De thi thu lop 10DABD 3

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Mã phách:</b>

<b>_D005</b>

<b>ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 _Mơn:</b> <b>ĐẠI TRÀ</b>

<b>TỐN</b>
<b>Phần I. Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)</b>

<i><b>Hãy khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.</b></i>

1. Giá trị của <i>x</i>_để <i>x</i> 3_là

A. <i>x</i>_{< 3} _B.<i>x</i>_{> 3} _{C. 0 ≤}<i>x</i>_{< 3} _D.<i>x</i>_{= 3}
2. Cho hàm số <i>y</i>



3 1



<i>x</i>5. Khi <i>x</i> 3 1 _{thì y nhận giá trị}

A. 5 B. 7 C. 9 _{D. 9 + 2} 3

3. Cho đường thẳng (d) có phương trình <i>y</i>



<i>m</i> 2



<i>x n</i> . Giá trị của m; n để (d)
đi qua điểm M(-1; 2)và N(3; 4) _là

A.

1 1

;

2 2

<i>m</i> <i>n</i>

B.

1 1

;

2 2

<i>m</i> <i>n</i>

C.

1 1
;
2 2
<i>m</i> <i>n</i>

D.

1 1
;
2 2
<i>m</i> <i>n</i>
4. Hàm số <i>y</i>



2<i>m</i> 2



<i>x</i>2 nghịch biến khi <i>x</i>_{> 0 nếu}

A. m >

2

2 _{B. m <}
2

2 _{C. m =}

2
2

D. cả ba câu trên
đều sai.
5. Tam giác PQR vuông tại P có đường cao PH = 4cm và

QH 1

HR 2_{. Khi đó độ dài}

QR bằng

A. 6 2_cm _{B. 4} 3_cm _{C. 5} 2_cm _{D. 5} 3_cm

6. Cho hình vng MNPQ có cạnh bằng 4cm. Khi đó bán kính đường trịn ngoại
tiếp hình vng đó bằng

A. 2cm _B.2 2_cm _C.2 3_cm _D.4 2_cm

7. Trên hình vẽ, cho biết hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn tâm O song
song với nhau. Số điểm cách đều đường tròn tâm O và hai tiếp tuyến song song
là

A. Vô số điểm .
B. Một điểm O.
C. Hai điểm P; Q.
D. Ba điểm O; P; Q.

8. Một hình trụ và một hình nón có cùng chiều cao và đáy. Tỉ số giữa thể tích

hình nón và thể tích phần hình trụ cịn lại là

A.

1

2 _B.

1

3 _C.

2

3 D. 2

<b>Phần II. Tự luận (8,0 điểm)</b>
<b>Câu 1: (2,0 điểm)</b>

<b>1. Rút gọn biểu thức sau : </b>

1 1

3 2 3 2

<i>P</i> 

 

A

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>2. Cho Parabol </b>(P) <i>y x</i> 2_{và đường thẳng (d)}<i>y</i>2<i>x</i>3_{.Vẽ (P) và (d) trên}
cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình <i>x</i>2



<i>m</i>2



<i>x</i>2<i>m</i>0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = 1

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm <i>x</i>1; <i>x</i>2 thỏa mãn



<i>x</i>1<i>x</i>2



2 <i>x x</i>1 2 5

<b>Câu 3: (3,0 điểm) </b>

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (AB > CD). Gọi giao điểm của
AC và BD là I. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI cắt AB ở E, cắt CD ở F. EF
cắt AC và BD lần lượt M và N.

a) Chứng minh rằng IE = IF  _;

b) Chứng minh rằng EF // BC và tứ giác AMND nội tiếp;

c) Gọi (Q) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AID. Chứng minh QI  BC.

<b>Câu 4: (1,0 điểm)</b>

Cho các số u1; u2; u3; ...; u2009 được xác định bởi công thức:









2

2 1 1

<i>n</i>

<i>u</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>



  

với n = 1, 2, 3... 2009.
Chứng minh rằng: u1 + u2 + u3 + ... + u2009 <

2009
2011_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>---HẾT---HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM</b>

(Hướng dẫn này gồm 02 trang)

<b>Phần I</b>. Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)

<b>CÂU</b> <b>1</b> <b>2</b> <b>3</b> <b>4</b> <b>5</b> <b>6</b> <b>7</b> <b>8</b>

<b>ĐÁP</b>

<b>ÁN</b> <b>C</b> <b>B</b> <b>D</b> <b>B</b> <b>A</b> <b>B</b> <b>D</b> <b>A</b>

Câu Đáp án Điểm

<b>1</b>
<b>(2,0 điểm)</b>

<b>Bài 1.</b> (0,5 điểm) Ta có :

P =



 

 

 



3 2 3 2

3 2 3 2 3 2 3 2

 



   

P = 2 3

0,25 điểm

0,25 điểm

<b>Bài 2.</b> (1,5 điểm)

+ Vẽ được đồ thị hai hàm số <i>y x</i> 2 và <i>y</i>2<i>x</i>3 _{trên cùng}

một hệ trục tọa độ.

+ Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương
trình

2 ₂ ₃

<i>x</i>  <i>x</i>

0,5 điểm

0,25 điểm
+Giải phương trình <i>x</i>2 2<i>x</i> 3 0 _{được hai nghiệm}

1 1; 2 3

<i>x</i>  <i>x</i> 

+ Giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) là (-1; 1) và
(3; 9)

0,25 điểm
0,5 điểm

<b>2</b>

<b>(2,0 điểm)</b> a) (0,75 điểm) _{+ Thay m = -1 vào phương trình được}<i>_x</i>2 <i>_x</i> _{2 0}

   0,25 điểm

+ Giải phương trình được hai nghiệm <i>x</i>1 1;<i>x</i>2 2 0,5 điểm

b) (1,25 điểm)

+









2 2

2 4.2 2 0

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

      

mọi m. Vậy phương trình

có nghiệm với mọi m. 0,25 điểm

+ Theo hệ thức Vi – ét ta có : <i>x</i>1<i>x</i>2  <i>m</i> 2; .<i>x x</i>1 2 2<i>m</i>. 0,25 điểm

Do đó









2 ₂ 2

1 2 1 2 5 2 4 5 1 2

<i>x</i> <i>x</i>  <i>x x</i>   <i>m</i>  <i>m</i>   <i>m</i>  0,5 điểm

<i><b>y</b></i>

<b>4</b>
<b>3</b>

3
2



<b>1</b>

<i><b>x</b></i>

O

<b>-1</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

  2 1 <i>m</i> 2 1 0,25 điểm

<b>3</b>
<b>(3 điểm)</b>

Vẽ được hình cho câu a

0,5 điểm

<b>a)</b> Xét (O) có <i>BAC BDC</i>  _{(hai góc nội tiếp cùng chắn cung}

BC)

Xét (Q) có <i>BAC</i> chắn cung IE; <i>BDC</i> chắn cung IF. Suy ra

 

IE = IF_.

0,25 điểm
0,25 điểm

<b>b)</b> Xét (Q) có <i>EMA = ADI</i> _{(cùng bằng}
1

2_sđ<i>_AI</i>₎
Suy ra tứ giác AMND nội tiếp được.

Xét (O) có <i>ADB ACB</i> _{(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)}

Mặt khác <i>ADB EMA</i> _{(c/m trên).}
Suy ra <i>ACB EMA</i> _{nên EF // BC .}

0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

<b>c)</b> Xét (Q) có IE = IF  _{nên IE = IF.}

Lại có QE = QF (bán kính đường trịn (Q)).

Suy ra QI là đường trung trực của EF. Từ đó suy ra QI  BC.

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
<b>4</b>
<b>(1,0 điểm)</b>
Ta có





















2 1 2 1

2

1

2 1 1 2 1

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>u</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n n</i>

   
  
 
   

1 1
1
<i>n</i> <i>n</i>
 

Do đó

u1 + u2 + u3 + ... + u2009 =

1 1 1 1 1 1

...

1 2 2 3 2009 2010

      
=
1
1
2010


Mặt khác
2009
2011

1 2009 2010 2011 2010 2011
1

2010 2011 2010

 

 

 _  _

 



2010 1



2

2011 2 2010

0
2011 2010 2011 2010




  

Do đó :

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5></div>

<!--links-->