on thi dai hoc hay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (361.99 KB, 15 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 4:(HSG Kiên Giang): Ba quả cầu có thể trượt khơng ma sát trên một thanh cứng,mảnh nằm ngang.Biết
khối lượng 2 quả cầu 1 và 2 là m1 m2 m;lị xo có độ cứng K và khối lượng khơng đáng kể.Quả cầu 3 có
khối lượng 3 2

m
m 

.Lúc đầu 2 quả cầu 1,2 đứng n,lị xo có độ dài tự nhiên l0.Truyền cho m3 vận tốc ⃗v0
đến va chạm đàn hồi vào quả cầu 1. Sau va chạm,khối tâm G cuả các quả cầu 1,2 chuyển động như thế nào?
Tìm vận tốc cuả G.Chứng minh rằng hai quả cầu 1 và 2 dao động điều hồ ngược pha quanh vị trí cố định đối
với G.Tìm chu kỳ và biên độ dao động cuả các vật.

ĐÁP ÁN
a.Chuyển động cuả khối tâm G:

Vì quả cầu 3 va chạm đàn hồi với quả cầu 1 và hệ kín nên động lượng(theo phương ngang) và động năng
được bảo toàn.Gọi v v1, 3là vận tốc quả cầu 1 và 3 sau va chạm,ta có:

2 0 1 2 3

m m

v mv  v
(1)

2 2 2

0 1 3

2 2 2 2 2

v mv v

m m

 

(2)

2 2

3 0 3 0
3v 2v v v

   (3)

(3) có nghiệm v3 v0(loại vì vơ lý) và

0
3

3
v
v 

(4) Đưa (4)

vào (1) ta có:

0
1

2
3
v
v 

Hệ hai quả cầu 1 và 2 là hệ cô lập nên khối tâm G chuyển động thẳng đều.Từ toạ độ khối tâm,ta có :

1 1 2 2 1 1 2 2

1 2 1 2

G

G G

dx

m x m x m v m v

x v

m m dt m m

 

   

  (6)

Sau va chạm:

0
1

2
3

v
v 

và v2 0 nên (6) cho ta:

0 0

0
1 2

2 2

3 3

3
G

v v

m m v

v

m m m m

  

  (7) 
b.Dao động cuả quả cầu 1 và 2

+Chọn trục toạ độ Ox nằm ngang,gốc O trùng với khối tâm G cuả hai quả cầu

+Khi lò xo chưa biến dạng,gọi 0 ,01 2 là vị trí cân bằng cuả hai quả cầu.Lúc đó x x1, 2 là toạ độ cuả hai quả
cầu.Toạ độ cuả khối tâm là :

1 1 2 2
1 2

0
G

m x m x
x

m m

 

 

 Với m1 m2 thì 1 2
2
l
x x 

Phương trình chuyển động cuả m1m là:

'' ' '' K 0

mx K x x x
m

   

(8)

Do khối tâm đứng yên và ln có 1 2 2
l
x x 

nên ta coi G là nơi buộc chặt cuả hai con lắc có khối lượng

1, 2

m m và chiều dài lị xo là2l

Độ cứng cuả lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài nên K’ = 2 K,nên (8) viết là:

'' 2K 0

x x

m

 

Tần số góc cuả dao động là : 1

2K
m
 

Chu kỳ dao động : 1 1
2

2
2

m
T

K





 

1

2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Tương tự,m2 có chu kỳ dao động : 2 2 2
m
T
K



Hai dao động này ngược pha nhau
Vận tốc cuả quả cầu 1 và 2 đối với khối tâm:

0 0 0
1 1

3 3 3

G G

v v v

v  v v   

0 0

2 2 0

3 3

G G

v v

v v  v   

Cơ năng bảo toàn nên biên độ dao động được tính:

2 2

1 1 1 0

1
2

2 2 3 2

G

m v KA v m

A

K

  

2 2

2 2 2 0

2
2

2 2 3 2

G

m v KA v m

A

K

  

Bài 4 (HSG Lao Cai): Con lắc lò xo đặt thẳng đứng (như hình vẽ 4), đầu dưới gắn chặt vào mặt
sàn, đầu trên gắn vật m1= 300g đang đứng yên ở vị trí cân bằng, độ cứng của lị xo là k = 200 N/m. Từ độ cao

h = 3,75cm so với m1, người ta thả rơi tự do vật m2 = 200 g, va chạm mềm với m1. Sau va chạm cả hai vật

cùng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Lấy g = 10 m/s2, bỏ qua mọi ma sát.
 a. Tính vận tốc của m1 ngay sau va chạm.

b. Hãy viết phương trình dao động của hệ hai vật m1 và m2.

GIẢI
a. Vận tốc của m2 ngay trước va chạm :

)
/
(
866
,
0
2
3

2gl m s

v  

* Xét hệ hai vật m1 và m2 ngay trước và sau va chạm, theo định luật bảo tồn động lượng ta có :

2 1 2 0 0

1 2

. 3

( ). ( / ) 20 3( / )

5
m v

m v m m v v m s cm s

m m

     



Vì va chạm mềm nên ngay sau va chạm cả hai vật chuyển động cùng vận tốc là:

)

/
(
3
20

0 cm s

v 

b. Chọn trục toạ độ Ox có gốc O trùng vời VTCB của hai vật, chiều dương thẳng
đứng hướng lên trên.

Chọn gốc thời gian là lúc hai vật bắt đầu dao động.
* Độ biến dạng của lò xo khi vật m1 cân bằng là :

)
(
5
,
1
1
1 cm
k
g
m
l  


* Độ biến dạng của lò xo khi hai vật cân bằng là : 2,5( )
)

( 1 2

2 cm

k
g
m
m

l   



* Tần số góc :

)
/
(
20
2
1
s
rad
m
m
k






* lúc t = 0 ta có : 







)
/
(
3
20
cos
)
(
1
sin
s
cm
c
A
v
cm
A
x




3
1


 tg

vì sin 0 và 6 ( )
5

cos      rad

Biên độ dao động là :

)
(
2
6
5
sin
1
cm
A 










* Vậy phương trình dao động là : 6 ( )
5

20
sin

2 t cm

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 1 (HSG Lào Cai): Một giá nhẹ gắn trên một tấm gỗ khối lượng M đặt trên bàn nhẵn nằm
ngang có treo một quả cầu khối lượng m bằng sợi dây dài l (hình vẽ 1). Một viên đạn nhỏ khối lượng m bay
ngang, xuyên vào quả cầu và vướng kẹt ở đó.

a. Giá trị nhỏ nhất của vận tốc viên đạn bằng bao nhiêu để sợi dây quay đủ vòng
nếu tấm gỗ được giữ chặt.

b. Vận tốc đó sẽ là bao nhiêu nếu tấm gỗ được thả tự do.
Giải

a. Vận tốc của quả cầu và đạn sau khi va chạm là 2
0
V

( với V0 là vận tốc là vận tốc

của đạn trước va chạm)

* Để dây quay đủ một vòng, tại điểm cao nhất vận tốc của quả cầu là V phải thoả

mãn : l

V
m
mg

T   . 2

( T là lực căng của dây) Do đó V = Vmin khi T = 0

 Vmin  g.l

* Theo định luật bảo toàn cơ năng, vận tốc nhỏ nhất V0 của đạn phải thoả mãn :

2 2

0 min

2 2

4 2 5

8 2

mV mV

mgl V gl

   

b. Vận tốc nhỏ nhất của quả cầu tại điểm cao nhất ( đối với điểm treo) là : umin  gl
* Xét trong HQC gắn với trái đất : V1= u – umin ( u là vận tốc của vật M )

Ta có : mV0' M.u2m(u gl)(1)

Mặt khác theo định luật bảo toàn cơ năng :
2

' 2 2

0 2 ( . )

2 ( ) .

4 (2)

8 2 2

m u g l

m V M u

mgl 

  

* Từ (1) và (2) ta có : )
8
5
(
2
'
0

M
m
gl

V  

Bài 4 (HSG Lào Cai 06-07): Cho hệ dao động như hình vẽ 4. Lị xo có khối lượng khơng
đáng kể, độ cứng k. Vật M = 400g có thể trượt khơng ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ
đang ở trạng thái cân bằng, dùng vật m0 = 100g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc v0

= 1m/s, va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm vật M dao động điều hồ, chiều dài cực
đại và cực tiểu của của lị xo lần lượt là 28cm và 20cm.

1. Tính chu kỳ dao động của vật và độ cứng của lò xo.

2. Đặt một vật m = 100g lên trên vật M, hệ gồm hai vật m và M đang đứng yên, vẫn dùng
vật m0 bắn vào với vận tốc v0. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi, sau va chạm ta thấy cả hai vật

cùng dao động điều hồ. Viết phương trình dao động của hệ hai vật m và M. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng
và gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm. Xác định chiều và độ lớn của lực đàn hồi cực đại, cực tiểu mà lò xo

tác dụng vào điểm cố định I trong quá trình hệ hai vật dao động.

3. Cho biết hệ số ma sát giữa vật M và vật m là  = 0,4. Hỏi vận tốc v0 của vật m0 phải nhỏ hơn giá trị bằng

bao nhiêu để vật m vẫn đứng yên (không bị trượt) trên vật M trong khi hệ dao động. Cho g = 10m/s2.

Giải

1. Va chạm đàn hồi nên động lượng và động năng được bảo toàn

Ta có : m0v0 m0vMV (1) 2 2 2
2
0
2
0

0v m v MV
m




(2)
Với v , V lần lượt là vận tốc của các vật m0 và M ngay sau va chạm

* Giải hệ (1), (2) được :

)
/
(

40
)
/
(
4
,
0
2

0
0

0 m s cm s

M
m

v
m

V  




* Sau v/c vật M dao động điều hoà, vận tốc cực đại của vật là V = 40(cm/s)

V

⃗

Hình vẽ 1

M m0

v

⃗

I k

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Biên độ dao động là : 2
min
max l
l
A 

= 4(cm) Ta có: V = A. A 10(rad/s)
V



 

=> chu kỳ của dao động là:

T = 5(s)


Độ cứng của lò xo : k M.2 40(N/m).
2.

a. Va chạm đàn hồi nên động lượng và động năng được bảo tồn

Ta có : m0v0 m0v1 (M m)Vh (3) 2
)
(
2
2
2
2
1
0
2
0

0v m v M mVh

m 




(4)
Với v1 , Vh lần lượt là vận tốc của các vật m0 và (M + m) ngay sau va chạm

* Giải hệ (3), (4) được :

)
/
(
3
100
2
0
0

0 cm s

m
M
m

v
m

Vh 





* Sau v/c vật (M + m) dao động điều hoà nên phương trình dao động có dạng xAsin( t ).

Vận tốc cực đại của hệ vật là : Vh = 3
100

(cm/s).

Tần số góc : M m 4 5(rad/s)
k






Chọn trục toạ độ có gốc trùng VTCB, chiều dương cùng hướng v0
⃗

Lúc t = 0 ta có :



h
V
A
A



cos
0
sin
















)
/
(
73
,
3
cos
.
0
0
cos
0
sin
s
cm

V
A h






* Vậy phương trình dao động của vật là : x3,73sin(4 5t)(cm)

b. * Tại các vị trí biên lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào điểm cố định là lớn nhất ta có
)
(
492
,
1
10
.
73
,
3
.
40
. 2

max k A N

F    

Tại vị trí biên bên trái lực đàn hồi hướng sang bên phải

Tại vị trí biên bên phải lực đàn hồi hướng sang bên trái
* Tại VTCB lực đàn hồi của lị xo có giá trị nhỏ nhất : Fmin = 0.

3. Để vật m không bị trượt trên M trong quá trình dao động thì lực ma sát nghỉ cực đại phải có giá trị  giá trị 
của lực quán tính cực đại tác dụng lên vật m (Xét trong hệ quy chiếu gắn với vật M) : Fmsn(max) Fqt(max)(*)
* Ta có :

Lực ma sát nghỉ CĐ :Fmsn(max) .N mg
Lực quán tính : Fqt m.am



2Asin(t)



Để lực quán tính đạt cực đại thì sin(t)1 Fqt(max) m.2A

* Từ biểu thức (*) ta có : 2





mgm A A g

* Mặt khác:  



m m M




v
m
V
V
A h






0
0
0
max 2









)
/
(
34
,
1
2
2
0
0
0
2
0
0

0 m s

m
M
m
m

g
v
g
M
m
m
v
m















Vậy v01,34(m/s)thì vật m khơng bị trượt trên vật M trong quá trình hệ dao động.

Câu 4 (HSG Hậu Giang) . Một con lắc đơn có chiều dài l thực hiện dao động điều hoà trên một chiếc xe đang
lăn tự do xuống dốc không ma sát. Dốc nghiêng một góc  so với phương nằm ngang.

a) Chứng minh rằng: Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí có dây treo vng góc với mặt dốc.

b) Tìm biểu thức tính chu kì dao động của con lắc. Áp dụng bằng số l =1,73 m;  =300; g = 9,8 m/s2.

áp án

Đ

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

+ Gia tốc chuyển động xuống dốc của xe là a = gsin.
Xét hệ quy chiếu gắn với xe

+ Tác dụng lên con lắc tại một thời điểm nào đó có 3 lực:
Trọng lượng P,

lực qn tính F

và sức căng T của dây treo.
Tại vị trí cân bằng

Ta có: ⃗P+⃗F+ ⃗T=0

+ Chiếu phương trình trên xuống phương OX song song với mặt dốc ta có: Psin - F + TX = 0

Mà F = ma = mgsin
suy ra TX = 0.

Điều này chứng tỏ ở vị trí cân bằng dây treo con lắc vng góc với Ox
+ Vị trí cân bằng như trên thì trọng lực biểu kiến của con lắc là :
P' = Pcos. Tức là gia tốc biểu kiến là g' = gcos.

+ Vậy chu kì dao động của con lắc sẽ là T = 2 '
l

g = 2 cos
l

g   2,83 (s).
Bài 1 HSG Lào Cai 08-09 Buộc vào hai đầu một sợi dây dài 2l hai quả cầu nhỏ A và B
giống nhau có cùng khối lượng m, ở chính giữa sợi dây gắn một quả cầu nhỏ khác khối
lượng M. Đặt ba quả cầu đứng yên trên mặt bàn nằm ngang nhẵn, dây được kéo căng.

(Hình vẽ 1)

Truyền tức thời cho vật M một vận tốc V0 theo phương vng góc với dây. Tính lực
căng của dây khi hai quả cầu A và B sắp đập vào nhau.

Giải
Hệ kín động lượng bảo tồn

0 1 2

MVuurmvurmvurM vr



0 1 2

1 2

y y M

x x

MV mv mv Mv
mv mv

  

 

Ta ln có:v1y v v2y; 1x v2x
Khi hai quả cầu sắp đập vào nhau:

1y 2y M y
v v v v



0
2
y

MV
v

m M




Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

2 2 2 2

1 1 1 1

2 2

2MV  2mvy 2mvx 2Mvy

(

v

xđộ lớn vận tốc của hai quả cầu A,B lúc chúng sắp đập vào nhau)

2 0

2
x

mMV
mv

m M

 

 Gia tốc của quả cầu M: 
2T

a

M


Trong hệ quy chiếu gắn với M hai quả cầu m chuyển động tròn áp dụng định luật 2 Niutơn, chiếu xuống
phương Oy:

2
x
q

v
T F m

l

 

2
0
2

(2 )

mMV
T

T m

M l m M

  

 Lực căng của dây khi đó:

2 2
0

(2 )

mM V
T

l m M




Bài 2 (HSG Lào Cai 08-09) Một lò xo lý tưởng treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu
dưới treo một vật nhỏ có khối lượng m = 100g, lị xo có độ cứng k = 25N/m. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên
theo phương thẳng đứng một đoạn 2cm rồi truyền cho vật vận tốc10 3cm/s theo phương thẳng đứng, chiều

P 

2y

v

T



T

⃗

T



T

⃗

1y

v

T



T



T

⃗

1y

v

1x

v

T

⃗

2y

v

2x

v

O

x

y

Hình vẽ 1
0

V

B

A

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

hướng xuống dưới. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chọn trục tọa độ có gốc trùng vị trí cân
bằng của vật, chiều dương thẳng đứng xuống dưới. Cho g = 10m/s2; 2 10.

1. Chứng minh vật dao động điều hịa và viết phương trình dao động của vật.

2. Xác định thời điểm lúc vật qua vị trí mà lò xo bị giãn 6cm lần thứ hai. Xác định hướng và độ lớn của
lực tác dụng lên điểm treo tại thời điểm đó.

Giải
1. Chứng minh vật dao động điều hòa

* Viết phương trình dao động của vật:

Tại VTCB: l4(cm) Tần số góc: 5 (rad/s). Tại thời điểm t = 0 ta có:














)
/
(
3
10
sin

)
(
2
cos

s
cm
A

v

cm
A

x







Vì 3

2
3

tan
;
0
cos
;
0

sin      

(rad) Biên độ dao động : A = 4 (cm)

Vậy phương trình dao động của vật là: 









3
2
5

cos



t



x

(cm)

2. Khi vật qua vị trí mà lị xo bị giãn 6cm lần thứ hai thì vật có li độ x = 2cm và chuyển động theo chiều âm
của trục tọa độ.

Ta có: 



























0
3
2
5
sin

1
3
2
5
cos




t
t

Giải hệ phương trình (lấy giá trị nhỏ nhất) được kết quả:t 0,2(s)
* Xác định hướng và độ lớn của lực tác dụng lên điểm treo tại thời điểm đó:

- Hướng: Phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới.
- Độ lớn:  1 25.6.10 2 1,5


l

k

F (N)

Câu 1: Hai vật 1 và 2 đều có khối lượng

bằng m gắn chặt vào lị xo có độ dài l, độ cứng
k đứng yên trên mặt bàn nằm ngang tuyệt đối nhẵn.
Vật thứ 3 cũng có khối lượng m chuyển động

với vận tốc v đến va chạm hồn tồn đàn hồi với vật 1 (xem

hình 1)

1. Chứng tỏ hai vật m1 và m2 luôn chuyển động về cùng một phía.

2. Tìm vận tốc của hai vật 1 và 2 và khoảng cách giữa chúng vào thời điêm lò xo biến dạng lớn nhất.

Giải

Ngay sau lúc va chạm vật 1 có vận tốc v (lò xo chưa biến dạng, vận tốc vật 2 bằng không). Gọi v1, v2 là

vận tốc vật1,vật2 vào thời điểm sau va chạm của vật 3 vào 1 la v1, v2 . độ biến dạng là k0 là x.

+ Định luật bảo toàn động lượng: mv = mv1 + mv2 .  v = v1 + v2 (1)

+ Định luật bảo toàn cơ năng: 2
1

mv2
=

2
1
2
1

mv

2
2
2
1

mv

2
2
1

kx

2
2
1
2
2

)
(v v

v

m
kx






(2). Từ (1) va (2):

m
kx

2
2

= v1v2 (3) vì m

kx
2

> 0  v1v2 > 0 : tức là v1 và v2 cùng dấu nghĩa là sau khi va chạm hai vật 1
và 2 ln chuyển động về cùng một phía.

2) v1 + v2 = v = const. Suy ra tích v1v2 cực đại khi v1 = v2 =2

v

nghĩa là m
kx
2

cực đại

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

lúc đó: 4
2
v

= m
kx

2
2
max

 xmax = v k
m

2 lò xo biến dạng lớn nhất khi v1 = v2 = 2
v

lúc này khoảng cách

giữa vật 1 và vật 2 là: l12 = k

m
v
l
x
l

2
max  


Bài 2( HSG Nghệ An 07-08) Vật nặng có khối lượng m nằm trên một mặt
phẳng nhẵn nằm ngang, được nối với một lị xo có độ cứng k, lò xo được gắn
vào bức tường đứng tại điểm A như hình 2a. Từ một thời điểm nào đó, vật
nặng bắt đầu chịu tác dụng của một lực không đổi F hướng theo trục lị xo như
hình vẽ.

a) Hãy tìm quãng đường mà vật nặng đi được và thời gian vật đi hết quãng đường ấy kể từ khi bắt đầu
tác dụng lực cho đến khi vật dừng lại lần thứ nhất.

b) Nếu lị xo khơng khơng gắn vào điểm A mà được nối với một vật khối
lượng M như hình 2b, hệ số ma sát giữa M và mặt ngang là . Hãy xác định

độ lớn của lực F để sau đó vật m dao động điều hịa.
GIẢI

a) Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lò xo, gốc tọa độ trùng vào vị trí
cân bằng của vật sau khi đã có lực F tác dụng như hình 1. Khi đó, vị trí ban

đầu của vật có tọa độ là x0. Tại vị trí cân bằng, lị xo bị biến dạng một lượng

x0 và:

F=−kx0⇒x0=−F

k .

Tại tọa độ x bât kỳ thì độ biến dạng của lị xo là (x–x0), nên hợp lực tác dụng lên vật là:

−k(x − x0)+F=ma .
Thay biểu thức của x0 vào, ta nhận được:

−k

(

x+F

k

)

+F=ma⇒−kx=ma⇒x+ω rSup \{ size 8\{2\} \} x=0 . \} \{

Trong đó ω=

√

k/m . Nghiệm của phương trình này là: x=Asin(ωt+ϕ).
Như vậy vật dao động điều hòa với chu kỳ T=2π

√

m

k . Thời gian kể từ khi tác dụng lực F lên vật đến

khi vật dừng lại lần thứ nhất (tại ly độ cực đại phía bên phải) rõ ràng là bằng 1/2 chu kỳ dao động, vật thời
gian đó là:

t=T

2=π

√

m
k .

Khi t=0 thì: x=Asinϕ=−

F
k ,
v=ωAcosϕ=0

⇒

A=F

k ,

ϕ=−π

¿{

Vậy vật dao động với biên độ F/k, thời gian từ khi vật chịu tác dụng của lực F đến khi vật dừng lại lần
thứ nhất là T/2 và nó đi được quãng đường bằng 2 lần biên độ dao động. Do đó, quãng đường vật đi được
trong thời gian này là:

S=2A=2F

k .

b) Theo câu a) thì biên độ dao động là A=F

k . Để sau khi tác dụng lực, vật m dao động điều hịa thì

trong q trình chuyển động của m, M phải nằm yên. Lực đàn hồi tác dụng lên M đạt độ lớn cực đại khi độ
biến dạng của lị xo đạt cực đại khi đó vật m xa M nhất (khi đó lị xo giãn nhiều nhất và bằng:

|

x0|+A=2A ).

F
m
k

Hình 2a
A

F
m
k

Hình 2b
M

F
m

k

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Để vật M khơng bị trượt thì lực đàn hồi cực đại không được vượt quá độ lớn của ma sát nghỉ cực đại:

k. 2A<μMg⇒k. 2.F

k <μMg.

Từ đó suy ra điều kiện của độ lớn lực F: F<μmg

2 .

Bài 3. HSG Nghệ AN 07-08. Hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 2m dao động điều hòa cùng pha,

phát ra hai sóng có bước sóng 1m. Một điểm A nằm ở khoảng cách l kể từ S1 và AS1S1S2 .
a)Tính giá trị cực đại của l để tại A có được cực đại của giao thoa.

b)Tính giá trị của l để tại A có được cực tiểu của giao thoa.

a) Điều kiện để tại A có cực đại giao thoa là hiệu đường đi từ A đến hai nguồn sóng phải bằng số ngun lần
bước sóng (xem hình 2):

√

l2+d2−l=kλ.
Với k=1, 2, 3...

Khi l càng lớn đường S1A cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ

(k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của l để tại A có cực đại
nghĩa là tại A đường S1A cắt cực đại bậc 1 (k=1).

Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được:

√

l2+4−l=1⇒l=1,5(m).

b) Điều kiện để tại A có cực tiểu giao thoa là:

√

l2+d2−l=(2k+1)λ

Trong biểu thức này k=0, 1, 2, 3, ...
Ta suy ra :

l=

d2−

[

(2k+1)λ

]

(2k+1)λ

Vì l > 0 nên k = 0 hoặc k = 1.Từ đó ta có giá trị của l là :
* Với k =0 thì l = 3,75 (m ).

* Với k= 1 thì l  0,58 (m).

Câu 1 Cho cơ hệ như hình vẽ 1. Hai thanh cứng MA và NB khối lượng không
đáng kể, cùng chiều dài l = 50cm. Đầu tự do của mỗi thanh đều có gắn một quả
cầu nhỏ cùng khối lượng m =100g, đầu M và N của mỗi thanh có thể quay dễ

dàng. Lị xo rất nhẹ có độ cứng k = 100N/m được gắn vào trung điểm C của
thanh NB. Khi hệ cân bằng lị xo khơng biến dạng, hai quả cầu tiếp xúc nhau.

Kéo quả cầu A sao cho thanh MA lệch về bên trái một góc nhỏ rồi thả nhẹ. Coi va
chạm giữa các quả cầu là đàn hồi xuyên tâm. Bỏ qua mọi ma sát, lấy

g = 10m/s2. Hãy mơ tả chuyển động và xác định chu kì dao động của hệ .

+ Do A va chạm với B là đàn hồi nên động lượng và động năng hệ được bảo toàn.

' '

1 1 2

2 ' 2 ' 2

1 ( )1 ( )2

2 2 2

mv mv mv
mv m v m v

 

 

⃗

+ Chọn chiều dương cùng chiều với v1



suy ra:

' '

1 1 2

2 ' 2 ' 2

1 ( )1 ( )2

2 2 2

mv mv mv
mv m v m v

 

' '
1 0, 2 1
v v v

  

+Tương tự cho va chạm từ quả cầu B trở lại quả cầu A, ta được:
v1'' v v2', 2'' 0

S
1
S
2

l
A
d k=1

k=2

k=0

Hình 2

A B

N
C

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

+ Sau va chạm quả cầu này truyền hoàn toàn vận tốc cho quả cầu kia. Hệ thống dao động tuần hoàn, mỗi

con lắc tham gia một nửa dao động.

+ Chu kỳ dao động 1 2
1

( )

2
T  T T

với T1 là chu kì dao động con lắc đơn, T2 là chu kì dao động của con lắc

gắn với thanh và lò xo.

+ Ta biết chu kỳ dao động của con lắc đơn 1

2 l 1, 4( )

T s

g


 

Ta tìm T2 bằng phương pháp năng lượng:

+Chọn mốc thế năng trọng trường tại mặt phẳng ngang qua m khi cân bằng.
+Xét vật m tại vị trí có li độ x:

-Động năng của quả cầu Eđ =

2
2
mv

-Thế năng trọng trường Et1=

2
2
mgx

l


-Thế năng đàn hồi: Et2 =

2 2

2 8

kx kx


Cơ năng của hệ: E = Eđ + Et1 + Et2 =

2
2
mv

2 2

2 8

mgx kx

l  (1). Do khơng có lực cản nên E = const.

+Lấy đạo hàm 2 vế của (1) theo thời gian t, ta được: mvv’

-' '
0
4
mgxx kxx

l   Hay x’’+(4 ) 0

k g
x
m l  .

+Vậy vật dao động điều hịa với tần số góc 4
k g

m l

  

và chu kì 2
2

0, 4

T  s



 

+Hệ dao động tuần hoàn với chu kỳ 1 2
1

( )

2
T  T T

= 0,7 + 0,2 = 0,9s
(HSG Hậu Lộc 05-06)

a) Cho con lắc liên hợp như hình vẽ 1 biết khối lượng m1, m2 và chiều dài l1, l2. Bỏ qua khối lượng dây treo

và lực cản mơi trường. Tính tần số dao động.

b) Nếu mắc thêm vào hệ 3 lò xo K1 = K2 = K3 như hình vẽ 2, hệ vẫn dao động điều hồ. Tính tấn số dao động

của hệ, cho nhận xét về tần số.

Câu a . Học sinh có thể làm theo nhiều cách cho kết quả:  =

2
2
2
2
1
1

2
2
1

1 )

(

l
m
l
m

g
l

m
l
m




Câu b .

HS lập luận được hệ gồm có: (K1 nt K2) // K3 // Kh (với Kh là K h ở câu a)

Học sinh tính được

K



(hệ mới) : K = K K Kh K Kh
K






2
3
2

o

Hình 1

l2

l1

m

1 m

2 

K3

K2

K

1 o

Hình 2

m1

m2

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Kết quả: = 1 12 2 22
2
1

2
2
1

1 )

(
2
3

l
m
l
m

l

g
l
m
l
m
K

M
K








hay = 1
1

l 2 22

2
1
1

2
2
1
1
2

1 ( )

2
3

l
m
l
m

g
l
m
l
m

l
K





Hai vật khối lượng m0 và m được nối với nhau bằng một sợi dây mảnh, bền khơng dãn có chiều dài L. Tại thời

điểm ban đầu vật m0 được ném từ mặt phẳng ngang với vận tốc ban đầu v0 thẳng đứng hướng lên. Hỏi độ cao

cực đại mà m0 có thể đạt tới.

Trường hợp 1: Nếu v0
2

≤2gL thì dây cáp không bị căng và độ cao cực đại
H= v0

2g≤ L

Trường hợp 2:

+ Nếu v02≥2gL thì ngay trước lúc dây căng, vận tốc của m0 là

v1=

√

v0

−2gL

+ Sau đó m0 và m có cùng vận tốc v

+ Định luật bảo toàn động lượng: m0v1 = (m + m0)v ⇒v=

m0v1
m+m0
+ Độ cao hệ vật lên được kể từ lúc dây căng:

Δh= v
2

2g=

(

m0

m0+m

)

×

(

v0

2−2 gh

2g

)

+ Vậy Hmax = L + h = L +

(

m0

m0+m

)

×

(

v0
2

−2 gh
2g

)

I. Cơ học: HSG THANH HOA 06-07

1/. Một hạt thực hiện dao động điều hoà với tần số 0,25 (Hz) quanh điểm x = 0. Vào lúc t = 0 nó có độ dời
0,37 (cm). Hãy xác định độ dời và vận tốc của hạt lúc lúc t = 3,0 (s) ?

2/. Một con lắc đơn có chiều dài L thực hiện dao động điều hồ trên một chiếc xe đang lăn tự do xuống dốc
không ma sát. Dốc nghiêng một góc  so với phương nằm ngang.

a) Hãy chứng minh rằng: Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí có dây treo vng góc với mặt dốc.
 b) Tìm biểu thức tính chu kì dao động của con lắc. Áp dụng bằng số L=1,73 m;  =300; g = 9,8 m/s2.

3/. Một con lắc đơn được kéo ra khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ 0= 0,1 rad rồi bng khơng có vận tốc ban

đầu. Coi rằng trong quá trình dao động lực cản của môi trường tác dụng lên con lắc không đổi và bằng 1/1000
trọng lượng của con lắc. Hỏi sau bao nhiêu chu kì dao động thì con lắc dừng hẳn lại ?

4/. Một hạt khối lượng 10 (g), dao động điều hoà theo qui luật hàm sin với biên độ 2.10-3 (m) và pha ban đầu

của dao động là -/3 (rad). Gia tốc cực đại của nó là 8.103 (m/s2). Hãy:
 a) Viết biểu thức của lực tác dụng vào hạt dưới dạng hàm của thời gian.

b) Tính cơ năng toàn phần của dao động của hạt.

Câu 1

+ Tần số dao động  = 2 = /2 (rad/s) ; Biên độ của dao động A = 0,37 (cm)

Vậy x = 0,37sin(2
π

t+ ) (cm).

+ Tại t = 0 thì x = 0,37 =>  = /2. Vậy phương trình dao động của hạt là

x = 0,37sin (2
π

t +2
π

) (cm) = 0,37cos2
π

t (cm).

+ Lúc t = 3 (s) độ dời là xt = = 0,37cos2
π

.3 = 0 và v = x't = - 0,37.2
π

. sin2
π

3 = 0,581 (cm/s).
Câu 2: a)

+ Gia tốc chuyển động xuống dốc của xe là a = gsin.

m0
m

v

⃗

T
F

P 

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

+ Tác dụng lên con lắc tại một thời điểm nào đó có 3 lực:
Trọng lượng P, lực quán tính F (do xe ch đg nh dần đều)
và sức căng T của dây treo.

Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí có hợp lực bằng 0.
Tức là P⃗F⃗T⃗0

+ Chiếu phương trình trên xuống phương OX song song với mặt dốc ta có: Psin - F + TX = 0

+ Chú ý rằng độ lớn lực quán tính F = ma = mgsin suy ra TX = 0. Điều này chứng tỏ dây treo con lắc vng

góc với OX khi ở trạng thái cân bằng. (đpcm).
b)

+ Vị trí cân bằng như trên thì trọng lực biểu kiến của con lắc là P' = Pcos. Tức là gia tốc biểu kiến là g' =
gcos.

+ Vậy chu kì dao động của con lắc sẽ là T = 2 g'
L

= 2 gcosα
L

 2,83 (s).
Câu 3(1,5 điểm):

+ Năng lượng ban đầu của con lắc là E0 = mgl.(1-cos0) =

2
0
mgl
2
1

α
.

+ Gọi 1 và 2 là hai biên độ liên tiếp của dao động (một lần con lắc qua vị trí cân bằng). Ta có độ giảm thế

năng là (

2
1
α
mgl
2
1

-2
2
α
mgl
2
1

+ Độ giảm này bằng công của lực cản môi trường A = Fc.S = Fc.l.(1 + 2).

+ Suy ra 2mg



1 2



α
α 

= Fc .

+ Độ giảm biên độ góc mỗi lần sẽ là (1-2) = 2Fc/ mg = 2.10-3mg/mg = 2.10-3 rad.

+ Đến khi con lắc ngừng dao động thì số lần đi qua vị trí cân bằng sẽ là N =0 /(1-2) = 50. Tương ứng với

25 chu kì.

Câu 4(2,0 điểm):

+ Gia tốc a = x'' = -2x => gia tốc cực đại am = 2A =>  = (am/A)1/2 = 2.103 (rad/s).

+ Vậy ta có F = ma = - 0,01.(2.103)2. 2.10-3 sin(2.103.t -3
π

) = 80 sin(2.103t + 3
2π

) (N)
+ Vận tốc cực đại của hạt là vm = A = 4 (m/s)

+ Cơ năng toàn phần E0 = 2
mv2

= 0,08 (J).
Bài 2:

a, (1đ) Khi chưa đốt dây: 2mg k l . 0;

Ngay sau khi dây đứt: * Vật m: k l. 0 mg ma 1  a13g 30(m s/ 2)
* Vật 2m: k l. 0 2mg2ma2  a2 0

b, (3đ) Xét hệ quy chiếu gắn với trọng tâm G của hệ.G cách vật m một khoảng bằng 2/3
khoảng cách từ vật m đến vật 2m.

* Xét vật m :

- Khi ở VTCB: mg F qt 0 (1)

- Khi ở li độ x: lò xo giãn một đoạn bằng 3x/2 . Suy ra:

3
.
2

qt
x

mg F k m a mx

    

(2)

Từ (1) và (2) :

'' 3 0

k

x x

m

 

 x''2x0 với

3
10
2

k
m

  

(rad/s) 

.sin( . )

2
k

x A t

m 

 

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Tại t0:

0
0

.sin 0, 2

l

x A   

(m) và v0 . .cosA  0  A0, 2(m); và 2

 

(rad)
 x0, 2.sin(10.t/ 2)(m);

- Độ biến dạng của lò xo:  l 3 / 2 0,3,sin(10.x  t/ 2);

- Lị xo đạt trạng thái khơng biến dạng lần đầu tiên   l 0  t201,57(s).
- Trọng tâm G chuyển động với gia tốc g, khi đó trọng tâm G đã đi được :

2/ 2 2/ 80

h gt 

   (m) với vận tốc vG g t. / 2 (m/s).
Tại thời điểm đó ta có: x 2 os(10.t+ /2)=c  -2 (m/s) 

vm vG x 2 / 2 3,57 (m/s)
- Theo ĐLBTNL:

2 2 2

0 2

1 1 1

. 3 . .2 .

2k l  mg h 2mvm2 m v m;

Mặt khác, ta có: k l. 0 2mg  v2m21 0,57 (m/s)
Bài 5: (Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2010 - 2011)

Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây D có độ tự
cảm L mắc nối tiếp với điện trở thuần R và tụ điện có

điện dung C (hình vẽ). Biết điện áp giữa hai đầu đoạn

mạch AB có biểu thức u = U0cos100πt (V) không đổi.

Các vôn kế nhiệt V1;V2 có điện trở rất lớn chỉ lần lượt

là U1 = 120V; U2 =80

√

3 V. Điện áp tức thời giữa

hai đầu đoạn mạch MB lệch pha so với điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch NB góc /6 và lệch pha so
với điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AN góc /2. Ampe kế nhiệt có điện trở không đáng kể chỉ

√

a. Xác định các giá trị của R; L và C.

b. Tính U0 và viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua mạch.

H

ướ

ng d n gi i:

ẫ

ả

a. Xác định giá trị R ; L ;C

Vẽ giãn đồ véc tơ đúng
 R = UR/I = U2cos600 / I =

40Ω

 ZC = UC/I = U2cos300 /I =

√

3 Ω

⇒C ≈4,59. 10−5F

 ZL = UL/I = U1sin300/I =

√

3 Ω ⇒L ≈0,11H

b. Xác định U0 và viết biểu thức i

A

C

B

N

D

M

R

A

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

V

A R B

,
L

C
E

hìn
h 2

 Từ GĐVT : ⃗U = ⃗U1 + ⃗UC . Áp dụng định lý hàm số cosin ta được :

U2 = U

12 + UC2 + 2U1.UC. cos1200

Thay số và tính tốn ta được: U = 120V => U0 = 120

√

2 (V)
 Lập luận để  = -/6

 i =

√

6 cos(100t + /6) (A)
Bài 6: (Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2010 - 2011)

Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa cần tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần để giảm cơng suất
hao phí trên đường dây đi 100 lần. Giả thiết công suất nơi tiêu thụ nhận được không đổi, điện áp tức thời u
cùng pha với dòng điện tức thời i. Biết ban đầu độ giảm điện thế trên đường dây bằng 15% điện áp của tải tiêu
thụ.

H

ƯỚ

NG D N GI I:

Ẫ

Ả

 Đặt U, U1, ΔU, I1, ΔP1 là điện áp nguồn, điện áp ở tải tiêu thụ, độ giảm điện áp trên đường dây,
dòng điện hiệu dụng và cơng suất hao phí trên đường dây lúc đầu.

U’, U2, ΔU', I2, ΔP2 là điện áp nguồn, điện áp ở tải tiêu thụ, độ giảm điện áp trên đường dây, dịng
điện hiệu dụng và cơng suất hao phí trên đường dây lúc sau.

Ta có: ΔPΔP2
1

(

I2

I1

)

2
= 1

100⇒
I2

I1=
1
10 ⇒

ΔU '

ΔU =

Theo đề ra: ΔU = 0,15.U1 ⇒ΔU '=0,15U1

10 (1)

Vì u và i cùng pha và công suất nơi tiêu thụ nhận được không đổi nên:

2 1
1 1 2 2

1 2

U I

U .I = U .I = = 10

U I



 U2 = 10U1 (2)
(1) và (2):

1 1

2 1 1

U = U + ΔU = (0,15 + 1).U

0,15.U 0,15

U' = U + ΔU' = 10.U + = (10 + ).U

10 10








Do đó:

0,15
10+

U' 10

= = 8,7

U 0,15+1

Bài 7: (Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2009 - 2010)

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 2. Điện áp hai đầu mạch

là uAB = 60

√

2 cos

(

100πt −π6

)

(V). Điều chỉnh giá trị điện dung

C của tụ điện để vôn kế V chỉ giá trị cực đại và bằng 100V. Viết

biểu thức điện áp uAE.

H

ƯỚ

NG D N GI I:

Ẫ

Ả

Vẽ giản đồ véc tơ biểu diễn phương trình

⃗

UAB=⃗UR+⃗UL+⃗UC trục gốc là ⃗I
Trên giản đồ véc tơ ta có tanα=UR

UL

=IR

IZL

= R

ZL

=const
Áp dụng định lý hàm sin với ΔOMN ta được
ONsinα=MN

sinβ hay
UAB
sinα=

UC
sinβ

⇒UC=UAB

sinα . sinβ

⇒ UC max khi sinβ=1 ⇒β=900 : tam giác MON vuông tại O

Áp dụng định lý pitago cho ΔOMN ta được

O

M

N
UAE

UAB
UR
I

UL

UC

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

UAE=

√

UCmax2 − UAB2 =

√

1002−602=80V và UAE nhanh pha hơn UAB 1 góc 900

Vậy biểu thức UAE là

AE 80 2 cos 100 3
π
uπt    

  (V)

Bài tốn 5. Một thanh khơng trọng lượng có chiều dài l=3,5m có thể quay tự do quanh
một trục nằm ngang đi qua một đầu của thanh. Người ta gắn vào đầu tự do của thanh một vật
nặng khối lượng m và vào trung điểm của thanh vật nặng khối lượng 3m. Hãy tìm tần số

góc của những dao động bé thanh xung quanh vị trí cân bằng. Lầy g=9,8 m/s2.

Giải:

Để làm tham số xác định độ lệch của thanh, ta chọn độ dịch chuyển của thanh dọc theo
cung tròn. Như vậy độ dịch chuyển của vật ở bên trên là x/2./ Khi đó động năng của hệ là:

Ek= 2

75
,
1
2

)
2
/
(
3
2

2
'
2

'
2

' x

m
x

m
mx




: Tức khối lượng hiệu dụng của hệ là mhd=1,75m. Thế

năng của hệ là Et=(mgl(1-cos )+ 3mg 2
5
,
2
)
cos
1
(
2

2
x
l

mg
l



 

Do đó khd=2,5mg/l. vậy tần số dao động bé của hệ là : hd

hd
m

k



= l

g
7
10

=2 (rad/s)

Bài tốn 6. Một thanh khơng trọng lượng dài l=50cm có thể quay tự do quanh một
trục nằm ngang đi qua một đầu của thanh. Người ta gắn vào đầu tự do của thanh
một vật nặng khối lượng m=0,5kg và vào trung điểm của thanh một lị xo nằm
ngang có độ cứng k=32N/m. Khi thanh ở vị trí thẳng đứng, lị xo khơng biến dạng.
Hãy tìm tần số góc của những dao động bé của hệ xung quanh vị trí cân bằng. Lấy
g =10m/s2.

Giải:

Để làm tham số xác định độ lệch của hệ, ta chọn độ dịch chuyển của vật nặng theo cung trịn. Với độ
dịch chuyển đó, độ biến dạng của lị xo là x/2. Khi đó thế năng của hệ là

Et= l

mg
2

2
x

+k 2 4 2

)
2
/

( 2 k x2

l
mg
x












. Hiển nhiên, khối lượng hiệu dụng của hệ đúng bằng khối lượng của hệ.

Khi đó tần số dao động của hệ là: hd
hd
m

k



= m

k
l
g

4


= 6 (rad/s)

Bài tốn 7. Hai đầu một thanh khơng trọnglượng có chiều dài l=10cm, người ta gắn 2 quả cầu nhỏ, mỗi quả
có khối lượng m=9g. Biết rằng 2 quả cầu tích điện trái dấu và độ lớn của các điện tích đó bằng q=3C và
tồn bộ hệ thống được đặt trong một điện trường đều có cường độ E=600V/m và có hướng song song với
thanh khi ở VTCB. Hãy tìm tần số góc của những dao động bé của hệ trên xung quang VTCB. Bỏ qua tác
dụng của trọng lực.

Giải:

Vì tổng các lực tác dụng lên hệ bằng không, nên hệ quy chiếu gắn với tâm
quán tính của hệ là một hệ quy chiếu qn tính. Do đó ta có thgể xem điểm
giữa của thanh là đứng yên. Để làm tham số đặc trưng cho độ lệch của hệ
khỏi vị trí cân bằng, ta chọn góc quay  của hệ.

Động năng của hệ là: Ek=2 2 2 2
)

2
/

('l 2 ml2 '2
m



. Điều này có nghĩa là khối lượng hiệu dụng của hệ bằng
mhd=ml2/2. Độ biến thiên thế năng khi thanh quay một góc bé  bằng cơng mà lực điện trường thực hiện lấy

với dấu ngược lại.

O

3m x/2

m x

O

k

x
 m

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Et= 2qE



1 cos



2 
l

=qEl 2
2


. Điều này có nghĩa là độ cứng hiệu dụng của hệ bằng khd=qEl. Từ đó suy ra tần

số góc của dao động của thanh là: hd
hd
m

k



= ml
qE
2

=2 (rad/s)

MỘT SỐ CÂU TRẮC NGHIỆM

CÂU 1. Cho một mạch điện xoay chiều AB gồm 2 đoạn nối tiếp. Đoạn AN gồm một điện trở R và một tụ

điện C, một vơn kế có điện trở rất lớn mắc vào 2 điểm A và N. Đoạn NB có một cuộn dây nối tiếp một ampe
kế có điện trở vô cùng nhỏ. Khi đặt vào 2 đầu mạch AB một điện áp xoay chiều cảm kháng của cuộn dây là
15, vôn kế chỉ 75V, ampe kế chỉ 1,5A và điện áp hai đầu cuộn dây vuông pha điện điện áp 2 đầu vôn kế.
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là

A. 75V B. 35,5V C. 37,5V D. 40V

CÂU 2. Một con lắc lị xo nằm ngang có k=500N/m, m=50(g). Hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ=0,3.

Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn a=1cm rồi thả không vận tốc đầu. Vật dừng lại ở vị trí cách vị trí cân
bằng bao nhiêu:

A. 0,03cm. B. 0,3cm. C. 0,02cm.* D. 0,2cm.

CÂU 3. Hạt α bay với vận tốc v ❑0 tới va chạm đàn hồi với một hạt nhân X, kết quả sau va chạm hạt α

bị lệch đi một góc φ=30 ❑0 .Vậy X là hạt:

A.Proton. B.Đơteri.* C.Triti. D. α.

CÂU 4. Mạch RLC có

2 L

R
C



và tần số thay đổi được. Khi f = f1 hoặc f = f2 thì mạch có cùng hệ số cơng

suất. Biết f2 = 4f1. Tínhhệ số cơng suất của mạch khi đó.

Đáp số:

1 2
2 2
1 2 1 2

f f

cos 0.55

f f f f

  

  .

CÂU 5. Cho một đoạn mạch AB gồm đoạn AM có điện trở thuần R, đoạn MN có cuộn dây có r và L,

đoạn MB có tụ điện C. Biết rằng uMB và uAM lệch pha nhau π/3. uMB và uAB lệch pha nhau π/12. uAB và uMN lệch

pha nhau π/2. UMN=100

√

2 V. Hãy tìm UAB.

A. 100

√

3 V B. 200

√

2 C. 200V D. 100

√

6 V

CÂU 6. Một mẫu chất chứa hai chất phóng xạ A,B.Ban đầu số nguyên tử A lớn gấp 4 lần số nguyên tử B

Hai giờ sau số nguyên tử A và B trở nên bằng nhau .Xác định chu kì bán rã của B.

A.0,25h B.0,4h C.2,5h D.0,1h

CÂU 7. Ngày nay tỉ lệ của U235 là 0,72% urani tự nhiên, còn lại là U238. Cho biết chu kì bán rã của
chúng là 7,04.10 ❑8 năm và 4,46.10 ❑9 năm. Tỉ lệ của U235 trong urani tự nhiên vào thời kì trái đất được

tạo thánh cách đây 4,5 tỉ năm là:

A.32%. B.46%. C.23%.* D.16%.

CÂU 8. Một đoạn mạch AB gồm 2 đoạn mạch nhỏ AM và MB mắc nối tiếp với nhau. Đoạn mạch AM

gồm điện trở R1 mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm có độ tự cảm L. Đoạn mạch MB gồm điện trở R2 mắc nối

tiếp với tụ điện có điện dung C. Khi đặt vào 2 đầu AB một điện áp xoay chiều có tần số góc thì tổng trở 
giữa 2 đầu đoạn mạch AM là Z1, còn tổng trở giữa 2 đầu đoạn mạch MB là Z2 . Nếu

2 2
1 2

Z  Z Z thì tần số 
góc là :

1 2
1
2

R R

LC B. 
1 2
2
R R

LC C.

1 2
2R R

LC D. 
1 2
R R

</div>

on thi dai hoc hay

1

2

<i>V</i>

⃗

<i>v</i>

⃗

















áp án

Đ

v

<i>v</i>

<i>T</i>



<i>T</i>

⃗

<i>T</i>



<i>T</i>

⃗

<i>v</i>

<i>v</i>

<i>T</i>



<i>T</i>



<i>T</i>

⃗

<i>v</i>

<i>v</i>

<i>T</i>

⃗

<i>v</i>

<i>v</i>

O

x

y

<i>V</i>

B

A





(

)

<sub>√</sub>

√

√

|

√

√

√

[

]

<i>K</i>



o

Hình 1

l2

l1

m

1

m

2



K3

K2

K

1

o

Hình 2

m1

m2

√