DE CUONG HK1 TK2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (342.32 KB, 20 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ƠN TẬP TỐN 9 HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012

A.LÍ THUYẾT

Câu 1:

Định nghĩa căn bậc hai số học, căn thức bậc hai; điều kiện tồn tại căn thức bậc hai?.

+Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a.

Ví dụ : căn bậc hai số học của 9 là 3, được viết là 9(3)và trình bày là :
3

9  vì 9 0 và 32 = 9

Kớ hiệu Với a  0, thỡ 









a
x
x
a

x 2 0

+Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 a.

Vớ dụ: Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và -0,6

+Điều kiện tồn tại căn thức bậc hai: A có nghĩa (hay xác định) khi A>=0

Vớ dụ: 2x 3 có nghĩa khi 2x -3



0  x



2
3

+ Hằng đẳng thức A2 A

* A2 A có nghĩa là: A2 A nếu A0

A2  A nếu A<0

Vớ dụ:

(3 10)2

=

3 10

=

10 3

Câu 2:Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.Cho Ví dụ?
Định lý:

Với a và b là hai số khơng âm ta có: a.b  a. b
Vớ dụ: 25.36  25. 36

=5.6 = 30.

+

Quy tắc khai phương của một tích: Muốn khai phương một tích của các số khơng âm, ta có thể
khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.

Vớ dụ:

25.36  25. 36

=5.6 = 30.

+ Quy tắc nhân các căn bậc hai: Muốn nhân các căn bậc hai của các số khơng âm ta có thể nhân
các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.

Vớ dụ:

2. 8 2.8 16 4

Câu 3:Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương.Cho ví dụ?

Đ

ịnh lý: Với a là số không âm và b là số dương, ta có: b
a
b
a



Vớ dụ

25
16

=

4
25
16



Quy tắc khai phương một thương: Muốn khai phương một thương a/b trong đó số a khơng âm và số b
dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.

Vớ dụ

=

4
25
16

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Quy tắc chia hai căn bậc hai : Muốn chia hai căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b
dương, ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó.

Vớ dụ

25
16

=

25
16

=

5
4

Câu 4: Các phép biến đổi căn thức bậc: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử
mẫu biểu thức lấy căn, trục căn thức.Mỗi phép cho 1 vídụ?

Đưa thừa số ra ngồi dấu căn:

Với hai biểu thức A và B mà B0, ta có A2.B A Btức là:

+Nếu A

0&B0

thì

A2B A B

+Nếu A<0 và B

0

thì

A2.B  A B

Ví dụ

32.2 3 2

Đưa thừa số vào trong dấu căn

Nếu A

0&B0

thì

A B  A2B

Nếu A<0 và B

0

thì

A B  A2.B

Ví dụ

3 7

=

32.7  9.7  63

-2

=-

22.3  4.3  12
Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Với các biểu thức A và B mà A.B0&B0, ta có: B
AB
B

A


Trục căn thức ở mẫu

+Với các biểu thức A, B mà B>0 ta có B .
B
A
B
A



Ví dụ : 6 3

5
3
.
2

3
5
3
.
3
2
3
5
3
2
5




+ Với các biểu thức A, B, C mà A0 và AB2 ta có
.
)
(
2
B
A
B
A
C
B
A
C






Ví dụ

)
1
3
(
5
1
3
)
1
3
(
10
)
1
3
)(
1
3
(
)
1
3
.(
10
1
3
10











+ Với các biểu thức A, B, C mà A0, B0 và AB, ta có 
.
)
(
B
A
B
A
C
B
A
C





Ví dụ

)
3
5

(
3
3
5
)
3
5
(
6
)
3
5
)(
3
5
(
)
3
5
(
6
3
5
6












Câu 5: Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Phát biểu, viết công thức, vẽ hình?

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

GT ABC, Â = 900, AHBC

KL AB2 = BH . BC
AC2 = CH . BC

Định lý 2 : Trong tam giác vuông, bình phương đường cao bằng tích hai hình chiếu.

GT ABC, Â=900, AHBC

KL AH2 = BH . CH

Định lý 3 : Trong tam giác vng, tích hai cạnh góc vng bằng tích cạnh huyền với đường cao tương
ứng.

GT ABC ,Â=900, AHBC

KL AH.BC = AB.AC

Định lý 4 : Trong tam giác vng, nghịch đảo bình phương đường cao bằng tổng các nghịch đảo bình
phương hai cạnh góc vng.

GT ABC, Â=900, AHBC

KL 2 2 2

1
1

AC
AB

AH  

C

âu 6 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn: Vẽ hình.Viết cơng thức?
Định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin .

Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cos 

Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tan 

Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là cot 

Câu 7: Hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vng:Vẽ hình. Viết cơng thức.
Định lý : Trong tam giác vng, mỗi cạnh góc vng bằng:

+Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề

+Cạnh góc vng kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với cotang góc kề.
GT ABC, Â = 900

KL AB=BC.sinC=BC.cosB = AC.tgC = AC.cotgB

sin ;cos

tan ;cot

doi ke

in

huyen huyen
doi ke

ke doi

 

 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

AC=BC.sinB=BC.cosC = AB.tgB = AB.cotgC

Câu 8: Hàm số bậc nhất: Định nghĩa, ví dụ; Đồ thị của hàm số bậc nhất: Cách vẽ, ví dụ?
Khỏi niệm hàm số:

* Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá ttrị của x, ta luôn xác định
được một và chỉ một giác trị tương ứng của y thỡ y được gọi là hàm số của x, và x được gọi là biến số.
VD1.

a) y là hàm số của x được cho bằng bảng sau:

x

3
1

1

2

3

4

y

6

4

2

1

3
2

2
1

b) y là hàm số của x được cho bằng công thức :
y = 2x ; y = 2x + 3; y = x

*Nếu hàm số được cho bằng cụng thức

y = f(x), ta hiểu rằng biến số x chỉ lấy những giá trị mà tại đó f(x) xác định.
VD: Hàm số y = 2x; y = 2x + 3 xác định với mọi giá trị x nên trong các hàm số
y = 2x; y = 2x + 3, biến số x cú thể lấy những giá trị tuỳ ý.

. Đồ thị của hàm số Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng(x;f(x)) trên mặt 
phẳng tọa độ được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x)

VD Biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng toạ độ Oxy:
A(3

; 6) , B ( 2
1

; 4), C ( 1; 2) , D(2; 1), E ( 3; 3
2

) , F( 4; 2
1

)
+ Tập hợp các điểm A, B, C, D, E, F là đồ thị của hàm số được cho trong bảng ở VD1a).

+Đồ thị hàm số y = ax + b ( a



0)

Đồ thị hàm số y = ax + b ( a  0 ) là một đường thẳng:

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;

- Song song với đường thẳng y = a x nếu b 0, trùng với đường thẳng y = a x, nếu b = 0

*Chỳ ý: Đồ thị hàm số y = ax + b ( a 0) cũn được gọi là đường thẳng y = ax + b, b được gọi là tung độ
gốc của đường thẳng.

+ Cách vẽ đồ thị của hàm số y = a x + b (a  0)

* Khi b = 0: thì y = ax. Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0;0) và điểm A(1; a).
* Khi b  0 :

- Cho x = 0 thì y = b, ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.
- Cho y = 0 thì x = -a

b

, ta được điểm Q(-a
b

,0) thuộc trục hoành Ox.
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P, Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b.

VD Vẽ đồ thị hàm số: y = 2x - 3 và đồ thị hàm số: y = -2x + 3 trên cùng hệ trục tọa độ.
+Xét hàm số: y = 2x - 3

.Cho x = 0 =>y = -3
.Cho y = 0  x = 2

3

+ Xét hàm số: y = -2x + 3

.Cho x = 0 y = 3

y x  = -2x+3

y x  = 2x-3

1,5
3

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

.Cho y = 0x =2
3

Câu 9:Điều kiện để đường thẳng y = ax + b(a 0) và đường thẳng y = a’x+ b’( a’ 0) song song,cắt
nhau, trùng nhau?

Đường thẳng song song:

+Hai đường thẳng y = ax + b ( a  0 ) và y = a’x + b’(a’ 0 )

Song song 








,
,

b
b

a
a

trựng nhau












,
,

b
b

a
a

Đường thẳng cắt nhau

+Hai đường thẳng y = ax + b( a  0 ) và y = a’x + b’(a’ 0 )cắt nhau a  a’
Câu 10: Mối liên hệ giữa đường kính và dây cung: Vẽ hình.Phát biểu định lí?

Định lí: Trong một đường trịn đường kính vng góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây
cung đó.

GT (O), đường kính AB, dây cung CD, ABCD

KL IC = ID

Định lí đảo: Trong một đường trịn đường kính đi qua trung điểm của một dây (dây khơng qua
tâm) thì vng gúc với dây đó.

GT (O), đường kính AB, dây cung CD không qua tâm O, IC=ID
KL ABCD

Câu 11:Mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây: Vẽ hình.Ghi GT-KL?
Định lí 1 Trong một đường trịn :

a)Hai dõy bằng nhau thì cách đều tâm
b)Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

GT (O), AB, CD là dây cung, OK CD, OHAB

a. AB=CD
b. OH = OK
KL a.OH = OK

b. AB = CD

y x  = -2x+3

y x  = 2x-3

1,5
3

-3

O
A

B

I D

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

O
C

D
B
H

Định lí 2

a)Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

Nếu OH<OK thì AB>CD

b) Trong hai dây của một đường tròn dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

Nếu AB>CD thì OH<OK

Câu 12: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn:Vẽ hình, phát biểu định lí?

Định lí Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường trịn và vng gúc với bán kính đi qua điểm

đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường trịn.

GT a đi qua I thuộc (O), a  OI.

KL a là tiếp tuyến của (O)

Câu 13: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: Vẽ hình.Ghi GT-KL?
Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau

Nếu hai tiếp tuyến của đường trịn cắt nhau tại một điểm thì:
+Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

+Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác
của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

+Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai
bán kính đi qua tiếp điểm.

GT: Cho (O), AB, AC là 2 tiếp tuyến
B, C là tiếp điểm. AB cắt AC tại A

KL: AB = AC;



A





A

,



O





O

O

I

a

1
2

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

B.BÀI TẬP

Bài 1.( 1,5điểm)

1. Tính giá trị của biểu thức sau: 2 3 2 2
.

2 3 2 2 =

 

2
2 2  2 2.1 1





2
2 2 1

= 2 2 1
= 2



2 1



= 2 2 1 1 

2. Chứng minh rằng

3 3 1
1

2 2



 

Biến đổi vế trái ta có:

3 2 3
1

2 2



 

4 2 3
4




3 1



2


=
3 1

2


Vậy

3 3 1
1

2 2



 

Bài 2.(2điểm)

Cho biểu thức : P =

4 4 4

2 2

a a a

a a

  



  ( Với a  0 ; a  4 ) 
1) Rỳt gọn biểu thức P.

P =

4 4 4

2 2

a a a

a a

  



 

( Với a



0 ; a



4 )

=



 

2 2

 



2 2

a a a

a a

  



 

=

a  2 2 a

=

2 a4

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

_
_

H
E

O
N
M

C
B

Ta cú: a2 – 7a + 12 = 0  a2 3a 4a12 0









a a a

    



a 3

 

a 4



   

3
a

  (thỏa mãn đk) ; a = 4( loại)

Với a = 3





2 3 4 3 1

P

    

=

3 1

3

) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1.

P = a + 1  2 a4 = a + 1

2 3 0

a a

   



a 3

 

a 1



   

. Vỡ a 0 a 1 0. 
Do đó: a 3 0  a9 (thỏa mãn đk)

Vậy : P = a + 1  a9

Bài 3. (2điểm)

Cho hai đường thẳng :
(d1): y =

1
2

2x và (d2): y = x2

1. Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
(d1): y =

1
2

2x và (d2): y =  x 2

. Vẽ (d1) và (d2) trờn cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
(d1) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và



4;0



(d2) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và



2;0



-4 2

2
y

d2 d1

B
A

2. Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox, C là giao điểm của
(d1) và (d2) .

Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)
(d1) và (d2) cùng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng 2

Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác AOC và BOC vuông ở O ta được:
AC 4222  20 2 5 ; BC  2222  8 2 2

Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB = 2 5 2 2 6 13,30   (cm)

Diện tích tam giác ABC :

1 1

. . .2.6 6

2 OC AB2  cm

Bài 4. (4,5điểm)

Cho tam giác ABC nhọn . Đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC
ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.

1) Chứng minh AH  BC .

2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

1

) Chứng minh AH  BC .

BMC và ÄBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC
Suy ra BMC = BNC = 900. Do đó: BN AC, CM  AB,
Tam giác ABC có hai đường cao BN, CM cắt nhau tại H
Do đó H là trực tâm tam giác. Vậy AH  BC.

2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
OB = OM (bk đường tròn (O))  BOM cân ở M.

Do đó: OMB = OBM (1)
AMH vuông ở M, E là trung điểm AH nên AE = HE =

2 AH . Vậy AME cân ở E. 
Do đó: AME = MAE (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OMB + AME = MBO + MAH. Mà MBO + MAH = 900 (vì AH  BC )
Nờn OMB + AME = 900. Do đó EMO = 900. Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)

3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO

OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN.
Do đó OE  MN tại K và MK = 2

MN

EMO vuông ở M , MK  OE nên ME. MO = MK . OE = 2

MN

.OE.
Suy ra: MN. OE = 2ME. MO

4) Giả sử AH = BC. Tớnh tang BAC.

BNC và ANH vuông ở N có BC = AH và NBC = NAH (cùng phụ góc ACB)
BNC = ANH (cạnh huyền, góc nhọn)  BN = AN.

ANB vuông ở N  tanNAB = AN 1
BN

. Do đó: tanBAC = 1.

Bài 5: Cho biểu thức A =











1
1
a
a
a









1
1
a
a
a

a/ Rút gọn biểu thức A

b/ Định a để A > 3

GIẢI
a/
A =









1
1
a
)
1
a
(
a









1
a
)
1
a
(
a



a 1





a  1



= a – 1
b/ a – 1 > 3  a > 4

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

* x = 0, y = 3  điểm A(0, 3) 
* x = 2

3


, y = 0  điểm B( 2
3


, 0)
* Vẽ đồ thị đúng

O
A

Bài 7: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5 cm, BC = 7,5cm
a/ Chứng minh tam giác ABC vuông tại A

b/ Tính các góc B,C và đường cao AH của tam giác đó
GI IẢ

a/ BC2 = 7,52 = 56,.25

AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 56,25 ) 
AB2 + AC2 = BC2  tam giác ABC vuông tại A 
(0.25đ)

b/ Sin B = 7,5
5
,
4

= 0,6  B= 370  C= 530
AH = 7,5

5
,
4
.
6
=3,6
7,5cm
4,5cm
6cm

B C
A
H

Bài 8 Cho đường trịn tâm O có bán kính R điểm, A thuộc đường trịn O, dây BC vng góc với OA tại
trung điểm M của OA

a/ Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?

b/ Vẽ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R
GI IẢ

a/ OA BC  MB = MC , MA = MO (GT)
 ABOC là hình bình hành 
Mặt khác OA BC nên ABOC là hình thoi 
b/cos BOM = OB

= 0.5
BOM = 60 0 
BE = OB tg 600 = R 3

O
B
A
C
M
E
/ /

Bài 9

(1,5 điểm). Thực hiện phép tính:





2
75 2 3



3 200 5 150 7 600 : 50 



GIẢI

 2

75 2 3

25.3 2 3
5 3 (2 3 )
6 3 2

 

  

 

 2

75 2 3

25.3 2 3
5 3 (2 3)
6 3 2

 

  

 

 2
75 2 3

25.3 2 3
5 3 ( 2 3 )
6 3 2

 
  
  
 

 2
75 2 3

25.3 2 3
5 3 ( 2 3 )
6 3 2

 
  
  
 



3 200 5 150 7 600 : 50 



=3 4 5 3 7 12  =3.2 5 3 7.2 3  = 6 9 3

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

x 1 x 2 x 1
A

x 1 x 1

  

 

  với x 0, x 1 

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A có giá trị bằng 6.

GIẢI

a)

( x 1)( x 1) ( x 1)
A

x 1 x 1

  

 

  = x 1  x 1 = 2( x 1)
b) A = 6  2( x 1) 6   x 1 3   x 2  x 4
Đối chiếu điều kiện, kết luận

Bài 11 (2 điểm). Cho hàm số y = (1 – 2a)x + a – 3
a) Tìm các giá trị của a để hàm số đồng biến.

b) Tìm a để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x – 2 tại một điểm trên trục hoành.

GIẢI

a) 1 – 2a > 0 <=> a <
1
2

b) Đường thẳng cắt nhau tại điểm trên trục hoành: y = 0 tìm hồnh độ giao điểm
x –2 = 0 => x = 2. Thay y = 0, x = 2 vào hàm số . Tính được a = 3

1


Bài 12 (3,5 điểm).

Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, O là trung điểm của AB. Đường thẳng vng góc
với CO tại C cắt AB tại D cắt các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O; OC) lần lượt tại E, F.

a) Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH.CO

b) Chứng minh EF là tiếp tuyến của (O;OC) từ đó suy ra AE + BF = EF
c) Khi AC

1
2


AB = R, tính diện tích tam giác BDF theo R.
GI IẢ

Vẽ hình đúng

a) 1 điểm

Trong tam giác vuông ACH
AC2 = AH2 +HC2

Trong tam giác vuông ACB
AC2 = AH.AB

m à AB = 2CO (T/c trung tuyến của tam giác
vuông)

=> CH2 + AH2 = 2AH.CO

b) 1 điểm

Chứng minh được DE là tiếp tuyến
EA = EC, FB = FC

AE + BF = EF

1 2

A B

c) 1 điểm

Sin B1= 1/2 => 

0
1

B 30 =>B 2 600=>Tam giác BCF đều
giải của tam giác vuông ABC, BDF => BC = BF = R 3
BD = 3R

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bài 13 : (1,5 điểm )

Cho biểu thức : A =

( x x) 4 xy x y

x y x y

  



 

a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa . b. Rút gọn biểu thức A .

GIẢI

a. Tìm đúng ĐK để A có nghĩa là x  0, y  0, xy

2 4 ( )( )

x y xy xy x y x y

x y x y

    



 

b. A =

( )

x y



 



= x y x y
= 0

Bài 14: ( 1,5 điểm )

a. Vẽ đồ thị (D) của hàm số y =
1

3
2x
 

b. Xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b biết đồ thị (D’) của nó song song với (D) và cắt trục hoành 
tại điểm có hồnh độ -2 .

GI IẢ

a. – Xác định đúng hai điểm thuộc đồ thị

- Vẽ hệ trục tọa độ Oxy hoàn chỉnh, biểu diễn hai
điểm thuộc đồ thị đúng

- Vẽ (D) đúng
b. Tìm a = -0,5
Tìm b = -1
Kết luận hàm số : y = -0,5x –1

6
3

Bài 15 : (3,5 điểm )

Cho ( O;15 cm ) đường kính AB. Vẽ dây CD vng góc với OA tại H sao cho OH = 9cm . Gọi E là
điểm đối xứng của A qua H .

a. Tính độ dài của dây BC .

b. Gọi I là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng: I thuộc (O’) đường kính E .
c. Chứng minh HI là tiếp tuyến của (O’).

GIẢI

Cõu a : Tính CH = 12cm
Tính CD = 24cm

Cõu b:- Chứng minh tứ giác ACDE là hbh
- DC  AE  Tứ giỏc ACDE là hình thoi 
- C/m DE CB tại I
- I thuộc (O’) đường kính EB

 

A B

C

D

O
H E O'

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Cõu c : C/m: HIE EIO900 
0

HIO

  

 HI O I

Kết luận HI là tiếp tuyến của (O’) đường kính EB 
Bài 16: (1,5đ ) Rút gọn của biểu thức:

a.

75 48 300

b.

1 1 1 2

1 2 1

a a

a a a a

   

 

   

   

  

   

( a> 0; a



1; a



4)

GIẢI

a/.

75 48 300

=

5 3 4 3 10 3 
3



b/.

=















 



1 1 4

1 2 1

a a a a

a a a a

    

  







 



1
.
3
a a
a a
 




=

2
3
a
a


Bài 17:: (1.đ)

Cho hai hàm số: y3x3 và y2x 7

a/ Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị hai hàm số trên.

b/ Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên.

GIẢI

b) Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình.

3 3 5 10

2 7 2 7

x y x

x y x y

  
 


 
   
  
2
3
x
y






Vây Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng là (x;y) = ( 2; -3) (có thể giải bằng cách thế)

Bài 18: (05đ) Tính giá trị của biểu thức C = x ybiết x = 14 6 5 và y = 14 6 5

Giải

2 2

(3 5) (3 5)
3 5 3 5 6
C

C

   

    

Bài 19: (3đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. M là một điểm tuỳ ý trờn đường tròn ( M

A,B). Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cựng nằm trờn một nửa

mặt phẳng bờ AB). Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn cắt Ax và By tại C và D.
a. Chứng minh: CD = AC + BD và tam giác COD vuông tại O .

b. Chứng minh: AC.BD = R2

c. Cho biết AM =R Tính theo R diện tích BDM .
d. AD cắt BC tại N. Chứng minh MN // AC .
GIẢI

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Hay CD = AC + BD

OC là tia phân giác của góc AOM

OD là tia phân giác của góc BOM
Mà góc AOM và góc BOM là hai góc kề bự

Nờn: CễD = 900

Vậy tam giác COD vuông tại O

b/.Tam giác COD vng tại O có OMCD

 OM2 = CM.MD (2) 0.25
suy ra: AC.BD = R2

c)Tam giác BMD đều

SBMD =

3 3

4
R

đvdt

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Bài 20 : ( 15đ) Rút gọn biểu thức

) 3 20 11 125 2 5 4 45

3 2 2

) 11 4 7

2 7 1 2

a A
b B

   



   

 

GIẢI

) 3 20 11 125 2 5 4 45
6 5 55 5 2 5 12 5 47 5

3 2 2

) 11 4 7

2 7 1 2

3(2 7) 2(1 2 )
7 4 7 4

4 7 1 2

( 7 2) 2 7 2 7 2 2 7 2

7 2 2 7 2 4 2

   

    



   

 

 

    

 

         

      

a A

b B

Bài 21 : ( 1đ) Giải Phương trình : 5 4x 8 2 9x 18 0

GIẢI

5 4 8 2 9 18 0 §KX§: x 2

5 4( 2) 6 2 0

10 2 6 2 0

4 2 0 2 0 2

    

    

       

x x

x x x

Bài 22 : ( 2đ) Cho hàm số y = -2x – 3 có đồ thị là đường thẳng (d)
a, Vẽ đồ thị (d) trên mặt phẳng toạ độ

b Viết phương trỡnh đường thẳng (d/) đI qua diểm A ( -1. -2 ) đồng thời song song với đường
thẳng ( d)

GIẢI

a,Cho hàm số y = -2x – 3

x = 0 => y = -3 A( 0 ; -3)
y = 0 => x = -1,5 B( -1,5 ; 0)

Đồ thị hàm số y = -2x – 3 là đường thẳng AB
( vẽ đồ thị chính xác 0, 5đ)

b, Phương trình đường (d/) cú dạng y = ax + b

Vỡ đường thẳng (d/) đồng thời song song với đường thẳng ( d) => a = - 2
đường thẳng (d/) đI qua diểm A ( -1. -2 ) => x = - 1 , y = -2

Thay x , y , a vào PT y = ax + b ta được : -2 = (-2).(-1) + b => b = -4
Vậy Phương trình đường (d/) : y = - 2x - 4

-3

x
-1,5

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Bài 23 : (3,5đ) Cho nửa đường tròn ( O , R) có đường kính AB . Dựng dây AC = R và tiếp tuyến Bx với
nửa đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt OC tại M, cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O
tại Q

a) CM : BP2 = PA . PQ

b) CM : 4 điểm B, P, M, O cùng thuộc đường tròn tâm

c) Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K . CM : KP = 2 BP

GIẢI

a, Ta có AQB nội tiếp đường trịn đường kính AB => AQB vng tại Q =>BQAP 
xét ABP vuông đường cao BQ áp dụng hệ thức lượng b2 = a.b/

BP2 = PA . PQ

b, AC = AO = R => ACO cân tại A 
mà AM là phân giác => AM là đường cao

 0  0

OMQ 90 mµ BPO 90 (Bx là tiếp tuyến)
M, B cùng thuộc đ ờng tròn

tâm là trung điểm của OP

c, ta có  AOC đều => góc A = 600
xét AKB vuông

AB

cos A

AK

4R

AK

cos 60

PK

AK

4R

AP là đ ờng phân giác =>

2 BP

AB

2R

PK

2BP











Bài 24 ( 0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =

1
3x 2 6x5

A =

1

3 x



2 6

x



5

















2 2

1 1 1

3 2 6 5 3 2 6 2 3 3 2 3

thÊy 3 2 0 3 2 3 3

1 1

3 2 3

1 2

á trị lớn nhất của biểu thức A là dÊu = x¶y ra khi x=

3 3

 

      

      

 

 

x x x x x

ta x x x

x
gi

Q P

O
C

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

MỘT SỐ ĐỀ TỰ GIẢI

ĐỀ I
Bài 1.(3,0 điểm)

Rút gọn các biểu thức
a)

A



2 

8 

50

b) B =





2 B



2 

3 

3

;
c) C



2 3 2

 

 3



Bài 2.(2,0) điểm

Cho hàm số

y

 

3 x

a) Hàm số đó cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?.
b) Vẽ đồ thị hàm số trên.

c) Tìm giá trị m để điểm M(-5; 2m) thuộc đồ thị của hàm số

y

 

3 x

Bài 3.(1,0 điểm)

a) Xác định giá trị của a để đường thẳng

y = (a - 2)x +1

song song với đường thẳng

y



2 x

.
b) Xác định giá trị của b để đường thẳng y3xb cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 2.

Bài 4.(1,0 điểm)

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, biết sin B =

3

4

. Tính cos B, cos C.

Bài 5. (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M
và B của nửa đường tròn (O) cắt nhau ở D. Qua O kẻ đường thẳng song song với MB, cắt tiếp tuyến tại
M ở C và cắt tiếp tuyến tại B ở N.

a) Chứng minh rằng tam giác CDN là tam giác cân.

b) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).

c) Tìm vị trí của M trên nửa đường trịn để diện tích tam giác CDN đạt giá trị nhỏ nhất.

ĐỀ II

Bài 1. Thực hiện phép tính rút gọn

a) 16.81 b) 18 50 98



 



 

  

 

1 1 2 2

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Bài 2. Cho hàm số bậc nhất y = 2x +4
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên.

b) Tỡm m để đường thẳng (d1) có phương trỡnh y= -2x + 2m cắt (d) tại một điểm trên trục tung:
c) Tỡm phương trình đường thẳng (d2), đi qua A(1;-4) và song song với (d)

Bài 3.

Cho (O;15), dây BC = 24cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và tại C cắt nhau ở A. Kẻ OH
vng góc với BC tại H.

a) Tính OH ;

b) Chứng minh ba điểm O, H, A thẳng hàng ;
c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC ;

d) Gọi M là giao điểm của AB và CO, gọi N là giao điểm của AC và BO. Tứ giác BCNM là hính
gì ? Chứng minh ?

ĐỀ III

Cõu1: (2,5 điểm) Tính:

a/ 121 – 2 16 c/







5 2



2 2

61 60

d/2 32 98 3 18

Cõu 2: (2,5 điểm)

a/ Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị các hàm số sau:
(d1): y = -2x + 5 (d2): y = x + 2.

b/ Tìm tọa độ giao điểm của A của (d1) và (d2).

c/ Xác định hàm số có đồ thị đi qua gốc tọa độ O và điểm A.

Cõu 3: (2,5 điểm):

a/ Tìm nghiệm tổng quát của phương trình: 2x – y = 1 và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm
của nó.

b/ Cho ABC vng tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Kẻ đường cao AH và tia phân giác AK.

Tính: BC; AH; BK?

Cõu 4: (2,5 điểm)

Cho hai đường trịn (O) và (O’) tiếp xúc ngồi tại M. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB, A  (O) và

B(O’). Tiếp tuyến chung trong tại M cắt tiếp tuyến chung ngoài AB tại K.

a/ Chứng minh AMB = 900.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19></div>
(20)<div class='page_container' data-page=20></div>

DE CUONG HK1 TK2

<b>ƠN TẬP TỐN 9 HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012</b>

<b>A.LÍ THUYẾT</b>

Câu 1:

Định nghĩa căn bậc hai số học, căn thức bậc hai; điều kiện tồn tại căn thức bậc hai?.





<b>Vớ dụ: </b>

=

=

<b><sub> =5.6 = 30.</sub></b>

+

<b>Vớ dụ: </b>

<b><sub> =5.6 = 30.</sub></b>

<b>Vớ dụ: </b>

Đ

<b>Vớ dụ </b>

=

<b>Vớ dụ </b>

=

Vớ dụ

=

=

+Nếu A

<sub> thì </sub>

+Nếu A<0 và B

thì

<b>Ví dụ </b>

<sub> </sub>

Nếu A

<sub> thì </sub>

Nếu A<0 và B

thì

<b>Ví dụ </b>

=

-2

=-

<b>Ví dụ </b>

<b>Ví dụ </b>

C

x

<sub>1</sub>

<sub>2</sub>

<sub>3</sub>

<sub>4</sub>

y

6

4

2

1

<b>+Đồ thị hàm số y = ax + b ( a </b>



<b> 0)</b>

<b> </b>





<i>A</i>





<i>A</i>

,



<i>O</i>





<i>O</i>

<i><b>O</b></i>

<i><b> I</b></i>

<i><b>a</b></i>

<b>B.BÀI TẬP</b>

 













P =

<sub> ( Với a </sub>

0 ; a