TOAN HINH HOC PHANG CO ND CM TT

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>CHUYÊN ĐỀ 6: Các bài tốn hình học phẳng </b>
<i><b> có nội dung chứng minh, tính tốn. </b></i>

<b>Bài 1: Cho tam giác OAB cân đỉnh O và đường tr</b>ịn tâm O có bán kính R thay đổi

(R<OA).Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn .Hai tiếp tuyến này

không đối xứng với nhau qua trục đối xứng của tam giác và chúng cắt nhau ở M.

a)Chứng minh rằng bốn điểm O,A,M,B cùng thuộc đường trịn.Tìm tập hợp các
điểm M.

b)Trên tia đối của tia MA lấy MP = BM.Tìm tập hợp các điểm P.

c)CMR: MA.MB = |OA2 - OM2|.

<b>Giải:</b>

a)Gọi I,T lần lượt là các điểm tiếp xúc của tiếp tuyến kẻ từ A và B.
Dễ thấy:OIA = OTB (cạnh huyền-cạnh góc vng).

Do đó: IAO = OBT.Suy ra tứ giác OAMB nội tiếp được.

b) Có:
APB =

2
1

.AMB =
2

1

.(1800-AOB)= const.

Vậy có thể chứng minh được rằng quĩ tích các điểm P là cung chứa góc nhìn AB

một góc khơng đổi là
2
1

.(1800-AOB).

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Ta có: |OA2 - OM2| = OM2 -OA2 = MI2 - IA2 = (MI-IA).(MI + IA) = AM.(MT +
TB)=

=MA.MB (đpcm).

<b>Bài 2: Cho điểm P </b>nằm ngòai đường tròn (O); Một cát tuyến qua P cắt (O) ở A và
B.Các tiếp tuyến kẻ từ A và B cắt nhau ở M. Dựng MH vng góc với OP.

a)CMR: 5 điểm O,A,B,M,H nằm trên 1 đường tròn.

b)CMR: H cố định khi cát tuyến PAB quay quanh P. Từ đó suy ra tập hợp điểm M.

c)Gọi I là trung điểm của AB và N là giao điểm của PA với MH.CMR:

PA.PB=PI.PN
và IP.IN=IA2.

<b>Giải:</b>

a) Nhận thấy 5 điểm O,A,B,M,H nằm trên đường trịn đường kính OM (đpcm).
b)Phương tích của điểm P đối với đường trịn đường kính OM là:

PH.PO=PA.PB=const (1). Suy ra H cố định nằm trên đoạn PO.

Từ đó dễ dàng suy ra được rằng quĩ tích điểm M là đường thẳng d qua H vng

góc với PO trừ đi đoạn TV với T,V là giao điểm của d với (O).

c)Phương tích của điểm P đối với đường trịn đường kính ON là: PN.PI=PH.PO (2)
Từ (2) và (1) suy ra: PA.PB=PI.PN (đpcm).

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

IP.IN=(NI+NP).IN=IN2 + NI.NP (3)

Phương tích của điểm N đối với đường trịn đường kính PM là: NP.NI=NH.NM

Phương tích của điểm N đối với đường trịn đường kínhOM là: NH.NM=NA.NB
Suy ra: NI.NP=NA.NB (4)

Từ (3) và (4) suy ra:
IP.IN=IN2 + NA.NB

Ta sẽ chứng minh: IN2 + NA.NB=IA2 (5).Thật vậy:

(5)NA.NB=IA2-IN2 NA.NB=(IA-IN).(IA+IN) NA.NB=NA.(IB+IN)
NA.NB=NA.NB (luôn đúng)

Vậy ta có đpcm.

<b>Bài 3:</b>Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường trịn bán kính R,tâm
O.

a)Chứng minh BC = 2R.SinA

b)Chứng minh:SinA + SinB + SinC < 2.(cosA + cosB + cosC) trong đó A,B,C là
ba góc của tam giác.

<b>Giải:</b>

a)Kéo dài BO cắt (O) tại điểm thứ hai là D.

Tam giác vng BCD có:BC = BD.Sin(BDC) = 2R.SinA (đpcm)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Hoàn toàn tương tự phần a) ta có:AC=2R.SinB. Ta có:

SinB= <i>Cos</i> <i>ADB</i> <i>Cos</i> <i>CDB</i> <i>CosC</i> <i>CosA</i>

<i>BD</i>
<i>CD</i>
<i>BD</i>
<i>AD</i>
<i>R</i>

<i>CD</i>
<i>AD</i>
<i>R</i>
<i>AC</i>















 ( ) ( )

2

2 (1)

</div>

<!--links-->