SKKN0708

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (178.87 KB, 17 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Phần I: đặt vấn đề

I/ Lí do chọn đề tài:

Một trong những đặc điểm đáng chú ý của sự phát triển KHKT hiện nay trên thế
giới là sự xâm nhập ngày càng nhiều của toán học vào các khoa học khác..Các kiến
thức, đặc biệt là các phơng pháp của toán học ngày càng đợc ứng dụng rộng rãi.
Với đặc điểm đó trong nhà trờng, tốn học là cơng cụ thiết yếu giúp học sinh

học tốt các mơn học khác. Chính vì vậy, việc dạy tốn trong giai đoạn hiện nay có
một vai trị rất lớn để hình thành cho học sinh phơng pháp học tập và nghiên cứu,
giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ. Do tính trừu tợng cao nên
có thể rèn luyện cho học sinh sự tởng tợng phong phú, do tính chính xác cao,lơgic
chặt chẽ cho nên mơn tốn là một mơn thể thao trí tuệ với mục đích rèn luyện trí tuệ
mọi mặt cho học sinh.

Song cũng do những tính chất nêu trên của mơn học và do những mâu thuẫn
trong quá trình dạy học nh mâu thuẫn giữa thời gian lên lớp và khối lợng kiến thức
cần truyền thụ, giữa hệ thống kiến thức cần truyền thụ với vốn kiến thức đã có của
học sinh. Cho nên, việc tiếp thu của học sinh còn hạn chế, giáo viên gặp một số khó
khăn vớng mắc trong q trình giảng dạy, nhất là việc rèn luyện cho học sinh vận
dụng lý thuyết là những tiên đề, định nghĩa, định lý vào việc giải bài tốn hình học.
Với bộ mơn hình học lớp 9 nói riêng, một vấn đề đợc lu tâm của thầy và trò là tứ

giác nội tiếp - Từ tứ giác nội tiếp một đờng trịn ,ta có thể suy ra cấc cặp góc đối bù
nhau, các cặp góc nội tiếp cùng chắn một cung bằng nhau... Dùng các kết quả đó để
giải quyết một khối lợng lớn các bài tập trong hệ thống bài tập của hình học 9. Đó
chính là lợi ích của việc chứng minh một tứ giác nội tiếp.

Việc chú trọng nghiên cứu để tìm ra phơng pháp dạy và rèn kỹ năng giải bài tập

về vấn đề này là hết sức quan trọng. Vì giải bài tập nhất là bài tập hình học là hoạt
động trong tâm khơng thể thiếu của tốn học.

Xuất phát từ thực tế đó và để tự bồi dỡng nâng cao nghiệp vụ cùng với hy vọng
đ-ợc góp một chút kinh nghiệm trong việc giảng dạy chứng minh một tứ giác nội tiếp
đờng tròn nhằm đa chất lợng học tập của học sinh lên cao hơn, tôi đã nghiên cứu
kinh nghiệm nhỏ là: " Rèn kỹ năng giải bài tập chứng minh một tứ giác nội tiếp
đ-ờng trịn ".

II/ Mục đích nghiên cứu:

- Nhằm nâng cao chất lợng học tập bộ mơn hình học nói chung, rèn các thao tác t
duy giúp học sinh có hứng thú học tốn, khắc phục tình trạng thụ động trong quá
trình giải bài tập.

- Giúp học sinh củng cố vận dụng, khắc sâu lý thuyết về vấn đề chứng minh 4
điểm cùng nằm trên một đờng tròn và một số ứng dụng của nó.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

III/ Nhiệm vụ của đề tài:

- Chỉ ra đợc các phơng pháp chứng minh, phơng pháp suy luận trong quá trình giải
bài tập chứng minh một tứ giác nội tiếp.

- Nªu ra mét số cách giải chủ yếu thờng gặp và các ví dụ minh hoạ.
- Đa ra một số bài tập tổng hợp và lời giải tóm tắt.

- Tìm hiểu, nghiên cứu đối tợng học sinh lớp 9 về mọi mặt, cụ thể:
+) Điều kiện học tập

+) Mức độ nhận thức

+) ý thøc, së thích học môn hình học
+) Tâm lý lứa tuổi

Nếu thực hiện tốt theo kinh nghiệm này, học sinh sẽ hiểu và nắm vững bài ngay tại
lớp, hoạt động của lớp học đồng bộ, các đối tợng học sinh làm việc sôi nổi, khẩn
tr-ơng hào hứng. Giúp các em nắm chắc cách thức trình bày ngắn gọn, rõ ràng. Các em
biết lý luận đầy đủ,chính xác, lơgic bằng nhiều con đờng khác nhau. Ngơn ngữ tốn
học sử dụng vừa đủ là tiền đề để học tốt phân mơn hình học.

IV/ Phạm vi đề tài:

- Đề tài đợc nghiên cứu trong phạm vi phân môn hỡnh hc 9.

- Đối tợng nghiên cứu:" Học sinh khối lớp 9 - Trờng THCS Tân Nguyên - Huyện Yên
Bình - Tỉnh Yên Bái.

- Thời gian nghiên cứu: Một số năm học: 1999 - 2000; 2000 - 2001; 2002 - 2003;
2006 - 2007 ; 2007 - 2008.

V/ Phơng pháp nghiên cứu:

1. Phơng pháp lý luận:

- Nghiên cứu qua nội dung chơng trình sgk, sgv, sbt môn toán lớp 9.
- Phân phối chơng trình toán 9.

- Nghiên cứu qua các tài liệu bồi dỡng thay sách và các tạp chí giáo dục.

- Nghiờn cu qua các đề thi, các sách tham khảo, các tài liệu tốn nâng cao chơng

trình lớp 9.

2. Phơng pháp quan sát:

- Nghiờn cu thông qua dự giờ, thăm lớp, tổng kết kinh nghiệm của đồng nghiệp và
bản thân, qua khảo sát thực tế phân loại đối tợng học sinh

- Nghiên cứu qua các lớp tập huấn thay sách giáo khoa và các đợt giao lu chuyên
môn.

3 . Phơng pháp thực nghiệm:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

gi thm lớp của các đồng nghiệp, kiểm tra chất lợng học sinh , tham khảo một số
loại sách, để từ đó đúc rút cho mình một số kinh nghiệm nhỏ trong giảng dạy.

Phần II : giải quyết vấn đề.

I/ cơ sở khoa học:

- Dựa vào quy định của BGD, Sở giáo dục, Phịng GD và ĐT

- Căn cứ chơng trình mơn tốn ( lớp 9 ) nằm trong bộ chơng trình THCS mơn tốn
đ-ợc ban hành kèm theo quyết định số 03 / 2002 / QĐ - BGD & ĐT ngày 24 tháng 1
năm 2002 của bộ trởng BGD & ĐT và Bộ Tài liệu PPCT của các trờng THCS , PTCS
và Liên cấp 2-3 trong huyện từ năm học 2007 - 2008 .

T«i nhËn thÊy :

Mơn tốn là một mơn KHTN có vai trị hết sức quan trọng trong việc thực hiện mục
tiêu đào tạo của trờng THCS và là bộ mơn góp phần khơng nhỏ vào việc tiếp thu ,
lĩnh hội tri thức khoa học của nhân loại . Và trong nhà trờng , bộ mơn tốn là một

môn học chiếm nhiều thời gian hơn so với các môn học khác ở trờng phổ thông. Số
học sinh thích thú chăm học tốn khơng phải là ít. Song, so với yêu cầu của
CMKHKT hiện nay thì chất lợng học sinh nhìn chung cịn hạn chế. Đặc biệt là trong
giờ hình học, do cha xác định đợc cho mình một phơng pháp học đúng đắn nên các
em rất " sợ " học hình. Bởi hình học là môn học tơng đối trừu tợng , là môn học đợc
xây dựng theo một lơgíc chặt chẽ, Nên muốn hểu nó phải có trình độ t duy.

Xuất phát từ đặc điểm đó, tơi nghĩ cần phải có đợc một phơng pháp để gây hứng thú
học tập của học sinh.

Qua một số năm giảng dạy và dự giờ thăm lớp của một số đồng nghiệp , qua một số
lớp học tập huấn phơng pháp mới , tôi thấy :

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

nh thế nào lại là vấn đề hết sức phức tạp và cho các kết quả khác nhau. Định hớng
chung trong việc dạy học mơn tốn THCS trong giai đoạn hiện nay là :

Phát huy thành tố cơ sở trong các phơng pháp dạy học toán nhằm khai thác đến mức
cao nhất tính tích cực, tính tự lực của học sinh trong việc tiếp thu kiến thức mới cũng
nh vận dụng các tri thức trong thực hành. Vì thế ngời thầy giữ vai trị chủ đạo trong
việc tổ chức, điều khiển, giúp đỡ học sinh trong việc tiếp thu kiến thức cũng nh mọi
hoạt động. Còn trị giữ vai trị chủ động, tích cực trong các hoạt động để tiếp thu kiến
thức và đạt đợc hiểu biết mới với sự giúp đỡ của thầy.

Mục đích dạy học tốn giữ vai trị quan trọng và là mục tiêu cho giáo viên hớng tới
trong suốt quá trình dạy học.

Quan điểm dạy học toán hiện nay chúng ta coi trọng cả hai mục đích của ngời dạy
và ngời học. Thầy giáo phải nắm đợc nguyện vọng của trị rồi từ đó kết hợp với u
cầu chung để đề ra mục đích của bài dạy sẽ có tác động tốt trong việc gây động cơ
hứng thú học tập. Về nội dung dạy học theo quan điểm của phơng pháp giảng dạy

hiện tại có nhiều nét mềm dẻo :

+ ) Thứ nhất: Sgk khơng cịn là pháp lệnh hà khắc bắt ngời dạy và ngời học nhất
nhất phải tuân thủ theo mà chỉ là những quy định chung nhất về nội dung cho một
cấp học.

+) Thứ hai : Ngay cùng một bài học có thể đề ra nội dung khác nhau cho các đối
t-ợng khác nhau nhng phải tôn trọng kiến thức trọng tâm và không đợc hạ thấp yêu
cầu tối thiểu.

+) Thứ ba; Trong dạy học rất cần lu ý đến việc hớng dẫn học sinh tìm thấy nhiều
con đờng khác nhau để đi đến cùng một kết quả, cho nên chỉ nội dung trong sách
giáo khoa là cha đủ cho một bài giảng hoàn chỉnh theo yêu cầu. Điều này cho thấy
vai trò nội dung trong các sách tham khảo là rất cần thiết. Nh vậy, ,để xác định nội
dung của một bài dạy cần bám sát vào yêu cầu chung của PPCT và mục đích của cả
ngời dạy và ngời học.

Nói tóm lại, để thành công cho một bài giảng rèn kỹ năng giải bài tập hay một bài lý
thuyết thì mỗi giáo viên nên xây dựng một tiến trình bài giảng nh:

- Giáo viên chia bài giảng thành từng vấn đề nhỏ mà học sinh có thể tự mình giải
quyết đợc.

- Học sinh tự mình ( hoặc có sự giúp đỡ của giáo viên ) giải quyết từng vấn đề nhỏ
đó.

- Giáo viên hớng dẫn học sinh cùnh tổng hợp để có kết quả của bài giảng.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trờng THCS Tân Nguyên thuộc vùng cịn nhiều khó khăn, số học sinh yếu kém, học
sinh dân tộc ít ngời chiếm tỷ lệ cao. Do vậy các em rất sợ giờ học tốn, khơng hứng

thú học , đặc biệt giờ học hình.

Qua trực tiếp giảng dạy khối lớp 9 một số năm, tôi nhận thấy: điều kiện học tập cịn
nhiều khó khăn , vì vậy hạn chế nhiều đến việc học tập của các em. Kỹ năng vẽ hình
của các em thật sự cịn q yếu, kiến thức nắm khơng vững, bị rỗng kiến thức từ lớp
dới.

Do vậy , dẫn đến t duy để tìm ra hớng giải bài tốn rất lúng túng, khơng rõ ràng, mơ
hồ và hồ nghi tính đúng đắn của bài toán.

Cụ thể: Qua khảo sát thực tế, phân loại đối tợng học sinh qua phiếu điều tra và bài
kiểm tra khảo sát chất lợng đầu năm:

TSHS
khèi 9

KiÕn Thức Kĩ Năng

G K Tb Y KÐm G K Tb Y KÐm

88 3 18 35 31 1 0 13 30 40 5

Nh vậy, số học sinh yếu kém cả về kiến thức và kỹ năng chiếm số đông. ở đây,
điểm yếu kém nhất là kỹ năng vận dụng kiến thức cần thiết để giải bài tập. T duy
phân tích đề bài để tìm ra đờng lối chứng minh là cha có. Mặc dù các em có thể tự
chứng minh nếu có sự hớng dẫn,chỉ ra hớng chứng minh của giáo viên.

III/ Phơng pháp thực hiện:

Nh vy s học sinh khá giỏi, u thích mơn tốn cịn thấp, do đó, ngay vào đầu năm

học tơi đã chú ý quan tâm đến học sinh, kiểm tra chất lợng nhận thức - kỹ năng. Tìm
hiểu và phân loại học sinh thành các nhóm đối tợng : Giỏi Khá Trung bình Yếu
-Kém. Từ đó có phơng pháp giảng dạy thích hợp để nâng cao chất lợng bộ môn và
đánh giá đợc hiệu quả của việc thực hiện ti.

- Lập kế hoạch bồi dỡng học sinh khá giái vµ häc sinh yÕu kÐm.

- Nghiên cứu một số tài liệu, tự học , tự bồi dỡng thêm nghiệp vụ để nâng cao chất
l-ợng giảng dạy, cải tiến phơng pháp dạy học , chú trọng đến kỹ năng vận dụng thực
hành của học sinh. Xây dựng cho học sinh một nề nếp học tập phù hợp với phơng
pháp đặc trng bộ môn. Tổ chức tốt việc điều khiển học sinh học tập chủ động , tích
cực.

- Sử dụng trực quan thông qua quan sát, đàm thoại đa các em ln trong trạng thái
hoạt động, có nhiều hoạt ng thc hnh.

- Ngoại khoá, tổ chức các trò chơi mang nội dung toán học.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

- Chú ý đến loại bài tập có nhiều cách giải, chú ý đến việc rèn ngơn ngữ tốn học
cho học sinh. Riêng đối với học sinh khá giỏi cần có sự quan tâm đặc biệt, lấy đội
ngũ này làm nòng cốt, cần tổ chức bồi dỡng.

- Các hình thức dạy học : Tuỳ theo mục đích của từng giờ dạy có thể chia nhóm nhỏ,
dạy chung cả lớp, thực hành ngoài trời, ...

- Kết quả dạy học : Đợc thử nghiệm qua đợt hội giảng vòng trờng, giáơ viên trong tổ
khẳng định phơng pháp dạy mơn hình học theo hớng rèn luyện kỹ năng giải bài tập
đã mang li kt qu tt.

IV/ Phơng hớng giải pháp:

Qua thực tế giảng dạy, tôi đã đúc kết cho mình một số kinh nghiệm nhỏ mà bớc đầu
đã khắc phục đợc những nhợc điểm của học sinh, phần nào đã tạo ra sự hứng thú học
toán của các em, các em đã thấy đỡ sợ hơn trong giờ học hình, đó là :

- u cầu học sinh phải thuộc và nắm vững đợc bản chất các tiên đề, định lý, định
nghĩa, tính chất , hệ quả có trong sgk mà các em đã đợc học.

- Yêu cầu học sinh phải có đủ dụng cụ học tp.

- Phải thật sự cẩn thận trong vẽ hình, hình vẽ phải chính xác.

- Hớng dẫn học sinh một số phơng pháp chứng minh suy luận thờng gặp trong chøng
minh h×nh häc nh :

1) Phơng pháp chứng minh tổng hợp :

+ Cn chng minh : A ⇒ B ( A là giả thiết, B là kết luận )
+ Sơ đồ chứng minh tổng hợp có thể biểu hiện nh sau:
A ⇒ A ❑1 ⇒ A ❑2 ⇒ ...A ❑n = B

( A là giả thiết, tiên đề , địnhlý toán học đúng )

+ Khi hớng dẫn học sinh chứng minh một tứ giác nội tiếp một đờng tròn cần lu ý rèn
luyện cho học sinh những điểm sau:

a) Đọc kỹ đề bài để phân tích, từ đó hiểu và nắm vững giả thiết kết luận của bài tốn.
b) Ơn những định lý, định nghĩa, quy tắc suy luận cần phải huy động để vận dụng .
2) Phơng pháp chứng minh phân tích theo hớng đi lên ( sơ đồ cây ):

+ Cần chứng minh : A ⇒ B ( A là giả thiết, B là kết luận ).
+ Sơ đồ: B ⇐ B ❑1 ⇐ B ❑2 ... Bn = A

Qua phơng pháp phân tích đi lên, giúp học sinh hình thành phơng pháp giải và biết
vận dụng giả thiết. Lời giải chặt chẽ, có hệ thống.

3) Phơng pháp chøng minh ph¶n chøng:

+ Cần chứng minh : A ⇒ B ( A là giả thiết, B là kết luận)
Giáo viên cần lu ý cho học sinh sử dụng phơng pháp này nh sau:
- Hiểu rõ giả thiết - kết luận của bài toán, biết phủ định mệnh đề.

- Tuỳ từng bài toán cụ thể, hớng dẫn học sinh theo một trong các mệnh đề: B ⇒ A ;
AB ⇒ A

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Ngồi ra, trong q trình giảng dạy tơi ln chuẩn bị đầy đủ dụng cụ cần thiết cho
từng giờ dạy, kết hợp tốt với sgk và giáo án hợp lý. Tổ chức tốt việc hớng dẫn học
sinh học tập , rèn kỹ năng vẽ hình , phân tích chứng minh bài tốn. Động viên
khuyến khích học sinh để thu hút , gây sự chú ý ham mê với môn học. Nghiêm khắc
với những biểu hiện lơ là trong học tập. Thờng xuyên kiểm tra nề nếp, sự chuẩn bị
bài vở, dụng cụ học tập để tạo cho các em có nề nếp học tập tốt, làm cơ sở cho hoạt
động t duy sáng tạo và nền tảng vững chắc ngay từ đầu cho kỹ năng học tập của các
em.

V/ BiƯn ph¸p thùc hiƯn:

Có nhiều cách, nhiều con đờng khác nhau để chứng minh một tứ giác nội tiếp đờng
tròn. Sau đây là một số cách phù hợp và thờng dùng nhất đối với đối tợng học sinh
lớp 9.

1) Cách 1: Phơng pháp chứng minh dựa vào định nghĩa đờng tròn.

+) Kiến thức cơ sở: Tập hợp ( quỹ tích) các điểm cách điểm O cho trớc một khoảng
cách không đổi R > 0 cho trớc, đợc gọi là đờng tròn tâm O, bán kính R,

+) Nội dung: Để chứng minh một tứ giác nội tiếp một đờng tròn theo định nghĩa,
phải chứng minh 4 đỉnh của tứ giác cùng cách đều một điểm, điểm đó chính là tâm
đờng trịn ngoại tiếp tứ giác.

+) Phơng pháp dạy: Trớc hết cần đặc biệt nhấn mạnh:

-Để chứng minh một tứ giác nội tiếp đợc trong một đờng trịn thì phải chỉ ra đợc 4
đỉnh của tứ giác đó cách đều một điểm.

- Ôn tập các kiến thức có liên quan đến: So sánh độ dài đoạn thẳng thực chất là so
sánh độ dài các đoạn thẳng nh lợi dụng tính chất của hình chữ nhật , hình thoi, hình
vng, hình thang cân, trung tuyến của tam giác,...

- Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài, xác định rõ giả thiết, kết luận của bài tốn, vẽ hình
chính xác , đẹp.

Trong q trình tìm, đờng lối chứng minh cần sử dụng linh hoạt các phơng pháp
chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau để đi đến kết luận nhanh nhất.

- Ta biết rằng qua 3 điểm không thẳng hàng bao giờ cũng dựng đợc một đờng trịn và
chỉ một mà thơi. Vì vậy, nếu phát hiện thấy 3 đỉnh của tứ giác cách đều một điểm, ta
chỉ cần chứng minh cho điểm thứ t có khoảng cách đến điểm đó cũng bằng khoảng
cách 3 điểm kia đến nó.

Ví dụ: Cho tam giác cân ABC( AB = AC ) , các đờng cao BE và CF cắt nhau ở H. Gọi

D là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng 4 điểm B,F,E,C nằm trên một đờng tròn.
b) Chứng minh 4 điểm D,H,E,C nằm trên một đờng tròn
c) Tìm tâm của đờng trịn đi qua 4 điểmA,F,D,C

d) Có thể khẳng định điểm B nằm bên ngồi đờng trịn ( K ; AC/2 ) không ?

 ABC (AB = AC)

BE AC, CF AB

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

BE CF H
DB = DC

a) B, F , E C nằm trên một đờng tròn
b) D,H,E C nằm trên một đờng tròn

c) Tìm tâm đờng trịn (AFDC)

d) B có nằm ngồi đờng trịn (K;AC/2) ?

Gi¶i:
a) Nèi F vµ E víi D.

Vì FD và ED là các đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của các tam giác vuông
BFC và CEB nên ta suy ra: BD = DF = DE = DC.

Do đó 4 điểm B,F,E,C nằm trên đờng trịn ( D ; BC/2 ).

b) Tam giác ABC cân tại A nên trung tuyến AD cũng là đờng cao, suy ra AD đi qua H
và ∠ ABC = 90 ❑0 .

Gọi I là trung điểm của HC thì DI & CI là các đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền
HC của tam giác vng HDC và HEC. Ta có:

IH = IE = ID = IC

Vậy, 4 điểm H, E, C, D nằm trên đờng tròn ( I : HC/2)
c) Gọi K là trung điểm của AC.

Chứng minh tơng tự câu a, có 4 điểm A, F,D,C nằm trên đờng trịn (K;AC/2)
d) ∠ ABC < 900 (vì là góc ở đáy ở tam giác cân ABC )

⇒ trung tuyÕn BK > AC/2

tức là khoảng cách từ điểm B đến tâm K lớn hơn bán kính KA
⇒ B nằm ngồi đờng trịn ( K; AC/2)

*) NhËn xÐt:

ở ví dụ này ta dễ dàng tìm thấy tâm của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác, đối với các tứ
giác có 3 đỉnh tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vng thì tâm của đờng trịn chính
là trung điểm của cạnh huyền tam giác vng đó. Cần lu ý học sinh trong quá trình
chứng minh và củng cố sau luyện tập.

2) Cách 2: Phơng pháp chứng minh dựa vào định lý đảo của tứ giác nội tiếp một
đờng tròn .

+ KiÕn thøc c¬ së:

- Định lý: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện nhau bằng 2 góc vng thì
tứ giác đó nội tiếp đợc một đờng tròn.

+ Nội dung cách này: Để chứng minh một tứ giác nội tiếp đợc trong một đờng trịn
thì ta phải chứng minh đợc tổng số đo hai góc đối diện nhau bằng 2 góc vng hay
tứ giác đó có góc ngồi của một đỉnh bằng góc trong ca nh i din.

+ Phơng pháp dạy học:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Khi dạy cho học sinh chứng minh một tứ giác nội tiếp đợc trong một đờng tròn theo
cách này, giáo viên lu ý hớng dẫn học sinh sử dụng phơng pháp phân tích đi lên để
dễ chứng minh. Muốn chứng minh một tứ giác ABCD nội tiếp ta cần chứng minh

∠ A + ∠ C = 2vuông hoặc góc ∠ B + ∠ D = 2vng. Từ đó học sinh sẽ
suy luận và tìm đợc mệnh đề xuất phát.

- Ôn tập các kiến thức có liên quan về góc, góc bằng nhau, lu ý các loại góc có liên
quan đến đờng trịn.

- n cầu học sinh vẽ hình chính xác theo các yếu tố đã cho.

- Có thể dễ dàng nhận thấy đợc một tứ giác có hai góc đối diện nhau là hai góc vng
thì nội tiếp đợc đờng trịn. Vì vậy hình chữ nhật và hình vng nội tiếp đợc đờng
trịn. Ngồi ra, hình thang cân cũng nội tiếp đợc đờng trịn.

Ví dụ: Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy
điểm D sao cho DB = DC và ∠ DCB = 12 ∠ ACB.

a) Chøng minh ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp.

b) Xác định tâm của đờng tròn đi qua 4 điểm A,B,D,C.
Tam giác ABC đều

GT D nưa mf bê BC kh«ng chøa A:
DB = DC ; ∠ DCB = 12 ∠ ACB
KL a) ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp

b) Xác định tâm của ( ABCD )?
Giải

a) Theo gi¶ thiÕt, ∠ DCB = 12 ∠ ACB = 12 60 ❑0 = 30 ❑0

∠ ACD = ∠ ACB + ∠ BCD ( tia CB n»m gi÷a 2 tia CA,CD )

⇒ACD=600+300=900 (1)
Do DB = DC nªn tam giác BDC cân,
Suy ra :

DBC = ∠ DCB = 30 ❑0

Từ đó: ∠ ABD = 60 ❑0+300=900 (2)

Từ (1) và (2) ta có ∠ ACD + ∠ ABD = 180 ❑0 nên tứ giác ABCD nội tiếp đợc.

b) Vì ∠ ABD = 90 ❑0 nên AD là đờng kính của đờng trịn ngoại tiếp tứ giác

ABCD. Do đó, tâm đờng trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD là trung im ca AD.

3) Cách 3: Phơng pháp chứng minh dựa vào cung chứa góc:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

- Tứ giác néi tiÕp ⇔ ∠ A1= ∠ A2
hc ∠ A2 = ∠ D2
hc ∠ B2 = ∠ C1
hc ∠ C2 = ∠ D1

+ Nội dung: Để chứng minh một tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn theo cách này phải
chỉ ra hai đỉnh của tứ giác cùng nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh cịn lại dới cùng một
góc. Với lu ý rằng: Hai đỉnh đó nằm về cùng một phía đối với đoạn thẳng kể trên
( 2 đỉnh kề nhau ).

+ Phơng pháp dạy học: Cần làm cho học sinh nắm chắc kiến thức cơ sở: Ơn tập các
kiến thức có liên quan. Góc bằng nhau qua tính chất của các tam giác bằng nhau,
tam giác đồng dạng, góc có cạnh tơng ứng vng góc cùng nhọn, cùng tù, góc có
cạnh tơng ứng song song cùng nhọn hoặc cùng tù. Các loại góc có liên quan đến đ
-ờng trịn, góc của tam giác, tam giác cân, tam giác đều.

- Sử dụng phơng pháp chứng minh phân tích đi lên là chủ yếu để giải loại bài tập này.
- Yêu cầu vẽ hình chính xác, rõ ràng để đa đến việc tìm đờng lối chứng minh nhanh

gän.
VÝ dô:

Cho nửa đờng tròn tâm (O), đờng kính AB và tia tiếp tuyến Bx của đờng tròn.
Trên tia Bx lấy 2 điểm Cvà D ( C nằm giữa B và D ) Các tia AC và AD lần lợt cắt
đ-ờng tròn tại E và F. Hai dây AE và BF cắt nhau tại M. Hai tia AF và BE cắt nhau tại
N. Chứng minh rằng:

a) MN / / Bx

b) Tứ giác ENFM nội tiếp đờng tròn
Cho 1/2 ( O; AB/2 )

TiÕp tuyÕn Bx

GT C, D Bx ( C n»m gi÷a B&D)
AC,AD cắt (O) tại E&F

AE BF M; AF BE N
KL a) MN / / Bx

b) Tø gi¸c ENFM néi tiÕp

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

a) Do ∠ AFB và ∠ AEB là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn nên ∠ AFB = 90

❑0 , ∠ AEB = 90 ❑0

Hay BF AN & AE BN suy ra : M lµ trùc tâm của tam giác ANB
Suy ra : MN AB (1)

Mặt khác, do Bx là tiếp tuyến của đờng tròn ( O ; AB/2 ) tại B nên Bx AB (2)
Từ (1) & (1) suy ra : MN / / Bx

b) Ta cã ∠ BAE= ∠ BFE ( 2gãc néi tiếp cùng chắn cung FE của tứ giác ABEF
nội tiếp )

mµ ∠ BAE = ∠ MNB ( 2 gãc cã cạnh tơng ứng vuông góc cùng nhọn )

suy ra ∠ BFE = ∠ MNB

hay ∠ MFE = ∠ MNE ⇒ Tø gi¸c ENFM cã F,N cïng thc mét nưa mặt
phẳng bờ ME và cùng nhìn ME dới hai góc b»ng nhau. VËy tø gi¸c ENFM néi tiÕp.

*) Nhận xét : Dễ thấy rằng 2 đỉnh của một tứ giác nhìn đoạn thẳng nối 2 đỉnh cịn lại
dới cùng một góc thì tứ giác đó nội tiếp đợc trong một đờng tròn.

Học sinh dễ mắc sai lầm ở chỗ khơng chú ý đến điều kiện nằm cùng phía của 2 đỉnh
tứ giác đối với đoạn thẳng nối 2 đỉnh cịn lại, nên thờng ngộ nhận hoặc tìm đờng lối
chứng minh sai, gặp nhiều khó khăn.

4) Cách 4 : Phơng pháp chứng minh dựa vào phơng tích của một điểm i vi
mt ng trũn.

+ Kiến thức cơ sở:

Tứ giác ABCD néi tiÕp ⇔ EB.ED = EA.EC

Hoặc SA.SB = SC.SD ( hình vÏ )
Chøng minh ABCD néi tiÕp ⇒ EB.ED = EA.EC
Tõ EB.ED = EA.EC ⇒ ABCD néi tiÕp

+ VÝ dơ :

Tø gi¸c ABCD
AC BD E
EB.ED = EA.EC

ABCD nội tiếp đờng tròn

Chứng minh

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Nªn Δ AED Δ BEC ( c.g.c )

Do đó ∠ EAD = ∠ EBC . Mà đoạn thẳng DC cố định , ∠ EAD = ∠ EBC,
A&D ở trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ DC

Suy ra : Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn
+ Phơng pháp dạy :

- Cần cho học sinh nắm vững các hệ thức cần phải chứng minh để từ đó có đợc các tứ
giác nội tiếp .

- Ôn lại các kiến thức có liên quan nh các trờng hợp đồng dạng của 2 tam giác, các
hệ thức lợng trong tam giác , đoạn thẳng bằng nhau. Giáo viên hớng dẫn theo phơng
pháp phân tích đi lên.

*) Tóm lại : Đối với một giờ luyện tập , giáo viên có thể cho học sinh tiến hành theo
các giai đoạn sau:

- Dựng h thng cõu hi, giỏo viờn cho học sinh hệ thống lại các kiến thức cơ bản có
liên quan đến việc giải bài tập. Học sinh áp dụng các kiến thức vào giải các bài tập.
Phần này học sinh làm việc là chính dới sự điều khiển của giáo viên. Sau mỗi bài
giải yêu cầu học sinh khác nhận xét hoặc nhóm khác nhận xét. Giáo viên khẳng định
kết quả của học sinh.

- Với những bài tập khó,khi học sinh giải bài, giáo viên quan sát, nếu thấy học sinh
khơng giải đợc , giáo viên có thể đa ra một số câu hỏi gợi ý. Đối với bài tập nếu có
thể mở rộng thì sau khi chữa xong bài với giả thiết bài toán đã cho, giáo viên có thể
thay đổi giả thiết để mở rộng bài tốn đó theo nhiều khía cạnh có tính chất tổng hợp

kiến thức. Giáo viên chốt lại - khẳng định các phơng pháp cần ghi nhớ khi giải các
dạng bài tập giúp học sinh có một định hớng đúng trong việc giải bài tập tiếp theo.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Qua quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài, tôi thấy việc " Rèn kỹ năng giải
bài tập chứng minh một tứ giác nội tiếp một đờng tròn" là điều rất cần thiết khơng
chỉ đối với học sinh khối 9 mà cịn đối với bất kỳ ngời thầy nào. Đó là cả một quá
trình lao động sáng tạo của ngời giáo viên trong q trình dạy học, nhờ đó ngời dạy
phát huy đợc năng lực hoạt động sáng tạo của mình. Cịn về phía học sinh, trình độ
nhận thức của các em qua sơ kết đã đợc nâng lên rõ rệt. Các em đã hứng thú hơn với
mơn hình. Lớp học sơi nổi, các em ham học hơn, nhiều em đạt điểm giỏi trong môn
học và mạnh dạn lên bảng làm bài tập, kỹ năng giải bài tập cũng đợc nâng cao.
Thông qua kết quả bài kiểm tra, phần nào đã phản ánh đợc kết quả dạy học tơng ứng
và vợt trội so vi u nm.

Bảng kết quả bài kiÓm tra:
TSHS

khèi 9

KiÕn Thøc Kĩ Năng

G K Tb Y KÐm G K Tb Y KÐm
88 7 25 39 17 0 5 23 40 20 0

*) Nh vậy , so với khảo sát đầu năm:
Số học sinh khá giỏi tăng: 12,5%

Số học sinh yếu giảm : 16% Học sinh kém :giảm hẳn
Kỹ năng cũng đợc nâng lên rõ rệt. Các tiết dạy của tụi u c t chuyờn mụn v

nhà trờng xếp loại giái.

Tuy nhiên , trong quá trình " Rèn kỹ năng giải bài tập chứng minh một tứ giác nội
tiếp đờng tròn" vẫn còn tồn tại một số vấn đề. Bởi lẽ để phục vụ tốt cho giờ học hình
thì ít nhất các em phải nắm đợc phần kiến thức cơ bản, phải biết t duy trực quan và
sáng tạo, phải có đầy đủ dụng cụ vẽ hình cần thiết. Các em cịn ham chơi, cha tạo lập
thói quen phơng pháp học, cha trang bị cho mình những dụng cụ học tập cần thiết.
Bên cạnh đó gia đình thiếu sự quan tâm, dẫn đến việc học tập của các em cịn chểnh

mảng, các em cha hiểu rõ đợc mục đích cũng nh tầm quan trọng của môn học.
Trên cơ sở thực hiện, tôi dã rút ra mt s kinh nghim :

- Quan tâm hơn nữa và kiểm tra thờng xuyên , bồi dỡng trí tởng tợng không gian, óc
sáng tạo và kích thích hứng thú học tËp cña häc sinh.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

cách chứng minh nhằm sử dụng một cách linh hoạt , đặc biệt là ôn tập kiến thức huy
động để giải bài tập : các định lý , tính chất, định nghĩa của các hình...

Bài học kinh nghiệm này đợc thực hiện trong năm học 2006-2007 và năm học
2007-2008 ở khối 9 với nhiều tâm huyết và cố gắng. Tuy nhên khả năng của ngời
viết còn nhiều hạn chế nên khơng tránh khỏi sai sót. Rất mong đợc sự góp ý, chỉ bảo
tận tình của các đồng chí, đồng nghiệp.

Hoàn thành bài học kinh nghiệm này , tôi xin chân thành cảm ơn các đồng chí
giáo viên trong tổ KHTN, trong BGH nhà trờng đã giúp đỡ và đóng góp cho tơi
những ý kiến quý báu.

La Thị Nghĩa

Tài liệu tham khảo
- Sgk, sgv, sbt toán 9

- ti liu tập huấn giáo viên triển khai chơng trình sgk mơn tốn 9
- Sách nâng cao và các chun đề hình học 9

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Mục lục trang
Phần I: Đặt vấn đề ... ...

- Lí do chọn đề tài...1

- Mục đích đề tài ...2

- Nhiệm vụ của đề tài ...2

- Phạm vi đề tài ...2

- Phơng pháp nghiên cứu ...3

Phn II: Gii quyt vấn đề ...
- Cơ sỏ khoa học ...4

- Thùc tr¹ng...6

- BiƯn ph¸p thùc hiƯn ...6

- Ph¬ng hớng giải pháp...7

- BiƯn ph¸p thùc hiƯn ...8

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16></div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Nhận xét đánh giá của tổ chuyên môn

...
...
...
...
...
...

...
...

Nhận xét đánh giá của nhà trờng

...
...
...
...
...
...

...
Nhận xét đánh giá của phòng giáo dục

</div>

SKKN0708

<b> </b>

<b>Phần I: đặt vấn đề</b>

<b>Phần II : giải quyết vấn đề.</b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về