De thi thu lop 10 DAde 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Mã phách:</b>

<b>_D022</b>

<b>ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ</b>

<b>_{Mơn: TỐN}</b>

<b>I. Trắc nghiệm (2 điểm ): </b>

<b>C âu 1.</b> Căn bậc hai số học của 64 là

A.

 8

B.

 ( 8) 2

C.

8

D.

( 8) 2
<b>Câu 2.</b> Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất ?

A. y = 12 <i>x</i>5 B. y = 7x(x – 1) C. y = 1 – 5x

D. y =
3

3
<i>x</i>
<b>Câu 3.</b> Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình

5 6
4 3
<i>x y</i>
<i>x y</i>
 


 


A. (2 ; 1) B. (-2 ; 3) C. (1 ; -1) D. (3 ; 3)

<b>Câu 4.</b> Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 3x + 2 = 0 thì x12 + x22 bằng

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

<b>Câu 5.</b> Cho tam giác ABC có: góc A = 900_{, AH}__{BC tại H, BH = 4, HC = 9. Giá trị của}

AH bằng

A. 2 13 B. 6 C. 4 13 D. 3 13

<b>Câu 6.</b> Đường trịn có

A. Có vơ số tâm đối xứng B. Vơ số trục đối xứng

C. Có một trục đối xứng D. Vô số tâm đối xứng và trục đối xứng

<b>Câu 7.</b> Cho C là một điểm thuộc (O ; 2

<i>AB</i>

); Điểm C không trùng với A, B. góc ACB bằng
A. 450 _{B. 90}0 _{C. 30}0 _{D. 50}0

<b>Câu 8.</b> Thể tích hình nón thay đổi như thế nào nếu bán kính đáy tăng 3 lần ?
A. 3 lần B. 4 lần C. 6 lần 9 lần

<b>II. Tự Luận (8 điểm)</b>
<b>Câu 1( 2 điểm).</b>

1. Tính giá trị biểu thức :

a).

1 1

7 3 7 3
b).

(

1

√

2<i>−</i>

√

3

)

2

<i>−</i>

(

5<i>−</i>

√

5

√

5<i>−</i>1

)

2

2. Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x – 1 và y = -x + m cắt nhau tại điểm có hồnh độ
bằng 2 ?

<b>Câu 2 (2 điểm).</b> Giải phương trình và hệ phương trình sau :
1). Giải phương trình, hệ phương trình:

a) 4x + 11 = - 2x – 1
b) 3x – 2y = 4
2x + y = 5

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a) Giải phương trình đã cho với m =1.

b) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả

mãn hệ thức: <i>x</i>12+<i>x</i>22 =10.

<b>Câu 3( 3 điểm):</b> Cho nửa đường tròn (O) đường tròn AB = 2R, hai tiếp tuyến Ax, By.
Qua điểm M trên nửa đường tròn ( M ≠ A, B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax,
By lần lượt ở C và D. Đặt AC = a, BD = b.

a, Chứng minh ∆ COD vuông.

b, Gọi N là giao điểm BC với AD và P là giao điểm MN với AB. Chứng minh N là
trung điểm của MP

c, Xác định vị trí M để tổng a + b là nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo R.

<b>Câu 4( 1 điểm).</b>

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz - 16<i>_x</i>

+<i>y</i>+<i>z</i>=0

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>---HẾT---HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM</b>

<b>I. Trắc nghiệm :</b>

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8

Đ.A D C C C B B B D

II. Tự luận :

<b>Câu</b> <b>Đáp án</b> <b>Điểm</b>

<b> 1</b>
<b>(2 điểm)</b>

<b>1. ( 1 điểm)</b>

a).

1 1

7 3  7 3

_=…=

3
2



0,5điểm

b).

(

1

√

2<i>−</i>

√

3

)

2

<i>−</i>

(

5<i>−</i>

√

5

√

5<i>−</i>1

)

2

= …=

2 6

0,5điểm

<b>2. (1 điểm)</b>

Đồ thị của hai hàm số y = 2x – 1 và y = -x + m cắt nhau tại điểm có hồnh
độ bằng 2 khi và chỉ khi :

2.2 1 3

5

2 5

<i>y</i> <i>y</i>

<i>m</i>

<i>y</i> <i>m</i> <i>m</i>

  
 
  
 
  
 
1,0điểm
<b>2</b>

1a) x = - 2 <b>0,25</b>

1b) 3x – 2y = 4
2x + y = 5

<=> 3x – 2y = 4 7x = 14 x = 2

<=> <=>

4x + 2y = 5 2x + y = 5 y = 1

<b>0,25</b>

2a) x1 = 3 , x2 = 1 <b>0,25</b>

2b) m = 3 <b>0,5</b>

<b>3</b>
<b>(3 đi</b>ểm)

Hình vẽ

N

D

C

A _O B

M

P

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a, ( 0,5 điểm)Chứng minh ∆ COD vng

Ta có ∆MOC = ∆AOC( c.c.c)  góc MOC = góc AOC  OC là

phân giác của góc AOM.

Tương tự OD là tia phân giác của góc MOB. Do đó OC OD hay

∆COD vng ở O

0,25
0,25

b, (1,0 điểm)

Gọi N là giao điểm BC với AD và P là giao điểm MN với AB.
Chứng minh N là trung điểm của MP.

Vì Ax//By nên ∆NAC∆NDB  NC_NB=AC
DB=

CM

MD MN//

BD//AC

Suy ra ∆DMN∆DCA  MN_CA =DM
DC (1)
∆PNB∆ACB  NP_AC=PB

BA (2)

Mặt khác do MP//BD, theo định lý Ta- lét ta có: DM_DC =PB
BA

(

BN
CN

)

(3)

Từ (1),(2),(3) ta có MN_AC =NP

AC  MN = NP N là trung điểm

MP

0,25

0,25

0,25
0,25

c, (1,0 điểm)

Ta có a + b = CD AB( khoảng cách nhỏ nhất giữa Ax và By là
AB)

vì vậy a + b nhỏ nhất <i>⇔</i> a + b = CD = AB = 2R.

Trong trường hợp này OM AB và P trùng với O nên M là điểm

chính giữa của nửa đường trịn đường kính AB.

0,25
0,25
0,25
0,25

<b> 4</b>
<b>(1 điểm)</b>

Vì xyz -
16

0

<i>x y z</i>   _{=> xyz(x+y+z) = 16}

P = (x+y)(x+z) = x2_{+xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz}

áp dụng BĐT Côsi cho hai số thực dương là x(x+y+z) và yz ta có
P = (x+y)(x+z) = x(x+y+z) + yz 2 <i>xyz</i>(<i>x</i> <i>y</i><i>z</i>) 2. 16 8;
dấu đẳng thức xẩy ra khi

x(x+y+z) = yz .Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 8

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5></div>

<!--links-->