de hsg huyen

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (205.16 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 
MÔN TỐN LỚP 7

Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1,5 điểm): So sánh hợp lý:

a)

(

161

)

200

và

(

1
2

)

1000

b) (-32)27 và (-18)39
Bài 2: (1,5 điểm): Tìm x biết:

a) (2x-1)4 = 16 b) (2x+1)4 = (2x+1)6 c)

|

|x+3|−8|=20
Bài 3: (1,5 điểm): Tìm các số x, y, z biết :

a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0
b) x2=y

z

4 và x2 + y2 + z2 = 116
Bài 4: (1,5 điểm): Cho đa thức :

A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z - 10x2yz + 3x4y3z2) - (2008xyz2 + 8x4y3z2)
a) Xác định bậc của A.

b) Tính giá trị của A nếu 15x - 2y = 1004z.
Bài 5: (1 điểm): Chứng minh rằng: M= x

x+y+z+

y
x+y+t+

z
y+z+t+

t

x+z+t có giá trị khơng phải là số
tự nhiên.( x, y, z, t N❑

Bài 6: (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh 
BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng
minh rằng:

a) BH = AI. b) BH2 + CI2 có giá trị khơng đổi.

c) Đường thẳng DN vng góc với AC. d) IM là phân giác của góc HIC.
Đáp án Toán 7

Bài 1: (1,5 điểm):
a) Cách 1:

(

)

200

(

1
2

)

4 . 200
=

(

)

800

(

1
2

)

1000

Cách 2:

(

)

200

(

1
32

)

200

(

1
2

)

5 .200
=

(

)

1000

(0,75điểm)
b) 3227 = 25¿27

¿ = 2

135 < 2156 = 24.39 = 1639 < 1839 (0, 5điểm)

⇒ -3227 > -1839 ⇒ (-32)27 > (-18)39 (0,25điểm) 
Bài 2: (1,5 điểm):

a) (2x-1)4 = 16 . Tìm đúng x =1,5 ; x = -0,5 (0,5điểm)
b) (2x+1)4 = (2x+1)6. Tìm đúng x = -0,5 ; x = 0; x = -15 (0,5điểm)
c)

|

|x+3|−8|=20 ⇒ |x+3|−8=20 ; |x+3|−8=−20

|x+3|−8=20 ⇒ |x+3|=28 ⇒ x = 25; x = - 31 (0,25điểm)
 |x+3|−8=−20 ⇒ |x+3|=−12 : vô nghiệm (0,25điểm)
Bài 3: (1,5 điểm):

a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0

⇒ (3x - 5)2006 = 0; (y2 - 1)2008 = 0; (x - z) 2100 = 0 (0,25điểm) 
⇒ 3x - 5= 0; y2 - 1 = 0 ; x - z = 0 ⇒ x = z = 5

3 ;y = -1;y = 1 (0,5điểm)
b) x2=y

z

4 và x2 + y2 + z2 = 116
Từ giả thiết ⇒ x2

4 =

y2

z2

16=

x2+y2+z2
4+9+16 =

116

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = 8 ); (x = - 4; y = - 6; z = - 8 ) (0,5điểm)
Bài 4: (1,5 điểm):

a/ A = 30x2yz - 4xy2z - 2008xyz2 ⇒ A có bậc 4 (0,5điểm) 
b/ A = 2xyz( 15x - 2y - 1004z ) ⇒ A = 0 nếu 15x - 2y = 1004z (0,725điểm)
Bài 5: (1 điểm):

Ta có: x

x+y+z+t<

x
x+y+z<

x

x+y (0,25điểm)
x y

+y+z+t<

y
x+y+t<

y
x+y
z

x+y+z+t<

z
y+z+t<

z

z+t (0,25điểm)
x t

+y+z+t<

t
x+z+t<

t
z+t
⇒ xx+y+z+t

+y+z+t<M<¿ (

x
x+y+

y
x+y)+(

z
z+t+

t

z+t) (0,25điểm)
hay: 1 < M < 2 . Vậy M có giá trị khơng phải là số tự nhiên (0,25điểm)

Bài 6: (3 điểm):

a. AIC = BHA  BH = AI (0,5điểm)
b. BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2 (0,75điểm)
c. AM, CI là 2 đường cao cắt nhau tại N  N là trực tâm  DN AC (0,75điểm)
d. BHM = AIM  HM = MI và BMH = IMA (0,25điểm)
mà :  IMA + BMI = 900BMH + BMI = 900 (0,25điểm)

HMI vuông cân HIM = 450 (0,25điểm)

mà : HIC = 900HIM =MIC= 450 IM là phân giác HIC (0,25điểm)

TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

Năm học : 2005 – 2006 Mơn : TỐN - Khối lớp: 7
Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian giao đề )
Bài 1 (2điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thỏa điều kiện a + c = 2b và
c( b + d) = 2bd . Chứng minh ( a+c

b+d )

8 = a
8

+c8

b8+d8

Bài 2 (2điểm) a/ Tìm x biết:

|

3
4−

3x

|

- 3,25 = -2{(1,25)2 – 2,5 . 0,25 + (-0,25)2} b/ Tìm x , y biết: |3+y| + |2x+y| = 0
Bài 3 (2điểm) a/ Tìm nghiệm của đa thức 7x2 - 35x + 42

M
B

A C

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

b/ Đa thức f(x) = ax2 + bx + c có a, b, c là các số nguyên , và a 0. Biết với mọi giá trị nguyên của x thì f(x) 
chia hết cho 7. Chứng minh a, b, c cũng chia hết cho 7.

Bài 4 (2điểm) a/ Tìm các số nguyên x, y biết x2 + 2x - 8y2 = 41

b/ Biết x Q và 0 < x < 1. Chứng minh xn < x với n N, n ❑ 2

Bài 5 (2điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, ba đường cao BD, CE và AF cắt nhau tại H. Lấy
điểm M trên cạnh AB sao cho AM = AC. Gọi N là hình chiếu của M trên AC ; K là giao điểm của MN và CE.

a/ Chứng minh hai góc KAH và MCB bằng nhau. b/ Chứng minh AB + CE > AC + BD.

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

Bài 1 (2đ) Từ c( b+d ) = 2bd suy ra b + d = 2 bdc (0,5đ)
Viết ab+c

+d =
2 bc
2 bd =

c

d (0,5đ)

Suy ra ab = cd = ab+c

+d (0,5đ)

Biến đổi để có điều phải chứng minh (0,5đ)

Bài 2 (2đ) a/ Tính được

|

3
4−

3x

|

=
1

4 (0,5đ)

Tìm được x = 3

4 , x =
3

2 (0,5đ)

b/ Nêu |3+y| ❑ 0 và |2x+y| ❑ 0 (0,25đ)

Để có |3+y| + |2x+y| ❑ 0 (0,25đ)

Suy ra |3+y| = 0 và |2x+y| = 0 (0,25đ)

Tìm được x = 3

2 và y = -3 (0,25đ)

Bài 3 (2đ) a/ Viết được 7x2 - 35x + 42 = 7(x-3)(x-2) (0,5đ)

Tìm được x = 3 , x = 2 và trả lời (0,5đ)

b/ Từ giả thiết suy ra f(0) = c chia hết cho 7 (0,25đ)
f(1) và f(-1) chia hết cho 7 , tức là a+b+c và a-b+c chia hết cho 7 (0,25đ)
Suy ra 2a + 2c chia hết cho 7 để có a chia hết cho 7. (0,25đ)

Suy ra b chia hết cho 7 (0,25đ)

Bài 4 (2đ) a/ Viết được (x+1)2 = 42 + 8y2 (0,25đ)

Suy ra (x+1)2 là số chẵn, để có (x+1)2 chia hết cho 4 (0,25đ)

Nêu 42 + 8y2 không chia hết cho 4. (0,25đ)

Kết luận: khơng có số ngun x, y nào thõa mãn đề bài (0,25đ)

b/ Xét xn – x = x ( xn-1 - 1 ) (0,25đ)

+ 0 < x < 1 nên xn-1 < 0 và x > 0 (0,25đ)

Suy ra: xn - x < 0 (0,25đ)

+ Suy ra điều phải chứng minh (0,25đ)

Bài 5 (2đ) a/ Nêu được AK MC (0,5đ)

Suy ra hai góc KAH và MCB bằng nhau (0,5đ)

b/ Chứng minh CE = MN (0,25đ)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Hạ MI BD và chứng minh BM > BI (0,25đ)

Kết luận AB + CE > AC + BD (0,25đ)

Sở GD & ĐT Đà Nẵng

Trường THCS Nguyễn Khuyến

---KÌ THI GIẢI NGUYỄN KHUYẾN LẦN THỨ VIII

Năm học 2007 – 2008

Mơn: Tốn 7
Thời gian: 90 phút

---Bài 1: (1,5 điểm) Cho

3 2

x

03y

A

x

y









biết

1 x

2 

; y là số nguyên âm lớn nhất

Bài 2: (2 điểm) Cho

x 16

y 25

z 9

9

16

25 







và

9 x 11 x

2

7

9 





.Tìm x+y+z
Bài 3: (1,5 điểm) Tìm

x, y Z



biết 2xy+3x = 4 16 - 72 + 90.

Bài 4: (2 điểm) Cho đa thức: P = 3x3 + 4x2 - 8x+1

a/ Chứng minh rằng x= 1 là nghiệm của đa thức. b/ Tính giá trị của P biết x2+x-3 = 0

Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có vng tại A(AB<AC) trên cạnh Aclấy điểm Esao cho AE = AB. Tia 
phân giác của góc BAC cắt đường trung trực của CE tại F.

a/ Chứng minh tam giác BFC b/ Biết góc ACB bằng 300.Chứng minh tam giác BFE đều.

GIẢI NGUYỄN KHUYẾN LẦN THỨ VIII ĐÁP ÁN TỐN 7
Bài1: (1,5 điểm)

+ Tìm được: x = ; y = -1 (0,5đ)

+ Với x = - ; y = -1  A = - (0,5đ)

+ Với x = ; y = -1  A= - (0,5đ)

Bài 2: (2 điểm)

+ Từ + = 2 Û (2 – x)( + ) = 0 Û x = 2 (0,75đ)
+ Thay x = 2  = = = = = 2. (1đ)

+  x + y + z = 100 (0,25đ)

Bài 3: (2 điểm)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

+ Chỉ ra được x, y Z  x Ư(4) và 2y + 3 lẻ (0,5đ)
+ Lập bảng.

Bài 4: (2 điểm).

a) Chỉ được; a + b + c + d = 0  đpcm. (0,5đ)

(hoặc tính được P(1) = 0  đpcm).
b) + Rút được: + x = 3 (1) (0,25đ)

+ Biến đổi được P = (3 + 3 ) + ( + x) – 9x + 1

= 3x( + x) + ( + x) – 9x + 1 (1đ)
+ Thay (1) vào: P = 9x + 3 – 9x + 1 = 4(0,25đ)

(Học sinh có thể giải đúng bằng cách khác vẫn cho điểm)
Bài 5: (2,5 điểm)

+ Hình vẽ (phục vụ được câu 1): (0,25đ)

a) Chỉ ra được F là giao điểm 2 trung trực của  BEC (0,5đ)

 F trung trực BC BFC cân (0,5đ)

(học sinh có thể chứng minh: FC = FE; FB = FE đpcm).

K F

b) + Tính được EBC = 15 . (0,5đ)

+ Hạ FK AB FKB = FHC (ch + cgv) B (0,75đ)

BFC vuông cân  FBC = 45 . (0,25đ)

+ Kết luận BFE đều. (0,25đ)

A

F

H

C

GD & ĐT Đà Nẵng

Trường THCS Nguyễn Khuyến

---KÌ THI GIẢI NGUYỄN KHUYẾN LẦN THỨ VII
Năm học 2006 – 2007

Mơn: Tốn 7
Thời gian: 90 phút

---Bài 1: (1 điểm) Tìm số xyz biết: x

2
4 =

y2

9 =

z2

25 , và x – y + z = 4

Bài 2: (1 điểm) Biết a2+ab+b
2

3=25 ; c
2

+b
2

3=9 ; a
2

+ac+c2=16 và a 0; c ≠ 0; a ≠ -c. Chứng
minh rằng: 2c

a =

b+c

a+c .

Bài 3: (2,5 điểm

a/ Tìm giá trị của m để đa thức sau là đa thức bậc 3 theo biến x: f (x) = (m2- 25) x4+ (20 + 4m) x3 + 7

x2 - 9

b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức g(x) = 16 x4 - 72 x2 + 90.

Bài 4: (2 điểm) Tìm số chia và số dư biết rằng số bị chia bằng 112 và thương bằng 5.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

a/ Chứng minh tam giác FCH cân và AK = KI.
b/ Chứng minh ba điểm B, O, K thẳng hàng.

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Bài 1: (1điểm)

x2

4 =

y2

z2

25 và x, y, z N, x ≠ 0 

x

2=

y

z

5
 x

2=

y

z

x − y+z
2−3+5=

4
4=1
x = 2; y = 3; z = 5. Vậy xyz = 235

0,5đ
0,25đ
0,25đ

Bài 2: (1,5 điểm)
Ta có: c2

+b
2
3 +a

+ac+c2=¿ a2+ab+b

3 (vì 9 + 16 = 25)
Suy ra: 2c2= a(b – c)

 2c

a =

b −c

c (vì a ≠ 0; c ≠ 0)

 2c

a =

b −c

c =

2c+b− c

a+c =

b+c

a+c (vì a ≠ -c nên a + c ≠ 0)

0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ

Bài 3: (2,5điểm)

a/ (1 điểm) f(x) = ( m2- 25)x4 + (20 + 4m)x3 + 7x2 - 9 là đa thức bậc 3
biến x khi: m2 - 25 = 0 và 20 + 4m ≠ 0

 m = ± 5 và m ≠ -5
Vậy m = 5 thì f(x) là đa thức bậc 3 biến x.

0,5đ
0,25đ
0,25đ

b/ (1,5 điểm) g(x) = 16 x4 - 72 x2 + 90 =(4x2 )2 - 2.4 x2.9 + 92 + 9
g(x) = (4x2 – 9)2 + 9

Với mọi giá trị của x ta có: = (4x2 – 9)2 ≥ 0  g(x) = (4x2 – 9)2 + 9 ≥ 9.
Giá trị nhỏ nhất của g(x) là 9

Khi và chỉ khi (4x2 – 9)2 = 0
 4x2 - 9 = 0  4x2 = 9 x2 = 9

4  x = ±
3
2 .

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Bài 4: (2 điểm)

Gọi số chia là a và số dư là r (a, r N*; a > r)
Ta có: * 112 = 5a + r

 5a < 112  a 22 (1)
*a > r  5a + r < 5a + a
112 < 6a
a > 112 : 6
a ≥ 19 (2)
Từ (1) và (2)  a = 19; 20; 21; 22
lập bảng số:

0,5đ

Bài 5: (3 điểm)

a 19 20 21 22

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

a/ (1,5 điểm) - Chứng minh CHO =  CFO (cạnh huyền – góc nhọn)
suy ra: CH = CF. Kết luận  FCH cân tại C.

-Vẽ IG //AC (G FH). Chứng minh  FIG cân tại I.
- Suy ra: AH = IG, và IGK = AHK.

- Chứng minh  AHK =  IGK (g-c-g).
- Suy ra AK = KI..

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b/ (1,5 điểm)

Vẽ OE ^ AB tại E. Tương tự câu a ta có:  AEH,  BEF thứ tự cân tại A, B. Suy ra: BE =
BF và AE = AH.

BA = BE + EA = BF + AH = BF + FI = BI. Suy ra:  ABI cân tại B.

Mà BO là phân giác góc B, và BK là đường trung tuyến của  ABI nên: B, O, K là ba
điểm thẳng hàng.

E H
K

O G

B F I C

</div>

de hsg huyen

(

)

(

)

<sub>|</sub>

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

|

|

|

|

|

x

x

03y

A

x

y









1

x

2



x 16

y 25

z 9

9

16

25











9 x 11 x

2

7

9









x, y Z



A

F

H

C

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về