Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh thpt thông qua nội dung phương trình lượng giác – đại số và giải tích 11 nâng cao

Luận văn tốt nghiệp

GVHD: Th.S Đinh Thị Văn

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA TỐN

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP
Đề tài:

XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN NHẰM
THỰC HIỆN CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH
THPT THƠNG QUA DẠY NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG
GIÁC –ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11-NÂNG CAO

Sinh viên thực hiện: Trần Thị Diễm
Lớp: 09 ST
Giáo viên hướng dẫn: ThS. Đinh Thị Văn

Đà Nẵng, tháng 5/2013

SVTH: Trần Thị Diễm

Trang 1


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: Th.S Đinh Thị Văn

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến quý thầy, cô giáo trường Đại Học Sư
Phạm – Đại Học Đà Nẵng nói chung, các thầy, cơ giáo khoa Tốn nói riêng
đã tận tình dạy dỗ tơi trong suốt thời gian học tập tại trường.
Tôi xin chân thành cảm ơn cô giáo hướng dẫn: Thạc sỹ Đinh Thị Văn đã
tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và chỉ bảo cho tôi trong suốt q trình hồn thành
luận văn này.

Đà Nẵng, tháng 5 năm 2013
Sinh viên thực hiện
Trần Thị Diễm

SVTH: Trần Thị Diễm

Trang 2


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: Th.S Đinh Thị Văn

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ............................................................................................ 1
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ................................................................................ 1
2.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU .......................................................................... 2
3.NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU .......................................................................... 2
4.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU................................................................ ..3
4.1 Nghiên cứu lý luận ............................................................................... ..3
4.2 Nghiên cứu thực tế ................................................................................ ..3

5.CẤU TRÚC LUẬN VĂN ............................................................................ ..3

NỘI DUNG......................................................................................... 5
CHƯƠNG I : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ....................................... ..5
§1- CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CỦA DẠY HỌC NĨI CHUNG
VÀ DẠY HỌC TỐN NĨI RIÊNG .............................................................. ..5
1.1.Khái niệm về chức năng phát triển trí tuệ của dạy học ........................ ..5
1.2.Chức năng phát triển trí tuệ được thể hiện qua việc dạy học giải bài tập
toán ....................................................................................................... ..5
§2- MỘT SỐ THÀNH TỐ CƠ BẢN CỦA CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ
TUỆ ................................................................................................................. ..6
2.1. Năng lực phân tích , tổng hợp trong quá trình tìm kiếm tri thức ......... ..6
2.2. Năng lực khái quát hóa , đặc biệt hóa trong giải bài tập toán .............. ..7
2.3. Năng lực phát hiện và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải toán
............................................................................................................. ..8
2.4. Phát triển tư duy biện chứng, tư duy lôgic, tư duy ngôn ngữ cho học
sinh thông qua dạy học sinh giải bài tập toán ............................................ 10

SVTH: Trần Thị Diễm

Trang 3


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: Th.S Đinh Thị Văn

2.5. Phát triển các phẩm chất trí tuệ thể hiện ở tính linh hoạt, mềm dẻo, tư
duy sáng tạo................................................................................................. 11
2.6. Dạy học giải bài tập tốn có khả năng thực hiện tốt các thành tố cơ bản

trên của chức năng phát triển trí tuệ ........................................................... 12
§3- CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CHO
HỌC SINH THPT ........................................................................................... 14
3.1. Tiềm năng SGK đối với việc thực hiện chức năng phát triển trí tuệ ... 14
3.2. Một số thăm dị về việc thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học
sinh THPT qua dạy học giải bài tập toán .................................................... 14
CHƯƠNG II : XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TỐN
NHẰM THỰC HIỆN CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CHO HỌC
SINH THPT THÔNG QUA DẠY NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG
GIÁC LỚP 11-NÂNG CAO ........................................................................... 15
§1 – CÁC CĂN CỨ XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP
TOÁN VỚI TƯ CÁCH LÀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC NHẰM THỰC
HIỆN CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ .............................................. 15
1.1. Xây dựng hệ thống bài tập trên cơ sở tôn trọng nội dung chương trình
SGK đồng thời khai thác và phát triển tiềm năng của hệ thống bài tập SGK
nhằm đạt mục tiêu đào tạo có chất lượng những người lao động mới ....... 15
1.2. Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập tốn nhằm thực hiện chức năng
phát triển trí tuệ cho học sinh phải căn cứ vào đặc điểm tâm sinh lí lứa tuổi
của học sinh THPT và trình độ tư duy của học sinh .................................. 16
1.3.Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm thực hiện chức năng
phát triển trí tuệ cho học sinh phải căn cứ vào mục tiêu, nhiệm vụ giáo dục
trong giai đoạn hiện nay ............................................................................ 16
1.4. Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm thực hiện chức năng
phát triển trí tuệ cho học sinh phải dựa trên xu thế đổi mới phương pháp
dạy học hiện nay.......................................................................................... 17

SVTH: Trần Thị Diễm

Trang 4

Luận văn tốt nghiệp

GVHD: Th.S Đinh Thị Văn

§2- CÁC BIỆN PHÁP XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP
TOÁN NHẰM LÀM PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC THỰC HIỆN CHỨC
NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THPT .......................... 17
2.1. Xây dựng và sử dụng hệ thống bài toán gốc cho các dạng tốn phương
trình lượng giác từ đó đề xuất các bài tốn nâng cao mức độ khó khăn để
thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh THPT ........................ 17
2.2. Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập tốn nhằm phát triển năng lực
phân tích, tổng hợp ...................................................................................... 21
2.3. Xây dựng sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm rèn luyện và phát triển
năng lực khái quát hóa, tổng quát hóa, tương tự hóa ................................. 25
2.4. Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm phát triển tính linh
hoạt, mềm dẻo, sáng tạo trong giải toán PT lượng giác ............................. 27
2.5. Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm giúp học sinh khắc
phục, sửa chữa những sai lầm thường gặp trong nội dung PT lượng giác . 32
2.6. Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm phát triển năng lực
tìm tịi lời giải, biến đổi đưa về cách giải cơ bản đã biết ............................ 34
2.7. Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm phát triển cho học
sinh kĩ năng ứng dụng lượng giác vào việc giải các bài toán một số bài toán
đại số ........................................................................................................... 39
§3.VẬN DỤNG VÀO THỰC TIỄN............................................................... 43
3.1 Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác. .............. 43
3.2 Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx, phương trình thuần nhất bậc
hai đối với sinx và cosx. .................................................................................. 48
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 55
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 56

SVTH: Trần Thị Diễm

Trang 5


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: Th.S Đinh Thị Văn

MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Mơn tốn là mơn khoa học có ý nghĩa quan trọng trong việc phát triển
năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của tốn học cần thiết
cho cuộc sống. Chính vì thế, mơn tốn cần được khai thác để góp phần phát
triển năng lực trí tuệ chung, và hình thành các phẩm chất trí tuệ. Trong đó,
các phẩm chất trí tuệ bao gồm: tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo. Đây
là ba phẩm chất trí tuệ cơ bản trong q trình dạy học tốn, nó đặc biệt quan
trọng khi giải bài tập tốn. Trong đó, có hệ thống bài tập phương trình lượng
giác (PTLG). Các dạng bài tập PTLG tương đối đa dạng, đối với dạng khơng
mẫu mực, địi hỏi học sinh phải tự mình tìm ra hướng giải quyết của bài tốn,
nên tâm lí e ngại khi gặp phải dạng bài này trở nên phổ biến đa số học sinh.
* Mặt khác phương trình lượng giác là một khái niệm mới và trừu tượng
đối với học sinh trung học phổ thơng (THPT), hơn nữa phân phối chương
trình hàm số lượng giác và phương trình lượng giác chiếm được thời gian rất
ít nên việc nắm vững lí thuyết và vận dụng vào bài tập đối với học sinh là rất
khó khăn, các em gặp khơng ít lúng túng sai sót khi làm bài tập. Nếu bài tập
đưa ra cho mọi đối tượng học sinh đều có chung một mức độ khó – dễ phát
huy được khả năng tư duy, phát triển năng lực trí tuệ, sáng tạo của học sinh
khá, giỏi. Cịn học sinh yếu, kém thì sẽ khơng nắm được kiến thức và hình

thành được những kĩ năng cơ bản. Điều đó làm cho đa số học sinh yếu, kém
và trung bình chưa rõ khi học nội dung trên. Do đó, việc xây dựng hệ thống
bài tập một cách logic sẽ giúp các em rèn luyện kĩ năng giải các dạng tốn
mẫu có sẵn thuật tốn (phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số
lượng giác…), qua đó triển chức năng trí tuệ trong việc áp dụng giải các bài
toán liên quan ở mức độ nâng cao hơn- loại chưa có sẵn thuật tốn, loại bài
tập này chiếm một số lượng khá lớn trong sách giáo khoa và gây cho học sinh
SVTH: Trần Thị Diễm

Trang 6


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: Th.S Đinh Thị Văn

khơng ít khó khăn. Khi gặp dạng bài tốn này, các em cịn thụ động, chỉ biết
giải các bài dạng mẫu mực, còn khi đứng trước bài tốn mới lạ, thì lúng túng,
thiếu kỹ năng giải, chưa biết linh hoạt trong việc nhìn nhận phân tích dữ kiện
đầu bài, vận dụng kiến thức đã học vào giải bài toán, chưa biết độc lập suy
nghĩ tìm ra hướng giải và sáng tạo ra những bài toán mới, cách giải mới. Điều
này ảnh hưởng lớn đến khả năng và kết quả học tập của các em.
Hệ thống bài tập có vai trị quan trọng cho phép tổ chức hợp lý q
trình học tập, là cơng cụ phát huy nhu cầu, động cơ và hứng thú và hoạt động
học tập độc lập, sáng tạo của học sinh.
Chính vì vậy, giáo viên cần thường xun chú trọng việc rèn luyện cho học
sinh các phẩm chất trí tuệ: linh hoạt, độc lập, sáng tạo thông qua giải hệ thống
bài tập PTLG nhằm phát triển năng lực trí tuệ .
Với những lí do trên tơi xin được chọn đề tài nghiên cứu:
“Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập tốn nhằm thực hiện chức

năng phát triển trí tuệ cho học sinh THPT thơng qua nội dung phương
trình lượng giác” –Đại số và giải tích 11 -Nâng cao.

2.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
Xây dựng được hệ thống bài tập phương trình lượng giác –Đại số và
giải tích 11-Nâng cao, nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học Đạị số và Giải tích
11 (Nâng cao) ở trường THPT, hình thành và phát triển các kỹ năng giải các
dạng toán và phát triển trí tuệ cho học sinh.

3.NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:
Để đạt được mục đích trên, tơi thấy luận văn này cần thực hiện các
nhiệm vụ sau:
1.Tổng quan về các phẩm chất, năng lực trí tuệ
2. Đưa ra hệ thống bài tập giúp học sinh rèn luyện các năng lực trí tuệ và
phát triển phẩm chất trí tuệ
SVTH: Trần Thị Diễm

Trang 7


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: Th.S Đinh Thị Văn

+Bài tập củng cố lý thuyết
+Bài tập áp dụng lý thuyết theo hướng củng cố và phát triển kỹ năng giải bài
tập
+Bài tập tổng hợp
Đề xuất một số bài tập có tính tổng hợp, nâng cao nhằm giúp học sinh phát
triển năng lực trí tuệ.

4.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
4.1Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến đề tài (sách
giáo khoa 11 nâng cao, sách tham khảo, một số tài liệu tham khảo trên
internet).
4.2 Nghiên cứu thực tế:
-Thông qua một số tiết dự giờ trong thời gian kiến tập và một số tiết dạy mẫu
trong thời gian thực tập.
-Thông qua một số kinh nghiệm có được khi dạy kèm.

5.CẤU TRÚC LUẬN VĂN:
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn
gồm hai chương:

Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
§1.Chức năng phát triển trí tuệ của dạy học nói chung và dạy học tốn nói
riêng.
§2. Một số thành tố cơ bản của chức năng phát triển trí tuệ .
§3.Cơ sở thực tiễn của chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh THPT.
Chương II: Xây dựng và sử dụng thống bài tập phương trình lượng giác
nhằm thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh THPT (theo
chương trình Đại số và Giải tích 11-Nâng cao).

SVTH: Trần Thị Diễm

Trang 8


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: Th.S Đinh Thị Văn

§1. Căn cứ xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán với tư cách là phương
tiện dạy học nhằm thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh THPT
thơng qua nội dung phương trình lượng giác.
§2. Các biện pháp xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm làm
phương tiện dạy học thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh.
Một số bài tập đề nghị
§3.Vận dụng vào thực tiễn.( Giáo án tiết tự chọn)
3.1 Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
3.2 Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx, phương trình thuần nhất bậc
hai đối với sinx và cosx.

SVTH: Trần Thị Diễm

Trang 9


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: Th.S Đinh Thị Văn

NỘI DUNG
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
§1.

Chức năng phát triển trí tuệ của dạy học nói chung và dạy học

tốn nói riêng
1.1 Khái niệm về chức năng phát triển của dạy học:

Dạy học là q trình đào tạo có chất lượng tốt những người lao động
mới có đầy đủ phẩm chất năng lực trí tuệ, có đạo đức nhân cách đáp ứng với
công cuộc cải tạo và xây dựng chủ nghĩa xã hội. Dạy học phải thực hiện đầy
đủ các chức năng bao gồm chức năng giáo dưỡng, chức năng giáo dục, chức
năng phát triển và chức năng kiểm tra.
Trong đó chức năng phát triển bao gồm: phát triển trí tuệ chung, phát
triển nhân cách, phát triển óc thẩm mỹ, phát triển con người tồn diện.
Trong đề tài này, tơi chỉ đề cập đến phát triển trí tuệ cho học sinh cụ thể
là thông qua việc dạy học giải bài tập toán bồi dưỡng, rèn luyện và phát triển
một số thao tác trí tuệ, năng lực trí tuệ cho học sinh lớp 11 (với nội dung
phương trình lượng giác).
1.1 Chức năng phát triển trí tuệ thể hiện qua việc dạy học giải bài tập
tốn :
Trong nhà trường phổ thơng, mơn tốn giữ một vị trí hết sức quan
trọng. Nó đóng vai trị như là một mơn học cơng cụ vì ngơn ngữ tốn học,
kiến thức tốn học, tư duy tốn học cần thiết cho cuộc sống, cho việc học các
môn học khác như Vật lý, Hóa học, Kỹ thuật cơng nơng nghiệp.
Đặc biệt mơn tốn góp phần đào tạo về nhiều mặt con người mới phát
triển toàn diện.
Ở trường phổ thơng, dạy tốn là dạy hoạt động tốn học. Đối với học
sinh, việc giải các bài tốn chính là các hoạt động toán học. Hoạt động giải
các bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các chức năng của quá trình dạy
SVTH: Trần Thị Diễm

Trang 10


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: Th.S Đinh Thị Văn

học. Với chức năng phát triển, bài tập toán nhằm phát triển năng lực tư duy
của học sinh đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những
phẩm chất của tư duy khoa học như tính linh hoạt, độc lập, sáng tạo, tích cực
chủ động trong tốn học.
§2.

Một số thành tố cơ bản của chức năng phát triển trí tuệ :
Phát triển trí tuệ trong dạy học giải bài tập tốn bao gồm phát triển năng

lực trí tuệ chung, phát triển tư duy logic và ngơn ngữ chính xác, phát triển khả
năng suy đoán và tưởng tượng, phát triển tư duy độc lập, tích cực sáng tạo,
năng lực định hướng đúng tìm tịi lời giải bài tốn, năng lực phát hiện vấn đề,
năng lực đưa các bài toán về các bài toán gốc (các bài toán cơ bản), khả năng
tổng hợp các bài toán gốc, phát triển thành các bài tốn ở mức độ cao hơn.
Với đề tài này, tơi chỉ đề cặp đến việc rèn luyện và phát triển những
thao tác trí tuệ như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa tương
tự hóa và rèn luyện các phẩm chất trí tuệ. Tính độc lập, sáng tạo, linh hoạt
mềm dẻo trong hoạt động giải toán với nội dung phương trình lượng giác.
2.1 Năng lực phân tích, tổng hợp trong q trình tìm kiếm tri thức:
a.Mơ tả:
Phân tích là dùng trí óc chia cái tồn thể ra thành từng phần hoặc từng
thuộc tính hay khía cạnh riêng biệt nhằm trong cái tồn thể đó.
Ngược lại, tổng hợp là dùng trí óc hợp lại các phần của cái tồn thể hoặc kết
hợp lại những thuộc tính hay khía cạnh khác nhau đã được tách ra, nằm trong
cái toàn thể.
Đây là hai thao tác trái ngược nhau, nhưng lại liên hệ chặt chẽ với nhau
trong một thể thống nhất.
b.Tác dụng trong dạy học toán:
Giúp học sinh hiểu sâu và đầy đủ những thuộc tính, những trường hợp

riêng lẻ nằm trong một khái niệm, định lý…

SVTH: Trần Thị Diễm

Trang 11


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: Th.S Đinh Thị Văn

Từ những thuộc tính riêng lẻ đó học sinh tổng hợp lại để nhận biết chính xác,
đầy đủ một khái niệm.
Đây là hai thao tác cơ bản luôn luôn được sử dụng để tiến hành những
thao tác khác.
c.Một vài biện pháp thực hiện:
Khi dạy học sinh giải bài tập tốn, cần phải:
+Nhìn bao quát một cách tổng hợp, xem bài toán đã cho thuộc loại nào? Phân
tích cái đã cho và cái cần tìm…
+Thực hiện phân tích và tổng hợp xen kẽ nhau. Sau khi phân tích một số ý thì
tổng hợp lại để xem ta có thu được điều gì bổ ích khơng? Cịn thiếu yếu tố
nào nữa?
+Tách bài tốn đã cho (thường là khó hơn) thành nhiều bài tốn thành phần,
bài toán đặc biệt đơn giản hơn và dễ hơn và cuối cùng tổng hợp lại để có kết
quả.
Ví dụ: Bài tốn u cầu tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

y

16

(sin 3 x cos3x  cos3 x sin3x)  3cos4 x .
3

Để giải bài toán này ta chia thành 2 bài toán nhỏ :

3
+Rút gọn sin3 x cos3x  cos3 x sin3x (= sin 4 x )
4
+Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của y=4 sin 4x  3cos4x
2.2 Năng lực khái quát hóa, đặc biệt hóa trong giải bài tập tốn:
a.Mơ tả:
Khái qt hóa (KQH) là dùng trí óc tách ra cái chung trong các đối
tượng, hiện tượng, sự kiện. Muốn KQH phải so sánh nhiều đối tượng…với
nhau để rút ra cái chung, nhưng cũng có khi chỉ một đối tượng…ta cũng có

SVTH: Trần Thị Diễm

Trang 12


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: Th.S Đinh Thị Văn

thể KQH một tính chất, một phương pháp. Đặc biệt hóa là xét một trường hợp
cụ thể nằm trong cái chung.
b.Tác dụng:
Giúp cho con người có một cái nhìn bao qt, thấy được cái chung
trong nhiều cái riêng lẻ, rút ra cái chung để vận dụng rộng hơn.
Đây là một con đường phát minh, sáng tạo và kiểm chứng giả thuyết.

Lưu ý rằng: các giả thuyết rút ra được từ KQH có thể đúng và có thể sai. Vì
vậy phải chứng minh.
c.Biện pháp:
Khái quát hóa từ nhiều đối tượng…Cần tập cho học sinh so sánh, phân
tích để rút ra cái chung.
Khái qt hóa chỉ từ một sự kiện, hiện tượng.
2.3 Năng lực phát hiện và sửa chửa các sai lầm khi giải toán
1.Những lời giải khơng có sai lầm:
Học sinh phạm sai lầm trong khi giải bài tập thường do ba nguyên nhân sau:
-Sai sót về kiến thức tốn học, tức là hiểu sai định nghĩa của khái niệm, giả
thiết hay kết luận của định lý…
- Sai sót về phương pháp suy luận.
-Sai sót do tính sai, sử dụng kí hiệu, ngơn ngữ diễn đạt hay do hình vẽ sai.
Do vậy giáo viên nên:
-Tập cho học sinh có thói quen kiểm tra lại lời giải.
-Đưa cho học sinh một bài giải sai và yêu cầu phát hiện tìm nguyên nhân và
giải lại cho đúng.
Ví dụ : Xét lời giải sau đây:

SVTH: Trần Thị Diễm

Trang 13


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: Th.S Đinh Thị Văn

1  sin 2 x
cos2 2 x

sin 2 x 1  sin 2 x
1

cos2 x cos2 2 x
sin 2 x  cos2 x 1  sin 2 x


cos2 x
cos2 2 x
 cos2 x(sin 2 x  cos2 x)  1  sin 2 x

1  tan 2 x 

 cos2 2 x  cos2 x.sin 2 x  1  sin 2 x
 cos2 x.sin 2 x  sin 2 x  1  cos 2 2 x
 sin 2 x(1  cos2 x)  (1  cos2 x)(1  cos2 x)
sin 2 x  1  cos2 x
sin 2 x  cos2 x  1


1  cos2 x  0
cos2 x  1





2
 2 sin(2 x  )  1 sin(2 x  ) 



4
4
2
cos2 x  1
cos2 x  1


 
 3


 k 2
2 x    k 2 2 x  

và 
4 4
4 4
2 x    k 2
2 x    k 2
 
x   k
 x  k


4
 
và 
 x  2  k  x    k


2
Vậy phương trình (PT) có 2 nghiệm là: x  k ; x 


4

 k , k 

Lời giải trên sai lầm ở chỗ:
Khơng tìm điều kiện tồn tại của phương trình đó là:

cos2 x  0  x 







 k (k ) nên không loại bỏ nghiệm x   k
4
2
4

Không xét trường hợp 1+ cos 2x = 0 nên đã làm mất nghiệm

SVTH: Trần Thị Diễm

Trang 14

Luận văn tốt nghiệp

cos2 x  1  x 


2

GVHD: Th.S Đinh Thị Văn

 k , k 

Nghiệm đúng và đầy đủ của phương trình phải là: x  k


2

(k )

2.Lời giải phải có cơ sở lý luận:
Một số học sinh thường hay kết luận vội vàng, thiếu cơ sở lý luận, nhất
là những gì mà học sinh cảm nhận bằng trực giác. Học sinh hay dùng “Ta
thấy” mà không giải thích vì sao cả, hay “Theo định lý thì...” mà không nêu rõ
định lý nào. Hiện tượng này thường do các ngun nhân:
-Học sinh hiểu đúng nhưng khơng trình bày rõ lý do.
-Học sinh cứ tưởng là đúng một cách vô thức.
-Học sinh không thấy cơ sở lý luận, nhưng thấy kết luận là đúng nên cứ kết
luận bừa, nghĩa là có ý thức về kết luận khơng có căn cứ của mình.
3.Lời giải phải đầy đủ:
Khi giải phải xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra của bài tốn mà

khơng được bỏ sót.
Ví dụ: Khi giải phương trình

sin x
 0 , học sinh chỉ buộc điều kiện cosx ≠0
tan x

nên nhanh chóng tìm ra nghiệm sin x = 0 mà qn rằng cịn phải có thêm điều
kiện sin x≠ 0 nên phương trình vơ nghiệm.
2.4 Phát triển tư duy biện chứng, tư duy logic, tư duy ngơn ngữ thơng
qua dạy học giải bài tập tốn.
1.Nội dung:
Tư duy và ngôn ngữ gắn chặt với nhau. Tư duy phải được thể hiện qua
ngơn ngữ đối với tốn học là các thuật ngữ, ký hiệu,…tốn học.
Ví dụ các thuật ngữ: hàm số lượng giác, phương trình ….các ký hiệu
logic , ,  …Mỗi một thuật ngữ, ký hiệu đều chứa đựng một nội dung xác

SVTH: Trần Thị Diễm

Trang 15


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: Th.S Đinh Thị Văn

định, do vậy viết đúng, hiểu đúng và diễn đạt đúng là một yêu cầu quan trọng
trong dạy học toán. Nội dung của vấn đề này bao gồm:
a. Nắm vững các thuật ngữ toán học, các ký hiệu toán học và logic và sử dụng
đúng mà khơng được nhầm lẫn, ví dụ “giá trị cực đại” và “ giá trị lớn nhất”

của hàm số trong một đoạn nào đó.
b. Phát biểu khả năng định nghĩa các khái niệm: các định nghĩa, cấu trúc của
định nghĩa.
c. Phát triển khả năng suy luận chính xác, chặt chẽ, có đầy đủ căn cứ…
2.Biện pháp:
a.Khơng chỉ học thuộc lòng các câu chữ mà phải hiểu rõ và đúng nội dung,
phát biểu chính xác bằng lời và bằng các ký hiệu thích hợp.
b.Tập cho học sinh sử dụng đúng đắn các phép nối logic cùng với các ký hiệu
và ngôn ngữ tương ứng.
c.Nắm vững các cấu trúc của định nghĩa, định lý. Biết phát biểu dưới nhiều
dạng khác nhau(nếu được) nhưng phải gọn và đúng. Biết “phiên dịch” từ dạng
ngơn ngữ thơng thường các mệnh đề tốn học sang ký hiệu, thuật ngữ toán
học.
d.Tập cho học sinh biết và sử dụng đúng các quy tắc chứng minh (tổng hợp,
phản ứng, quy nạp), các mệnh đề thuận, đảo.
e.Uốn nắn kịp thời các sai lầm, tùy tiện của học sinh khi phát biểu hay trình
bày lời giải.
2.5 Phát triển tính linh hoạt, mềm dẻo, tư duy sáng tạo:
Theo các nhà tâm lý học, phẩm chất trí tuệ chủ yểu ở tính linh hoạt và
tính độc lập. Cả hai đặc tính này tạo nên tính sáng tạo.
a.Tính linh hoạt của trí tuệ:
Kỹ năng thay đổi phương hướng giải quyết vấn đề phù hợp với sự thay
đổi các điều kiện, biết tìm ra phương pháp mới để giải quyết vấn đề, dễ dàng

SVTH: Trần Thị Diễm

Trang 16


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: Th.S Đinh Thị Văn

chuyển từ dạng hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, khơng rập
khn theo mẫu có sẵn.
Kỹ năng nhìn một vấn đề, một hiện tượng theo nhiều quan điểm khác
nhau.
Kỹ năng xác lập sự phụ thuộc giữa các kiến thức theo thứ tự ngược lại
(tính thuận nghịch của q trình tư duy).
b.Tính độc lập của trí tuệ:
Tự mình phát hiện và tìm ra phương pháp giải quyết vấn đề, khơng đi
tìm lời giải sẵn, khơng hồn tồn dựa dẫm vào ý nghĩ và lập luận của người
khác.
Nghiêm túc đánh giá những lập luận và cách giải quyết của người khác
và ngay cả của mình.
Có tinh thần hồi nghi khoa học, ln tự đặt cho mình các câu hỏi: tại
sao, do đâu, như thế nào khi lĩnh hội kiến thức (hai tính chất sau tạo thành
tính phê phán của tư duy).
2.6 Dạy học giải bài tập tốn có khả năng thực hiện tốt các thành tố cơ
bản trên của chức năng phát triển trí tuệ.
Đặc thù của mơn tốn là phát triển các phẩm chất trí tuệ. Dạy tốn là
dạy hoạt động tốn học cho học sinh, trong đó giải tốn là hình thức chủ yếu.
Do đó dạy học giải bài tập tốn có khả năng thực hiện tốt các thành tố cơ bản
của chức năng phát triển trí tuệ, đặc biệt là các bài tập tốn loại chưa có sẵn
thuật toán.
Loại bài tập này chiếm một số lượng khá lớn trong sách giáo khoa và
gây cho học sinh khơng ít khó khăn dẫn đến tâm lý sợ và ngại, thiếu tự tin vào
khả năng của mình. Đây là một trở ngại lớn cho ý chí tiến thủ vươn lên trong
học tập của học sinh. Do vậy khi dạy học sinh giải bài tập, người giáo viên
không chỉ đơn thuần cung cấp lời giải mà quan trọng hơn là: Dạy cho học

SVTH: Trần Thị Diễm

Trang 17


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: Th.S Đinh Thị Văn

sinh biết cách suy nghĩ tìm ra con đường hợp lý để giải bài tốn. Bởi vì “Tìm
được cách giải một bài tốn là một điều phát minh”.
Giới thiệu lược đồ giải toán bốn bước của Pơlia
Bước 1: Phải tìm hiểu kĩ nội dung bài tập
Cái gì phải tìm? Cái gì đã cho? Cái phải tìm cần thỏa mãn những điều kiện
gì? Những điều kiện đó có đủ để xác định cái phải tìm khơng? Thiếu hay
thừa? Có mâu thuẫn với nhau khơng?
Hãy vẽ hình cẩn thận
Hãy tách các điều kiện ra với nhau.
Bước 2: Xây dựng chương trình giải
Để tìm đường lối giải, phải tìm sự liên hệ giữa cái đã cho và cái phải dùng
phương pháp phân tích, nếu cần thì xét các bài tập trung gian.
Đã lần nào gặp bài tốn này chưa? Có thể gặp bài tập dưới một hình thức
khác?
Đã gặp một bài tập nào tương tự thế chưa?
Hãy nghiên cứu cái phải tìm. Đã gặp bài tập nào có cái phải tìm tương tự
chưa?
Đây là một bài tập đã giải và tương tự bài tập phải làm. Bài tập âý có giúp ích
gì khơng? Có thể áp dụng kết quả của bài tập đó khơng? Có thể đưa vào
những phần tử phụ để có thể áp dụng bài tập đã biết khơng?

Có thể phát biểu bài tập dưới một hình thức khác hay khơng? Hãy thay các
khái niệm trong đề bài bằng định nghĩa của chúng.
Nếu chưa tìm được lời giải của bài tập đã cho, hãy cố gắng giải một bài tập
tương tự và dễ hơn, đặc biệt hơn. Có thể giải một phần của bài tập không?
Hãy bỏ đi một vài điều kiện của bài tập và xét sự thay đổi của cái phải tìm. Có
thể nghĩ ra những giả thiết khác để giúp xác định cái phải tìm khơng?

SVTH: Trần Thị Diễm

Trang 18


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: Th.S Đinh Thị Văn

Có thể biến đổi cái phải tìm hay cái đã cho, hay cả hai, để cho chúng gần nhau
hơn không (bài tập phụ).
Đã sử dụng hết những cái đã cho chưa? Đã xét hết các điều kiện chưa? Đã
chú ý đền hết các khái niệm có trong đề bài chưa:
Bước 3: thực hiện chương trình giải
Hãy kiểm tra từng bước thực hiện. có thấy rõ ràng từng bước đều đúng khơng,
có thể chứng minh được khơng?
Bước 4: Nghiên cứu lời giải
Có thể thử lại kết quả hay khơng? Có cần thử lại cả q trình giải khơng? Lời
giải đã đầy đủ chưa? Triệt để chưa?
Có thể đi đến cùng kết quả bằng phương pháp khác khơng? Có thể xét kết quả
ở khía cạnh khác khơng?
Có thể sử dụng phương pháp giải hay kết quả vào một bài tập khác được
khơng?

§3.

Cơ sở thực tiễn của chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh

THPT:
3.1 Tiềm năng sách giáo khoa đối với việc thực hiện chức năng phát triển
trí tuệ:
Sách giáo khoa (SGK) được xem là tài liệu tốt nhất trong việc thực hiện
chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh. Nhưng học theo sách giáo khoa
cũng khơng phải là chuyện dễ vì SGK có nhiều nội dung, nhiều học sinh ít
biết cách xâu chuỗi, tổng hợp. Để phát huy tiềm năng sách giáo khoa học sinh
cần nắm vững những nội dung trọng tâm của SGK và xâu chuỗi tổng hợp các
kiến thức với nhau.
3.2 Một số thăm dò về việc thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học
sinh THPT ( với nội dung dạy học giải phương trình lượng giác) .

SVTH: Trần Thị Diễm

Trang 19


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: Th.S Đinh Thị Văn

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác là một khái niệm mới và
trừu tượng đối với học sinh THPT, hơn nữa phân phối chương trình hàm số
lượng giác và phương trình lượng giác chiếm được thời gian rất ít nên việc
nắm vững lí thuyết và vận dụng vào bài tập đối với học sinh là rất khó khăn,
các em gặp khơng ít lúng túng sai sót khi làm bài tập, đặc biệt đối với dạng

bài tập chưa có sẵn thuật tốn, loại bài tập này chiếm một số lượng khá lớn
trong sách giáo khoa và gây cho học sinh khơng ít khó khăn. Khi gặp dạng bài
tốn này, các em cịn thụ động, chỉ biết giải các bài dạng mẫu mực, cịn khi
đứng trước bài tốn mới lạ, thì lúng túng, thiếu kỹ năng giải, chưa biết linh
hoạt trong việc nhìn nhận phân tích dữ kiện đầu bài, vận dụng kiến thức đã
học vào giải bài toán, chưa biết độc lập suy nghĩ tìm ra hướng giải và sáng tạo
ra những bài toán mới, cách giải mới.
CHƯƠNG II: XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP
NHẰM THỰC HIỆN CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CHO
HỌC SINH THPT THƠNG QUA NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH
LƯỢNG GIÁC
§1.

Căn cứ xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán với tư cách là

phương tiện dạy học nhằm thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học
sinh THPT thơng qua nội dung phương trình lượng giác.
1.1 Xây dựng hệ thống bài tập toán trên cơ sở tơn trọng nội dung,
chương trình SGK
Sách giáo khoa được xem là một cơng trình khoa học, vì phải dựa trên
hàng loạt kết quả nghiên cứu về quy luật tâm lý của người học trước đặc điểm
của kiến thức được truyền thụ; đặc điểm của nền văn hóa và nền học vấn của
xã hội, lựa chọn vấn đề trong những thành tựu hiện đại liên quan khoa học.
Sách giáo khoa có những tính chất khác với một tác phẩm khoa học:

SVTH: Trần Thị Diễm

Trang 20

Luận văn tốt nghiệp

GVHD: Th.S Đinh Thị Văn

+ Tính hệ thống: SGK bao quát toàn bộ khối lượng kiến thức cần thiết truyền
thụ cho người học.
+ Tính hiện đại: SGK cập nhật những thành tựu mới nhất của khoa học và
những phương pháp luận hiện đại trong khoa học.
+ Tính sư phạm: phương pháp trình bày sách giáo khoa nhằm dẫn người học
từ không biết đến biết các kiến thức khoa học.
Vì vậy, xây dựng hệ thống bài tập tốn phải dựa trên cơ sở tơn trọng
nội dung, chương trình SGK đồng thời khai thác và phát triển tiềm năng của
hệ thống bài tập SGK, xuất phát mục tiêu đào tạo thế hệ tương lai chất lượng
cho đất nước những người lao động mới có sức khỏe, năng lực trí tuệ.
1.2 Xây dựng hệ thống bài tập toán phải căn cứ vào đặc điểm tâm lý lứa
tuổi và trình độ tư duy của HS THPT:
Lứa tuổi THPT là giai đoạn quan trọng trong việc phát triển trí tuệ. Do
cơ thể được hoàn thiện nên tạo điều kiện cho phát triển trí tuệ. Cảm giác và tri
giác lứa tuổi này đã đạt mức độ của người lớn. Điều này làm cho năng lực
cảm thụ được nâng cao trí nhớ cũng phát triển rõ rệt, học sinh đã biết sử dụng
nhiều phương pháp ghi nhớ chứ không chỉ ghi nhớ một cách máy móc (học
thuộc). Sự chú ý của học sinh THPT cũng phát triển. Hoạt động tư duy của
học sinh THPT phát triển mạnh, ở thời kỳ này học sinh đã có khả năng tư duy
lý luận, trừu tượng một cách độc lập và sáng tạo, những năng lực như phân
tích, so sánh, tổng hợp cũng phát triển. Tóm lại, hoạt động nhận thức của lứa
tuổi học sinh THPT đã phát triển ở mức độ cao, có khả năng nhận thức vấn đề
một cách đúng đắn và sâu sắc. Do đó hệ thống bài tập xây dựng phải phát huy
năng lực trí tuệ nhằm tạo được hứng thú cho các em.
1.3 Xây dựng hệ thống bài tập toán phải căn cứ vào mục tiêu nhiệm vụ
giáo dục trong giai đoạn hiện nay.

SVTH: Trần Thị Diễm

Trang 21


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: Th.S Đinh Thị Văn

Trong giai đoạn đổi mới hiện nay trước yêu cầu của sự nghiệp CNHHĐH đất nước, để tránh nguy cơ bị tụt hậu về kinh tế và khoa học cơng nghệ
thì việc cấp bách là phải nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo. Mục tiêu
giáo dục của nhà trường phổ thông ở nước ta là đào tạo những người lao động
mới phát triển tồn diện; vừa hồng, vừa chun; có đạo đức, có tri thức, có
sức khỏe, có văn hóa, có tình cảm và năng lực lao động.
1.4 Xây dựng hệ thống bài tập toán phải dựa trên xu thế đổi mới phương
pháp dạy học hiện nay.
Phương pháp dạy học hiện nay đã có nhiều thay đổi. Dạy học theo
hướng tích cực hoạt động của học sinh nhằm hình thành và phát triển tư duy
tích cực sáng tạo. Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích
cực, tự giác, chủ động tư duy sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của
từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, tác động đến tình cảm
đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh. Phương pháp giáo dục phải
phát huy tính tích cực tự giác, chủ động tư duy sáng tạo của người học, bồi
dưỡng năng lực tự học khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn
lên.
§2.

Các biện pháp xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm

làm phương tiện dạy học thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học
sinh.
2.1 Xây dựng hệ thống bài tốn gốc cho các dạng tốn phương trình
lượng giác từ đó đề xuất các bài tốn nâng cao mức độ khó khăn để thực
hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh THPT
Dạng toán gốc:
PT bậc nhất đối với sinx và cosx: a sin x  b cos x  c
Ví dụ 1

SVTH: Trần Thị Diễm

Trang 22


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: Th.S Đinh Thị Văn

2

x
 x
Giải phương trình:  sin  cos   3cos x  2(1)
2
 2
Để giải bài toán trên trước tiên cần trả lời một số câu hỏi:
Phương trình trên có gì đặc biệt?
Biến đổi bài toán như thế nào ?
Câu hỏi này buộc học sinh phải phân tích từng bước trong quá trình giải để
tìm ra được dạng của bài tốn.

2

x
 x
Để giải bài toán trước hết học sinh phải biến đổi  sin  cos  về dạng đơn
2
 2
giản hơn:
2

x
x
x
 x
 sin  cos   1  2sin cos  1  sinx
2
2
2
 2
Khi đó PT (1)  1  sin x  3cos x  2

 sin x  3cos x  1
PT trên là phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx, học sinh cần nhận đúng
dạng của phương trình và áp dụng các thuật tốn đã học để giải và kết luận
nghiệm.

sin x  3cos x  1
1
3
1

 sin x  cos x 
2
2
2
 1
 co s( x  ) 
6 2
Sau khi thực hiện các bước giải phương trình (1) có các nghiệm là:

x


2

 k 2 ; x  


6

 k 2 (k  Z )

Ví dụ 2: Giải PT

2cos2 x  2 3sin x cos x  1  3( 3cos x  sinx)(2)
SVTH: Trần Thị Diễm

Trang 23


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: Th.S Đinh Thị Văn

Để giải PT trên học sinh cần để ý biến đổi 1  sin 2 x  cos 2 x
Khi đó PT (2) trở thành:

3cos2 x  2 3sin x cos x  sin 2 x  3( 3cos x  sinx)
Đến đây để giải phương trình học sinh phải tìm ra mối quan hệ giữa vế trái ,
vế phải.
Ta có vế phải của phương trình

3cos2 x  2 3sin x cos x  sin 2 x  ( 3cos x  sinx)2
Khi đó phương trình đã cho trở thành:

( 3cos x  sinx)2  3( 3cos x  sinx)
Vì cả 2 vế của phương trình đều chứa ( 3cos x  sinx) , để giải bài toán bước
tiếp theo là đặt ( 3cos x  sinx) làm nhân tử chung. Khi đó ta được phương
trình

(2)  ( 3cos x  sinx)( 3cos x  sinx  3)  0
 3cos x  sinx  0(*)

 3cos x  sinx  3  0(**)
PT (*) và (**) là các phương trình có dạng bậc nhất đối với sinx và cosx , để
giải học sinh áp dụng các thuật toán đã học. Kết hợp nghiệm của (*) và (**) ta
được nghiệm của PT đã cho là

x  k 2 ; x  



3

 k 2 (k  Z )

Ví dụ 3: Giải phương trình sau

cos2 x( 3  t anx)  2  t anx (3)
Phương trình trên có chứa hàm tanx nên trước khi giải học sinh cần lưu ý điều
kiện để loại nghiệm ngoại lai (nếu có ).

SVTH: Trần Thị Diễm

Trang 24


Luận văn tốt nghiệp

Điều kiện : cos x  0  x 

GVHD: Th.S Đinh Thị Văn


2

 k (k  Z )

Khi đó PT (3)  3cos2 x  t anx(1+cos2 x)  2
Đến đây câu hỏi đặt ra bài tốn có thể đưa về dạng mẫu mực khơng, nếu được
thì biến đổi như thế nào.
Ta thấy rằng 1+cos2x  2cos2 x

 t anx(1+cos2 x)  2t anx.cos2 x  2sin x cos x  sin 2 x
Tổng hợp các bước biến đổi, PT đã cho trở thành:

 3cos2x  sin 2x  2
Đây là PT bậc nhất đối với sinx và cosx tương tự như các ví dụ trước đến đây
để giải bài toán học sinh chỉ việc áp dụng các thuật toán đã học.
Khi kết luận nghiệm học sinh cần lưu ý điều kiện ở đầu bài để loại nghiệm
ngoại lai nếu có.
Nghiệm của PT đã cho :

x


24

 k ; x 

5
 k (k  Z )
4

Ví dụ 4: Giải phương trình

sinx  cos x.sin 2 x  3cos3x  2(1  sin 3x) (4)
Thoạt nhìn học sinh chưa định hướng được các bước biến đổi của phương
trình trên nhưng nếu biến đổi phương trình trở thành

sinx(1-2sin 2 x)  cos x.sin 2 x  3cos3x  2 thì việc định hướng sẽ dễ hơn.
Ta có (1-2sin 2x)=cos2x thay vào sinx(1-2sin 2 x)  cos x.sin 2x ta được:

sin x.cos2 x  cos x.sin 2 x đây chính là công thức khai triển của sin (x+2x).
Sau các bước biến đổi phương trình đã cho trở thành:

sin3x  3cos3x  2

SVTH: Trần Thị Diễm

Trang 25