De thi Chuyen Toan Nguyen Trai Hai Duong

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đề Thi TS 10 toán chuyên THPT Nguyễn Trãi Hải Dương 2012 - 2013</b>
<b>Câu 1:</b>

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

<i>a</i>

2

(

<i>b</i>

−2

<i>c</i>

)+

<i>b</i>

2

(

<i>c</i>

−

<i>a</i>

)+2

<i>c</i>

2

(

<i>a</i>

+

<i>b</i>

)

+

<i>abc</i>

b) Cho

<i>x</i>

=

<i>x</i>

−

<i>x</i>

2

+1−−−−−√−−−−−−−−−−√

3

+

<i>x</i>

+

<i>x</i>

2

+1−−

−−−√−−−−−−−−−−√

3

Tính GT của biểu thức:

<i>x</i>

4

+

<i>x</i>

3

<i>y</i>

+3

<i>x</i>

2

+

<i>xy</i>

−2

<i>y</i>

2

−1

<b>Câu 2:</b>

a) Giải phương trình:

(

<i>x</i>

2

−4

<i>x</i>

+11)(

<i>x</i>

4

−8

<i>x</i>

2

+21)=35

b) Giải hệ phương trình:

{(

<i>x</i>

+

<i>x</i>

2

+2012−−−−−−−−√)

(

<i>y</i>

+

<i>y</i>

2

+2012−−−−−−−−√=2012

<i>x</i>

2

+

<i>z</i>

2

−4(

<i>y</i>

+

<i>z</i>

)+8=0

<b>Câu 3:</b>

a) CMR với mọi

<i>n</i>

∈

<i>Z</i>

thì

<i>n</i>

2

+

<i>n</i>

+1

khơng chia hết cho 9.
b)Tìm

<i>m</i>

∈

<i>N</i>

∗

để pt sau có nghiệm ngun:

<i>x</i>

2

−

<i>m</i>

2

<i>x</i>

+2

<i>m</i>

+2=0

<b>Câu 4:</b>

Cho

Δ

ABC vng ở A có

<i>AB</i>

<

<i>AC</i>

ngoại tiếp

(

<i>O</i>

)

với các tiếp điểm lần lượt trên
BA,AC,BC là D,E,F.Gọi I là giao điểm của BO với EF. M là điểm bất kỳ trên đoạn

AC, H là giao điểm của BM và EF.

a) Tính

<i>BIF</i>

ˆ

b) Giả sử

<i>AB</i>

=

<i>AM</i>

, CM tứ giác ABHI nội tiếp.

c) Gọi N là giao điểm của BM và cung nhỏ EF của (O). Gọi P,Q là hình chiếu của
N trên DE,DF. Tìm vị trí điểm M để PQ max.

<b>Câu 5:</b>

Cho

<i>a</i>

,

<i>b</i>

,

<i>c</i>

∈

<i>R</i>

tm

0≤

<i>a</i>

≤

<i>b</i>

≤

<i>c</i>

≤1

.Tìm GTLN của:

</div>

<!--links-->