Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 tham gia trong câu lạc bộ “em yêu thích môn toán” có kĩ năng so sánh phân số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (225.25 KB, 25 trang )
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA
PHÒNG GD&ĐT THỌ XUÂN
–––––––––––––––––––––
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 4 THAM GIA
TRONG CÂU LẠC BỘ “EM THÍCH MÔN TOÁN”
CÓ KĨ NĂNG SO SÁNH PHÂN SỐ
Người thực hiện: Lục Đình Thương
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị: Trường Tiểu học Xuân Phú - Thọ Xuân
SKKN thuộc lĩnh vực môn: Toán
THANH HOÁ NĂM 2018
1
MỤC LỤC
STT
1
2.
3.
4
5
6
7
8
9
14
15
16
17
Tên đề mục
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIÊM
2.1. Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.3. Các biện pháp tổ chức thực hiện.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến.
3. KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
3.2. Kiến nghị.
Trang
1
1
1
1
1
2
2
2
4
19
20
20
20
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
2
Trong chương trình toán Tiểu học, phân số là một mạch kiến thức có vai trò rất
quan trọng bởi nó giúp học sinh biết suy luận một cách ngắn gọn, có căn cứ đầy đủ,
chính xác, nhất quán; biết trình bày, diễn đạt ý nghĩ của mình một cách rõ ràng, mạch
lạc biết cách vận dụng những kiến thức về toán, được rèn kỹ năng thực hành với
những yêu cầu được thực hiện một cách đa dạng phong phú. Mạch kiến thức phân số
còn góp phần làm cho học sinh phát triển toàn diện; hình thành ở các em những cơ
sở của thế giới quan khoa học, rèn luyện trí thông minh; xây dựng những tình cảm,
thói quen, đức tính tốt đẹp của con người mới là cơ sở để mở rộng các mạch kiến
khác như hỗn số, số thập phân….Việc lĩnh hội các kiến thức về phân số còn giúp các
em vận dụng vào trong thực tế cuộc sống hàng ngày và là cơ sở để các em học tiếp
lên các bậc học trên.
Trong chương trình sách giáo khoa Toán Tiểu học, mạch kiến thức về phân số
có từ lớp 2 và lớp 3. Kiến thức về phân số lớp 2 và lớp 3 còn sơ giản nên học sinh dễ
nắm bắt, vận dụng kiến thức vào rèn kĩ năng tính. Bắt đầu từ lớp 4, kiến thức toán về
phân số được nâng lên một mức độ khó hơn và phức tạp hơn, nhiều dạng tính toán
hơn. Trong đó dạng toán so sánh phân số là một dạng toán chiếm thời lượng tương
đối lớn, nó xuyên suốt chương trình toán lớp 4 và lớp 5. Đặc biệt trong chương trình
dạy bồi dưỡng học sinh tham gia trong các câu lạc bộ “ Em yêu thích môn Toán” thì
dạng toán này càng đa dạng, phong phú hơn. Song thực tế số em giải quyết tốt các
bài toán về so sánh phân số chưa nhiều, kết quả bài kiểm tra, bài thi chưa cao. Phải
chăng những bài tập này là quá sức đối với học sinh? Không phải như vậy mà vì lứa
tuổi học sinh Tiểu học tư duy còn hạn chế. Thêm vào đó, khi cung cấp cho học sinh
hầu hết các giáo viên chưa đi thành các dạng bài, chưa khái quát được cách giải từng
dạng cho học sinh nên phần nào cũng hạn chế phương pháp giải toán của các em.
Vậy làm sao để các em có thể vận dụng, giải các bài toán so sánh phân số?
Vấn đề này đã làm tôi suy nghĩ và trăn trở rất nhiều và nó là động lực giúp tôi học
hỏi, tìm tòi, nghiên cứu. Qua quá trình nghiên cứu và thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy
có rất nhiều cách để so sánh phân số, mỗi một cách so sánh đều có cách giải riêng rất
lí thú. Vì vậy tôi muốn chia sẻ với các bạn đồng nghiệp kinh nghiệm: Một số biện
pháp giúp học sinh lớp 4 tham gia trong câu lạc bộ “ Em yêu thích môn Toán” có
kĩ năng so sánh phân số..
Với đề tài này tôi chỉ đi sâu nghiên cứu và áp dụng giảng dạy về rèn kĩ năng so
sánh phân số cho học sinh lớp 4 tham gia giao lưu trong câu lạc bộ Toán. Mong rằng
sẽ nhận được sự góp ý chân thành của các cấp quản lí và các bạn đồng nghiệp để đề
tài của tôi được hoàn chỉnh hơn và áp dụng rộng rãi trong giảng dạy.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Đưa ra một số giải pháp cụ thể giúp học sinh lớp 4 tham gia trong câu lạc bộ “
Em yêu thích môn Toán” thực hiện tốt các bài toán so sánh phân số.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Cách thực hiện so sánh phân số cho học sinh lớp 4 năm học 2016 – 2017 và
2017 - 2018 trong Trường Tiểu học.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp điều tra thực trạng; Phương pháp nghiên cứu lý luận; Phương
pháp tổng kết rút kinh nghiệm; Phương pháp luyện tập, thực hành.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.
3
Ở chương trình toán Tiểu học, học sinh được học các kiến thức như sau:
Lớp 2: Học sinh được học về
1 1 1 1
; ; ; .
2 3 4 5
Lớp 3: Học sinh được học về tìm một phần mấy của một số, tìm một trong các
phần bằng nhau của một số. Lúc này học sinh được mở rộng hơn tìm một phần mấy
1 1 1 1
2 3 4 5
của một số, không còn gói gọn trong khoảng ; ; ; nữa.
Lớp 4: Học sinh học khái niệm về phân số, phân số và phép chia số tự nhiên,
phân số bằng nhau, rút gọn phân số, quy đồng mẫu số các phân số, so sánh phân số
và các phép tính với phân số.
Ở lớp 2, 3 sách giáo khoa chưa đưa ra khái niệm rõ ràng về phân số mà ta chỉ
ngầm hiểu khái niệm về phân số. Trong khi đó, ở lớp 4 phân số được được nghiên
cứu rõ ràng hơn. Học sinh lúc này được tìm hiểu rõ qua các khái niệm, tính chất cơ
bản của phân số, phân số bằng nhau, rút gọn phân số, quy đồng mẫu số các phân số,
các cách so sánh, các phép tính với phân số.
Trong chương trình toán lớp 4, so sánh phân số có các dạng sau: so sánh phân số
cùng tử số, so sánh phân số cùng mẫu số, so sánh phân số khác mẫu số, so sánh phân số
với 1. Trong đó so sánh phân số cùng tử số và so sánh phân số với 1 không được phân
phối tròn tiết mà hình thành kiến thức mới thông qua bài tập. Hệ thống các bài tập về so
sánh trong chương trình sách giáo khoa vẫn còn ít và mức độ còn đơn giản chưa đủ để rèn
kĩ năng cho học sinh, nhất là những học sinh năng khiếu tham gia trong các câu lạc bộ
môn Toán. Qua nghiên cứu, tìm hiểu các tài liệu tham khảo tôi nhận thấy ngoài các cách
mà sách giáo khoa cung cấp thì còn nhiều cách so sánh tiện ích hơn và rất vừa sức với các
em giúp các em có nhiều cách lựa chọn trong khi làm bài.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Như đã nói trên, phân số là kiến thức mới với học sinh lớp 4. Khi bước vào bài
mở đầu, các em hào hứng, hăng say khi học tập, tiếp thu bài rất tốt. Tuy nhiên trong
quá trình dạy học, tôi thấy học sinh còn gặp nhiều khó khăn trong quá trình tiếp thu
kiến thức, đặc biệt là các bài toán về so sánh phân. Các em còn hổng kiến thức và kĩ
năng tính toán nên các em hay làm nhầm, làm sai nhiều. Khi gặp dạng bài so sánh
phân số đặc biệt là các bài toán về so sánh phân số khác mẫu số, so sánh phân số với
1 các em còn lúng túng trong cách làm, trong các kì giao lưu Câu lạc bộ, nếu gặp các
bài toán về so sánh phân số khó hơn mức độ sách giáo khoa đưa ra thì nhiều học
sinh làm còn sai, hoặc bỏ bài. Lúc này tôi đặt ra câu hỏi vì sao học sinh lại gặp khó
khăn như vậy? Theo tôi các bài toán về so sánh phân số trong sách giáo khoa đưa ra
còn ít và chỉ ở mức độ đơn giản để minh họa cho phần lý thuyết trong tiết học. Vì thế
học sinh chưa được rèn luyện kỹ năng nhiều, học sinh chưa thể đạt đến kĩ năng, kĩ
sảo khi làm các bài toán liên quan đến so sánh phân số. Để hình thành được kĩ năng
so sánh phân số một cách bền vững thì các em cần được trang bị phần lí thuyết và
phần bài tập một cách có hệ thống và được luyện tập nhiều hơn.
Để khảo sát mức độ tiếp thu của học sinh, sau khi dạy hết phần so sánh phân
số theo phân phối chương trình (Tiết 111- Luyện tập chung sách giáo khoa Toán 4),
tôi đưa ra bài khảo sát trong hai năm liên tục (Năm 2016 – 2017 và năm 2017 –
2018) như sau:
So sánh phân số.
4
3
15
15
15
4
9
và
b.
và
c. và
5
5
36
119
26
4
3
23
200
5
27
201
d.
và
e.
và
g . và
37
202
39
201
17
7
Kết quả khảo sát Câu lạc bộ “ Em yêu thích môn Toán” lớp 4 năm 2016 – 2017 và
năm 2017 - 2018 như sau:
Câu
Năm học: 2016 - 2017
Năm học: 2017 - 2018
Tổng số học sinh: 25 em
Tổng số học sinh: 27 em
HS làm đúng HS làm sai HS không làm HS làm đúng HS làm sai HS không làm
SL
TL
SL
TL
SL
TL
SL
TL
SL
TL
SL
TL
100 0
0
0
0
27
100 0
0
0
0
a 25
72
7
28
0
0
20
74,1 7
25,9 0
0
b 18
60
10
40
0
0
18
66,7 9
33,3 0
0
c 15
60
8
32
2
8
16
59,3 9
33,3 2
7,4
d 15
28
10
40
8
32
10
37,1 8
29,6 9
33,3
e 7
60
8
32
2
8
16
59,3 9
33,3 2
7,4
g 15
Từ kết quả trên cho thấy kĩ năng so sánh phân số của học sinh trong Câu lạc
bộ còn nhiều hạn chế. Đặc biệt là cách trình bày bài trong từng bài cụ thể. Tôi đã tìm
thấy nguyên nhân của những hạn chế đó. Cụ thể có những nguyên nhân sau:
*Về giáo viên:
Giáo viên chưa thực sự linh hoạt trong phương pháp, cung cấp kiến thức chưa
có hệ thống nên chưa khắc sâu được kiến thức cho học sinh. Với dạng toán so sánh
phân số giáo viên chưa chốt được cách giải từng dạng cho học sinh. Sau khi dạy
những kiến thức cơ bản nhất giáo viên chưa có sự mở rộng cho học sinh khắc sâu
kiến thức nên học sinh còn chưa linh hoạt trong phương pháp làm bài.
*Về học sinh
Qua các bài tập khảo sát trên thì tôi tìm ra một số nguyên nhân sau:
Câu a. Học sinh làm đúng vì đây là kiến thức cơ bản với các em, các em đều so sánh
bằng cách quy đồng tử số hoặc quy đồng mẫu số.
Câu b. Một số học sinh làm sai do nhầm lẫn với cách so sánh phân số cùng mẫu số.
Câu c. Các em làm sai do không nhớ cách so sánh phân số với 1 mà chủ yếu các em
a.
so sánh tử số với tử số, mẫu số với mẫu số (9 < 15 và 5 < 119 nên
9
15
<
) Một số
5
119
em chọn cách quy đồng mẫu số để so sánh đây không phải là cách hay.
Câu d, e. Học sinh làm sai do quá trình tính toán trong bước quy đồng mẫu số. Nếu
chọn cách làm này sẽ mất nhiều thời gian không có thời gian dành cho các bài còn lại
nên nhiều em bỏ qua không làm. Các em chưa biết cách so sánh phần bù hoặc so
sánh phân số tung gian bởi các em chưa được cung cấp cách so sánh đó.
Câu g. Học sinh làm sai do tính toán khi quy đồng, hầu như các em chưa biết cách
sử dụng phép chia phân số để so sánh.
Trước thực trạng đó. Tôi băn khoăn, suy nghĩ bằng cách nào đó tôi phải nâng
cao chất lượng và rèn kĩ năng so sánh phân số cho các em tôi đã không ngừng tìm
tòi, nghiên cứu tài liệu, các trang mạng, bản thân cũng tự lập nick để tham gia giải
toán trên Violimpic cùng với học sinh. Trong chương trình đó, tôi đã giải các bài toán
khó. Sau quá trình nghiên cứu và tự bồi dưỡng, tôi đã nhận ra được nhiều điều và
điều quan trọng nhất là tôi đã tìm ra được cách dạy cho học sinh cách so sánh phân
5
số. Với cách dạy này, học sinh của tôi đã có được kĩ năng so sánh phân số một cách
thuần thục. Sau đây tôi xin trình bày các giải pháp mà tôi đã thực hiện.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
Giải pháp 1: Tự bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ. Nắm vững nội dung
chương trình.
Muốn nâng cao chất lượng một cách bền vững phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố: đó là
học sinh chăm chỉ, chịu khó học không? Là phụ huynh học sinh có quan tâm đến việc học
tập của con em mình không?…Nhưng yếu tố quan trọng và quyết định đến chất lượng học
sinh đó là giáo viên. Ngoài sự tâm huyết, lòng nhiệt tình thì giáo viên phải có phương pháp
tốt, trình độ chuyên môn vững vàng. Ý thức được điều này bản thân tôi luôn tự học để hoàn
chỉnh kĩ năng, phương pháp, nắm chắc mục tiêu, nội dung chương trình. Hằng ngày, ngoài
công việc chuẩn bị chu đáo cho những giờ lên lớp, tôi thường nghiên cứu, tự giải các bài
toán trong các tài liệu tham khảo, các đề thi trên mạng Internet, đặc biệt là theo sát các
vòng thi của cuộc thi “ Giải toán trên mạng VIOLIMPIC” do Bộ giáo dục & Đào tạo tổ
chức. Từ đó tôi đã thống kê, phân loại, sắp xếp các dạng toán theo từng nội dung cần cung
cấp cho học sinh. Trong các dạng bài đó có các bài toán về so sánh phân số.
Bên cạnh đó tôi cùng với đồng nghiệp trong tổ khối thường xuyên trao đổi nội
dung dạy học khó, vướng mắc vào các buổi sinh hoạt chuyên môn và những giờ ra
chơi để trao đổi, tìm phương pháp dạy học mới để truyền tải đến học sinh dễ hiểu
nhất. Hơn nữa, tôi đã nghiên cứu để dạy những bài khó cho đồng nghiệp dự giờ, góp
ý rút kinh nghiệm, trong đó có các bài toán về so sánh phân số (cả chính khóa và
trong tăng giờ buổi 2). Ngoài ra, tôi thường xuyên nghiên cứu để có những sáng kiến
trong dạy học. Tôi cũng đã có những sáng kiến hiện đang được thử nghiệm tại
trường và đã mang lại hiệu quả thiết thực. Qua quá trình bồi dưỡng đã giúp tôi tháo
gỡ được rất nhiều vướng mắc trong dạy học, đồng thời tôi đã tích luỹ thêm được
nhiều kiến thức, kĩ năng để ngày càng vững hơn về chuyên môn, nghiệp vụ.
Ngoài việc nghiên cứu chương trình, việc tự học hỏi tôi còn thường xuyên xin
ý kiến chỉ đạo của ban giám hiệu, tham khảo các đồng nghiệp, qua đó tôi cũng đã
đúc rút được nhiều kinh nghiêm và vững vàng hơn trong chuyên môn, nghiệp vụ.
Qua quá trình đó tôi đã đúc rút ra được một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 4 tham
gia giao lưu trong “ Câu lạc bộ Toán” vững tin hơn khi gặp các bài toán về so sánh
phân số. Tôi đã áp dụng trong giảng dạy cho học sinh và kết quả đạt được là rất khả
quan trong hai năm học vừa qua. (Năm học 2016 – 2017 và năm học 2017 – 2018)
Giải pháp 2. Phân dạng các bài toán về so sánh phân số.
Qua việc nghiên cứu nhiều tài liệu như sách giáo khoa, các chuyên đề bồi
dưỡng học sinh, chuyên đề về phân số, tỉ số, Tự luyện Violimpic… Các bài toán
trong các tài liệu đó cũng rất vừa sức với học sinh. Đây chính là tư liệu tham khảo
hữu ích với giáo viên nói chung và với bản thân tôi nói riêng. Tuy nhiên các tài liệu
này thường chưa phân dạng toán cụ thể, chưa đưa ra cách làm cụ thể sau từng dạng
toán và cách so sánh nào là hợp lý nhất, làm sao để chọn được cách so sánh hợp lý
cho từng bài thì đó còn là vấn đề còn “bỏ ngõ” của các tài liệu tham khảo. Trước vấn
đề đó, tôi đã nghiên cứu chương trình để phân loại, sắp xếp các dạng bài toán theo
các mức độ từ dễ đến khó, hướng dẫn học sinh giải và hướng dẫn học sinh rút ra
được cách giải của từng dạng bài. Và cuối cùng tôi đưa ra hệ thống bài tập tương ứng
với từng dạng để học sinh rèn luyện kĩ năng tính một cách thuần thục.
6
Trong chương trình toán Tiểu học, các bài toán về so sánh phân số rất đa dạng và
phong phú, nhiều bài cũng khá phức tạp với học sinh. Để giúp các em dễ dàng tiếp
thu, ghi nhớ tôi phân chia các bài toán so sánh phân số thành 3 dạng:
Dạng 1: So sánh các phân số có cùng mẫu số.
Dạng 2: So sánh các phân số cùng tử số.
Dạng 3: So sánh phân số có mẫu số và tử số đều khác nhau.
Trong chương trình sách giáo khoa thì dạng toán so sánh phân số học sinh được
học một tiết bài mới và một tiết luyện tập, dạng bài tập so sánh phân số có cùng tử số
được giới thiệu ở tiết Luyện tập, sau cả ba dạng thì có một tiết luyện tập chung. Với
thời lượng và sự phân phối chương trình như vậy thì chưa đủ thấm với học sinh nhất
là với lứa tuổi “ chóng quên” của học sinh tiểu học.
Nhưng trên thực tế khi so sánh các phân số với nhau, ta có nhiều cách so sánh,
trong đó có những cách so sánh phân số nhanh gọn không cần quy đồng mẫu số hoặc
quy đồng tử số rất vừa sức với học sinh mà sách giáo khoa chưa đề cập đến. Vì lẽ đó để
rèn kĩ năng so sánh phân số cho các em, tôi đã xây dựng hệ thống chương trình và dạy
vào buổi 2 của chương trình 10 buổi/tuần. Với chương trình này, tôi đã củng cố, hệ
thống lại những kiến thức cơ bản đã học sau đó mở rộng thêm các cách so sánh khác.
Dạng 1. So sánh phân số có cùng mẫu số.
(Đây là dạng so sánh cơ bản trong SGK nên tôi dạy chắc chắn ngay từ tiết 107
SGK trang 119 trong tiết học chính khóa).
Điều kiện áp dụng:
Dạng này được sử dụng khi các phân số đã có cùng mẫu số hoặc sau khi rút
gọn, quy đồng mẫu số các phân số được các phân số có mẫu số bằng nhau.
Để có được kĩ năng so sánh phân số một cách bền vững trước hết học sinh
phải có kiến thức cơ bản về so sánh phân số. Mà muốn học sinh nắm vững được kiến
thức cơ bản thì ngay từ khi hình thành kiến thức mới, giáo viên cần giúp học sinh
hiểu bản chất dạng toán.
Đối với dạng bài này tôi tiến hành dạy như sau:
Bước 1. Hình thành và củng cố chắc kiến thức cơ bản đã học.
Bước 2. Mở rộng kiến thức có liên quan.
Bước 3. Xây dựng hệ thống bài tập để học sinh củng cố kiến thức.
Tôi đã hình thành kiến thức mới như sau:
Ví dụ: So sánh hai phân số:
2
3
và (SGK Toán 4, trang 119)
5
5
Hướng dẫn học sinh phân tích:
- Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ đoạn thẳng AB vào nháp, chia đoạn thẳng AB thành
5 phần bằng nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy độ dài đoạn thẳng AC bằng
đoạn thẳng AB. Độ dài đoạn thẳng AD bằng
2
độ dài
5
3
độ dài đoạn thẳng AB (Giáo viên
5
thực hiện song song cùng học sinh) ( như hình vẽ)
3
5
A
2
5
C
D
B
- Đoạn thẳng AB gồm mấy phần bằng nhau? (Gồm 5 phần bằng nhau)
7
- Độ dài đoạn thẳng AC bằng mấy phần đoạn thẳng AB?(Đoạn thẳng AC bằng
2
độ dài đoạn thẳng AB)
5
- Độ dài đoạn thẳng AD bằng mấy phần đoạn thẳng AB?(Đoạn thẳng AD bằng
3
độ dài đoạn thẳng AB)
5
- Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng AC và độ dài đoạn thẳng AD? ( Độ dài đoạn thẳng
AC bé hơn độ dài đoạn thẳng AD)
2
3
2
3
sẽ như thế nào so với phân ? ( Phân số bé hơn phân số )
5
5
5
5
2
3 3
2 2 3 3 2
- Hãy so sánh và ; và ( < ; > )
5
5 5
5 5 5 5 5
2
3
- Em có nhận xét gì về tử số và mẫu số của hai phân số và ? ( Hai phân số có mẫu
5
5
2
3
số bằng nhau, phân số có tử số bé hơn phân số )
5
5
4
4 4 4
- Tôi yêu cầu học sinh so sánh hai phân số và
( vì hai phân số có tử số
7
7 7 7
- Vậy phân số
bằng nhau)
- Muốn so sánh hai phân số cùng mẫu số ta làm thế nào?
Ta so sánh tử số của chúng với nhau:
+ Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
+Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn.
+ Phân số có tử số bằng nhau thì bằng nhau)
Học sinh đã biết cách so sánh hai phân số cùng mẫu số, tôi mở rộng kiến thức
cho các em là khi so sánh 3, 4, 5…hay nhiều phân số có cùng mẫu số thì ta vẫn áp
dụng đúng quy tắc trên cứ phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn, phân
số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.
Sau khi học sinh rút ra được quy tắc so sánh phân số tôi lấy ví dụ cho học sinh
làm nhanh (bằng bảng con) xem học sinh đã thực sự nắm được kiến thức hay chưa.
Sắp xếp các phân số sau: a.
4
7
và
9
9
b.
5 8 12
, ,
13 13 13
c.
6 9 11 15
, , ,
16 16 16 16
- Qua ví dụ nhanh, tôi thấy học sinh đều biết cách so sánh hai hay nhiều phân
số cùng mẫu số.
Học sinh Tiểu học, các em còn nhỏ, trí nhớ chưa bền. Các em dễ nhớ nhưng
cũng rất chóng quên. Vì vậy để củng cố, khắc sâu kiến thức cho học sinh, ngoài dạy
chắc kiến thức mới, tôi đã xây dựng thêm hệ thống bài tập và dạy vào các buổi học
thứ hai của chương trình 10 buổi/tuần như sau:
Xây dựng hệ thống bài tập để học sinh củng cố kiến thức
Bài 1: So sánh phân số
a)
6
7
và
9
9
b)
21
20
và
35
35
c)
21
17
và
7
7
d)
7
11
và
12
12
- Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu số, học sinh dễ dàng hoàn thành
nhanh bài tập này. Các em có thể trình bày như sau:
a) Vì 6 < 7 nên
6
7
<
9
9
b) Vì 21 > 20 nên
21
20
>
35
35
8
c) Vì 21 > 17 nên
21
17
>
7
7
d) Vì 7 < 11 nên
7
11
và
12
12
Bài 2: Số
a)
6
...
>
9
9
b)
...
10
<
5
5
c)
9
...
=
7
7
d)
7
...
>
12
12
Bài 3: Tìm a, biết
a)
21
a
23
< <
35
35 35
b)
10
a 12
< <
11
11 11
Bài 4: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần.
a)
4 8 5 10
; ; ;
7 7 7 7
b)
9 12 31 29 41
;
;
;
;
35 35 35 35 35
Với bài 3 và bài 4, để tìm a, sắp xếp các phân số, trước hết học sinh cần so
sánh các phân số đó với nhau. Đây không còn là so sánh hai phân số nữa mà là so
sánh 4 hay 5 phân số với nhau. Nhưng các phân số này đã có cùng mẫu số nên các
em chỉ cần so sánh các tử số với nhau để đưa ra kết luận.
Dạng 2. So sánh phân số có cùng tử số.
Điều kiện áp dụng:
Dạng này thường dùng khi so sánh các phân số đã có cùng tử số hoặc sau khi
rút gọn, quy đồng tử số các phân số có tử số bằng nhau
Dạng bài này kiến thức mới không được xây dựng thành một bài riêng biệt mà
được hình thành qua bài tập số 3 của tiết Luyện tập (trang 122 – SGK Toán 4). Tôi
đã tiến hành ôn tập theo từng bước như khi so sánh phân số có cùng mẫu số.
Ví dụ: So sánh
4
4
và
5
7
Hướng dẫn học sinh phân tích:
- Tôi yêu cầu học sinh thực hiện quy đồng mẫu số hai phân số để đưa về dạng so
sánh phân số cùng mẫu số. Học sinh làm như sau:
4 4 �7 28
5 5 �7 35
và
4 4 �5 20
7 7 �5 35
- Hãy so sánh hai phân số sau khi đã quy đồng:
28 20
35 35
4
4
4
4
sẽ như thế nào so với phân ? ( Phân số lớn hơn phân số )
5
7
5
7
4
4
- Em có nhận xét gì về tử số và mẫu số của hai phân số và (Hai phân số có tử số
5
7
4
4
bằng nhau, phân số có mẫu số bé hơn phân số )
5
7
- Vậy phân số
- Muốn so sánh hai phân số (khác 0) có tử số bằng nhau ta làm thế nào?
Ta so sánh mẫu số của chúng với nhau:
+ Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.
+ Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn.
Tôi cũng lưu ý cho học sinh từ quy tắc so sánh sánh hai phân số có cùng tử số
trên chúng ta có thể mở rộng so sánh 3,4,5… hay nhiều phân số có cùng tử số cứ
phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại.
Tôi cho học sinh làm nhanh một số bài vào bảng con để củng cố quy tắc:
So sánh phân số: a)
7
7
và
;
13
23
b)
4 4 4
; ;
6 8 10
9
Học sinh đều biết vận dụng quy tắc để so sánh, tuy nhiên với dạng toán này
khi làm bài học sinh hay nhầm lẫn với cách so sánh phân số có cùng mẫu số, các em
thường nhầm rằng cứ phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. Chính
vì vậy tôi thường cho các em nhắc lại quy tắc trước khi làm bài và ra thêm hệ thống
bài tập để củng cố kiến thức cho các em.
Xây dựng hệ thống bài tập để học sinh củng cố kiến thức
Bài 1: So sánh các phân số sau:
a)
6
6
và
7
9
b)
15
15
và
20
25
c)
8
8
và
9
7
d)
12
12
và
16
14
- Với bài này học sinh vận dụng quy tắc về so sánh hai phân số có cùng tử số để so
sánh. Các em đều so sánh được như sau:
a)
6
6
>
7
9
b)
15
15
>
20
25
c)
8
8
<
9
7
d)
12
12
<
16
14
Bài 2: Điền dấu >; <; = thích hợp vào chỗ chấm.
a)
17
17
…
15
3
b)
231
231
…
201
200
c)
18
18
…
9
7
- Với bài này học sinh vận dụng quy tắc về so sánh hai phân số có cùng tử số để so
sánh. Các em đều so sánh được như sau:
18
18
<
9
7
2 2 2 2 2 2
Bài 3: Xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần. ; ; ; ; ;
3 5 9 7 11 6
a)
17
17
<
15
3
b)
231
231
<
201
200
c)
- Với bài này, học sinh quan sát tử số đều là 2, nên so sánh mẫu số.
Kết quả là:
2 2 2 2 2 2
; ; ; ; ;
.
3 5 6 7 9 11
Bài 4: Rút gọn rồi sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần.
5 3 4 7 6
; ; ; ; .
10 15 20 56 42
- Với bài này, học sinh chia làm hai bước.
Bước 1: Rút gọn được các phân số:
1 1 1 1 1
; ; ; ; .
2 3 5 8 7
Bước 2: So sánh các phân số và sắp theo thứ tự như sau:
1 1 1 1 1
; ; ; ; .
8 7 5 3 2
Với dạng bài so sánh phân số cùng mẫu số (hoặc cùng tử số), tôi hướng dẫn
bước làm như sau:
Cách giải dạng toán:
Bước 1: Quan sát tử số (hoặc mẫu số) của các phân số để xác định phân số đó là
cùng tử số hay cùng mẫu số.
Bước 2: Vận dụng quy tắc để so sánh.
Bước 3: Đưa ra kết luận.
Dạng 3. So sánh các phân số có mẫu số và tử số đều khác nhau.
Điều kiện áp dụng:
Dạng này được sử dụng khi so sánh các phân số có mẫu số và tử số đều khác
nhau.
Có rất nhiều cách để so sánh phân số khác mẫu số, sách giáo khoa đã giới
thiệu hai cách so sánh đó là: so sánh với 1, so sánh bằng cách quy đồng mẫu số các
phân số. Ngoài hai cách này còn có nhiều cách so sánh khác rất vừa sức với học sinh
lớp 4 mà trong chương trình sách giáo khoa chưa đề cập đến. Vì vậy tôi củng cố chắc
10
hai cách so sánh phân số khác mẫu số trong chương trình sách giáo khoa và mở rộng
thêm các cách so sánh khác.
* Trường hợp 1. So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số hoặc tử số
của các phân số.
(Đây là trường hợp so sánh cơ bản trong SGK nên tôi dạy chắc chắn ngay ở
tiết 109 SGK Toán 4, trang 121 trong tiết học chính khóa).
Điều kiện áp dụng
Trường hợp này thường sử dụng khi các phân số có tử số đều bé hơn hoặc đều
lớn hơn mẫu số và tử số và mẫu số đều không phải là số quá lớn.
Đối với dạng bài này tôi tiến hành dạy học và củng cố như sau:
* Bước 1. Hình thành và củng cố chắc kiến thức cơ bản đã học.
* Bước 2. Mở rộng kiến thức có kiên quan.
* Bước 3. Xây dựng hệ thống bài tập để học sinh củng cố kiến thức.
Tôi đã hình thành kiến thức mới như sau:
Ví dụ: So sánh hai phân số:
2
3
và (Sách giáo khoa trang 121 Toán 4)
3
4
Hướng dẫn học sinh phân tích:
- Em có nhận xét gì về mẫu số và tử số của hai phân số trên? (Hai phân số có tử số
cũng như mẫu số khác nhau)
- Trước tiên, giáo viên yêu cầu học sinh lấy hai băng giấy như nhau (đã chuẩn bị
2
3
3
băng giấy. Chia băng giấy thứ hai thành 4 phần bằng nhau, lấy 3 phần, tức là lấy
4
trước). Chia băng giấy thứ nhất thành 3 phần bằng nhau lấy đi 2 phần, tức là lấy
băng giấy. (Giáo viên cũng đồng thời thao tác cùng học sinh như hình vẽ)
2
3
3
4
2
3
- Băng giấy thứ nhất lấy đi bao nhiêu phần băng giấy? ( băng giấy)
3
băng giấy)
4
2
3
2
3
- Hãy so sánh độ dài của băng giấy và băng giấy? ( băng giấy ngắn hơn
băng
3
4
3
4
- Băng giấy thứ hai lấy đi bao nhiêu phần băng giấy? (
giấy)
- Vậy
2
3
2
3
3 2
sẽ như thế nào so với ? ( < hay > )
3
4
3
4
4 3
* Tôi gợi mở để học sinh để học sinh hiểu nếu bài nào cũng thao tác trên đồ
dùng trực quan sẽ mất nhiều thời gian nhất là với những bài có mẫu số lớn, để thuận
tiện hơn chúng ta có thể so sánh hai phân số bằng cách quy đồng mẫu số hai phân số
và áp dụng quy tắc để so sánh phân số cùng mẫu số.
11
- Yêu cầu học sinh quy đồng mẫu số của hai phân số
2 2 �4 8
3 3 �4 12
2
3
và .
3
4
3 3 �3 9
4 4 �3 12
- Hãy so sánh hai phân số có cùng mẫu số?
8
9
2
3
(vì 8 < 9) nên <
12 12
3
4
- Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số ta làm thế nào? (Ta quy đồng mẫu số của
hai phân số đó rồi so sánh tử số của hai phân số mới)
* Ngoài cách làm như trên tôi còn hướng dẫn các em so sánh bằng cách quy
đồng tử số của các phân số. Tôi giải thích để các em hiểu quy đồng tử số chính là
đưa các phân số có tử số khác nhau về các phân số có tử số giống nhau để vận dụng
quy tắc về so sánh phân số cùng tử số.
Tôi hướng dẫn học sinh làm như sau:
2
3
Ta có:
2 �3 6 3 3 �2 6
6 6
2
3
;
Vì nên <
3 �3 9 4 4 �2 8
9 8
3
4
Sau khi hình thành kiến thức cho học sinh tôi cho các em làm nhanh vào bảng
con một số bài tập để củng cố kiến thức sau:
So sánh phân số: a.
3
4
và
7
5
b.
4
6
và
5
12
- Qua ví dụ nhanh, tôi thấy các em đều biết vận dụng kiến thức vào làm bài. Các em
đã linh hoạt trong lựa chọn cách làm, có em chọn quy đồng tử số, có em chọn quy
đồng mẫu số để so sánh.
Qua ví dụ tôi hướng dẫn học sinh cách làm chung của dạng toán:
Cách làm:
+ Bước 1: Quy đồng mẫu số (hoặc tử số) của hai phân số.
+ Bước 2: So sánh hai phân số mới.
+ Bước 3: Rút ra kết luận.
Xây dựng hệ thống bài tập để học sinh củng cố kiến thức
Bài 1. So sánh các phân số sau:
a)
3
7
và
4
6
b)
3
4
và
5
7
2
7
c) và
3
14
Bài 2. Xếp các phân số sau đây theo thứ tự lớn dần:
3 2 1 5 4
4 3 2 6 12
a. ; ; ; ;
1 5 15 17 9
; ;
2 6 14 42 21
b. ; ;
- Bài này học sinh chọn cách quy đồng mẫu số các phân số (câu a mẫu số chung là
12; câu b mẫu số chung là 42) để so sánh phân số mới và đưa ra cách sắp xếp hợp lý.
Bài 3: Trong các phân số sau, phân số nào lớn nhất:
3 9 2 6
; ; ;
25 41 15 23
- Bài tập này học sinh sẽ chọn cách quy đồng tử số để so sánh các phân số mới.
Bài 4: Mẹ có một số quả cam bằng nhau, mẹ chia cho em
anh
3
quả cam và chia cho
4
5
quả cam. Hỏi ai được nhiều cam hơn?
6
* Trường hợp 2. So sánh phân số với 1
Điều kiện áp dụng:
12
Trường hợp này được dùng khi một phân số có tử số lớn hơn mẫu số và một
phân số có tử số bé hơn mẫu số hoặc phân số có mẫu số và tử số bằng nhau.
Với dạng bài so sánh phân số với 1, chương trình Sách giáo khoa không xây
dựng thành tiết hình thành kiến thức mới riêng biệt mà được hình thành thông qua
bài tập 2 của tiết So sánh phân số cùng mẫu số. (Trang 119)
Tôi cũng đã hình thành kiến thức mới như sau:
So sánh phân số:
2
5
và (Bài 2a – Toán 4 trang 119)
5
5
- Yêu cầu học sinh nhận xét về tử số và mẫu số của hai phân số. (Hai phân số có
cùng mẫu số, tử số khác nhau)
- Yêu cầu học sinh vận dụng quy tắc so sánh phân số cùng mẫu số để làm bài.
(Học sinh dễ dàng so sánh được:
2
5
< )
5
5
5
5
2
bằng bao nhiêu? ( = 1, tức là < 1)
5
5
5
2
- So sánh tử số với mẫu số của phân số ? (Tử số bé hơn mẫu số)
5
- Phân số
- Phân số như thế nào thì bé hơn 1? (Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó
bé hơn 1)
* Tương tự, yêu cầu học sinh:
So sánh phân số: 8 và 5 (Bài 2a – Toán 4 trang 119)
5
5
8
5
5
8
> mà = 1 nên >1
5
5
5
5
8
8
- Nhận xét về tử số và mẫu số của phân số ? (Phân số có tử số lớn hơn mẫu số)
5
5
- Học sinh dễ dàng so sánh được:
- Khi nào thì phân số lớn hơn 1? (Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1)
Qua bài tập học sinh đã nắm được quy tắc so sánh phân số với 1 nhưng tôi thiết nghĩ
nếu học sinh không được thực hành luyện tập nhiều thì chưa thể có được kĩ năng so sánh
tốt nhất. Vì vậy tôi đã đưa thêm ví dụ để học sinh củng cố thêm kĩ năng.
Ví dụ 1: Phân số nào lớn hơn 1, phân số nào bé hơn 1, phân số nào bằng 1.
4 13 2 15 17 34
; ; ; ; ;
5 7 9 15 11 23
- Bài này tôi yêu cầu học sinh quan sát để so sánh tử số với mẫu số của từng phân số
và vận dụng quy tắc so sánh phân số với 1 để làm bài. Khi chữa bài tôi yêu cầu học
sinh giải thích cách làm để củng cố, khắc sâu kiến thức. Học sinh làm như sau:
4 2
;
5 9
15
+ Phân số bằng 1 là:
15
13 17 34
+ Phân số lớn hơn 1 là: ; ;
7 11 23
+ Phân số bé hơn 1 là:
Ví dụ 2: So sánh phân số
a.
15
9
và
17
8
b.
65
349
và
47
502
13
Ví dụ 2a. tôi hướng dẫn học sinh quan sát và so sánh về tử số và mẫu số của
từng phân số: Phân số 15 có 15 < 17 (Tử số bé hơn mẫu số) nên phân số 15 < 1;
17
9
Tương tự, phân số có 9 > 8 (Tử số lớn hơn mẫu số) nên phân số 9 > 1.
8
8
17
Ví dụ 2b. phân số có tử số và mẫu số lớn sẽ gây rối cho học sinh nếu các em không
quan sát kĩ. Tôi cũng yêu cầu học sinh quan sát và so sánh về tử số và mẫu số của
65
65
có 65 > 47 (Tử số lớn hơn mẫu số) nên phân số
> 1;
47
47
349
349
Phân số
có 349 < 502 (tử số bé hơn mẫu số) nên phân số
<1
502
502
từng phân số: Phân số
Học sinh trình bày bài như sau:
15
9
15
9
< 1< nên
<
17
8
17
8
65
349
65
349
b. Vì
>1>
nên
>
47
502
47
502
a. Vì
Qua hình thành kiến thức mới cũng như ví dụ để củng cố kiến thức tôi rút ra
cách làm dạng toán như sau:
Cách làm:
+ Bước 1: Quan sát, so sánh mẫu số và tử số của từng phân số.
+ Bước 2: So sánh từng phân số đó với 1.
+ Bước 3: Rút ra kết luận.
Khi học sinh có cách làm dạng bài này, tôi xây dựng thêm hệ thống bài tập
giúp học sinh củng cố tốt hơn.
Bài tập:
5 28 212 35 678 79
;
; ;
;
9 28 200 30 608 80
Bài 1: Trong các phân số sau: ;
a. Phân số nào bé hơn 1?
Bài 2:Viết 5 phân số
a. Lớn hơn 1.
Bài 3: So sánh phân số sau:
a.
105
59
và ;
507
28
b. Phân số nào bằng 1?
c. Phân số nào lớn hơn 1?
b. Bé hơn 1.
b.
455
49
và
;
777
22
c. Bằng 1.
c.
90
405
và
.
80
6005
Bài này mới quan sát học sinh tưởng sẽ rất khó bởi một phân số có tử số và
mẫu số lớn, gây rối. Nhưng khi các em có cách làm của dạng bài này thì sẽ rất dễ
dàng với các em bởi phân số dù có lớn đến đâu (3, 4, 5 chữ số) thì các em chỉ việc
quan sát kĩ tử số và mẫu số để áp dụng các bước vào làm bài.
Ngoài cách so sánh phân số mà sách giáo khoa cung cấp như trên thì còn nhiều
cách so sánh khác rất phù hợp với học sinh, nhất là những học sinh năng khiếu sinh
hoạt trong Câu lạc bộ “Em yêu thích môn toán” mà sách giáo khoa chưa đề cập đến.
Tôi đã nghiên cứu, sắp xếp để cung cấp đến học sinh. Đối với mỗi cách, tôi tiến hành
dạy theo từng bước sau:
+ Bước 1: Đưa ra ví dụ cụ thể của từng dạng
+ Bước 2: Thông qua ví dụ cụ thể để rút ra cách giải.
+ Bước 3: Đưa hệ thống bài tập giúp học sinh vận dụng củng cố kiến thức.
* Trường hợp 3. So sánh phân số bằng “ Phần bù của đơn vị”
Điều kiện áp dụng:
14
Ta sử dụng phương pháp so sánh bằng “phần bù của đơn vị” khi: Phân số có
tử số bé hơn mẫu số (phân số bé hơn 1) và hiệu giữa mẫu số với tử số của các phân
số đều bằng nhau.
- “Phần bù” của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó. Ví dụ: 1 -
3
1
1
= thì được
4
4
4
gọi là “ phần bù”
Quy tắc: Khi so sánh hai phân số, phân số nào có “phần bù” lớn hơn thì bé hơn;
phân số nào có “phần bù” bé hơn thì lớn hơn.
- Tôi rút ra công thức tổng quát:
1-
a
c
a c
< 1 - thì
b
d
b d
Ví dụ 1: So sánh phân số sau bằng cách nhanh nhất:
2012
2013
và
2013
2014
* Tôi hướng dẫn học sinh phân tích:
- Yêu cầu học sinh quan sát và nhận xét về tử số và mẫu số của mỗi phân số?
( 2012 < 2013; 2013 < 2014, như vậy tử số bé hơn mẫu số nên đây là hai phân số bé hơn 1)
- Hãy tính hiệu giữa mẫu số và tử số của mỗi phân số?
(2013 - 2012 = 1( Hiệu 1) ; 2014 - 2013 = 1( Hiệu 2))
- Em có nhận xét gì về hiệu của mẫu số với tử số của hai phân số trên?
( Hai phân số có hiệu của tử số với mẫu số bằng nhau Hiệu 1 = Hiệu 2)
- Yêu cầu học sinh tìm “ phần bù” với 1 của mỗi phân số?
1-
2012
1
=
;
2013
2013
1-
2013
1
=
.
2014
2014
- Hãy so sánh hai “phần bù” vừa tìm được?
( Học sinh áp dụng quy tắc so sánh phân số cùng tử số để làm bài:
1
1
>
2013
2014
- Dựa vào quy tắc so sánh “phần bù” để đưa ra kết luận? (“Phần bù” lớn thì phân số
bé nên
2012
2013
<
)
2013
2014
Hướng dẫn cách trình bày:
2012
1
=
; 12013
2013
1
1
2012
Vì
>
nên
<
2013
2014
2013
Ta có: 1 -
2013
1
=
.
2014
2014
2013
.
2014
* Lưu ý: Cách so sánh phần bù được dùng khi Hiệu 1 = Hiệu 2. Nếu trường hợp
Hiệu 1 khác Hiệu 2 thì ta có thể biến đổi để đưa về hai phân số mới có hiệu giữa
mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau:
Ví dụ 2: So sánh phân số sau:
1006
2013
và
1007
2015
* Tương tự, tôi hướng dẫn học sinh phân tích:
- Em có nhận xét gì về tử số và mẫu số của mỗi phân số? ( Tử số bé hơn mẫu số)
- Hãy tính hiệu giữa mẫu số và tử số của mỗi phân số?
1007 - 1006 = 1 (Hiệu 1); 2015 - 2013 = 2 (Hiệu 2).
- Nhận xét về hiệu của mẫu số với tử số của hai phân số trên? ( Hiệu không bằng
nhau: Hiệu 2 = 2 lần Hiệu 1)
- Yêu cầu học sinh dựa vào tính chất cơ bản của phân số biến đổi để có
Hiệu 1 = Hiệu 2? ( Nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với 2)
15
1006
1006 �2
2012
1006
1006 �2
2012
Ta có: 1007 1007 �2 2014 .
- Đến đây yêu cầu học sinh tìm “ phần bù” để so sánh ?
Học sinh trình bày:
Ta có: 1007 1007 �2 2014 .
2012
2
2013
2
; 1
.
2014 2014
2015 2015
2
2
2012 2013
1006 2013
Vì
>
nên
hay
2014 2015
2014 2015
1007 2015
1
Ví dụ 3: So sánh hai phân số sau bằng cách thuận tiện nhất:
64
45
và
73
51
* Phân tích tương tự, học sinh nhận thấy được đây là hai phân số bé hơn 1
- Hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số này không bằng hiệu giữa mẫu số và tử số
của phân số kia.
- Học sinh tính hiệu giữa mẫu số và tử số của mỗi phân số?
73 - 64 = 9 (H1); 51 - 45 = 6 (H 2).
H1 9 3
H2 6 2
Để thực hiện được cách so sánh như ví dụ 1 thì ta phải có thêm một bước phụ:
Biến đổi phân số đã cho sao cho “H1” bằng “H2”, bằng cách nhân cả tử số và mẫu số
của phân số thứ nhất với 2; nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ hai với 3:
64 �2 128
64
= 73�2 146 ;
73
45 45 �3 135
=
.
51 51�3 153
- Đến đây học sinh sẽ tìm “phần bù” đến 1 của hai phân số mới.
64 �2 128
64
= 73�2 146 ;
73
128 18
1
;
146 146
18 18
128 135
Vì
nên
143 153
146 153
Ta có
45 45 �3 135
=
.
51 51�3 153
135 18
1
.
153 153
64 45
hay .
73 51
* Cách giải dạng toán:
+ Bước 1: Quan sát kĩ tử số và mẫu số của các phân số xem có đủ điều kiện
để áp dụng hay không?
+ Bước 2: Tìm phần bù
+ Bước 3: So sánh phần bù và đưa ra kết luận.
Bài tập vận dụng và củng cố kiến thức:
Bài 1: So sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất:
a)
19
và
24
34
39
b)
348
256
và
353
261
c)
187 309
và
190 312
Bài 2: So sánh bằng cách hợp lí nhất:
a)
201
2013
và
205
2015
b)
133
136
với
135
139
c)
1995
2009
và
1999
2015
Bài 3: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần.
a)
2 4 3 7 6 5
; ; ; ; ;
5 7 6 10 9 8
1 4 3 2 5
2 5 4 3 6
b) ; ; ; ;
* Trường hợp 4. So sánh phân số bằng “ Phần hơn của đơn vị”
Điều kiện áp dụng:
16
Ta sử dụng phương pháp so sánh bằng “phần hơn của đơn vị” khi: Phân số
có tử số lớn hơn mẫu số (phân số lớn hơn 1) và hiệu giữa tử số với mẫu số của các
phân số đều bằng nhau.
- “Phần hơn” của phân số là hiệu giữa phân số đó với 1 . Ví dụ:
4
1
1
1
thì được
3
3
3
gọi là “ phần hơn”
Quy tắc: Khi so sánh hai phân số, phân số nào có “phần hơn” lớn hơn thì phân số
đó lớn hơn.
a
c
a c
- Tôi rút ra công thức tổng quát:
- 1 < - 1 thì
b
d
b
d
115
161
và
103
149
Ví dụ 1: So sánh phân số sau bằng cách nhanh nhất:
* Tôi hướng dẫn học sinh phân tích:
- Yêu cầu học sinh quan sát và nhận xét về tử số và mẫu số của mỗi phân số?
(115>103; 161>149, như vậy tử số lớn hơn mẫu số nên đây là hai phân số lớn hơn 1)
- Hãy tính hiệu giữa tử số và mẫu số của mỗi phân số?
(115 – 103 = 12 ( Hiệu 1) ; 161 - 149 = 12 ( Hiệu 2))
- Hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số thứ nhất như thế nào so với hiệu giữa tử số
và mẫu số của phân số thứ hai?
( Hai phân số có hiệu của tử số với mẫu số bằng nhau Hiệu 1 = Hiệu 2)
- Yêu cầu học sinh tìm “ phần hơn” với 1 của mỗi phân số?
115
12
1
103
103
161
12
1
149
149
- Hãy so sánh hai “phần hơn” vừa tìm được? (
12
12
)
103 149
- Dựa vào quy tắc so sánh “phần hơn” để đưa ra kết luận? (“Phần hơn” lớn thì phân
số lớn nên
115 161
>
)
103 149
Hướng dẫn cách trình bày:
Ta có:
115
12
1
;
103
103
161
12
1
;
149
149
Vì
12
12
115 161
nên
>
103 149
103 149
* Lưu ý: Tương tự như khi so sánh “phần bù” của đơn vị, so sánh “ phần hơn”
chỉ được dùng khi Hiệu 1 = Hiệu 2. Nếu trường hợp Hiệu 1 khác Hiệu 2 thì ta cần
biến đổi để đưa về hai phân số mới có hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số
bằng nhau:
Ví dụ 2: So sánh phân số sau:
1004
2003
và
1003
2001
- Học sinh quan sát và dễ dàng nhận thấy Hiệu 2 = 2 lần Hiệu 1, như vậy ta sẽ nhân
cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với 2 để đưa về hai phân số có hiệu giữa tử
số và mẫu số bằng nhau.
1004 1004 �2 2008
2008
2
2003
2
1
1
;
;
1003 1003 �2 2006
2006
2006
2001
2001
2
2
1004
2003
Vì
nên
<
2006 2001
1003
2001
Ta có:
* Cách giải dạng toán:
+ Bước 1: Quan sát kĩ tử số và mẫu số của các phân số xem có đủ điều kiện
để áp dụng hay không?
17
+ Bước 2: Tìm phần hơn
+ Bước 3: So sánh phần hơn và đưa ra kết luận.
Bài tập vận dụng và củng cố kiến thức:
Bài 1: So sánh các phân số sau:
a)
56
67
và
32
43
b)
27
41
và
13
13
c)
130
133
và
127
130
Bài 2: Sắp xếp các phân số sau đây theo thứ tự giảm dần:
8 6 3 4 7 10 5 9 11
; ; ; ; ; ; ; ;
7 5 2 3 6 9 4 8 10
Bài 3: So sánh phân số sau
304
378
và
303
376
2003
3667
và
2001
3664
* Trường hợp 5. So sánh phân số với phân số trung gian
Điều kiện áp dụng:
Ta chỉ chọn cách so sánh so sánh với phân số trung gian khi tử số của phân số
thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất lại lớn
hơn mẫu số của phân số thứ hai hoặc ngược lại.
Ví dụ 1: So sánh phân số sau:
18
15
và
31
37
Tôi hướng dẫn học sinh phân tích như sau:
- Hãy so sánh tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân sô thứ hai? (Tử số của
phân số thứ nhất lớn hơn tử số của phân số thứ hai 18 > 15)
- Vậy mẫu số của phân số thứ nhất so với mẫu số của phân số thứ hai như thế nào?
(mẫu số của phân số thứ nhất bé hơn mẫu số của phân số thứ hai 31< 37)
- Ta có thể chọn phân số trung gian là:
18
15
hoặc
và hướng dẫn cho các em trình
37
31
bày như sau:
18
37
18
18
18
15
18 18 15
Ta có:
>
và
>
hay
31
37
37
37
31 37 37
15
+ Nếu chọn phân số trung gian là
31
18 15 15
18
15
Ta có:
Vậy
>
31 31 37
31
37
+ Chọn phân số trung gian là:
Vậy
18
15
>
31
37
Quy tắc: Ta chọn phân số trung gian là phân số có tử số là tử số của phân số
thứ nhất và mẫu số là mẫu số của phân số thứ hai hoặc ngược lại.
a
c
và (a, b, c, d >0). Nếu a > c và b < d hoặc (a < c
b
d
a
c
và b > d) thì ta chọn phân số trung gian là
hoặc
d
b
14
5
Ví dụ 2: So sánh hai phân số sau:
và
25
7
Cụ thể: Khi so sánh hai phân số
- Xét theo điều kiện thì ví dụ này ta không thể chọn được phân số trung gian vì phân
số thứ hai có cả tử số và mẫu số bé hơn tử số và mẫu số của phân số thứ nhất.
- Tôi hướng dẫn học sinh biến đổi phân số thứ hai bằng cách nhân cả tử số và mẫu số
lên một số lần sao cho hiệu giữa hai tử số và hiệu giữa hai mẫu số là bé nhất:
18
Ta có:
5 5 �3 15
7 7 �3 21
- Đến đây ta so sánh phân số:
14
15
và
. Với hai phân số mới này đã đủ điều kiện để
25
21
chọn phân số trung gian.
- Học sinh sẽ vận dụng và làm bài như sau:
5 5 �3 15
14
.
Chọn phân số trung gian là
7 7 �3 21
21
14 14 15
14
5
Vì
nên
<
25 21 21
25
7
Ta có:
* Cách giải dạng toán:
+ Bước 1: Quan sánh, so sánh về tử số và mẫu số của hai phân số.( Nếu xét
thấy tử số và mẫu số của phân số lớn gấp nhiều lần tử số và mẫu số của phân số bé
thì ta nhân cả tử số và mẫu số của phân số bé lên một số lần sao cho hiệu giữa hai
tử số và hiệu giữa hai mẫu số là bé nhất.)
+ Bước 2: Chọn phân số trung gian
+ Bước 3: So sánh và đưa ra kết luận.
Bài tập vận dụng và củng cố kiến thức:
Bài 1: So sánh phân số sau
a)
27
23
và
37
39
b)
41
49
và
71
67
c)
133
141
và
401
392
Bài 2: So sánh phân số sau bằng cách hợp lý nhất
a)
1997
1879
và
2006
2007
b)
2016
2013
và
2014
2017
c)
13
27
và
37
52
Bài 1 và bài 2 học sinh chỉ áp dụng quy tắc và chọn phân số trung gian để so sánh.
Bài 3: So sánh phân số sau:
Bài này đòi hỏi học sinh có bước biến đổi sao cho hiệu giữa hai tử số và hiệu
giữa hai mẫu số là bé nhất. Đây là dạng khó với học sinh, do đó tôi chỉ đưa ra những
bài tập đơn giản giúp các em luyện kĩ năng và nhớ được cách làm.
13
27
13 13 �2 26
26
27
và
; Ta có:
Ta sẽ so sánh phân số
và
60
100
60 60 �2 120
120
100
26
26 26 27
13
27
Chọn phân số trung gian là
. Ta có
<
<
Hay
<
100
120 100 100
60
100
3
19
3 3 �6 18
18
19
b)
và ; Ta có:
. Ta sẽ so sánh phân số
và
7
34
7 7 �6 42
42
34
3
18
18 19
3
19
Chọn phân số trung gian là: Ta có
< <
Hay <
7
42
34 34
7
34
23
11
c)
và
Hướng dẫn làm tương tự câu a) và b)
90
50
a) a)
* Trường hợp 6. So sánh bằng cách sử dụng phép chia phân số.
Điều kiện áp dụng:
Khi xét thấy các phân số không có mối liên hệ với các cách so sánh trên.
Đồng thời để tiết kiệm thời gian trong các bài điền đúng sai dưới dạng bài trắc
nghiệm mà không cần giải thích gì thêm thì ta sử dụng cách so sánh này để tiết kiệm
thời gian.
* Công thức tổng quát:
19
a c
a c
a c
a c
: 1 thì ;
: 1 thì
( b, d khác 0)
b d
b d
b d
b d
3
4
15
20
Ví dụ : So sánh phân số sau: a) và
b)
và
7
11
21
25
3
4 3 11
33
33
3
4
a) Ta có: : = � =
Vì
> 1 nên >
7 11 7 4
28
28
7
11
15 20 15 25 375
375
15
20
1 nên
b) Ta có : �
Vì
<
21 25 21 20 420
420
21
25
* Cách giải dạng toán:
+ Bước 1: Thực hiện phép chia hai phân số.
+ Bước 2: So sánh thương tìm được với 1.
+ Bước 3: Đưa ra kết luận.
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Không quy đồng tử số, mẫu số hãy so sánh các phân số sau;
a)
6
7
và
5
14
b)
5
13
và
9
15
c)
3
6
và
10
7
Bài 2: So sánh các phân số sau:( không quy đồng tử số và mẫu số)
a)
3
5
và
7
17
b)
4
8
và
17
41
c)
4
9
và
27
73
Bài 3: Chọn dấu nào để điền vào chỗ trống:
5 7
7 17
So sánh phân số: ...
A. >
B. =
C. <
* Trường hợp 7. Rút gọn phân số để so sánh.
Điều kiên áp dụng:
Khi ta thấy các phân số cần so sánh chưa tối giản và giữa tử số và mẫu số của
các phân số có đặc điểm gần giống nhau.
Ví dụ: So sánh hai phân số sau: a)
15
151515
và
16
161616
Học sinh trình bày như sau:
15
151515
151515 151515 :10101 15
15
151515
và
; Ta có:
Vậy
=
16
161616
161616 161616 :10101 16
16
161616
13
132639
132639 132639 :10203 13
13 13
13
132639
. Ta thấy
b)
và
;Ta có:
> nên
>
15
193857
193857 193857 :10203 19
15 19
15
193857
a)
* Cách giải dạng toán:
+ Bước 1: Thực hiện rút gọn phân số
+ Bước 2: So sánh hai phân số đã được rút gọn.
+ Bước 3: Đưa ra kết luận.
Bài tập vận dụng:
Bài 1. So sánh hai phân số
36
45
và
;
72
135
3636
181818
b)
và
;
7272
363636
122436
112233
c)
và
;
132639
224466
a)
9
12
và
27
36
320320
180180
và
740740
360630
9
818181
và
5
363636
Ngoài các trường hợp so sánh trên vẫn còn một số trường hợp so sánh khác
nữa. Nhưng với thời gian có hạn và khả năng tiếp thu của học sinh Tiểu học vẫn còn
20
nhiều hạn chế. Hơn nữa các trường hợp tôi đưa ra học sinh có thể vận dùng so sánh
hầu hết các bài tập dạng so sánh phân số. Vì thế tôi chỉ đưa ra một số trường hợp so
sánh như vậy.
Để rèn cho học sinh có được một kĩ năng so sánh phân số tốt cần cho các em
được thực hành luyện tập thường xuyên. Vì vậy sau khi cung cấp hết các cách so
sánh phân số cho học sinh, tôi tổng hợp, hệ thống lại và đưa ra một số bài toán về so
sánh phân số. Những bài toán này có thể có nhiều cách so sánh khác nhau để củng cố
các cách so sánh, đồng thời các em chọn lựa cách so sánh nào là hợp lý nhất.
Ví dụ: So sánh phân số bằng cách hợp lý nhất
a)
47
50
và ;
50
53
b)
7
5
và ;
8
7
c)
163
136
và
;
247
274
d)
130
133
và
;
127
130
e)
46
59
và
15
15
Để chọn được cách so sánh hợp lý phải xét phân số theo từng điều kiện của
các dạng đã học.
Câu a) – Quy đồng tử hoặc quy đồng mẫu nhưng đây không phải là cách hợp lý.
- Xét điều kiện để so sánh với phân số trung gian. ( không thỏa mãn)
- So sánh với 1 ( hai phân số bé hơn 1)
- Vì hai phân số này đều có hiệu của mẫu số và tử số là 3, và hai phân số đều bé
hơn 1 nên ta xét theo điều kiện để so sánh phần bù.
Câu b) Có thể chọn các cách sau để so sánh:
- Quy đồng tử số hoặc quy đồng mẫu số.
- Thực hiện chia phân số để so sánh.
- Cùng nhân với một phân số nghịch đảo.
Câu c) – Xét tử số và mẫu số ( 163 > 136; 247 < 274) như vậy ta chọn cách so sánh
với phân số trung gian là hợp lý nhất.
Câu d) Chọn cách so sánh phần hơn đến 1 của mỗi phân số.
Câu e) Chọn cách so sánh hai phân số cùng mẫu.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến
Với cách dạy như trình bày trên, tôi nhận thấy kĩ năng so sánh phân số của học
sinh được hình thành một cách nhẹ nhàng hơn và có nhiều tiến bộ hơn. Các em đã tự tin
hơn trong làm bài. Các em không còn ngại khi gặp các bài toán so sánh phân số. Đặc biệt
trong lớp có nhiều em có kĩ năng so sánh phân số một cách thành thạo. Điều này thể hiện
qua các lần giao lưu “ Câu lạc bộ”. Chất lượng bài làm cao hơn hẳn so với trước, các em
đã biết cách chọn lựa cách so sánh nào là nhanh và hợp lý cho từng bài.
Sau thời gian giảng dạy, để khảo sát chất lượng học sinh, tôi cho các em làm
bài thi khảo sát với cùng một đề qua hai năm học. Tôi nhận thấy học sinh làm bài đạt
kết quả khả quan.
Kết quả khảo sát học sinh trong Câu lạc bộ “ Em yêu thích môn toán” lớp 4
năm 2016 – 2017 và năm 2017 - 2018 như sau:
Năm học: 2016 - 2017
Năm học: 2017 - 2018
Tổng số học sinh: 25 em
Tổng số học sinh: 27 em
Câu
HS không làm
HS không làm
1
2
3
4
HS làm đúng HS làm sai
SL
TL
SL
TL
25
100
0
0
25
100
0
0
23
92
2
8
23
92
2
8
SL
0
0
0
0
TL
0
0
0
0
HS làm đúng HS làm sai
SL
TL
SL
TL
27
100
0
0
27
100
0
0
26
96,3
1
3,7
25
92,6
2
7,4
SL
0
0
0
0
TL
0
0
0
0
21
Qua kết quả khảo sát, tôi nhận thấy không phải các em làm đúng tất cả các bài
nhưng các em có sự tiến bộ rõ rệt so với trước. Đặc biệt không còn em nào bỏ bài
không làm mà các bài học sinh sai chỉ là do tính toán nhầm chứ không phải là không
biết cách làm. Đó là một kết quả đáng mừng.
3. KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận.
Các bài toán về so sánh phân số có nhiều dạng khác nhau. Vì vậy, để giúp các
em có được kĩ năng so sánh phân số một cách thuần thục không phải là việc đơn
giản, không phải là việc một sớm một chiều mà đó phải là cả một quá trình rèn luyện
của học sinh kết hợp với sự hướng dẫn đúng phương pháp của giáo viên.
Qua thực tế, để giúp học sinh có kĩ năng thì giáo viên – người trực tiếp hướng
dẫn các em cũng phải có kĩ năng. Vì vậy giáo viên cần làm tốt các công việc sau:
+ Giáo viên phải là người nắm vứng cách giải và giải thành thục các bài toán
về so sánh phân số.
+ Nghiên cứu để nắm vững nội dung chương trình sách giáo khoa cũng như
các tài liệu tham khảo và nắm được khả năng tiếp thu của từng đối tượng học sinh để
xây dựng kế hoạch dạy học phù hợp với các đối tượng học sinh của mình.
+ Khi hình thành kiến thức cho học sinh cần thật cẩn thận, tỉ mỉ cho các em
thật sự hiểu về bản chất của vấn đề. Tránh tình trạng học vẹt, nhớ máy móc.
+ Sắp xếp các kiến thức truyền thụ cũng như bài tập củng cố một cách khoa
học – Từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp.
+ Sau mỗi mạch kiến thức thì phải có hệ thống bài tập củng cố và rèn luyện kĩ năng.
+ Thường xuyên ra đề kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức của các em để kịp
thời điều chỉnh phương pháp cho phù hợp.
3.2. Kiến nghị
* Với nhà trường: - Thường xuyên mở chuyên đề bồi dưỡng phương pháp dạy
cho giáo viên, qua đó tạo điều kiện để giáo viên trao đổi, thảo luận tìm ra các phương
pháp giảng dạy tốt nhất đem lại hiệu quả giáo dục cao.
- Thường xuyên tổ chức các kì giao lưu Câu lạc bộ để học sinh được học hỏi,
trao đổi qua đó mở rộng và củng cố kiến thức cho học sinh.
* Đối với giáo viên: Cần nghiên cứu phương pháp giảng dạy kĩ càng để truyền
đạt kiến thức một cách rõ ràng, dễ hiểu, không nên rập khuôn theo sách giáo khoa.
Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân tôi, rất mong nhận được sự đóng
gióp ý kiến của đồng nghiệp và đặc biệt là của ban giám hiệu để bản thân tôi ngày
càng hoàn thiện bản thân hơn. Nếu được, tôi mong muốn kinh nghiệm nhỏ của tôi
được triển khai rộng để các giáo viên khác tham khảo.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hoá, ngày 25 tháng 5 năm 2018
Tôi xin cam đoan SKKN trên là của mình
Không sao chép của người khác.
Người viết
22
Lục Đình Thương.
DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH
GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO
HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Lục Đình Thương
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên Trường Tiểu học Xuân Phú – Thọ Xuân
Kết quả
Cấp đánh
đánh giá
giá xếp loại
Năm học đánh
TT
Tên đề tài SKKN
xếp loại
(Phòng, Sở,
giá xếp loại
(A, B,
Tỉnh...)
hoặc C)
1.
Hướng dẫn học sinh chuyển bài
toán hợp thành bài toán đơn
Phòng
B
2007
trong toán chuyển động đều
2.
Giúp học sinh đại trà giải các
bài toán về tìm thời gian trong
Phòng
C
2012
Toán chuyển động đều lớp 5
3.
4.
Một số biện pháp giúp học sinh
lớp 4 thực hiện tốt các bài toán
cộng phân số
Phòng
B
2017
Một số biện pháp giúp học sinh
lớp 4 tham gia trong câu lạc bộ
Phòng
“ Em yêu thích môn Toán” có kĩ
năng so sánh phân số
A
2018
23
MỤC LỤC
STT
1
2.
3.
4
5
6
7
8
9
14
15
16
17
Tên đề mục
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIÊM
2.1. Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.3. Các biện pháp tổ chức thực hiện.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến.
3. KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
3.2. Kiến nghị.
Trang
1
1
1
1
1
2
2
2
4
19
20
20
20
24
TÀI LIỆU THAM KHẢO
ĐÃ SỬ DỤNG PHỤC VỤ CHO NGHIÊN CỨU .
STT
1
2
3
4
5
6
Tên tài liệu
Sách giáo khoa Toán 4 – Nhà xuất bản Giáo dục.
Bài tập cuối tuần Toán 4 Tập 2 - Nhà xuất bản Giáo dục.
Vở bài tập Toán 4 tập 2- Nhà xuất bản Giáo dục.
Chuyên đề Phân số - Tỉ số 4 &5 - NXB Đại học Quốc gia TPHCM
Các đề thi, tài liệu trên mạng Internet
Ôn tập cuối tuần Toán 4 – NXB Giáo dục.
25
