De thi va dap an tuyen sinh vao lop 10 chuyenToanNguyen Traitinh Hung Yennam 20122013

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (165.83 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Sở giáo dục và đào tạo
Hng yên

đề chính thức
(Đề thi có 02 trang)

kú thi tun sinh vµo lớp 10 thpt chuyên
Năm học 2012 - 2013

Môn thi: Toán

(Dành cho thí sinh dự thi các lớp chuyên: Toán, Tin, Lý, Hóa,
Sinh)

Thời gian làm bài: 120 phút

Phần A: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

T cõu 1 n cõu 8, hóy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phng ỏn ú
vo bi lm.

Câu 1: Giá trị của biểu thøc

3 2 2
lµ:

A. 2 1 B. 2 1 C. 1 2 D.  1 2

Câu 2: Trong các điểm sau đây, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số

y x

(

3 ;1

)

(

- 3 ;1

)

(

3;3

)

(

3; 3-

)

C©u 3: Trong các phơng trình sau đây, phơng trình nào có hai nghiƯm d¬ng ?

A. x2- 2 2x 1 0+ = B. x2- 4x 5+ =0

C. x2+10x 1 0+ = D. x2- 5x 1 0- =

Câu 4: Hàm số

(

)

y= 2012 m x 2013-

lµ hµm sè bËc nhÊt khi:

A. m¹ 2012 B. m>2012 C. m£ 2012 D. m<2012

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi đờng thẳng

y x 5

= +

víi trơc Ox lµ:

A. 30O B. 60O C. 120O D. 150O

Câu 6: Cho hình nón có bán kính đờng trịn đáy bằng 2cm, độ dài đờng sinh bằng đờng kính đờng trịn đáy. Thể tích của hình nón đó là:

4 3 cmp B. 16 3 cmp 3

8 3 cmp

8 3
cm
3

C©u 7: BiÕt

sin cos

a - a =

, khi đó giá trị của biểu thức A=sin .cosa a là:

25 B.

8 C.

5 D.

5
8

Câu 8: Cho đờng tròn tâm O bán kính 10 cm, một dây cung cách tâm O một khoảng là 5 cm. Độ dài của dây cung đó là:

A. 5 3 cm B. 10 3 cm C. 3 5 cm D. 10 5 cm

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 1: (1,5 điểm)

Rút gọn biểu thức: A= 27- 2 3 2 48- +3 75

Giải phơng trình: x4- 3x2- 6x 8- =0

Bài 2: (1,5 điểm) Cho phơng trình x2- 2x+ -m 3=0 (ẩn x)

Giải phơng trình với m = 3.

Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm x ; x1 2 thỏa mãn điều kiện

1 2 1 2

x - 2x +x x =- 12

Bài 3: (1,0 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Mét can« xu«i

dịng từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi
hành đến khi về đến bến A hết tất cả 5 giờ 40 phút. Tính vận tốc của canơ khi nớc n
lặng, biết vận tốc của dòng nớc là 4 km/h.

Bài 4: (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O), hai đờng cao BE,

CF lần lợt cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai E’ và F’.
Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc một đờng tròn.
Chứng minh EF // E’F’.

Khi B và C cố định, A di chuyển trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC ln nhọn.
Chứng minh bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác AEF khơng đổi.

Bµi 5: (1,0 ®iÓm) Cho sè thùc x tháa m·n 0< <x 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 1

1 x x

= +

--- HÕt

---Sở giáo dục và đào tạo

Hng n

đề chính thức

kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt chuyên
Năm học 2012 - 2013

Môn thi: Toán

(Dành cho thí sinh dự thi các lớp chuyên: Toán, Tin, Lý, Hóa,
Sinh)

Hớng dẫn chÊm thi

(Híng dÉn chÊm thi gåm 03 trang)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Hớng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bớc chính của lời giải hoặc nêu kết quả. Trong
bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng
phần nh hớng dẫn quy định.

Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn phải đảm bảo
không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.
Các điểm thành phần và điểm cộng tồn bài phải giữ ngun khơng đợc lm trũn.

Đáp án và thang điểm

Phần A: trắc nghiệm khách quan(2,0 điểm)

Mi cõu ỳng cho 0,25 im

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8

Đá
p
án

A D A D A D A B

Phần b: tự LUậN(8,0 điểm)

Bài 1:

(1,5 điểm)

a) A=3 3 2 3 8 3 15 3- - + 0,25 ®

=8 3 0,25 ®

b) x4=3x2+6x 8+

4 2 2

x 2x 1 x 6x 9

Û - + = + +

(

2

)

(

)

x 1 x 3

Û - = +

0,5 ®

* NÕu x2- = +1 x 3

x x 4 0

Û - - =

1 16 17 0

D = + = >

Phơng trình có nghiệm là:

1 17

0,25 đ

* Nếu x2- =- -1 x 3Û x2+ + =x 2 0

1 8 7 0

D = - =- <  phơng trình vô nghiệm

Vy phng trỡnh ó cho cú nghim là

1 17

±
=

0,25 ®

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a) Với m = 3 ta đợc phơng trình: x2- 2x=0 0,25 đ

x 0

x(x 2) 0

x 2

é =
ê

Û - = Û

ê =
ë

VËy tËp nghiÖm của phơng trình là S=

{

0; 2

}

0,25 đ

b) Phơng trình có nghiÖm Û D ³' 0Û -4 m³ 0Û m£ 4

Theo hÖ thøc Vi-Ðt ta cã:

1 2

x x 2 (1)

x x m 3 (2)

ỡ + =
ùù

ớù = 
-ùợ

0,25 đ

Theo bµi ra ta cã:

1 2 1 2 1 1 2 2

x - 2x +x x =- 12Û x (x +x ) 2x- =- 12

1 2

x x 6

Û - =- 0,25 đ

Kết hợp với (1) x1=- 2 ; x2=4 0,25 đ

Kết hợp với (2) m=- 5 (TMĐK) 0,25 đ

Bài 3:

(1,0 điểm)

Đổi 40 phút =

3 giờ ; 5 giê 40 phót =

17
3 giê

Gäi vËn tèc của canô khi nớc yên lặng là x (km/h ; x > 4)

0,25 đ

Ca nô đi xuôi với vận tốc là x + 4, hết thời gian là

48
x+4

Ca nô đi ngợc với vận tốc là x - 4, hết thời gian là

48
x 4

-0,25 đ

Ta có phơng trình:

2 48 48 17

3+x+4+x 4- = 3 0,25 ®

5x 96x 80 0

Þ - - =

x 20

4
x

é =
ê
Û ê

ê
=-ê
ë

Ta thÊy x = 20 tháa m·n ®iỊu kiƯn

VËy vËn tốc của canô khi nớc yên lặng là 20km/h

0,25 đ

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

K

H

E'

E

F
F'

O

B C

A

a) Xét tứ giác BCEF có E, F cùng nhìn BC díi mét gãc b»ng 90O  tø

gi¸c BCEF néi tiÕp 1,0 ®

b) Ta cã: BCF· =BEF· (2 gãc nội tiếp cùng chắn cung BF)

mà BCFÃ =BE 'F'Ã (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BF)

0,5 đ

BEFÃ =BE 'F'·

Mà BEF ; BE 'F'ã ã là hai góc ở vị trí đồng vị nên EF//E’F’.

0,5 ®

c) Gọi H là giao điểm của BE và CF H là trực tâm ABC.

Xét tứ giác AEHF có AEH AFH· +· =90O+90O=180O  tø gi¸c AEHF

nội tiếp đờng trịn đờng kính AH.

Do đó bán kính của đờng trịn ngoại tiếp AEF có độ dài bằng

0,25 ®

Kẻ đờng kính CK của (O)  K cố định

Ta có KBCã =90O (góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)  KB  BC

Mµ AH  BC (do H lµ trùc tâm) BK // AH

Tơng tự AK // BH

Suy ra tứ giác AHBK là hình bình hành

0,5 đ

AH = BK (khơng đổi)

Vậy bán kính đờng trịn ngoại tiếp AEF ln khơng đổi 0,25 đ

C¸ch 2:

c) Dễ thấy bốn điểm A, E, H, F thuộc đường trịn đường kính

AH( với H là giao điểm của BE và CF).

Từ đó suy ra

BHF BAC

(khơng đổi)

Mà tam giác BHF vng tại F nên góc HBF khơng đổi hay góc E’BA

khơng đổi

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ta lại chứng minh được tam giác AHE’ cân tại A nên AH = AE’.

Từ các lập luận trên suy ra đpcm.

Bµi 5:

(1,0 ®iÓm)

Ta cã

2 1 (2 2x) 2x (1 x) x 2x 1 x

A 2 1

1 x x 1 x x 1 x x

- + - +

-= + = + = + + +

- -

-0,5 đ

Theo BĐT Cô si:

2x 1 x

A 3 2 .

1 x x

-³ +

- A³ +3 2 2

0,25 đ

Đẳng thức xảy ra

2x 1 x

1 x x

0 x 1

-ïï =
ï
-íï

ï < <

ïỵ  x= 2 1

-Vậy GTNN của A là 3 2 2+

0,25 đ

</div>

De thi va dap an tuyen sinh vao lop 10 chuyenToanNguyen Traitinh Hung Yennam 20122013

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

Hớng dẫn chÊm thi

(1,5 điểm)

(

)

(

)

{

}

(1,0 điểm)

c) Dễ thấy bốn điểm A, E, H, F thuộc đường trịn đường kính

AH( với H là giao điểm của BE và CF).

Từ đó suy ra

(khơng đổi)

Mà tam giác BHF vng tại F nên góc HBF khơng đổi hay góc E’BA

khơng đổi

Ta lại chứng minh được tam giác AHE’ cân tại A nên AH = AE’.

Từ các lập luận trên suy ra đpcm.

(1,0 ®iÓm)

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về