ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Môn Toán – Lớp 12 có đáp án chi tiết

HỘI 8 TRƯỜNG CHUYÊN
LẦN THI CHUNG THỨ NHẤT
Mã đề 280
Câu 1:

Câu 2:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. y 2 .
Cho cấp số nhân Un

x 2
B. x 1.
C. x 2 .
D. y 2 .
1
; u4 4 . Tính giá trị của u1 .
có cơng bội dương và u 2

1.

A. u
1

Câu 3:

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Mơn Tốn – Lớp 12
Năm học 2018-2019
Thời gian làm bài: 90 phút
x 1 là.

4
C. u

B. u 1 .
1

6

1

1

16

.

1

D. u
1

16

2

Một hình nón trịn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy . Diện tích của hình nón
bằng 9 . Khi đó đường cao của hình nón bằng.
A. 3.
B.3 3.

C. 3 .
D. 3

Câu 4:

2
Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng là.

Câu 5:

A. Mặt phẳng.
B. Một mặt cầu.
C. Một mặt trụ .
D. Một đường thẳng
2
Cho phương trình log 2 4 x log 2 2 x 5 . Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng
A. 0;1 .

Câu 6:

B. 3;5 .

C. 5;9 .

3

D. 1;3 .

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng ?
A. 1; 2; 4; 6; 8.

C. 1; 3; 7; 11; 15 .

B. 1; 3; 6; 9; 12.
D. 1; 3; 5; 7; 9.

Câu 7:

Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành

Câu 8:

các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu
bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau ?
A. 100 .
B. 36.
C. 96
D. 60.
log b3 bằng
Với a , b là hai số thực dương, a 1. Giá trị của a
a

1

A. b 3 .
Câu 9:

B.

1

b.

3
Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x
đã cho là:
A. 2.

D. b3 .

C. 3b
x 1 x

B.1.

Câu 10: Các khoảng nghịch biến của hàm số y x 4 2x2

22

, x. Số điểm cực trị của hàm số

C.4.
4

D.3.
là:

A. 1;0 và 1;. B.; 1 và 1;. C. 1;0 và 0;1 . D.; 1 và 0;1 .

Câu 11: Cho hàm số y

f x

có bảng biến thiên như hình dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn

1


A. Hàm số khơng có cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x 5 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
Câu 12: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp gồm 7 phần tử là:
B. 7! .
C. A3 .
D. 21.
A. C3.
7

7
3!
y f x xác định, liên tục trên \ 1 và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Câu 13: Cho hàm số

Tập hợp S tất cả các giá trị của m để phương trình f
A. S =(-1;1).
Câu 14: Cho biết hàm số

B. S =[-1;1].
f x

x

m có đúng ba nghiệm thực là

C. S ={1} .

có đạo hàm f x

liên tục và có một nguyên hàm là hàm số F x .

Tìm nguyên hàm I

2f x

A. I

2F x

C.

B. I

2
xF

C. I

2x x
F

x C.

D. I

2 x
F

xf x
f x

f

x

D. S = {-1;1}.

1 dx .
x

x 1.
f x

x C.

Câu 15: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho mỗi số đó nhất thiết phải có
mặt chữ số 0 ?
A. 7056 .

B. 120 .
C. 5040 .
D. 15120 .
Câu 16: Với là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây là sai?
C. 10
D.
(
)
2
2
10
A. 10 102 .
102.
10
B. 10
=100 .
.
Câu 17: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A. f x x 3 3 x 2 3 x 4
B. f x x 2 4 x 1

C. f x x 4 2 x 2 4

D. f x

2x1

x 1
Câu 18: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây.

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn

2


A. y x 4

2 x2

1.

B. y x 3 3 x 1.

C. y x 3 3 x 2 1.

D. y x3 3x 1.

Câu 19: Tổng các nghiệm của phương trình 3 x 1 31 x 10 .
A. 1.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Câu 20: Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vng. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
16 . Thể tích V của khối trụ bằng
A.V 32 .
B.V 64 .
C.V 8 .
D.V 16.
Câu 21: Tập nghiệm S của bất phương trình 3 x

A.S
0;
.
B.S
\0.

ex là:

C.S

;0.

D.S

.

Câu 22: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a và SA
SA 3a . Thể tích V của khối chóp S . ABCD là:
C. V
A. V a3 .
B. V 3a3 .

1 a3 .

1

Câu 23: Cho F x
A.F 2

là một nguyên hàm của hàm số f x

1 ln 3 2 .

B. F 2 ln 3 2 .

D. V 2a3 .

3

2 x 1 biết F 1 2 . Giá trị của F 2 là
1 ln 3 2 . D. F 2 2 ln 3 2 .
C.F 2

2

Câu 24: Đồ thị hàm số y =

ABC ,

2

x -7

có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 2 + 3 x -4
A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 25: Cho khối nón có bán kính đáy là r , chiều cao h . Thể tích V của khối nón đó là.
A. V r 2 h .

B. V

Câu 26: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. e2 .

1r 2 h .

C. V r 2 h .

D. V

3
y x.ex 1 trên đoạn 2; 0 ?

B. 0.

C. 2 .

1r 2 h .
3

D. 1.

e
Câu 27: Cho hàm số y

x 3 2x 1 có đồ thị

C tại điểm có

C . Hệ số góc k của tiếp tuyến với

hồng độ bằng 1 bằng
A. k
5.
B. k 10 .
C. k 25
D. k 1 .
Câu 28: Cho hàm số y
f x,x
2;3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn

A. 6.

B. 1.

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn

2;3 . Giá trị của S

C. 5

M

m là

D. 3.
3

Câu 29: Tập nghiệm S của bất phương trình log2 x 1
A. 1;9 .

B. S 1;10 .

Câu 30: Cho hình lăng

3 là.

C.;9.

D.;10 .

có đáy là

trụ đứng ABCD.A B C D

hình thoi, biết AA' 4a , AC 2a ,

BD a . Thể tích V của khối lăng trụ là.

A. V 8a3 .

C. V

B. V 2a3 .

8 a3 .

D. V 4a3 .

3
Câu 31: Cho hình lăng trụ ABC.A1 B1C1 có diện tích mặt bên ABB1 A1 bằng 4 . Khoảng cách giữa cạnh
CC1 và mặt phẳng ABB1 A1 bằng 6 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1C1 .
A. 12.

B. 18.

C. 24.

D. 9.

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Có bao nhiêu mặt trụ trịn xoay đi qua sáu đỉnh
A,B,D,C ,B ,D ?.
B

A

C

D

B'
C'

A'
D'

A. 3.
B. 2.
C. 1.
2
x
Câu 33: Biết F x ax
bx c e là một nguyên hàm của hàm số
. Giá trị của biểu thức
A. 9e .

D. 4.
f x 2x 2 5x 2 e x trên

f F 0 bằng:
B. 3e .

C. 20e2 .

D.

1 .

e
Câu 34: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm H
trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi , K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AD .
Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và SHK .
2 .
B. 2 .
C. 14 .
D. 7

2
4
4
4
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a. Cạnh bên SA a
6 và vng góc với

A.

đáy ABCD . Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD.
A. 8 a2 .

B. 2 a2 .

C. 2a2 .

D. a2 2 .

Câu 36: Cho khối lập phương

và
ABCD.A B C D .

C BD

cắt khối lập phương bởi các mặt phẳng AB D

ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:

(I): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.

(II): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
(III): Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

4


Câu 37: Giá trị p, q là các số thực dương thỏa mãn log16 p log 20 q log 25

p q . Tìm giá trị của p .
q

A. 1 1 5 .

B. 8 .

2

C. 1 1 5 .

5

D. 4 .

2

5

Câu 38: Cho hình thang ABCD có A B 90 , AD 2 AB 2BC 2a . Tính thể tích khối trịn xoay sinh ra khi
quay hình thang ABCD xung quanh trục CD .
a

B

C

a

A

A. 7 2πa3

D

2a

B. 7πa3

C. 7 2πa3

6 .
12 .
Câu 39: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng

12 .

2 , tam giác

BC 3 . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

3

D. 7π
a

6 .
ABC vuông tại B ,

AB và CD bằng

11 . Khi đó
2

độ dài cạnh CD là
A.

2.

B. 2.

C. 1.

D.

3.

Câu 40: Cho tứ diện ABCD có AC 3a , BD 4a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
Biết AC vng góc với BD. Tính MN .
A. MN 5 .
B. MN 7a .
a
2
2
Câu 41: Cho lăng trụ tam giác đều ABC . A B C

khối lăng trụ trên sẽ là:
A. V a3 6 .

B. V

C. MN

2
có cạnh đáy bằng a và AB BC

a3 6 .

4

a 7 .

C. V a3

6.

AD và BC .

D. MN

a 5 .

2
. Khi đó thể tích của
D. V

7a3 .

8

8
Câu 42: Cho các số thực dương a khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt
các đường y 4x , y ax , trục tung lần lượt tại M , N và A thì AN 2AM (hình vẽ bên). Giá trị của a
bằng

A. 1 .
3

B.

2 .
2

C. 1 .
4

D. 1 .

2


Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn

5


Câu 43: Tính tổng S tất cả các giá trị của tham số
tiếp xúc với trục Ox
A. S 4 .

f x x3

m để hàm số

B.S 1.

C.S 0.

3mx 2

3mx m 2

D. S

2 .
3

3

Câu 44: Cho mặt cầu S tâm I bán kính R . M là điểm thỏa mãn IM

3R . Hai mặt phẳng
2
A và B . Biết góc giữa P và Q bằng 600 .

P , Q qua M tiếp xúc với S lần lượt tại
Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. AB R.
C. AB 3R .
2
Câu 45: Cho hàm số y f x

2m3

B.AB R 3.
D. AB R hoặc AB R

3.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
y
2

2
3
-1 O

1
2

f x

x

4 x 5 1 m có nghiệm là

Số giá trị nguyên dương của m để phương trình
A. Vơ số
B. 4.
Câu 46: Cho một bảng ô vuông 3 3.

C. 0.

D. 3.

Điền ngẫu nhiên các số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số). Gọi A
là biến cố “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ ”. Xác suất của biến cố A bằng
10 .
1 .
5 .
1.
A.P A
B.P A
C.P A
D.P A
21
3
7
56

Câu 47: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn

6


x

1

2

3

4

f x

0

0

0

0

3

2

f x

1

0

Hàm số y

f x

3

3. f x

A. 2;3 .
Câu 48: Số

giá

1 log
A. 2022 .

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

B. 1;2 .

C. 3;4 .

trị nguyên của tham
3

x

2

số

5

4x 1 log

m thuộc

đoạn

D.;1.
2019;2

để phương trình

2x m có đúng hai nghiệm thực là

2x 1
B. 2021.

C. 2.

Câu 49: Cho hình chóp S . ABCD có đáy

D. 1.

ABCD là hình vng và SA ABCD . Trên đường thẳng

vng góc với ABCD

lấy điểm S

phẳng ABCD . Gọi V1

thỏa mãn S D 2 SA và S , S
là thể tích phần chung của hai khối chóp S . ABCD

V

1

ở cùng phía đối với mặt

và S . ABCD . Gọi

là thể tích khối chóp S . ABCD . Tỉ số V1 bằng

2

V2
S
S'

A

D

B

A. 7 .
18

B. 1 .
3

C

C. 7 .
9

D. 4 .
9

Câu 50: Hình vẽ bên dưới mơ tả đoạn đường đi vào GARA ôtô nhà cô Hiền. Đoạn đường đầu tiên có chiều
rộng bằng x (m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6 (m). Biết kích
thước xe ôtô là 5m 1,9m (chiều dài chiều rộng). Để tính tốn và thiết kế đường đi cho ơtơ
người ta coi ơtơ như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài 5 m, chiều rộng 1,9 m.
Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn

7


để ơtơ có thể đi vào GARA được? (giả thiết ôtô không đi ra ngoài đường, không đi nghiêng

và ôtô khơng bị biến dạng).
GARA Ơ TƠ
2, 6 (m )

x (m )

A. x

3, 55 m .

B. x

2, 6 m .

C. x

4, 27 m .

D. x

3, 7 m .

---HẾT---

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

8


HỘI 8 TRƯỜNG CHUYÊN

LẦN THI CHUNG THỨ NHẤT
Mã đề 280
Câu 1:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. y 2 .

x 2
C. x 2 .
Lời giải

B. x 1.

D. y 2 .

x 1

Chọn C
+) Ta có lim

. Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 .

x 2

Câu 2:

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Mơn Tốn – Lớp 12
Năm học 2018-2019
Thời gian làm bài: 90 phút

x 1 là.

x 2

Cho cấp số nhân Un có công bội dương và u 2 1 ; u4 4 . Tính giá trị của u1 .
A. u
1

1 .
6

1.

B. u
1

4
C. u

16

1

.

16

1

1

D. u
1

2

Lời giải
Chọn B
1
+) Ta có

u2
u

4
4

4

+) Với q 4 u1
Câu 3:

1
u1 .q
3

u1 .q

u2

4
4

2
q 16 q 4

1 .

q 16
Một hình nón trịn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy . Diện tích của hình nón
bằng 9 . Khi đó đường cao của hình nón bằng.
A. 3 .
B.3 3.
C. 3 .
D. 3
Lời giải 2

3

Chọn B
Theo gt ta có l 2r , mà
S d 9r 2 9r 3 l 6 h l 2 r236 9 3 3
Câu 4: Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng là.
A. Mặt phẳng.

B. Một mặt cầu.

C. Một mặt trụ .
D. Một đường thẳng
Lời giải

Chọn D
A, B, C cho trước
IA IB IC . Vậy
Gọi I là tâm mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt
A, B , C khơng thẳng hàng thì tập hợp các điểm I
giác ABC .
Câu 5:

Cho phương trình log 22 4 x log 2 2 x
A. 0;1 .

B. 3;5 .

là trục của một đường tròn ngoại tiếp tam

5 . Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng
C. 5;9 .

D. 1;3 .

Lời giải
Chọn A
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn

1


ĐK : x
log

0

2
2

4x

log 2 2 x

5

log 2 x 2

log 2 4

2 log 2 2 x

5

0

log 2 4 log 2 x 2
2

log 2

2 log 2 2 log 2 x 5 02 log 2 x 2

2 1 log 2 x 5 0

x 2

log 2 x 1
x 2 log 2 x 3 0

x 2 n
.
1
n
x
8

3

log 2 x3

x

2

Nghiệm dương nhỏ nhất là x

1
8
Câu 6: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng ?
A. 1; 2; 4; 6; 8.

B. 1; 3; 6; 9; 12.
D. 1; 3; 5; 7; 9.

C. 1; 3; 7; 11; 15 .

Lời giải
Chọn C
Dãy số 1; 3; 7; 11; 15 là cấp số cộng vì : kể từ số hạng thứ hai, mỗi số bằng số kề trước nó
cộng thêm 4 .
Câu 7:

Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành
các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1
câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau ?
A. 100.
B. 36.
C. 96
D. 60 .
Lời giải
Chọn C
* TH1 : Đề thi gồm 1 câu lý thuyết và 2 câu bài tập
Số cách tạo đề thi : C41 .C62 cách
* TH2 : Đề thi gồm 2 câu lý thuyết và 1 câu bài tập
Số cách tạo đề thi : C 2 .C1 cách
4

6

* KL : Số cách tạo đề thi : C 1 .C 2 C 2 .C1 96 cách.
4

Câu 8:

6

4

6

Với a , b là hai số thực dương, a 1. Giá trị của alog

a

1

A. b 3 .

B.

1
3

b.

b3

bằng
D. b3 .

C. 3b
Lời giải

Chọn D

a
Câu 9:

log b3 3
a

b

Cho hàm số f x có đạo hàm

f'x

x x 1 x 2

2

, x. Số điểm cực trị của hàm số

đã cho là:
A. 2.

B.1.

C.4.

D.3.

Lời giải
Chọn A

Ta có f ' x

x x 1 x 2

2

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn

, x

.

2


x 0
f x 0

x 1 .
x2

BBT:

Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x
Câu 10: Các khoảng nghịch biến của hàm số y

1 nên hàm số có 2 điểm cực trị.

x 4 2 x2

4 là:

A. 1; 0 và 1;. B.; 1 và 1;. C. 1;0 và 0;1 . D.; 1 và 0;1 .
Lời giải
Chọn A
y' 4x3
'

4x
x 0

3

y 04 x
4x
Bảng biến thiên

x 1

x
y'

+

1

0

0

0

1
0

+

y

Vậy c ác khoảng nghịch biến của hàm số y
Câu 11: Cho hàm số y

x 4 2x2 4 là

1;0 và 1;

.

f x có bảng biến thiên như hình dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số khơng có cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x 5 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
Lời giải

Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số

y f x đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 .

Câu 12: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp gồm 7 phần tử là:
A. C3.
7

B.7! .
3!

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

C. A3.

D. 21.

7

3


Lời giải
Chọn A
Chọn 3 phần tử từ tập hợp gồm 7 phần tử có C73 cách nên tập hợp có 7 phần tử có C73 tập
hợp con.
Câu 13: Cho hàm số y

f x xác định, liên tục trên

\ 1 và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Tập hợp S tất cả các giá trị của m để phương trình
A. S =(-1;1).

f x m có đúng ba nghiệm thực là

C. S = {1}.

B. S =[-1;1].

D. S = {-1;1}.

Lời giải
Chọn D.
Câu 14: Cho biết hàm số f x

có đạo hàm f x liên tục và có một nguyên hàm là hàm số

Tìm nguyên hàm I

2 f x f x 1 dx .

A. I 2F x xf x C .

B. I 2 xF x x 1.

C. I 2xF x f x x C .

D. I 2F x f x x C .
Lời giải
f x dx

f x dx

Chọn D.
Ta có I

F x.

2f x f

x 1 dx

1.dx 2F x f x x

2

C.

Câu 15: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đơi một khác nhau, sao cho mỗi số đó nhất thiết phải có
mặt chữ số 0 ?
A. 7056 .
B. 120 .
C. 5040 .
D. 15120 .
Lời giải
Chọn A.
Gọi số cần tìm có dạng abcde (với a 0 ; a b c d e ; e chẵn)
TH1: Nếu e 0 thì có tất cả A94 3024 (số)
TH2: Nếu e 0 thì có 4 cách chọn e ;
+ chọn vị trí cho số 0 có 3 cách chọn (đó là các vị trí b , c , d )
+ chọn 3 chữ số từ 8 chữ số còn lại và sắp xếp thứ tự cho 3 chữ số đó có A83 cách.

Vậy có tất cả là 3024 4.3.A83 7056 (số) thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 16: Với

là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây là sai?

( )

A. 10 102 .

B. 10

2

=100

.

C. 10

10

.

D. 10 2 102.

Lời giải
Chọn D.
1

Ta có 10

10

2

(

10 2 ; 10

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn

)
2

=

( )
10 2

1

=100

; 10

10

2

1

10 2

10 ;

4


2

Và 10

102

10 .
2

Câu 17: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A. f x x 3

3x2

B. f x x 2 4 x 1

3x 4

C. f x x 4 2 x 2 4

D. f x

2x 1
x 1

Lời giải
Chọn A
Ta xét hàm số f x

x 3 3x 2 3x 4 ta có
fx 3x2

2x 1 3x 12

6x 3 3x2

0, x

Câu 18: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây.

A. y x 4 2 x2

1.

B. y x 3

Chọn A
Gọi hàm số có dạng y ax 3

bx 2

3 x 1.

C. y x 3 3 x 2 1.
Lời giải

D. y x3 3x 1.

cx d . Khi đó ta có

y0 1

d 1

d 1

a 1

y 1 0

3a 2b c 0

3a 2b c 0

b 0

y 1 3

a b c d 3

a b c 2
c 2

a b

c 3

y 11
Hàm số có dạng

a b c d 1
y ax 3 bx 2 cx d

d 1

x3 3x 1

Trắc nghiệm:
Đồ thị không phải của hàm số bậc bốn và hàm bậc ba có hệ số của x3 âm suy ra loại
y x 4 2x2 1 và y x 3 3x 1.
Do hàm số đi qua 1;3 nên chọn y x 3 3x 1.
Câu 19: Tổng các nghiệm của phương trình 3 x 1
A. 1.
B. 3.

31

x

10 .

C. 1.
Lời giải

D. 0.

Chọn D
Phương trình tương đương

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

5


x1

3

1 x

3

x

x

3 10 3.3

10 3.3

2

x

10.3

3x

3 x 3 x1
3 0

3

x

1

1
x2
3

1

Tổng các nghiệm của phương trình bằng x1 x2 1 1 0 .
Câu 20: Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vng. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng
16 . Thể tích V của khối trụ bằng
A.V 32 .
B.V 64 .
C.V 8 .
D.V 16.
Lời giải
Chọn D
Vì diện tích xung quanh của khối trụ bằng 16 nên ta có

16

2 .R.h

R.h 8

Vì thiết diện qua trục là hình vng nên ta có h 2R , suy ra
R.h 8

R2 4

2 R. R 8

R

2.

Thể tích khối trụ bằng
V .22.4 16

Câu 21: Tập nghiệm S của bất phương trình 3 x
A.S
0;
.
B.S
\0.

ex là:

C.S

;0.

D.S

.

Lời giải
Chọn C
x

x

3

3 e

x

3

x

3

0

1

e

3

e 1)

x 0 (do

e

e

Câu 22: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD SA là hình vng cạnh bằng a và SA
3a . Thể tích V của khối chóp S . ABCD là:
C. V 1 a3 .
D. V 2a3 .
A. V a3 .
B. V 3a3 .
3

ABC ,

Lời giải
Chọn A.
S

A

B
Thể tích khối chóp V

1

3 .SA.S

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn

ABCD

D

C
1

3 .3a.a

2

a3 .

6


Câu 23:

Cho F x

là một nguyên hàm của hàm số f x

A.F 2

1 ln 3 2 .

B. F 2 ln 3 2 .

1
2x 1
C.F 2

2

biết F 1 2 . Giá trị của F 2 là
1 ln 3

2 . D. F 2 2 ln 3 2 .

2

Lời giải
Chọn A.
F xf x dx
F2

1

1
dx

1 ln 2.2 1 2

2

Đồ thị hàm số y =
Câu 24:

ln 2 x 1 C mà F 1 2 nên C = 2.

2x 1
2
1 ln 3 2 .
2
x -7
có bao nhiêu đường tiệm cận?

x 2 + 3 x -4
B. 3.

A. 0.

C. 1.
Lời giải

D. 2.

Chọn C định D 7;
Tập xác
x 7
lim
xx

1
x3

3
1 x

lim

3x 4

2

x

7
x4 0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0
4

x2

Câu 25: Cho khối nón có bán kính đáy là r , chiều cao h . Thể tích V của khối nón đó là.
B. V 1 r 2 h .
D. V 1 r 2 h .
A. V r 2 h .
C. V r 2 h .
3
3
Lời giải

Chọn D
y x.ex 1 trên đoạn 2; 0 ?

Câu 26: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

C. 2 .
e
Lời giải

B. 0.

A. e2 .

D. 1.

Chọn D
TXĐD
.
Hàm số liên tục trên đoạn 2; 0 .
x 1 ex 1

Ta có y
y

0

y0

x
0; y

Vậy min y

1

1

2;0
1; y 2

2
e .

1.

2;0

Câu 27: Cho hàm số

y x 3 2x 1 có đồ thị C . Hệ số góc k

hoàng độ bằng 1 bằng
A. k 5 .

B. k 10 .

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn

C. k 25

của tiếp tuyến với C tại điểm có
D. k 1 .

7

Lời giải
Chọn D
Ta có y 3x2 2
y 1 1.
Hệ số góc k của tiếp tuyến với C tại điểm có hoàng độ bằng 1 bằng k 1 .
Câu 28: Cho hàm số y f x , x 2;3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số f x trên đoạn 2;3 . Giá trị của S M m là

A. 6.

C. 5

B. 1.

D. 3.

Lời giải
Chọn B
M 3

S Mm 3

2 1.

Dựa vào đồ thị ta có

m 2
Câu 29: Tập nghiệm S của bất phương trình log 2 x 1 3 là.
A. 1;9 .

B. S 1;10 .

C.;9.

D.;10 .

Lời giải
Chọn A
Điều kiện: x 1 0
x 1.
Ta có: log 2 x 1 3
x 1 8

x

So với điều kiện ta có tập nghiệm S
Câu 30: Cho hình lăng trụ
BD a . Thể tích V của khối lăng trụ là.
đứng ABCD.A B C D

A. V 8a3 .

B. V 2a3 .

9
1; 9 .

có đáy là
C. V

hình thoi, biết AA' 4a , AC 2a ,
8 a3 .
3

D. V 4a3 .

Lời giải
Chọn D

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn

8


D

C

B

A

D

a

C

4a

2a
A

B

1 .2 a.a a2 .
2
2
Vậy thể tích của khối lăng trụ: V AA .S ABCD 4a.a 2 4a3 .
Ta có: S ABCD

1 AC.BD

Câu 31: Cho hình lăng trụ

ABC.A1 B1C1 có diện tích mặt bên ABB1 A1 bằng 4 . Khoảng cách giữa cạnh

CC1 và mặt phẳng ABB1 A1 bằng 6 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1C1 .
A.
12.

B. 18.

C. 24.

D. 9.

Lời giải
Chọn A

Do CC1 / / AA1

CC1 / / ABB1 A1 nên d CC1 ; ABB1 A1

Nhận xét:
V A1 .ABC VC .A1 B1C1 do S ABC S A1 B1C1 ;d A1 ; ABC

d C; ABB1 A1

d C; A1 B1C1

6.

(1).

V A1 .B1 BC V A1 .B1 C1C VC .A1 B1C1 do S B1 BC S CB1C1 ;d A1 ; B1 BC

d A1 ; B1CC1

Từ (1) và (2), ta có: V ABC .A1 B1C1

3. 3 .d C; ABB1 A1 .S ABA1

1

1
3 .6. 2 .4

Cách 2:

12 .

3.VC .A1 AB

1

(2)

3.


Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn

9


A1
C1

B1

B

A
C

Gọi thể tích lăng trụ ABCA1 B1C1 là V .
Ta chia khối lăng trụ thành ABCA1 B1C1 theo mặt phẳng ABC1 được hai khối: khối chóp tam
giác C1 . ABC và khối chóp tứ giác C1 . ABB1 A1

Ta có V
C1 . ABC

1 V
3

V

C1 . ABB 1 A1

2 V
3

1

Mà VC1 . ABB1 A1

3 .S

ABB1 A1

.d C ; ABB1 A1

1

3 .4.6 8 . Vậy V =

3
8 2 12 .

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh A,B,D,C ,B
,D ?.
B
C

A
D

A'

B'
C'

A. 3.

B. 2.

Chọn D

D'

C. 1.
Lời giải

D. 4.

Câu 33: Biết F x ax 2 bx c e x là một nguyên hàm của hàm số f x 2 x 2 5 x 2 e x trên . Giá trị của biểu thức f F
0 bằng:

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

10



A. 9e .

C. 20e2 .

B. 3e .

D.

Lời giải
Chọn A

f x F xax 2

1.
e

2a b x c e x .

Đồng nhất hệ số ta có: a

2, b 1, c

1

1 suy ra F 0

f F0

9e

Câu 34: Cho hình chóp
S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm
H , K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AD .
trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi
Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và SHK .
A.

2 .

2.

B.

2

C. 14 .

4

D.

4

7
4

Lời giải
Chọn B
S

E

K

A

D

I

H

O

B

C

AC BD O , HK AC I
I là trung điểm của AO .
Do tam giác SAB đều nên SH AB , lại có: SAB ABCD SH ABCD . Do SH ABCD
SH AC , lại có AC BD (do ABCD là hình vng) nên AC SHK ABCD SHK

ABCD

SHK

SI . Dựng AE

SI

AE

SHK . Vậy góc tạo bởi đường thẳng SA và

SHK là ASE .
AC

Do ABCD là hình vng nên AI

a 2 , HI

4

Tam giác SAB đều nên SH

BO

a 2.

2

2

4

a 3
2
SH2 HI2

Tam giác SHI vuông tại H SI
2

SA SI

Xét tam giác ASI có: cos ASI

2

AI

2.SA.SI

2

3a 2

a2

4

8

7a
2 2

14

2

4 sin ASI

4

Cách 2:

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

11


S

K

A
H

I

B
Do AC

HK và AC

D

C
SHK .

SH nên AC

Suy ra góc giữa SA và SHK bằng góc

ASI .
2

AC
4
Ta có sin SA, SHKsin ASI
SA
4 .
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a.Cạnh bên SA a 6 và vng góc với
đáy ABCD . Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD.
A. 8 a2 .

B. 2 a2 .

D. a2 2 .

C. 2a2 .
Lời giải

Chọn A
S

a 6

I

A

D

a

B

C

Ta có tam giác SBC vng tại B, tam giác SCD vuông tại D, tam giác SAC vuông tại A.
Gọi I là trung điểm của SC khi đó ta có IS IA IB IC ID
Suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD.
Ta có SCSA2 AC 26 a 2 2 a 2 2 a 2
Suy ra R IC a 2 S 8 a2 .
và
Câu 36: Cho khối lập phương ABCD. A B C D .

C BD

cắt khối lập phương bởi các mặt phẳng AB D

ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:

(I): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.

(II): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
(III): Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 1 .
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

12


Chọn D

Lời giải
A'

D'

B'

C'

D

A
B

C

Ta có khối đa diện C .C BD bằng khối đa diện A .ABD.
Câu 37: Giá trị p, q là các số thực dương thỏa mãn log16 p log 20 q log 25

1

8

A. 2 1 5.

1

B. 5.

4

C. 21 5.

Chọn A

p q. Tìm giá trị của p
.
q
D. 5 .

Lời giải
p log 20 q log25 p q

Đặt t log16

q

p 16t
20

42t
t

16

t

20t

4t

4t

t

25

1

0

15
2

5
5

5
q 25
1 5.
4t
Suy ra p
q
2
5
Câu 38: Cho hình thang ABCD có A B 90 , AD 2 AB 2 BC 2a . Tính thể tích khối trịn xoay
p

t

sinh ra khi quay hình thang ABCD xung quanh trục CD .
B

a

C

a

A

A. 7 2πa3 .
6

B. 7πa3 .
12

Chọn A

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

2a

C. 7 2πa3
12 .
Lời giải

D

D. 7πa3 .
6

13