Biện pháp dạy học về so sánh phân số đạt hiệu quả dành cho học sinh lớp 4, lớp 5 tham gia sinh hoạt câu lạc bộ em yêu toán ở trường tiểu học

MỤC LỤC
Nội dung
1 Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. Nội dung
2.1. Cơ sở lí luận
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm
2.3. Các giải pháp thực hiện
2.4. Hiệu quả của Sáng kiến kinh nghiệm
3. Kết luận, kiến nghị

Trang
01
01
01
02
02
03
03
04
06
17
19

1. Mở đầu
1. 1. Lý do chọn đề tài:
Như chúng ta đã biết nội dung mơn Tốn ở Tiểu học được cấu thành 5 mạch
kiến thức: Số học, yếu tố đại số, yếu tố hình học, đại lượng đo lường, giải tốn có

lời văn. Phân số và các tính chất của phân số là phần kiến thức không thể thiếu


được trong mạch kiến thức số học góp phần tạo nên mơn Tốn ở Tiểu học Trong
chương trình mơn Tốn bậc tiểu hoc hiện hành, mạch kiến thức phân số được học
ở kì II lớp 4 và ơn tập củng cố vào đầu năm và cuối năm học lớp 5. Phần phân số
cung cấp cho HS kiến thức về các tính chất cơ bản của phân số, so sánh phân số và
các phép tính về phân số…. Những kiến thức toán về so sánh phân số rất gần gũi
với thực tế của học sinh giúp các em giải quyết được các tình huống có liên quan
trong đời sống. Và dạy học phân số là tạo cơ sở vững chắc cho học sinh dễ dàng
giải quyết các bài tốn có lời văn như dạng toán hiệu - tỉ, tổng - tỉ, tỉ lệ thuận, tỉ lệ
nghịch... Trong các dạng toán về phân số, phần so sánh phân số là một dạng tốn
có khá nhiều cách giải thú vị để đi đến kết quả. Đối với các học sinh lớp 4, lớp 5,
dạy học toán so sánh phân số ở mức độ 3, mức độ 4 với nhiều cách giải phong phú,
đa dạng sẽ kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú, tạo sự đam mê khám phá, học
tập góp phần hình thành phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học,
linh hoạt, chủ động và sáng tạo.
Song với hệ thống các bài tập và phương pháp trong sách giáo khoa mới chỉ
đưa ra các bài tập về so sánh các phân số bằng cách quy đồng mẫu số, so sánh
bằng quy đồng tử số hoặc so sánh với 1. Mức độ về kiến thức kĩ năng cần đạt ở
các loại bài tập dạng này mới chỉ đạt ở mức độ 1, mức độ 2. Khi giải quyết những
bài tốn ở mức độ này sẽ khơng phát huy hết được khả năng tư duy chiều sâu của
những học sinh có năng lực tốt. Tuy nhiên trong sinh hoạt câu lạc bộ “Em u
mơn Tốn” lớp 4; lớp 5, hay trong các bài kiểm tra định kì có nhiều bài toán so
sánh phân số mà kiến thức kĩ năng ở mức cao hơn mức độ 3 và mức độ 4 học sinh
thường lúng túng không làm được.
Ở một số tài liệu tham khảo, một số sách nâng cao Toán 4;5 có cung cấp
phương pháp giải các dạng tốn so sánh phân số, nhưng chưa đầy đủ, chưa đưa ra
các bước làm cụ thể, học sinh khó tư duy lựa chon phương pháp giải hợp lí trước
một bài tốn cụ thể.

Để đáp ứng yêu cầu đổi mới của giáo dục, nâng cao chất lượng dạy học
Toán và chất lượng sinh hoạt của các Câu lạc bộ Toán khi dạy dạng toán so sánh
phân số, qua nhiều năm day học lớp 4, lớp 5 và chủ nhiệm câu lạc bộ “Em yêu
môn Tốn” lớp 4; lớp 5, tơi đã rút ra được kinh nghiệm đạt hiệu quả cao. Xin được
chia sẻ kinh nghiệm nhỏ ấy cùng đồng nghiệp qua đề tài: “Biện pháp dạy học về
So sánh phân số đạt hiệu quả dành cho học sinh lớp 4; lớp 5 trong sinh hoạt
Câu lạc bộ Em yêu Toán ở trường Tiểu học”.
1.2 Mục đích nghiên cứu:
- Giúp học sinh linh hoạt và sáng tạo khi vận dụng các phương pháp để so
sánh các phân số.
- Nâng cao chất lượng mơn Tốn và hoạt động câu lạc bộ “Em u mơn
Tốn” lớp 4;5. Từ đó giúp học sinh u thích tốn học.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
- Các giải pháp giải toán về so sánh phân số.
2


1.4. Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
- Phương pháp điều tra.
- Phương pháp quan sát.
- Phương pháp đúc rút kinh nghiệm.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.1.1 Khái niện, tính chất, biện pháp so sánh phân số thể hiện trong SGK
Toán lớp 4, lớp 5
a. Khái niệm về phân số: Phân số bao gồm có tử số và mẫu số, trong đó tử số
là một số tự nhiên viết trên dấu gạch ngang, mẫu số là số tự nhiên khác 0 viết dưới
dấu gạch ngang: Ví dụ
b. Tính chất của phân số: (SGK Tốn 5, trang 5)

- Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên
khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
- Nếu chia hết cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên
khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
c. Các cách so sánh phân số: (SGK Toán 5, trang 6)
- Trong hai phân số có cùng mẫu số:
+ Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn.
+ Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
+ Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
- Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai
phân số đó rồi so sánh các tử số củ chúng.
2.1.2. Sự thể hiện nội dung dạy dạng toán so sánh phân số của các buổi sinh
hoạt Câu lạc bộ Em yêu Tốn ở nhà trường.
Câu lạc bộ “Em u mơn Tốn” lớp 4, lớp 5 được thành lập là nơi sinh hoạt
của các học sinh u thích mơn Tốn khối 4, khối 5. Câu lạc bộ Toán Em yêu Toán
của nhà trường giúp các em củng cố kiến thức cơ bản và mở rộng, nâng cao một số
kiến thức đồng thời rèn kỹ năng tư duy lô gic cho học sinh. Câu lạc bộ thực sự là
sân chơi lành mạnh cho các em u thích mơn Tốn, giúp các em trao đổi kinh
nghiệm, thảo luận, chia sẻ cùng nhau tìm cách giải các bài tốn khó, bài tốn hay.
Từ đó giúp các em phát huy được tính tự giác, khả nặng tự tin, độc lập sáng tạo
trong giải quyết nhiệm vụ học tập của bản thân.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
3


2.2.1.Thực trạng dạy học trên lớp và tổ chức sinh hoạt CLB ở trường
Tiểu học:
2.2.1.1. Thực trạng đối với giáo viên và học sinh trên lớp:
Thực tế việc dạy học hiện nay, một số giáo viên ở các lớp khối 4, khối 5 khi
dạy về so sánh phân số chỉ mối dừng lại ở việc cung cấp công thức về so sánh các

phân số như sách giáo khoa nên các em chỉ giải quyết được các bài toán ở mức 1,
mức 2 về yêu cầu kiến thức cần đạt. Nhiều giáo viên chưa quan tâm đúng mức việc
dạy toán so sánh các phân số. Điều này đã làm hạn chế khả năng phát triển tư duy
của học sinh.
Đối với học sinh khi làm bài tập dạng này một số học sinh chưa hiểu được
bản chất của phân số sự khác nhau giữa các phân số, học sinh cũng chỉ áp dụng
cơng thức một cách máy móc. Thậm chí một số học sinh cứ nhìn thấy phân số nào
có tử số và mẫu số lơn là kết luận luôn phân số đó lớn hơn phân số cịn lại. Khi
gặp bài tốn so sánh phân số rơi vào mức độ 4 của yêu cầu kiến thức kĩ năng các
em thường không làm được, hoặc vận dụng công thức trong sách giáo khoa khiến
cho bài giải khó khăn và phức tạp mới tìm ra đáp án.
2.2.1.2.Thực trạng tổ chức sinh hoạt CLB ở trường Tiểu học:
Đối với trường tôi, chủ nhiệm CLB khối 4; 5 là các giáo viên trực tiếp giảng
dạy khối 4; 5. Trong đó chọn một người phụ trách mơn Toán. Để học sinh tham gia
CLB Em yêu Toán giải quyết được các bài tốn mở rộng nâng cao thì các em phải
nắm vững kiến thức cơ bản. Những kiến thức này các em đã được học trên lớp với
giáo viên chủ nhiệm. Tuy nhiên trong những năm vừa qua, giáo viên dạy khối 4; 5
của trường tôi chưa đồng đều về năng lực chun mơn: Có đồng chí là giáo viên là
giáo viên giỏi cấp tỉnh, cấp huyện nhiều năm, kiến thức và phương pháp tốt, nhưng
cũng có những giáo viên khi dạy so sánh phân số mới chỉ dừng lại chương trình
trong sách giáo khoa đó là hình thành quy tắc, yêu cầu học sinh học thuộc quy tắc để
vận dụng làm những bài toán cơ bản, phần lớn giáo viên chưa hướng dẫn học sinh
cách khai thác dữ liệu bài tốn để tìm ra cách giải hợp lí, các bài tập mở rộng nâng
cao chưa hướng dẫn học sinh nhiều cách giải. Hay khi gặp một bài toán về so sánh
phân số, chưa thiết lập được các mối quan hệ trong vận dụng các tính chất của phân
số vào so sánh các phân số. Điều đó kìm hãm khả năng tư duy của học sinh. Bởi vậy
việc tổ chức sinh hoạt CLB của giáo viên chủ nhiệm CLB gặp khơng ít khó khăn.
Đối với học sinh tham gia sinh hoạt CLB “ Em u mơn Tốn" lớp 4; 5”
Đa số học sinh thích học Tốn và hào hứng đăng ký tham gia sinh hoạt
CLB “Em yêu môn Toán ” lớp 4, lớp 5. Tuy nhiên, khi vào các buổi sinh hoạt

CLB thì nhiều em khi tiếp cận các bài tốn về so sánh các phân số cịn lúng túng và
gặp nhiều khó khăn. Các em vận dụng được quy tắc để giải được các bài toán đơn
giản nhưng chưa nắm được phương pháp, chưa biết cách vận dụng linh hoạt, sáng
tạo khi gặp các bài toán so sánh có nhiều phân số hoặc các bài tốn phân số có số
lớn…
Để kiểm tra mức độ tiếp thu và làm bài của học sinh trong câu lạc bộ “Em u
mơn Tốn” lớp 5 (năm học 2019 - 2020) tơi đã cho học sinh làm 4 bài tập sau:
4


Đề kiểm tra
Bài 1: So sánh các phân số sau:
và
Bài 2: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất.
và
Bài 3: Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần:
;

;

;

;

;

Bài 4: Tìm phân số nhỏ nhất
;

;

Kết quả: Sau khi thu bài chấm, tôi đã thu được kết quả như sau: Tổng số
học sinh tham gia câu lạc bộ “Em u mơn Tốn” lớp 5 làm bài kiểm tra là 20 em.
Kết quả cụ thể như sau:
Bài tập

Số học sinh làm đúng

Số học sinh làm không đúng

SL

TL%

SL

TL%

Bài 1

20

25

0

0

Bài 2

0

0

20

100

Bài 3

12

60

8

40

Bài 4

0

0

20

100

Qua kiểm tra khảo sát và thu được kết quả như trên ta thấy ở bài tập 1 học
sinh chỉ áp dụng phương pháp quy đồng mẫu số dễ dàng tìm ra kết quả nê 100%

học sinh làm đúng. bài tập 2 các em làm đúng kết quả nhưng khơng đúng u cầu
của đề “tính bằng cách hợp lí nhất” tất cả các em đều quy đồng mẫu số rồi so sánh,
ở bài tập 3 hơn nửa học sinh đều vận dụng được các cách so sánh phân số được
học trong chương trình lớp 5 như so sánh phân số với 1, so sánh các phân số cùng
mẫu số các phân số cùng tử số đưa ra được kết quả đúng, bài tập 4 học sinh không
làm được. Qua khảo sá, tơi thấy chất lượng cịn thấp so với yêu cầu đặt ra, khả
năng vận dụng linh hoạt sáng tạo các cách só sánh phân số của học sinh cịn nhiều
hạn chế (Đặc biệt là các bài tốn ở dạng mở rộng, nâng cao).
Từ thực trạng trên, tôi luôn trăn trở và đặt ra câu hỏi: Làm sao để nâng cao
chất lượng giải toán về so sánh phân số (Đặc biệt là các bài toán ở dạng mở rộng,
nâng cao)? Tôi đã tham khảo tài liệu, trao đổi kinh nghiệm với bạn bè, đồng
5


nghiệp, rút ra kinh nghiệm cho bản thân và đã mạnh dạn ứng dụng ngay trong khi
được giao nhiệm vụ chủ nhiệm câu lạc bộ “Em u mơm Tốn” lớp 5, năm học
2019-2020.
2.3. Các giải pháp tổ chức thực hiện.
Ở lớp, học sinh làm bài tập về so sánh phân số trong sách giáo khoa, các em
chỉ cần vận dụng một trong ba phương pháp trên là có thể so sánh được các phân
số, bởi các bài tập trong sách giáo khoa chỉ là các bài tập mức độ 1, mức độ 2 về
kiến thức kĩ năng. Các bài tập ở mức cao hơn trong sinh hoạt Câu lạc bộ Toán sẽ
giúp HS phát triển tư duy chiều sâu toán học, mỗi một bài so sánh phân số đều có
một đặc điểm, một điều kiện riêng cho một cách giải hợp lí nhất. Để giúp học sinh
linh hoạt hơn trong việc lựa chọn các phương pháp giải hợp lí cho dạng tốn so
sánh phân số tơi xin chia sẻ các biện pháp so sánh phân số sau:
2.3.1: So sánh bằng cách qui đồng mẫu số
(Đây là cách so sánh phân số quen thuộc nhất mà học sinh được học trên
lớp và thường hay sử dùng khi so sánh phân số. Ở cách so sánh này tuy khơng có
điểm mới, nhưng trong sáng kiến tôi vẫn phải liệt kê ra để chúng ta có cách nhìn

tồn diện, hệ thống về so sánh các phân số)
Ví dụ: So sánh:

2
3
và
5
4

Giải
Ta có:
2 2 4
8


5 5 4 20

Vì 8 < 15 nên

3 3 5 15


4 4 5 20
8 15
2 3

vậy 
20 20
5 4

Quy tắc cần ghi nhớ
Khi so sánh các phân số khác mẫu ta làm như sau:
- Bước 1: Quy đồng mẫu số các phân số.
- Bước 2: So sánh các phân số đã được quy đồng. Phân số nào có tử số lớn
hơn thì phân số đó lớn hơn, phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn)
- Bước 3: Từ việc so sánh hai phân số đã quy đồng rút ra kết quả so sánh
của hai phân số ban đầu.
Đây là dạng so sánh cơ bản nhất nên tôi luôn yêu cầu học sinh nắm vững
bản chất cách so sánh này để áp dụng khi so sánh các phân số mà không áp dụng
dụng được cách so sánh hợp lí khác.
2.3.2: So sánh bằng cách quy đồng tử số

6


Trong các sách giáo khoa khơng có bài học về "quy dồng tử số các phân số".
Thực ra việc quy đồng tử số các phân số có thể đưa về việc quy đồng mẫu số các
phân số "đảo ngược" (đúng ra là các số nghịch đảo của phân số đã cho).
Một số bài so sánh phân số có thể giải bằng nhiều cách, trong đó phần lớn sử
dụng cách quy đồng mẫu số các phân số. Tuy nhiên ở một số bài sử dụng cách quy
đồng tử số rồi so sánh các phân số sẽ đơn giản hơn.
Ví dụ 1: So sánh:

và
Giải.

Ta có:
Vì

=

=

46 < 51 nên

và
>

=
Vậy

=
>

Ví dụ 2: Phân số nào lớn hơn
và

(Bài tập 3 câu b, SGK Toán 5 trang 7)
Giải
=

=

giữ nguyên phân số

Vì 14 > 9 nên

<

vậy

<

Quy tắc cần ghi nhớ
Khi so sánh các phân số khác mẫu ta làm như sau:
- Bước 1: Quy đồng tử số các phân số.
- Bước 2: So sánh các phân số đã được quy đồng. Phân số nào có mẫu số lớn
hơn thì phân số đó bé hơn, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn)
- Bước 3: Từ việc so sánh hai phân số đã quy đồng rút ra kết quả so sánh
của hai phân số ban đầu.
2.3.3: So sánh phân số với 1.
Ví dụ 1: Điền dấu (>; <; =) vào chỗ chấm:
….. 1

…..1

Ta có: vì 3 < 5 nên

…..1
< 1;

(Câu a, bài tập 1, SGK Tốn 5 trang 7)

vì 2 = 2 nên

= 1; vì 9 > 4 nên

>1
7

Quy tắc cần ghi nhớ
Từ bài tập trên học sinh rút ra quy tắc so sánh phân số với 1:
Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1; phân số có tử số
bằng mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1; phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân
số đó lớn hơn 1.
Vận dụng tính chất so sánh phân số với 1 một số bài so sánh hai phân số học
sinh có thể vận dụng một cánh thuận tiện hơn rất nhiều cách so sánh đưa về mẫu
số chung để so sánh hai phân số.
Ví dụ 2:
So sánh hai phân số sau:

và

(Câu c, bài tập 3, SGK Toán 5 trang 7)

Ta có: < 1 (vì 5 < 8) và > 1 (vì 8 > 5) nên

<

(Cách so sánh này còn gọi là cách so sánh phân số với phần tử trung gian)
Ví dụ 3: Viết các phân số ;

;

theo thứ tự từ bé đến lớn (Câu b, bài tập

5, SGK Toán 5 trang 150)
Khi gặp bài toán này GV yêu cầu HS nêu cách làm, nếu HS thực hiện cách
quy đồng mẫu số, rồi so sánh sắp xếp các phân số theo yêu cầu cũng đúng nhưng

nên hướng cho HS kết hợp so sánh với 1 tìm ra phân số lớn nhất, sau tiếp tục so
sánh hai phân số cịn lại bằng cách so sánh hai phân số có cùng tử số bài toán sẽ ra
kết quả một cách nhẹ nhàng.
Giải
Vì
mà

<1;

<1;
<

suy ra

>1 . Nên phân số
<

lớn nhất

<

Vậy các phân số sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là:
;

;

Lưu ý: Cách so sánh này chỉ áp dụng khi một phân số có tử lớn hơn mẫu,
phân số cịn lại có tử bé hơn mẫu và ngược lại.
Trên đây là các biện pháp so sánh phân số quá quen thuộc ở mức độ 1, mức
độ 2 với mỗi giáo viên khi dạy học phân số nên tối chỉ hệ thống lại .Trong sáng

kiến kinh nghiệm này tôi chủ yếu sẽ chia sẻ sâu về các biên pháp so sánh phân số
ở mức độ 3 và mức độ 4 về kiến thức kĩ năng.
2.3.4: So sánh “phần bù” với 1 của mỗi phân số:
8


Trước hết giáo viên phải cho học sinh hiểu rõ khái niệm “phần bù” với 1 của
mỗi phân số của phân số, những phân số như thế nào thì có phần bù với 1 của mỗi
phân số.
- Phân số có phần bù với 1 khi phân số luôn bé hơn 1.
- Phân số được gọi là phân số phần bù của phân số

khi

+ = 1 Vậy

cách tính phần bù như sau:
=1-

hay 1 -

=

=

.

Vậy phần bù chính là phân số mà tử số là hiệu giữa mẫu số và tử số của
phân số đó, cịn mẫu số chính là mẫu của phân số đó.
- Khi đã hiểu rõ “phần bù” của phân số, giáo viên mới hướng dẫn học sinh

cách giải tốn so sánh các phân số thơng qua so sánh phần bù với 1 của mỗi phân
số của các phân số.
Ví dụ 1: So sánh phân số sau:

và

GV hướng dẫn HS quan sát các phân số chỉ ra đặc điểm mang tính điều kiện
để áp dụng cách giải thơng qua so sánh các phần bù với 1 của mỗi phân số của các
phân số.
- Em có nhận xét gì về tử số và mẫu số của hai phân số trên? (hai phân số
đều có mẫu số lớn hơn tử số)
- Em nhận xét gì về hiệu số giữa mẫu số và tử số của hai phân số ? ( hiệu
giữa tử số và mẫu số của hai phân số bằng nhau: 2022 – 2020 = 2023 - 2021 = 2)
- Dựa vào các đặc điểm trên giáo viên hướng dẫn cách giải
Giải
1-

Vì:

=

>

-

nên

=

và 1 -

=

-

=

<

Nhận xét:
- Phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó bé hơn và ngược lại.
- HS rút ra cách giải:
+ Tìm phần bù
+ So sánh phần bù
+ So sánh hai phân số ban đầu.
9


Khi nào chúng ta sẽ giải bài toán so sánh phân số bằng cách so sánh
phần bù với 1của mỗi phân số?
- Khi các phân số đều có mẫu số lớn hơn tử số và hiệu giữa mẫu số và tử số
của các phân số bằng nhau.
Trong thực tế có nhiều bài toán hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số
không bằng nhau, ta vẫn áp dụng cách giải trên bình thường tuy khơng tìm nhanh
ra kết quả như bài tốn có hiệu giữa mẫu số và tử số của các phân số bằng nhau.
Ví dụ 2: So sánh hai phân số sau bằng cách thuận tiện:
và
Phân tích: Đối với hai phân số trên tử số của hai phân số đều bé hơn mẫu
số, và hiệu của mẫu số và tử số của hai phân số không bằng nhau.
Cách 1:

Giải

1-

=

và

Ta có
Vì

>

Cách 2

1-

=

=

nên

<

=
(Đưa các phần bù về cùng chung tử số)

Giải

=

=

1-

=

và 1-

Vì

>

nên

=
<

Vậy

<

Từ hai ví dụ trên giáo viên hướng dẫn học sinh rút ra quy tắc, công thức cần
ghi nhớ.
Quy tắc cần ghi nhớ
- Điều kiên:
+ Các phận số có tử số nhỏ hơn mẫu số.
+ Thơng thường hiệu giữa mẫu số và tử số của các phân số bằng nhau.
- Các bước tiến hành:

+ Bước 1: Tìm “phần bù” của mỗi phân số.
10


+ Bước 2: So sánh “phần bù”.
+ Bước 3: So sánh phân số ban đầu: Phân số nào có “phần bù” lớn hơn thì
phân số đó bé hơn.
Cơng thức tổng quát cho hai phân số có hiệu mẫu số và tử số của các
phân số bằng nhau: hai phân số: và
Điều kiện:

< 1; < 1 và b – a = d – c = p hoặc b - a = (d – c) × n = p

1- =

và 1 - =

Nếu

<

thì

>

Vân dụng cách só sánh này học sinh dễ dàng giải quyết bài tập sau:
Bài tập: So sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất:
và
(Câu c bài 12 trang 97 Sách 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi tốn 4 – 5)
Phân tích: Nhận thấy: Mẫu số - tử số = 2 x (998 – 997) = 1995 – 1993 = 2

Giải
=
1Vì:

>

=

=
và 1 -

nên

<

=
Vậy

<

2.3.5: So sánh các “phần hơn” với 1 của mỗi phân số:
Tương tự biện pháp trên, khi hướng dẫn HS so sánh phân số bằng cách so
sánh các “phần hơn” với 1 của mỗi phân số, giáo viên phải cho học sinh hiểu rõ khái
niệm “phần hơn” với 1 của phân số, những phân số như thế nào thì có phần hơn.
- Phân số có phần hơn khi phân số luôn lớn hơn 1.
- Phân số

được gọi là phân số phần hơn của phân số

khi

-

= 1 Vậy

cách tính phần hơn như sau:
=

- 1 hay

-1=

=

.
11


Vậy phần hơn chính là phân số mà tử số là hiệu giữa tử số và mẫu số của
phân số đó, cịn mẫu số chính là mẫu của phân số đó.
- Khi đã hiểu rõ “phần hơn” của phân số, giáo viên mới hướng dẫn học sinh
cách giải toán so sánh các phân số thông qua so sánh phần hơn của các phân số.
Ví dụ 1: So sánh phân số sau bằng cách thuận tiện:
và
Cách 1:

Giải
-1=
Vì:

>

và
nên

- 1=
>

Cách 2
- HS có thể nhẩm phần hơn của phân số
phân số

là

là

và phần hơn của

có thể đưa ra cách giải sau:
Giải
=1+
Vì:

>

và
nên

=1+
>

Nhận xét:
- Ta thấy phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
- HS rút ra cách giải:
+ Tìm phần hơn
+ So sánh phần hơn
+ So sánh hai phân số ban đầu.
Khi nào chúng ta sẽ giải bài toán so sánh phân số bằng cách so sánh
phần hơn với 1 của mỗi phân số?
- Khi các phân số đều có tử số lớn hơn mẫu số và hiệu giữa tử số và mẫu số
của các phân số bằng nhau.
Có những bài toán hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số không bằng
nhau, ta vẫn áp dụng cách giải trên bình thường.
12


Ví dụ 2: So sánh hai phân số sau bằng cách thuận tiện:
và
Cách 1:

Giải

–1 =
Ta có :
Vì

<

- 1=
=

=

nên

<

Vậy

<

Nhận xét: Ở bài toán này khi so sánh phần hơn của hai phân số, ta thêm một
bước nữa là tiếp tục so sánh bằng cách thuận tiện là đưa hai phân số phần hơn về
cùng tử số rồi so sánh.
Cách 2: Phân tích: Nhận thấy 3 x (147 - 146) = 273 – 270 = 3
Giải

Vì

=

=

- 1=

và

<

vậy

-1=
<

hay

<

Quy tắc cần ghi nhớ
- Điều kiên:
+ Các phận số có tử số lớn hơn mẫu số.
+Thường hiệu giữa tử và mẫu của các phân số bằng nhau .
- Các bước tiến hành:
+ Bước 1: Tìm “ phần hơn” của mỗi phân số.
+ Bước 2: So sánh “phần hơn”.
+ Bước 3: So sánh phân số ban đầu: Phân số nào có “phần hơn” lớn hơn
thì phân số đó lớn hơn.
Cơng thức tổng qt hai phân sốcó hiệu giữa tử số và mẫu số của các
phân số bằng nhau: Cho hai phân số

và
13


Điều kiện:

> 1; > 1 và a – b = c – d = p
hoặc a - b = (c – d) × n = p
-1=

Nếu

>

và

thì

- 1=

> và ngược lại.

Vân dụng cách só sánh này học sinh dễ dàng giải quyết bài tập sau:
Bài tập: So sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất:
và
Phân tích: Nhận thấy: 2

(39 – 38) = 425 - 423 = 2
Giải

=

=

- 1=
Vì:

>

và

( So sánh phần hơn) nên

-1=
>

(Tìm phần hơn)
Vậy

>

(Kết luận)

2.3.6: So sánh qua một phân số trung gian.
So sánh qua một phân số trung gian nghĩa là so sánh bắc cầu:
Nếu

< và

<

thì

<

Ví dụ 1: So sánh hai phân số bằng cách nhanh nhất.
và
Dựa vào đặc điểm riêng của các phân số được so sánh mà có những cách lựa
chon phân số trung gian khác nhau, ở bài toán này phân số trung gian thường là
phân số có tử số của phân số này thì mẫu số là mẫu số của phân số kia và ngược lại.

Cách 1

Giải

Ta chọn phân số trung gian là :

14


Vì
Cách 2

<

và

<

Vậy

<

Giải

Ta chọn phân số trung gian là :
Vì

<

và

<

Vậy

<

Nhận xét:
- Nhận thấy tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai
nhưng mẫu số của phân số thứ nhất lại lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai.
- Khi đó phân số trung gian sẽ là phân số có tử số của phân số này thì mẫu
số là mẫu số của phân số kia và ngược lại.
- Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân số

a
c
và (a, b, c, d khác
b
d

0). Nếu a > c còn b < d (hoặc a < c cịn b > d) thì ta có thể chọn phân số trung gian
là

a
c
hoặc
d
b

- Để phát triển khả năng tư duy của học sinh thường tác giả của các bài toán

sẽ đưa ra phân số ẩn đi dấu hiệu cần thiết cho cách giải đó. Nhiệm vụ của học sinh
là phải tư duy đưa phân số về điều kiện cần thiết đó.
Ví dụ 2: So sánh hai phân số sau bằng cách thuận tiện:
và
Phân tích:
- Ở hai phân số này tử số và mẫu số của phân số thứ nhất bé hơn tử số và
mẫu số của phân số thứ hai.
Giải
Ta có:

=

; vì

<

và

<

nên

<

Vậy

<

Trong trường hợp tử số và mẫu số của phân số thứ nhất bé hơn tử số và
mẫu số của phân số thứ hai, nhưng hai phân số này lại gần bằng một phân số nào

đó thì phân số trung gian chính là phân số đó.
Ví dụ 3: So sánh

và

15


- Cách tìm phần tử trung gian như sau: Tìm thương của tử số và mầu số từng
phân số rồi lấy phân số trung gian là phân số có tử là 1 và mẫu số là thương của
phân số lớn hơn.
10 : 3 = 3 dư 1
25 : 8 = 3 dư 1
Vậy phân số trung gian là:
Giải
> =
Vì

>

và
>

< =
nên

>

(phân số trung gian là )

Khi nào thì sử dụng phương pháp trung gian?
- Trường hợp 1: Nhận thấy tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của
phân số thứ hai nhưng mẫu số của phân số thứ nhất lại lớn hơn mẫu số của phân
số thứ hai.
- Khi đó phân số trung gian sẽ là phân số có tử số của phân số này thì mẫu
số là mẫu số của phân số kia và ngược lại.
- Trường hợp 2: Trong trường hợp tử số và mẫu số của phân số thứ nhất bé
hơn tử số và mẫu số của phân số thứ hai, nhưng hai phân số này lại gần bằng một
phân số nào đó thì phân số trung gian chính là phân số đó.
Bài tập. So sánh hai phân số

và

(Bài 12 câu c, sách 10 chuyên đề bồi

dưỡng Tốn 4 – 5, trang 98)
Phân tích: Nhận thấy 5 < 17 : 3 > 6 và 6 < 49 : 8 > 7. Vậy gấp cả tử số và mẫu
số của phân số thứ nhất lên 6 lần.
Giải
Ta có: =
( Ta so sánh
Vì

>

>

=

với

. Chọn phân số trung gian là:

nên

>

)

hay >

2.3.7: Đưa các phân số thành hỗn số để so sánh
16


Ví dụ 1: So sánh hai phân số sau:

và

Phân tích: 49 : 15 = 3 dư 4; 73 : 23 = 3 dư 4. Vậy ta chuyển phân số thành
hỗn số có phần ngun là 3
Giải

Vì

=3

và

=3

>

nên 3

>3

Vậy

>

- Khi thực hiện phép chia tử số cho mẫu số của hai phân số ta được cùng
thương thì ta đưa hai phân số cần so sánh về dạng hỗn số, rồi so sánh hai phần
phân số của hai hỗn số đó.
Ví dụ 2:

So sánh

và

Phân tích: 49 : 24 = 2 dư 1 và 65 : 31 = 3 dư 2. Vậy ta chuyển phân số thành
hỗn số rồi so sánh phần nguyên.
Giải
=2

và

Vì 2 < 3 nên 2

<3

=3
hay

<

- Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta được hai thương khác nhau, ta
cũng đưa hai phân số về hỗn số để so sánh.
Ví dụ 3: So sánh

47
65
và .
15
21

Phân tích: hai mẫu số 15 và 21 đều chia hết cho 3 nê ta sẽ nhân cả hai phân
số với 3 rồi đưa về hỗn số để so sánh.
Giải
47
47
2
9
x3=
15
5
5
2 2
2
2

47
65
Vì  nên 9  9 Vậy
>
5 7
5
7
15
21

Ta có:

65
65
2
3  9
21
7
7

Khi nào thì dưa các phân số thành hỗn số để so sánh?
17


- Khi thực hiện phép chia tử số cho mẫu số của hai phân số ta được cùng
thương thì ta đưa hai phân số cần so sánh về dạng hỗn số, rồi so sánh hai phần
phân số của hai hỗn số đó
- Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta được hai thương khác nhau, ta
cũng đưa hai phân số về hỗn số để so sánh.
2.3.8: Thực hiện phép chia hai phân số để so sánh

Ví dụ 1: So sánh
Ta có:

:

=

và
> 1 Vậy >

Quy tắc cần ghi nhớ
- Lấy phân số thứ nhất chia cho phân số thứ hai nếu :
- Thương tìm được nhỏ hơn 1 thì phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ hai
- Thương tìm được lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai.
Ví dụ 2: So sánh hai phân số:

5
7
và
7
10

Giải
5 7 5 10 50
:
   1
9 10 9 7 63

Ta có:

Vậy

5 7

9 10

Trên đây là các biện pháp so sánh phân số. Dựa vào đặc điểm của từng bài
học sinh chọn cách giải phù hợp.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
Sau khi vận dung một số biện pháp đã trình bày ở trên, tôi đã ra đề kiểm tra
và tiến hành cho 20 học sinh trong câu lạc bộ “Em u mơn Tốn” lớp 5 làm 4 bài
tập sau:
Bài 1. So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất:
a.

và

b.

và

c.

và

d.

và

Bài 2. Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần:

;

;

;

Bài 3. Chứng tỏ các phân số sau băng nhau:
18


a.

và

b.

và

*Kết quả thu được như sau:
Bài tập

Số học sinh làm đúng
SL

Số học sinh làm không đúng

TL%

SL

TL%

Bài 1

17

85

3

15

Bài 2

18

90

2

10

Bài 3

16

80

4

20

Qua kết quả bài kiểm tra, qua kiểm tra việc học, làm bài tập của học sinh
trong câu lạc bộ, tôi thấy chất lượng học tập của học sinh được nâng lên rõ rệt. Học
sinh nắm đúng bản chất và nắm chắc các phương pháp so sánh phân số. Học sinh
có kỹ năng phân tích bài tốn theo tư duy logic rất tốt, biết cách lựa chọn và vận
dụng linh hoạt các phương pháp so sánh phân số để vận dụng làm các dạng bài
toán mở rộng nâng cao. Trong giờ học, học sinh phát huy được tính chủ động, sáng
tạo, thích thú trong khi học các bài toán liên quan so sánh phân số. Từ đó góp phần
phát huy được năng lực tư duy toán học cho học sinh

Bài kiểm tra khảo sát em Lê Thị Thảo

19


Bài kiểm tra khảo sát em Dương Quỳnh Trang
Năm học 2020 – 2021 câu lạc bộ “Em u mơn Tốn” lớp 5 do tơi chủ
nhiệm đã có 20 em tham gia giao lưu CLB Toán, Tiếng Việt Cấp trường, 20 em
đều đạt giải. 20 em tiếp tục tham gia giao lưu CLB Tốn, Tiếng Việt Cấp huyện
có 15 em đạtt giải. Có 8/11 em được tuyển vào lớp chất lượng cao1em đạt 19,75/
20 điểm trở lên trường có 4/7HS đạt điểm cao nhất huyện.
Việc tổ chức CLB mang lại hiệu quả như trên đã tác động lớn đến phụ
huynh. Trong các năm học sau, nhiều phụ huynh đã tự nguyện đăng ký cho con
tham gia CLB “Em u mơn Tốn lớp 4 - 5”. Phụ huynh tin tưởng vào công tác tổ
chức sinh hoạt CLB của nhà trường nói chung và của khối 4 - 5 nói riêng. Phong
trào học tập của nhà trở nên sôi nổi, đa dạng các hình thức, giúp chất lượng dạy học.

20

Giao lưu Câu lạc Toán - Tiếng Việt Cấp trường năm học 2020 - 2021
3. Kết luận, kiến nghị.
3.1.Kết luận:
Giúp học sinh linh hoạt khi áp dụng các biện pháp khác nhau để so sánh các
phân số. Qua quá trình áp dụng những giải pháp, phương pháp, những kinh nghiệm
của bản thân vào trong q trình dạy học mơn tốn nói chung và giải các bài tốn
liên quan đến so sánh phân số nói riêng đã góp phần trong việc nâng cao hiệu quả
trong dạy giải toán. Để giúp học sinh yêu thích và linh hoạt khi áp dụng các
phương pháp so sánh phân số người giáo viên cần phải làm tốt các vấn đề sau:
- Trong quá trình giảng dạy, giáo viên khơng chỉ dừng lại chương trình trong
sách giáo khoa mà cần phải tìm tịi, nghiên cứu nhiều dạng tốn về so sánh phân
số. Nếu chịu khó nghiên cứu nhiều dạng toán về phân số sẽ thấy thật hấp dẫn bởi
mỗi dạng đều có phương pháp giải riêng.
- Giáo viên cần hướng dẫn học sinh khai thác mối quan hệ giữa tử số và mẫu
số, các tính chất của phân số kết hợp với các kiến thức cơ bản về so sánh phân số,
vận dụng làm các bài tập mở rộng nâng cao.
Các giải pháp được nêu trong đề tài tôi đã áp dụng trong nhiều năm và thấy
có hiệu quả thể hiện qua các bài thi định kỳ, các hội thi giao lưu câu bộ cấp trường,
cấp cụm đa số học sinh đã làm được tất cả các bài tốn liên quan đến tính chu vi,
diện tích hình vng, hình chữ nhật.
3.2. Kiến nghị:
21


- Trong sinh hoạt chuyên môn, cần thảo luận đưa ra các biện pháp dạy học
nhằm nâng cao chất lượng dạy học.
- Nhà trường tham mưu với địa phương làm tốt cơng tác xã hội hóa giáo
dục để có nguồn kinh phí mua sắm, các thiết bị dạy học hiện đại như máy chiếu
hoặc màn hình ti vi.

Với kinh nghiệm nhỏ này, tơi rất mong nhận được sự góp ý của Hội đồng
khoa học cũng như tất cả các đồng nghiệp để SKKN đảm bảo tính khoa học, hiệu
quả và thiết thực hơn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn !
Cẩm Phong, ngày 25 tháng 4 năm 2021

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Tơi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.

Hiệu trưởng

Người viết

Đỗ Thị Thúy

Ngô Thị Hương

TÀI LIỆU THAM KHẢO
TT
1

Tài liệu tham khảo
Sách giáo khoa toán lớp 4

Nhà xuất bản, chủ biên
NXB Giáo dục
Việt Nam

Bộ GD&ĐT

2

Sách giáo khoa toán lớp 5

NXB Giáo dục
Việt Nam
Bộ GD&ĐT

Toán Bồi Dưỡng HS lớp 4

NXB Giáo dục
Việt Nam
Nguyễn Áng
22


3

10 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
4-5

NXB Giáo dục
Việt Nam
Trần Diên Hiển

DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC

CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Đỗ Thị Thúy
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường Tiểu học Cẩm Phong
Cấp đánh giá
xếp loại
TT

1.

Tên đề tài SKKN

PP dạy cộng trừ có nhớ dành

(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh;
Tỉnh...)
Sở GD & ĐT

Kết quả
đánh giá
xếp loại
(A, B,
hoặc C)
C

Năm học
đánh giá
xếp loại
2011
23

cho HS trung bình, yếu lớp 2

Thanh Hóa

2.

Một số PP giảng dạy nằm
nâng cao chất lượng dạy học
dạng toán Chuyển động đều
dành cho HS khá giỏi lớp 5

Sở GD & ĐT
Thanh Hóa

3.

C

2014

Một số biện pháp giáo dục ý Phịng GD &
thức bảo vệ môi trường thông ĐT Lang Chánh
qua bài dạy: Tác động của
con người đến mơi trường
khơng khí – nước . Khoa học
lớp 5.

B

2015

4.

Một số giải pháp cải tiến giúp Phòng GD &
HS lớp 3 giải tốt các bài tốn ĐT Lang Chánh
có liên quan đến rút về đơn vị

B

2017

5.

Một số kinh nghiệm làm tốt
công tác chủ nhiệm lớp

C

2018

6.

Biện pháp dạy học về So sánh Phòng GD & ĐT B
phân số đạt hiệu quả dành Cẩm Thủy
cho học sinh lớp 4; lớp 5
trong sinh hoạt Câu lạc bộ
Em yêu Tốn ở trường Tiểu
học.

2020

Phịng GD &
ĐT Lang Chánh

ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SKKN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC, SÁNG KIẾN
NHÀ TRƯỜNG
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
Xếp loại:............................................................................................
TM. HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NHÀ TRƯỜNG
24


Chủ tịch

25