DeDapanmon ToanGDTX2012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (473.26 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2012 
Mơn thi: TỐN − Giáo dục thường xuyên

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1. (3,0điểm)

Cho hàm số 2 1.
1

x
y

x

+
=

−

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị

( )

C của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

( )

C tại điểm có tung độ bằng 5.
Câu 2. (2,0điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x

( )

= x2 −2x+5 trên
đoạn

[

0 ; 3 .

]

2) Tính tích phân

(

)

2
1

2 .

I =

∫

x− x dx

Câu 3. (2,0điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

2 2

: 1

4 2

x t

d y t

z t

= − +
⎧

⎪ = −
⎨

⎪ = +
⎩

và
mặt cầu

( ) (

S : x−2

) (

2+ y+1

) (

2+ z−3

)

2 = 25.

1) Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Tìm tọa độ tâm và tính
bán kính của mặt cầu

( )

S .

2) Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng d và tiếp xúc với
mặt cầu

( )

S .

Câu 4. (2,0điểm)

1) Giải phương trình

log x log x

3

+

3

(

− =

)

2

.

2) Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức z=

(

2 3 1+ i

)

(

− −i

)

4 .i
Câu 5. (1,0điểm)

Cho hình chóp .S ABCD có đáyABCD là hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy.
Biết

AB a

=

2,

BC a

=

và SCAn =60 .o Tính thể tích khối chóp .S ABCD theo .a

--- Hết ---

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HƯỚNG DẪN CHẤM THI 
(Bản hướng dẫn này gồm 03 trang)

I. Hướng dẫn chung

1) Nếu thí sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ

sốđiểm từng phần như hướng dẫn quy định.

2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không
làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội

đồng chấm thi.

3) Sau khi cộng điểm tồn bài, làm trịn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ

0,75 làm tròn thành 1,00 điểm).

II. Đáp án và thang điểm

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1. (2,0 điểm)

Tập xác định: D = \\

{ }

1 . 0,25

Sự biến thiên:

• Chiều biến thiên:

(

)

0
1

y' , x D.

x

−

= < ∀ ∈

−

Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞ ; 1) và (1 ; +∞).

0,50

• Giới hạn và tiệm cận:

xlim y→ − = − ∞; xlim y→1+ = + ∞ ⇒ đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng.

xlim y→ ± ∞ = ⇒ đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang.

0,50

Câu 1

(3,0 điểm)

• Bảng biến thiên:

0,25

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2012 
Mơn thi: TOÁN – Giáo dục thường xuyên

x −∞ 1 +∞
 y’ − −

y +∞

−∞

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Đồ thị:

Lưu ý: Thí sinh chỉ trình bày:Đồ thị cắt Ox tại 1 ; 0
2

⎛− ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠ và Oy tại

(

0 ; 1−

)

hoặc thể hiện 1 ; 0

⎛− ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠và

(

0 ; 1−

)

trên hình vẽ thì vẫn cho đủ 0,50 điểm.

0,50

2. (1,0 điểm)

Với y0 = ⇒5 x0 =2. 0,25

Ta có y'

( )

2 = −3. 0,25

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y− = −5 3

(

x−2

)

⇔ = − +y 3x 11. 0,50

1. (1,0 điểm)

Trên đoạn

[ ]

0;3 , ta có

( )

2 5

x

f ' x .

x x

−
=

− + 0,25

( )

0 1

f ' x = ⇔ =x . 0,25

Ta có f

( )

0 = 5 ; f

( )

1 =2; f

( )

3 =2 2. 0,25

Vậy

[ ]0;3

( )

1 2

min f x = f = và

[ ]0;3

( )

3 2 2

max f x = f = . 0,25

2. (1,0 điểm)

(

)

(

)

2 2

2 3 2

1 1

4 4 4 4

I =

∫

x − x+ xdx =

∫

x − x + x dx 0,50

Câu 2

(2,0 điểm)

4 3 2

1 4 5

4x 3x x 12.

⎛ − + ⎞ =

⎜ ⎟

⎝ ⎠ 0,50

1. (1,0điểm)

Một vectơ chỉ phương của d là uG=

(

2; 1; 2−

)

. 0,50

Mặt cầu

( )

S có tâm I

(

2; 1;3−

)

. 0,25

Câu 3

(2,0 điểm)

Mặt cầu

( )

S có bán kính R=5. 0,25

1
1
−

O

x 
y

1
2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

3
2. (1,0điểm)

Gọi

( )

α là mặt phẳng vng góc với d , suy ra

( )

α có một vectơ pháp

tuyến là uG=

(

2; 1; 2−

)

và phương trình

( )

α có dạng 2x y− +2z+ =D 0. 0,25

( )

α tiếp xúc mặt cầu

( )

S khi và chỉ khi d I

(

( )

)

=R 0,25

( )( )

( )

2 2

2 2 1 1 2 3 11 4

5 5

26
3

2 1 2

. . D D D

D .

+ − − + + + ⎡ =

⇔ = ⇔ = ⇔ ⎢

= −
⎣

+ − + 0,25

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài là

( )

α1 : 2x y− +2z+ =4 0 và

( )

α2 : 2x y− +2z−26 0= .

0,25

1. (1,0điểm)

Điều kiện: x>8. 0,25

Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với

(

)

3 8 2

log x − x = 0,25

2 8 9 0

x x

⇔ − − = 0,25

x .

⇔ = Vậy phương trình có nghiệm là x=9. 0,25

2. (1,0điểm) 
2

2 2 3 3 4

z= − + −i i i − i 0,25

5 3i.= − 0,25

Số phức z có phần thực bằng 5 ; phần ảo bằng 3− . 0,25

Câu 4

(2,0 điểm)

Môđun của z là z = 52+ −

( )

3 2 = 34. 0,25

Do SA⊥

(

ABCD

)

nên SA là chiều cao của khối chóp S.ABCD.

0,25

Ta có AC = AB2+BC2 = 2a2+a2 =a 3.

Trong tam giác vng SAC, ta có: SA =a 3

tan

60D =3a. 0,25

Diện tích đáy là 2 2

ABCD

S = AB.BC a= . 0,25

Câu 5

(1,0 điểm)

Thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD= 1

3SA.SABCD

3 2

a .

= 0,25

--- Hết 
---2

a

A 
S

D C

B

</div>

DeDapanmon ToanGDTX2012

( )

( )

( )

[

]

(

)

∫

( ) (

) (

) (

)

( )

( )

<i>log x log x</i>

+

(

− =

)

2

(

)

(

)

<i>AB a</i>

=

2,

<i>BC a</i>

=

{ }

(

)

(

)

(

)

( )

(

)

[ ]

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

(

)

(

)

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

(

)

( )

(

)

( )

( )

( )

(

)

( )

( )

( )

(

( )

)

( )( )

( )

( )

( )

(

)

( )

(