CAU 5 DE 10 VPHUC2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Câu 5:

<i><b>Cho a, b, c dương thỏa man a + b + c = 4. Chứng minh rằng </b></i>4a3 4 b3 4c3 2 2

<b>Bài giải</b>

<b>Cách 1:</b>

Do a ,b, c > 0 và a + b + c = 4 nên a < 4; b < 4; c < 4.
Ta có: 4 4a a.a a3 4 3  _.

Tương tự: 4 4b3 b_;44c c3  _.

Vậy:

4 3 4 3 4 3

4 4

4

2 2

4 4

 

  a b c  

a b c

<b>Cách 2:</b>

Đặt x = 4 a;y4 b;z4c_{=> x, y , z > 0 và x}4_{+ y}4_{+ z}4 _{= 4.}
BĐT cần CM tương đương: x3_{+ y}3_{+ z}3_>_{2 2}

hay 2_(x3_{+ y}3_{+ z}3_{) > 4 = x}4_{+ y}4_{+ z}4
 x3₍ ₂_{-x) + y}3₍ ₂_{-y)+ z}3₍ ₂_{-z) > 0 (*).}
Ta xét 2 trường hợp:

- Nếu trong 3 sô x, y, z tồn tại it nhât một sô  2_{, giả sử x} 2_{thì x}3 __{2 2}_.
Khi đo: x3_{+ y}3_{+ z}3_>_{2 2}_{( do y, z > 0).}

- Nếu cả 3 sô x, y, z đều nhỏ  2_{thì BĐT(*) ln đung.}

Vậy x3_{+ y}3_{+ z}3_>_{2 2}_{được CM.}

</div>

<!--links-->