De thi vao 10 chuyen toan HN 201213

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>
<b> HÀNỘI</b>

<b> ĐỀ CHÍNH THỨC </b>

<b> KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN</b>
<b> Năm học: 2012 – 2013</b>

<b> </b>

<b> Mơn thi: Tốn</b>

<b> Ngày thi: </b>23 tháng 6 năm 2012<b> </b>

<b> Thời gian làm bài: 150 phút </b>

<i>( Dành cho thí sinh thi vào lớp chun tốn hoặc chuyên tin)</i>

<b> </b>
<b>Bài I (2,0 điểm)</b>

1) Chứng minh rằng nếu n là số nguyên thì <i>n</i>5+5<i>n</i>3<i>−</i>6<i>n</i> chia hết cho 30.
2) Giả sử n là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện <i>n(n+</i>1)+6 không chia hết cho 3.
Chứng minh rằng 2<i>n</i>2

+<i>n+8</i> không là số chính phương

<b>Bài II (3,0 điểm) </b>

1) Giải hệ phương trình:

¿

<i>x −</i>2<i>y −</i>2
<i>x</i>+1=0
<i>x</i>2<i>−</i>4 xy+4<i>y</i>2<i>−</i> 4

<i>x</i>2+1=0

¿{

¿

2) Xét các số x, y, z thỏa mãn điều kiện <i>x</i>2

+<i>y</i>2+<i>z</i>2=2012 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức <i>M</i>=2 xy<i>−</i>yz<i>−</i>zx

<b>Bài III (3,0 điểm)</b>

Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định (BC < 2R). Điểm A di động trên
đường tròn (O;R) sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn. Gọi AD là đường cao và H là
trực tâm của tam giác ABC.

1) Đường thẳng chứa tia phân giác ngồi của góc BHC cắt AB, AC lần lượt tại các điểm
M, N. Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân.

2) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D trên các đường thẳng BH, CH. Chứng minh OA
EF.

3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường phân giác trong của góc BAC tại K.
Chứng minh đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định.

<b>Bài IV (1,0 điểm)</b>

Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: (x+1)(<i>y</i>+<i>z</i>)=xyz+2

<b>Bài V</b><i>(1,0 điểm)</i>

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn bán kính 2cm. Chứng minh trong số 17 điểm

<i>A</i>₁ _, <i>A</i>₂ _{, …,} <i>A</i>₁₇ _{bất kì nằm trong tứ giác ABCD ln có thể tìm được hai điểm mà}

khoảng cách giữa hai điểm đó khơng lớn hơn 1cm.
---

</div>

<!--links-->