thi thu co dap an

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (108.27 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trường THPT Nguyễn Trung Ngạn
Tổ Toán - Tin

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối A, B

Thời gian làm bài 180 phút

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

3 2 2

1 1

( 3)

3 2

y x  mx  m  x

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1

2.Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời hồnh độ các điểm cực đại cực tiểu là độ dài

các cạnh góc vng của một tam giác vng có độ dài cạnh huyền bằng

5

2

Câu II (2,0 điểm)

1.Giải phương trình

3tan sinx 4 cos 2sin

2 4 2

1 sinx os sin

2 2

x x x

x x

c


 

 

2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:





2 2

1 3 2 2 3

m x   x   x  x m 

Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

2 5 6
x  x

và y = x + 1
Câu IV(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a,

cạnh SA vng góc với đáy, cạnh SB tạo với đáy góc 600. Trên SA lấy điểm M sao cho AM =

3
3
a

.
Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N. Tính thể tích khối chóp SBCNM

Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 3. Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức

5
A xy yz zx

x y z

   

 

Câu VI.

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y – 15 = 0 và đường thẳng

d: x – y + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc d để từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến
(C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho đường thẳng AB đi qua điểm N(- 8; 1).

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 8; 2), mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0
và hai đường thẳng chéo nhau

1 2

2 2

2 1

: 3 :

1 1 2

x t

x y z

d y d

z t

 


 



  




 



Tìm điểm M nằm trên (P) sao cho AM cắt cả hai đường d1, d2

Câu VII(1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn:

2
2

2 8

z  zz z 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu I. Cho hàm số

3 2 2

1 1

( 3)

3 2

y x  mx  m  x

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1

2.Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời hoành độ các điểm cực đại cực tiểu là

độ dài các cạnh góc vngcủa một tam giác vng có độ dài cạnh huyền bằng

5

2

HD

 > 0, P > 0. S > 0 suy ra 3m2

2 2
1 2

5 7

2 2

x x   m
Câu II.

1.Giải phương trình

3tan s inx 4cos 2sin

2 4 2

1 s inx os sin

2 2

x x x

x x

c


 

 

ĐK sinx1, os2 0

x

c 

Ta có phương trình

sin
2

3 .2sin os 4cos 4 4sin 2sin os sin

2 2 2 2 2

os
2
x

x x x x x

c x x c

x
c

 

      

 

2 2 2

6sin 4 1 2sin 4 4sin sinx 2sin

2 2 2

x x x

x

 

       

 

sinx 0 sin 0
2
x

   

vì os2 0

x

c 

x = 2k

2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:





2 2

1 3 2 2 3

m x   x  x  x m 
HD





2 2 2 2

1 3

4 2 2 3 2 3 2

m
x

m x x x x m






   



       

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Đặt t = x22x3 thì t



0; 2



Ta có phương trình

2
2
2

3
t
m

t



 lập bảng biến thiên được

2
0

5
m

 

Câu III. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

2 5 6
x  x

và y = x + 1
HD

Phương trình hồnh độ

2 5 6
x  x

= x+1 giải được x = 1, x = 5
Từ đó

5
2
1

5 6 ( 1)

S 



x  x  x dx













2 3 5

2 2 2

1 2 3

5 6 ( 1) 5 6 ( 1) 5 6 ( 1)

x  x  x dx x  x  x dx x  x  x dx















2 3 5

2 2 2

1 2 3

6 5 4 7 6 5

x  x dx x  x dx x  x dx



= …. =

31
3

Câu IV. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh

SA vng góc với đáy, cạnh SB tạo với đáy góc 600. Trên SA lấy điểm M sao cho AM =

3
3
a

. Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N. Tính thể tích khối chóp SBCNM
HD

Cách 1. SA = ABtan600 = a 3 suy ra MA = 1/3 SA

Từ đó

1 2

2 1 4 2

1 3 3 1 9 9

2 2

V V

V V V V

V V

     

từ đó V’=

10 3

27
a

Cách 2. dung pp tọa độ
Cách 3

(SAB)(BCNM) Hạ SH vng góc với BM thì SH (BCNM)

SA = ABtan600 = a 3 suy ra MA = 1/3 SA nên MN = 2/3 AD = 4a/ 3

BCNM là hình thang vng nên S =1/ 2 (MN + BC)BM =

10 3

9
a

Tam giác MAB và MHS đồng dạng nên SH =

2 3

. 3

2 3

3
a

a
MS AB

a

MB  a 

Từ đó V =

10 3

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu V. Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức

5
A xy yz zx

x y z

   

 
HD

Đặt t = x + y + z thì xy + yz + zx =

2 3
3
t 

vì 0xy yz zx x   2y2z2 3 nên 3 t 3
(vì t > 0)

Khi đó A =

2 3 5 2 5 3

3 2 2

t t



   

Xét hàm số

2 5 3

( ) 3;3

2 2

t

f t t

t  

   

  f’(t) =

2 2

5 5

0 3;3

t

t t

  

    

 

Suy ra GTLN của f(t) = f(3) = 14/3 khi t = 3 hay x = y = z = 1

Câu VI.

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y – 15 = 0 và

đường thẳng d: x – y + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc d để từ M kẻ được hai tiếp
tuyến MA, MB đến (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho đường thẳng AB đi qua điểm
N(- 8; 1).

HD
I(3; -1)

Gọi M(m; m + 4), tiêp điểm T(x0; y0)

. 0

MT IT 

 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

suy ra x02y02 (m3)x0  (m3)y02m 4 0 (1)

Mặt khác T thuộc đường tròn nên x02y02 6x0 2y015 0 (2)

Trừ (2) cho (1) được (m – 3)x0 + (m + 5)y0 – 2m – 11 = 0 (*)

Tọa độ A, B đều thỏa mãn (*) nên (*) chính là phương trình đường AB
Do đường AB qua N nên m = 2 Vậy M(2; 6)

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 8; 2), mặt phẳng (P): x + y + z
+ 3 = 0 và hai đường thẳng chéo nhau

1 2

2 2

2 1

: 3 :

1 1 2

x t

x y z

d y d

z t

 


 



  




 



Tìm điểm M nằm trên (P) sao cho AM cắt cả hai đường d1, d2

(Q) qua A và d1 thì (Q): x – y + 2z + 1 = 0

(R) qua A và d2 thì (R): - 2x + z + 4 = 0

Khi đó đường d là giao của (Q) và (R) sẽ cắt cả d1, d2. điểm M cần tìm là giao của d và (P) từ

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu VII. Tìm số phức z thỏa mãn:

2
2

2 8

z  zz z 

và z z 2

Gọi z= a + bi. Ta có

2 . 2 2

z a bi  z z z z a b

Từ giả thiết ta có hệ

2 2 1

4( ) 8

2 2

a
a b

b
a



   



 



 

</div>

thi thu co dap an

5

2





5

2













<sub></sub>





































Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về