Biện pháp khắc phục những sai sót khi giải một số dạng toán số học cho học sinh lớp 6 trường THCS hạ trung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC NHỮNG SAI LẦM KHI GIẢI MỘT
SỐ DẠNG TOÁN SỐ HỌC CHO HỌC SINH LỚP 6 TRƯỜNG
THCS HẠ TRUNG

Người thực hiện: Lê Xn Thiện
Chức vụ: Phó hiệu trưởng
Đơn vị cơng tác: Trường THCS Hạ Trung

SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn

THANH HOÁ NĂM 2021


MỤC LỤC
1. Mở
đầu:.............................................................................................................1


1
1. Mở đầu:

1.1. Lý do chon đề tài:
Chương trình sách giáo khoa hiện hành nói chung, mơn Tốn nói riêng đã
được thực hiện là chương trình soạn theo quan điểm mang nặng lý thuyết. Nội
dung chương trình sách giáo khoa mới cải cách theo quan điểm hướng đến tính
thiết thực, tập trung vào những kiến thức, kĩ năng cơ bản, coi trọng thực hành
vận dụng, tích hợp được nhiều mặt, nhiều nội dung giáo dục. Quá trình dạy học
chủ yếu là định hướng cho học sinh tự tìm hiểu, tự học, tự tìm tịi phát hiện và
chiếm lĩnh tri thức mới.
Dạy học sinh học Tốn khơng chỉ là cung cấp những kiến thức cơ bản, dạy
học sinh giải bài tập sách giáo khoa, mà điều quan trọng là hình thành cho học
sinh phương pháp chung để giải các dạng toán, từ đó giúp các em tích cực hoạt
động, độc lập sáng tạo để dần hoàn thiện kĩ năng, kĩ xảo, hồn thiện nhân cách.

Giảng dạy Tốn ở Trường THCS với hướng đổi mới phương pháp dạy học
là tích cực hố hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển sự đam mê
mơn học, lịng tự tin, khả năng tự học, nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích
cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao năng lực, phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn
luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại
niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.
Thực tế qua nhiều năm giảng dạy cho thấy: Học sinh lớp 6 bước đầu làm
quen với chương trình THCS nên cịn nhiều bỡ ngỡ gặp khơng ít khó khăn. Đặc
biệt với phân môn số học, mặc dù đã được học ở tiểu học, nhưng với những đòi
hỏi ở cấp THCS buộc các em trình bày bài tốn phải lơgíc, có cơ sở nên đã khó
khăn lại càng khó khăn hơn. Hơn nữa với lứa tuổi của các em ln có thói quen
“ làm bài nhanh giành thời gian đi chơi ”, nên việc trình bày tính tốn cịn sai sót

khá nhiều, ảnh hưởng khơng ít đến chất lượng bộ môn. Đây là vấn đề mà các
thầy cô giáo giảng dạy toán 6 và các bậc phụ huynh đều rất quan tâm, lo lắng. Vì
vậy giúp học sinh tìm ra những sai sót, phân tích được ngun nhân và chỉ rõ
cách khắc phục những sai sót đó trong quá trình thực hành giải bài tốn số học,
đặc biệt là tâm huyết và trăn trở của mỗi thầy cô giáo dạy tốn 6. Với những lý
do đó tơi chọn đề tài: “Biện pháp khắc phục những sai sót khi giải một số
dạng toán số học cho học sinh lớp 6 trường THCS Hạ Trung”
1.2. Mục đích nghiên cứu:
- Chỉ ra nguyên nhân những sai sót mà học sinh thường gặp. Qua đó học
sinh hiểu đúng bản chất của vấn đề để có hướng giải quyết bài tốn đi theo
hướng đúng.
- Bồi dưỡng học sinh về phương pháp, kỹ năng giải tốn. Qua đó học sinh

nâng cao khả năng tư duy, sáng tạo trong học toán.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Đối tượng nghiên cứu là những nguyên nhân, biện pháp khắc phục những


2
sai sót thường mắc phải khi giải một số dạng toán số học lớp 6 của học sinh
trường THCS Hạ Trung.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp xây dựng cở sở lý thuyết: Nghiên cứu tài liệu, để nắm rõ
nguyên nhân, và biện pháp khắc phục được áp dụng trong dạy học.
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Trong công tác

giảng dạy giáo viên hiểu rõ tâm lý, năng lực của từng đối tượng học sinh, thông
qua bài kiểm tra để đánh giá chất lượng học sinh.
- Phương pháp thống kê, sử lý số liệu: Phân tích và sử lý số liệu kết quả
quả bài kiểm tra trước và sau khi áp dụng đề tài.
2. Nội dung.
2.1. Cơ sở lí luận của những sai sót khi giải một số dạng tốn số học 6.
Trong dạy học toán, một trong những nhiệm vụ quan trọng đối với người
giáo viên là giúp học sinh phát hiện ra và khắc phục các sai sót mắc phải. Từ đó,
học sinh được tạo cơ hội để phát triển tư duy, củng cố kiến thức, kĩ năng, ngày
càng ý thức hơn trong khi làm bài tập, tìm hiểu sai sót của học sinh khi giải tốn
một phần nào đó giúp các em phát hiện và sửa chữa các sai sót, đặt biệt là tránh
nhưng sai sót và ngộ nhận khi giải các bài tốn.

Tốn học là một trong những mơn cơ bản giúp học sinh phát triển khả năng
tư duy, trí phán đốn, có cái nhìn khái qt, chính xác, khoa học. Hình thành kỹ
năng nói chung, kỹ năng học tập tốn nói riêng, là một q trình phức tạp, khó
khăn phải phối hợp, đan xen, lồng ghép các biện pháp sư phạm một cách hài
hịa. Để có kỹ năng phải qua q trình luyện tập. Việc luyện tập có hiệu quả nếu
biết khéo léo khai thác nội dung học tập, từ kiến thức ban đầu sang một loạt nội
dung tương tự, giúp học sinh lặp đi lặp lại nhiều lần, trong nhiều tình huống
khác nhau nhằm mục đích rèn luyện, củng cố, khắc sâu kiến thức, qua đó học
sinh được rèn luyện khơng chỉ tri thức mà cịn rèn cả phương pháp học tập. Rèn
luyện kỹ năng thực hành trong tính tốn, kỹ năng vận dụng cả hệ thống lý thuyết
đã học; xây dựng cho các em nề nếp khoa học chính xác phấn khởi trong học
tập, chủ động sáng tạo, tạo nếp tư duy các phương thức thao tác cần thiết. Giáo

viên rèn luyện các kỹ năng nhằm đem lại thành công là vận dụng lý thuyết vào
bài tập tốt, kỹ năng giải bài tập thành thạo, lập luận lơgích, chặt chẽ tránh được
những sai sót.
Từ việc nghiên cứu chương trình và thực tế giảng dạy, bản thân tơi nhận
thấy rằng nhiều học sinh gặp phải sai sót khi học và giải tốn. Ngun nhân của
các sai sót này biểu hiện muôn màu, muôn vẽ. Cụ thể một số sai sót mà học sinh
thường mắc phải khi trình bày bài tốn:
- Thứ nhất: Trình bày bài tốn khơng có cơ sở, thiếu lập luận hoặc lập luận
khơng chính xác.


3

- Thứ hai: Thiếu tính cẩn thận dẫn đến tính toán sai, sử dụng sai ký hiệu
toán học.
- Thứ ba: Trình bày bài một cách tuỳ tiện: Như nhầm lẫn giữa các bước
hoặc khơng biết cách trình bày, hoặc trình bày bài tốn rập khn thiếu sự tư duy,
linh hoạt từ một bài tốn mẫu.
Ngun nhân sai sót đó là:
- Học sinh chưa có phương pháp học tập đúng đắn với bộ môn:
+ Chưa nắm vững lý thuyết đã làm bài tập.
+ Tiếp nhận kiến thức một cách chưa có hệ thống.
+ Một số học sinh yếu chưa có cố gắng trong học tập, thiếu tập trung trong
tiết học thậm chí lười ghi cả bài giải mẫu của giáo viên.
+ Học sinh chưa chú trọng việc học bài cũ, giải bài tập ở nhà.

- Trong quá trình giải bài tập :
+ Học sinh thiếu tính cẩn thận khi trình bày.
+ Khơng nắm rõ được đề bài cho cái gì, u cầu cái gì? mà ngun nhân là
do khơng đọc kỹ đề nên lập luận sai dẫn đến bài toán sai.
- Thiếu sự quan tâm của gia đình trong việc học ở nhà do đó các em chỉ làm
bài tập “qua loa, lấy lệ” rồi đi chơi.
Biện pháp giải quyết các nguyên nhân sai sót:
- Giáo viên theo dõi, uốn nắn những sai sót của học sinh.
- Làm các bài tập thực tế uốn nắn những sai sót đó.
- Giúp học sinh ôn luyện kiến thức vừa học ở trường và cách trình bày bài
giải.
- Hình thành học sinh thói quen tập trung chú ý, làm việc theo thời gian,

chuẩn bị bài khi đến lớp, tích cực tham gia xây dựng bài.
- Tạo sự tự tin trong học tập và biết tự kiểm tra đánh giá bài giải của mình
và của bạn.
- Tổ chức các hoạt động, hướng dẫn cách làm việc cho nhóm, biết phối hợp
giữa các thành viên trong hoạt động nhóm giúp đỡ nhau trong học tập.
- Phối hợp với phụ huynh trong việc học tập của con em, thường xuyên trao
đổi thông tin học tập của học sinh để điều chỉnh cách học cho phù hợp.
- Tăng cường quan tâm, động viên, khuyến khích, tạo hứng thú trong học
tập của bộ môn.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
2.2.1. Thực trạng đối với học sinh:
* Thuận lợi:

4
- Phần lớn học sinh lớp 6 trong nhà trường đều chăm ngoan, có ý thức trong
việc học tập, trong đó có một số em u thích học tập mơn Tốn.
- Kết quả học tập mơn Tốn của học sinh lớp 6 nhiều năm gần đây đã được
cải thiện chất lượng đại trà ổn định ở mức khá cao, chất lượng mũi nhọn cũng
được nâng lên.
* Khó khăn:
Một bộ phận nhỏ học sinh chưa hứng thú với việc học tập bộ mơn Tốn,
biểu hiện qua việc:
- Học tập một cách thụ động, thiếu phương pháp và động cơ học tập, chưa

tích cực, chủ động tham gia vào q trình tự tìm tịi lĩnh hội kiến thức;
- Là học sinh dân tộc thiểu số nêm phần đa các em rụt rè, thiếu tự tin, ngại
phát biểu ý kiến, ít tranh luận, ngại lên bảng;
- Mất tập trung thậm chí làm việc riêng hoặc ngồi lì trong giờ học;
- Phần đa các em do điều kiện gia đình bố, mẹ phải đi làm ăn xa nên thiếu
sự quan tâm đến việc học của con cái, nên việc làm bài tập, ôn bài cũ, và chuẩn
bị bài mới... của học sinh gần như khơng có.
2.2.2. Thực trạng đối với giáo viên:
Bản thân là một giáo viên đã có nhiều năm giảng dạy bộ mơn Tốn lớp 6 ở
trường THCS. Thường xun được tiếp xúc với phương pháp, kỹ thuật và công
nghệ dạy học hiện đại; Được đào tạo cơ bản dạy đúng chuyên nghành đào tạo,
thường xuyên được tham gia các lớp tập huấn chuyên đề.

Qua nhiều năm công tác tại trường THCS dân tộc Nội trú bản thân đã quan
tâm đến phương pháp, cách thức tổ chức dạy học, đặc biệt là đối với học sinh
lớp 6 và củng đã tìm hiểu đến những nguyên nhân và biện pháp khắc khục
những sai sót của học sinh trong giải tốn.
Nay bản thân cơng tác tại trường THCS Hạ trung, được phân công dạy bộ
mơn tốn của 1 lớp 6 (4 tiết/t̀n). Một trường thuộc vùng đặc biệt khó khăn,
chất lược học sinh kém hơn, nên càng thấy rõ những sai sót của học sinh trong
giải toán.
Qua dự giờ thăm lớp của một số đồng nghiệp thấy giáo viên chưa thực sự
chú trọng đến kỹ năng giải toán của học sinh, việc tổ chức các hoạt động học tập
của học sinh có khi cịn mang tính hình thức… Dẫn đến hiệu quả dạy học chưa
được như mong muốn.

Giáo viên còn đang phụ thuộc nhiều vào sách giáo khoa. Chưa thực sự
mạnh dạn có những thay đổi khi đối tượng học sinh là khác nhau. Vì vậy học
sinh tiếp thu một cách thụ động, thiếu tự nhiên, thiếu tính sáng tạo, dẫn đến kết
quả học tập thấp.
* Kết quả kiểm tra học sinh:


5
Cụ thể thực trạng về hứng thú học tập môn Toán được khảo sát đầu năm
học của học sinh lớp 6A trường THCS Hạ Trung Bá Thước (trước khi áp dụng
sáng kiến kinh nghiệm) như sau:
Bảng 1:

Số
HS

31

Kết quả điều tra hứng thú học tập phân mơn Tốn lớp 6
đầu năm học 2020-2021
Lớp

6A

Rất thích

Thích

Bình thường

Khơng thích

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

2

6,4

9

29,0

15

48,4

5

16,1

Nhận xét: Tỉ lệ học sinh khơng mấy hứng thú với việc học tập mơn Tốn là
khá cao 64,5% trong đó có đến 16,1% khơng thích học mơn Tốn điều này ảnh
hưởng rất lớn đến chất lượng dạy học mơn Tốn tại đơn vị.
- Có tình trạng trên là do nhiều nguyên nhân, trong đó:
+ Do kiến thức tiền đề của các em ở các lớp dưới không tốt.
+ Do kiến thức môn số học quá khó, khơ khan và kém hấp dẫn.
+ Do điều kiện gia đình phần đa là bố, mẹ đi làm ăn xa ít quan tâm đến việc
học của con cái và điều kiện xã hội tác động.
- Thực tế cho thấy nguyên nhân dẫn đến các em chưa hứng thú với việc học

mơn Tốn chủ yếu là do các em cảm thấy khó khăn, chưa có phương pháp và
nhiều em cách học đúng đắn và thấy kiến thức môn học khô khan kém hấp dẫn.
- Từ thực trạng nói trên dẫn đến kỹ năng về giải tốn lớp 6 cịn thấp, cụ thể
qua khảo sát ở 2 lớp 6A (bản thân tôi giảng dạy) và lớp 6B (một giáo viên trong
trường giảng dạy) cho các em làm một số dạng toán cơ bản như: thực hiện phép
tính, bài tốn tìm x đối với số tự nhiên, bài toán về phân số và có kết quả như
sau:
Bảng 2:
Lớp Tổng số
học sinh
6A
31

6B
32

Nội dung

Số HS

Tỉ lệ

Có kĩ năng giải thành thạo bài tập, trình bày
logic, chặt chẽ.

2

6,4%

Giải bài tập tương đối tốt nhưng vẫn cịn sai sót

12

38,7%

Giải bài tập chưa tốt, cịn sai sót nhiều

17

54,8%

Có kĩ năng giải thành thạo bài tập, trình bày
logic, chặt chẽ.

3

9,4%

6
Giải bài tập tương đối tốt nhưng vẫn còn sai sót

13

40,6%

Giải bài tập chưa tốt, cịn sai sót nhiều

16

50,0%

Kết quả về kỹ năng giải Toán 6 đầu năm học cho thấy tỉ lệ học có kỹ năng
tốt là khá thấp phần đa là khi giải và trình bày bài tốn cịn sai sót nhiều.
Từ thực trạng nói trên để gây hứng thú học tập và nâng cao chất lượng học
tập mơn Tốn cho học sinh bản thân phải nắm rõ ngun nhân của những sai sót
trong q trình giải tốn của học sinh, từ đó có biện pháp khắc phục cho phù
hợp. Để mang lại hiệu quả cao người giáo viên cần:
- Hiểu rõ nguyên nhân đẫn đến những sai sót của học sinh, từ việc truyền
thụ kiến của giáo viên đến việc tiếp nhận kiến thức của học sinh ở mức độ như
thế nào. Mục tiêu đề ra là cho học sinh, là khắc phục được những sai sót đó. Từ
đó để gây hứng thú cho học sinh trong học tập, giúp học sinh dễ hiểu bài chứ
không làm cho tiết học nặng nề hơn.

- Lấy trình độ học sinh chung của cả lớp làm căn cứ, nhưng phải hình dung
thêm u cầu phân hố đối với những nhóm học sinh có trình độ kiến thức và tư
duy khác nhau để mỗi học sinh có biện pháp cho phù hợp.
2.3. Một số biện pháp khắc phục sai sót của học sinh khi giải một số
dạng toán lớp 6 ở trường THCS Hạ Trung.
2.3.1. Giải pháp 1: Khắc phục sai sót khi cộng, trừ, nhân, chia số
ngun.
Ví dụ 1: Tính: a) (-57) + 47
c) -3 – (-36)

b) -5 -7
d) (-3).5. (-1)

Học sinh làm sai như sau:
a) (-57) + 47 = 57-47=10

b) -5 -7 = -(7-5)= 2

c) 3 – (-36)= 36-3 = 33

d) (-3). (-5) = -15

Bài làm đúng: : a) (-57) + 47 = - (57-47) = -10
c) 3 – (-36)= 3+36 = 39

b) -5 -7 = -5 + (-7)= -12
d) (-3).(-5) =3.5 = 15

* Nguyên nhân mắc sai sót:
Hầu hết những sai sót khi cộng, trừ, nhân, chia số ngun là các em khơng
nắm được quy tắc tính. Ở câu a sai là do chưa nắm được quy tắc cộng hai số
nguyên khác dấu, câu b và c là quy tắc trừ hai số nguyên, câu d là nhân hai số
nguyên cùng dấu.
* Biện pháp khắc phục:
Để khắc phục những sai sót này, giáo viên nên cho học sinh nắm vững quy
tắc cộng, trừ, nhân, chia số nguyên; nhấn mạnh cho học sinh quy tắc dấu – (a) =

7
a; luyện tập nhiều phép tính bằng các bài tập trắc nghiệm, các bài tập trả lời
nhanh. Có thể gây hứng thú học tập cho học sinh bằng các trò chơi, chẳng hạn tổ
chức cho các em chơi trò “ Nhanh như chớp” với thời gian từ 3 đến 5 phút như
sau: Giáo viên chuẩn bị hai bảng phụ, mỗi bẳng ghi 15 phép tính (trong đó có tất
cả các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số nguyên). Chia cả lớp thành hai đội và
cho học sinh lần lượt lên điền kết quả phép tính, đội nào làm đúng nhiều hơn thì
đội đó chiến thắng.
2.3.2. Giải pháp 2: Khắc phục sai sót khi làm bài áp dụng quy tắc dấu
ngoặc:

Lỗi thường gặp ở đây là do các em không nắm vững quy tắc bỏ dấu ngoặc.
Để khắc phục điều này tôi cho học sinh luyện tập làm nhiều bài để sửa sai sót
kịp thời, đồng thời giúp các em khắc sâu hơn quy tắc và kĩ năng làm bài thành
thạo hơn. Ngồi ra tơi cịn đưa bài tập phản biện vào trong bài giảng, giúp các
em nghi nhớ để tránh những sai sót tốt hơn.
Ví dụ 2: Bỏ dấu ngoặc rồi tính: (27 + 65) - (84 + 27 + 65)
Học sinh thực hiện như sau: (27 + 65) - (84 + 27 + 65)
= 27 + 65 + 84 - 27 - 65
= (27 - 27) + (65 - 65) + 84 = 84
* Nguyên nhân mắc sai sót:
- Học sinh chưa nắm chắc quy tắc dấu ngoặc đó là: ”Khi bỏ dấu ngoặc có
dấu trừ (-) đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu

(+) thành dấu (-) và dấu (-) thành dấu (+). Khi bỏ dấu ngoặc có dấu cộng (+)
đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên”.
- Học sinh không xác định được dấu của phép tính và dấu của các số hạng,
từ đó dẫn đến lúng túng khi đổi dấu số hạng đầu tiên nằm trong dấu ngoặc.
* Biện pháp khắc phục:
- Giáo viên cho học sinh xác định cho được dấu đứng trước dấu ngoặc, dấu
của phép tính và dấu của các số hạng trong ngoặc (ở đây dấu trước dấu ngoặc
thứ nhất là dấu (+), dấu trước dấu ngoặc thứ hai là dấu (-); Dấu các số hạng
trong dấu ngoặc thứ nhất lần lượt là (+), (+) và dấu các số hạng trong dấu ngoặc
thứ hai lần lượt là (+), (+), (+))
- Cho học sinh thực hiện tình huống tổng quát sau:
-(a - b + c - d) = - a + b – c + d

- Từ đó giáo viên cho học sinh thực hiện lại bài toán trên:
(27 + 65) - (84 + 27 + 65)
= 27 + 65 - 84 – 27 - 65
= (27 - 27) + (65 - 65) - 84 = -84


8
Ví dụ 3: Bỏ dấu ngoặc rồi tính: (27 + 65) + (356 - 27 - 65)
Bạn Lan làm như sau: (27 + 65) - ( 356 - 27 - 65)
= -27 - 65 + 356 + 27 + 65
= (-27 + 27) + (-6 + 65) + 356
=

0

+

0

+ 356

= 356
Theo em bạn Lan làm đúng hay sai? Nếu sai hãy sửa lại.
Khi đưa bài này ra thì giáo viên yêu cầu học sinh, thảo luận nhóm rồi đưa

ra ý kiến nhận xét bài làm, giáo viên phải hướng học sinh phân tích từng lỗi một
trong bài tốn.
* Ngun nhân mắc sai sót.
- Lỗi thứ nhất của bài tốn là thực hiện sai quy bỏ dấu ngoặc do không
nhận biết dấu đằng trước dấu ngoặc hoặc không nắm được quy tắc bỏ dấu ngoặc
trước dấu ngoặc là dấu dương, cụ thể là trước dấu ngoặc là dấu dương nhưng
bạn Lan vẫn đổi dấu các số hạng trong ngoặc là sai.
- Lỗi thứ hai là trước dấu ngoặc thứ hai là dấu âm nhưng khi bỏ dấu ngoặc
các em không đổi dấu các số hạng trong ngoặc, nguyên nhân thường thấy là các
em không xác định đúng dấu của các số hạng, cụ thể là trong bài trên khi bỏ dấu
ngoặc đằng trước có dấu trừ nhưng số 356 khơng được đổi dấu, ở đây bạn Lan
đã nhầm lẫn dấu âm của dấu ngoặc và dấu của số 356.

* Biện pháp khắc phục.
Từ đây giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc bỏ dấu ngoặc và nhấn
mạnh với học sinh những sai sót cần tránh khi làm những bài dạng này, tạo nên
kiến thức nền nản vững chắc khi học bài: Cộng, trừ đa thức ở lớp 7 và rút gọn
biểu thức ở lớp 8 và lớp 9.
2.3.3. Giải pháp 3. Khắc phục lỗi thường gặp khi giải bài tốn tìm x.
Lỗi hay gặp trong bài tốn tìm x là rất đa dạng, tuy nhiên có những lỗi mà
nhiều em mắc phải và giống nhau là bài tìm x trong bài tốn phối hợp các phép
tính: cộng, trừ, nhân, chia và nâng lên lũy thừa.
* Nguyên nhân thường mắc sai sót.
- Nguyên nhân đầu tiên là các em chưa nắm được thứ tự thực hiện các phép
tính.

- Nguyên nhân thứ hai là các em chưa nắm được các dạng tốn tìm x cơ
bản từ phép cộng, trừ, nhân, chia:
Ví dụ 4: Tìm x: 5x – 36 : 18 = 13 .


9
Có học sinh giải như sau:
5x - 36 = 13.18
5x - 36 = 234
5x = 234 + 36 = 270
x = 270 : 5
x = 54

* Nguyên nhân mắc sai sót:
- Học sinh chưa nắm được thứ tự thực hiện các phép tính (vì 36:18 là ưu
tiên trước) nên học sinh xác định số 18 trong bài toán trên là số chia và xem
(5x- 6) là số bị chia nên dẫn đến sai lầm trên.
* Biện pháp khắc phục:
- Giáo viên cho học sinh nhắc lại thứ tự thực hiện phép tính (nhấn mạnh ý
để áp dụng trong bài tập này: Nếu biểu thức khơng có dấu ngoặc ta thực hiện
nhân, chia trước rồi đến cộng, trừ)
- Giáo viên cho học sinh giải lại bài tập trên như sau:
5x – 36 : 18 = 13
5x – 2 = 13
5x = 13 + 2 = 15

x = 15 : 5 = 3
Ví dụ 5: Tìm x biết: 4 - 6 - x = 7 – 9
Có học sinh làm như sau:
4-6-x=7–9
x = 7- 9 + 4 + 6
x=8
* Nguyên nhân mắc sai sót:
Nguyên nhân dẫn đến sự sai sót trong bài tốn tìm x này là các em chưa
nắm chắc quy tắc chuyển vế. Ở đây –x không chuyển vế mà đổi dấu, hạng tử 4
chuyển từ vế trái sang vế phải mà không đổi dấu.
*Biện pháp khắc khục:
Để giúp các em khắc phục điều này, giáo viên cần cho học sinh nhắc lại

quy tắc chuyển vế, luyện tập làm nhiều dạng bài tập để sửa sai sót kịp thời và có
thể cho học sinh làm thêm bài tập phản biện:
Ví dụ 6: Tìm x biết: 156 - (x + 61) = 82
Học sinh làm như sau: 156 - (x + 61) = 82


10
x + 61
x + 61
x
x

= 82 + 156
= 138
= 138 - 61
= 77

* Nguyên nhân mắc sai sót:
Ta thấy x + 61 là số trừ, học sinh tìm số trừ bằng cách lấy hiệu cộng với số
bị trừ là sai, hay học sinh chưa biết cách áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc
dấu trong bài tốn tìm x này.
Bài làm đúng :
156 - (x + 61) = 82
x + 61 = 156 – 82 = 74

x
= 74 - 61
x
= 13
*Biện pháp khắc khục:
- Giáo viên yêu cầu học sinh nắm lại những bài tập tìm x cơ bản trong các
phép tính cộng, trừ, nhân, chia; xác định được vị trí của x trong bài tốn, chẳng
hạng như bài trên x nằm ở số trừ.
- Ôn tập củng cố một số dạng bài tập tương tự trong tiết luyện tập để phát
hiện kịp thời và chỉnh sai sót cho các em.
- Đối với những bài tìm x có các pháp tốn cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên
lũy thừa thì giáo viên phải yêu cầu các em nhắc lại thứ tự thực hiện phép tính,

làm nhiều dạng khác nhau để kịp thời sửa những sai sót của các em và đưa thêm
bài tập phản biện để các em tự tìm ra lỗi sai nhằm củng cố kiến thức:
2.3.4. Giải pháp 4: Khắc phục sai sót thường gặp trong bài tốn về lũy
thừa.
Ví dụ 7: Khi tính: 23 ; (-1)3 ; 32.35 học sinh hay làm sai như sau:
23 = 2.3 = 6 ;

(-1)3 = -1.3 = -3; 32.35 = 310

* Ngun nhân sai sót:
Là các em chưa nắm vững cơng thức lũy thừa với số mũ tự nhiên
a = a.a.a...a (tích của n thừa số a và n ≠ 0) nhầm lẫn giữa luỹ thừa và phép

nhân, nên dẫn đến các em lấy cơ số nhân số mũ, còn bài nhân hai lũy thừa cùng
cơ số các em giữ nguyên cơ số và nhân số mũ trong khi công thức nhân hai lũy
thừa cùng cơ số là giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.
n

* Biện pháp khắc phục:
Để khắc phục điều này giáo viên yêu cầu học sinh hiểu rõ cơng thức về tính
lũy thừa và nhân hai lũy thừa cùng cơ số, về nhà ôn bài và làm bài tập đầy đủ.
Giáo viên có thể cho học sinh làm thêm bài tập sau để khắc sâu kiến thức.


11

Một dạng bài tập nữa về lũy thừa mà học sinh rất hay sai đó là tìm giá trị của
biểu thức khi thay các giá trị là số âm.
Ví dụ 7: Khi làm bài tập: ( Bài 148/90 SBT)
Cho a= -7; b= 4 . Tính giá trị của biểu thức a 2 − b 2
Học sinh đã làm như sau: Thay a=-7; b= 4 vào biểu thức a 2 − b 2 ta được:
−7 2 − 42 = -49 - 16 = -65

Vậy biểu thức a 2 − b 2 có giá trị bằng -65 khi a= -7; b=4.
* Nguyên nhân dẫn đến sự sai sót này:
Một lỗi rất đơn giản nhưng học sinh vẫn thường hay mắc phải. Ở đây rõ
ràng chỉ vì khơng đóng ngoặc số âm dẫn đến kết quả sai bởi :
Với a= -7 thì a 2 = ( −7 )

2

và −7 2 ≠ ( −7 )

2

* Biện pháp khắc phục:
Để khắc phục lỗi này giáo viên nên chú ý cho học sinh khi viết lũy thừa với
2
cơ số âm thì phải đóng ngoặc cơ số âm. Cần nghi nhớ cho học sinh −a 2 ≠ ( −a )
2.3.5. Giải pháp 5: Khắc phục sai sót khi rút gọn phân số.

Dạng toán này mặc dù học sinh đã được làm nhiều ở tiểu học song học
sinh vẫn dễ mắc sai sót.
Ví dụ 8: Rút gọn phân số:

10
.
15

Có học sinh sẽ làm như sau:

10 10 : 5 2
=

=
15 15 : 3 5

* Nguyên nhân sai sót:
- Học sinh chưa nắm được tính chất cơ bản của phân số đó là:

a a:m
=
(a, b, m ∈ Z; m ∈ ƯC(a, b))
b b:m

a a.n

=
(a, b, n ∈ Z; n ≠ 0)
b b.n

- Học sinh không nắm chắc quy tắc rút gọn phân số. Đó là: Khi rút gọn một
phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung ( khác 1và -1) của
chúng.
* Biện pháp khắc phục:
10 10 : 5 2
=
=
15 15 : 3 5

- Theo quy tắc rút gọn phân số 5; 3 có phải là ƯC(10,15) khơng?

- Giáo viên: Đưa ra tình huống:


12
- Theo quy tắc rút gọn phân số số đem chia ở tử và mẫu có quan hệ gì với
nhau?
Giáo viên: Cho học sinh tự trả lời 2 câu hỏi trên và nắm lại quy tắc rút gọn phân
số thì có thể khắc phục sai làm ở trên.
10 10 : 5 2
=

=
Giáo viên: Cho một học sinh lên sửa sai sót trên:
15 15 : 5 3
Từ đó giáo viên cho học sinh rút kinh nghiệm không nên rút gọn phân số
bằng cách chia cả tử và mẫu của phân số như trên.
Ví dụ 8: Rút gọn một biểu thức:

40 − 16
16

40 − 16
= 40

16

Có học sinh làm như sau:
Hoặc có học sinh lai làm:

8.5 − 8.2 8.5 − 8.2 5 − 8
=
=
= −3
16
8.2
1

* Nguyên nhân sai sót:
Học sinh chưa hiểu được biểu thức trên có thể coi là một phân số. Nên chỉ
cần nhìn thấy các số giống nhau ở tử và mẫu là rút gọn, cho dù ở tử hay mẫu
đang ở dạng tổng.
* Biện pháp khắc phục:
Giáo viên chỉ cần đưa ra hai cách làm sau khi rút gọn biểu thức:
Cách 1:

40 − 16 8.5 − 8.2 5 − 8
=
=

= −3
16
8.2
1

Cách 2:

40 − 16 8.(5 − 2) 3
=
=
16
8.2

2

40 − 16
16

Giáo viên yêu cầu học sinh xác định: Biểu thức trên có phải là phân số
khơng? Cách nào làm đúng, cách nào làm sai? Vì sao?
Từ đó giáo viên nhấn mạnh: Rút gọn như cách 1 là sai vì các biểu thức trên
có thể coi là một phân số, phải biến đổi tử và mẫu thành tích mới rút gọn được.
Bài này sai vì đã rút gọn ở dạng tổng. Cách 2 mới là cách làm đúng và lưu ý học
sinh rút kinh nghiệm.
2.3.6. Giải pháp 6: Khắc phục sai sót khi so sánh phân số.

Ví dụ 9: So sánh 2 phân số: 3 và 2
5
7
Nhiều học sinh sẽ thực hiện với cách suy luận sau:
Vì 3 > 2 và 7 > 5 nên

3 2
>
7 5


13

* Nguyên nhân sai sót:
Do học sinh chưa nắm vững quy tắc so sánh hai phân số, nên dễ nhận thấy
sự so sánh giữa tử với tử và mẫu với mẫu của hai phân số, nên cách lập luận này
không phải là đúng.
* Biện pháp khắc phục:
Giáo viên đưa ra hai cách làm của hai học sinh như sau:
Khi so sánh hai phân số

3
2
và
5

7

HS1:

3 2
3 2
15 14
3 15 2 14
>
> vì = va =
mà
nên >

7 35 5 35
35 35
7 5
7 5

HS2:

3 2
> vì 3 > 2 và 7 > 5
7 5

Theo em thì cách suy luận học sinh nào đúng ? vì sao ?

Em có thể lấy một ví dụ khác để chứng minh cách suy luận của học sinh đó là
sai khơng ?
Từ đó giáo viên lưu ý học sinh khi so sánh các phân số không được suy luận
theo kiểu HS2.
Giáo viên giúp học sinh ôn lại các kiến thức cơ bản:
- Nắm được các phương pháp cơ bản để so sánh hai phân số, hiểu các thuật
ngữ toán học như phần bù của 1, phần thừa của 1...
- Biết nhận dạng các dạng bài tập từ đó có định hướng đúng để sử dụng các
phương pháp so sánh hai phân số một cách thích hợp tìm ra lời giải của bài tốn
- Có thể tự tạo ra bài tập mới bằng các phương pháp tương tự hoá, tổng
quát hoá bài toán ban đầu ..
2.3.7. Giải pháp 7: Khắc phục những lỗi sai lầm thường gặp trong bài

toán về phân số.
−5 − 5
Ví dụ 10: Tính: −
9 12
−5 −5 5 5 20 + 15 35
= + =
=
Có hoc sinh thực hiện như sau: −
9 12 9 12
36
16
* Nguyên nhân sai sót:

a
b

c
d

a
b

Học sinh khơng nắm chắc quy tắc thực hiện phép trừ đó là: − = +
* Biện pháp khắc phục:

−c
d


14
- Giáo viên nhắc lại quy tắc thực hiện phép trừ phân số bằng công thức
a c a −c
tổng quát sau: − = +
b d b d
- Cho học sinh thực hiện một ví dụ mà phân số bị trừ dương trước
11 −7 11 7 22 + 21 43
=

+
=
=
Chẳng hạn: −
36 24 36 24
72
72
- Qua ví dụ trên cho học sinh xác định phân số bị trừ trong trường hợp này
là bao nhiêu? Phân số này sau khi chuyển sang phép cộng có thay đổi gì về dấu
khơng?
- Từ đó cho học sinh thực hiện bài toán ban đầu và giáo viên kết luận như
−5 −5 −5 5 (−20) + 15 −5

=
+ =
=
sau: −
9 12 9 12
36
36
2.3.8. Khắc phục sai sót cho học sinh khi giải tốn về hỗn số.
Trong q trình giảng dạy tơi nhận thấy học sinh hay sai ở cách đổi từ hỗn
số âm về phân số.
Ví dụ 10: Khi đổi −2
−2

1
về phân số thì có em làm như sau:
4

1
2.4 + 1
9
1 −2.4 + 1 −7
=
=
=− .

, bài đúng là −2 = −
4
4
4
4
4
4

* Nguyên nhân sai sót:
Các em sai là đã nhân cả dấu âm vào trong phép tính đổi hỗn số về phân số, điều
này do các em chưa nắm được quy tắc đổi, có sự nhầm lẫn trong quy tắc đổi.
* Biên pháp khắc phục:

Để giúp các em khắc phục sai sót này, khi bắt đầu vào bài học tôi sẽ đưa
bài tập để đặt vấn đề vào bài như sau:
1 −2.4 + 1 −7
=
Cách viết −2 =
đúng không?
4
4
4

Cách viết này đưa ra để đặt vấn đề sẽ gây tò mò cho học sinh, sẽ có em nói
đúng, sẽ có em nói sai. Giáo viên tiếp tục dẫn dắt tiếp, để biết đúng hay sai thì ta

sẽ tìm hiểu kiến thức này trong bài học hơm nay. Và sau khi học xong bài học
thì các em sẽ tự nhận ra rằng đây là một cách viết sai.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,
với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
2.4.1. Kết quả đối với hoạt động giáo dục:
Kết quả điều tra về hứng thú học tập mơn Tốn 6
Từ giữa học kỳ I năm học 2020 - 2021 (Học phần chương II – Số nguyên),
tôi đã tiến hành áp dụng sáng kiến kinh nghiệm tại lớp 6A trường THCS Hạ


15
Trung, Bá Thước. Đến giữa học kỳ II của năm học 2020 - 2021 đã tiến hành

kiểm tra kết quả về hứng thú học tập của học sinh lớp 6A (lớp thực nghiệm) sau
khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm, phương pháp kiểm tra là thăm dị bằng
phiếu kín được kết quả như sau:
Bảng 3:
Số
HS

Kết quả điều tra hứng thú học tập phân mơn Tốn lớp 6
giữa học kỳ II năm học 2020-2021
Lớp

31

6A

Rất thích

Thích

Bình thường

Khơng thích

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

4

12,9

14

45,2

13

41,9

0

00

Nhận xét: Sau khi áp dụng đề tài hứng thú học tập mơn Tốn của học sinh
được nâng lên rõ rệt: Tỉ lệ học sinh rất thích học mơn Tốn tăng gấp đơi, tỉ lệ
thích học tăng thêm 16,2%. Đã khơng cịn hiện tượng học sinh chán học, lười
học, bỏ tiết... Học sinh đã tích cực, chủ động hơn trong học tập.
Chứng tỏ trong quá trình giảng dạy giáo viên khắc phục được những sai sót

mà học sinh thường mắc phải trong khi giải tốn đã mang lại hứng thú học tập
cho học sinh trong giờ học mơn Tốn, cũng nhờ đó mà mối quan hệ bạn bè, thầy
trò ngày càng trở nên thân thiện hơn, quý mến hơn.
Qua đó chứng tỏ việc áp dụng đề tài đã có tác động mạnh mẽ đến việc nâng
cao chất lượng học tập mơn Tốn của học sinh.
Kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh bằng cách làm bài kiểm tra
15 phút sau mỗi dạng toán:
Bảng 4: So sánh kết quả trước và sau áp dụng đề tài đối với lớp 6A
Kết quả
Trước
khi áp
dụng

SKKN

Nội dung

Số HS

Tỉ lệ

Có kĩ năng giải thành thạo bài tập, lập luận logic,
chặt chẽ.
Giải bài tập tương đối tốt nhưng vẫn cịn ít sai sót

2

6,4%

12

38,7%

Giải bài tập chưa tốt, cịn sai sót nhiều

17

54,8%

Có kĩ năng giải thành thạo bài tập, lập luận logic,
chặt chẽ.

8

25,8%

21

67,7%

2

6,4%

Sau khi
áp dụng Giải bài tập tương đối tốt nhưng vẫn cịn ít sai sót
SKKN
Giải bài tập chưa tốt, cịn sai sót nhiều

Nhận xét: Kết quả chất lượng của lớp 6A đã có sự khác biệt rõ ràng, tỉ lệ
học sinh có kĩ năng giải thành thạo bài tập khơng bị sai sót tăng nhiều hơn so với

16
chưa áp dụng đề tài; đặc biệt tỉ lệ học sinh mắc nhiều sai sót trong q trình giải
tốn giảm đi rất nhiề. Điều đó chứng tỏ tìm ra ngun nhân và khắc phục những
sai sót cho học sinh trong q trình giải tốn, là cực kỳ quan trọng, tạo cho học
sinh niềm say mê đối với môn học.
Bảng 5: So sánh kết quả đối với lớp 6B không áp dụng đề tài.
Kết quả
Trước
khi áp
dụng

SKKN

Nội dung

Số HS

Tỉ lệ

Có kĩ năng giải thành thạo bài tập, trình bày
logic, chặt chẽ.

3

9,4%

Giải bài tập tương đối tốt nhưng vẫn cịn ít sai sót

13

40,6%

Giải bài tập chưa tốt, cịn sai sót nhiều

16

50,0%

Có kĩ năng giải thành thạo bài tập, trình bày
logic, chặt chẽ.

4

12,5%

16

50%

12

37,5%

Sau khi
áp dụng Giải bài tập tương đối tốt nhưng vẫn còn ít sai sót
SKKN
Giải bài tập chưa tốt, cịn sai sót nhiều

Nhận xét: Kết quả chất lượng của lớp 6B đã có sự tiến bộ hơn so với đầu

năm, tỉ lệ học sinh có giải bài tập chưa tốt, cịn sai sot nhiều đang cong rất nhiều
chiếm đến 37,5%. Điều đó chứng tỏ trong quá trình dạy học việc tìm ra nguyên
nhân và khắc phục những sai sót cho học sinh trong q trình giải tốn, một lần
nữa khẳng định là cực kỳ quan trọng, ảnh hưởng rất nhiều đến chất lượng của bộ
môn.
2.4.2. Đối với bản thân:
Sau khi nghiên cứu, tìm hiểu được nhũng sai sót của học sinh trong q
trình giải tốn, tơi chủ động tư duy, đưa ra biện pháp khắc phục trong quá trình
giảng dạy, đúng đối tượng học sinh và cảm thấy nhẹ nhàng hơn khi truyền đạt
kiến thức. Từ đó rút ra được cho mình rất nhiều bài học từ việc xác định kiến
thức bổ sung, soạn giáo án cho đến việc giảng dạy.
2.4.3. Đối với đồng nghiệp và nhà trường:

Tôi đã trao đổi với các đồng nghiệp trong tổ Tự nhiên, đặc biệt là giá viên
dạy Tốn kinh nghiệm mà mình tích lũy đã được các đồng nghiệp trong tổ tán
thành, học tập và áp dụng trong quá trình giảng dạy của từng đồng chí, từ đó góp
phần nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Tốn ngày càng đạt hiệu quả cao hơn.
3. Kết luận, kiến nghị.
3.1. Kết luận:


17
Qua thời gian áp dụng, kiểm nghiệm, đánh giá tôi nhận thấy: Việc tìm ra
những ngun nhân sai sót của học sinh trong q trình giải tốn để từ đó giáo
viên đưa ra những biện pháp khắc phục phù hợp nhằm nâng cao chuyên môn

cho bản thân, đồng thời về phía học sinh khơng phải em nào cũng tiến bộ nhưng
hầu hết các em đã có kĩ năng giải bài tập tốt hơn, tránh được những sai sót cơ
bản.
Hầu hết các học sinh đều hứng thú với phương pháp tôi giảng dạy theo
chuyên đề này và đã giúp học sinh vận dụng được rất nhiều trong việc giải các
bài tập số học. Đồng thời các em đã có phấn khởi, hứng thú học mơn số học
hơn. Bên cạnh đó các em cũng có niềm tin vào bản thân mình, học có tiến bộ
hơn, tiếp thu kiến thức có hiệu quả hơn.
Với mong muốn góp phần nhỏ bé vào việc nâng cao chất lượng mơn Tốn,
tơi xin mạnh dạn nêu ra sáng kiến kinh nghiệm nhỏ của bản thân đã được áp
dụng kiểm nghiệm, mang lại hiệu quả tích cực cho việc dạy học mơn Tốn tại
trường, chắc chắn sáng kiến còn nhiều hạn chế, khiếm khuyết. Rất mong nhận

được sự góp ý của Hội đồng khoa học, thầy cơ, đồng nghiệp, để sáng kiến kinh
nghiệm hoàn thiện hơn, giúp bản thân học hỏi tích luỹ thêm kinh nghiệm, nâng
cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ để công tác dạy học đạt hiệu quả cao hơn,
góp một phần nhỏ bé vào việc nâng cao chất lượng giáo dục.
3.2. Kiến nghị:
- Đối với giáo viên: Cần phải kiên trì, tâm huyết giúp đỡ các em từng bước
tiến bộ trong học tập.
- Đối với tổ chuyên môn: Tổ chức các chuyên đề, hội thảo của tổ tạo điều
kiện cho các tổ viên học hỏi kinh nghiệm của nhau.
- Đối với nhà trường: Tăng cường đầu tư cở sở vật chất bàn ghế, thiết bị
dạy học quy chuẩn phục vụ việc dạy học bằng các phương pháp dạy học tích
cực.

- Đối với cấp trên: Những đề tài, sáng kiến kinh nghiệm hay có tính khả thi
cao nên được phổ biến và áp dụng rộng rãi.
Xin chân thành cảm ơn!
Bá Thước, ngày 24 tháng 03 năm 2021
XÁC NHẬN CỦA
HIỆU TRƯỞNG

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
khơng sao chép nội dung của người khác.
NGƯỜI VIẾT

18
Đào Xuân Lượng
Lê Xuân Thiện


TÀI LIỆU THAM KHẢO:
- Sách giáo khoa Toán 6 tập 1 – Nhà xuất bản giáo dục
- Sách giáo khoa Toán 6 tập 2 – Nhà xuất bản giáo dục
- Sách bài tập Toán 6 tập 1– Nhà xuất bản giáo dục
- Sách bài tập Toán 6 tập 2– Nhà xuất bản giáo dục
- Sách Kiến thức cơ bản và nâng cao toán 6 tập 1 – Nhà xuất bản giáo dục
- Sách Kiến thức cơ bản và nâng cao toán 6 tập 2 – Nhà xuất bản giáo dục

DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Lê Xuân Thiện
Chức vụ và đơn vị công tác: Trường THCS Hạ Trung

TT

1.

2.

3.

4.

5.

Tên đề tài SKKN

Giúp học sinh khắc phục một

số sai sót thường gặp khi giải
bài tập biến đổi và rút gọn
biểu thức đại số
Giúp học sinh khắc phục một
số sai sót thường gặp khi giải
bài tập đại số 9
Một số giải pháp tạo hường
thú học tập mơn hình học lớp
8 cho học sinh trường THCS
DT Nội trú Bá Thước
Vận dụng tích hợp kiến thức
liên môn để dạy tiết 25 – Môn

đại số 7 – Luyên tập Một số
bài toán về đại lượng tỉ lệ
thuận ở trường THCS Dân
tộc Nội trú Bá Thước”
Vận dụng tích hợp kiến thức
liên môn để dạy tiết 25 – Môn
đại số 7 – Luyên tập Một số
bài toán về đại lượng tỉ lệ
thuận ở trường THCS Dân
tộc Nội trú

Kết quả

đánh giá
xếp loại
(A, B, hoặc
C)

Năm học
đánh giá
xếp loại

Ngành GD cấp
huyện

C

2010

Ngành GD cấp
huyện

C

2012

Ngành GD cấp

huyện

B

2014

Ngành GD cấp
huyện

B

2016

Sở GD&ĐT
Thanh Hóa, cấp
Tỉnh

B

2016

Cấp đánh giá xếp
loại
(Ngành GD cấp

huyện/tỉnh; Tỉnh...)