Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh năng khiếu môn toán phần diện tích hình tam giáctại lớp 5c, trường tiểu học thị trấn thường xuân

MỤC LỤC
STT

1

Nội dung

Trang

MỤC LỤC

1

Mở đầu

2

1.1

Lí do chọn đề tài

2

1.2

Mục đích nghiên cứu

3

1.3

Đối tượng nghiên cứu

3

1.4

Phương pháp nghiên cứu

3

Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

3

2.1

Cơ sở lí luận

3

2.2

Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

4

2.3

Các giải pháp - biện pháp thực hiện

6

2.4

Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

18

Kết luận và kiến nghị

18

2

3


2
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
Ở Tiểu học mơn Tốn có vị trí rất quan trọng. Khi học toán mà đặc biệt là
giải toán giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức vào các tình huống
thực tiễn đa dạng phong phú, những vấn đề thường gặp trong cuộc sống. Đồng
thời qua giải toán giúp các em tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, tự nhận xét, so
sánh, phân tích, tổng hợp rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định. Nhờ giải
toán học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện
phương pháp suy luận và các phẩm chất cần thiết của người lao động mới.
Hoạt động giải tốn ln là hoạt động trí tuệ, sáng tạo vì vậy rất hấp dẫn
đối với nhiều học sinh, đặc biệt là học sinh năng khiếu và các thầy giáo, cô giáo
bồi dưỡng học sinh năng khiếu. Làm thế nào để hướng dẫn các em biết chọn

cách giải nhanh nhất phát triển tư duy cho học sinh phù hợp với kiến thức từng
lớp, học sinh có khả năng tự tìm kiếm được phương pháp giải khi gặp bài tốn
khó như bài tốn có nội dung hình học, giải tốn về tỉ số phần trăm, ... Đó là câu
hỏi mà đội ngũ làm công tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu luôn băn khoăn,
trăn trở …
Việc giải toán nâng cao liên quan đến nội dung diện tích hình tam giác ở
lớp 5 khơng chỉ góp phần vào việc hình thành, phát triển năng lực chung mà còn
giúp học sinh phát triển cả 5 năng lực đặc thù của mơn Tốn (năng lực tư duy và
lập luận tốn học; năng lực mơ hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề
toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện
tốn học.)
Hơn nữa, huyện Thường Xn trong nhiều năm qua đã rất quan tâm đến
chất lượng giáo dục, và đặc biệt là chất lượng mũi nhọn. Ngành giáo dục huyện
đã xây dựng Đề án lớp chất lượng cao của trường THCS Thị trấn Thường Xn.
Việc đó địi hỏi công tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu của các trường Tiểu học
phải nâng lên một tầm cao mới để tạo nguồn cho THCS. Ngành giáo dục đã xây
dựng được khung chương trình chung cho việc bồi dưỡng nhưng việc bồi dưỡng
học sinh năng khiếu của các trường trong huyện mỗi trường mỗi khác, phụ thuộc
vào từng giáo viên của từng trường. Kiến thức bồi dưỡng học sinh năng khiếu là
những kiến thức khó, đặc biệt là phần kiến thức nâng cao liên quan đến diện tích
hình tam giác, rất khó đối với học sinh và khó ngay cả với nhiều giáo viên bồi
dưỡng. Nhiều giáo viên đã thừa nhận học sinh rất khó tiếp thu và nhiều giáo
viên đã bỏ qua mảng kiến thức này vì cho rằng học sinh của mình khơng thể học
được. Hơn nữa, qua những lần tham gia làm giám khảo chấm bài giao lưu mơn
Tốn thì hầu như phần kiến thức nâng cao liên quan đến diện tích hình tam giác
thì tỉ lệ học sinh làm đúng rất thấp. Vậy làm thế nào để mảng kiến thức nâng cao


3
liên quan đến diện tích hình tam giác khơng cịn là nỗi sợ đối với học sinh và

giáo viên?
Người giáo viên phải đổi mới phương pháp dạy học thế nào để phát huy
tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh trong việc giải các bài toán liên
quan đến diện tích hình tam giác. Định hướng thì rất rõ song việc giúp học sinh
tự phát hiện và tự giải quyết vấn đề của bài học, tự chiếm lĩnh nội dung học tập
rồi thực hành theo năng lực của cá nhân học sinh thì quả là rất khó, nhất là trong
bồi dưỡng học sinh năng khiếu các bài toán liên quan đến diện tích hình tam
giác. Từ thực tế bồi dưỡng học sinh năng khiếu mơn Tốn lớp 5 tơi đã nhận thức
được tầm quan trọng và những khó khăn khi dạy mảng kiến thức này nên tôi đã
mạnh dạn chọn đề tài: “Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh năng khiếu
mơn Tốn phần Diện tích hình tam giác tại lớp 5C Trường Tiểu học Thị Trấn
Thường Xuân” để nghiên cứu, thử nghiệm và đúc rút thành sáng kiến kinh
nghiệm. Hi vọng với sáng kiến này sẽ có những ứng dụng thiết thực cho việc bồi
dưỡng học sinh năng khiếu lớp 5 trong các trường Tiểu học.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu, tìm hiểu và cách giải một số dạng mẫu bài tốn liên quan đế
diện tích hình tam giác để có biện pháp sử dụng hợp lí nhằm nâng cao chất
lượng việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu nói riêng và dạy và học tốn ở Tiểu
học nói chung.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Học sinh lớp 5C trường Tiểu học Thị trấn Thường Xuân
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí thuyết.
- Phương pháp phân tích tổng hợp.
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn. (Phỏng vấn, điều tra, thực nghiệm và
đối chứng)
- Phương pháp luyện tập thực hành
- Phương pháp phát huy tính tích cực của học sinh

2. Nội dung

2.1. Cơ sở lí luận
Nội dung hình học được đưa vào dạy ở tiểu học là những nội dung cơ bản,
cần thiết và thường gặp trong cuộc sống như điểm, đoạn thẳng, đường thẳng,
hình vng, hình chữ nhật, hình tam giác, hình trịn, hình lập phương, ….. Dạy
học các yếu tố hình học góp phần củng cố kiến thức số học, đại lượng và đo đại
lượng, phát triển năng lực thực hành, năng lực tư duy đối với học sinh Tiểu học.


4
Các bài tốn có nội dung hình học nói chung, kiến thức nâng cao liên quan đến
diện tích hình tam giác nói riêng là rất khó đối với học sinh tiểu học.
Ngoài việc các em phải nắm, hiểu, nhớ đầy đủ cả một hệ thống kiến thức
liên quan: đỉnh, cạnh đáy, đường cao, cách tính chu vi, diện tích, thể tích các
hình. Đồng thời phải biết vận dụng cơng thức đó nhuần nhuyễn khi giải các bài
tốn liên quan. Vì vậy, học sinh thường gặp khó khăn hay lẫn lộn các đặc điểm,
khái niệm, công thức, đơn vị đo …. trong từng bài tập.
Kiến thức nâng cao về các dạng bài liên quan đến diện tích hình tam giác
được vận dụng linh hoạt từ các kiến thức cơ bản và suy ra. Cụ thể:
- Một tam giác có 3 đỉnh, 3 cạnh, 3 góc.
- Đường cao của tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vng
góc với cạnh đối diện. Cạnh đối diện này được gọi là đáy tương ứng với đường
cao. Độ dài của cạnh đáy gọi là độ dài đáy. Giao điểm của đường cao và đáy
được gọi là chân của đường cao. Độ dài của đường cao là khoảng cách giữa đỉnh
A
và đáy và gọi là chiều cao.
- Muốn tính diện tích của một hình
tam giác, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều
cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.
h
- Công thức: S = a �h : 2 (S là diện

tích tam giác, a là độ dài đáy, h là chiều cao
C
tương ứng.
B
a
H
- Quan hệ tỉ lệ giữa các yếu tố trong tam giác:
+ Trong hai tam giác có chung đường cao (hoặc có chiều cao bằng nhau)
thì diện tích và độ dài đáy tương ứng là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
S1

a1

S1

h1

a

h

Khi h1 = h2 thì S = a
2
2
+ Trong hai tam giác có chung đáy (hoặc có độ dài đáy bằng nhau) thì
diện tích và chiều cao tương ứng là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Khi a1 = a2 thì S = h
2
2
+ Trong một tam giác (hoặc hai tam giác có diện tích bằng nhau) thì chiều

cao và độ dài đáy là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
1
2
Khi S1 = S2 thì a = h
2
1

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
2.2.1. Thuận lợi:
- Về phía nhà trường: Ban giám hiệu ln tạo điều kiện, quan tâm và có
kế hoạch cụ thể, rõ ràng trong các hoạt động dạy học, nhất là công tác bồi dưỡng
học sinh năng khiếu. Đội ngũ cán bộ giáo viên của nhà trường có năng lực, có
trình độ chun mơn, nhiệt huyết, u nghề mến trẻ, có sức khỏe. Thư viện nhà
trường có tương đối đầy đủ các tranh ảnh, lược đồ, sách bồi dưỡng, sách tham
khảo, ...


5
- Về phía phụ huynh: Đa số các gia đình, phụ huynh luôn quan tâm đến
việc học của học sinh, mua sắm đầy đủ sách vở, đồ dùng học tập cho các em.
- Về phía học sinh: Đa số học sinh đã có ý thức học tập tốt, các em được
tiếp xúc với nhiều phương tiện công nghệ hiện đại nên tìm hiểu được nhiều kiến
thức bổ ích, có khả năng tiếp thu kiến thức nhanh.
2.2.2. Khó khăn:
- Về phía nhà trường: Nhà trường vẫn còn thiếu nhiều cơ sở vật chất phục
vụ cho các hoạt động giáo dục, chưa được đầu tư các trang thiết bị hiện đại cho
các lớp học.
- Về phía phụ huynh: Một số phụ huynh chưa thật sự quan tâm đến việc
học kiến thức nâng cao của con, bên cạnh đó một số phụ huynh lại quá quan
tâm, gây áp lực cho học sinh.

- Về phía giáo viên: Kiến thức liên quan đến hình học thường là những
kiến thức khó, nhất là kiến thức nâng cao nhằm bồi dưỡng học sinh năng khiếu.
Nhiều giáo viên ngại tìm hiểu, nghiên cứu nên việc hướng dẫn cho học sinh
cũng cịn nhiều hạn chế, đơi khi giáo viên chỉ giải mẫu cho học sinh mà chưa
giúp các em có được phương pháp giải tốt nhất cho các dạng bài khác nhau.
Thời lượng dành cho công tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu quá hạn chế cũng
khiến giáo viên khơng có đủ thời gian để dạy kĩ, dạy những dạng khó. Bên cạnh
đó, giáo viên chỉ có khung chương trình ơn luyện mà khơng có những nội dung
cụ thể nên mỗi giáo viên, mỗi đơn vị lại có cách dạy khác nhau, khơng thống
nhất.
+ Về phía học sinh: Kiến thức nâng cao dạng bài liên quan đến diện tích
hình tam giác là kiến thức khó nên nhiều em ngại học, chỉ ghi nhớ một cách máy
móc mà chưa vận dụng linh hoạt cho các dạng bài khác nhau. Số học sinh u
thích và học tốt phần này cịn khá khiêm tốn nên chưa thúc đẩy việc học một
cách sáng tạo tự giác được.
2.2.3. Kết quả khảo sát cuối năm học 2018 - 2019:
Điểm 9-10

Điểm 7-8

Điểm 5-6

Điểm dưới 5

Năm
học

Lớp

Sĩ

số

SL

TL

SL

TL

SL

TL

SL

TL

20182019

5D

32

3

9,4

8

25

18

56,2

3

9,4

Với thực trạng như trên, tôi đã nghiên cứu và đưa ra các giải pháp, biện
pháp cụ thể nhằm khắc phục những tồn tại, thiếu sót nhằm giúp cho giáo viên có
cách dạy phù hợp và học sinh có thể học tập hiệu quả.


6
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải
quyết vấn đề.
2.3.1. Biện pháp 1: Giúp học sinh nhận diện các yếu tố của hình tam
giác và vẽ hình.
Việc giúp cho học sinh nhận diện và nắm vững các yếu tố về đỉnh, cạnh,
góc, đáy, đường cao, ... và đặc biệt là kĩ năng vẽ hình là một việc làm vơ cùng
quan trọng và cần thiết, nó giúp cho học sinh nắm vững hơn về kiến thức và
giúp các em dễ dàng hơn trong quá trình tư duy. Trước hết giáo viên cần giúp
học sinh làm
A rõ:
a) Làm rõ các yếu tố về đỉnh, cạnh, góc.
Ba cạnh: cạnh AB, cạnh BC, cạnh AC
Ba đỉnh: Đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C
Ba góc:

GócBđỉnh A cạnh AB và AC (góc A)
C B)
Góc đỉnh B cạnh BA và BC (góc
Góc đỉnh C cạnh
A CA và CB (góc C)
b) Xác định đường cao
I và đáy của hình tam giác:
K
- Hình tam giác ABC có :
AH là đường cao ứng với đáy BC
BI là đường cao ứng với đáy AC
CK làBđường caoHứng với đáyCAB
Cả ba cạnh của tam giác đều có thể chọn làm đáy của tam giác nhưng khi
nói đến đường cao nào thì phải tương ứng với đáy đó.
GV cũng cần giúp học sinh phân biệt các khái niệm: cạnh đáy (cạnh của tam giác
chứa chân đường cao tương ứng hạ xuống) với độ dài đáy (độ dài cạnh đáy);
đường cao (đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện) với chiều
cao (độ dài của đường cao)
Tam giác ABC là tam giác nhọn (Tam giác có ba góc nhọn), có ba đường
cao đều nằm bên trong tam giác. Khi vẽ đường cao phải sử dụng ê-ke.
D
- Hình tam giác DEF có :
DE là đường cao ứng với đáy EF
H
EF là đường cao ứng với đáy DE
EH là đường cao ứng với đáy DF
Tam giác DEF là tam giác vng (Tam giác
có một góc vng và hai góc nhọn), có hai cạnh E
F
góc vng, cạnh này là cạnh đáy thì cạnh kia là

M cao.A
đường
I có :
- Hình tam giác MNP
MH là đường cao ứng với đáy NP
NI là
ứng với đáy MPP
H đường cao
N

B

H

D

KC


7
PK là đường cao ứng với đáy MN
Tam giác DEF là tam giác tù (Tam giác có một
góc tù và hai góc nhọn), có hai đường cao nằm
bên ngồi tam giác.
c) Đường cao của nhiều hình tam giác có chung
một đỉnh.
Cho HS vẽ đường cao hạ từ đỉnh A của các tam
giác ABC, ABD và ACD rồi rút ra nhận xét: các
tam giác ABC, ABD và ACD có chung đường cao
là AH (Chung đường cao hạ từ A xuống BC)

d) Đường cao của nhiều hình tam giác
A
khơng chung đỉnh.
- Các tam giác MDC, NDC có chiều cao bằng
nhau (Có đường cao bằng chiều rộng hình chữ
nhật)
- Các tam giác EQP, FQP có chiều cao bằng nhau
(Có đường cao bằng đường cao hình thang)
e) Kĩ năng vẽ hình:
D
Trong các bài tập bồi dưỡng học sinh năng
khiếu liên quan đến hình tam giác, hình vẽ đóng
M
một vai trị vơ cùng quan trọng. Nó giúp học sinh
có một trực quan để định hướng tư duy giải tốn.
Nhiều bài tập nếu học sinh khơng vẽ được hình sẽ
khơng thể giải được. Chính vì vậy GV cần hướng
dẫn thật kĩ để giúp học sinh có được kĩ năng vẽ
hình tốt nhất. Đó là cách vẽ đường cao, cách vẽ Q
thế nào để khi chia một cạnh ra thành các phần
bằng nhau được dễ dàng, đó là kích thước hình vẽ
sao cho hợp lí hay vẽ cái gì trước, cái gì sau,...

M

N

B

H

K

E

F

I

C
N

J

2.3.2. Biện pháp 2: Vận dụng các kĩ thuật dạy học tích cực để hình
thành quy tắc, cơng thức tính diện tích hình tam giác.
Việc hình thành quy tắc và cơng thức tính diện tích hình tam giác đối với
học sinh năng khiếu khơng phải là việc quá khó nhưng việc giúp các em tự phát
hiện ra cách tính thơng qua việc tính diện tích các hình quen thuộc (hình chữ
nhật, hình bình hành) bằng cách cắt, ghép. Việc học sinh được thực hành cắt
ghép hình tam giác để tạo thành hình chữ nhật, hình bình hành theo các cách
khác nhau sẽ giúp các em hiểu rõ bản chất của cách tính chứ khơng vận dụng
máy móc, khiên cưỡng.
Chính vì vậy, tơi đã sử dụng linh hoạt các hình thức dạy học tích cực để
hình thành, củng cố về quy tắc, cơng thức tính diện tích hình tam giác (như kĩ
thuật Khăn trải bàn; kĩ thuật Các mảnh ghép; kĩ thuật KWL, KWLH; kĩ thuật
Dạy học theo trạm; kĩ thuật Sơ đồ tư duy). Bằng các kĩ thuật dạy học này, việc

P

8
tiếp thu bài, ghi nhớ sâu kiến thức của học sinh được củng cố, nâng cao và vận
dụng tốt vào giải tốn. Học sinh tìm ra được nhiều cách để hình thành quy tắc,
cơng thức tính diện tích hình tam giác. Chẳng hạn:
Cách 1: Cắt lấy 2 hình tam giác bằng nhau, dùng ê ke vẽ đường cao của
mỗi hình tam giác được một hình chữ nhật có chiều dài bằng độ dài đáy của tam
giác còn chiều rộng bằng chiều cao của tam giác (như hình vẽ)
1

h

1

2

2

a
Cách 2: Từ một hình tam giác, cắt và ghép lại được một hình chữ nhật có chiều
dài bằng độ dài đáy của tam giác còn chiều rộng bằng nửa chiều cao của tam
giác:

1

2

1

2

h
a

Cách 3: Ghép hai hình tam giác bằng nhau thành một hình bình hành, cạnh đáy
của hình tam giác là cạnh đáy của hình bình hành thì chiều cao tương ứng của
hình tam giác cũng là chiều cao của hình bình hành.

h

a

Từ đó giáo viên hướng dẫn để học sinh nêu thành quy tắc: Muốn tính diện tích
hình tam giác, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) rồi chia cho
2.
Hình thành cơng thức tính diện tích: S =

a �h
(hay S = a �h : 2)
2

Từ công thức trên, giáo viên hướng dẫn học sinh rút ra các cơng thức tính
độ dài đáy: a = S �2 : h và cơng thức tính chiều cao: h = S �2 : a
2.3.3. Biện pháp 3: Rèn kĩ năng giải tốn về diện tích hình tam giác
Đây cũng chính là biện pháp quan trọng nhất mà tơi muốn trình bày trong
sáng kiến này. Để rèn kĩ năng giải tốn về hình tam giác cho học sinh, tơi đã tiến
hành chia các bài toán thường gặp thành các dạng khác nhau để học sinh dễ nắm
được cách giải và vận dụng linh hoạt trong các tình huống tương tự. Việc chia

9
các dạng tốn từ dễ đến khó giúp cho học sinh hệ thống được kiến thức, biết
cách vận dụng những dạng toán trước để linh hoạt hơn trong việc giải các dạng
toán phức tạp hơn.
2.3.3.1. Dạng 1: Bài toán cơ bản: Vận dụng các cơng thức tính liên quan
đến diện tích hình tam giác.
Ví dụ 1: Tính diện tích hình tam giác biết độ dài đáy là 1,5cm, chiều cao
là 1,2 cm.
Ví dụ 2: Một mảnh bìa hình chữ nhật có diện tích 12cm 2, chiều cao là
4cm. Tính độ dài đáy tương ứng với đường cao đó.
Ví dụ 3: Một hình chữ nhật có diện tích 1,5m 2, độ dài đáy là 0,6 m. Tính
chiều cao tương ứng với đáy đó.
(Học sinh tự giải)
2.3.3.2. Dạng 2: Tính chiều cao tam giác biết phần diện tích tăng thêm sau
khi kéo dài đáy.
Ví dụ: Cho tam giác ABC có đáy BC =
20cm. Nếu kéo dài đáy BC thêm một đoạn CD
= 10cm thì diện tích của tam giác sẽ tăng thêm
60cm2. Tính diện tích tam giác ABC.
Phân tích:
Để tính diện tích tam giác ABC khi biết
độ dài đáy BC = 20cm, ta làm thế nào?
- Lấy độ dài đáy (BC) nhân với chiều
cao (AH) rồi chia cho 2.
Em có nhận xét gì về đường cao của các tam giác ABC và ACD?
- HS thực hành vẽ các đường cao và đưa ra nhận xét: đường cao của tam
giác ABC và ACD đều là AH.
Giải
Chiều cao của tam giác ABC bằng chiều cao tam giác ACD là:
60 x 2 : 10 = 12 (cm)

Diện tích tam giác ABC là:
20 x 12 : 2 = 120 (cm2)
Đáp số: 110 cm2.
2.3.3.3. Dạng 3: Tính chiều cao của tam giác vuông khi biết độ dài 3
cạnh.
Ví dụ : Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH, cạnh AB = 30cm,
AC = 40cm, BC = 50cm. Tính độ dài các đường cao của tam giác ABC.
Phân tích: Tam giác vng là một tam giác đặc biệt, có hai cạnh vng
góc với nhau, nếu cạnh này là đáy thì cạnh kia là đường cao. Khi tính diện tích
tam giác vng ta có thể lấy tích độ dài hai cạnh góc vng chia cho 2.
Giải
Diện tích tam giác ABC là:
30 x 40 : 2 = 600 (cm2)
Chiều cao AH là:


10
600 x 2 : 50 = 24 (cm)
Đáp số: AB = 30cm, AC = 40cm, AH = 24cm
2.3.3.4. Dạng 4: So sánh diện tích hai tam giác có chung đường cao
(hoặc hai đường cao bằng nhau)
Ghi nhớ: Trong hai tam giác có chung đường cao (hoặc có chiều cao
bằng nhau) thì diện tích và độ dài đáy tương ứng là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
* Mẫu 1: So sánh trực tiếp
Ví dụ: Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm M
sao cho BM = MCx2. So sánh diện tích tam giác
ABM với diện tích tam giác ABC.
Phân tích:
Trước hết giúp các em hiểu được AH là đường cao
chung của các tam giác ABC, ABM, AMC.

Từ đó giúp các em nhận diện được các tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh
nào xuống đáy nào.
Để học sinh dần quen với ngơn ngữ tốn học và hình vẽ bớt rườm rà,
khó quan sát làm ảnh hưởng đến việc giải tốn, tơi đã giúp học sinh dần làm
quen với cách trình bày từ trực quan dần đến nâng cao dần không vẽ đường cao
nữa.
Bước đầu, cho học sinh vẽ đường cao AH và trình bày như sau:
Giải
Ta có hình vẽ
2
3

Hai tam giác ABC và ABM có chung đường cao AH, đáy BM = BC � diện
tích hai tam giác ABM bằng

2
diện tích hai tam giác ABM.
3

Khi học sinh đã quen và hiểu rõ cách so sánh hai tam giác có chung
đường cao, tôi giúp học sinh nêu được đường cao AH chính là đường cao hạ từ
A xuống BC (hoặc BM, hoặc MC) để những bài có hình vẽ phức tạp thì khơng
cần vẽ hình cho rườm rà khó nhìn. HS có thể trình bày như sau:
Scần tìm = S đã biết x tỉ số đáy (Chung đường cao hạ từ … xuống ……,
đáy ….. = …… x …..)


11
Giải
Ta có hình vẽ

Gọi S là diện tích
Theo bài ra ta có:
2
3

2
3

SABM = SABC � (chung đường cao hạ từ A xuống BC, đáy BM = BC � )
* Mẫu 2: So sánh gián tiếp (Tam giác có hai cạnh được chia thành các
phần bằng nhau)
Khi học sinh đã thành thạo dạng bài Mẫu 1, tôi mới tiếp tục hướng dẫn
Mẫu 2. Ở mẫu 2, việc khó nhất đối với học sinh là xác định được tam giác nào
chọn làm trung gian. Đó là tam giác có thể vận dụng so sánh diện tích với tam
giác cần tìm và tam giác đã biết diện tích. Khi học sinh đã xác định được tam
giác trung gian, tôi hướng dẫn các em trình bày theo mẫu:
a
b

S cần tìm = S trung gian � (1) (Chung đường cao hạ từ … xuống ……,
a
b

đáy ….. = …… � )
c
d

S trung gian = S cần tìm � (2) (Chung đường cao hạ từ … xuống ……,
c
d

đáy ….. = …… � )
c
d

a
b

m
n

Từ (1) và (2) suy ra: S cần tìm = S cần tìm � � = S cần tìm �
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có diện tích 30cm2.
Trên BC lấy điểm M sao cho BM = MC, trên AC lấy
1
3

điểm N sao cho AN = AC � . Tính diện tích tam giác
AMN.
(Tam giác AMN là tam giác trung gian vì diện
tích của nó có thể so sánh trực tiếp theo mẫu 1 với
diện tích các tam giác ABC và AMN)
Giải
Ta có hình vẽ
Gọi S là diện tích
Theo bài ra ta có:
1
1
3
3

1
1
SAMC = SABC � (2) (Chung đường cao hạ từ A xuống BC, đáy BM = BC � )
2
2

SAMN = SAMC � (1) (Chung đường cao hạ từ M xuống AC, đáy AN = AC � )

Từ (1) và (2) suy ra:
1
2

1
3

1
6

SAMN = SABC � � = SABC �


12
1
6

Vậy SAMN = 30 � = 5 (cm2)
Đáp số: SAMN = 5cm2

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Trên AC lấy
1

2

điểm M sao cho AM = MC � , trên BM lấy điểm
N sao cho BN = NM �2. Tính diện tích tam
ABC biết tam giác AMN có diện tích 5cm2.
(Tam giác ABM là tam giác trung gian vì
diện tích của nó có thể so sánh trực tiếp theo mẫu
1 với diện tích các tam giác ABC và AMN)
Giải
Ta có hình vẽ
Gọi S là diện tích
Theo bài ra ta có:
SABC= SABM �3 (1) (Chung đường cao hạ từ B xuống AC, đáy AC = AM �3)
SABM = SAMN �3 (2) (Chung đường cao hạ từ A xuống BM, đáy BM = NM �3)
Từ (1) và (2) suy ra:
SABC = SAMN �3 �3= SABC �9
Vậy SABC = 5 �9= 45 (cm2)
Đáp số: SABC = 45cm2
* Mẫu 3: So sánh gián tiếp (Tam giác có ba cạnh được chia thành các
phần bằng nhau)
Ví dụ : Cho tam giác ABC, người ta kéo dài cạnh
CB về phía B một đoạn BM = CB, kéo dài cạnh
BA về phía A một đoạn AN = BA, kéo dài cạnh
AC về phía C một đoạn CP = AC. Nối MN, NP,
PM. Hãy tính diện tích tam giác ABC biết diện
tích tam giác MNP là 10cm 2 .
Giải
Ta có hình vẽ. Nối MA, PB, NC
Gọi S là diện tích
Theo bài ra ta có:

SBMN= SABM �2 (1) (Chung đường cao hạ từ M xuống BN, đáy BN = AB �2)
SABM = SABC (2) (Chung đường cao hạ từ A xuống BC, đáy BM = BC)
Từ (1) và (2) suy ra: SBMN = SABC �2
Ta có:
SANP= SANC �2 (3) (Chung đường cao hạ từ N xuống AP, đáy AP = AC �2)
SANC = SABC (4) (Chung đường cao hạ từ C xuống AB, đáy AN= AB)
Từ (3) và (4) suy ra: SANP = SABC �2


13
Ta có:
SMPC= SPBC �2 (5) (Chung đường cao hạ từ P xuống MC, đáy MC= BC �2)
SPBC = SABC (6) (Chung đường cao hạ từ B xuống AC, đáy CP= AC)
Từ (5) và (6) suy ra: SMPC = SABC �2
Ta có: SMNP = SBMN + SANP + SMPC + SABC
Vậy: SMNP = SABC �2 + SABC �2 SABC �2 + SABC = SABC �7
Vậy: SMNP = 10 �7= 70 (cm2)
Đáp số: SMNP = 70cm2
2.3.3.5. Dạng 5: So sánh diện tích hai tam giác có chung đáy (hoặc hai
đáy bằng nhau)
*Trong hai tam giác có chung đáy (hoặc có hai đáy bằng nhau) thì diện
tích và độ dài đường cao tương ứng là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Bước 1: So sánh diện tích hai tam giác có chung đường cao để suy ra tỉ số
đường cao tương ứng hạ xuống đáy chung. (đây cũng là đường cao tương ứng
của hai tam giác cần so sánh)
Bước 2: So sánh diện tích hai tam giác có chung đáy khi biết tỉ số đường cao
tương ứng.
Ví dụ : Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm
M sao cho BM = MC �2. Trên AE lấy điểm P bất kì.
So sánh SAPB với SAPC.

Phân tích: Hai tam giác APB và APC có chung đáy
AP nên diện tích tỉ lệ thuận với độ dài đường cao hạ
từ B xuống AP và từ C xuống AP.
Đường cao hạ từ B và C xuống đáy AM của tam giác ABM và ACM cũng là
đường cao hạ từ B và C xuống đáy AP của tam giác ABP và ACP
Giải
Ta có hình vẽ.
Gọi S là diện tích
Theo bài ra ta có:
SABM = SACM �2 (Chung đường cao hạ từ A xuống BC; Đáy BM = MC �2)
Suy ra: Đường cao hạ từ B xuống AM bằng 2 lần đường cao hạ từ C xuống AM
Vậy SABP = SACP �2 (Chung đáy AP, đường cao hạ từ B xuống AM bằng 2 lần
đường cao hạ từ C xuống AP)
Đáp số: SABP = SACP �2
2.3.3.6. Dạng 6: So sánh đường cao với đáy của hai tam giác có diện tích
bằng nhau
Ghi nhớ: Trong một tam giác (hoặc hai tam giác có diện tích bằng nhau)
thì chiều cao và độ dài đáy là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.


14
Ví dụ: Trên hình vẽ bên cho MB = MC,
MP là chiều cao của tam giác AMB, MQ là
chiều cao của tam giác AMC và MP = 6cm, MQ
= 3cm.
a) So sánh AB và AC.
b) Tính diện tích tam giác ABC,
biết: AB + AC = 21cm.
Giải
Ta có hình vẽ

Gọi S là diện tích
Theo bài ra ta có:
a) SABM = SAMC (Chung đường cao hạ từ A xuống BC, đáy MB = MC)
Tỉ số đường cao của tam giác ABM và tam giác ACM là:
6 : 3 = 2 (lần)
1
2

Suy ra AB = AC � (SABM = SAMC, đường cao MP = MQ x 2)
b) Theo câu a) AB = AC x 1/2 và AB+AC=21 (cm)
Độ dài AB là: 21 : (1 + 2) = 7(cm)
Độ dài AC là: 21 – 7 = 14(cm)
SABM=AB x MP:2=7x 6 :2=21 (cm2)
Vì SABM = SAMC nên SABC = SABMx 2
SABC = (7 x 6 : 2) x 2 = 42 (cm2)
1
2

Đáp số: a) AB = AC � ; b) SABC = 42cm2
2.3.3.7. Dạng 7: So sánh hai đoạn thẳng
Để hướng dẫn học sinh làm dạng tốn này, tơi đã chia thành 3 mẫu khác
nhau để học sinh dễ vận dụng.
a) Mẫu 1: Tam giác ABC có 2 cạnh được chia thành các phần bằng
a
c
nhau (giả sử trên BC lấy M, MB = MC � và trên AC lấy N, AN = NC � ;
d
b
AM và BN cắt nhau tại I. So sánh BI với IN (hoặc so sánh AI với IM)).
Phân tích:

- BI và IN là đáy của hai tam giác ABI và AIN,
hai tam giác này có chung đường cao hạ từ A xuống
BN.
- Hai tam giác này có thể so sánh diện tích với nhau
thơng qua diện tích tam giác trung gian ACI. (So sánh
SACI với SAIN dựa vào bài toán dạng 4 mẫu 1; So sánh
SABI với SACI dựa vào bài tốn dạng 5). Việc lựa chọn
diện tích tam giác trung gian là việc khó nhất, vì học
sinh phải vẽ thêm đường kẻ phụ (Nối C với I)


15
Ví dụ: Cho tam giác ABC, trên BC lấy
1
3

điểm M sao cho BM = BC � , trên AC lấy điểm
1
2

N sao cho AN = NC � . AM cắt BN tại I.
a) So sánh SABM với SACM.
b) So sánh SABI với SACI
c) So sánh BI với IN.
Giải
Ta có hình vẽ. Gọi S là diện tích
Theo bài ra ta có:
1
2

1
2

a) SABM = SACM � (Chung đường cao hạ từ A xuống BC, đáy MB = MC � )
Suy ra đường cao hạ từ B xuống AM bằng

1
đường cao hạ từ C xuống AM
2

1
2

(Chung đáy AM, SABM = SACM � )
1
2

b) Ta có: SABI = SACI � (1) (Chung đáy AI, đường cao hạ từ B xuống AM (hay
1
đường cao hạ từ C xuống AM (hay AI)).
2
c) SACI = SAIN �3 (2) (Chung đường cao hạ từ I xuống AC, đáy AC = AN �3 )
1
3
Từ (1) và (2) suy ra: SABI = SAIN �3 � = SAIN �
2
2
3
3
Vậy BI = IN � (Chung đường cao hạ từ A xuống BN, SABI = SAIN � )

2
2
1
1
3
Đáp số: a) SABM = SACM � ; b) SABI = SACI � ; c) BI = IN �
2
2
2

AI) bằng

b) Mẫu 2: Tam giác ABC có 1 cạnh được chia thành các phần bằng
a
b

c
d

nhau (giả sử trên BC lấy M, MB = MC � ) và trên AM lấy D, AD = DM � ;
Kéo dài BD cắt AC tại E. So sánh AE với EC
Phân tích:
- AE và EC là đáy của hai tam giác BAE và BCE, hai
tam giác này có chung đường cao hạ từ B xuống AC.
- Hai tam giác BAE và BCE lại có chung đáy BE nên
diện tích tỉ lệ thuận với tỉ số của đường cao hạ từ A và C
xuống BE. Hai đường cao này đồng thời cũng là đường cao
hạ từ A và C xuống BD của tam giác ABD và CBD.
- Hai tam giác ABD và CBD có thể so sánh diện tích
với nhau thơng qua diện tích tam giác trung gian BDM. (So

16
sánh SABD với SBDM và so sánh SBDM với SCBD dựa vào bài
toán dạng 4 mẫu 1). Việc lựa chọn diện tích tam giác trung
gian là khó nhất, vì học sinh phải vẽ thêm đường kẻ phụ
(Nối C với I)
Ví dụ: Cho tam giác ABC, trên BC lấy
điểm M sao cho BM = MC �
3 , trên AM lấy
điểm D sao cho AD = DM �2 . BD kéo dài
cắt AC tại E. So sánh AE với EC.

Giải
Ta có hình vẽ. Gọi S là diện tích
Theo bài ra ta có:
SABD = SBDM �2 (1) (Chung đường cao hạ từ B xuống AM, đáy AD = DM �2 )
3
4

3
4

SBDM = SBDC � (2) (Chung đường cao hạ từ D xuống BC, đáy BM = BC � )
3
4

3
2

Từ (1) và (2) suy ra: SABD = SBDC � �2 = SBDC �
Ta có đường cao hạ từ A xuống BD (hay BE) bằng

3
đường cao hạ từ C xuống
2

3
2

BD (hay BE) (Chung đáy BD, SABD = SBDC � )
3
2

Suy ra SABE = SBCE � ( Chung đáy BD, đường cao hạ từ A xuống BD (hay BE)
3
đường cao hạ từ C xuống BD (hay BE))
2
3
3
Vậy: AE = EC � (Chung đường cao hạ từ B xuống AC, SABE = SBCE � )
2
2
3
Đáp số: AE = EC �
2

bằng

c) Mẫu 3: Tam giác ABC có 2 cạnh được chia thành các phần bằng

a
c
nhau (giả sử trên BC lấy M, MB = MC � ) và trên AC lấy N, AN = NC � ;
d
b
Kéo dài MN và AB cắt nhau tại P. So sánh PN với NM


17
Phân tích:
- PN và NM là đáy của hai tam giác CPN và
CMN, hai tam giác này có chung đường cao hạ từ C
xuống PM.
- Muốn so sánh diện tích hai tam giác CPN và
CMN.
- Hai tam giác ABD và CBD có thể so sánh diện
tích với nhau thơng qua diện tích tam giác trung gian
BDM.
Ví dụ: Cho tam giác ABC, trên BC lấy
điểm M sao cho MB = MC �
2 , trên AC lấy
1
3

điểm N sao cho AN = AC � . Kéo dài MN
và BA cắt nhau tại P. So sánh PN với NM.

Giải
Ta có hình vẽ. Nối B với N, nối P với C
Gọi S là diện tích

Theo bài ra ta có:
SPBM = SPCM �
2 (Chung đường cao hạ từ P xuống BC, đáy MB = MC �2 )
Suy ra đường cao hạ từ B xuống PM (hay PN) bằng 2 lần đường cao hạ từ C
xuống PM (hay PN) (Chung đáy PM, SPBM = SPCM �
2)
Ta có: SPBN = SPCN �
2 (1) ( Chung đáy PN, đường cao hạ từ B xuống PM (hay
PN) bằng 2 lần đường cao hạ từ C xuống PM (hay PN))
1
Ta có: SPAN = SPCN � (2) (Chung đường cao hạ từ P xuống AC, đáy AN = NC
2
1
� )
2
Từ (1) và (2) suy ra:
1
2

SPBN - SPAN = SPCN �
2 - SPCN �

2
3

3
2

Hay SBAN = SPCN � Suy ra SPCN = SBAN � (3)
1

2

1
2

Ta có SBAN = SBCN � (4) (Chung đường cao hạ từ B xuống AC, đáy AN = NC �
)
SBCN = SMNC �
3 (5) (Chung đường cao hạ từ N xuống BC, đáy BC = MC �3 )
1
2
3 2
Từ (3) và (6) suy ra: SPCN = SMNC � �
2 3

3
2

Từ (4) và (5) suy ra: SBAN = SMNC �
3 � = SMNC � (6)


18
Hay SPCN = SMNC
Vậy PN = NM (Chung đường cao hạ từ C xuống PM, SPCN = SMNC)
Đáp số: PN = NM
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,
với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Sau khi áp dụng sáng kiến này vào việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu
CLB Toán lớp 5, bản thân tôi nhận thấy sáng kiến này đã giúp tôi có một định

hướng rõ ràng trong việc hướng dẫn học sinh giải các bài tốn liên quan đế diện
tích hình tam giác, nhất là sử dụng phương pháp so sánh diện tích. Với sáng kiến
kinh nghiệm này, học sinh lớp 5C của tôi đã dần nắm vững kiến thức một cách
có hệ thống, hiểu rõ bản chất của phương pháp giải từng dạng tốn chứ khơng
cịn đơn thuần chỉ là giải từng bài toán cụ thể. So với năm học 2018 – 2019, ở
dạng bài tập này, chỉ một số học sinh học tốt mới có thể thực hiện được tất cả
các dạng bài liên quan đến diện tích hình tam giác. Năm học 2019 – 2020, phần
lớn học sinh đã thực hiện được các dạng bài. Theo tôi, với sáng kiến này sẽ giúp
cho các đồng nghiệp có được định hướng, một gợi ý tham khảo cho những
người làm công tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu của các câu lạc bộ.
Kết quả khảo sát
Năm
học
20182019
20192020

Điểm 9-10
SL
TL

Điểm 7-8
SL
TL

Điểm 5-6
SL
TL

Điểm dưới 5
SL

TL

Lớp

Sĩ
số

5D

32

3

9,4

8

25

18

56,2

3

9,4

5C

32

5

15,6

12

37,5

14

43,8

1

3,1

Qua kết quả khảo sát và đối chứng với kết quả khảo sát của năm học trước
cho thấy, kết quả của năm học 2019-2020 (năm học áp dụng sáng kiến) học sinh
đã tiến bộ hơn nhiều. Số lượng học sinh đạt điểm 9-10 và 7-8 đều đã tăng lên.
Điều đó cho thấy sáng kiến kinh nghiệm đã đem lại hiệu quả nhất định.
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận.
Trong dạy học nói chung và dạy học mơn Tốn nói chung, theo tơi, trước
hết chúng ta cần có tâm huyết với nghề, u thương học sinh, khơng ngừng học
hỏi để tích lũy được những kinh nghiệm hay phục vụ cho công tác giảng dạy;
khơng quản ngại khó khăn vất vả để tìm tịi ra những biện pháp hay để giúp học
sinh của mình thực sự hiểu bài và có thể vận dụng vào làm bài tập một cách hiệu
quả. Trong quá trình dạy học người giáo viên cần rèn cho học sinh có thói quen
độc lập suy nghĩ, tìm tịi, học hỏi nâng cao kiến thức, kĩ năng, luôn sáng tạo, gợi

mở ra nhiều cách giải quyết khác nhau. Giáo viên phải luôn chú trọng việc
chuẩn bị bài, sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập nâng cao dần mức độ khó, soạn
bài cần phân hố đối tượng học sinh. Đồng thời, cần sử dụng linh hoạt các hình
thức tổ chức dạy học, các kĩ thuật dạy học, các phương pháp dạy học tích cực để


19
giúp học sinh chủ động, sáng tạo tìm ra kiến thức mới, vận dụng vào giải các bài
tập một cách linh hoạt, sáng tạo.
Qua thời gian vận dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào việc bồi dưỡng
học sinh năng khiếu tại lớp 5C trường Tiểu học Thị trấn Thường Xuân, giải các
bài tốn liên quan đến diện tích hình tam giác của học sinh đã đạt được kết quả
rất khả quan, qua đó đã giúp chất lượng học sinh năng khiếu mơn Tốn đã tăng
lên rõ rệt.
SKKN này cịn có thể mở rộng, áp dụng cho diện tích hình tam giác có
các đỉnh và các đáy nằm trên hai cạnh song song của các hình: hình chữ nhật,
hình vng, hình bình hành, hình thoi, hình thang.
Với sáng kiến này, tơi tin rằng có thể áp dụng rộng rãi cho việc dạy các
bài tốn liên quan đến diện tích hình tam giác của học sinh năng khiếu lớp 5
trong toàn huyện và sẽ mang lại hiệu quả cao.
3.2. Kiến nghị:

XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG CƠ QUAN
HIỆU TRƯỞNG

Nguyễn Thị Hà

Thanh Hóa, ngày 15 tháng 5 năm
2021

Tơi xin cam đoan đây là SKKN
của mình viết không sao chép nội dung
của người khác.
NGƯỜI VIẾT

Lê Văn Tuấn


20

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ *
PHỊNG SỞ
GIÁO
DỤC
VÀVÀ
ĐÀO
TẠO
XN**
GIÁO
DỤC
ĐÀO
TẠOTHƯỜNG
THANH HỐ

PHỊNG
GIÁO
DỤC
VÀcỡ
ĐÀO
TẠO THƯỜNG

XN
(*Font Times
New
Roman,
15, CapsLock;
khơng đậm;
** Font Times New Roman, cỡ 16, CapsLock, đậm)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
(Font Times New Roman, cỡ 15, CapsLock, không đậm)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KINH NGHIỆM
BỒI DƯỠNG HỌC SINH NĂNG KHIẾU MƠN TỐN
PHẦN DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC TẠI LỚP 5C
TRƯỜNG TIỂU HỌC THỊ TRẤN THƯỜNG XUÂN

Người thực hiện: Lê Văn Tuấn
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị cơng tác: Trường Tiểu học Thị Trấn
SKKN thuộc mơn: Tốn

THANH HOÁ, NĂM 2021


21

DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH

NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Lê Văn Tuấn
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường Tiểu học Thị trấn Thường Xuân

TT

Tên đề tài SKKN

Cấp đánh giá
xếp loại

Kết quả
đánh giá
xếp loại

Năm học
đánh giá
xếp loại

(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh; Tỉnh...)

(A, B, hoặc C)

1.

Giúp học sinh lớp 5A trường
tiểu học Xuân Cao 2 đọc hiểu
các bài tập đọc.

Huyện

C

2004-2005

2.

Một số biện pháp giúp học
sinh lớp 4B trường tiểu học
Xuân Cao 2 làm các bài văn
miêu tả.

Huyện

B

2005-2006

3.

Giúp học sinh lớp 1 học mơn
Tốn tốt hơn.

Huyện

C

2006-2007

4.

Rèn kĩ năng đọc cho học sinh
lớp 2.

Huyện

C

2008-2009

5.

Hướng dẫn HS lớp 5 thực
hiện phép chia số thập phân.

Huyện

B

2010-2011

6.

Hướng dẫn HS lớp 5 đổi đơn
vị đo độ dài, diện tích, thể
tích.

Tỉnh

C

2012-2013

7.

Một số biện pháp giúp học
sinh lớp 4B trường Tiểu học
Thị trấn Thường Xuân quy
đồng mẫu số các phân số.

Huyện

B

2017-2018


22
PHỤ LỤC
Một số bài tập vận dụng
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = MC, trên
cạnh AB lấy điểm N sao cho AN = NB �2 . Tính SABC biết SBMN = 10cm2.
Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = MC �2 , trên
cạnh AM lấy điểm N bất kì. So sánh SANB và SANC
1
2

Bài 3: Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm M sao cho AM = MB � , trên AC

1
2

lấy điểm N sao cho AN = NC � . CM cắt BN tại P. So sánh CI với IM.
2
5

Bài 4: Cho tam giác ABC, trên BC lấy điểm D sao cho CD = BC � . Nối AD,
trên AD lấy 2 điểm M và N sao cho AM = MN = ND nối BM, CM, BN, CN.
a) Hãy chỉ ra những tam giác có diện tích bằng nhau.
b) Biết diện tích tam giác BND bằng 30cm2. Tính diện tích tam giác ABC.
c) Kéo dài BN cắt AC tại P. Hãy so sánh đoạn thẳng AP và CP.
Bài 5: Cho tam giác ABC có diện tích 282,6cm2. Trên AB lấy điểm M sao cho AM
bằng

1
1
cạnh AB, trên AC lấy điểm N sao cho AN bằng cạnh AC. Tính diện tích tứ
3
3

(Đề giao lưu CLB Toán, Tiếng Việt lớp 5 Thị xã Sầm Sơn năm
học 2012 - 2013)
giác MNCB.

Hướng dẫn giải một số bài tập tự luyện.
Bài 1: Ta có hình vẽ. Nối A với M. Gọi S là diện tích
Theo bài ra ta có:
SABC = SABM �2 (1) (Chung đường cao hạ từ A xuống
BC, đáy BC = BM �2 )

SABM = SBMN �2 (2) (Chung đường cao hạ từ M
xuống AB, đáy AB = BN �2 )
Từ (1) và (2) suy ra:
SABC = SBMN �2 �2 = SBMN �4
Vậy SABC = 10 x 4 = 40 (cm2)
Đáp số: 40 cm2


23
Bài 2: Ta có hình vẽ. Gọi S là diện tích
Theo bài ra ta có:
SABM = SAMC �2 (1) (Chung đường cao hạ từ A xuống
BC, đáy BM = MC �2 )
Suy ra đường cao hạ từ B xuống AM bằng 2 lần
đường cao hạ từ C xuống AM (Chung đáy AM, SABM
= SAMC �2 )
SABN = SACN �2 (2) (Chung đáy AM, đường cao hạ từ
B xuống AM bằng 2 lần đường cao hạ từ C xuống
AM)
Đáp số: SABN = SACN �2
Bài 3: Ta có hình vẽ. Nối A với I
Gọi S là diện tích
Theo bài ra ta có:
SBNC = SABN �2 (Chung đường cao hạ từ B xuống AC,
đáy NC = AN �2 )
Suy ra đường cao hạ từ C xuống BN bằng 2 lần
đường cao hạ từ A xuống BN (Chung đáy BN, SBNC =
SABN �2 )
Suy ra SBCI = SABI �2 (1) ( Chung đáy BI, đường cao
hạ từ C xuống BN (hay BI) bằng 2 lần đường cao hạ

từ A xuống BN (hay BI))
3

Ta có: SABI = SBMI �2 (2) (Chung đường cao hạ từ I
3
2

xuống AB, đáy AB = MB � )
3

Từ (1) và (2) suy ra: SBIC = SBMI �2 �2 = SBMI �3
Vậy: CI = IM �3 (Chung đường cao hạ từ B xuống
CM, SBIC = SBMI �3 )
Đáp số: CI = IM �3
Bài 4: Ta có hình vẽ. Gọi S là diện tích
Theo bài ra ta có:
Câu a) và câu b) học sinh tự làm.
c) Ta có SABN = SBND �2 (1) (Chung đường cao hạ từ
B xuống AD, đáy AN = ND �2 )
2

SBND = SBNC �5 (2) (Chung đường cao hạ từ N xuống
2
5

BC, đáy BD = BC � )
2

4

Từ (1) và (2) suy ra: SABN = SBNC �5 �2 = SBNC �5

4

Ta có đường cao hạ từ A xuống BN (hay BK) bằng 5 đường cao hạ từ C xuống
4
BN (hay BK) (Chung đáy BD, SABN = SBNC � )
5


24
4

4

Suy ra SABP = SBCP �5 ( Chung đáy BP, đường cao hạ từ A xuống BP bằng 5
đường cao hạ từ C xuống BP)
4
5

4
5

Vậy: AP = CP � (Chung đường cao hạ từ B xuống AC, SABP = SBCP � )
Bài 5:
Giải:

A

Ta có hình vẽ

Gọi S là diện tích
Nối M với C. Ta có:

M

1
3

SAMN = SAMC  (1) (Chung đường cao hạ từ M
1
3

N
C

B

xuống AC, đáy AN = AC  )
1
3

1
3

SAMC = SABC  (2) (Chung đường cao hạ từ C xuống AB, đáy AM = AB  )
Từ (1) và (2) ta có:
1
3

1

3

1
9

SAMN = SABC   = SABC 
1
9

Vậy : SAMN = 282,6  = 31,4 (cm2)
Diện tích tứ giác MNCB là:
282,6 – 31,4 = 251,2 (cm2)
Đáp số: 251,2 cm2