Nghiên cứu phương pháp bình sai hỗn hợp lưới mặt bằng mặt đất – gps áp dụng cho các mạng lưới trong trắc địa công trình

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT

TRẦN ANH TUẤN

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP BÌNH SAI HỖN HỢP
LƯỚI MẶT BẰNG MẶT ĐẤT-GPS ÁP DỤNG CHO CÁC MẠNG LƯỚI
TRONG TRẮC ĐỊA CƠNG TRÌNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

HÀ NỘI - 2012


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT

TRẦN ANH TUẤN

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP BÌNH SAI HỖN HỢP
LƯỚI MẶT BẰNG MẶT ĐẤT-GPS ÁP DỤNG CHO CÁC MẠNG LƯỚI
TRONG TRẮC ĐỊA CƠNG TRÌNH

Chun ngành: Kỹ thuật Trắc địa
Mã số: 60.52.85

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
GS.TSKH. HOÀNG NGỌC HÀ

HÀ NỘI - 2012


LỜI CAM ĐOAN

Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu riêng của tôi. Các số
liệu, kết quả trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai cơng bố trong
bất kỳ cơng trình nào khác.
Tác giả luận văn

Trần Anh Tuấn


MỤC LỤC
Chương 1 TỔNG QUAN VỀ LƯỚI KHỐNG CHẾ TRẮC ĐỊA CƠNG
TRÌNH

1

1.1. LƯỚI KHỐNG CHẾ MẶT BẰNG TRONG TRẮC ĐỊA CƠNG
TRÌNH

1

1.2. LỰA CHỌN HỆ TỌA ĐỘ VÀ MẶT CHIẾU CHO LƯỚI KHỐNG
CHẾ TRẮC ĐỊA CƠNG TRÌNH

5

1.3. TÍNH CHUYỂN TỌA ĐỘ

6

1.4. BÀI TỐN TÍNH CHUYỂN TOẠ ĐỘ GIỮA CÁC MÚI CHIẾU
TRONG CÙNG ELIPXOID

8

1.4.1. Tính đổi từ hệ toạ độ vng góc phẳng x, y về hệ toạ độ
trắc địa B, L

8

1.4.2. Tính đổi từ hệ toạ độ trắc địa B, L về hệ toạ độ vng
góc phẳng x, y

9

1.4.3. Tính chuyển giữa các hệ toạ độ vng góc phẳng

10

1.5. LƯỚI KHỐNG CHẾ CƠNG TRÌNH

13

1.5.1. Đặc điểm

13

1.5.2. Một số dạng lưới đặc trưng

14

1.5.2.1. Lưới khống chế đường hầm

15

1.5.2.2. Lưới khống chế công trình cầu

16

1.5.2.3. Lưới ơ vng xây dựng

16

1.5.2.4. Cơng trình thuỷ lợi - thuỷ điện

17

1.5.2.5. Lưới khống chế cơng trình dân dụng

17

1.5.3. Nguyên tắc xây dựng lưới

18

1.5.4. Nguyên tắc ước tính lưới trắc địa cơng trình

19

1.5.4.1. Phương pháp ước tính gần đúng

19

1.5.4.2. Ước tính chặt chẽ độ chính xác lưới thiết kế

22


1.6 THÀNH LẬP LƯỚI KHỐNG CHẾ BẰNG CÔNG NGHỆ GPS

25

1.6.1. Đặc điểm lưới khống chế cơng trình thành lập bằng
cơng nghệ GPS

25

1.6.2. Những nội dung cơ bản thành lập lưới khống chế cơng
trình bằng cơng nghệ GPS

26

1.6.2.1. Đặc điểm thiết kế lưới GPS

26

1.6.2.2. Phương pháp ước tính độ chính xác lưới GPS

30

Chương 2 THUẬT TỐN BÌNH SAI LƯỚI MẶT BẰNG TRONG
CƠNG TRÌNH

33

2.1. KHÁI NIỆM CHUNG

33

2.1.1. Điều kiện và mục đích bình sai lưới

30

2.1.2. Dãy trị đo nhiều lần của cùng một đại lượng

34

2.1.3. Dãy trị đo nhiều lần của nhiều đại lượng khác nhau

35

2.2. PHƯƠNG PHÁP BÌNH SAI ĐIỀU KIỆN

37

2.3. PHƯƠNG PHÁP BÌNH SAI GIÁN TIẾP

43

2.4. PHƯƠNG PHÁP BÌNH SAI LƯỚI TỰ DO TRONG TRẮC ĐỊA
CƠNG TRÌNH

47

2.4.1.Định nghĩa, phân loại lưới tự do

47

2.4.2. Mơ hình tốn học của phương pháp bình sai lưới tự

48

2.4.3. Xử lý lưới mặt bằng trong trắc địa cơng trình

52

Chương 3 TÍNH TỐN THỰC NGHIỆM

57

3.1 BÌNH SAI TỰ DO LƯỚI THI CÔNG CẦU ĐO HỖN HỢP GPSMẶT ĐẤT

57

3.2 BÌNH SAI TỰ DO LƯỚI THI CƠNG THỦY ĐIỆN ĐO HỖN HỢP
GPS-MẶT ĐẤT

64

3.3 BÌNH SAI GIÁN TIẾP LƯỚI THI CÔNG THỦY ĐIỆN ĐO HỖN
HỢP GPS-MẶT ĐẤT

74


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1 Phân loại lưới khống chế trắc địa mặt bằng

1

Hình 1.2. Bài tốn chuyển đổi toạ độ Helmet

11

Hình 1.3 Sơ đồ lưới thi cơng đường hầm

15

Hình 1.4 Sơ đồ lưới thi cơng cầu

16

Hình 1.5 Sơ đồ lưới ơ vng xây dựng

16

Hình 1.6 Một sơ đồ lưới khống chế thủy cơng - thủy điện

17

Hình 1.7 Một sơ đồ lưới cơng trình dân dụng

18

Hình 1.8 Đồ hình chuỗi tam giác

20

Hình 1.9 Đồ hình lưới đa giác trung tâm

21

Hình 1.10 Liên kết điểm

28

Hình 1.11 Liên kết cạnh

28

Hình 1.12 Liên kết cạnh - điểm

29

Hình 2.1 Góc đo

53

Hình 2.2 Cạnh đo

53

Hình 2.3 Góc phương vị đo

54


1
MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Trong nhưng năm trước đây, ở nước ta việc thành lập lưới khống chế
cơng trình được thực hiện hồn tồn bằng phương pháp truyền thống, với các
thiết bị đo ngắm trực tiếp trên mặt đất. Từ những năm 90 của thế kỉ trước,
công nghệ GPS bắt đầu có mặt tại nước ta. Với những ưu điểm nổi bật, công
nghệ này ngày nay đã được nghiên cứu và ứng dụng rộng rãi, và đem lại hiệu
quả kinh tế rõ rệt so với các phương pháp thành lập khác. Tuy nhiên để nâng
cao chất lượng đo, chúng ta không chỉ để ý đến công tác ngoại nghiệp như: áp
dụng tiến bộ khoa học kĩ thuật vào máy móc để tăng độ chính xác, nâng cao
trình độ người đo... mà cịn phải chú trọng vào cơng tác nội nghiệp. Trong đó,
việc giải quyết bài tốn bình sai lưới là một trong những công việc quan
trọng. Đặc biệt trong việc thành lập lưới khống chế trắc địa cơng trình là một
loại lưới chun dụng với địi hỏi độ chính xác cao, chúng ta có thể xây dựng
những mạng lưới hỗn hợp mặt đất-GPS, từ đó ta có thể tận dụng được những
ưu điểm của mỗi loại trị đo. Khi đó chúng ta sẽ kết hợp giữa số liệu đo đạc
truyền thống, số liệu GPS để phân tích bình sai các lưới trắc địa cơng trình.
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Lưới khống chế trắc địa công trình là một loại lưới đặc thù, bản chất

lưới cơng trình có độ chính xác bậc sau cao hơn bậc trước. Nên khi xây dựng
những mạng lưới hỗn hợp mặt đất-GPS cần phải có một thuật tốn và quy
trình tính tốn thích hợp. Do đó cần phải nghiên cứu tính tốn, áp dụng các lý
thuyết bình sai hiện đại trong việc giải quyết một bài tốn bình sai lưới mặt
đất-GPS trong trắc địa cơng trình.
3. Nội dung nghiên cứu


2
- Nghiên cứu lý thuyết bình sai tự do, lý thuyết bình sai lưới hỗn hợp mặt
đất và GPS trong mơ hình phẳng. Có tính tới việc tính chuyển ma trận tương
quan của các trị đo GPS.
- Tính tốn thực nghiệm với ví dụ cụ thể.
- Xem xét ảnh hưởng của các trị đo GPS trong việc nâng cao độ chính
xác của các lưới trắc địa cơng trình.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu
- Phân tích so sánh
- Khảo sát thực tế các dạng lưới
- Tính toán thực nghiệm
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
Lưới trắc địa cơng trình là một loại lưới chun dụng được xây dựng
theo quy trình và các chỉ tiêu kỹ thuật địi hỏi độ chính xác cao. Các hệ thống
lưới được xây dựng nhằm giải quyết các nhiệm vụ đa dạng của chun ngành.
Vì vậy, để nâng cao độ chính xác và đáp ứng được những yêu cầu đa dạng
của cơng trình, chúng ta có thể xây dựng những mạng lưới hỗn hợp mặt đấtGPS. Khi đó chúng ta sẽ kết hợp giữa số liệu đo đạc truyền thống, số liệu
GPS để phân tích bình sai các lưới trắc địa cơng trình. Cơng việc này địi hỏi
phải có một quy trình tính tốn và xử lý số liệu phù hợp.
6. Luận văn gồm phần mở đầu, ba chương, phần kết luận được trình bày trong
88 trang với 15 hình.

Cuối cùng, tơi xin chân thành cám ơn thầy giáo GS.TSKH. Hồng
Ngọc Hà và các thầy cô giáo trong khoa Trắc địa, cùng toàn thể đồng nghiệp
đã giúp tồi hoàn thành luận văn Thạc sĩ này.


3
Chương 1
TỔNG QUAN VỀ LƯỚI KHỐNG CHẾ
TRẮC ĐỊA CƠNG TRÌNH
1.1. LƯỚI KHỐNG CHẾ MẶT BẰNG TRONG TRẮC ĐỊA CƠNG TRÌNH

Lưới khống chế được lập trên khu vực xây dựng công trình cơng
nghiệp, thành phố, khu vực xây dựng cầu cảng, đường hầm là cơ sở trắc địa
phục vụ cho khảo sát thiết kế, thi công xây dựng và cho khai thác sử dụng
cơng trình.
Ở nước ta lưới trắc địa cơng trình là một bộ phận của hệ tọa độ quốc gia
Việt Nam được mơ tả như (hình 1.1)
LƯỚI TRẮC ĐỊA MẶT BẰNG

Lưói khu vực

Lưói nhà nước

Lưói địa chính

Lưói đo vẽ

Lưới quan trắc biến dạng

Lưới thi công CT

Lưới khảo sát CT

Địa chính II

Địa chính I

Địa chính cơ sở

Giao hội

Tam giác nhỏ

Đường chuyền

Đa giác

Giải tích II

Giải tích I

Hạng IV

Hạng III

Hạng II

Hạng I

Hình 1.1 Phân loại lưới khống chế trắc địa mặt bằng

Lưói TĐCT


4
Tuy mục đích thành lập có khác nhau nhưng nhìn chung, lưới trắc địa
cơng trình chủ yếu vẫn được lập theo các phương pháp truyền thống đã biết
như: phương pháp tam giác, đa giác hay giao hội. Ngoài ra lưới trắc địa cơng
trình cịn được thành lập theo các phương pháp đặc biệt như lưới tứ giác
không đường chéo, lưới ô vuông xây dựng, lưới tam giác nhỏ đo toàn cạnh độ
chính xác cao, lưới tam giác bẹt. Hiện nay, công nghệ GPS đã từng bước
được ứng dụng trong trắc địa cơng trình ở nước ta nhưng nhìn chung, việc lập
lưới trắc địa cơng trình bằng các trị đo mặt đất vẫn đang chiếm vị trí chủ yếu.
Độ chính xác của lưới trắc địa cơng trình được quy định “ Tuỳ thuộc vào
những yêu cầu và nhiệm vụ cụ thể mà nó phải giải quyết tuỳ theo từng giai
đoạn khảo sát thiết kế, thi công xây dựng và khai thác sử dụng”.
Vị trí mật độ và số lượng các điểm khống chế tuỳ thuộc mục đích thành
lập và đặc điểm kỹ thuật của từng loại cơng trình.
Theo độ chính xác lưới trắc địa cơng trình được phân thành hai trường
hợp:
+ Trường hợp 1: Lưới trắc địa cơng trình có độ chính xác tương đương lưới
đo vẽ bản đồ (thường gặp trong thời kỳ khảo sát cơng trình để đo vẽ địa hình
cơng trình).
Trong trường hợp này cơ sở để ước tính sai số trung phương của bậc lưới
cấp cuối cùng (lưới đo vẽ) so với lưới khu vực hoặc nhà nước khơng vượt q
>0,2 mm × M. Lưới trắc địa cơng trình lúc này có thể phát triển dựa trên các
điểm của lưới nhà nước theo nguyên tắc chung từ tổng quát đến chi tiết.
+ Trường hợp 2: Lưới trắc địa cơng trình có u cầu độ chính xác cao hơn hẳn
so với lưới đo vẽ bản đồ (thường gặp trong giai đoạn thi cơng, sử dụng cơng
trình). Trong trường hợp này cần phải lập lưới chuyên dùng cho công trình.

Trong trường hợp thứ nhất lưới trắc địa cơng trình được phát triển theo
nguyên tắc chung từ tổng quát đến chi tiết và lấy các điểm khống chế nhà


5
nước làm cơ sở (coi các điểm đó khơng có sai số). Cơ sở ước tính độ chính
xác cho lưới trắc địa cơng trình lúc này là sai số trung phương vị trí điểm yếu
bậc lưới cấp cuối cùng so với các điểm của lưới bậc cao không quá > 0,2
mm × M.[8]
Trong trường hợp thứ hai các điểm của lưới nhà nước nếu có trên khu
vực chỉ được sử dụng như là số liệu để định hướng và định vị cho lưới trắc địa
cơng trình.
1.2. LỰA CHỌN HỆ TỌA ĐỘ VÀ MẶT CHIẾU CHO LƯỚI KHỐNG CHẾ TRẮC
ĐỊA CÔNG TRÌNH

Lưới khống chế trắc địa cơng trình được thành lập bởi các trị đo có thể là
góc, cạnh hoặc phương vị. Vì các cơng trình được xây dựng trên bề mặt tự
nhiên của trái đất nên các công tác trắc địa cũng được tiến hành trên bề mặt
này. Song bề mặt tự nhiên rất phức tạp nên ta không thể dùng làm mặt chuẩn
để tính tốn bình sai các trị đo. Về nguyên tắc, khi bình sai lưới trắc địa mặt
bằng cần chọn ra một bề mặt toán học để biểu diễn các trị đo và tính tốn bình
sai trắc địa. Mặt được chọn là mặt Elipxoid thực dụng, được định vị phù hợp
với lãnh thổ của từng quốc gia. Vì vậy, trước khi bình sai lưới trắc địa mặt
bằng, cần phải chiếu các trị đo từ mặt đất về mặt Elipxoid thực dụng.
Mục đích cuối cùng của cơng tác xây dựng mạng lưới trắc địa là xác
định vị trí của các điểm trên mặt Elipxoid quy chiếu được chọn. Để xác định
vị trí các điểm trong thực tế thường sử dụng hai hệ tọa độ là hệ tọa độ trắc địa
và hệ tọa độ vng góc phẳng. Tuy nhiên, hệ tọa độ trắc địa không được sử
dụng rộng rãi trong trắc địa cơng trình là do vị trí các điểm trên mặt Elipxoid
được xác định bằng các đơn vị góc, chiều dài cung trên mặt elipxoid tương

ứng, các đơn vị này lại thay đổi theo vĩ độ, và các kinh tuyến dùng để xác định
các góc phương vị trắc địa lại không song song với nhau nên khi sử dụng các số liệu
đó ta lại phải xét thêm tính khơng song song đó. Ngồi ra, các cơng thức để giải bài


6
toán trắc địa dù ở khoảng cách ngắn cũng rất phức tạp. Trên thực tế, để thuận
tiện người ta thường sử dụng hệ tọa độ vng góc phẳng, việc tính tốn trên
hệ tọa độ này được tiến hành nhanh chóng dễ dàng với các cơng thức hình
học và lượng giác phẳng. Tọa độ phẳng các điểm của lưới được tính trong mặt
phẳng của phép chiếu Gauss-Kruger hoặc UTM. Thực chất của phép chiếu là
đưa vào các trị đo các số hiệu chỉnh tương ứng do độ xa kinh tuyến và do độ
cao mặt chiếu gây ra.
Cơng trình được xây dựng trên mặt đất, do vậy để bảo đảm cho thiết kế
và thi cơng cơng trình thì lưới trắc địa cơng trình cần phải được tính tốn sao
cho khơng phải cải chính các số hiệu chỉnh do các phép chiếu gây ra, nói cách
khác là phải chọn hệ tọa độ và mặt chiếu sao cho các số hiệu chỉnh này xấp xỉ
bằng 0.
1.3. TÍNH CHUYỂN TỌA ĐỘ

Trên khu vực xây dựng cơng trình thường gặp các hệ tọa độ: hệ tọa độ
nhà nước, hệ tọa độ giả định và hệ tọa độ cơng trình.
Hệ tọa độ nhà nước: Trên khu vực xây dựng cơng trình thường có sẵn
những điểm của lưới nhà nước phục vụ cho công tác đo vẽ địa hình hoặc đo
vẽ địa chính, các điểm này đều được xây dựng trong hệ tọa độ nhà nước. Hiện
nay để thuận tiện cho việc sử dụng hệ tọa độ chung trong khu vực và thế giới,
nước ta sử dụng hệ tọa độ VN- 2000 thay thế cho hệ tọa độ HN- 72 trước kia.
Hệ tọa độ sử dụng phép chiếu UTM này được xây dựng như sau:
Elipxoid quy chiếu là elipxoid WGS- 84 với các thông số:
Bán trục lớn: a= 6378137.0 m. Độ dẹt f= 1/298.257223563

Tốc độ góc quay quanh trục w= 7291115.10

−11

rad/s
8

3

Hằng số trọng trường trái đất: GM= 3986005.10 m /s

2


7
- Chọn độ cao mặt chiếu là bề mặt nước biển trung bình tại đảo Hịn
Dấu, Hải Phịng.
- Điểm gốc tọa độ N00 được đặt tại Viện nghiên cứu địa chính, đường
Hồng Quốc Việt, Hà Nội.
Hệ tọa độ quy ước: Là hệ tọa độ được lựa chọn theo quy ước của người
sử dụng. Thông thường trong xây dựng các công trình, người ta thường chọn
gốc tọa độ là một trong những điểm của lưới thuộc trục chính, trục x trùng với
trục chính cơng trình.
Hệ tọa độ cơng trình: Là hệ tọa độ mà mặt chiếu và gốc tọa độ được lựa
chọn phù hợp với đặc điểm của từng loại công trình. Từ việc nghiên cứu ảnh
hưởng của các số liệu chỉnh do độ cao mặt chiếu và độ xa kinh tuyến trong
phần trên, người ta lựa chọn hệ tọa độ nay như sau:
- Gốc của hệ tọa độ được chọn cách xa khu vực xây dựng cơng trình trên
múi chiếu 3 0 và múi chiếu 6 0 lần lượt là 90 km và 180 km (±10 km) khi sử
dụng phép chiếu UTM.

- Độ cao mặt chiếu được chọn là độ cao trung bình của khu vực xây
dựng.
Lưới khống chế thi cơng đóng vai trị rất quan trọng trong q trình xây
dựng cơng trình, chất lượng lưới khống chế thi cơng sẽ đảm bảo tính chính
xác của cơng trình trong thời gian xây dựng cũng như khi vận hành đưa cơng
trình vào sử dụng. Một trong những yêu cầu cơ bản khi thành lập lưới khống
chế thi cơng là cần có sự đồng nhất về hệ quy chiếu giữa lưới khống chế thi
công cần thành lập với hệ tọa độ đã được sử dụng để thiết kế cơng trình.
Để thống nhất các hệ thống tọa độ trên khu vực xây dựng cơng trình,
chúng ta sử dụng bài tốn tính chuyển tọa độ. Để phục vụ cho cơng tác tính
chuyển tọa độ chúng ta có thể sử dụng nhiều cơng thức khác nhau tuỳ thuộc


8
vào yêu cầu chuyển đổi tọa độ trong một hệ quy chiếu hay giữa các hệ quy
chiếu với nhau.
1.4. BÀI TỐN TÍNH CHUYỂN TỌA ĐỘ GIỮA CÁC MÚI CHIẾU TRONG CÙNG
ELIPXOID

Trong một hệ quy chiếu bao gồm hệ tọa độ vng góc khơng gian địa
tâm có tâm trùng với elipxoid trái đất có kích thước xác định. Trên elipxoid
này người ta xác lập hệ tọa độ trắc địa B, L, H. Bề mặt elipxoid này lại được
chia thành nhiều múi và mỗi múi được chiếu lên mặt phẳng theo pháp chiếu
Gauss- Kruger hoặc UTM.
Giả sử có một điểm có tọa độ x 1 , y 1 ở múi chiếu có kinh tuyến trung
ương L 1 , ta cần tính chuyển về tọa độ x 2 , y 2 ở múi chiếu có kinh tuyến trung
ương là L 2 , ta làm như sau:
- Từ tọa độ x1,y1 ở múi chiếu có kinh tuyến trung ương L1 tính được tọa
độ trắc địa B,L
- Từ tọa độ trắc địa B,L tính được tọa độ vng góc phẳng x2,y2 trên múi

chiếu có kinh tuyến trung ương là L2
Như vậy tọa độ trắc địa được dùng làm vai trị trung gian trong tính tốn.
Các cơng thức chuyển đổi được viết như sau:
1.4.1. Tính đổi từ hệ tọa độ vng góc phẳng x, y về hệ tọa độ trắc địa B, L
Tọa độ phẳng được chuyển về tọa độ trắc địa của điểm tương ứng trên
mặt elipxoid theo công thức tổng quát :[2]
B= F1(x,y)
L= F2(x,y)

(1.1)

Khai triển công thức trên thành chuỗi hàm số theo y ta được các cơng
thức tính độ vĩ và hiệu độ kinh trắc địa như sau:


9
B=B0–
t0
m0 M 0

t0
m0 M 0

⎛ y2
⎜⎜
⎝ 2m0 N 0

⎞
t0
⎟⎟ +

⎠ m0 M 0

⎛ y4 ⎞
2
2
2
⎜
⎟
⎜ 24m 3 N 3 ⎟ {-4ψ 0 +9ψ0(1-t 0 )+12t 0 }0
0 ⎠
⎝

⎛
⎞
y6
4
2
3
2
2
2
⎜
⎟
⎜ 720m 5 N 5 ⎟ {8ψ 0 (11- 24 t 0 )- 12ψ 0 (21- 71 t 0 )+ 15 ψ 0 (15- 98 t 0 + 15
0
0 ⎠
⎝

t 04 )+180 ψ0(5 t 02 -3 t 04 )+360 t 04 }+

t0
m0 M 0

⎛
y8
⎜
⎜ 40320m 7 N 7
0
0
⎝

⎞
⎟ (1385+ 3633 t 02 +4095 t 04 +
⎟
⎠

1575 t 60 )

(1.2)

l= secB0 ⎛⎜⎜

y
⎝ m0 N 0

⎛ y3 ⎞
⎛
⎞
⎞
y5

2
3
2
⎟ {- 4ψ 0 (1- 6t 0 )+
⎟⎟ - secB0 ⎜⎜ 3 3 ⎟⎟ (ψ0+ 2 t 0 )+ secB0 ⎜⎜
5
5 ⎟
⎠
⎝ 6 m0 N 0 ⎠
⎝ 120m0 N 0 ⎠

ψ 02 (9- 68t 02 )+ 72 ψ0t 02 + 24t 04 }- secB0 ⎛⎜

y7
⎜ 5040m 7 N 7
0
0
⎝

⎞
2
4
⎟ (61+ 662t 0 + 1320 t 0 +
⎟
⎠

720t 60 )

(1.3)

trong đó B0 là độ vĩ gần đúng ứng với chiều dài cung kinh tuyến là x/m0
t0= tgB0
N0=

a
1 − e 2 sin 2 B0

; M0 =

(1 − e 2 ) N 0
1 − e 2 sin 2 B0

1 − e 2 sin 2 B0
N0
=
ψ0=
M0
1 − e2

1.4.2. Tính đổi từ hệ tọa độ trắc địa B, L về hệ tọa độ vng góc phẳng x, y
Tọa độ điểm trên mặt elipxoid được chuyển về tọa độ phẳng theo công
thức tổng quát sau:
x= F1( B, L)
y= F2( B, L)

(1.4)

Hệ tọa độ vuông góc phẳng được thiết lập theo pháp chiếu hình trụ
ngang, theo múi chiếu có kinh tuyến trung ương L 0 .
Sau đây là công thức tổng quát của phép chiếu hình trụ ngang đồng góc,

với tỷ lệ chiếu trên kinh tuyến trục là m 0 :


10
x= m 0 [ X 0 + NsinB

l2
l4
cosB+ NsinB cos 3 B(4ψ 2 + ψ - t 2 )+
2
24

NsinB

l6
cos 5 B{8ψ 4 (11- 24t 2 )- 28ψ 3 (1- 6t 2 )+ ψ 2 (1- 32t 2 )- ψ (2t 2 )+ c}+
720

NsinB

l8
cos 7 B(1385- 3111t 2 + 543t 4 - t 6 )]
40320

y= m 0 [ N l cosB+ N
8t 2 )- 2ψ t 2 + t 4 }+ N

(1.5)

l3

l5
cos 3 B(ψ - t 2 )+ N
cos 5 B{4ψ 3 (1- 6t 2 )+ ψ 2 (1+
6
120

l7
cos 7 B(61- 479t 2 + 179t 2 - t 6 )]
5040

(1.6)

Trong đó: X 0 là chiều dài cung kinh tuyến từ xích đạo đến độ vĩ B
Hiệu độ kinh l = L- L 0 , với L 0 là độ kinh của kinh tuyến trung ương (t= tgB)
N=
ψ=

a
1 − e 2 sin 2 B

; M=

(1 − e 2 ) N 0
1 − e 2 sin 2 B

N
(1 − e 2 sin 2 B)
=
M
(1 − e 2 )

Trong trắc địa cơng trình, bài tốn tính chuyển tọa độ giữa các múi chiếu
trong cùng một elipxoid được sử dụng để tính chuyển tọa độ từ hệ tọa độ nhà
nước sang hệ tọa độ công trình và ngược lại.
1.4.3. Tính chuyển giữa các hệ tọa độ vng góc phẳng
Đối với hai hệ tọa độ vng góc phẳng liên hệ với hai hệ quy chiếu khác
nhau, trên phạm vi khơng q lớn chúng ta có thể chuyển đổi tọa độ theo công
thức 4 tham số của Helmert.
Như đã biết, cơng thức cơ bản trong bài tốn chuyển đổi tọa độ vng
góc phẳng là:
X i = X 0 + mx i cos ϕ - my i sin ϕ
Y i = Y 0 + my i cos ϕ + mx i sin ϕ
Trong đó: X i , Y i là tọa độ của điểm trong hệ tọa độ thứ hai

(1.7)


11
x i , y i là tọa độ của điểm trong hệ tọa độ thứ nhất
X 0 , Y 0 là các giá trị dịch chuyển gốc tọa độ, chính là tọa độ gốc
của hệ thứ nhất trong hệ thứ hai (Hình 1.2)

X
yxi

Yi
ϕ

X0

i
xi

O’

Xi
Y0

y

Y
O
Hình 1.2. Bài tốn chuyển đổi toạ độ Helmet
ϕ là góc xoay hệ trục
m là hệ số tỷ lệ dài của hai hệ
Trong trường hợp này chúng ta thường khơng tính chuyển trực tiếp từ hệ
x, y sang hệ X, Y mà thường tính chuyển thơng qua hệ tọa độ trọng tâm x’, y’
có các thành phần tọa độ được xác định như sau:
x’ i = x i - x 0

(1.8)

y’ i = y i - y 0
Trong đó x 0 , y 0 là trọng tâm, được tính theo cơng thức:
x0=

[x] ; y = [ y ]
0
n

n

Trong đó n là số lượng điểm tham gia tính.
Như vậy các biểu thức (1.7) sẽ có dạng:

(1.9)


12
X i = X 0 + mx’ i cos ϕ - my’ i sin ϕ
Y i = Y 0 + my’ i cos ϕ + mx’ i sin ϕ

(1.10)

Để chuyển đổi tọa độ từ hệ thứ nhất sang hệ thứ hai, chúng ta cần xác
định 4 tham số chuyển đổi, đó là độ lệch gốc X 0 , Y 0 , góc xoay ϕ và tỷ lệ dài
m. Muốn xác định được 4 tham số thì cần ít nhất 2 điểm có tọa độ trong cả hai
hệ (gọi là điểm song trùng).
Giả sử chúng ta có n điểm song trùng , khi đó ta sẽ lập được 2n phương
trình số hiệu chỉnh dạng:
V X = X 0 + mx’ i cos ϕ - my’ i sin ϕ - X i
i

V Y = Y 0 + my’ i cos ϕ + mx’ i sin ϕ - Y i
i

(1.11)

Nếu coi các điểm đo nối có độ chính xác như nhau, ta sẽ giải hệ phương trình
(1.11) theo điều kiện [V 2X + V Y2 ]= min.

Trong các phương trình (1.30) ta ký hiệu:
m.cos ϕ = P

(1.12)

m.sin ϕ = Q
Với ký hiệu như trên ta có các cơng thức tính:
ϕ = arctg

Q
và m=
P

P2 + Q2

(1.13)

Với các ký hiệu (1.13), ta sẽ viết được các phương trình số hiệu chỉnh (1.30) ở
dạng:
V X = X 0 + x’ i P- y’ i Q- X i
i

V Y = Y 0 + y’ i P+ x’ i Q- Y i

(1.14)

i

Với cách ghép ẩn số như vậy, chúng ta sẽ lập hệ phương trình chuẩn có 4
ẩn số là X 0 , Y 0 , P và Q.

Hệ phương trình chuẩn có dạng: CTCX+ CTL= 0

(1.15)

Trong đó C là ma trận hệ số phương trình số hiệu chỉnh, X là vector ẩn


13
số, L là vector số hạng tự do:
⎡1
⎢0
⎢
C= ⎢ .
⎢1
⎢
⎣⎢0

x'1

0
1
.
0

y '1
.
x' n

1

y'n

− y '1 ⎤
x'1 ⎥⎥
. ⎥ ; X=
− y'n ⎥
⎥
x' n ⎦⎥

⎡X 0 ⎤
⎢Y ⎥
⎢ 0 ⎥ ; L=
⎢P⎥
⎢ ⎥
⎣Q⎦

⎡− X1 ⎤
⎢ −Y ⎥
⎢ 1⎥
⎢ . ⎥
⎥
⎢
⎢− X n ⎥
⎢⎣ − Yn ⎥⎦

Sau khi giải hệ phương trình chuẩn (1.15), ta nhận được vector ẩn số X,
từ đó sẽ tính được 4 tham số chuyển đổi giữa hai hệ.
Độ chính xác của các ẩn số được tính trên cơ sở sai số trung phương đơn
vị trọng số μ , tính theo cơng thức:
μ=

[VV ]
2n − 4

(1.16)

Và ma trận nghịch đảo của ma trận hệ số phương trình chuẩn:
Q= (C T C) −1

(1.17)

Bài toán chuyển đổi tọa độ nêu trên được gọi là phép chuyển đổi tọa độ
Helmert. Qua bài tốn chuyển đổi này có thể phát biểu rằng: phép chuyển đổi
tọa độ Helmert là phép biến đổi tọa độ đồng dạng từ hệ này sang hệ khác.
Trong trắc địa cơng trình, phép chuyển đổi này được sử dụng để tính
chuyển tọa độ từ hệ tọa độ cơng trình sang hệ tọa độ quy ước ( hoặc hệ tọa độ
nhà nước, để phục vụ cho các mục đích khác nhau) và ngược lại.
1.5. LƯỚI KHỐNG CHẾ CƠNG TRÌNH

1.5.1. Đặc điểm
So với các dạng lưới trắc địa dùng trong đo vẽ bản đồ thì lưới khống chế
cơng trình có những đặc điểm cơ bản sau:
Các cơng trình xây dựng thường có diện tích khơng lớn, lại phải bố trí
nhiều hạng mục cơng trình nên các điểm khống chế phải đảm bảo yêu cầu về
mật độ điểm và độ chính xác cần thiết (vị trí và mật độ các điểm của lưới tuỳ


14
thuộc vào đặc điểm kỹ thuật của từng loại công trình) thì mới có thể bố trí
được các hạng mục cơng trình có độ chính xác u cầu từ thấp đến cao.

Có một đặc điểm là các cơng trình được xây dựng trong một thời gian
dài và việc thi công các cơng trình xây dựng được tiến hành theo một trình tự
xây dựng nhất định, theo từng giai đoạn thi cơng cơng trình. Cơng trình xây
dựng phải được định vị trong một hệ thống tọa độ và độ cao thống nhất của
khu vực xây dựng cơng trình, đó là hệ tọa độ cơng trình. Chính vì vậy các
điểm của lưới khống chế sẽ được sử dụng nhiều lần nhằm đảm bảo tính thống
nhất của số liệu bố trí cũng như đảm bảo tính chính xác của các hạng mục
cơng trình.
Q trình thi cơng diễn ra trong thời gian dài sẽ làm lưới khống chế cơng
trình dễ bị phá huỷ. Vì vậy, phải đảm bảo độ ổn định của các điểm trong lưới
và có kế hoạch bảo quản chúng trong thời gian dài.
Việc bố trí cơng trình thường được tiến hành theo ba giai đoạn (bố trí cơ
bản, bố trí chi tiết và bố trí cơng nghệ). Vì vậy, lưới cơng trình phải được
thành lập qua một số bậc và nhất thiết phải được tính tốn trong cùng một hệ
thống tọa độ đã lựa chọn trước đây, trong giai đoạn khảo sát cơng trình. Vị trí,
mật độ và số lượng điểm của lưới sẽ tùy thuộc yêu cầu và đặc điểm kỹ thuật
của từng loại cơng trình. Ví dụ: lưới thi cơng cầu phải có hai điểm nằm trên
hướng trục cầu, lưới khống chế mặt bằng trên mặt đất trong xây dựng đường
hầm phải có hai điểm gần cửa hầm để chuyền tọa độ và phương vị xuống
hầm.
Độ chính xác của lưới cơng trình tuỳ thuộc vào loại cơng trình. Việc ước
tính độ chính xác của lưới được tiến hành theo phương pháp lưới trắc địa tự
do do bản chất của lưới có độ chính xác bậc sau cao hơn bậc trước.
1.5.2. Một số dạng lưới đặc trưng
Ngoài những đặc điểm chung thì đối với mỗi dạng cơng trình, lưới


15
khống chế lại có những đặc thù riêng thể hiện ở một số dạng cơng trình tiêu
biểu sau đây:

1.5.2.1. Lưới khống chế đường hầm
Đối với một tuyến đường hầm, thường thành lập chuỗi tam giác, đo hai
cạnh đáy ở hai đầu chuỗi hoặc chuỗi tam giác đo góc - cạnh kết hợp. Để
chuyền tọa độ và phương vị xuống hầm, cần phải có điểm của lưới khống chế
ở gần miệng giếng đứng và cửa hầm. Với đặc điểm như vậy nên thường thành
lập 3 bậc lưới:
- Lưới khống chế cơ sở: mục đích tạo ra hệ tọa độ thống nhất để thi công.
- Đo nối từ các điểm cơ sở vào cửa hầm, thường thành lập theo phương
pháp đa giác: mục đích truyền tọa độ vào cửa hầm.
- Lưới đa giác đường hầm: được thành lập trong quá trình thi công hầm.
Lưới thi công đường hầm phải đảm bảo sai số hướng ngang đào thông
hầm nằm trong giới hạn cho phép.
Đồ hình KC6

KC5

KC4

H1
G1
G2
KC1

KC2

Hình 1.3 S

l

i thi cơng

KC3

ng h m

1.5.2.2. Lưới khống chế cơng trình cầu
Lưới thi cơng cầu là lưới phục vụ cho quá trình xây dựng cầu: bố trị trụ
cầu, mố cầu, nhịp cầu và dùng để quan trắc chuyển dịch ngang cơng trình cầu.


16
Đồ hình cơ bản của lưới thường là tứ giác trắc địa đơn hoặc kép. Một hoặc hai
cạnh đáy được đo với độ chính xác 1:200000 ÷ 1:300000; góc đo với độ chính
xác mβ = 1÷ 2”. Đối với lưới thi cơng cầu thì phải đảm bảo sai số theo hướng
dọc của cầu.
Đồ hình
E

A

B

F

Hình 1.4 S

l

C

A

C

D

B

D

i thi cơng c u

1.5.2.3. Lưới ô vuông xây dựng
Lưới ô vuông xây dựng được lập với mục đích để chuyển bản thiết kế
cơng trình công nghiệp ra thực địa, thông thường xây dựng cơ sở khống chế
tọa độ ở dạng đặc biệt bao gồm một hệ thống dày đặc các điểm mốc trắc địa
phân bố một cách tương đối đồng đều trên toàn bộ khu vực. Các điểm này tạo
thành một mạng lưới các hình vng hay hình chữ nhật có các cạnh song song
với trục chính của cơng trình. Đồ hình:
A1

B1

C1

A2

B

C2

A3

B3

C3

Hình 1.5 Sơ đồ lưới ô vuông xây dựng

B4

B5

C4


17
1.5.2.4. Cơng trình thuỷ lợi - thuỷ điện
Cơng trình thủy điện là một tổ hợp các cơng trình xây dựng rất phức tạp,
bao gồm đập thuỷ điện, nhà máy điện, âu thuyền, kênh dẫn nước, các đường
hầm thuỷ lợi..., giữa chúng tồn tại mối quan hệ hình học chặt chẽ cả về
phương diện mặt bằng và độ cao.
TC
2

Đồ hình

TC3
TC1

TC7

TC

TC6
TC

Hình 1.6 M t s

l

TC8

i kh ng ch th y công - th y i n

1.5.2.5. Lưới khống chế cơng trình dân dụng
Đối với cơng trình dân dụng lưới khống chế thường được thiết kế theo
hình dạng cơng trình. Với lưới (hình 1.7) là mạng lưới khống chế trục cơng
trình dân dụng, lưới được xây dựng gồm 8 điểm mới A1, A2, A3, A4, A5,
A6, A8, A9 và 9 điểm khống chế T-5, T-9, T-B’, T-B, T-H’, T-H, T-M, T-5’,
T-9’ được cho dưới dạng dấu trục trên tường.
Đồ hình


18
T-5

T-B’

A1

T-H’

A4

T-9

A2

A6

A5

T-H

T-M

A9

A8

T-5’
Hình 1.7 M t s

T-B

A3

l

T-9’

i cơng trình dân d ng

1.5.3. Nguyên tắc xây dựng lưới
Lưới khống chế được thành lập bằng các phương pháp tam giác, đa giác
và một số phương pháp đặc trưng trong trắc địa cơng trình: phương pháp tứ
giác không đường chéo, lưới ô vuông xây dựng. u cầu độ chính xác và đồ
hình lưới được tính toán, lựa chọn trên cơ sở đáp ứng các chỉ tiêu của cơng tác
bố trí cơng trình và đo vẽ hồn cơng. Thơng thường lưới cơng trình là hệ
thống lưới nhiều bậc, yêu cầu độ chính xác với mỗi bậc lưới tăng dần và phải
được thành lập trong cùng hệ trục tọa độ, độ cao thống nhất đã được lựa chọn
đối với từng cơng trình. Vì vậy lưới cơng trình phải được xây dựng theo
những nguyên tắc sau:


19
1. Lưới cơng trình là mạng lưới độc lập cục bộ (để tránh ảnh hưởng sai số số
liệu gốc).
2. Quy mơ kích thước lưới được xây dựng “từ tổng thể đến cục bộ”, đồng
thời yêu cầu độ chính xác tới từng bậc lưới là tăng dần (lưới bậc sau có độ
chính xác cao hơn lưới bậc trước).
3. Tất cả các bậc lưới cơng trình phải được tính tọa độ trong một hệ thống
nhất, đã được lựa chọn trong giai đoạn thi cơng cơng trình.
4. Trong một số trường hợp lưới cơng trình được thiết kế tối ưu độ chính xác
theo hướng đã định trước phù hợp với yêu cầu kỹ thuật cơng trình.
Những ngun tắc nêu trên đảm bảo cho lưới cơng trình khơng bị biến
dạng do ảnh hưởng sai số số liệu gốc, đồng thời lưới được định vị trong cùng
một hệ trục tọa độ chung.
1.5.4. Nguyên tắc ước tính lưới trắc địa cơng trình

Trên cơ sở những tài liệu thu thập được và yêu cầu độ chính xác bố trí
cơng trình ta dự tính độ chính xác cho lưới và tiến hành ước tính độ chính xác
lưới. Có hai phương pháp ước tính độ chính xác các yếu tố của mạng lưới là
phương pháp ước tính chặt chẽ và phương pháp gần đúng.
1.5.4.1. Phương pháp ước tính gần đúng
Trước kia, khi các phương tiện phục vụ công tác đo đạc và tính tốn lưới
chưa nhiều thì người ta thường thiết kế lưới theo một số dạng đồ hình mẫu
như chuỗi tam giác, lưới đa giác trung tâm, lưới đường chuyền… và sử dụng
các công thức lập sẵn trên cơ sở bài tốn bình sai điều kiện và chỉ tập trung
xem xét một số yếu tố đặc trưng ở vị trí yếu nhất của mạng lưới. Ví dụ như
khi ước tính độ chính xác của chuỗi tam giác, đa giác trung tâm, … người ta
thiết kế lưới theo dạng đồ hình mẫu đơn giản và sủ dụng các cơng thức được
lập sẵn theo dạng những đồ hình đó. Sau đây là một số ví dụ.