Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TP HCM - TOANMATH.com

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2

MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2019 – 2020

CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG

Giới hạn
(3 điểm)

Giới hạn dãy số . 1 1

Giới hạn hàm số . 1 1 2

Hàm số
liên tục
(1,5 điểm)

Xét tính liên tục của

hàm số tại một điểm. 0.75 0.75
Ứng dụng của tính

liên tục. 0.75 0.75

Đạo hàm
( 2 điểm)

Tính đạo hàm của hàm

số. 1 1

Viết phương trình tiếp

tuyến của đồ thị hàm

sơ. 1 1

Quan hệ
vng góc

( 1 điểm)

Mặt phẳng vng góc

mặt phẳng. 1 1

Góc
( 2 điểm)

Góc giữa đường thẳng

với mặt phẳng 1 1

Góc giữa hai mặt

phẳng. 1 1

Khoảng
cách
( 0.5 điểm)

Khoảng cách từ một

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM
Trường THPT Mạc Đĩnh Chi

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2019 – 2020
MƠN TỐN – Khối 11 (Từ 11A02 đến 11A24)

Thời gian: 90 phút
Bài 1: (3 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) lim2 3.5

5 3

n n

n n


 .
b) ₃

2

2 2
lim

3 2

x

x

x x



 
  .
c) _{lim (} 2 ₂ ₇ ₎

x x   x x .
Bài 2: (1,5 điểm)

a) Cho hàm số

2

34 ₁ 3 , 1

( ) ₄

, 1
3

x x _{khi x}

x
f x

khi x

  

 _

 _

 _ _



Xét tính liên tục của hàm số f x( ) tại điểm x₀ 1.

b) Chứng minh phương trình ₂_x5_₄_x3 _{  }_x _{6 0}_{có ít nhất một nghiệm dương.}
Bài 3: (2 điểm)

a) Tính đạo hàm của hàm số 1
1

x
y

x



 .

b) Cho hàm số _{y x}_{ }3 ₃_x2_{có đồ thị}

 

_C _{. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị}

 

C _{tại điểm có hồnh độ}x₀  1.
Bài 4: (3,5 điểm)

Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi I J, lần lượt là
trung điểm của AB và CD, SI vng góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AB2a,

BC a , SI a 3.

a) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
b) Chứng minh

   

SCD  SIJ .

c) Tính góc giữa hai mặt phẳng

 

SAJ và (ABCD).
d) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng

 

SBC .

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

ĐÁP ÁN

Bài 1: (3 điểm)

a) lim2 3.5

5 3

n n

n_ n

2
5 . 3

5
lim

3
5 . 1

5
n
n
n
n
n
n
 _
 _ _
 _
 _
 
 _

 _ _
 _
 _
 
2 ₃
5
lim 3
3
1 ₅
n
n
 

  
 
 
 
 
 
 
  _{ }_{ }
0.5
0,25
0.25
b)









3

2 2 3

2 2 2 4

lim lim

3 2 ₃ ₂ _{2 2}

x x

x x

x x _x _x _x

 

  _  
  _{ } _{ }













2 2
2
lim

2 2 1 2 2

x

x

x x x x






     2



2







1 1

lim

36

2 1 2 2

x _x _x _x

 
   
0,25
0,25
0,25
0,25

c) _{lim (} 2 ₂ ₇ ₎

x x  x   x 2

2 7

lim ( )

2 7

x

x

x x x


 _
  
2
7

2

lim ( ) 1

2 7
1 1
x x
x x


 
   
0.5
0.25
0.25
Bài 2: (1,5 điểm)

a) 2 ₃ ₂

1 1 1

4 3 3 2

lim ( ) lim lim ₃

1 1

x x x

x x x

f x

x x x

  

  

   

   (1)

(1) 4
3

f  (2)
(1), (2)

1

lim ( )_x_ f x f(1)

   Hàm số f x( ) không liên tục tại x₀ 1.

0.25
0.25
0.25

b) Đặt _{f x}_{( ) 2}_ _x5_₄_x3 _{ }_x ₆

Hàm số f x( ) xác định và liên tục trên  f x( ) liên tục trên đoạn  _{ }_{ }0;2

Ta có f(0) 6; f(2) 28 f(0). (2)f  168 0
 tồn tại số x₀ 

 

0;2 sao cho f x( ) 0₀ 

 pt ₂_x5_₄_x3 _{  }_x _{6 0}_{có ít nhất một nghiệm dương.}

0.25
0.25

0.25
Bài 3: (2 điểm)

a) 1

1
x
y
x


 





(1 )'. 1 (1 ). 1 '

'

1

x x x x

y
x
    



1

1 (1 )

2 1
1
x x
x
x
  




2(1 ) (1 )

3
2 1

1 ₂₍₁ _{) 1}

x x

x
x

x _x _x

  


 
 _ _
0.5
0.25 0.25

b) Ta có x₀     1 y₀ 4

2

' 3 6

y  x  x y '( 1) 9 

Phương trình tiếp tuyến tại M( 1; 4)  là : y 9(x   1) 4 y 9x5

0.25
0.25+0.25

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Bài 4: (3,5 điểm)

a) __SC ABCD;( ) __ ?

Vì SI 



ABCD



IC

 là hình chiếu của SC lên



ABCD



_{SC ABCD}_;( ₎

_

_{SC IC}_;

_

_SCI

 

 __ __ 

2 2 ₂

IC  IB BC a

 3 6

tan

2
2

SI a

SCI

IC _a

  

 _{50 46'}0

SCI

 

b) Chứng minh

   

SCD  SIJ .

Ta có IJ là đường trung bình của hình chữ nhật ABCD
IJ

 // BC, mà BC CD IJ CD
Mặt khác SI CD SI



(ABCD)



 

CD SIJ

 

Mà CD

 

SCD 

   

SCD  SIJ
c) __

  

SAJ ABDC;



 __ ?

(SAJ) ( ABCD)AJ

Ta có AIJD là hình vng AJ ID

Mặt khác AJ SI SI



(ABCD)



AJ 

 

SDI AJ SO
₍_{SAJ ABCD}_);( ₎

_

_{SO IO}_;

_

_SOI

 

 __ __ 

2
2

a

OI 



tanSOI SI 6

IO

  __SOI __{67 47 '}0
d) d D SBC__ ;

 

 __ ?

Ta có AD//BC  AD//

 

SBC d D SBC__ ;

 

__d A SBC__ ;

 

__

Vì AI cắt

 

SBC tại B và AB 2

IB  d A SBC ;

 

2. ;d I SBC

 


Kẻ IH SB tại H

Ta có _{ }BC_BC _SIAB BC 

 

SAB BC IH


Mà IH SB IH 

 

SBC d I SBC__ ;

 

__ IH
Ta có 1₂ 1₂ 1₂ 3

2

a
IH

IH  IB IS   d D SBC ;

 

 a 3

0,25
0,25
0,25

0.25

0.25
0.25
0.25
0.25

0.25

0.25
0.25
0.25

0.25

02.5
S

B
A

H

C

D J

</div>

<!--links-->