DE DAP AN THI TU VONG 2 VAO 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Sở giáo dục & Đào tạo

Hải d¬ng <b>Kú thi thư tun sinh líp 10 THPT năm học 2012 2013</b>
<b>Môn thi : Toán</b>

<i> Thi gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề</i>
<b>Ngày thi : 15 tháng 06 năm 2012 , </b><i><b>Đề thi gồm : 01 trang</b></i>
<b>Bài 1 ( 2,5 im)</b>

1) Giải phơng trình sau: <i>_{x −}x+</i>2₂=1
<i>x</i>+

2
<i>x</i>2<i>−</i>2<i>x</i>

2) Rót gän biĨu thøc

4 x 8x x 1 2

P :

4 x

2 x x 2 x x

   _ 

_  _{ }  _



 

   _{,x > 0; x ≠ 4 và x ≠ 9}

3) Cho hàm số y



2 2 x



 8. Tìm x để hàm số nhận giá trị là 2012+2 2.

<b>Bài 2 ( 1,5 điểm)</b>

Cho hệ phơng trình :

x y 3m 2
2x 3y m 11

  




  

 _{( với m là tham số)}

1)Giải hệ phơng trình trên khi m = 0

2)Tìm tất cả các số khơng âm m để hệ phơng trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn



2

 

2



x 1  y 1 12
.

<b>Bài 3 (2,0 điểm)</b>

1) Cho phơng trình x2_{- 2x - 5 = 0 (*) .}

Gäi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phơng trình (*), hÃy tìm 1 phơng trình bậc

2 có hệ số nguyên nhận

1 2

2 1

x x

u= ;v=

1-x 1-x _{lµ nghiƯm?}

2) Tìm hai số tự nhiên chẵn liên tiếp biết chúng là độ dài hai cạnh góc vng của
tam giác vng cú cnh huyn l 2 5_.

<b>Bài 4 (3,0 điểm)</b>

Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = a. Gọi Ax, By là các tia vng góc
<b>với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa</b>
đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn (O); nó cắt Ax, By
lần lượt ở E và F.

1. Chứng minh: Góc EOF vng.

2. Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ;hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.
3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh <i>MK</i> <i>AB</i>.

4. Khi MB = 3.MA, tính diện tích tam giác KAB theo a
<b>Bµi 5 (1,0 ®iĨm) </b>

Cho a + b , 2a và x là các số nguyên. Chứng minh y = ax2_{+ bx + 2012 nhận giá}
trị nguyên

<b>---Phòng giáo dục và đào</b>
<b>gia lộc</b>

<b></b>

<b>---Híng dÉn chÊm tun sinh líp 10 THPT </b>
<b>năm học 2012 </b><b> 2013</b>

<b>Câu</b>
<b>(bài)</b>

<b>ý</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài 1</b>

(2,5
điểm)

1

(1 điểm)

ĐKXĐ: <i>x ≠</i>0<i>, x ≠</i>2





2

x 2 1 2 x 2 1 2

x 2 x x 2x x 2 x x x 2

 

    

   

=> x.(x+2)= x-2+2
<=> x2_{+ x=0 <=> x.(x+1)=0}

<=> x=0 (KTM) hoặc x=-1 (TM)

Vậy tập nghiệm của phơng trình là S= {<i>−</i>1}

0.25
0.25
0.25
0.25
2:

(1®iĨm)

4 x 8x x 1 2

P :

4 x

2 x x 2 x x

   _ 

_  _{ }  _



 

   

4 x (2 x ) 8x ( x 1) 2( x 2)

:

(2 x )(2 x ) x ( x 2)

    



  

8 x 4x 3 x

:

(2 x )(2 x ) x ( x 2)

 



  

8 x 4x x ( x 2)

.

(2 x )(2 x ) 3 x

 

  
4x
x 3



VËy P
4x
x 3


 _{(x > 0; x ≠ 4 và x ≠ 9)}

0.25
0.25
0.25
0.25
3
(0.5®)









           


   
2012

y 2012 2 2 2 2 x 8 2012 2 2 2 2 x 2012 x

2 2
2012 2 4024

x 1006 2 2012

2

Vậy x1006 22012 thì hàm số nhận giá trị là 2012+2 2.

0.25
0,25
<b>Bài 2</b>
( 1,5
điểm)
1(0.5đ)

Với m =0 ta có hệ phơng trình :

x y 2 3x 3y 6 5x 5 x 1 x 1

2x 3y 11 2x 3y 11 x y 2 1 y 2 y 3

      
    
   
    
         
    

VËy víi m =0 thì hệ phơng trình có nghiệm là(-1;3)

0, 5
2
(1.00
điểm)















2 2

2 2 2 2 2

x y 3m 2 3x 3y 9m 6 5x 10m 5 x 2m 1

2x 3y m 11 2x 3y m 11 x y 3m 2 y m 3

x 1 y 1 12 x y 10 2m 1 m 3 10 5m 2m 0

m 0(tm)

m 5m 2 0 ₂

m (loai)
5
         
   
  
   
          
   
              



   
 _


VËy m=0 th× hƯ phơng trình có nghiệm (x;y) thỏa mÃn

2 2

x 1 y 1 12

0,5
0,25
0.25
<b>Bài 3</b>
(1,0
điểm)

1 _a)_{' =1 + 5=6>0=>Phơng trình có hai nghiệm x}

1, x2

Theo hệ thøc Viet ta cã:x1x2 2; x x1 2 5

S = u + v =

1 2

2 1

1 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>  <i>x</i>

  ₌

2 2

1 1 2 2

1 2 1 2

1 ( )

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

  

=

2

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

( ) ( ) 2

1 ( )

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

<i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>

   

   ₌

2

2 2 2( 5)
1 5 2

  
  ₌
12
3
4



P = u . v =

1 2
2 1
.
1 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>

  ₌
1 2

1 2 1 2

1 ( )

<i>x x</i>
<i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>

   ₌

5 5

1 5 2 4

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

PT bËc 2 nhËn

1 2

2 1

;

1 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>u</i> <i>v</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

  _{lµ nghiƯm :}

x2 3_x

5
4


=0 4x2_+12x-5=0

0,25

2

Gäi hai sè tù nhiên liên tiếp cần tìm là x; x+2

xN*; x3 2

Vỡ chúng là độ dài hai cạnh góc vng của tam giác vng có cạnh huyền
là 2 5nên ta có:





2





2

2 2 2 2

1 2

x x 2 2 5 x x 4x 4 20 x 2x 8 0

' 1 8 9 0 ' 9 3

x 1 3 2(tm); x 1 3 4(loai)

           

        



Vậy Hai số cần tìm là 2 và 2+2=4.

0.25

0.25

0.25
0.25

<b>Bài 4</b>

(3,0
điểm)

V hỡnh
ỳng

V hỡnh ỳng

0,5

4.a
(0,5
điểm)

EA, EM l hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau ở nên OE là phân
giác của <i>AOM</i> _.

Tương tự: OF là phân giác của <i>BOM</i>

Mà <i>AOM</i> _và<i>_BOM</i>_{kề bù nên:}<i>_EOF</i> ₉₀0

 _(đpcm)

0.5

4.b:
(0,5 ®)

Ta có: <i>EAO EMO</i>  900_{(tính chất tiếp tuyến)}

Tứ giác AEMO có <i>EAO EMO</i> 1800_{nên nội tiếp được trong một đường tròn.}
Tam giác AMB và tam giác EOF có:

 _{EOF 90} 0

<i>AMB</i>  _,

<i>MAB MEO</i> ₍_{cùng chắn cung MO của đường tròn ngoại tiếp tứ giácAEMO}_).
Vậy tam giác AMB và tam giác EOF đồng dạng (g.g)

0,25

0,25

4.c:
(0.5
®iĨm)

Tam giác AEK có AE // FB nên:

<i>AK</i> <i>AE</i>

<i>KF</i> <i>BF</i>

Mà : AE = ME và BF = MF (t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên :

<i>AK</i> <i>ME</i>

<i>KF</i> <i>MF</i> _{. Do đó MK // AE (định lí đảo của định lí Ta- let)}

Lại có: AE  AB (gt) nên MK  AB.

0,25

0,25

4.d:
(1.00
®iĨm)

Gọi N là giao điểm của MK và AB, suy ra MN  AB.
FEA có: MK // AE nên:

<i>MK</i> <i>FK</i>

<i>AE</i> <i>FA</i> ₍₁₎

BEA có: NK // AE nên:

<i>NK</i> <i>BK</i>

<i>AE</i> <i>BE</i> ₍₂₎

0.25

N

y

x

O
K

F

E

M

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Mà

<i>FK</i> <i>BK</i>

<i>KA</i> <i>KE</i> _{( do BF // AE) nên}

<i>FK</i> <i>BK</i>

<i>KA FK</i> <i>BK KE</i> _hay

<i>FK</i> <i>BK</i>

<i>FA</i> <i>BE</i> ₍₃₎

Từ (1) , ( 2) , (3) suy ra:

<i>MK</i> <i>KN</i>

<i>AE</i> <i>AE</i> _{. Vậy MK = NK.}

Tam giác AKB và tam giác AMB có chung đáy AB nên:

1
2

<i>AKB</i>
<i>AMB</i>

<i>S</i> <i>KN</i>

<i>S</i> <i>MN</i> 

Do đó:

1
2

<i>AKB</i> <i>AMB</i>

<i>S</i>  <i>S</i>

.

Tam giác AMB vuông ở M nên tg A = 3

<i>MB</i>

<i>MA</i>  <i>_MAB</i> ₆₀0

  _.

Vậy AM = 2

<i>a</i>

và MB =
3
2

<i>a</i>



1 1 3

. . .
2 2 2 2

<i>AKB</i>

<i>a a</i>
<i>S</i>

 

=
2
1

3

16<i>a</i> _(đvdt)

0.25

0.25
0.25

<b>Bài 5</b>

(1,0
điểm)

Cho a + b , 2a v x l các số nguyên. Chứng minh y = ax2_{+ bx + 2012 nhận giá trị}
nguyên

Vì a+b, 2a Z => 2(a+b) – 2a  Z => 2b  Z ,Do x  Z nên ta có hai trường hợp:
* Nếu x chẵn => x = 2m (m Z)

=> y = a.4m2_{+ 2m.b +2012 = (2a).2m}2_{+(2b).m +2012}__Z.
* Nếu x lẻ => x = 2n +1 (nZ)

=> y = a(2n+1)2_{+ b(2n+1) +2012}

= (2a).(2n2 _{+ 2n) + (2b)n + (a + b) + 2012}
Z.

Vậy y = ax2_{+ bx +2012 nhận giá trị nguyên với đk đầu bài.}

0.25

0,25

</div>

<!--links-->