Đề thi HSG Toán 12 của Hải Dương
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (46.32 KB, 1 trang )
Đề thi chọn đôi tuyển thi HSG Quốc Gia tỉnh Hải
Dương
Thời gian làm bài :180 phút
Câu 1 (4 điểm )
Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn điều kiện
Câu 2 (4 điểm)
Cho dãy số thỏa mãn :
Tìm giới hạn của dãy (nếu có ) tùy theo
Câu 3 (3 điểm)
Cho tứ giác lồi .Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của một điểm
trong tứ giác xuống các cạnh ; mặt khác cùng nằm trên một
đường tròn
tâm bán kính .
Kẻ lần lượt vuông góc với các đường thẳng .Chứng
minh rằng
đồng qui tại một điểm.
Câu 4 (3 điểm)
Cho là số nguyên tố không nhỏ hơn .Chứng minh rằng tồn tại hai số nguyên tố
sao cho đồng thời không chia hết cho
Câu 5 ( 3 điểm)
Tìm sao cho bất đẳng thức sau đúng với mọi :
Câu 6 (3 điểm)
Cho và là các số thực dương sao cho .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
