Tính toán bền cho mái vòm làm hoàn toàn bằng vật liệu composite có dạng lượn sóng dưới tác dụng của tải trọng gió

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PTNT

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP
-----------------------------

NGUYỄN HẢI BẰNG

TÍNH TỐN BỀN CHO MÁI VỊM LÀM HỒN TỒN
BẰNG VẬT LIỆU COMPOSITE CĨ DẠNG LƯỢN SÓNG
DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG GIÓ

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

Hà Nội - 2012


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PTNT
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP
------------------------

NGUYỄN HẢI BẰNG

TÍNH TỐN BỀN CHO MÁI VỊM LÀM HỒN TỒN
BẰNG VẬT LIỆU COMPOSITE CĨ DẠNG LƯỢN SÓNG
DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG GIÓ

Chuyên ngành: Kỹ thuật máy và thiết bị cơ giới hóa nơng lâm nghiệp
Mã số: 60.52.14

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. VŨ KHẮC BẢY

Hà Nội - 2012


i

LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành được bản luận văn này, trong thời gian qua tôi đã nhận
được sự quan tâm, giúp đỡ của nhiều tập thể và cá nhân. Nhân dịp này cho
phép tơi được bày tỏ lịng biết ơn chân thành và sâu sắc tới thầy giáo hướng
dẫn khoa học TS. Vũ Khắc Bảy đã dành nhiều thời gian chỉ bảo tận tình và
cung cấp nhiều tài liệu có giá trị cho tôi trong thời gian thực hiện luận văn tốt
nghiệp của mình.
Tơi trân trọng cảm ơn Ban lãnh đạo Trường Đại học Lâm nghiệp, Khoa
Sau đại học đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tơi hồn thành nhiệm vụ học
tập và nghiên cứu.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng, nhưng do thời gian còn hạn chế, nên đề tài
khơng thể tránh khỏi những thiếu sót nhất định, rất mong nhận được những ý
kiến đóng góp quý báu của các Thầy cô giáo, Hô ̣i đồ ng khoa học của trường
để đề tài nghiên cứu của tôi được hoàn thiện hơn.
Cuối cùng tác giả xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp, bạn bè và
người thân trong gia đình đã giúp đỡ, động viên tác giả trong suốt thời gian
học tập và hoàn thành bản luận văn tốt nghiệp này.
Xin trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, ngày 05 tháng 06 năm 2012

TÁC GIẢ

Nguyễn Hải Bằng


ii

MỤC LỤC
Trang
Trang phụ bìa
Lời cảm ơn .................................................................................................................. i
Mục lục ....................................................................................................................... ii
Danh mục các từ viết tắt ............................................................................................ iv
Danh mục các bảng .....................................................................................................v
Danh mục các hình .................................................................................................... vi
ĐẶT VẤN ĐỀ ............................................................................................................1
CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN NỘI DUNG NGHIÊN CỨU. ..................................3

1.1 Các nghiên cứu về lý thuyết . ................................................................. 3
1.2 Đặt bài toán ............................................................................................. 4
1.3 Mục tiêu của đề tài. ................................................................................. 6
1.4 Các bước thực hiện của nghiên cứu. ....................................................... 7
1.5 Đối tượng - Phạm vi nghiên cứu - Khả năng ứng dụng. ........................ 7
1.5.1 Đối tượng nghiên cứu. ...................................................................... 7
1.5.2 Phạm vi nghiên cứu. ......................................................................... 8
1.5.3 Khả năng ứng dụng. ......................................................................... 8
1. 6 Nội dung trình bày của luận văn . ......................................................... 8
1.7 Các kết quả đạt được của luận văn . ....................................................... 9
CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN. ..............10

2.1 Các hệ thức cơ bản của lý thuyết đàn hồi............................................ 10
2.2 Nội dung cơ bản của lý thuyết mô đun hiệu quả. ................................ 11
2.3 Các hệ thức cơ bản về lý thuyết màng của vỏ tròn xoay . .................... 12
2.3.1 Định nghĩa và các ký hiệu. ............................................................. 12
2.3.2 Phương pháp Seydel đưa vỏ trụ lượn sóng về vỏ trụ tương đương.
.................................................................................................................. 16
2.4 Tải trọng gió theo tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 2737 – 1995. ............. 17
CHƯƠNG 3 TÍNH TỐN VỊM VỎ TRỤ COMPOSITE LƯỢN SĨNG. .......20


iii

3.1 Thiết lập hê phương trình tính tốn bền của vỏ trụ . ............................. 20
3.2 Hê phương trình của vịm vỏ trụ lượn sóng. ......................................... 21
3.3 Điều kiện biên........................................................................................ 23
3.4 Phương pháp giải bài toán. ................................................................... 24
CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ TÍNH TỐN VỚI CÁC SỐ LIỆU CỤ THỂ. .............32

4.1 Cơng cụ tính tốn................................................................................... 32
4.2 Các kết quả tính tốn . ........................................................................... 32
4.2.1 Tính tốn với các thơng số vật liệu và hình học. ........................ 32
4.2.2 Bảng các kết quả tính tốn. ........................................................... 33
4.3 Nhận xét các kết quả tính tốn. ............................................................ 41
KẾT LUẬN ..............................................................................................................42
TÀI LIỆU THAM KHẢO


iv

BẢNG KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

Thứ tự

Ký hiệu

Tên gọi

1



Hàm ứng suất

2

W

Độ võng

3

E

Mô đun đàn hồi hồi

4

E1

Mô đun theo truc ox

5

E2

mô đun theo truc oy

6

*x , *y , *xy

là các thành phần của biến dạng

7

x ;  y

là độ xoắn của mặt giữa

8

u , v

chuyển dịch của mặt giữa

9

D

độ cứng trụ khi uốn

v

DANH MC CC BNG
Tờn bng

TT
4.1

Các giá trị của độ vòng/h : w .103

4.2

Các giá trị của Mô men My

4.3
4.4
4.5
4.6

Trang
35

h

36

Các giá trị của ứng suất

x .103

37

Các giá trị của ứng suất :

y

38

Các giá trị của ứng suất

.103

12 .103

Các giá trị của Cường ®é øng suÊt :

39

u .103

40


vi

DANH MỤC CÁC HÌNH

TT

Tên hình

Trang

1.1

Hình ảnh mái vịm vỏ trụ lượn sóng

4

1.2

Profin dọc theo đường sinh của vỏ trụ lượn song

4

1.3

Kích thước profin

4

1.4

Mặt cắt ngang đường sinh của vịm

5

1.5

Hình chiếu bằng của mái vòm

5

2.1

Sơ đồ lực tác dụng lên mái vịm

12

2.2

Mặt trung bình

12

Phân vùng tác động của gió lên mái vịm theo TCVN

18

2.3

2737 -1995

2.4

Biểu đồ phân vùng của P0

19

4.1

Hình ảnh của vịm chịu tải gió ngang

33

4.2

Biểu đồ mơ men uốn My

34


1

ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong sự nghiệp cơng nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước lĩnh vực cơ
khí chế tạo lắp giáp sửa chữa máy, thiết kế, và thiết bị cho các loại hình cơng
nghệ sản xuất đóng vai trị hết sức quan trọng. Phạm vi sử dụng sản phẩm của
ngành chế tạo lắp máy rất rộng rãi. Từ những chi tiết nhỏ đơn giản đến những
chi tiết, sản phẩm có kích thước lớn phức tạp. Những sản phẩm này đều được
tạo ra nhờ các máy móc thiết bị khác nhau.
Việc sử dụng các vật liệu composite trong các cơng trình xây dựng dân
sự và quốc phịng hiện nay mang tích thời sự và thực tế to lớn, trong khi đó
việc tính tốn độ bền và ổn định các kết cấu làm bằng vật liệu này còn chưa
đầy đủ trong thiết kế và xây dựng.
Mái lợp có rất nhiều dạng khác nhau trong các cơng trình quốc phịng
và dân sinh như mái ngói, pơ-rơ-xi-măng, mái tơn, bê tơng. Mỗi loại mái này
đều có tính ưu việt riêng của nó, nhưng tất cả đều sử dụng kém trong môi
trường nước biển, hải đảo và mơi trường axit. Vì vậy khi thiết kế và thi cơng

các cơng trong mơi trường biển có muối mặn cần một loại vật liệu và kết cấu
khơng có cốt thép và phải chịu đựng được tải trọng gió khi sử dụng.
Trong các loại vật liệu dạng composite như : ê-pô-si với cốt sợi vải
thường hoặc sợi các-bon, sợi thủy tinh ..., thì một số loại có độ bền cao, có khả
năng chống cháy và khơng bị ơ xy hóa nên rất thích hợp khi làm việc trong
mơi trường có nước biển, chẳng hạn như nếu dùng vật liệu composite dạng êpô-si với cốt sợi vải thường. Các dạng mái lợp bằng các vật liệu composite sẽ
có độ bền cao và cũng dễ dàng khi thi cơng. Do đó tiết kiệm rất nhiều thời
gian và tất nhiên sẽ có lợi về mặt kinh tế (vì giá thành vải thường và nhựa ê-pôsi không đắt).
Để tăng khả năng về độ bền của mái lợp, người ta có thể dùng mái lợp
dưới dạng tấm lợp có gân hoặc lượn sóng theo chiều dài ngang mái lợp.


2

Nghiên cứu tính tốn độ bền của mái vịm có dạng lượn sóng làm bằng
vật liệu composite chịu tải trọng gió sẽ giúp cho việc xây dựng các mái lợp
làm việc được an tồn trong mơi trường gió biển và tối ưu về vật liệu xây
dựng. Chính vì lẽ đó, việc tính tốn để thay thế vật liệu cho q trình xây dựng
các dạng kết cấu như trên là cần thiết.
Tính tốn một cách chi tiết để tối ưu hóa cũng như có một chương trình
tính thuận tiện cho việc thiết kế và thi cơng khi xây dựng mái vịm làm bằng
vật liệu composite có dạng lượn sóng chịu tải trọng gió thì hiện nay chưa có
đầy đủ.
Xuất phát từ những yêu cầu thực tiễn nêu trên, được sự đồng ý của hội
đồng khoa học- công nghệ cơ sở đào tạo SĐH trường ĐHLN, tôi tiến hành
thực hiện luận văn tốt nghiệp với đề tài “Tính tốn bền cho mái vịm làm
hồn tồn bằng vật liệu Composite có dạng lượn sóng dưới tác dụng của
tải trọng gió”.

3

CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN NỘI DUNG NGHIÊN CỨU.
1.1

Các nghiên cứu về lý thuyết .
Nghiên cứu, tính tốn độ bền của kết cấu cơ học là một vấn đề đã và vẫn

đang được quan tâm. Trên cơ sở lý thuyết đàn hồi mà cơ bản có được quan hệ
giữa ứng suất – biến dạng theo Húc, người ta đã giải được khá nhiều bài toán
độ bền trong giới hạn đàn hồi của các kết cấu dạng bản, vỏ. Sự phát triển của
các nghiên cứu cơ học đàn –dẻo với các mơ hình lý thuyết đàn –dẻo khác
nhau, người ta cũng có được các kết quả nghiên cứu trạng thái đàn – dẻo ở một
số dạng kết cấu vỏ mỏng dựa trên từng mơ hình lý thuyết dẻo.
Các nghiên cứu về trạng thái ứng suất – biến dạng của các kết cấu dạng
vỏ trụ đã được đề cập đến trong [1] , [3] ,[4]. Trong các cơng trình này các tác
giả đã xây dựng được các phương trình cân bằng cho kết cấu vỏ dạng trụ. Cơng
trình [5] đã có nghiên cứu độ bền của vỏ trụ chịu áp suất ngồi, trong cơng
trình này tác giả đã sử dụng lý thuyết của Seydel để đưa dạng vỏ có dạng lượn
sóng về tương đương với vỏ ở dạng khơng lượn sóng với các hằng số đàn hồi
bị thay đổi. bằng cách này sẽ dẫn đến việc tính tốn vỏ trụ được làm bằng vật
liệu trực hướng: các hằng số đàn hồi khác nhau theo hai hướng vng góc là
đường sinh và hướng vịng.
Để tính tốn các kết cấu bằng vật liệu composite, trong cơng trình [5] đã
đưa ra lý thuyết mơ đun hiệu quả. Với các kết quả thu được từ các cơng trình
này, người ta có thể tính tốn cho các vật liệu composite dạng lớp khi đã biết
được các thông số vật liệu của từng lớp.
Do bài toán đàn hồi là duy nhất nghiệm, nên khi kết cấu cơ học làm việc
ở giai đoạn đàn hồi thì ứng với mỗi giá trị của tải ngồi sẽ có duy nhất một

trạng thái ứng suất , biến dạng , chuyển vị . Tải trọng ngồi được gia tải theo
một tham số nào đó. Trong nội dung nghiên cứu của đề tài sẽ tính tốn với tải
trọng gió và tác động của gió đến các vùng của mái vịm được tính theo tiêu
chuẩn Việt Nam : TCVN 2737 -1995.


4

1.2 Đặt bài toán .
Kết cấu dạng vỏ trụ hở, bán kính R, chiều dài L , độ đầy h, vỏ lượn sóng
dọc theo đường sinh, vỏ làm bằng vật liệu composite nhiều lớp, liên kết cứng
dọc theo đường sinh A-B. Chịu tác động của tải trọng gió ngang.
Yêu cầu tính tốn trạng thái ứng suất – biến dạng của kết cấu vỏ.

Hình 1.1 Hình ảnh mái vịm vỏ trụ lượn sóng.

Hình 1.2 : Profin dọc theo đường sinh của vỏ trụ lượn song.

Hình 1.3 Kích thước profin.


5

Hình 1.4 Mặt cắt ngang đường sinh của vịm.

Hình 1.5 Hình chiếu bằng của mái vịm.
Tính tốn độ bền của kết cấu của vỏ lượng sóng chịu tải trọng gió dẫn
đến hai vấn đề cần được giải quyết :
 Với các thơng số hình học cố định : L , h , H ,

và các thông số

vật liệu cho trước : E ,  , khi đó giới hạn của tải trọng gió là bao
nhiêu để kết cấu làm việc trong giới hạn đàn hồi.
 Với các thơng số hình học cố định : L , H ,

, với các thông số

vật liệu cho trước : E ,  , với tải trọng gió lớn nhất có thể thì độ
dầy h là bao nhiêu để kết cấu làm việc trong giới hạn đàn hồi.
Việc nghiên cứu của đề tài được đưa về bài tốn : Tính tốn bền cho
mái vịm làm hồn tồn bằng vật liệu Composite có dạng lượn sóng, chịu
ngàm dọc đường sinh, hai đầu tự do, dưới tác dụng của tải trọng gió.


6

1.3 Mục tiêu của đề tài.
Yêu cầu của bài toán đặt theo phần trên, tức là :
 Thiết lập bài tốn về vỏ trụ lượn sóng và tìm mối liên hệ giữa các
thông số : L , h , H,

, E ,  , và tải trọng gió.

 Với các thơng số hình học cố định : L , H ,

, với các thông số

vật liệu cho trước : E ,  , với tải trọng gió lớn nhất có thể thì độ
dầy h là bao nhiêu để kết cấu làm việc trong giới hạn đàn hồi.

Do vậy mục tiêu nghiên cứu của đề tài cần đạt được : Thiết lập được bài tốn
tính tốn bền nhằm xác định được các thơng số thích hợp làm cơ sở cho việc
chế tạo các vịm làm hồn tồn bằng vật liệu Composite có dạng lượn sóng
dưới tác dụng của tai trọng gio với các tham số hình học và vật liệu của vỏ : L
,H,

, E ,  cho trước, muốn kết cấu làm việc trong giới hạn đàn hồi, khi

đó .Với tải trọng gió lớn nhất có thể (theo sức gió bão cấp 12, nơi trống trải)
thì độ dầy h của vỏ mái vòm phải tối thiểu là bao nhiêu, hoặc với độ dầy h của
vỏ mái vịm cho trước thì mái vịm có thể chịu được sức gió lớn nhất là bao
nhiêu.


7

1.4 Các bước thực hiện của nghiên cứu.
Để giải quyết các mục tiêu của bài toán trên, đề tài cần phải thực hiện
được các bước sau:
Bước 1. Thiết lập phương trình tính tốn bền cho kết cấu vỏ trụ.
Bước 2. Chuyển vỏ trụ lượn sóng về tính tốn cho vỏ trụ tương đương
theo lý thuyết của Zây – Del, khi đó ta nhận được vỏ trụ có các thơng số vật
liệu mới, trực hướng.
Bước 3. Đưa vào hàm ứng suất  thỏa mãn phương trình cân bằng, khi
đó sẽ dẫn đến việc xác định hàm  và độ võng w . Chuyển các phương
trình này và các điều kiện biên về dạng viết cho chuyển vị.
Bước 4.

Áp dụng phương pháp Riz và phương pháp Bubnov –

Galerkin để giải bài toán : Tìm dạng nghiệm ( các thành phần của chuyển vị)
dưới dạng chuỗi hàm với các hệ số cần xác định. Các thành phần chuyển vị
thỏa mãn các điều kiện biên, còn các hệ số được xác định khi áp dụng
Bubnov – Galerkin sẽ dẫn đến việc giải hệ phương trình đại số tuyến tính.
Bước 5. Khi tìm được độ võng w theo giá trị của tải trọng gió, ta có
thể tính được các giá trị ứng lực cũng mơ men uốn tại các điểm của vỏ mái để
từ đó tính được cường độ ứng suất và mơ men uốn cực đại .
Như vậy, với mỗi giá trị của tải trọng gió, ta có thể tính được trạng thái
ứng suất của vỏ mái vịm và do đó sẽ tính được cường độ ứng suất u , do đó
ta có thể kiểm soát được trạng thái đàn hồi của kết cấu :
Trong các bước thực hiện trên, bước 1, 2 và 3 được thực hiện nhờ [1] , [2] ,
[3] , và [5] còn các bước tiếp theo được đề tài giải quyết.
1.5 Đối tượng - Phạm vi nghiên cứu - Khả năng ứng dụng.
1.5.1 Đối tượng nghiên cứu.
 Mơ hình hóa bài tốn tính tốn bền của vỏ trụ hở, lượn sóng chịu tải

trọng gió với các điều kiện biên xác định: Ngàm dọc theo hai đường
sinh, hai đầu tự do.


8

 Giải bài toán bền của vỏ trụ hở để dẫn đến liên hệ giữa các thông số L ,

h , H , , E ,  và tải trọng gió, khi kết cấu làm việc trong giới hạn đàn
hồi.
 Trên cơ sở mối liên hệ trên, tìm quan hệ giữa hai đại lượng : tải trọng gió

và h (khi cố định các giá trị L , H ,


, E ,  ).

Đưa ra được phần mềm tính tốn bền thành vỏ vòm theo các tham
số vật liệu cũng như các kích thước hình học.

1.5.2 Phạm vi nghiên cứu.
 Nghiên cứu, tính tốn bền của vỏ trụ hở, lượn sóng chịu tải trọng gió với
các điều kiện biên xác định, giải bài tốn dẫn đến liên hệ giữa các thơng
số L , h , H ,

, E ,  và tải trọng gió, khi kết cấu làm việc trong giới

hạn đàn hồi.
 Có thể thay đổi các giá trị của các tham số L , h , H ,

, E ,  và tải

trọng gió trong tính tốn.
 Lập chương trình tính.
1.5.3 Khả năng ứng dụng.
 Cho kết quả tính tốn nhanh do có phần mềm.
 Đề tài có khả năng ứng dụng tính tốn khi xây dựng mái vịm lượn sóng
làm hồn tồn bằng vật liệu composite với các thơng số hình học khác
nhau : L , h , H ,

và các thông số vật liệu E ,  khi chịu tải trọng gió.

Cho được mối quan hệ giữa độ dầy vỏ h và tải trọng gió ( khi cố định các
thơng số hình học khác và vật liệu ), như vậy sẽ cho phép tính được độ dầy cần

thiết của mái vòm khi phải chịu tác động của sức gió lớn nhất ( có thể).
1. 6 Nội dung trình bày của luận văn .
Nội dung của luận văn gồm phần mở đầu, 5 chương và phụ lục :
 Chương 1 : Tổng quan nội dung nghiên cứu.
 Chương 2 : Cơ sở lý thuyết sử dụng trong luận văn.


9

 Chương 3 : Tính tốn mái vịm composite lớp dạng vỏ trụ hở, lượn
sóng chịu tải trọng gió.
 Chương 4: Kết quả tính tốn với các số liệu cụ thể.
 Chương 5 : Kết luận.
Phần phụ lục là code của chương trình tính trên Visual-Basic.
1.7 Các kết quả đạt được của luận văn .
Kết quả nghiên cứu của đề tài đã thực hiện được :
- Xây dựng mơ hình tính tốn về độ bền trong giới hạn đàn hồi của vỏ trụ
hở, lượn sóng , làm bằng vật liệu composite lớp với các điều kiện biên xác định.
- Giải bài toán bền của vỏ trụ hở để dẫn đến liên hệ giữa các thông số
L,h,H,

, E ,  và tải trọng gió, khi kết cấu làm việc trong giới hạn đàn

hồi.
Trên cơ sở mối liên hệ trên, tìm quan hệ giữa hai đại lượng : tải trọng gió và h
(khi cố định các giá trị L , H ,

, E ,  ), điều này cho phép tính được độ dầy

h cần thiết của mái vòm khi phải chịu tác động của sức gió lớn nhất(có thể).

- Viết phần mềm tính tốn giúp cho việc lựa chọn các thơng số trên phù
hợp khi xây dựng mái vòm, để đảm bảo khi tải trọng gió lớn nhất có thể thì
mái vòm vẫn làm việc trong giới hạn đàn hồi.


10

CHƯƠNG 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN.
2.1 Các hệ thức cơ bản của lý thuyết đàn hồi.
+ Phương trình cân bằng:

ij
 K j  0
xi

(2. 1a)

Nếu khơng kể lực khối :

ij
xi

0

(2-1b)

+ Định luật Huc ( phương trình trạng thái):

ij  ij  2ij

(2- 2)

+ Hệ thức Cô-si:

u j 
1  u
ij   i 

2  x j xi 

(2- 3)

+ Điều kiện đầu tại t = 0 có :
* ui(x1 , x2 , x3 , 0) = ui0  x1 ,x2 ,x3 ,0 
*

ui
t

(2-4)

 vi0 (x1 ,x 2 ,x3 )
t0

+ Các điều kiện biên:
 
* Trên biên Su cho chuyển vị : u  u b


* Trên biên S lực mặt F = Tn

hay là ij n j  Fi

(2-5)
(2-6)

Các phương trình (2-1a) (hoặc (2-1b) ), (2-2) , (2-3) cùng với các điều
kiện đầu (2-4) và các điều kiện biên (2-5), (2-6) lập thành một hệ kín xác
định 3 thành phần chuyển vị, 6 thành phần biến dạng và 6 thành phần ứng
suất.
Việc chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán trên đã
được chứng minh.


11

2.2 Nội dung cơ bản của lý thuyết mô đun hiệu quả.
Composite lớp bao gồm nhiều bó tuần hồn theo tọa độ x 3, mỗi bó bao
gồm nhiều lớp, mỗi lớp là vật liệu đàn hồi có thể dị hướng và khơng tuần
hồn. Lý thuyết mơ đun hiệu quả dẫn đến quan hệ ứng suất - biến dạng :

ij  h ijk k

(2- 7)

Trong đó :
1
1
hijk  Cijk  Cijm3 Cm3n3

Cn3p3

1

1
Cp3q3
Cq3k

1
 Cijm3 Cm3n3
Cn3k

..... - Dấu ngoặc chỉ giá trị trung bình các thành phần tương ứng :
1

f   f ()d .
0

Đưa vào các mô đun kỹ thuật :
2
h1133
E1
;
h 
1  v1v2  1111 h3333

v2 

h1122 h 3333  h1133h 2233
2

h1111h 3333  h1133

(2-8)

h 22233
E2
;
h 
1  v1v2  2222 h3333

;

v1 

G  h1212

h1122 h 3333  h1133h 2233
2
h 2222 h 3333  h 2233

;

E12  E2 1
Sử dụng lý thuyết mơ đun hiệu quả vào bài tốn ứng suất phẳng suy rộng (
tấm hoặc vỏ mỏng) :

i j  0 trên toàn bộ độ dầy ( hướng x3) ; 13  23 = 0 trên mặt x3 = 

11 

h
2

E1
E
 11  2 22  ; 22  2  22  1 11  ; 12  2G12 (2-9)
1 12
1 12


12

2.3 Các hệ thức cơ bản về lý thuyết màng của vỏ tròn xoay .
2.3.1 Định nghĩa và các ký hiệu.
Tương tự như lý thuyết tấm, ta gọi h là chiều dầy của vỏ và luôn coi
chiều này là nhỏ hơn nhiều so với các kích thước khác và bán kính cong của
vỏ ( ≤ 20 lần). Gọi mặt chia đơi chiều dầy của vỏ là mặt trung bình ( hay là
mặt giữa ). Nếu biết hình dạng của mặt trung bình và chiều dầy tại từng điểm
của mặt giữa thì ta có thể hồn tồn xác định được vỏ về mặt hình học.

Hình 2.1. Sơ đồ lực tác dụng lên mái vịm

Hình 2.2. Mặt trung bình


13

Để phân tích nội lực, ta tách trong vỏ một phân tố vô cùng nhỏ bởi hai
cặp mặt phẳng rất gần nhau cùng vng góc với mặt trung bình của vỏ và
chứa các độ cong chính của vỏ. Chọn các trục tọa độ x và y theo phương tiếp

tuyến với đường cong chính tại điểm O như trên hình vẽ, cịn trục z thì vng
góc với mặt trung bình. Ký hiệu lần lượt bán kính cong chính trong các mặt
phẳng xz và yz là Rx và Ry .
Khi tính tốn trạng thái biến dạng, ứng suất ở đây dựa theo giả thiết sau :
 Các đoạn thẳng vng góc với mặt trung bình của vỏ vẫn cịn thẳng và
vng góc với mặt trung bình của vỏ khi chịu uốn và độ dài của chúng
không đổi ( giả thiết pháp tuyến thẳng của Kirchhoff ).
 Thành phần ứng suất pháp theo pháp tuyến với mặt trung bình được bỏ
qua.

Nếu gọi *x , *y , *xy là các thành phần của biến dạng của mặt giữa thì
các thành phần biến dạng sẽ là :
x  *x  z.x

;  y  *y  z. y

;  xy  *xy  z. xy

(2-10)

trong đó x ; y là độ cong mặt giữa của theo các phương x và y , còn
xy là độ xoắn của mặt giữa. Các đại lượng này nếu biểu diễn theo các
thành phần chuyển dịch theo hệ thức Cô-si sẽ có dạng :

*x 

1 u
v 1 w



1 x 12 y R x

*y 

1 v
u 2 w


2 y 12 x R y

1     v     u 
*xy   1    2  
2  2 x   2  1 y  1 
x 

1  u
1 w  1  v
1 w  1






1 x  R x 1 x  12  R y 2 y  y

(2-11)


14

y 

1  v
1 w  1  u
1 w  2



 


2 y  R y 2 y  12  R x 1 x  x

1    v
1 w  1   u
1 w 
xy   2 
 2




 ;
2  1 x   2 R y 2 y  2 y   1 R x 12 x 
trong đó u , v , w là chuyển dịch của mặt giữa, 1 ; 2 là hệ số nhân biến
đổi tọa độ trong biểu thức phần tử đường của mặt giữa theo các hướng x và
y.
Ký hiệu các thành phần của ten-xơ ứng suất trên các mặt bên của phân tố là :

x ,  y , xy  yx , xz , yz .
Khi đó hợp lực của các thành phần ứng suất này trên một đơn vị chiều
dài của mặt cắt vng góc như trên hình sẽ là :
h

h

2


z 
z 
N x    x 1 
dz
,
N


1



 dz
y
y



R
R

h
h

y 
x 

2
2
2

h

h

2


z 
z 
Nxy   xy 1 
dz , Nyx   yx 1 

 dz


R
R
h
h


y 
x 

2
2
h

2

(2-12)

h

2


z 
z 
Qx   xz 1 
dz
,
Q


1



 dz .
y

yz



R
R
h
h

y 
x 

2
2
2

Mô men uốn và mô men xoắn trên một đơn vị chiều dài của mặt cắt
vng góc được cho theo biểu thức :
h

h

2


z 
z 
M x    x z 1 
dz , M y   y z 1 


 dz


R
R
h

h


y
x


2
2
2

h

h

2


z 
z 
Mxy    xyz 1 
dz
,

M


z
1



 dz
yx
yx



R
R
h
h

y 
x 

2
2
2

(2-13)


15

Do h rất nhỏ so với Rx và Ry nên các đại lượng

z
z
,
là nhỏ
Rx Ry

nên cũng như trong tính tốn về tấm, ta sẽ bỏ qua đại lượng này và do đó
ta sẽ có Nxy = Nyx và :
h

h

2



Nx 

x dz , N y 

h

2



h

2

h

Nxy  N yx 



Qx 



h

h

Mx 

xy

2



h

2



dz

2

xz dz , Qy 

2

yz

2

dz
h

2

dz

2

h
h

y

2
h

x zdz ,

h

My 

2



h

2

h

Mxy  

y



xy

zdz ,

zdz

2

h

2

h

(2-14)

Myx 

2

2



h

yx

zdz

(2-15)

2

Với trạng thái biến dạng trên thì theo Húc ta có được các thành phần

của ten- xơ ứng suất :
x 

E1  *
x 2*y   z  x  2y 


1  12

y 

E2  *
 y 1*x   z  y  1x 


1  12

xy  G  *xy  z xy 

Do vậy ta dẫn đến :
Nx 

E1h
*x  2*y 

1  12

(2-16)


16

Ny 

E2 h
*y *x 

1  12

(2-17)

N xy  Gh *xy

Mx   D x  y 

My   D y  x 
Mxy   M yx   D 1    xy ;

Eh 3
ở đây D 
gọi là độ cứng trụ khi uốn.
12(1  2 )
Như vậy, với giả thiết khi vỏ chịu uốn các đoạn thẳng vng góc
với mặt trung bình ( mặt giữa) vẫn thẳng góc với mặt trung bình sau khi
biến dạng thì các biểu thị hợp lực trên một đơn vị dài N x , Ny , Nxy và
các mô men Mx , My , Mxy là các hàm của sáu đại lượng : ba thành phần
biến dạng mặt giữa: *x , *y , *xy , hai đại lượng x , y biểu thị độ cong
và xy biểu thị độ xoắn của mặt giữa.
Trong rất nhiều bài toán khi xác định biến dạng của vỏ, ta có thể
bỏ qua ứng suất khi uốn mà chỉ xét đến ứng suất gây ra do biến dạng của
mặt giữa.. Trong các trường hợp như vậy chỉ còn 3 đại lượng chưa biết :
Nx , Ny , Nxy = Nyx .

Ta gọi các lực Nx , Ny , Nxy = Nyx là các lực màng và lý thuyết
vỏ dựa trên cơ sở bỏ qua ứng suất khi uốn gọi là lý thuyết màng hay
còn gọi là lý thuyết phi mô men.
2.3.2 Phương pháp Seydel đưa vỏ trụ lượn sóng về vỏ trụ tương đương.
Vỏ trụ lượn sóng theo trục x theo dạng hình sin z  Hsin

x

, khi đó

theo Seydel có thể đưa về tính tốn theo vỏ trụ tương đương với các mơ dun
đàn hồi :


17

D1  D1
s

D2  E2 I
D3 

s

11  D3

G  D3 

s

11  G

(2-18)

 '2  2  12
1

 2
D1 D2

h H2 
6,48 2 
I
1 

2 
8 2  5H2 

Trong đó

E1 

12.D1 1 12 
h3

E2 

12.D2 1 12 
;
h3

là chu kỳ lượn sóng , H độ cao của sóng , s chiều dài cung hình

sin. Với :

s   1

2 H 2
2

cos2

x

dx

(2-19)

0

E1h3
E2 h 3
Gh3
;
D1 
, D2 
, D3  D1 2  2D12 , D12 
12(112 )
12(112 )
12

2.4 Tải trọng gió theo tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 2737 – 1995.
Tải trọng gió được tính theo tiêu chuẩn Việt nam TCVN2737 – 1995
theo công thức: P = P0  k  C