Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 Toán trường Thành Nhân, TP HCM lần 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Mã đề: 203 – THPT TN Trang 1
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM

TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1_07.05.2021
Mơn Thi: TỐN 12

<i>Thời gian làm bài: 90 phút. </i>
<i>(50 câu trắc nghiệm gồm 6 trang) </i>
Họ tên học sinh...Số báo danh...Lớp: 12...
Câu 1. Cho mặt cầu có bán kính <i>R</i>3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A. 9 .<i></i> B. 36 .<i></i> C. 18 .<i></i> D. 16 .<i></i>

Câu 2. Cho cấp số nhân ( )<i>u_n</i> với <i>u</i>₁ 3 và 1
2

<i>q</i>   Khi đó <i>u</i>5 bằng
A. 3

32 B.

3

16 C.

3

10 D.

15
2 
Câu 3. Cho hàm số <i>f x</i>( ) có bảng biến thiên sau đây:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (0;4). B. (;0). C. ( 7; ). D. (;25).
Câu 4. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh từ một nhóm gồm 15_{học sinh ?}

A. <i>A</i>₁₅4. B. 4 .15 C. 15 .4 D. <i>C</i>₁₅4.
Câu 5. Điểm <i>M</i> như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây ?

A. <i>z</i>  43 .<i>i</i> B. <i>z</i>  3 4 .<i>i</i> C. <i>z</i>  4 3 .<i>i</i> D. <i>z</i>  3 4 .<i>i</i>
Câu 6. Cho <i>a</i> là số thực dương tùy ý và <i>a</i> 1. Khi đó

3

2
log

8
<i>a</i>

<i>a</i>

bằng
A. 1

3 B.

1
3

  C. 3. D. 3.

Câu 7. Với <i>x</i> 0 thì
1

3
5_.

<i>x</i> <i>x</i> bằng
A.

16
15_.

<i>x</i> B.

3
5_.

<i>x</i> C.

8
15_.

<i>x</i> D.

1

15_.

<i>x</i>

Câu 8. Cho hàm số <i>f x</i>( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Mã đề: 203 – THPT TN Trang 2
Câu 9. Cho hình nón ( )<i>N</i> có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Diện tích tồn phần

của hình nón ( )<i>N</i> bằng

A. 21 .<i></i> B. 24 .<i></i> C. 29 .<i></i> D. 27 .<i></i>
Câu 10. Cho số phức <i>_z</i> _₍₁_<i>_i</i>_{) (1}2 __{2 ).}<i>_i</i> _{Số phức}<i>_z</i>_{có phần ảo là}

A. 2. B. 4. C. 2 .<i>i</i> D. 2.

Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới ?

A. <i>y</i> <i>x</i>33<i>x</i>2 2. B. <i>y</i> <i>x</i>33<i>x</i>2.
C. <i>y</i>  <i>x</i>3 3<i>x</i>22. D. <i>y</i>  <i>x</i>3 3<i>x</i>2.
Câu 12. Nghiệm của phương trình 22<i>x</i>1 8 là

A. <i>x</i> 2. B. <i>x</i> 1. C. <i>x</i>  3. D. 17
2

<i>x</i>  

Câu 13. Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho hai điểm <i>A</i>(1; 3;2) và <i>B</i>(3; 1;4). Trung điểm của đoạn

thẳng <i>AB</i> có tọa độ là

A. (2;2;2). B. (2; 2;3). C. (1;1;1). D. (4; 4;6).
Câu 14. Giá trị

e

1
1

<i>dx</i>
<i>x</i>



bằng

A. e. B. 1. C. 1. D. 1

e
Câu 15. Số giao điểm của đồ thị hàm số <i>y</i> <i>x</i>33<i>x</i>2 và đường thẳng <i>y</i>1 là

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số <i>f x</i>( )3<i>x</i>2 8 sin<i>x</i> là

A. <i>x</i>38 cos<i>x</i><i>C</i>. B. 6<i>x</i>8 cos<i>x</i> <i>C</i>. C. 6<i>x</i>8 cos<i>x</i><i>C</i>. D. <i>x</i>3 8 cos<i>x</i> <i>C</i>.
Câu 17. Trong khơng gian <i>Oxyz</i>, mặt phẳng (<i>Oyz</i>) có phương trình là

A. <i>x</i> 0. B. <i>y</i> <i>z</i> 0. C. <i>x</i>  <i>y</i> <i>z</i> 0. D. <i>y</i> <i>z</i> 0.
Câu 18. Nếu

2

0

( )d 5
<i>f x x</i>
<i></i>





thì

2

0

sin<i>x</i> <i>f x</i>( ) d<i>x</i>
<i></i>

 _ 

 

 



bằng

A. 4. B. 8. C. 6. D. 7.

Câu 19. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2

1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>



 là

A. <i>x</i>  2. B. <i>x</i>  1. C. <i>y</i> 2. D. <i>y</i> 3.

Câu 20. Hình lập phương <i>ABCD A B C D</i>.     có độ dài đường chéo <i>A C</i>  6 thì có thể tích bằng
A. 2 2. B. 54 2. C. 24 3. D. 8.

Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số <i>y</i> <i>x</i>48<i>x</i>2 3 trên đoạn [ 1;3] bằng

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Mã đề: 203 – THPT TN Trang 3
Câu 22. Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho mặt cầu ( ) : (<i>S</i> <i>x</i>1)2(<i>y</i>1)2 (<i>z</i>1)2 16. Tọa độ tâm <i>I</i>

và bán kính <i>R</i> của ( )<i>S</i> là

A. <i>I</i>( 1;1; 1)  và <i>R</i>16. B. <i>I</i>( 1;1; 1)  và <i>R</i> 4.
C. <i>I</i>(1; 1;1) và <i>R</i>16. D. <i>I</i>(1; 1;1) và <i>R</i>4.
Câu 23. Đạo hàm của hàm số <i>y</i> 2<i>x</i>25<i>x</i> là

A. 2<i>x</i>25<i>x</i>.ln 2.

B. (<i>_x</i>2_5 ).2<i>_x</i> <i>x</i>2 5<i>x</i> 1.

C. (2<i>_x</i>_5).2<i>x</i>25<i>x</i>.

D. (2<i>_x</i>_5).2<i>x</i>25<i>x</i>.ln 2.
Câu 24. Trong không gian <i>Oxyz</i>, véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng

đi qua gốc tọa độ <i>O</i> và điểm <i>M</i>(1; 2;1) ?

A. <i>u</i>₁(1;1;1). B. <i>u</i>₂ (1;2;1). C. <i>u</i>₃ (0;1; 0). D. <i>u</i>₄ (1; 2;1).

Câu 25. Một hình trụ có bán kính đáy <i>r</i> 4cm và độ dài đường sinh 3cm. Diện tích xung
quanh của hình trụ đó bằng

A. 12 cm .<i></i> 2 B. 48 cm .<i></i> 2 C. 24 cm .<i></i> 2 D. 36 cm .<i></i> 2
Câu 26. Cho hai số phức <i>z</i>₁  5 7 ,<i>i</i> <i>z</i>₂  2 <i>i</i>. Khi đó <i>z</i>₁<i>z</i>₂ bằng

A. 3 5. B. 45. C. 113. D. 74 5.

Câu 27. Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho điểm <i>A</i>(2; 4;1) và mặt phẳng ( ) :<i>P</i> <i>x</i>3<i>y</i> 2<i>z</i> 5 0.
Phương trình mặt phẳng đi qua <i>A</i> và song song với ( )<i>P</i> là

A. 2<i>x</i>4<i>y</i>  <i>z</i> 8 0. B. <i>x</i>3<i>y</i>2<i>z</i>  8 0.
C. <i>x</i>3<i>y</i>2<i>z</i> 8 0. D. 2<i>x</i> 4<i>y</i>  <i>z</i> 8 0.

Câu 28. Gọi ( )D là hình phẳng giới hạn bởi <i>y</i> <i>x</i>21 và trục <i>Ox</i>. Thể tích khối trịn xoay khi
quay ( )D xung quanh trục <i>Ox</i> bằng

A. 5 .<i></i> B. 5. C. 16

15 D.

16
.
15<i></i>

Câu 29. Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho mặt phẳng ( ) : 2<i>P</i> <i>x</i>2<i>y</i>2<i>z</i> 1 0. Phương trình tham số
của đường thẳng đi qua điểm <i>I</i>( 3; 0;1) và vuông góc với ( )<i>P</i> là

A.
3 2
2 .
1
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
   

  

  

B.
3
.
1
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
   


 

  

C.
3
.
1
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
   

 

  

D.
3 2
2 .
1
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
   

  

  


Câu 30. Một nguyên hàm <i>F x</i>( ) của hàm số <i>f x</i>( ) 2<i>x</i>1 thỏa mãn (1) 4
3

<i>F</i>  là

A. 1 2 1 5

3 <i>x</i> 3

    B. 1 2 1 1.

3 <i>x</i>  C.

3
(2 1) 5

3 3

<i>x</i>

 

 D.

3
1

2 1 1.

( )

3 <i>x</i> 
Câu 31. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?

A. 1

2
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>

 
 B.

2 _{2 .}

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i> C. <i>y</i> <i>x</i>3<i>x</i>2 <i>x</i>. D. <i>y</i> <i>x</i>4 3<i>x</i>22.
Câu 32. Cho hình chóp <i>S ABC</i>. có cạnh bên <i>SA vng góc với đáy, </i> <i>SA</i><i>a</i> 3, <i>AB</i> <i>a</i>,

2

<i>BC</i>  <i>a</i> và <i>AC</i> <i>a</i> 5. Thể tích khối chóp <i>S ABC</i>. bằng
A.
3
3
3
<i>a</i>
 B.
3

2 3
3
<i>a</i>

 C. 2 3 .<i>a</i>3 D. 3 .<i>a</i>3

Câu 33. Trong không gian <i>Oxyz</i>, mặt cầu ( ) :<i>S</i> <i>x</i>2 <i>y</i>2 <i>z</i>22<i>x</i>2<i>y</i>6<i>z</i>  2 0 cắt mặt phẳng
(<i>Oyz</i>) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Mã đề: 203 – THPT TN Trang 4
Câu 34. Cho hình chóp <i>S ABCD</i>. có đáy <i>ABCD</i> là hình vng cạnh 2 .<i>a</i> Cạnh <i>SA</i><i>a</i> 2 và

vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm <i>A</i> đến mặt phẳng (<i>SBD</i>) bằng
A. 2

2

<i>a</i>

 B. 6

3

<i>a</i>

 C.

3
<i>a</i>_

D. <i>a</i>.

Câu 35. Cho hình chóp <i>S ABC</i>. có đáy <i>ABC</i> là tam giác đều cạnh <i>a</i>. Tam giác <i>SAB</i> vuông cân
tại <i>S</i> và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa
đường thẳng <i>SC</i> và mặt phẳng (<i>SAB</i>) bằng

A. 3

2  B.

1

2 C.

3

3  D.

2
3

Câu 36. Gọi <i>S</i> là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ <i>S</i>, tính xác suất
để các chữ số của số đó đơi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1.

A. 7

125 B.

7

150 C.
189

1250 D.
7
375
Câu 37. Cho các số thực <i>x y z</i>, , 1 thỏa mãn log ( )<i>_xy</i> <i>yz</i> 2. Khi đó log ( )<i>_z</i> 4 log ( )<i>_z</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i>  <i>xy</i> bằng

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 38. Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho mặt phẳng ( ) : 2<i>P</i> <i>x</i>2<i>y</i>  <i>z</i> 3 0 và điểm <i>A</i>(1; 2; 1). 
Gọi <i>B</i> là điểm đối xứng với <i>A</i> qua mặt phẳng ( ).<i>P</i> Khi đó độ dài đoạn thẳng <i>AB</i> bằng
A. 16

4  B.

20

3  C.

4

3 D.

8
3

Câu 39. Cho số phức <i>z</i>  <i>a</i> <i>bi</i>, (<i>z</i> 0) thỏa mãn 2 .<i>z z</i> (57 )<i>i z</i>2 (17<i>i z</i>) . Khi đó <i>a</i><i>b</i>

bằng

A. 1. B. 1. C. 2. D. 2.

Câu 40. Cho số phức <i>z</i> <i>m</i> 3 (<i>m</i>24)<i>i</i> với <i>m</i>. Gọi ( )<i>C</i> là tập hợp các điểm biểu diễn số
phức <i>z</i> trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )<i>C</i> và trục hoành
bằng

A. 4

3 B.

32

3  C.

8

3 D. 1.

Câu 41. Cho hai hàm số <i>y</i> 2<i>x</i> và <i>y</i> log₂<i>x</i> lần lượt có đồ thị ( )<i>C</i>₁ và ( ).<i>C</i>₂ Gọi <i>A x y</i>( ;<i>_A</i> <i>_A</i>),
( ;<i>_B</i> <i>_B</i>)

<i>B x y</i> là hai điểm lần lượt thuộc ( )<i>C</i>₁ và ( )<i>C</i>₂ sao cho tam giác <i>IAB</i> vuông cân tại
( 1; 1).

<i>I</i>   Giá trị của biểu thức <i>A</i> <i>B</i>

<i>A</i> <i>B</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>P</i>

<i>y</i> <i>y</i>




 bằng

A. 1. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 42. Cho hàm số

2

3 6 khi 2

( ) ₂ .

khi 2
2 5

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

  


 _


 



Nếu

2

e 2

e

(ln ) 1

d ln

ln 5

<i>f</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i>  



với <i>a b</i>, là các số
nguyên dương thì <i>ab</i><i>b</i>2 bằng

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Mã đề: 203 – THPT TN Trang 5
Câu 43. Cho hàm số <i>f x</i>( ) liên tục, có đạo hàm trên 1 1;

2 2

 

_ 

 

  thỏa
1

2
2

1
2

109
( ) 2 ( )(3 ) d

12

<i>f x</i> <i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>



 _ _  _{ } _

 

 



Khi đó

1
2

2
0

( )
d
1
<i>f x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> 



bằng

A. ln7

9 B.

5
ln

9 C.

2
ln

9 D.

8
ln

9

Câu 44. Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho hai đường thẳng ₁: 1 1 3

1 1 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>d</i>     

 và

2

1 3

: 4 .

4

<i>x</i> <i>t</i>

<i>d</i> <i>y</i>

<i>z</i> <i>t</i>

  


  


  


Đường thẳng <i>d</i> đi qua điểm <i>A</i>(1;2; 1) và cắt <i>d</i>₁ tại <i>M</i>, cắt <i>d</i>₂ tại <i>N</i>. Khi

đó <i>AM</i> <i>AN</i> bằng

A. 12. B. 6. C. 9. D. 15.

Câu 45. Cho hàm số <i>y</i>  <i>f x</i>( ) liên tục trên . Biết <i>f</i>( 2)  3 và có đồ thị <i>y</i> <i>f x</i>( ) như hình

vẽ:

Số khoảng đồng biến của hàm số <i>g x</i>( ) 4 ( )<i>f x</i> <i>x</i>24<i>x</i> là

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 46. Có bao nhiêu nguyên của tham số thực <i>m</i> để phương trình

1 2 1

.2<i>x</i> 16<i>x</i> 6.8<i>x</i> 2.4<i>x</i>

<i>m</i>  _<i>m</i> _ _ _ 

có đúng hai nghiệm phân biệt ?

A. 4. B. 5. C. 3. D. 2.

Câu 47. Cho hình chóp <i>S ABC</i>. có đáy <i>ABC</i> là tam giác đều cạnh <i>a</i>, tam giác <i>SBA</i> vuông tại <i>B</i>,
tam giác <i>SAC</i> vuông tại <i>C</i>. Biết góc giữa hai mặt phẳng (<i>SAB</i>) và (<i>ABC</i>) bằng 60 .
Thể tích khối chóp <i>S ABC</i>. bằng

A.
3
3
12

<i>a</i>

 B.

3
3

8

<i>a</i>

 C.

3
3

6

<i>a</i>

 D.

3
3

4

<i>a</i>


Câu 48. Cho hàm số <i>y</i>  <i>x</i>22<i>x</i>4 (<i>x</i>1)(3<i>x</i>)<i>m</i>3 . Tính tổng tất cả các giá trị thực của
tham số <i>m</i> để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 2021 ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Mã đề: 203 – THPT TN Trang 6
Câu 49. Cho hai số phức <i>z z</i>₁, ₂ thoả mãn <i>z</i>₁  2 <i>i</i> <i>z</i>₁ 4 7<i>i</i> 6 2 và <i>iz</i>₂ 1 2<i>i</i> 1. Giá

trị nhỏ nhất của biểu thức <i>z</i>₁<i>z</i>₂ bằng

A. 3 21. B. 3 22. C. 2 22. D. 2 21.

Câu 50. Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho ba điểm <i>A</i>(2; 1; 4), (0; 4; 3), <i>B</i> <i>C</i>(7; 0; 1) và mặt cầu ( )<i>S</i> có
phương trình <i>x</i>2 <i>y</i>2 (<i>z</i>3)2 1. Gọi điểm <i>M</i> (<i>Oxy</i>) và điểm <i>N</i> ( ).<i>S</i> Giá trị nhỏ
nhất của biểu thức 1

3

<i>T</i> <i>MN</i>  <i>MA</i><i>MB</i><i>MC</i> bằng

A. 19. B. 351. C. 46 11 1.

2



 D. 351.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

---ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2021 LẦN 01
Câu 1. Cho mặt cầu có bán kính R 3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A. 9 . B. 36 . C. 18 . D. 16 .
Lời giải tham khảo

Diện tích mặt cầu _S _ ₄__R2 __{4 .}_₃2 _₃_{6 .}_

Chọn đáp án B.

Câu 2. Cho cấp số nhân ( )u_n với u₁  3 và 1
2

q   Khi đó u₅ bằng
A. 3

32 B. 163  C. 103  D. 152 

Lời giải tham khảo
Ta có

4
4

5 1 3. 1₂ ₁₆3

u u q    _{ }_{ }  
 

Chọn đáp án B.

Câu 3. Cho hàm số _{f x}_{( )} có bảng biến thiên sau đây:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. _(0;4). B. ₍__;0). C. _{( 7;}_{ }_). D. ₍__;25).

Lời giải tham khảo
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số giảm ₍__;0).
Chọn đáp án B.

Câu 4. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh ?
A. 4

15.

A B.

_{4 .}

15 _C.

_{15 .}

4 _D. 4
15.

C
Lời giải tham khảo

Số cách chọn ₄ học sinh từ ₁₅ học sinh là tổ hợp chập ₄ của ₁₅ phần tử, có 4
15

C cách.
Chọn đáp án C.

Câu 5. Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây ?

A. z  4 3 .i B. z  3 4 .i C. z  4 3 .i D. z  3 4 .i
Lời giải tham khảo

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Câu 6. Cho a là số thực dương tùy ý và _a __1. Khi đó 3

2

log
8

a a bằng

A. 1

3 B.  13 C. 3. D. 3.

Lời giải tham khảo
Ta có:

3
3

2 2

log log 3.

8 2

a a  a    _{ }a 

Chọn đáp án C.

Câu 7. Với x 0 thì _x1₅_.3_x _bằng

A. x1615. _B.x35. _C.x158. _D.x151.

Lời giải tham khảo

Ta có: _{x x}₅1_.3 __{x x}1₅_. 1₃ __x₁₅8_.

Chọn đáp án C.

Câu 8. Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?

A. x  4. B. _x __0. C. x 1. D. _x __5.
Lời giải tham khảo

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1.
Chọn đáp án C.

Câu 9. Cho hình nón ( )N có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Diện tích tồn phần của
hình nón ( )N bằng

A. 21 . B. 24 . C. 29 . D. 27 .
Lời giải tham khảo

Ta có: 2 2 2 2 2 2

tp

3 4 5 .3.5 .3 24 .

h r S r r   

          

 

Chọn đáp án B.

Câu 10. Cho số phức _z _{ }₍₁ _i_{) (1 2 ).}2 _ _i _{Số phức}_z_{có phần ảo là}

A. __2. B. _4. C. _{2 .}_i D. _2.

Lời giải tham khảo

Ta có: _z _{ }₍₁ _i_{) (1 2 )}2 _ _i _{   }_{4 2}_i _{Phần ảo của}_z_bằng_2.

Chọn đáp án D.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

A. _{y x}_ 3_₃_x2 __2. _B._{y x}_{ }3 ₃_x __2.

C. _y _{  }_x3 ₃_x2 __2. _D._y _{  }_x3 ₃_x __2.

Lời giải tham khảo

Đồ thị hàm số bậc ba có a 0, 1 cực trị thuộc Oy  c 0.
Chọn đáp án C.

Câu 12. Nghiệm của phương trình

₂

2 1x

_

₈

_là

A. _x __2. B. _x __1. C. _x _ _3. D. 17
2
x  
Lời giải tham khảo

Ta có: ₂2 1x _ ₈_₂_x_{ }₁ ₃_{ }_x ₂_.

Chọn đáp án A.

Câu 13. Trong không gian

_Oxyz

_,

cho hai điểm A(1; 3;2) và B(3; 1;4). Trung điểm của đoạn thẳng
AB có tọa độ là

A. (2;2;2). B. (2; 2;3). C. (1;1;1). D. (4; 4;6).

Lời giải tham khảo
Trung điểm của đoạn _AB là _I_{(2; 2;3).}_

Chọn đáp án B.
Câu 14. e

1

1 dx
x



bằng

A.

_e.

B. 1. C. 1. D. 1
e
Lời giải tham khảo

Ta có: e e

1
1

1 d lnx x ln e ln1 1.

x    



Chọn đáp án B.

Câu 15. Số giao điểm của đồ thị hàm số _{y x}_ 3_₃_x _₂_{và đường thẳng}

_y

_

₁

_là

A. _0. B. _2. C. _3. D. _1.
Lời giải tham khảo

Phương trình hồnh độ giao điểm _x3 _{   }₃_x _{2 1} _x3 _₃_x _{ }_{1 0}_có₃_nghiệm.

Chọn đáp án C.

Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số _{f x}_{( ) 3}_ _x2 __{8 sin}_x_là

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Lời giải tham khảo
Ta có: ₍₃_x2 __{8 sin )d}_{x x x}_{ }3 _{8 cos}_{x C}_ _.



Chọn đáp án A.

Câu 17. Trong khơng gian _Oxyz_, mặt phẳng ₍_Oyz₎ có phương trình là

A. x 0. B. z 0. C. x y z   0. D. y 0.

Lời giải tham khảo

Mặt phẳng ₍_Oyz₎ có phương trình là _x __0.
Chọn đáp án A.

Câu 18. Nếu 2

0

( )d 5

f x x







thì 2

0

sinx f x x( ) d



 _ 

 

 



bằng

A. 4. B. 8. C. 6. D. 7.

Lời giải tham khảo

Ta có: 2 2 2

0 0 0

sinx f x x( ) d sin dx x f x x( )d 1 5 6.

  

 _  _ _ _{  }

 

 







Chọn đáp án C.

Câu 19. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2
1x

y  _x_ là

A. x  2. B. x  1. C.

_y

_{ }

_2.

D. y 3.
Lời giải tham khảo

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là y  2.
Chọn đáp án C.

Câu 20. Hình lập phương ABCD A B C D.     có độ dài đường chéo A C 6 thì có thể tích bằng

A. 2 2. B. 54 2. C. 24 3. D. 8.

Lời giải tham khảo
Gọi cạnh hình lập phương là _x_.

Khi đó ta có _x2 __{( 2)}_x 2 _₆2 _{ }_x _{2 3} _{ }_V _{(2 3)}3 __{24 3.}

Chọn đáp án C.

Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số _{y x}_ 4 _₈_x2 _₃_{trên đoạn}_{[ 1;3]}_ _bằng

A. 12. B. 4. C. 13. D. 3.
Lời giải tham khảo

Ta có: _y_{ }₄_x3 __{16 ,}_x _y_{          }₀ _x ₀_x ₂_x _{2 [ 1;3].}

Tính y( 1)  4, (3) 12, (0) 3, (2)y  y  y  13. Suy ra

[ 1;3]

min_ y  13 khi x 2.
Chọn đáp án C.

Câu 22. Trong không gian

_Oxyz

_,

cho mặt cầu _{( ) : (}_S _x _₁₎2 _{ }₍_y ₁₎2 _{ }₍_z ₁₎2 __16._{Tọa độ tâm}_I_và

bán kính R của ( )S là

A. I( 1;1; 1)  và R 16. B. I( 1;1; 1)  và R  4.
C. I(1; 1;1) và R 16. D. I(1; 1;1) và R4.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Từ phương trình _{( )}_S _ Tâm _I_{(1; 1;1),}_ bán kính _R_ _4.
Chọn đáp án D.

Câu 23. Đạo hàm của hàm số 2 ₅
2x x

y _  _là

A. 2 ₅

2x x.ln 2. _B. ₂ 2 _{5 1}

(_x _5 ).2_x x  x . _C. 2 ₅

(2_x _5).2x x. _D. 2 ₅
(2_x_5).2x x.ln2.
Lời giải tham khảo

Ta có 2 ₅ 2 ₅

(2 5).2 .ln .

2x x x x 2

y _  _{ }y_ x_ 

Chọn đáp án D.

Câu 24. Trong không gian Oxyz, véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
gốc tọa độ _O và điểm _M_{(1; 2;1) ?}_

A. u₁ (1;1;1). B. u₂ (1;2;1). C. u₃ (0;1;0). D. u₄  (1; 2;1).
Lời giải tham khảo

Ta có: u OM    (1; 2;1).
Chọn đáp án D.

Câu 25. Một hình trụ có bán kính đáy _r _ _4cm và độ dài đường sinh _ _ _3cm. Diện tích xung quanh
của hình trụ đó bằng

A. _{12 cm .}_ 2 _B._{48 cm .}_ 2 _C._{24 cm .}_ 2 _D._{36 cm .}_ 2

Lời giải tham khảo

Diện tích xung quanh của hình trụ 2

xq 2 2 2 .4.3 24 cm .

S  rh  r   
Chọn đáp án C.

Câu 26. Cho hai số phức z₁  5 7 ,i z₂  2 .i Khi đó z₁z₂ bằng

A. 3 5. B. 45. C. 113. D. 74 5.

Lời giải tham khảo

Ta có 2 2

1 2 (5 7 ) (2 ) 3 6 3 ( 6) 3 5.

z   z i     i i   

Chọn đáp án A.

Câu 27. Trong không gian

_Oxyz

_,

cho điểm A(2;4;1) và mặt phẳng ( ) :P x 3y   2z 5 0. Phương
trình mặt phẳng đi qua A và song song với ( )P là

A.

2

x

   

4

y z

8 0.

B.

x

   

3

y

2

z

8 0.

C.

_x

_{   }

₃

_y

₂

_z

_{8 0.}

D.

₂

_x

_{   }

₄

_{y z}

_{8 0.}

Lời giải tham khảo

Do ( ) ( ) :Q  P x    3y 2z 5 0 ( ) :Q x   3y 2z d 0, (d  5)
Mà A(2;4;1) ( ) : Q x       3y 2z d 0 d 8 ( ) :Q x   3y 2z 8 0.
Chọn đáp án B.

Câu 28. Gọi ( )D là hình phẳng giới hạn bởi _{y x}_{ }2 ₁_{và trục}_Ox_._{Thể tích khối trịn xoay khi quay}

( )D xung quanh trục _Ox bằng

A. 5 . B. 5. C. 16

5  D. 16 .5 

Lời giải tham khảo

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Thể tích 1 2 2
1

16
( 1) d

15

Ox

V  x x 







  

Chọn đáp án D.

Câu 29. Trong không gian

_Oxyz

_,

cho mặt phẳng ( ) : 2P x    2y 2z 1 0. Phương trình tham số của
đường thẳng đi qua điểm I( 3;0;1) và vng góc với ( )P là

A.

3 2

2 .

1

x t

y t

z t

   

 _{ }

 _{ }



B.

3
.
1

x t

y t

z t

   

 _

 _{ }



C.

3
.
1

x t

y t

z t

   

 _

 _{ }



D.

3 2

2 .

1

x t

y t

z t

   

 _{ }

 _{ }


Lời giải tham khảo

Ta có một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là u_d      (2; 2; 2) 2.( 1;1;1).
Chọn đáp án B.

Câu 30. Một nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) 2x 1 thỏa mãn (1) 4
3
F  là
A. 1 2 1 5

3 x 3

    B. 1 2 1 1.

3 x   C.

3

(2 1) 5

3 3

x  _{ }

 D. 1 2 1 1.3 ( x  )3 
Lời giải tham khảo

Ta có: ( ) 2 1d 1 (2 1)3 (1) 43 4 1 1.

3 3 3

F

F x 



x x  x       C  C C

3

1

( ) (2 1) 1.

3

F x x

   

Chọn đáp án D.

Câu 31. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?
A. 1

2
x
y

x 

 

 B. y x 2 2 .x C. y x  3 x2 x. D. y x 4 3x2 2.

Lời giải tham khảo
Xét đáp án C có _y_{ }₃_x2_{  }₂_x _{1 0,}_{ }_x __.

Chọn đáp án C.

Câu 32. Cho hình chóp S ABC. có cạnh bên SA vng góc với đáy, SA a 3, AB a , BC 2a
và AC a 5. Thể tích khối chóp S ABC. bằng

A. 3 3

3a  B.

3

2 3

3a  C. 2 3 .a3 D. 3 .a3

Lời giải tham khảo

Do tam giác ABC có ₅_a2 __AC2 __AB2 __AC2 _{ }_a2 ₄_a2 _{ }_ABC_{vuông tại}_B_.

Suy ra _. 1 1 .2 3 3 3

3 2 3

S ABC a

V   __ a a a__  


Chọn đáp án A.

Câu 33. Trong không gian

Oxyz

,

mặt cầu _{( ) :}_{S x}2 _{      }_y2 _z2 ₂_x ₂_y ₆_z _{2 0}_{cắt mặt phẳng}

(Oyz) theo giao tuyến là đường trịn có bán kính bằng

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

H
O

D

B C

A
S

a
H

A C

B
S

Mặt cầu ( )S có tâm I(1; 1;3), bán kính _R_ ₁2 _{   }₁2 ₃2 _{2 3}_và _,( ₎ _1.
I

d I Oyz__  __ x 
Bán kính đường trịn giao tuyến _r _ _R2 __{d I Oyz}2 _,( ₎ _ ₃2_{ }₁2 _{2 2.}

 

 

Chọn đáp án C.

Câu 34. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 .a Cạnh SA a 2 và vng
góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng

A. 2
2

a _ _B. 6
3

a _ _C.
3

a_ _D._a_.
Lời giải tham khảo

Gọi O AC BD  .

Dựng AH SO AH (SBD).
Suy ra

2 2

( ,( )) SA AO

d A SBD AH

SA AO


 

 2 2

2 2 _.

2 2

a a _a
a a



 


Chọn đáp án D.

Câu 35. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Cơsin của góc giữa đường thẳng
SC và mặt phẳng (SAB) bằng

A. 3

2  B. 12 C.

3

3  D. 23
Lời giải tham khảo

Gọi _H là trung điểm của _AB __SH _₍_ABC_).
Ta có CH AB _CH ₍_SAB₎

CH SH

 

 _ _

 

 tại H.

Suy ra SH là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (SAB).
Do đó _{( ,(}_{SC SAB}_{)) ( ,}_ _{SC SH}₎__CSH_.

Ta có: , 3 2 3 2 .

2 2 2 4 4

AB a a a a

SH   HC  SC   a

Suy ra cos 1
2

SH
CSH

SC

   Chọn đáp án B.

Câu 36. Gọi _S là tập hợp các số tự nhiên có ₆ chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ

_S

_,

tính xác suất để
các chữ số của số đó đơi một khác nhau và phải có mặt chữ số ₀ và _1.

A. 7

125 B. 1507  C. 375301 D. 3757 

Lời giải tham khảo
Số phần tử không gian mẫu: _n_{( ) 9.10 .}_{ } 5

Gọi _A biến cố: _"Số được chọn khác nhau và phải có mặt chữ số ₀ và số _1".

Chọn vị trí cho số 0 có 5 cách, chọn vị trí cho số 1 có 5 cách và chọn 4 số trong 8 số để xếp
vào các chỗ cịn lại có 4

8.

A Suy ra 4
8

( ) 5.5. 42000.

n A  A 
Vậy ( ) ( ) 42000₅ 7

( ) 9.10 150

n A

P A

n

    

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Câu 37. Cho các số thực _{x y z}_{, ,} _₁ thỏa mãn log ( ) 2._xy yz  Khi đó _{log ( ) log ( )}4

z z

y x

x  xy bằng
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải tham khảo
Ta có

2

: 2

2 2

:

log ( ) 2 .

y
xy

xy

z _x
y
yz yz x y

z _xy
x
 


   _{ }

 


Suy ra log ( ) log ( ) log ( ) log ( ) 2 1 3._z 4 _z _x2 4 _xy

y x

x  xy  x  xy   

Chọn đáp án C.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x    2y z 3 0 và điểm A(1; 2; 1).  Gọi
B là điểm đối xứng với A qua mặt phẳng ( ).P Khi đó độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. 16

4  B. 203  C. 43 D. 83
Lời giải tham khảo

Ta có:

2 2 2

2.1 2.( 2) 1.( 1) 3 ₄ ₈

2 ,( ) 2 2

3 3
2 2 ( 1)

AB  d A P__ __           
  

Chọn đáp án D.

Câu 39. Cho số phức z a bi z  , ( 0) thỏa mãn _{2 .}_{z z} _{ }_{(5 7 )}_{i z}2 _₍₁₇__{i z}_{) .} Khi đó a b bằng

A. 1. B. 1. C. 2. D. 2.
Lời giải tham khảo

Sử dụng tính chất z z.  z2 và chia hai vế cho z2 0, ta được:

2 17

2 .z z (5 7 )i z (17 i z) 2 5 7i i z 1 2 .i

z

           

1, 2 1.

a b a b

       Chọn đáp án A.

Câu 40. Cho số phức _{z m}_{  }_{3 (}_m2 _₄₎_i_với_m___._Gọi_{( )}_C _{là tập hợp các điểm biểu diễn số}

phức _z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi _{( )}_C và trục hoành bằng
A. 4

3 B. 323  C. 83 D. 1.
Lời giải tham khảo

Gọi M x y( ; ) là điểm biểu diễn cho số phức 2
2

3

( 3) 4.
4

x m

z x yi    _{  }_{y m}   y x 


Suy ra tập hợp biểu diễn số phức là một parabol _{y x}_{ }2 ₆_x __5.

Giao với trục hoành _{       }_x2 ₆_x _{5 0} _x ₁_x _5.

Diện tích 5 2
1

32
6 5 d

3

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Câu 41. Cho hai hàm số _y _₂x_và

2

log

y  x lần lượt có đồ thị _{( )}_C₁ và _{( ).}_C₂ Gọi _{A x y}_{( ; ),}_A _A _{B x y}_{( ; )}_B _B
là hai điểm lần lượt thuộc ( )C₁ và ( )C₂ sao cho tam giác IAB vuông cân tại I( 1; 1).  Giá trị
của biểu thức A B

A B
x x
P
y y



 bằng

A. 1. B. 2. C. 3. D. 1.
Lời giải tham khảo

Đồ thị _y _2x_và

2

log

y  x đối xứng nhau qua _{d y x}_: _ _.
Dễ dàng nhận thấy _I_{( 1; 1)}_{  }_{d y x}_: _ _.

Do tam giác _IAB vuông cân tại _I_{( 1; 1)}_{ } nên trung điểm _M
của AB thuộc _{d y x}_: _

2 2

A B A B

M M

y y x x

x y  

   

Hay x_A x_B y_A y_B  P 1.

Chọn đáp án A.

Câu 42. Cho hàm số

2

3 6 khi 2

( ) ₂ .

khi 2

2 5

x x x

f x
x
x
 _ _

 _{ } _

Nếu
2
e 2
e

(ln )_d 1_ln

ln 5

f _{x x a} _b

x x  



với a b, là các số
nguyên dương thì _{ab b}_ 2_bằng

A. 54. B. 54. C. 44. D. 44.
Lời giải tham khảo

Đặt _ln2 _d 2ln _d _{2ln .}2 d 1 _d d

ln 2 ln

x x x

t x t x x t

x x x t x x

      và có    _{   }x_x _ee₂ t_t 1₄.


Khi đó

2

e ₂ 4 2 4

e 1 1 2

(ln )_d 1 ( )_d 1 ( )_d ( )_d

ln 2 2

f x _x f t _t f x _x f x _x

x x t x x

 
 
  _  _
 
 









4

2 4 2 2 2

1 2 1 2

1 2 _d 3 6 _d 1 4 1 1 _d 3 ₆

2 x x(2 5) x x x x x 2 5 2x 5 2x x 2x x

 
 _  _ _ __ __ __ _
   _ _

 _ _  _  _ __ _  __ __  __ _
   
 






 _



_
2
1

1 4 1 2_ln 5 ₃₀ 1 2_{( ln 6) 30} ₁₅ 1_{ln 6.}

2 5 2 x2x 2 5 5

 _  _ _
  _ _
  _  _  _   _  
 
 
 

Suy ra: _a __15,_b _{ }₆ _{ab b}_{ }2 _{15.6 6}_{ }2 _54.

Chọn đáp án B.

Câu 43. Cho hàm số f x( ) liên tục, có đạo hàm trên 1 1;
2 2

 

_ 

 

  thỏa

1
2
2
1
2
109
( ) 2 ( )(3 ) d

12

f x f x x x


 _ _  _{ } _
 
 



Khi đó
1
2
2
0

( ) d
1
f x _x
x 



bằng

A. ln7

9 B. ln59 C. ln29 D. ln89

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Sử dụng tính chất b ( ) d2 0 ( ) 0.

a

f x x f x

  _{ } _

 

 



Từ đề bài, ta có:

1 1

2 ₂ 2

2

1 1

2 2

109

( ) (3 ) d (3 ) d 0 ( ) 3 .

12

f x x x x x f x x

 

 _{ }  _{ } _ _ _{ } _{ }

 

 





Do đó

1 1

2 2

2 2

0 0

( ) _d 3 _d _ln2

9

1 1

f x _x x _x

x x



 

 





Chọn đáp án C.

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ₁ : 1 1 3

1 1 2

x y z
d     

 và 2

1 3

: 4 .

4

x t

d y

z t

  

 _{ }

 _{ }



Đường thẳng d đi qua điểm A(1;2; 1) và cắt d₁ tại M, cắt d₂ tại N. Khi đó AM AN bằng

A. 12. B. 6. C. 9. D. 15.

Lời giải tham khảo
Nhận thấy A d A d ₁,  ₂.

Ta có: 1
2

(1 ; 1 ;3 2 ) ( ; 3 ;4 2 )

(1 3 ; 4;4 ) _{(3 ; 6;5} ₎

M d M m m m AM m m m

N d N n n _AN _n _n



           

 _

 

       _ _ _

 

 _




Do _d đi qua _A nên _{A M N}_{, ,} thẳng hàng _{  }_k _ sao cho _AM __{k AN}_.
1

.3 3 0 1

1

3 ( 6) 6 3 1 .

3

4 2 (5 ) 2 5 4 ₁ 1

3
3

m

m k n m kn m

m k m k kn n

m k n m kn k _k

k

 _

 _ _



  _

      _ 

   _

   _

  

    _ _   _  _ 

 _ _ _  _ _ _  

   

   

  __ _ _ 




Với ₁1 (1; 2;2) 3 12.

3 9

3

m AM AM

AM AN
k AN AM

      

 _ _ _

    





Chọn đáp án A.

Câu 45. Cho hàm số _{y f x}_ _{( )} liên tục trên

_

_.

Biết _f_{( 2)}_{  }₃ và có đồ thị y f x ( ) như hình vẽ:

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

A.

4.

B.

1.

C.

2.

D.

3.

Lời giải tham khảo

Xét _{h x}_{( ) 4 ( )}_ _{f x} _{ }_x2 _{4 , ( 2) 4 ( 2) 4 8 0.}_{x h} _{ } _f _{   }

Khi đó _{g x}_{( )}_ _{h x}_{( )} và có _{h x}_{( ) 4 ( ) 2} _{f x}  _x ₄

1 1

( ) 4 ( ) 1 0 ( ) 1

2 2

h x f x  x  f x x

  _  __  ___     



 

 

2 3 6.

x x x

      

Mà ₁ ₂ 3 6

2 3

1 1

4 4 4 ( ) 1 d 4 ( ) 1 d

2 2

S S f x x x f x x x



 _ _  _ _

 _ _  _ _

   _  __  ___  _  __  ___

   

   

   





3 6

2 3

( )d ( )d ( 2) (3) (6) (3) 0 (6)

h x x h x x h h h h h



 

 







      

(do _h_{( 2) 0).}_{ }

Khi đó ta có bảng biến thiên của _{y h x}_ _{( )} và bảng biến của _{g x}_{( )}_ _{h x}_{( )} như sau:

Vậy hàm số _{g x}_{( )} có ₂ khoảng đồng biến.
Chọn đáp án C.

Câu 46. Có bao nhiêu nguyên của tham số thực _m để phương trình _m_.2x1__m2 _₁₆x __6.8x __2.4x1

có đúng hai nghiệm phân biệt ?

A. _4. B. 5. C. _3. D. _2.

Lời giải tham khảo
Đặt ₂x _{ }_t _0.

Khi đó phương trình trở thành _t4 _₆_t3 _₈_t2_₂_{mt m}_ 2 _₀
2

2 2 2

2

2

( 3 ) ( ) 0 .

4

m t t
t t t m

m t t
   


    _{    }


Vẽ hai parabol 2

1

( ) :P y   x 2x và 2
2

( ) :P y x 4x
lên cùng một hệ trục với miền _x __0.

Từ đồ thị  m {1;0; 3; 4}  thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án A.

Câu 47. Cho hình chóp _{S ABC}_. có đáy _ABC là tam giác đều cạnh _a_, tam giác _SBA vuông tại _B_, tam
giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 60 . Thể tích
khối chóp S ABC. bằng

A. 3 3

12a  B.

3

3

8a  C.

3

3

6a  D.

3

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Gọi _D là hình chiếu của _S lên mặt phẳng ₍_ABC_), suy ra _SD _₍_ABC_).
Ta có: AB SD _AB ₍_SBD₎ _{BA BD}_.

AB SB

 

 _ _ _ _

 


Tương tự, chứng minh được _AC __DC_.
Ta lại có: __SBDSBA _{ }SCA_SCD_SB SC_{DB DC}_ .


DA

 là đường trung trực của BC  cũng là phân giác.

 ₃₀

DAC

   tan 30 3 3

3 DCAC DCa DC BD a3

        

Mà ((),( ))  60 tan 60 3 3 3 .

3

SD a

SAB ABC SBD SD a

BD

          

2 3

. 1₃. . 1_{3 4}. 3. ₁₂3

S ABC ABC a a

V S_ SD a

    

Chọn đáp án A.

Câu 48. Cho hàm số _y _ _x2_{ }₂_x _{4 (}_x _₁₎₍₃_{  }_x₎ _m _{3 .}_{Tính tổng tất cả các giá trị thực của}

tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 2021 ?

A. 4048. B. 24. C. 0. D. 12.

Lời giải tham khảo

Xét hàm số _{g x}_{( )}_{  }_x2 ₂_x _{4 (}_x _₁₎₍₃_{  }_x₎ _m ₃_{xác định và liên tục trên}_{[ 1;3].}_

Đặt _t _ ₍_x _₁₎₍₃_{   }_x₎ _x2 ₂_x _₃

2

1 ₀ _1.

2 3

x x

t x

x x
 


    

  

Từ bảng biến thiên, suy ra _t __[0;2].

Xét hàm số _{g t}_{( )}_{   }_t2 ₄_{t m t}_,_{ }_[0;2]_có_{g t}    _{( )} ₂_t _{4 0, [0;2]}_t _ _{nên hàm số}_{g t}_{( )}

nghịch biến trên [0;2]. Do đó

[0;2]

min ( )g t g(2) m 12 và

[0;2]

max ( )g t g(0)m.

Suy ra





[ 1;3] [0;2]

max_ y max ( ) maxg t  m m; 12 2021.

 TH1: 12 2021.

2021

m m

m
m

  

 _{ }

 


 TH2: 12 2009.

12 2021

m m

m
m

  

 _{  }

  


Từ đó ta được: m₁m₂ 12.
Chọn đáp án D.

Câu 49. Cho hai số phức z z₁, ₂ thoả mãn _z₁_{    }₂ _i _z₁ _{4 7}_i __{6 2} và iz₂  1 2i 1. Giá trị
nhỏ nhất của biểu thức z₁ z₂ bằng

A. 3 2 1. B. 3 2 2. C. 2 2 2. D. 2 2 1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

Oxy

N
I(0;0;3)

O

G(3;1;2)

G'(3;1;-2)
M

Cách giải 1. Gọi _M là điểm biểu diễn của số phức z₁.
Ta có _z₁_{    }₂ _i _z₁ _{4 7}_i __{6 2}

6 2
AM BN

   với _A_{( 2;1), (4;7).}_ _B
6 2

AB M

    đoạn _AB_.

Phương trình đường AB x y:   3 0.
Ta có: _iz₂_{ }_{1 2}_i _{      }₁ _i _. _z₁ ₂ _i ₁

2 2 1

z i

     và đặt _w₂ _{ }_z₂ thì có

( )

2 2 1 N C (2;1), 1.

w _{   }i  _I R _

Khi đó z₁ z₂ _min  z₁ w₂_min MN_min d I AB( ,( )) R 2 2 1.
Chọn đáp án D.

Cách giải 2. Ta có: ( )

2 1 2 1 2 2 1 N C ( 2; 1), 1.

iz _{ } i _{ } z _{   }i  _{  }I R_

Lấy đối xứng đường tròn ( )C qua gốc tọa độ O được ( )C có tâm I(2;1), R 1 và gọi N
có điểm biểu diễn là z₂ thì ₁ ₂ _min

min

z z MN và làm tương tự như trên.

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 1;4), (0;4;3), B C(7;0; 1) và mặt cầu ( )S có
phương trình _x2 _{  }_y2 ₍_z ₃₎2 __1._{Gọi điểm}_M _₍_Oxy₎_{và điểm}_N __{( ).}_S _{Giá trị nhỏ nhất}

của biểu thức 1
3

T MN  MA MB MC    bằng

A. 19. B. 35 1. C. 46 11 1.

2

 _ _D. _{14 2.}_

Lời giải tham khảo
Mặt cầu _{( )}_S có tâm _I_(0;0;3) và bán kính R1.

Gọi _G_(3;1;2) là trọng tâm của __ABC thì T MN MG  .
Nhận thấy _I và _G nằm cùng một bên so với ₍_Oxy_).

Khi đó điểm đối xứng với _G qua ₍_Oxy₎ là _G_{(3;1; 2).}
Ta có: _T _{MN MG}    _{T R R MN MG}  _IG

min

1 35 35 1 35 1.

T T T

        

</div>

<!--links-->