2 7 143 88 ₀

27 27 9

x y  x y 

Cách 2

0.25đ

Gọi I a b

 

; là tâm đường tròn

 

C ngoại tiếp tam giác ABC
Ta có: BI AI

BI CI




 _



0.25đ







 









 



2 ₂ 2 2

2 ₂ 2 2

3 2 1

3 4 4

a b a b

a b a b

      

 
     

0.25đ
7

10 2 4 ₅₄

14 8 23 143

54
a
a b
a b
b
 

  
 
 _ _ 
 _{ }

0.25đ

Nên

 

C có tâm 7 143;
54 54
I_ _

  và bán kính

24505
1458
RAI 

Vậy phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là:

2 2

7 143 24505

54 54 1458

x y
 _  _ _  _
   
   
Bài 6
(1đ)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho đường tròn

  

C

:

x



1

 

2



y



2



2



2

. Viết
phương trình tiếp tuyến



của đường trịn

 

C

biết rằng đường thẳng



vng góc với
đường thẳng

d x y

:

 

2020 0



.

0.25đ

 

C có tâm I



1; 2



và bán kính R 2

0.25đ  d x y:  2020 0  phương trình  có dạng: : x y m  0

(Học sinh ghi điều kiện m2020: không trừ điểm)

0.25đ  tiếp xúc

 



,



1 2
2
m

C d I   R  

0.25đ _{Vậy :}m_   3_{x y}_{    }m _{3 0}1 _:_{x y}_{  }_{1 0}
Bài 7

(1đ)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, viết phương trình chính tắc của elip

 

E

biết

 

E

đi
qua điểm

A



2; 1





và có độ dài trục nhỏ bằng tiêu cự.

Phương trình chính tắc của elip có dạng

 

2 2

2 2

:x y 1
E

a b 



a b 0



(Học sinh không ghi phần này: không trừ điểm)

0.25đ

 

E có độ dài trục nhỏ bằng tiêu cự 2b2c b c

0.25đ Do _a2 __b2__c2_nên_a2 _₂_b2

 

₁

0.25đ A



2; 1

  

E 4₂ 1₂ 1

 

2
a b

    

0.25đ Thay (1) vào (2): b2 3 a26 (nhận). Vậy

 

2 2

: 1

6 3
x y

E  

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5></div>

<!--links-->