Huong dan cham mon toan thi thu lan 1 nam hoc20112012

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9</b>
<b>NĂM HỌC: 2011 - 2012</b>

<b>Hướng dẫn chấm môn Toán</b>
<b> </b>

<b>Bài</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

<b>1</b>
(2đ)
a.
2 4
3 5
<i>x y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
 


 

 _<=>

2 4

2 6 10

<i>x y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
 



 

0.5
<=>
2 4
7 14
<i>x y</i>
<i>y</i>
 




 _<=>

1
2
<i>x</i>
<i>y</i>





0.5
b. Điểm có hồnh độ bằng tung độ có tọa độ (x; x) 0.5
Điểm đó thuộc (d) nên x = -2x + 3 <=> x = 1

Điểm cần tìm là (1; 1)

0.5

<b>2</b>
(2đ)

a. Với 0 < x ≠ 1 ta có: A =

1 1 1

:

( 1 1 ( 1)

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

 
  
 
=

1 ( 1)

.

( 1) 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 
 
0.5
=
1
<i>x</i>
0.5
b.
1
2
<i>x</i>

<i>x</i>   _<=>1 <i>x</i> 2 <i>x</i>
<=> x - 2

√

<i>x</i>+1 = 0 <=>





2

1 0

<i>x</i> 

<=> x = 1

0.5
0.5

<b>3</b>
(2đ)

a. m = -2 ta có phương trình: x2_{+ 6x + 5 = 0} _0.5

GPT ta được pt có 2 nghiệm x1 = -1; x2 = -5 0.5

b. Phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện bt khi
¿

<i>P</i><0

<i>S</i>>0
¿{

¿

0.5

<=>
¿

3<i>−m</i><0

<i>m−</i>1>0
¿{

¿

<=> m > 3

0.5

<b> 4</b>

<b>Đề số 1 </b>

P

I

B

_E

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

(3đ)

a. Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên góc ABO = góc ACO =
900

Tứ giác ABOC có góc ABO + góc ACO = 1800_{nên nội tiếp}

được (theo dấu hiệu nhận biết)

0.5
0.5

b. Tam giác ABO vng tại B có đường cao BH, ta có
AH .AO = AB2₍₁₎

Lại có tam giác ABD đồng dạng tam giác AEB (g.g)
=> AB_AD=AE

AB

=> AB2_{= AD.AE (2)}

Từ (1), (2) suy ra: AH .AO = AD. AE

0.5

0.5
c. +Chứng minh được: Góc OIP = góc KOQ

+Suy ra tam giác OIP đồng dạng tam giác KOQ (g.g)
=> IP_OP=OQ

KQ => IP.KQ = OP.OQ =
PQ2

4

=> PQ2_{= 4.IP.KQ ≤ (IP +KQ)}2

=> PQ ≤ IP + KQ

0.5
0.5

<b>5</b>
(1đ)

+ Chứng minh (x + y + z)2_{≥ 3(xy + yz + zx)}

=> _xy 1

+yz+zx <i>≥</i>3 . Dấu bằng khi x = y =z

0.25

+ Chứng minh:

<i>x</i>+<i>y</i>+<i>z</i>¿2
¿
¿

1

2(xy+yz+zx)+

1
<i>x</i>2+<i>y</i>2+<i>z</i>2<i>≥</i>

4

¿

Dấu bằng khi: x = y = z

0.25

=> _xy₊_yz3₊_zx+ 2

<i>x</i>2

+<i>y</i>2+<i>z</i>2
= ₂₍_xy₊4_yz₊_zx₎+ 2

2(xy+yz+zx)+

2
<i>x</i>2

+<i>y</i>2+<i>z</i>2<i>≥</i>3 .2+2 . 4=14

Dấu bằng <=>

¿

<i>x</i>=<i>y</i>=<i>z</i>=1

3

<i>x</i>2+<i>y</i>2+<i>z</i>2=2(xy+yz+zx)
¿{

¿

Hệ này vô nghiệm nên dấu bằng không xảy ra
=> _xy₊_yz3₊_zx+ 2

<i>x</i>2+<i>y</i>2+<i>z</i>2>14

0.5

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b> KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9</b>

<b> NĂM HỌC: 2011 - 2012</b>

<b>Hướng dẫn chấm mơn mơn Tốn</b>

<b> </b>

<b>Bài</b>

<b>Nội dung</b>

<b>Điểm</b>

<b>1</b>

(2đ)

a.

3 5

2 3

<i>x</i> <i>y</i>
<i>x y</i>

 




 



_<=>

2 6 10

2 3

<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>

 




 



0.5

<=>

7 7

2 3

<i>y</i>
<i>x y</i>






 



_<=>

2
1
<i>x</i>
<i>y</i>








0.5

b. Điểm có hồnh độ bằng tung độ có tọa độ (x; x)

0.5

Điểm đó thuộc (d) nên x = -3x + 4 <=> x = 1

Điểm cần tìm là (1; 1)

0.5

<b>2</b>

(2đ)

a. Với 0 < x ≠ 4 ta có: A =

2 1 2

:

( 2) 2 ( 2)

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  



 

  

 

=

2 ( 2)

.

( 2) 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

 

0.5

=

1

<i>x</i>

0.5

b.

1

2
<i>x</i>

<i>x</i> 

_<=>

1 <i>x</i> 2 <i>x</i>

<=> x - 2

√

<i>x</i>+1

= 0 <=>





2

1 0

<i>x</i> 

<=> x =

1

0.5

0.5

<b>3</b>

(2đ)

a. m = 0 ta có phương trình: x

2

_{+ 2x - 3 = 0}

_0.5

GPT ta có pt có 2 nghiệm x

1

= 1; x

2

= -3

0.5

b. Phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện bt khi

¿

<i>P</i><0

<i>S</i><0
¿{

¿

0.5

<=>

¿

<i>m−</i>3<0

<i>m−</i>1<0
¿{

¿

<=> m < 1

0.5

<b>Đề số 2</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b> 4</b>

(3đ)

a. Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên góc MAO = góc MBO = 900_.
Tứ giác MAOB có góc MAO+ góc MBO = 1800_{nên nội tiếp được (theo}
dấu hiệu nhận biết).

0.5
0.5
b. +Tam giác MAO vng tại A có đường cao AI, ta có

MI.MO = MA2₍₁₎

+Lại có tam giác MAC đồng dạng tam giác MDA (g.g)
=> MA

MC =
MD
MA

=> MA2_{= MC.MD (2)}

Từ (1), (2) suy ra: MI.MO = MC.MD

0.5
0.5

c. +Chứng minh được: Góc OPR = góc QOS

+Suy ra tam giác OPR đồng dạng tam giác QOS (g.g)
=> PR

OR=
OS

QS => PR.QS = OR.OS = RS
2

4

=> RS2_{= 4.PR.QS ≤ (PR +QS)}2
=> RS ≤ PR + QS

0.5
0.5

<b>5</b>

(1đ)

+ Chứng minh (x + y + z)2_{≥ 3(xy + yz + zx)}

=> 1

xy+yz+zx <i>≥</i>3 . Dấu bằng khi x = y =z

0.25

+ Chứng minh:

<i>x</i>+<i>y</i>+<i>z</i>¿2
¿
¿

1

2(xy+yz+zx)+

1
<i>x</i>2+<i>y</i>2+<i>z</i>2<i>≥</i>

4

¿

Dấu bằng khi: x = y = z

0.25

=> 5

xy+yz+zx+

4
<i>x</i>2+<i>y</i>2+<i>z</i>2

= 6

2(xy+yz+zx)+

4

2(xy+yz+zx)+

4

<i>x</i>2+<i>y</i>2+<i>z</i>2<i>≥</i>3 .3+4 . 4=25

Dấu bằng <=>

¿

<i>x</i>=<i>y</i>=<i>z</i>=1

3

<i>x</i>2+<i>y</i>2+<i>z</i>2=2(xy+yz+zx)
¿{

¿

Hệ này vô nghiệm nên dấu bằng không xảy ra

0.5

R

P

A

_D

C

M

_O

I

Q

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

=> 5

xy+yz+zx+

4
<i>x</i>2

+<i>y</i>2+<i>z</i>2>25

</div>

<!--links-->