Phuong trinh bac nhat 1 an

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Khái niệm về ph ơng trình

Khái niệm về ph ơng trình

Ph ơng trình bậc nhất 1 ẩn

Ph ơng trình bậc nhất 1 ẩn

Một số dạng ph ơng trình quy về ph ơng

Một số dạng ph ơng trình quy về ph ơng

trình bậc nhất 1 ẩn

trình bËc nhÊt 1 Èn



</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

T×m x biÕt : 2x – 3 = 5 ?

T×m x biÕt : 2x – 3 = 5 ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

T×m x biÕt : 2x – 3 = 5 ?

T×m x biÕt : 2x – 3 = 5 ?

Gi¶i : 2x = 5+3

Gi¶i : 2x = 5+3  2x = 8 _{2x = 8} x = 8 : 2 _{x = 8 : 2} x = 4_{x = 4}

Khi đó ta nói x = 4 là nghiệm của ph ơng trình

Khi đó ta nói x = 4 là nghiệm của ph ơng trình

1 Èn: 2x – 3 = 5 . Vµ 2x – 3 = 5 gọi là ph ơng

1 ẩn: 2x 3 = 5 . Vµ 2x – 3 = 5 gọi là ph ơng

trình bậc nhất một ẩn sè (x) !

tr×nh bËc nhÊt mét Èn sè (x) !

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Theo em ph ơng trình là gì ?

Theo em ph ơng trình là gì ?

Thế nào là nghiệm của ph ơng trình ?

Thế nào là nghiệm của ph ơng trình ?

Ph ơng trình bậc nhất một ẩn là gì ?

Ph ơng trình bậc nhất một ẩn là gì ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

1. Khái niệm chung về ph ơng trình 1 ẩn

Khái niệm :
Khái niệm :

Cho hai biu thc f(x) và g(x) ta cần tìm x sao cho f(x)=g(x), khi đó ta
Cho hai biểu thức f(x) và g(x) ta cần tìm x sao cho f(x)=g(x), khi đó ta

nói :
nói :

f(x)=g(x) là một ph ơng trình 1 ẩn x
f(x)=g(x) là một ph ơng trình 1 ẩn x

f(x) và g(x) gọi là vế trái và vế phải của ph ơng trình f(x) và g(x) gọi là vế trái và vế phải của ph ơng trình

Giá trị x làm cho f(x)=g(x) gọi là nghiệm của ph ơng trình, tập Giá trị x làm cho f(x)=g(x) gọi là nghiệm của ph ơng trình, tập
hợp tất cả các nghiệm của ph ơng trình gọi là tập nghiệm của
hợp tất cả các nghiệm của ph ơng trình gọi là tập nghiệm của
ph ơng trình

ph ơng trình

Việc tìm tập nghiệm của ph ơng trình gọi là giải ph ơng trìnhViệc tìm tập nghiệm của ph ơng trình gọi là giải ph ơng trình

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

1. Khái niệm chung về ph ơng trình

Ví dụ :
Ví dụ :

Cho hai biÓu thøc x

Cho hai biÓu thøc x22 - 1 và 0 . - 1 và 0 .

H y tạo ra ph ơng trình từ hai biểu thức trên<b>Ã</b>

H y tạo ra ph ơng trình từ hai biểu thức trên<b>Ã</b>

Cho biết các vế của ph ơng trình
Cho biết các vế của ph ơng trình

Giải ph ơng trình thu đ ợc
Giải ph ơng trình thu đ ợc

Giá trị x = 2 có là nghiệm của ph ơng trình
Giá trị x = 2 có là nghiệm của ph ơng trình
không ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

1. Khái niệm chung về ph ơng trình

<i>Giải</i>

<i>Giải</i> : :

Ph ơng trình từ hai biểu thức trên x

Ph ơng trình từ hai biểu thức trên x22 - 1 = 0 - 1 = 0

VÕ tr¸i x

Vế trái x22 1, vế phải 0 1, vế phải 0

Giải ph ơng trình :
Giải ph ơng trình :

x

x22 - 1 = 0 - 1 = 0 _ (x-1)(x+1) = 0 (x-1)(x+1) = 0



 x = 1 hc x = -1x = 1 hc x = -1
Víi x = 2 , VT = 3, VP = 0

Víi x = 2 , VT = 3, VP = 0  VT VT  VP VP  x=2 x=2
kh«ng là nghiệm của ph ơng trình x

không là nghiệm của ph ơng trình x22 - 1 = 0. - 1 = 0.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Em cã nhËn xÐt g× vỊ nghiệm của ph ơng trình

Em có nhận xét gì về nghiệm của ph ơng trình

x

x22_{1 = 0 và nghiệm của đa thức x}_{1 = 0 và nghiệm của đa thức x}22_1?_1?

NÕu x = x

NÕu x = x₀₀ lµ nghiƯm cđa đa thức f(x) thì x = x là nghiệm của đa thức f(x) thì x = x₀₀
là nghiệm của ph ơng trình nào ?

là nghiệm của ph ơng trình nào ?

Giải ph ơng trình là bài toán quen thuộc nào ta

Giải ph ơng trình là bài toán quen thuộc nµo ta

th êng lµm ?

th êng lµm ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Nghiệm của ph ơng trình x

Nghiệm của ph ơng trình x22_{1 = 0 cũng là}_{1 = 0 cũng là}

nghiệm của đa thức x

nghiệm cđa ®a thøc x22_{– 1}_{– 1}

NÕu x = x

Nếu x = x₀₀ là nghiệm của đa thức f(x) thì x = x là nghiệm của đa thức f(x) thì x = x₀₀
là nghiệm của ph ơng trình f(x) = 0

là nghiệm của ph ơng trình f(x) = 0

Giải ph ơng trình là bài toán quen thuộc tìm x

Giải ph ơng trình là bài toán quen thuộc tìm x

ta th êng lµm

ta th êng lµm

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Muèn biÕt x = x

Muèn biÕt x = x₀₀ cã là nghiệm của ph ơng trình có là nghiệm của ph ơng trình
f(x)=g(x) không ta làm thế nào ?

f(x)=g(x) không ta làm thế nào ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Muốn biÕt x = x

Muèn biÕt x = x₀₀ cã lµ nghiệm của ph ơng trình có là nghiệm của ph ơng trình
f(x)=g(x) không ta thay x

f(x)=g(x) không ta thay x₀₀ vào hai vế của ph ơng vào hai vế của ph ơng
trình nếu f(x

trỡnh nu f(x₀₀)=g(x)=g(x₀₀) là một đẳng thức đúng thì nó ) là một đẳng thức đúng thì nó
là nghiệm của ph ơng triình, ng ợc lại thì nó khơng

lµ nghiƯm cđa ph ơng triình, ng ợc lại thì nó không

là nghiệm của ph ơng trình

là nghiệm của ph ơng trình

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

2. ph ơng trình bậc nhất 1 ẩn

Khái niệm :

Khái niệm :

Là ph ơng trình có dạng ax + b = 0 (hoặc ax=b) (a

Là ph ơng trình có dạng ax + b = 0 (hoặc ax=b) (a 0) 0)

Gọi là bậc nhất vì ẩn x có bậc cao nhất là 1

Gọi là bậc nhất vì ẩn x có bậc cao nhất là 1

Ph ơng trình lu«n cã 1 nghiƯm duy nhÊt x = -b/a

Ph ơng trình luôn có 1 nghiệm duy nhất x = -b/a

(hc x=b/a)

(hc x=b/a)

Hệ số a phải khác 0 để x bậc nhất tồn tại

Hệ số a phải khác 0 x bc nht tn ti

Vì ta chỉ học các ph ơng trình 1 ẩn nên ph ơng trình

Vì ta chỉ học các ph ơng trình 1 ẩn nên ph ơng trình

bậc nhất 1 ẩn gọi tắt là ph ơng trình bậc nhất

bậc nhất 1 ẩn gọi tắt là ph ơng trình bậc nhất

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

2. ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt 1 Èn

VÝ dơ :

VÝ dơ :

Trong các ph ơng trình sau, ph ơng trình nào là ph

Trong các ph ơng trình sau, ph ơng trình nào là ph

ơng trình bậc nhất 1 ẩn, tìm nghiệm của chúng.

ơng trình bậc nhất 1 ẩn, tìm nghiệm của chúng.

Cho biết vì sao các ph ơng trình còn lại không là

Cho biết vì sao các ph ơng trình còn lại không là

ph ơng trình bậc nhất ?

ph ơng trình bậc nhất ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

2. ph ơng trình bậc nhất 1 ẩn

Phngtrỡnh LPTBN KhụnglPTBN NghiệmưcủaưPTBN

2x­–­5­=­0 x x­=­5/2

1­–­x­=­0 x x­=­1

x­=­0 x x­=­0

x

x x­=­-12

x2_{­+­1­=­­0} _bËc­2

x­+­y­=­­0 hai­Èn

5x­–­9­=­3 khácưdạngư

0
1
2<i>x</i>

0
6
2

1

<i>x</i>

2
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

2. ph ơng trình bậc nhÊt 1 Èn



Phươngưtrình LàưPTBN KhơngưlàưPTBN NghiệmưcủaưPTBN

2x­–­5­=­0

1­–­x­=­0

x­=­0

x2_{­+­1­=­­0}

x­+­y­=­­0

5x­–­9­=­3

0
1
2<i>x</i>  

0
6
2

1




</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Ph ơng trình 5x 9 = 3 tuy ch a là ph ơng trình

Ph ơng trình 5x 9 = 3 tuy ch a là ph ơng trình

bậc nhất nh ng bằng phép chuyển vế đổi dấu đơn

bậc nhất nh ng bằng phép chuyển vế đổi du n

giản ta có thể biến nó thành một ph ơng trình bậc

giản ta có thể biến nó thành một ph ơng trình bậc

nhất (5x 12 = 0). Các ph ơng trình nh vậy gọi là

nhất (5x 12 = 0). Các ph ơng trình nh vậy gọi là

ph ng trỡnh a đ ợc về dạng bậc nhất. Sau để

ph ơng trình đ a đ ợc về dạng bậc nhất. Sau

giải rất nhiều ph ơng trình ta th ờng đ a chúng về

giải rất nhiều ph ơng trình ta th ờng đ a chúng về

dạng bậc nhất !

dạng bậc nhất !

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

3. các dạng ph ơng trình đ a đ ợc về dạng bậc nhất
<i>_{Ví dụ 1}_{Ví dụ 1}</i>_{: Giải ph ơng trình}_{: Giải ph ơng trình}

5x(x+1) - x(5x3)=2

5x(x+1) - x(5x3)=2

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

3. các dạng ph ơng trình đ a đ ợc về dạng bậc nhất
<i>_Giải_Giải</i>_:_:

5x(x+1) - x(5x–3)=2

5x(x+1) - x(5x–3)=2



 5x5x22+5x – 5x+5x – 5x22+3x=2+3x=2



 8x=28x=2

x=2/8=1/4x=2/8=1/4

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

3. các dạng ph ơng trình đ a đ ợc về dạng bậc nhất
<i>_{Ví dụ 2}_{Ví dụ 2}</i>_{: Giải ph ơng trình}_{: Giải ph ơng trình}

5

4
2
3

8
2

<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

3. các dạng ph ơng trình đ a đ ợc về dạng bậc nhất
<i>_Giải_Giải</i>_:_:

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

3. các dạng ph ơng trình đ a đ ợc về dạng bậc nhất
<i>_{Ví dụ 3}_{Ví dụ 3}</i>_{: Giải ph ơng trình}_{: Giải ph ơng trình}

59

7
61

5
63

3
65

1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

3. các dạng ph ơng trình đ a đ ợc về dạng bậc nhất

<i>_{H íng dÉn :}_{H íng dÉn :}</i>

 _{Sử dụng đặc điểm của ph ơng trình : 1+65=66 ; 3+63 = 66 ; ....}_{Sử dụng đặc điểm của ph ơng trình : 1+65=66 ; 3+63 = 66 ; ....}

 _{Làm thế nào để mỗi tử của mỗi phân thức cộng với chính mẫu của nó ?}_{Làm thế nào để mỗi tử của mỗi phân thức cộng với chính mẫu của nó ?}

 
59

7
61

5

63

3
65

1 









 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

3. các dạng ph ơng trình đ a đ ợc về dạng bậc nhất
<i>_Giải_Giải</i>_:_:

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

<i>Liờn hệ giữa ph ơng trình và đẳng thức</i>

<i>Liên hệ giữa ph ng trỡnh v ng thc</i>

ã _{Đẳng thức là ph ơng trình nhận mọi giá trị của ẩn là nghiệm vì nó luôn}_{Đẳng thức là ph ơng trình nhận mọi giá trị của ẩn là nghiệm vì nó luôn}

đúng. Nh vậy khi ph ơng trình nhận mọi giá trị của ẩn là nghiệm thì nó
đúng. Nh vậy khi ph ơng trình nhận mọi giá trị của ẩn là nghiệm thì nó
trở thành đẳng thức.

trở thành đẳng thức.

•_{Ví dụ : Ph ơng trình (x+1)}_{Ví dụ : Ph ơng trình (x+1)}22_=x_=x22_{+2x+1 là ph ơng trình mà mọi x đều là}_{+2x+1 là ph ơng trình mà mọi x đều là}

nghiƯm cđa nã !
nghiƯm cđa nó !

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

<i>Ph ơng trình dạng ax + b = 0</i>

<i>Ph ơng trình dạng ax + b = 0</i>

NÕu a

NÕu a  0  0  lµ ph ơng trình bậc nhất luôn có nghiệm x = -b/a là ph ơng trình bậc nhất luôn có nghiệm x = -b/a
NÕu a = 0

Nếu a = 0  là ph ơng trình b = 0, khi đó :  là ph ơng trình b = 0, khi đó :

_{Nếu b=0 ta có 1 đẳng thức đúng}_{Nếu b=0 ta có 1 đẳng thức đúng}___{ph ơng trình nhận mọi x là}_{ph ơng trình nhận mọi x là}
nghiệm (ph ơng trình vơ định)

nghiệm (ph ơng trình vơ định)

_{Nếu b}_{Nếu b}_{ 0 ta có 1 đẳng thức sai}__{0 ta có 1 đẳng thức sai}___{ph ơng trình khơng nhận bất kỳ}_{ph ơng trình khơng nhận bất kỳ}
x nào là nghiệm (ph ơng trình vơ nghim)

x nào là nghiệm (ph ơng trình vô nghiệm)

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

<i>Hai ph ơng trình t ơng đ ơng</i>

<i>Hai ph ơng trình t ơng đ ơng</i>

ã _{Hai ph ơng trình đ ợc gọi là t ơng đ ơng nếu chúng có cùng tập hợp}_{Hai ph ơng trình đ ợc gọi là t ơng đ ơng nếu chúng có cùng tập hợp}

nghiệm. Nếu ph ơng trình (1) t ơng đ ơng với ph ơng trình (2) ta viết (1)
nghiệm. Nếu ph ơng trình (1) t ơng đ ơng với ph ơng trình (2) ta viết (1)

(2)
(2)

ã_{Gii ph ơng trình thực chất là biến đổi ph ơng trình này thành một ph ơng}_{Giải ph ơng trình thực chất là biến đổi ph ơng trình này thành một ph ơng}
trình khác t ơng đ ơng với nó nh ng đơn giản hơn. Do đó, thay vì viết :

trình khác t ơng đ ơng với nó nh ng đơn giản hơn. Do đó, thay vì viết :
2x(x+1)=5

2x(x+1)=5  2x(x+1)-5=0 tõ nay ta viÕt 2x(x+1)=5 2x(x+1)-5=0 tõ nay ta viÕt 2x(x+1)=5  2x(x+1)-5=0 (thay 2x(x+1)-5=0 (thay
ký hiÖu

ký hiÖu  b»ng ký hiÖu b»ng ký hiÖu ))

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

Hai ph ơng trình sau có t ơng đ ơng với nhau

Hai ph ơng trình sau có t ơng đ ơng víi nhau

kh«ng ?

kh«ng ?

x(x-5) + 5 = (x-2)

x(x-5) + 5 = (x-2)22 ₍₁₎₍₁₎





)
2
(
7

8
6

7
5

6
4

5 









 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

Giải các ph ơng trình ta đ ợc :

Giải các ph ơng trình ta đ ợc :

Tập nghiệm cđa (1) : S

TËp nghiƯm cđa (1) : S₁₁ = {1} = {1}
TËp nghiƯm cđa (2) : S

TËp nghiƯm cđa (2) : S₂₂ = {1} = {1}
Do S

Do S₁₁==SS₂₂ (1) ₍₁₎ (2)₍₂₎

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

Bài tập 1

<i>Tìm các cặp ph ơng trình t ơng đ ơng trong số các ph ơng </i>

<i>Tìm các cặp ph ơng trình t ơng đ ơng trong số các ph ơng </i>

<i>trình sau :</i>

<i>trình sau :</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

Bài tập 2

<i>Giải ph ơng trình sau :</i>

<i>Giải ph ơng trình sau :</i>

)
(

2<i>_x</i> <i>_b</i> <i>_a</i> <i>_x</i> <i>_b</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31></div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

Bài tập 3

<i>Giải ph ơng trình sau :</i>

<i>Giải ph ơng trình sau :</i>

1
3
1

1 2

<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>

<i>x</i>
<i>a</i>

<i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

Bài tập 3

<i>Giải :</i>

<i>Giải :</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

Bài tập 3

<i>Giải :</i>

<i>Giải :</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

Bài tập 4

<i>Giải ph ơng trình sau :</i>

<i>Giải ph ơng trình sau :</i>

106

94
105

95
104

96
103

97
102

98
101

99

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

Bài tập 5

<i>Giải ph ơng trình sau :</i>

<i>Giải ph ơng trình sau :</i>

3

<i>c</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>x</i>
<i>b</i>

<i>a</i>
<i>c</i>

<i>x</i>
<i>a</i>

<i>c</i>
<i>b</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

Bài tập 6

<i>Cho ph ơng trình :</i>

<i>Cho ph ơng trình :</i>

80
)

2
1

(
4

)

1
)(

3
(

5 <i>m</i> <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> 

<i>a)</i>

<i>a)</i> <i>Tìm m để ph ơng trình có nghiệm x = 2 ?Tìm m để ph ơng trình có nghiệm x = 2 ?</i>
<i>b)</i>

<i>b)</i> <i>Tìm x để ph ơng trình có nghiệm m = 2 ?Tìm x để ph ơng trình có nghiệm m = 2 ?</i>
<i>c)</i>

<i>c)</i> <i>Víi x bằng bao nhiêu thì ph ơng trình nhận mọi giá trị của m Với x bằng bao nhiêu thì ph ơng trình nhận mọi giá trị của m </i>
<i>là nghiệm ?</i>

<i>là nghiệm ?</i>

<i>d)</i>

<i>d)</i> <i>Với m bằng bao nhiêu thì ph ơng trình nhận mọi giá trị của x Với m bằng bao nhiêu thì ph ơng trình nhận mọi giá trị của x </i>
<i>là nghiệm ?</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

Bài tập về nhà

Bài 1 : Giải ph ơng trình sau
Bài 1 : Giải ph ơng trình sau

<i>(Đề thi HSG Toán lớp 8 năm học 2000)</i>

<i>(Đề thi HSG Toán lớp 8 năm học 2000)</i>

0
4

107
309
105

311
103

313
101

315

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

Bài tập về nhà

Bài 2 : Giải ph ơng trình sau
Bài 2 : Giải ph ơng trình sau

0
16

4
1

4 2

<i>a</i>
<i>a</i>
<i>x</i>

<i>a</i>
<i>a</i>
<i>x</i>

<i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

Bài tập vỊ nhµ

a)

a) Tìm m để ph ơng trình có nghiệm x=2?Tìm m để ph ơng trình có nghiệm x=2?
b)

b) Tìm m để ph ơng trinh vơ nghiệm ?Tìm m để ph ơng trinh vô nghiệm ?

 

43
)

1

3

(
2
)

2
3

)(
2

(

3 <i>x</i>  <i>m</i> <i>x</i>   <i>x</i>  2 

</div>

<!--links-->