KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BỘ MÔN TOÁN. ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN. Tên Học phần: Cơ sở Toán cho nhà kinh tế

KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN
BỘ MƠN TỐN

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên Học phần: Cơ sở Toán cho các nhà kinh tế 1
Thời gian làm bài: 60 phút
Loại đề thi: Tự luận

Đề số: 07
Ngày thi: 18/12/2017

Câu I (2.5 điểm) Trong không gian 4 cho hệ véctơ:
S  u1  (1, 0, 2, 2), u2  (2,1, 0, 1), u3  (2, m 1, 2,1) .
1. (1.5 đ) Tìm điều kiện của m để các véctơ của hệ S đôi một trực giao.
2. (1.0 đ) Với m  3, hệ véctơ S độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính? Vì sao?
Câu II (2.5 điểm)
 1 2 2
1. (1.5 đ) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A   0 1 1 .


  4 3 1

 1 3
 2 2
2. (1.0 đ) Tìm ma trận X  
.
3

5
 2 3
 2

2

Câu III (1.5 điểm) Cho biết hàm lợi nhuận của nhà sản xuất như sau:
1
  Q3  12Q 2  54Q  60
2
trong đó Q là sản lượng. Hãy tìm mức sản lượng Q để nhà sản xuất đạt lợi nhuận tối đa.
Câu IV (3.5 điểm)
1. (1.5 đ) Tìm các đạo hàm riêng cấp một của hàm số z  x ln(1  y 2 )  x 2  4 xy
2. (2.0 đ) Tìm các điểm cực trị của hàm số: f ( x, y)  x3  y 2  3xy  y  2

................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi khơng phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên khơng được sử dụng tài liệu
Cán bộ ra đề
Đỗ Thị Huệ

Duyệt đề
Trưởng Bộ môn
Phạm Việt Nga


KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN
BỘ MƠN TỐN

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên Học phần: Cơ sở Toán cho các nhà kinh tế 1
Thời gian làm bài: 60 phút
Loại đề thi: Tự luận

Đề số: 08
Ngày thi: 18/12/2017

Câu I (2.5 điểm) Trong không gian 4 cho hệ véctơ:
S  u1  (1, 2, 2, 0), u2  (2, 0,1, 1), u3  (2, 2,1, m  1) .
1. (1.5 đ) Tìm điều kiện của m để các véctơ của hệ S đôi một trực giao.
2. (1.0 đ) Với m  2 , hệ véctơ S độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính? Vì sao?
Câu II (2.5 điểm)
 1 3 1
1. (1.5 đ) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A   0
1 1 .

  4
2 2 

 1 3  3 1
2. (1.0 đ) Tìm ma trận X  2 

 .
 2 2  1 2
2

Câu III (1.5 điểm) Cho biết hàm lợi nhuận của nhà sản xuất như sau:
1
  Q3  14Q 2  60Q  54
3
trong đó Q là sản lượng. Hãy tìm mức sản lượng Q để nhà sản xuất đạt lợi nhuận tối đa.
Câu IV (3.5 điểm)
1. (1.5 đ) Tìm các đạo hàm riêng cấp một của hàm số z  y ln(1  x3 )  4 xy  x 2
2. (2.0 đ) Tìm các điểm cực trị của hàm số: f ( x, y)  y3  x2  3xy  x  1

................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi khơng phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ ra đề
Đỗ Thị Huệ

Duyệt đề
Trưởng Bộ môn
Phạm Việt Nga


KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN
BỘ MƠN TỐN
Đề số: 07
Ngày thi: 19/12/2017

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên Học phần: Cơ sở Toán cho các nhà kinh tế 1
Thời gian làm bài: 60 phút
Loại đề thi: Tự luận

4
 1 3


Câu I (2.5 điểm) Cho ma trận A   2 2 3m  .
 1 0 4 
1. (1.0 đ) Tính định thức của ma trận A theo m .
2. (1.5 đ) Cho hệ véctơ 3 chiều S  u1  (1,3, 4), u2  (2, 2,3m), u3  (1, 0, 4) . Tìm

điều kiện m của để hệ vectơ S phụ thuộc tuyến tính.

3 1
 1 2
0 
 1 1

0 
2 1

 .
A

,
B

2

3
4
4
,


Câu II (2.5 điểm) Cho các ma trận


 2 0 12 0 
0



 
 3 2 9 1
0 
1. (1.0 đ) Tính ABt .
2. (1.5 đ) Tìm tất cả các ma trận X sao cho AX   .
Câu III (1.5 điểm) Cho hàm số f  t   t 

2
. Tìm vi phân của hàm số f tại t  1 .
t

Câu IV (3.5 điểm)
1. (1.5 đ) Cho hàm số f  x, y, z   e y ln x 

z2
. Tính các đạo hàm riêng cấp một của hàm
2x

số f tại điểm (1, 0, 1) .
x4
 xy 2  y 2  8 x  1 .
4
Hỏi các điểm M  2, 0  , N  3, 1 có phải là điểm cực trị của hàm số g không? Nếu

2. (2.0 đ) Cho hàm số g ( x, y)  

có thì đó là điểm cực đại hay cực tiểu?
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi khơng phải giải thích gì thêm

+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ ra đề
Duyệt đề
Nguyễn Hà Thanh
Trưởng Bộ môn
Phạm Việt Nga


KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN
BỘ MƠN TỐN

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên Học phần: Cơ sở Toán cho các nhà kinh tế 1
Thời gian làm bài: 60 phút
Loại đề thi: Tự luận

Đề số: 08
Ngày thi: 19/12/2017

 2 1 0 

3 .
Câu I (2.5 điểm) Cho ma trận A   3 2m
 1 2 4 
1. (1.0 đ) Tính định thức của ma trận A theo m .
2. (1.5 đ) Cho hệ véctơ 3 chiều S  u1  (2, 1, 0), u2  (3, 2m,3), u3  (1, 2, 4) . Tìm
điều kiện m của để hệ vectơ S độc lập tuyến tính.

 2
 1 2

 0
 2 3



A

,
B

Câu II (2.5 điểm) Cho các ma trận
 2 
 3 4
 

 1
 2 2
1. (1.0 đ) Tính At B .
2. (1.5 đ) Tìm tất cả các ma trận Y sao cho B.Y   .

3
0

0 
10 
,  .
0
4 11

 

5 8
0 

1
0

1
Câu III (1.5 điểm) Cho hàm số f (t )  2t  . Tìm vi phân của hàm số f tại t  1 .
t

Câu IV (3.5 điểm)

x2
1. (1.5 đ) Cho hàm số f  x, y, z   e ln y  . Tính các đạo hàm riêng cấp một của
2z
hàm số f tại điểm (0,1, 2) .
x

y4
 x2 y  x2  8 y .
4
Hỏi các điểm A 1,3 , B  0, 2  có phải là điểm cực trị của hàm số g khơng? Nếu có

2. (2.0 đ) Cho hàm số g ( x, y)  

thì đó là điểm cực đại hay cực tiểu?
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi khơng phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ ra đề

Duyệt đề
Nguyễn Hà Thanh
Trưởng Bộ môn
Phạm Việt Nga


KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN
BỘ MƠN TỐN

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên Học phần: Cơ sở Toán cho các nhà kinh tế 1
Thời gian làm bài: 60 phút
Loại đề thi: Tự luận

Đề số: 03
Ngày thi: 05/01/2018

Câu I (3.0 điểm)

 3 1
 1 2
1. (1.5 đ) Cho hai ma trận A  
và B  

.
 2 1
0 1
Tìm ma trận X thỏa mãn At B  2 X  I với I là ma trận đơn vị cấp 2.
2. (1.5 đ) Cho họ véctơ S  u1  1,3, 2  , u2  (2, 4, 3), u3   2, 4, m  .
a) Tính tích vơ hướng u1  u2 , u3 .

b) Với giá trị nào của m thì vectơ u3 có thể biểu diễn tuyến tính qua các vectơ u1 và

u2 ?
 x  2 y  3z  t  1

5 y  2z  t  3 .
Câu II (2.0 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính: 
2 x  y  z  3t  8

3
Câu III (1.5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 
tại giao điểm
1  e4 x
của đồ thị hàm số với trục tung.
Câu IV (3.5 điểm) Một doanh nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm với sản lượng tương ứng
của một chu kỳ sản xuất là x, y và lợi nhuận thu được là:

f  x, y   120 x  160 y  2 x 2  2 xy  3 y 2  5 .
1. (1.0 đ) Tìm đạo hàm tồn phần của hàm số f .

(

)

2. (1.0 đ) Tìm vi phân toàn phần của hàm số f tại điểm 10,15 với x  0,03 và
y  0,02 .

3. (1.5 đ) Tìm mức sản lượng x, y để doanh nghiệp thu được lợi nhuận tối đa.

................................... HẾT ...................................

Ghi chú: + Cán bộ coi thi khơng phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ ra đề
Duyệt đề
Nguyễn Thị Bích Thủy
Trưởng Bộ mơn
Phạm Việt Nga


KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN
BỘ MƠN TỐN

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên Học phần: Cơ sở Toán cho các nhà kinh tế 1
Thời gian làm bài: 60 phút
Loại đề thi: Tự luận

Đề số: 04
Ngày thi: 05/01/2018

Câu I (3.0 điểm)

 2 1
 2 0
1. (1.5 đ) Cho hai ma trận A  
và B  

.
 1 3
 1 1

Tìm ma trận X thỏa mãn ABt  2 X  I với I là ma trận đơn vị cấp 2.
2. (1.5 đ) Cho họ véctơ S  u1   2,3,1 , u2  (1, 4,3), u3   2,3, m  .
a) Tính tích vơ hướng u1  u2 , u3 .
b) Với giá trị nào của m thì vectơ u3 có thể biểu diễn tuyến tính qua các vectơ u1 và

u2 ?
 x  y  2z  3t  1

Câu II (2.0 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính: 2 x  3 y  z  4t  8 .

2 y  7 z  20t  3

Câu III (1.5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 

5
tại giao điểm
1  e3 x

của đồ thị hàm số với trục tung.
Câu IV (3.5 điểm) Một doanh nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm với sản lượng tương ứng
của một chu kỳ sản xuất là x, y và lợi nhuận thu được là:

f  x, y   160 x  120 y  3x 2  2 xy  2 y 2  10 .
1. (1.0 đ) Tìm đạo hàm tồn phần của hàm số f .

(

)

2. (1.0 đ) Tìm vi phân tồn phần của hàm số f tại điểm 10,15 với x  0,02 và

y  0,03 .
3. (1.5 đ) Tìm mức sản lượng x, y để doanh nghiệp thu được lợi nhuận tối đa.

................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi khơng phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên khơng được sử dụng tài liệu
Cán bộ ra đề
Duyệt đề
Nguyễn Thị Bích Thủy
Trưởng Bộ mơn
Phạm Việt Nga


KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN
BỘ MƠN TỐN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC
HỌC PHẦN
Tên học phần: Cơ sở Toán cho
các nhà kinh tế 1
Đáp án đề thi số: 07

2

(Ngày thi: 18/12/2017)
Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.
Câu
1

Điểm
0.75

2

Nên các véctơ của S đôi một trực giao  u2 , u3  0
 m  2
G/s có c1 , c2 , c3  s/c c1u1  c2u2  c3u3  0

0.5
0.25

II
2.5đ

1

 1 1
2


3
 3 1

0 1
1
1

B 1 
4  4 1 4


0 1
1


 4 3
4

8 0
 4
1 
1
B 
4
7 1
4 
 4 11 1

2
1
2
1
2
3

2 2

1 1
1 2



0 1

1 2
0 1 
2
0
 1

  1 7 / 4 1 / 4 
 1 11 / 4 1 / 4 

0.5
0.25
0.25

3
2
   0  Q  2; Q  18
Lập bảng biến thiên, từ đó suy ra mức sản lượng để nhà
sản xuất đạt lợi nhuận tối đa là Q  18 .

III
1.5đ

zx  ln 1  y 2  

1

c1 1,0, 2,2   c2  2,1,0, 1  c3  2,2,2,1  (0,0,0,0)

I
2.5đ

6  6 6

15  6 15
0
0 

    Q 2  24Q  54

Đáp án vắn tắt
Vì u1 , u2  0 , u1 , u3  0 và u2 , u3  m  2

 c1  2c2  2c3  0 (1)

c2  2c3  0 (2)


(*) .

2
c

2
c

0
(3)

1
3

 2c1  c2  c3  0 (4)
(2)  c2  2c3
c3  0
Có 
, thay vào (1), (4) được: 
(3)  c1  c3
c3  0
 hệ (*) có nghiệm duy nhất c1  c2  c3  0 .
Vậy S độc lập tuyến tính.
 B11 B21 B31 
1 
1
B12 B22 B32 
det B  4  B 

det B
 B13 B23 B33 

 7
X 
 4
1
X 
2

zy  

0.25
2

0.25

0.5
0.25

0.75

f y  2 y  3x  1

0.5

 x  1, y  1
 f x  0  y  x
 2

Hệ 
 f y  0 2 x  3x  1  0  x  1/ 2, y  1/ 4
1 1
Điểm dừng: M 1,1 , N  , 
2 4
f xx  6 x; f xy  3; f yy  2.
Tại điểm M : A  6; B  3; C  2  AC  B  3  0 .
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại M .
Tại điểm N : A  3; B  3; C  2  AC  B2  3  0
Vậy hàm số khơng có cực trị tại N .

0.5

0.5

2

Cán bộ ra đề: Đỗ Thị Huệ
Cán bộ soạn đáp án
Nguyễn Hà Thanh
0.5

0.5

2

IV
3.5đ

0.25
0.25

0.5

0.75

x 2  4 xy

2 xy
2x

2

2
1 y
x  4 xy

f x  3x2  3 y ;
0.25

x  2y

0.5

Duyệt đáp án
Phạm Việt Nga

0.25
0.25


KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN
BỘ MƠN TỐN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC
HỌC PHẦN
Tên học phần: Cơ sở Toán cho
các nhà kinh tế 1
Đáp án đề thi số: 08

(Ngày thi: 18/12/2017)
Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.
Câu

1

Đáp án vắn tắt
Vì u1 , u2  0 , u1 , u3  0 và u2 , u3  m  4

Điểm
0.75

Nên các véctơ của S đôi một trực giao  u2 , u3  0
 m  4
G/s có c1 , c2 , c3  s/c c1u1  c2u2  c3u3  0

0.5
0.25

2

III
1.5đ

1

I
2.5đ
2

II
2.5đ

1

 1 1
3 1 3 1 



2 2
1 1
 2 2
1 1
1 1 
1 0 1

B 1   

4 2
0 1
8  4 2


1 3 
 0 1  1 3
 4 2
4 2
0
1 

0 1 / 2 1 / 4 
 0 4 2 


1

1

B   4 2 1
  1 / 2 1 / 4 1 / 8
8
 4 10
 1 / 2 5 / 4
1
1 / 8

0.25
0.5
0.25
0.5

   0  Q  2; Q  30

0.5

Lập bảng biến thiên, từ đó suy ra mức sản lượng để nhà
sản xuất đạt lợi nhuận tối đa là Q  30.

0.5

zx  

c1 1, 2,2,0   c2  2,0,1, 1  c3  2,2,1,3  (0,0,0,0)

 c1  2c2  2c3  0 (1)

 2c3  0 (2)
2c1

(*) .
2
c

c

c

0
(3)
1
2
3


 c2  3c3  0 (4)
(2)  c1  c3
3c3  0
Có 
, thay vào (1), (3) được: 
(4)  c2  3c3
6c3  0
 hệ (*) có nghiệm duy nhất c1  c2  c3  0 .
Vậy S độc lập tuyến tính.
 B11 B21 B31 

1 
1
B12 B22 B32 
det B  8  B 

det B
 B13 B23 B33 

6  8 1
 2
X 


 4 4  1 3
6 7 
X 

 3 1
   Q2  28Q  60

3x 2 y
2y  x

3
1 x
4 xy  x 2

zy  ln 1  x3  
f x  2 x  3 y  1 ;

0.75

2x

0.75

4 xy  x 2

f y  3 y 2  3x

0.5

 f x  0  x  y
 x  1, y  1
 2

Hệ 

 f y  0 2 y  3 y  1  0  x  1/ 4, y  1/ 2
1 1
Điểm dừng: M 1,1 , N  , 
4 2



f xx  2; f xy  3; f yy  6 y.
2

0.25

0.25
0.25
0.25
0.25

IV
3.5đ
2

Tại điểm M : A  2; B  3; C  6  AC  B  3  0 .
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại M .
Tại điểm N : A  2; B  3; C  3  AC  B2  3  0
Vậy hàm số khơng có cực trị tại N .

0.5
0.25

0.5

2

Cán bộ ra đề: Đỗ Thị Huệ
Cán bộ soạn đáp án
Nguyễn Hà Thanh
0.5

0.5

Duyệt đáp án
Phạm Việt Nga

0.25
0.25


KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN
BỘ MƠN TỐN

(Ngày thi: 19/12/2017)
Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.
Đáp án vắn tắt

Câu
1

Điểm

Khai triển theo hàng 3: det A 

3
4
1 3
4
2 3m
2 2

 (9m  8)  32  9m  40
C1:G/s có 1 , 2 ,3  s/c 1u1   2 u2  3 u3  0 .
Có: 1 1,3,4   2  2,2,3m  3 1,0, 4   (0,0,0)
I

2.5đ
2

 1  2 2   3  0

 31  2 2
 0 (*) .
4  3m  4  0
2
3
 1
Hệ S pttt  hệ (*) có VSN  det (mt hệ số)  0
 det( At )  0  det( A)  0
 9m  40  0  m  40 / 9
C2: Lập ma trận V vuông cấp 3 có các cột lần lượt là
các vectơ của hệ S viết dưới dạng cột  V  At
 A không k/n
Hệ S pttt  V không k/n
 9m  40  0
 m  40 / 9
 det( A)  0

1

ABt   4 5 44 40

t
t

2

Sử dụng các phép biến đổi sơ cấp trên mt, đưa mt A về
dạng bậc thang:
 1 2 3 1 0 
 1 2 3 1 0 


 0 1 5 2 0    0 1 5 2 0 
0 4 18 2 0
0 0 2 6 0 
0 4 18 2 0 

 x  2 y  3z  t  0 (1)
AX    
y  5 z  2t  0 (2)
2 z  6t  0 (3)


Kết luận: X  18t 13t 3t t  , t 
t

III
1.5đ

0.5
0.5
0.25

1

 2
2
1 2
t  '
t

t
(0.25đ)
(0.5đ)

f (t ) 
2
2
2 t
2 t
t
t
1
1
(0.25đ)  df (1) 
f (1) 
dt (0.5đ)
2 3
2 3
z2
1
f x '  e y ln x  2  f x ' 1,0, 1  ;
2x
2
y

f y '  e ln x  f y ' 1,0, 1  0;

z
 f z ' 1,0, 1  1;
x
g y '  2 xy  2 y;
g x '   x3  y 2  8;
fz ' 

0.25

0.25
0.25
0.5

g xx "  3x ;
2

IV
3.5đ

0.25
0.5
0.75

g yy "  2 x  2;

g xy "  2 y

g x '(2,0)  0, g y '(2,0)  0 nên M là một điểm dừng

A  12, B  0, C  6, AC  B  0  hs đạt cực đại
tại M  2,0 
2

g x '  3, 1  0 nên N khơng là điểm dừng của hs, do

đó N  3, 1 không phải điểm cực trị của hs
Cán bộ ra đề : Nguyễn Hà Thanh
Cán bộ làm đáp án
Đỗ Thị Huệ

0.25

0.25

0.25
0.5
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.75

0.25
0.25

-Tại N  3, 1 ta có:

0.25

0.25
0.25

0.25

-Tại M  2,0  ta có:
2

1.0

Nhận xét X là mt cấp 4x1, g/s X   x y z t  .
AX   là dạng ma trận của 1 hệ pttt với mt bổ sung là
A   A  
II
2.5đ

(3)  z  3t Thay vào pt (2) tìm được y  13t
Thay tiếp vào (1) tìm được x  18t

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC
HỌC PHẦN
Tên học phần: Cơ sở Toán cho
các nhà kinh tế 1
Đáp án đề thi số: 07

Duyệt đáp án
Phạm Việt Nga

0.25


KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN
BỘ MƠN TỐN

(Ngày thi: 19/12/2017)
Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.
Câu

1

Đáp án vắn tắt
Khai triển theo hàng 1:
2m
3
3
3
det A  2
 (1)
2 4
1 4

Điểm

2

1

21  3 2   3  0


 1  2m 2  2 3  0 (*) .

3 2  4 3  0

Hệ S pttt  hệ (*) có VSN  det (mt hệ số)  0
 det( At )  0  det( A)  0
 16m  21  0  m  21/16
C2: Lập ma trận V vuông cấp 3 có các cột lần lượt là
các vectơ của hệ S viết dưới dạng cột  V  At
 A k/n
Hệ S đltt  V k/n
 16m  21  0
 m  21/16
 det( A)  0
At B  6 10 1 20

Nhận xét Y là mt cấp 4x1, g/s Y   x y z t  .
BY   là dạng ma trận của 1 hệ pttt với mt bổ sung là
A   B  
t

II
2.5đ

2

Sử dụng các phép biến đổi sơ cấp trên mt, đưa mt A về
dạng bậc thang:
 1 2 1 3 0 

 1 2
1 3 0


 0 1 2 4 0   0 1 2 4 0 
0 2 7 2 0
0 0 3 6 0 
0 2 7 2 0 

 x  2 y  z  3t  0 (1)
BY      y  2 z  4t  0 (2)
 3z  6t  0 (3)


Kết luận: Y   17t 8t 2t t  , t 
t

III
1.5đ

0.5

 2(8m  6)  9  16m  21
C1:G/s có 1 , 2 ,3  s/c 1u1   2 u2  3 u3  0 .
1  2, 1,0   2  3,2m,3  3 1, 2, 4   (0,0,0)
I
2.5đ

(3)  z  2t Thay vào pt (2) tìm được y  8t
Thay tiếp vào (1) tìm được x  17t

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC
HỌC PHẦN
Tên học phần: Cơ sở Toán cho
các nhà kinh tế 1
Đáp án đề thi số: 08

0.5
0.25

1

0.25

0.25
0.25
0.5

g xx "  2 y  2;

IV
3.5đ

1.0
0.25

g yy "  3 y ;

0.25

g xy "  2 x

g x '(1,3)  4  0 nên A không phải là điểm dừng của
hs, do đó A khơng phải điểm cực trị của hàm số
-Tại B  0, 2  ta có
g x '(0, 2)  0, g y '(0, 2)  0 nên B là một điểm dừng
của hs ;
A  6, B  0, C  12, AC  B2  0  hs đạt cực đại
tại B  0, 2 

Cán bộ ra đề : Nguyễn Hà Thanh
Cán bộ làm đáp án
Đỗ Thị Huệ
0.25
0.25

2

0.25

0.25
0.5
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.75

-Tại A 1,3 ta có:
2

0.25
0.5
0.75

1

1
2 2
 2t   '
t

t
(0.25đ)
(0.5đ)

f (t ) 
1
1
2 2t 
2 2t 
t
t
1
1
(0.25đ)  df (1) 
f (1) 
dt (0.5đ)

2 3
2 3
x
f x '  e x ln y   f x '  0,1, 2   0;
z
1
f y '  e x  f y '  0,1, 2   1;
y
1
1
f z '   2  f z '  0,1, 2    ;
2z
4
g y '   y 3  x 2  8;
g x '  2 xy  2 x;

0.25

Duyệt đáp án
Phạm Việt Nga

0.25

0.25
0.25


KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN
BỘ MƠN TỐN

Tiếp tục thay vào (1) có x  7 y  5

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC
HỌC PHẦN
Tên học phần: Cơ sở Toán cho
các nhà kinh tế 1
Đáp án đề thi số: 03

 x  7 y  5
y

Vậy nghiệm của hệ pttt là: 
 z  1
t  5 y  1
Giao điểm với trục tung: x  0  y  3 / 2

(Ngày thi: 05/01/2018)
Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.
Câu

1

I
3.0đ

Đáp án vắn tắt
 3 2
 3 8
At  
 At B  



 1 1
 1 1
1
At B  2 X  I  X   I  At B 
2
1   1 0   3 8 
1  2 8
X  

 



2  0 1  1 1 
2  1 2
 1 4 

1
0.5
u1  u2  (1, 1,5)

 u1  u2 , u3  5m  2

Vectơ u3 có thể biểu diễn tuyến tính qua các vectơ u1
và u2 khi và chỉ khi x, y  để u3  xu1  yu2
2

II

2.0đ

1

 x  2 y  2 (1)

Có hệ đk: 3x  4 y  4 (2) . Hệ đk
2 x  3 y  m (3)

Thay vào (3) được m  31 .
 1 2
3 1 1
A   0 5 2 1 3
 2 1 1 3 8

1 2
3 1 1
2 H1  H 3
A 
 0 5 2 1 3
0 5 7 1 6 
1 2
3 1 1
 H 2  H3

 0 5 2 1 3
0 0 9 0 9 
 x  2 y  3z  t  1 (1)
Hệ t/đ:  5 y  2 z  t  3 (2)
9 z  9 (3)


Từ (3) có z  1 .
Thay vào (2) được t  5 y  1

(1)
x  8
 
(2)
 y  5

Điểm
0.25
0.25

0.25

y' 

III
1.5đ

12e

4 x

1  e4 x 

2

(0.5đ)

f 'x  120  4 x  2 y ;

0.25
0.25

1

0.25
2
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

0.25

0.25

0.25
0.25
0.25

IV
3.5đ

0.25

 y '(0)  3

Pt tiếp tuyến cần tìm: y  y '(0) x  y(0) hay y  3x 
0.25

0.25

0.5
0.25

3
2

f ' y  160  2 x  6 y

Chú ý: Tính đứng 1 đhr được 0.5đ
ĐH toàn phần: f '( x, y)  (120  4 x  2 y,160  2 x  6 y)
f 'x (10,15)  50; f ' y (10,15)  50
df (10,15)  f 'x (10,15).x  f ' y (10,15). y

0.75
0.25
0.5

thay số: df (10,15)  2,5

0.25
0.25

 f x  0 4 x  2 y  120


Hệ 
(0.25đ)   x  y  20
 f y  0 2 x  6 y  160

0.25
0.25

Điểm dừng: M  20,20 
3

0.25
0.25

f xx  4; f xy  2; f yy  6.

Chú ý: Tính đúng 1 đhr được 0.25đ
Tại M có: A  4; B  2; C  6  AC  B2  20  0
Suy ra h/s đạt CĐ tại M
Vậy lợi nhuận đạt cực đại khi x  y  20 .
Cán bộ ra đề: Nguyễn Thị Bích Thủy
Cán bộ soạn đáp án
Phạm Việt Nga

Duyệt đáp án
Phan Quang Sáng

0.5

0.5

KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN
BỘ MƠN TỐN

Tiếp tục thay vào (1) có x  13t  16
 x  13t  16
 y  10t  9

Vậy nghiệm của hệ pttt là: 
 z  3
t 
Giao điểm với trục tung: x  0  y  5 / 2

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC
HỌC PHẦN
Tên học phần: Cơ sở Toán cho
các nhà kinh tế 1
Đáp án đề thi số: 04

(Ngày thi: 05/01/2018)
Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm.
Câu

1

I
3.0đ

Đáp án vắn tắt

 2 1
 4 3
Bt  
 ABt  


 0 1
 2 2
1
ABt  2 X  I  X   ABt  I 
2
1   4 3  1 0 
1  3 3
X  

 



2   2 2 0 1 
2  2 1
1.5 1.5


 1 0.5
u1  u2  (1,7,4)  u1  u2 , u3  4m  23

Vectơ u3 có thể biểu diễn tuyến tính qua các vectơ u1
và u2 khi và chỉ khi x, y  để u3  xu1  yu2
2

2 x  y  2 (1)

Có hệ đk: 3x  4 y  3 (2) . Hệ đk
 x  3 y  m (3)


Thay vào (3) được m  1 .
 1 1 2 3 1
A   2 3 1 4 8
 0 2 7 20 3

II
2.0đ

1

 1 1 2 3 1
2 H1  H 2
A 
 0 1 5 10 6 
0 2 7 20 3
 1 1 2 3 1
2 H 2  H 3

 0 1 5 10 6 
0 0 3 0 9 
 x  y  2 z  3 t  1 (1)
y  5 z  10t  6 (2)
Hệ t/đ: 

 3z
 9 (3)

Từ (3) có z  3 .
Thay vào (2) được y  10t  9

(1)
x  1
 
(2)
y  0

Điểm
0.5

y' 

III
1.5đ

15e

3 x

1  e 

3 x 2

f 'x  160  6 x  2 y ;

1

0.25
0.25

2

0.25
0.25

0.25

0.25

0.25
0.25
0.25

0.5
0.25

15
5
x
4
2

f ' y  120  2 x  4 y

Chú ý: Tính đúng 1 đhr được 0.25đ

ĐH toàn phần: f '( x, y)  (160  6 x  2 y,120  2 x  4 y)
df (10,15)  f 'x (10,15).x  f ' y (10,15). y

 f x  0 6 x  2 y  160

Hệ 
  x  y  20
 f y  0 2 x  4 y  120 (0.25đ)
Điểm dừng: M  20,20 

IV
3.5đ

3

f xx  6; f xy  2; f yy  4.

Chú ý: Tính đúng 1 đhr được 0.25đ
Tại M có: A  6; B  2; C  4  AC  B2  20  0
Suy ra h/s đạt CĐ tại M
Vậy lợi nhuận đạt cực đại khi x  y  20 .
Cán bộ ra đề: Nguyễn Thị Bích Thủy
Cán bộ soạn đáp án
Phạm Việt Nga

0.25
0.25
0.75
0.25
0.5

thay số: df (10,15)  2,6

0.5

0.25
0.25

0.25

f 'x (10,15)  70; f ' y (10,15)  40

0.25

0.25

0.25

 y '(0)  15 / 4

(0.5đ)

Pt tiếp tuyến cần tìm: y  y '(0) x  y(0) hay y 
0.25

0.25

Duyệt đáp án
Phan Quang Sáng

0.25
0.25

0.5

0.5

0.5