Bài toán về đường thẳng và parabol lớp 9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (89.03 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Cho đường thẳng

 

d : y mx n  và parabol

 

P y ax:  2



a0



. Khi đó số giao điểm của

 

d và

 

P bằng đúng số nghiệm của phương trình hồnh độ giao điaểm: ax2 mx n

  .

Ta có bảng sau đây:

Số giao điểm của

 

d và

 

P Biệt thức  của phương
trình hồnh độ giao điểm
của

 

d và

 

P

Vị trí tương đối của

 

d và

 

P

0  0

 

d

không cắt

 

P

1  0

 

d

tiếp xúc với

 

P

2  0

 

d cắt

 

P tại hai điểm phân
biệt

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Bài 1: Cho parabol

 

:
2
x
P y

và đường thẳng

 

1
:

2
d y x n

.
1. Với n1, hãy:

a) Vẽ

 

d và

 

P trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm A và B của

 

d và

 

P .
c) Tính diện tích tam giác AOB.

1. Tìm các giá trị của n để:

 

d và

 

P tiếp xúc nhau.

 

d cắt

 

P tại hai điểm phân biệt.

 

d cắt

 

P tại hai điểm nằm về hai phía đối của trục Oy.

Bài 2: Cho parabol

 

P y x:  2 và đường thẳng

 

d : y2x m .
1. Với m3, hãy:

a) Vẽ

 

d và

 

P trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm M và N của

 

d và

 

P .
c) Tính độ dài đoạn thẳng MN.

2. Tìm các giá trị của m để:
a)

 

d và

 

P tiếp xúc nhau.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M



1;2



và đường thẳng

 

d : y3x1.
1. Viết phương trình đường thẳng

 

d' đi qua M và song song với

 

d .

2. Cho parabol

 

P y mx:  2



m0



. Tìm các giá trị của tham số m để

 

d và

 

P cắt nhau
tại hai điểm phân biệt A B, nằm cùng phía đối với trục tung.

Bài 4: Cho parabol

 

P y: 



2m 1



x2 với
1
2
m

1. Xác định tham số m biết đồ thị hàm số đi qua A



3;3



. Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
2. Một đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4, cắt

 

P
trên tại hai điểm A B, . Tính diện tích tam giác AOB.

Bài 5: Cho parabol

 

P y ax:  2



a0



và đường thẳng

 

d : y2mx m 2.

1. Xác định tham số a biết

 

P đi qua A



1; 1



2. Biện luận số giao điểm của

 

P và

 

d theo tham số m.

Bài 6: Trong cùng mặt phẳng tọa độ, cho parabol

 

P :y mx 2



m0



(m là tham số) và hai
đường thẳng

 

d1 :y x 1 và

 

d2 :x2y 4 0.

1. Tìm tọa độ giao điểm A của

 

d1 và

 

d2 .

2. Tìm giá trị của m để

 

P đi qua A. Vẽ

 

P với m vừa tìm được.
3. Viết phương trình đường thẳng

 

d biết

 

d tiếp xúc với

 

P tại A.

Bài 7: Trong cùng mặt phẳng tọa độ, cho parabol

 

1
:

4
P y x

và đường thẳng

 

d : y mx  2m 1.

1. Vẽ

 

P .

2. Tìm giá trị của tham số m sao cho

 

d tiếp xúc với

 

P .
3. Chứng tỏ

 

d luôn đi qua một điểm cố định A thuộc

 

P .

Bài 8: Cho parabol

 

:
2
x
P y

và đường thẳng

 

d mx y:  2.
1. Chứng minh

 

P và

 

d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A B, .

2. Xác định m để AB nhỏ nhất. Tính diện tích tam giác AOB với m vừa tìm được.

Bài 9: Cho

 

2
x
P y 

và đường thẳng

 

d đi qua I



0;2



có hệ số góc k .
1. Chứng minh

 

d và

 

P luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A B, .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 10: Cho parabol

 

P y x:  2 và đường thẳng

 

d :y mx m  1. Tìm các giá trị của tham
số m để

 

d cắt

 

P tại hai điểm phân biệt A B, có hoành độ x x1, 2 thỏa mãn:

1. x1  x2 4.

2. x1 9x2.

Bài 11: Cho parabol

 

P có đồ thị đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm

1
1;

4
A  

 .

a) Viết phương trình của

 

P .

b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng

 

1
:

2
d y x m

cắt

 

P tại hai
điểm có hồnh độ x x1, 2 thỏa mãn 3x15x2 5.

Bài 12: Cho parabol

 

P y x:  2 và đường thẳng



:223dymxm.

a) Tìm tọa độ các điểm thuộc

 

P biết tung độ của chúng bằng 2.

b) Chứng minh với mọi giá trị của tham số mthì đường thẳng

 

d luôn cắt parabol

 

P
tại hai điểm phân biệt.

c) Gọi y y1, 2 là tung độ các giao điểm của

 

d và

 

P . Tìm các giá trị của tham số m

</div>

Bài toán về đường thẳng và parabol lớp 9

<b>BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL</b>

 

 





 

<sub> </sub>

 

 

 

 

 

 

<sub> </sub>

 

<sub> </sub>

 

<sub> </sub>

<sub> </sub>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 





 

 

 

 





 

 

 









 

 





 

 





 

 

 





 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 