DE DA VAO 10 20112012

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b> <b>ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT</b>
<b> QUẢNG TRỊ </b> <b> Khóa ngày 27 tháng 6 năm 2011</b>

<b>MƠN: TOÁN </b>

<i> Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)</i>

<b>Câu 1 (2,0 điểm)</b>

Rút gọn các biểu thức (khơng sử dụng máy tính cầm tay):
a) <i>M</i>  27 5 12 2 3  _;

b)

1 1

:
4

2 2

<i>a</i>
<i>N</i>

<i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i>

 

_  _



 

  _{, với a > 0 và}<i>a</i>4_.

<b>Câu 2 (1,5 điểm)</b>

Giải các phương trình (khơng sử dụng máy tính cầm tay):
a) <i>x</i>2 5<i>x</i> 4 0_;

b)

1 1
2
3
<i>x</i>
<i>x</i>




 _.

<b>Câu 3 (1,0 điểm)</b>

a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = -x + 3;

b) Tìm trên (d) điểm có hồnh độ và tung độ bằng nhau.

<b>Câu 4 (1,0 điểm)</b>

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 3x -5 = 0. Tính giá trị của biểu thức

2 2
1 2
<i>x</i> <i>x</i> _.
<b>Câu 5 (1,5 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình:</b>

Tính chu vi của một hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng mỗi chiều của hình chữ nhật thêm 4m thì
diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 80m2_{; nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 5m thì diện tích}

hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu.
<b>Câu 6 (3,0 điểm)</b>

Cho tứ giác ABCD nội tiếp nữa đường trịn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt
nhau tại E. Kẻ È vng góc với AD (F_{AD; F}_O).

a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được;

b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của góc BCF;

c) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh: CM.DB = DF.DO.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Đáp Án:</b>

<b>Câu 1 (2,0 điểm)</b>

Rút gọn các biểu thức (khơng sử dụng máy tính cầm tay):
a) <i>M</i>  27 5 12 2 3 3 3 10 3 2 3 11 3      _;

b)

1 1 2 2 2 4

: : . 2

4 4 4 4

2 2

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>N</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

 _ _ _    _

 

_  _ _ _ _ _ 

   

   

 

     

<b>Câu 2 (1,5 điểm)</b>

Giải các phương trình (khơng sử dụng máy tính cầm tay):
a) <i>x</i>2 5<i>x</i> 4 0

Ta có (a=1; b=-5; c=4) a+b+c=0 nên phương trình <i>x</i>2 5<i>x</i> 4 0_{có hai nghiệm phân biệt x}₁_{= 1}
và x2 = 4.

b)

1 1
2
3
<i>x</i>
<i>x</i>




 _.

Điều kiện: <i>x</i>0_{, ta có:}

1 1

2( 1) 3 1 1

2

3
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>


        

 _.

<b>Câu 3 (1,0 điểm)</b>

a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = -x + 3.

Đồ thị (d) là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 3) và B(3; 0).

4

2

x
y

3

3
0

<b>B</b>
<b>A</b>

b) Tìm trên (d) điểm có hồnh độ và tung độ bằng nhau.

Gọi M là điểm có hồnh độ và tung độ bằng nhau, khi đó giả sử M(a; a) _{(d) thì :}

a = -a + 3  _{2a = 3}

3
2
<i>a</i>

 

. Vậy trên (d) điểm có hồnh độ và tung độ bằng nhau là

3 3
;
2 2
<i>M</i>_ _

 _.
<b>Câu 4 (1,0 điểm)</b>

Do x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 3x -5 = 0. Nên theo vi-ét, ta có:

1 2

1 2

3

. 5

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x x</i>

 







Vậy: <i>x</i>12<i>x</i>22 (<i>x</i>1<i>x</i>2)2 2 .<i>x x</i>1 2  ( 3)2 2.( 5) 9 10 19    .
<b>Câu 5 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:</b>

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a và b (a > b > 2m).

Diện tích của hình chữ nhật sau khi tăng chiều dài và chiều rộng thêm 4m là 80m2_{nên ta có}

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Nhưng giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 5m thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban
đầu nên ta có phương trình: ab = (a + 5)(b - 2) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

( 4)( 4) 80 4 4 16 80

( 5)( 2) 2 5 10

16

2 5 10

10
6

<i>a</i> <i>b</i> <i>ab</i> <i>ab</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>ab</i>

<i>ab</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>ab ab</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>a b</i>
<i>a</i> <i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>

        

 



 

      

 

 


 

 




 



Vậy chu vi của hình chữ nhật là: 32m.

<b>Câu 6 (3,0 điểm)</b>

Cho tứ giác ABCD nội tiếp nữa đường trịn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt
nhau tại E. Kẻ EF vng góc với AD (F_{AD; F}_O).

a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được;

b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của góc BCF;

c) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh: CM.DB = DF.DO.

<i><b>Giải:</b></i>

<b>O</b>

<b>M</b>
<b>F</b>

<b>E</b>

<b>D</b>
<b>C</b>
<b>B</b>

<b>A</b>

a) Ta có: <i>ABD</i>1<i>v</i>_(Do<i>ABD</i>_{chắn nữa đương trịn đường kính AD )} ₍₁₎

AF <i>E</i>1<i>v</i>_(DoEF<i>AD</i>₎ ₍₂₎

Từ (1)và (2) suy ra: <i>ABD AEF</i> 2<i>v</i>_{nên tứ giác ABEF nội tiếp đường trịn đương kính AE.}
b) Tương tự tứ giác DCEF nội tiếp đường trịn đương kính DE (Hsinh tự c/m)

 <i>EDF</i> <i>ECF</i> _{(cùng chắn}EF ₎ ₍₃₎

Mặt khác trong (O) ta củng có <i>ADB ACB</i> _{(cùng chắn}<i>AB</i>₎ ₍₄₎
Từ (3) và (4) suy ra: <i>ACB ACF</i> _.

Vậy tia CA là tia phân giác của góc BCF. (đpcm)
c) Chứng minh: CM.DB = DF.DO.

Do M là trung điểm của DE nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DCEF.

 <i>MDC</i>_{cân tại M, hay MD = CM.} ₍₅₎

Mặt khác hai tam giác cân MDF và ODB đồng dạng với nhau nên

. .

<i>DF</i> <i>DM</i>

<i>DM DB DF DO</i>

<i>DB</i> <i>DO</i>   ₍₆₎

</div>

<!--links-->