Mot so de on tap cuoi nam Lop 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>§Ị sè: 01 (Thêi gian làm bài: 150)</b>
<b>Bài 1: Giải các phơng trình sau:</b>

a. 2<i>x</i>2<i>−</i>4<i>x</i>=0 c. <i>x</i>2+8<i>x −</i>20=0

b. ₃<i>_x</i>2

+6<i>x</i>=0 d. <i>x</i>2+4<i>x −</i>5=0

<b>Bµi 2: Cho biĨu thøc: </b> <i>A</i>=

(

1+ √<i>a</i>

<i>a</i>+1

)

:

(

1
√a −1<i>−</i>

2√<i>a</i>

<i>a</i>√a+√a −a −1

)

a. Rót gän A. b. T×m a sao cho A< 1
c. Cho <i>a</i>=1983 tính giá trị của A.

<b>Bài 3: Cho phơng trình: ( m-4)x</b>2_{2mx + m – 2 = 0 (1)}

a. Tìm m để phơng trình (1) là phơng trình bậc hai.

b. m=? th× (1) cã nghiÖm x= _√2 . c. m=? th× (1) cã nghiƯm kép.

<b>Bài 4: Giải bài toán sau: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250 m. Tính diện </b>
tích của thửa ruộng biết nếu chiều dài tăng thêm 15m và chiều rộng giảm đi 15m thì

diện tích gi¶m 450 m2.

<b>Bài 5: a. Tìm các giá trị của a, b biết rằng đồ thị của hàm số y= ax+b đi qua các điểm:</b>
A(2; -1); B( 1

2<i>;2</i> ).

b. Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số: y= mx+3; y=3x-7 và đồ thị hàm số xác
định ở câu a đồng quy.

<b>Bài 6: Cho ( O; R) hai đờng kính AB, CD vng góc với nhau. Gọi E là điểm chính giữa</b>
của cung nhỏ BC. Dây AE cắt CO ở F, dây DE cắt AB ở M.

a. <i>Δ</i> CEF vµ <i></i> EMB là các tam giác gì?

b. CMR: T giỏc FCBM nội tiếp đợc một đờng trịn. Tìm tâm đờng trịn đó?
c. CMR các đờng thẳng: OE, BF, CM đồng quy.

<b>Bài 7: Giải phơng trình sau: </b>

a. (x2_+x+1)(x2_{+x+2) = 12 b)}

<i>x</i>2+2<i>x</i>+

√

4<i>− x</i>2<i>−2x</i>=4

<b>§Ị sè: 02 (Thời gian làm bài: 150)</b>
<b>Bài 1: Giải các phơng trình sau: a. </b> <i>x</i>2<i>₋</i>₅<i>_x</i>

=0 c. <i>x</i>2<i>−6x −17</i>=0

b. 2x-8 = 0 d. <i>_x</i>2

<i>−</i>2√3<i>x</i>+2=0

<b>Bµi 2: Cho biÓu thøc:</b> <i>A</i>=

(

1

√<i>x −1−</i>
1
√<i>x</i>

)

:

(

√<i>x</i>+1

√<i>x −</i>2<i>−</i>
√<i>x</i>+2

√<i>x −</i>1

)

a. Rút gọn A. b.Tính giá trị của biểu thức A với x = 9.
c.Tìm x để A > 1

6

<b>Bài 3: Cho phơng trình: mx</b>2_{-2( m+1)x+m-5 =0}

a. Giải phơng trình với m = 1.

b. Xỏc nh m phơng trình có nghiệm duy nhất.

c. Xác định m để phơng trình có 2 nghiệm <i>x</i>1_,<i>x</i>2_{thoả mãn hệ thức:}

(<i>x</i>1₊₁₎₍<i>x</i>2_+1)=3.

<b>Bài 4: Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A. Sau 5h30p một ca nô đuổi theo </b>
và đuổi kịp thuyền tại một địa điểm cách bến sông A 20 km. Hỏi vận tốc của thuyền biết
vận tốc của ca nơ chạy nhanh hơn thuyền là 12km/h.

<b>Bµi 5: Cho hµm sè: y = (m-2)x +m+3.</b>

a. Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a.Tìm các tứ giác có thể nội tiếp đợc đờng trịn? Vì sao? Xác định tâm của đờng trũn
ú?

b. CM: EB là tia phân giác của góc AEF.

c. CM: M là tâm đờng tròn ngoại tiếp <i>Δ</i> AFN.
<b>Bài 7: Giải phơng trình sau:</b>

a. (x-1)(x+2)(x+4)(x+7)=12 b. 7

(

<i>x</i>+1

<i>x</i>

)

<i>−</i>2

(

<i>x</i>
2

+ 1

<i>x</i>2

)

=9

<b>§Ị sè 3: (Thời gian làm bài: 150</b>)
<b>Bài 1: Giải phơng trình sau:</b>

a. 3x-9 = 0 c. <i>x</i>2<i>₋</i>₅<i>_{x −}</i>₆

=0

b. <i>_x</i>2

+4<i>x</i>=0 d. <i>x</i>2<i>−</i>4<i>x</i>+2=0

<b>Bµi 2: Cho biĨu thøc</b> <i>A</i>=

(

√<i>a</i>

2 <i>−</i>
1
2√<i>a</i>

)(

<i>a −</i>√<i>a</i>
√<i>a</i>+1 <i>−</i>

<i>a</i>+√<i>a</i>
√<i>a −</i>1

)

a. Rót gän A. b.TÝnh giá trị của A nếu a = 7<i></i>43

<b>Bài 3: Cho hệ phơng trình </b>

mx<i></i>ny=5

2<i>x</i>+<i>y</i>=<i>n</i>

{

m,n là tham số.
a. Giải hệ phơng trình khi m = n = 1.

b. Tìm m, n để hệ phơng trình có nghim

<i>x</i>=<i></i>3
<i>y</i>=3+1

{

<b>Bài 4: Cho phơng trình: x</b>2_{- 5x + 2m - 1 =0}

a. Giải phơng trình với m = 3.

b. Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt <i>x</i>1_,<i>x</i>2_.

c. Tìm giá trị cña m sao cho:

1 2

2 1
19

3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>  <i>x</i>

<b>Bài 5: Giải bài toán sau: Một tầu thuỷ trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về hÕt </b>
8h20p. TÝnh vËn tèc cđa tÇu khi níc im lặng biết vận tốc dòng nớc là 4km/h.

<b>Bi 6: Cho (O) và (0’) bằng nhau, cắt nhau tại A, B. Đờng thẳng vng góc với AB kẻ </b>
qua B cắt (O) và (O’) lần lợt tại các điểm thứ hai C, D. Lấy điểm M Trên cung nhỏ BC
của đờng tròn tâm (O). Gọi giao điểm thứ hai của đờng thẳng MB với (O’) là N và giao
điểm hai đờng thẳng CM, DN là P.

a. <i>Δ</i> AMN là tam giác gì? vì sao ? b. CMR tứ giác ACPD nội tiếp đợc.
c. Gọi giao điểm thứ hai của AP với (O’) là Q. Tứ giác BCPQ là hình gì vì sao ?
<b>Bài 7: Giải các phơng trình sau: a. x</b>4_+6x2_{-9 =0. b.(x}2_+2x)2_-2x2_-4x-3=0

<b>§Ị sè 4: (Thêi gian làm bài: 150)</b>
<b>Bài 1: Giải phơng trình sau:</b>

a. 5x – 20 = 0 c. <i>x</i>2<i>₋</i>₆<i>_x</i>

+4=0

b. <i>x</i>2

+7<i>x</i>=0 d. 4<i>x</i>2<i>−</i>4√3<i>x</i>+3=0

<b>Bµi 2: Cho biĨu thøc:</b> E = ( 1

<i>a−</i>√<i>a</i>+

1
√<i>a −</i>1 ):

<i>a</i>+1

<i>a</i>2<i>a</i>+1

a. Rút gọn biểu thức E. b. Tính giá trị biĨu thøc E víi a = 4 - 2 _√3

c. So sánh E với 1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a. Giải phơng tr×nh víi m = 3

b. Tìm m để phơng trình có nghiệm x = 3. Tìm nghiệm cịn lại.
c. Với giá trị nào của m thì phơng trình cú hai nghim phõn bit.

<b>Bài 4: Cho hệ phơng trình: </b>

ax<i></i>2<i>y</i>=<i>a</i>

<i></i>2<i>x</i>+<i>y</i>=<i>a</i>+1

{

a. Giải hệ phơng trình khi a = 2

b. Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất sao cho x y =1.

<b>Bài 5: Giải bài toán sau: Một hình chữ nhật có cạnh này bằng 2/3 cạnh kia. Nếu bớt đi </b>
mỗi cạnh 5m thì diện tích của hình chữ nhật giảm 16%. Tính các kích thớc của hình chữ
nhật lúc đầu.

<b>Bi 6: Cho (O) vi dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn BC sao </b>
cho AC > AB và AC > BC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến
của (O) tại D, C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lợt là giao điểm của các cặp đờng thẳng: AB
với CD; AD với CE.

a. CM: DE // BC b. CM: Tø gi¸c PACQ néi tiếp.
c.Tứ giác PBCQ là hình gì vì sao?

d. Gọi giao điểm của các dây AD, BC là M chứng minh hệ thức:

1
CE=

1
CQ+

1
CM

<b>Bài 7: a. Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm là : </b> 2+32

2 và

2<i></i>32
2

b. Giải phơng trình : x4_{- 6x}2_{-16 = 0}

<b>Đề số 5: (Thời gian làm bài: 150)</b>
<b>Bài 1: Giải các phơng trình sau:</b>

a. <i>x</i>4<i>₋</i>₄<i>_x</i>3

=0 c. <i>x</i>2<i>−</i>5<i>x −</i>6<i>−</i>0

b. 2x – 10 = 0 d. ₅<i>_x</i>2

<i>−</i>32<i>x</i>+27=0

<b>Bµi 2: Cho biĨu thøc: </b> B =

(

√<i>a</i>

√ab− b<i>−</i>
√<i>b</i>
<i>a −</i>√ab

)

:

<i>a − b</i>
<i>a</i>√<i>b</i>+<i>b</i>_√<i>a</i>

a. Rót gän biểu thức B.

b. Tính giá trị của biểu thức B với a là nghiệm của phơng trình:
x2_{8x + 4 =0}

<b>Bài 3: Cho phơng trình x</b>2_{-2(m+1)x+m-4=0 (1)}

a. Giải phơng trình (1) với m=1.

b. CMR pt(1) có hai nghiệm víi mäi m.

c. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
d. G/S <i>x</i>1_,<i>x</i>2_{là hai nghiệm của (1). CMR}

M = (1-<i>x</i>2₎<i>x</i>1_+(1-<i>x</i>1₎<i>x</i>2_{không phụ thuộc vào m.}

<b>Bài 4: Giải hệ phơng trình sau: </b>

<i>y x</i>=xy

4<i>x</i>+3<i>y</i>=5 xy

{

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

với thời gian làm theo năng xuất giảm đi 20 sản phẩm mỗi ngày ( tăng, giảm so với năng
xuất dự kiến ). Tính năng xuất dự kiến.

<b>Bi 6: Cho hình bình hành ABCD có góc A = 60</b>0_{và đờng chéo AC bằng 6 cm. Gọi E, F}

theo thứ tự là chân các đờng vng góc hạ từ C xuống các đờng thẳng AB, AD. Từ B hạ
BH vng góc với AC, H AC.

a. CMR: Tứ giác BHCE nội tiếp trong một đờng tròn và CF là tiếp tuyến của đờng trịn

đó. b. CM: BC. AF = CH.CA

c. Gọi O là trung điểm của AC. C/m <i></i> EOF là tam giác cân.
<b>Bài 7: Cho </b> <i>a</i>= 1

2<i>−</i>√3 ; <i>b</i>=
1
2+√3

a. H·y tÝnh _√<i>a</i>.b vµ <i>a</i>+<i>b</i>

b. HÃy lập một phơng trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là:

<i>x</i>₁= <i>a</i>

<i>b</i>+1<i>; x</i>2=

<i>b</i>
<i>a</i>+1

<b>Đề số 6: (Thời gian làm bài: 150)</b>
<b>Bài 1: Giải các phơng trình sau:</b>

a. <i>x</i>2+3<i>x</i>=0 c. <i>x</i>2<i></i>2<i>x</i>+(21)=0

b. <i>x</i>2

+1=0 d. 9<i>x</i>2<i>−</i>6<i>x</i>+1=0

<b>Bµi 2: Cho biĨu thøc G = (</b> √<i>a</i>

2 <i>−</i>
1
2√<i>a</i> )

2_{. (} √<i>a −</i>1

√<i>a</i>+1<i>−</i>

√<i>a</i>+1

√<i>a −</i>1 )

a. Rút gọn biểu thức G. b. Tìm a để G > 0 c. Tìm a để G = -1
<b>Bài 3: Cho phơng trình x</b>2_{+ mx + m - 2 = 0}

a. CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.

b. Gọi <i>x</i>1_,<i>x</i>2_{là hai nghiệm của phơng trình. HÃy lập một hệ thức liên hệ giữa hai}

nghiệm <i>x</i>1_,<i>x</i>2_{mà không phụ thuộc vào m.}

c. Tỡm cỏc giỏ trị của m để : A = <i>x</i>12<i>x</i>22_{đạt giá tr nh nht.}

<b>Bài 4: Giải các hệ phơng trình sau:</b>
a.

¿

4<i>x</i>2+<i>y</i>2+4 xy=4

<i>x</i>2

+<i>y</i>2<i>−</i>2(xy+8)=0

¿{

¿

b.

¿

(<i>x</i>+5)(<i>y −</i>2)=(<i>x</i>+2)(<i>y −</i>1)
(<i>x −</i>4)(<i>y</i>+7)=(<i>x −</i>3)(<i>y</i>+4)

¿{

¿

<b>Bài 5: Giải bài toán sau: Hai ngời làm chung một cơng việc thì trong 20 ngày sẽ hoàn </b>
thành. Sau khi làm chung đợc 12 ngày thì một ngời đi làm việc khác trong khi ngời kia
vẫn tiếp tục làm. Đi đợc 12 ngày thì ngời thứ nhất lại trở về làm tiếp 6 ngày nữa( Trong
6 ngày đó thì ngời thứ 2 nghỉ ) và cơng việc hồn thành. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời
phải mất bao nhiêu ngày mới xong việc?

<b>Bài 6: Cho (O) đờng kính AB. Trên đờng thẳng BA lấy điểm I ( I nằm giữa A, B). Vẽ cát</b>
tuyến Ix cắt đờng tròn tại các điểm C, F ( C nằm giữa I, F). đờng thẳng đi qua I và
vng góc với đờng thẳng BA cắt đờng thẳng BC tại H. Đờng thẳng HA cắt (O) tại điểm
thứ hai là E.

a. Chøng minh c¸c tø giác HIEB và HIAC nội tiếp.

b. CM: EF Vuụng gúc với AB. c.CM: Các đờng thẳng: HI, CA, BE đồng quy.
<b>Bài 7: Giải các PTsau: a. </b> (<i>x</i>2<i>−</i>2<i>x</i>)(<i>x</i>2<i>−</i>2<i>x</i>+2)=15 b. 2<i>x</i>4<i>− x</i>3<i>−</i>5<i>x</i>2+<i>x</i>+2=0

<b>§Ị sè 7: (Thêi gian làm bài: 150)</b>

<b>Bài 1: Giải các phơng trình sau: a. </b> <i>x</i>2<i>−6x</i>=0 _c.2<i>x</i>2  7<i>x</i>30

b. <i>x</i>+_√8=0 d. 6<i>x</i>2<i>−</i>75<i>x −</i>81=0

<b>Bµi 2: Cho biĨu thøc </b> <i>M</i>=

(

<i>x</i>+√<i>x</i>+1

<i>x</i>+√x <i>−</i>

<i>x −</i>√<i>x</i>+1

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

a. Rút gọn M. b.Tìm các giá trị của x để | M | = 4
c.Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên.
<b>Bài 3: Cho phơng trình: x</b>2_{-(m -3)x -m = 0}

a. Chøng tá r»ng ph¬ng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b. Xác định m để pt có 2 nghiêm <i>x</i>1_,<i>x</i>2_{thoả mãn hệ thức: 3(}<i>x</i>1₊<i>x</i>2_{) -}<i>x</i>1 <i>x</i>2_5.

<b>Bµi 4: Cho hµm sè: y = ( m-1)x+1 (1)</b>

a. Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến.
b. Xác định m để đờng thẳng (1) :

+, Song song víi trơc hoµnh.

+, Song song với đờng thẳng có phơng trình: x – 2y =0
+, Cắt trục hồnh tại điểm A có hồnh độ : x = 2−√3

2

c. Chứng minh rằng đờng thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.
<b>Bài 5: Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một bể khơng có nớc thì sau 4h đầy bể. Nếu cho </b>
chảy riêng đầy bể thì vịi 1 cần ít thời gian hơn vịi 2 là 6h. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi
vịi chảy đầy bể sau bao lâu.

<b>Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), đờng kính AD. Đờng cao của tam giác kẻ </b>
từ A cắt cạnh BC tại K và cắt (O) ti E.

a. CM: Đờng thẳng DE // BC.
b. CM: AB.AC = AK. AD

c. Gọi H là trực tâm của <i></i> ABC. CM: Tứ giác BHCD là hình bình hành.
<b>Bài 7: Giải các phơng trình sau: a. </b> ₍₆<i>_x</i>2

<i></i>7<i>x</i>)2<i></i>2(6<i>x</i>2<i></i>7<i>x</i>)<i></i>3=0

b.

(

<i>x</i>+1

<i>x</i>

)

2

<i>−</i>4,5

(

<i>x</i>+1

<i>x</i>

)

+5=0 c. <i>x </i><i>x 12</i>=14

<b>Đề số 8: (Thời gian làm bài: 150)</b>
<b>Bài 1: Giải các phơng trình sau:a. </b> <i>_x</i>2

<i></i>4<i>x</i>=0 c. <i>x</i>2<i>−2x −</i>2=0

b. 2x – 5 = 0 d. (3x-2)(2x-3) = 0
<b>Bµi 2: Cho biÓu thøc </b> <i>M</i>=

(

√<i>x −</i>1

√<i>x</i>+2 <i>−</i>

√<i>x</i>+1

2−√<i>x−</i>

2<i>x −</i>2√<i>x</i>
<i>x −</i>4

)

:

2√<i>x −</i>2
3√<i>x −</i>6

a. Rót gän M. b.Tính giá trị của M biết <i>x</i>=4+23

c.Tỡm x M < - 1

2

<b>Bài 3: Cho phơng trình </b> 2<i>x</i>2

+mx+<i>m</i>+3=0

a. Giải phơng trình với m= -1

b. CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

c. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có GTTĐ lớn hơn
nghiệm dơng.

<b>Bµi 4: Cho hệ phơng trình :</b>

ax<i> y</i>=2

<i>x</i>+ay=3

{

a. Giải hệ phơng tr×nh víi a=1; a= _√3

b. Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) thoả mãn: x+y < 0

<b>Bài 5: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai tổ I vợt </b>
mức 50%, tổ II vợt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất đợc tổng cộng 945 chi
tiết máy. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy.

<b>Bài 6: Trên nửa (O; AB/2) lấy C sao cho BC = R. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = </b>
2AC. Gọi D là chân đờng vng góc hạ từ E xuống đờng thẳng AB.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

d.TÝnh diÖn tÝch hình giới hạn bởi đoạn BE, CE và cung BC.
<b>Bài 7: Giải các phơng trình a. </b> (<i>x</i>2+<i>x</i>)(<i>x</i>2+<i>x</i>+1)=6

b. ₂<i>_x</i>4

<i>−</i>11<i>x</i>3+19<i>x</i>2<i>−</i>11<i>x</i>+2=0

<b>§Ị sè 9: (Thêi gian làm bài: 150)</b>
<b>Bài 1: Giải các phơng trình sau:</b>

a. 3<i>x</i>3

+2<i>x</i>=0 c. <i>x</i>2+8<i>x −</i>20=0

b. 8<i>x −16</i>=0 d. ₄<i>_x</i>2<i>₋</i>₁₆<i>_x</i>+7=0

<b>Bµi 2: Cho biĨu thøc:</b> P = ( 2+√<i>x</i>

2<i>−</i>√<i>x−</i>
2<i>−</i>√<i>x</i>

2+√<i>x</i> <i>−</i>
4<i>x</i>

<i>x −</i>4 ) : √
<i>x −</i>3
2√<i>x − x</i>

a. Rút gọn P. b. Tìm x để P < 0, P > 0. c. Tìm x để | P | = 1.
<b>Bi 3: Cho phng trỡnh </b> <i>x</i>2<i></i>(<i>m</i>+1)<i>x</i>+<i>m</i>2<i>2m</i>+2=0

a. Giải phơng trình với m = 2.

b. Giải và biện luận theo m số nghiệm của phơng trình trên.
<b>Bài 4: Cho hệ phơng trình </b>

<i></i>2 mx+<i>y</i>=4

2<i>x</i>+my=2

{

a. Giải hệ phơng trình với m = 2.

b. Tính các giá trị của x; y theo m và từ đó tìm giá trị của m để S = x+y đạt GTLN
<b>Bài 5: Giải bài toán sau: Hai máy cày cùng cày một đám ruộng. Nếu cả hai máy cùng </b>
làm thì sẽ cày song trong 4 ngày. Nếu cày riêng thì máy 1 sẽ cày song nhanh hơn máy 2
là 6 ngày. Hỏi nếu cày riêng thì mỗi máy cày song đám ruộng sau bao nhiêu ngày.

<b>Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A và một điểm D nằm giữa A, B. Đờng trịn đờng </b>
kính BD cắt BC tại E. Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn tại các điểm thứ hai
F, G.

a. Chứng minh: BE.BC = BD.BA b.CM: AFBC, ADEC nội tiếp.

c.CM: Góc AED = Góc ABF. d .CM: AFGC là hình thang.
e.CM: AC, DE, BF đồng quy.

<b>Bài 6: Tìm giá trị của x để biểu thức: </b> <i>x</i>

2

<i>−</i>2<i>x</i>+1989

<i>x</i>2 đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị

nhỏ nhất đó.

<b>§Ị sè 10: (Thời gian làm bài: 150)</b>
<b>Bài1: Giải các phơng trình sau:</b>

a. 5<i>x</i>2<i>−</i>10<i>x</i>=0 c. (2<i>x</i>1)(<i>x</i> 2)5

b. 7<i>x −</i>8=0 d. <i>x −</i>3¿

2

=2(<i>x</i>+9)=0

¿
<b>Bµi 2: Cho biĨu thøc: </b> M = 2√<i>x</i>+1

√<i>x −</i>3 <i>−</i>
√<i>x</i>+3

√<i>x −2</i>+

2√<i>x −</i>9
<i>x −</i>5√<i>x</i>+6

a. Rót gän M.

b. Tìm các giá trị của x để M = 5.

c. Tìm các giá trị chính phơng của x để M nhận giá trị nguyên.
<b>Bài 3: Cho phơng trình : x</b>2_{+ (m + 1 )x + m = 0}

a. CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b. Gọi <i>x</i>1_,<i>x</i>2_{là hai nghiệm của phơng trình. Tìm m để giá trị biểu thức}

B = <i>x x</i>12 2<i>x x</i>1 22_{đạt giá trị nhỏ nhất.}

c. Tìm m để phơng trình trên và phơng trình

x2_{+ (m - 5 )x +7 m + 6 = 0 cã nghiÖm chung.}

<b>Bài 4: Cho hàm số: y = ( m-2)x + n (2) trong đó m, n là tham số.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

b. Tìm m,n để đờng thẳng (2) cắt trục tung tại điểm M có tung độ y= 1−√2 , và cắt
trục hồnh tại điểm N có hồnh độ x= 2+_√2

c. Tìm m, n để đờng thẳng (2):

+, Vng góc với đờng thẳng có phơng trình: x – 2y =3

+, Song song với đờng thẳng có phơng trình: 3x+2y=1
+, Trùng với đờng thẳng có phơng trình: y-2x+3=0.

<b>Bài 5: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 km với vận tốc xác định. Khi từ B </b>
trở về A ngời ấy đi bằng con đờng khác dài hơn trớc 29 km nhng với vận tốc lớn hơn vận
tốc lúc đi 3km/h. Tính vận tốc lúc đi, biết thời gian về nhiều hơn thời gian đi 1h30p.
<b>Bài 6: Cho </b>ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O;R). Các đờng cao BD, CE cắt nhau ở H và
cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai theo thứ tự là M, N.

a. Chøng minh: Tø gi¸c BEDC néi tiếp

b. Chứng minh: A là điểm chính giữa cung MN.
c. Chøng minh: DE// MN.

d. Kẻ đờng kính AF. Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh rằng 3 điểm H, I, F thng
hng.

Bài 1. Hai ô tô cùng khëi hµnh mét lóc tõ hai tØnh A vµ B cách nhau 160 km, đi ngợc
chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A
tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B.

Bi 2. Một ngời đi xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc
tăng14 km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ. nếu vận tốc giảm 2 km/h thì đến B muộn 1 giờ.
Tính quãng đờng AB, vận tốc và thời gian dự nh.

Bài 3. Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngợc chiều nhau
và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca
nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngợc dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nớc)
và vận tốc dòng nớc là 3 km/h.

Bài 4. Một ca nô xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63 km hết 7 giờ. Một lần khác ca nô
xuôi dòng 81 km và ngợc dòng 84 km cịng hÕt 7 giê. TÝnh vËn tèc cđa dòng nớc và vận
tốc thật của ca nô.

Bi 5. Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 120 km. Đi đợc nửa quãng đờng xe nghỉ 30
phút nên để đến nơi đúng giờ xe phải tăng vận tốc thêm 5 km/h nữa trên quãng đờng cịn
lại. Tính thời gian xe chạy.

Bài 6. Hai ngời đi ngợc chiều về phía nhau.M đi từ A lúc 6 giờ sáng về phía B. N đi từ B
lúc 7 giờ sáng về phía A. Họ gặp nhau lúc 8 giờ sáng. Tính thời gian mỗi ngời đi hết
quãng đờng AB. Biết M đến B trớc N đến A là 1 giờ 20 phút.

HPT:

2 1
1
1
3

<i>x</i> <i>y</i>

<i>y x</i>



 





  




Bài 7. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A và B ngợc chiều về phía nhau. Tính quãng
đờng AB và vận tốc của mỗi xe. Biết rằng sau 2 giờ hai xe gặp nhau tại một điểm cách
chính giữa quãng đờng AB là 10 km và xe đi chậm tăng vận tốc gấp đơi thì hai xe gặp
nhau sau 1 giờ 24 phút.

HPT:

10
2

1 ( 2 ) 2( )

5

<i>x y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i>

 






  




</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Bài 9. Hai trờng A, B có 250 HS lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 HS đã trúng
tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trờng A đạt 80%, trờng B đạt 90%. Hỏi mỗi trờng có bao
nhiêu HS lớp 9 dự thi vào lớp 10.

Bài 10. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể khơng có nớc sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể.
Nếu chảy riêng thì vịi thứ nhất cần ít thời gian hơn vịi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian
để mỗi vịi chảy riêng thì đầy bể.

Bài 11. Hai tổ cùng làm chung một cơng việc hồn thành sau 15 giờ. nếu tổ một làm
trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì đợc 30% cơng việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ
hồn thành trong bao lâu.

Bài 12. Một thửa ruộng có chu vi 200m . nếu tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng
đi 5m thì diện tích giảm đi 75 <i>m</i>2. Tính diện tích thửa ruộng đó.

Bài 13. Một phịng họp có 360 ghế đợc xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi
bằng nhau. Nhng do số ngời đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải
kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phịng họp có bao nhiêu hàng ghế và mi
hng cú bao nhiờu gh.

<b>Một số bài tập vầ pt bậc hai</b>
<b>Bài tập 1: Cho phơng trình: x</b>2_{- mx + 2m - 3 = 0}

a) Gi¶i phơng trình với m = - 5

b) Tỡm m phơng trình có nghiệm kép

c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu

d)Tìm hệ thức giữa hai nghiệm của phơng trình khơng phụ thuộc vào m
e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

<b>Bµi tËp 2: Cho phơng trình bậc hai</b>
(m - 2)x2_{- 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0}

a) Giải phơng trình với m = 3

b) Tỡm m phơng trình có một nghiệm x = - 2
c) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép

d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

f) Khi phơng trình có một nghiệm x = -1 tìm giá trị của m và tìm nghiệm còn lại
<b>Bài tập 3:Cho phơng trình: x</b>2_{- 2(m- 1)x + m}2_{- 3m = 0}

a) Giải phơng trình víi m = - 2

b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = - 2. Tìm nghiệm cịn lại
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn: x12 + x22 = 8

e) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x12 + x22

<b>Bµi tập 4: Cho phơng trình: mx</b>2_{- (m + 3)x + 2m + 1 = 0}

a) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm m để phơng trình có hiệu hai nghiệm bằng 2
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1và x2 khơng phụ thuc m

<b>Bài tập 5: Cho phơng trình: x</b>2_{- (2a- 1)x - 4a - 3 = 0}

a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a

c) Tìm giá trÞ nhá nhËt cđa biĨu thøc A = x12 + x22

<b>Bài tập 6: Cho phơng trình: x</b>2_{- (2m- 6)x + m -13 = 0}

a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thøc A = x1. x2 - x12 - x22

<b>Bài tập 7: Cho phơng trình: x</b>2_{- 2(m+4)x + m}2_{- 8 = 0}

a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để A = x12 + x22 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất

c) Tìm m để B = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất

d) Tìm m để C = x12 + x22 - x1x2

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

a) Giải phơng trình víi m = 4

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu

c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn: A = x12 x2 + x22x1

d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
<b>Bài tập 9: Tìm giá trị của m để các nghiệm x</b>1, x2 của phơng trình

mx2 _{- 2(m - 2)x + (m - 3) = 0 thoả mÃn điều kiện}

<i>x</i>₁2+<i>x</i>₂2=1

<b>Bi tp 10:Cho phơng trình x</b>2_{- 2(m - 2)x + (m}2 _{+ 2m - 3) = 0. Tìm m để phơng trỡnh cú}

2 nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mÃn 1

<i>x1</i>+
1
<i>x2</i>=

<i>x</i>₁+<i>x</i>₂

5

<b>Bài tập 11:</b>

Cho phơng trình: mx2 _{- 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m lµ tham sè).}

a) Xác định m để các nghiệm x1; x2 của phơng trình thoả mãn

x1 + 4x2 = 3

b) T×m một hệ thức giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m

<b>Bài tập 12: Cho phơng trình x</b>2 _{- (m + 3)x + 2(m + 1) = 0} ₍₁₎

Tìm giá trị của tham số m để phơng trình có (1) có nghiệm x1 = 2x2.

<b>Bµi tËp 13: Cho phơng trình mx</b>2_{- 2(m + 1)x + (m - 4) = 0}

a) Tìm m để phơng trình có nghiệm.

b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu. Khi đó trong hai nghiệm, nghiệm
nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn?

c) Xác định m để các nghiệm x1; x2 của phơng trình thoả mãn: x1 + 4x2 = 3.

d) Tìm một hệ thức giữa x1, x2 mà không phụ thuộc vào m.

<b>Bi tp 14: a) Vi giỏ trị nào m thì hai phơng trình sau có ít nhật một nghiệm chung.</b>
Tìm nghiệm chung đó?

x2 _{- (m + 4)x + m + 5 = 0 (1) x}2 _{- (m + 2)x + m + 1 = 0 (2)}

</div>

<!--links-->