De thi va DA Toan vao lop 10 Nghe An 20122013

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GD&ĐT NGHỆ AN</b> <b>KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 THPT</b>
<b>NĂM HỌC 2012 – 2013</b>

<b> Mơn thi:TỐN</b>

<i> Thời gian làm bài : <b>120</b> phút</i>
<b>Câu 1</b> (2,5 điểm)

Cho biểu thức A =

1 1 x 2

.

x 2 x 2 x



 



 

 

 

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Tim tất cả các giá trị của x để A

1
2


.
c) Tim tất cả các giá trị của x để

7

B A

3



là một số nguyên.
<b>Câu 2</b> (1,5 điểm)

Trên quãng đường AB dài 156 km, một người đi xe máy từ A và một người đi xe
đạp từ B. hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau. Biết rằng vận tốc xe
máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.

<b>Câu 3</b> (2,0 điểm)

Cho phương trình: x2_{– 2(m -1)x + m}2_{-6 = 0, m là tham số.}

a) Giải phương trình với m = 3.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

x12x22 16

<b>Câu 4</b> (4,0 điểm)

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các
tiếp điểm) và cát tuyến ACD không đi qua O ( C nằm giữa M và D) với đường tròn
(O). Đoạn thẳng MO cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I.

Chứng minh rằng:

a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b) MC.MD=MA2_.

c) OH.OM+MC.MD=MO2_.

d) CI là phân giác của MCH .

<b>--- Hết </b>

<i>---Họ và tên thí sinh :………Số báo danh…………..</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

HƯỚNG DẪN CHẤM (Tự giải)

Câu Nội dung Biểu

điểm

1

a

ĐKXĐ: x 0, x 4 

A =



 



1 1 x 2 x 2 x 2 x 2

. .

x 2 x 2 x x 2 x 2 x

    
 
 
 
 
   





2 x 2

x 2

x x 2

 


0,5
0,5

b

1 2 1

A 4 x 2 x 2 x 4

2 x 2 2

         



Kết hợp với ĐKXĐ ta có 0 x 4 

0,5
0,5

c

7 7 2 14

B .A

3 3 x 2 3 x 6

  

 

Để B là một số nguyên thì 3 x 6 Ư(14). Do 3 x 6 0 

Ta có bảng giá trị

3 x 6 1 2 7 14

x Loại Loại 1

9
64
9
Vậy
1 64
x ;
9 9
 
  

 _{thì B là một số nguyên.} 0,5

2

Gọi x (km/h) là vận tốc của người đi xe đạp ( x>0)
Vận tốc của người đi xe máy là x+28 (km/h)

Quảng đường người đi xe đạp trong 3 giờ là 3x (km)

Quảng đường người đi xe máy trong 3 giờ là 3(x+28) (km)

Do hai xe đi ngược chiều và gặp nhau sau 3 giờ nên ta có phương trình: 3x+
3(x+28)=156  _9x+84=156 _{x=8 (t/m)}

Vậy vận tốc của người đi xe đạp là 8 km/h
vận tốc của người đi xe đạp là 36 km/h

0,5
0,5
0,5
3

a

Khi m=3 ta có phương trình x2 4x 3 0 
Do a+b+c=1+(-4)+3=0, suy ra x11, x2 3

Vậy với m=3 phương trình có hai nghiệm x11, x2 3

0,5
0,5
b

Để phương trình có hai nghiệm





2

' ₀ _{(m 1)} _(m2 _{6) 0}

        

2 2 7

m 2m 1 m 6 0 2m 7 0 m

2

           

Theo hệ thứ Vi-ét ta có x1x2 2m 2, x .x 1 2 m2 6

Từ hệ thức









2 ₂

2 2 2

1 2 1 2 1 2

x x 16  x x  2x x 16 2m 2  2(m  6) 16

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

2 2 2

4m 8m 4 2m 12 16 2m 8m 0 2m(m 4) 0

           

m 0

m 4 ( ktm)




  _

 

Vậy m=0 thì phương trình trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

2 2
1 2

x x 16

0,5
4 Vẽ hình đúng, đẹp

K

I H O

D

C

M

B
A

0,5

a

Xét tứ giác MAOB ta có A B 90   0_{( t/c tiếp tuyến)}

  0 0 0

A B 90 90 180

    

Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn

0,5
0,5

b

Xét MAC_vàMDA_cóM _chung,MAC MDA  _{( cùng chắn}AC ₎
Do đó MAC_{đồng dạng với}MDA

Suy ra

2

MA MC

MA MC.MD

MD MA  

0,5
0,5

c

Xét MAO_{vng tại A, có AH đường cao, ta có}OH.OM AO 2
Suy ra OH.OM MC.MD AO  2MA2₍₁₎

Xét MAO_{theo Pitago ta có}AO2MA2 MO2₍₂₎
Từ (1) và (2) suy ra OH.OM MC.MD MO  2

0,5
0,5

d _XétMAO_{vuông tại A, có AH đường cao, ta có}MH.MO MA 2
Suy ra

2 MC MO

MC.MD MH.MO MA

MH MM

   

Xét MCH_vàMOD_có

MC MO

MH MM_,_M _chung
Do đó MCH  MOD_(c.g.c) MCH MOD 
Xét tứ giác CDOH có MCH MOD  _(cmt)

suy ra tứ giác CDOH nội tiếp  DCH DOK  _{( cùng bù}HOD _{) (1)}
Mặt khác

 1 1

DCK DOK

2 2

 

sđDK (2)
Từ (1) và (2) suy ra

 1

DCK DCH

2



</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Mà ICK 90  0_{( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) (4)}

</div>

<!--links-->