De Thi Thu TS Vao 10 Mon Toan So 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

--- <b>ĐỀ THI THAM KHẢO SỐ 2</b>

MƠN: TỐN

Thời gian: 120 phút <i>(khơng kể thời gian phát đề)</i>
<b>Bài 1:</b> (2 điểm)

a/ Giải phương trình: 2x2_{– 3x – 2 = 0}
b/ Giải hệ phương trình:

¿
2<i>x</i>+3<i>y</i>=5

3<i>x −2y</i>=1

¿{

¿

<b>Bài 2:</b> (2 điểm)

Cho hàm số y = 3₂<i>x</i>2

có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = x + m có đồ thị là đường
thẳng (D) .

a/ Vẽ parabol (P)

b/ Tìm giá trị của m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

<b>Bài 3:</b> (2,5 điểm)

a/ Rút gọn biểu thức : M = (3+√<i>x</i>)
2

<i>−</i>(2<i>−</i>√<i>x</i>)2

1+2_√<i>x</i> ( x 0)

b/ Tìm giá trị của k để phương trình x2_{– (5 + k)x + k = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn}
điều kiện x12_{+ x2}2_{= 18}

<b>Bài 4:</b> (3 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Ax, By là các tia vng góc với AB
( Ax, By và nửa đường trịn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua
điểm M thay đổi trên nửa đường tròn ( M khác A, B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn lần lượt
cắt Ax, By tại C và D.

a/ Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

b/ Chứng minh OC vng góc với OD và 1
OC2+

1
OD2=

1
<i>R</i>2

c/ Xác định vị trí của M để ( AC + BD ) đạt giá trị nhỏ nhất

<b>Bài 5: </b>( 0,5 điểm)

Cho a + b , 2a và x là các số nguyên. Chứng minh y = ax2_{+ bx + 2009 nhận giá trị nguyên.}

Hết

<i>---(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>GỢI Ý ĐÁP ÁN (Câu khó)</b>

<b>Bài 4: </b>

a. Xét tứ giác ACMO có <i>CAO CMO</i>  900

=> Tứ giác ACMO nội tiếp.

b. Vì AC và CM là tiếp tuyến của (O) =>OC là tia phân giác của góc AOM (t/c)

Tương tự DM và BD cũng là tiếp tuyến của (O) => OD là tia phân giác của góc BOM (t/c)
Mặt khác <i>AOM</i> kề bù với <i>BOM</i> =>

CO OD.

* Ta có COD vuông tại O và OM là đường cao => theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được

2 2 2 2

1 1 1 1

<i>OC</i> <i>OD</i> <i>OM</i> <i>R</i>

c. Vì Ax, By, CD là các tiếp tuyến cắt nhau tại C và D nên ta có CA = CM , MD = DB
=> AC + BD = CM + MD = CD

Để AC + BD nhỏ nhất thì CD nhỏ nhất.

Mà C, D thuộc hai đường thẳng // => CD nhỏ nhất khi CD Ax và By => M là điểm chính giữa cung AB.

<b>Bài 5:</b>

Vì a+b, 2a Z => 2(a+b) – 2a  Z => 2b  Z

Do x  Z nên ta có hai trường hợp:

* Nếu x chẵn => x = 2m (m Z) => y = a.4m2 + 2m.b +2009 = (2a).2m2 +(2b).m +2009 Z.

* Nếu x lẻ => x = 2n +1 (nZ) => y = a(2n+1)2 + b(2n+1) +2009 = (2a).(2m2 + 2m) + (2b)m + (a + b) + 2009
Z.

Vậy y = ax2_{+ bx +2009 nhận giá trị nguyên với đk đầu bài.}

D

C

M

y

x

O B

</div>

<!--links-->