DETHITHUTSINH2012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (162.29 KB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ 1 (TS10)

Bài 1 : (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) 2x2 + 3x - 2 = 0

b) x4 -5 x2 +4 = 0

2 1

3 4 1

x y
x y

 




 


Bài 2 : (2 điểm) Cho hai hàm số: (P): y = -x2 và (d): y = x – 2 
a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ .
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó bằng phép tính .
Bài 3 : ( 1,0 điểm) Cho phương trình (m-1)x2 -2m2x -3(1+m) = 0

a) Với giá trị nào của m , phương trình có một nghiệm bằng -1 .
b) Khi đó hãy tính nghiệm cịn lại của phương trình .

Bài 4 : (1,5 điểm) Cho biểu thức A = 2

2 1 5

3 2 6

x

x x x x



 

   

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
2
2 3

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên .
Bài 5 :(3,5đ)

Từ một điểm A nằm ngồi đường trịn (O). Kẻ tiếp tuyến AM, AN đến (O) với M,
N là các tiếp điểm; lấy điểm H thuộc dây MN, đường thẳng vuông góc với OH tại H cắt
AM tại E và AN tại F.

1. Chứng minh: H, O, E, M cùng thuộc một

đường trịn.

2. Chứng minh: tam giác OEF cân.

3. Hạ OI vng góc với MN. Chứng minh:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

4. Bán kính của (O) là R, tam giác AOM có
góc



AOM



60

. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón được tạo ra

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

ĐỀ 2 (TS10)

Bài 1 : (2đ) Rút gọn các biểu thức sau:

a/ A =

4

8

15

3 

5 1





5 

5

b/ B =

(

√

x+

√

y

1−

√

xy+

√

x −

√

y

√

)

(

x+xy

1−xy

)

(x>0; y>0;xy≠1)

Bài 2 : (2đ)

a/ Giải hệ phương trình sau :

5x+6y=17

9x − y=7

¿{

b/ Giải phương trình sau :
x4 - 29x2 + 100 = 0

Bài 3 : (2,5đ)

Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số

a/ Giải phương trình với m = 1

b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 .

c/ Với điều kiện câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1.x2 – x1 – x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4: (3,5đ)

Từ điểm A ngồi đường trịn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến (O) với B, C là các tiếp điểm,
từ M là điểm trên cung nhỏ BC hạ MH, MI, MK lần lượt vng góc với BC, AB, AC tại H, I,
K.

1. Chứng minh các tứ giác BHMI, CHMK nội tiếp.
2. Chứng minh:

MH



MK MI

.

3. Gọi giao điểm của BM và HI là P; giao điểm của CM và HK là Q. Chứng
minh tứ giác MPHQ nội tiếp.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

ĐỀ 3 (TS10)

Bài 1: ( 2 điểm )

a) Rút gọn biểu thức : ( 28 2 3  7) 7 84
b) Giải hệ phương trình :

5 2 4

3 4 6

x y

 




 


c) ) Giải phương trình : x4 8x2 9 0

Bài 2: ( 1,5 điểm ) Cho hàm số y ax 2 (a0)

a) Xác định hàm số y ax 2 biết đồ thị của hàm số cắt đường thẳng

y = - 2x + 3 tại điểm A có hồnh độ bằng 1.
b) Vẽ đồ thị hàm số tìm được.

Bài 3: ( 2 điểm) Cho phương trình : x2 2(m 2)x 2m 5 0 ( m là tham số )
a) Chứng minh rằng : Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi

giá trị m

b) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m sao cho

2 2
1 2 18

x x  .

Bài 4: ( 1 điểm) Giải phương trình : 2

6 1

3 9 3

x

x   x x

Bài 5 : (3,5 điểm)

Cho đường trịn (O; R) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax và trên tiếp tuyến
đó lấy một điểm P sao cho AP > R. Từ P kẻ tiếp tuyến với (O) tại M.

1. Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn.
2. Chứng minh: BM // OP

3. Đường thẳng vng góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh: tứ giác
OBNP là hình bình hành.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

ĐỀ 4 (TS10)

Câu 1: (2 điểm)

Tính giá trị biểu thức:









x

5 2 2 5

5

250

3 y

3 1

x x y y

A

x

y

x

xy y



















Câu 2: (2 điểm)

Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1)x. + m – 2 = 0 (ẩn x, tham số m).

a) Giải phương trình khi m = 2. ( 1,5 điểm )

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 1 2

1

7 x



x



4

( 0,5

điểm )

Câu 3: (2 điểm) Một xe khách đi từ thành phố A đến thành phố B. Sau đó 1 giờ 40 phút một xe
con đi thành phố B đến thành phố A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 5 km/h. Hai xe
gặp nhau tại một điểm cách thành phố B 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, biết rằng quãng đường
từ thành phố A đến thành phố B dài 645 km.

Câu 4: ( 3,5 điểm )

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O), M là điểm di động trên cung nhỏ BC.
Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D sao cho MD = MB.

1. Chứng minh: DMB là tam giác đều.
2. Chứng minh: MB + MC = MA.

3. Chứng minh: tứ giác ADOB nội tiếp được.

4. Khi M di động trên cung nhỏ BC thì điểm D di động trên đường cố định nào?
Câu 5: ( 0,5 điểm )

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn:

4

5

23 x



y



Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

6

7 B 8x

18y

x

y

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

ĐỀ 5 (TS10)

Câu 1(2,0 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:
a)

√

12+

√

27+4

√

b) 1−

√

(

2−

√

5)2

Câu 2(1,5 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = - 2x+4 có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục toạ đơ.

b) Tìm trên (d) điểm có hồnh độ bằng tung độ.

Câu 3(1,5 điểm).

Cho phương trình bậc hai: x2-2(m-1)x+2m-3=0. (1)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để phương trình ( 1 ) có hai nghiệm trái dấu.

Bài 4: (2 điểm)

a) Giải phương trình : x4  24x2  25 0

b) Giải hệ phương trình:

2 2

9 8 34

x y

x y

 




 


Câu 5: (3 điểm)

Cho đường trịn (O; R) và dây BC, sao cho



BOC



120

0. Tiếp tuyến tại B, C của 
đường tròn (O) cắt nhau tại A.

1. Chứng minh: tam giác ABC đều. Tính diện tích tam giác ABC theo R.

2. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB, AC lần lượt tại E,
F. Tính chu vi tam giác AEF theo R.

3. Tính số đo góc EOF.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

ĐỀ 6 (TS10)

Bài 1

: ( 1,5 điểm)

Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức sau:
1/ A = +

2/ B =  với x > 0; x ≠ 0.

Bài 2

: (1,5 điểm)

Trên cùng mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng d : y = (m - 1)x + 2m -5;
d : y = 3x +1 và một đường cong Parabol (P) : y = 4x

1/ Tìm giá trị của m để đường thẳng d song song với đường thẳng d ?
2/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d bằng phép toán?

Bài 3:

(1,5 điểm)

Cho phương trình x -2x - m +3 = 0

1/ Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu?

2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x ; x thỏa mãn x + x = 20

Bài 4:

( 2 điểm)

a) Giải hệ phương trình sau: b) Giải phương trình sau:
x - 5 x + 4 = 0

Bài 5:

(3,5 điểm)

Cho đường trịn (O; R) có hai đường kính cố định vng góc AB và CD.
1. Chứng minh: ACBD là hình vng.

2. Lấy điểm E di chuyển trên cung nhỏ BC ( E khác B và C). Trên tia đối của tia đối
của tia EA lấy điểm M sao cho EM = EB. Chứng minh ED là phân giác của góc AEB và ED //
MB.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

ĐỀ 6 (TS10)

Bài 1

: ( 1,5 điểm)

Khơng dùng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức sau:
1/ A = +

2/ B =  với x > 0; x ≠ 0.

Bài 2

: (1,5 điểm)

Trên cùng mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng d : y = (m - 1)x + 2m -5;
d : y = 3x +1 và một đường cong Parabol (P) : y = 4x

1/ Tìm giá trị của m để đường thẳng d song song với đường thẳng d ?
2/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d bằng phép tốn?

Bài 3:

(1,5 điểm)

Cho phương trình x -2x - m +3 = 0

1/ Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu?

2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x ; x thỏa mãn x + x = 20

Bài 4:

( 2 điểm)

b) Giải hệ phương trình sau: b) Giải phương trình sau:
x - 5 x + 4 = 0

Bài 5:

(3,5 điểm)

Cho đường trịn (O; R) có hai đường kính cố định vng góc AB và CD.
1. Chứng minh: ACBD là hình vng.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

ĐỀ 8 (TS10)

Bài 1: (1.5 điểm)

Cho biểu thức:

víi -1<x<1

3 3

1 : 1

1 1
A x
x x
ổ ử
ổ ửữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ
=ỗ - + ữ ỗữ + ữữ
ữ
ỗ ỗ ữ
ố + ứ è - ø

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Với giá trị nào của x thì

1
2

A =

Bài 2:(2điểm)

Giải các hệ phương trình sau:

5 4

)

3 5

2 3 1

1 2
)
1 1
2
1 2
x y
a
x y
x y
b
x y
ìï - =
ïí
ï - =
ïỵ
ìïï - =
ïï + +
ïí
ïï + =
ïï + +
ïỵ

Bài 3: (1,5 điểm)

Cho phương trình: x2- mx m+ - 1 0= (m là tham số)

Có 2 nghiệm x x1, .2

a) Giải phương trình khi m=10.

b) Tính theo m giá trị của biểu thức M =x x1 22 +x x1 22.

c) Tính giá trị của m khi M =0.

Bài 4: (2điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số:

.
2

x

y=

b) Định m để đường thẳng d: 2 1

m

y=mx-

tiếp xúc với (P).

Bài 5: (3 điểm)

Cho đường tròn tâm O, từ điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB,
AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Kẻ dây CD song song với AB. Đường thẳng AD cắt
đường trịn

(O) tại E.

1. Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp.
2. Chứng tỏ:

AB



AE AD

.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

ĐỀ 9 (TS10)

Bài 1 (1 điểm ):

a) Hãy tìm nghiệm của phương trình bậc hai khuyết sau:
ax2 + bx = 0

b) Áp dụng tìm nghiệm của phương trình sau : x2 + x = 0

Bài 2 ( 2,0 điểm )

a) Chứng minh :

11 1.



11 1





10

b) Rút gọn biểu thức : A = 3

√

8−1

√

50−

√

Bài 3: ( 2,0 điểm )

Cho phương trình bậc hai : x2 – 5x + m = 0 (1) với x là ẩn số

a) Giải phương trình (1) khi m = 6

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương x1; x2 sao cho x12x+x1x22=6

Bài 4 : ( 2,0 điểm )

Cho đường thẳng d có phương trình y = -2x + b. Xác định d trong mỗi trường hợp sau:
a) d di qua A( -1 ; 4 )

b) d cắt trục tung tại B có tung độ bằng 3

Bài 5. (3 điểm)

Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax và By cùng phía với nửa
đường trịn. Gọi M là điểm chính giữa cung AB và N là một điểm bất kỳ trên đoạn AO. Đường
thẳng vng góc với MN tại M lần lượt cắt Ax và By ở D và C.

1. Chứng minh:



AMN



BMC

2. Chứng minh:



ANM



BMC

3. DN cắt AM tại E và CN cắt MB tại F. Chứng minh:

EF



Ax

.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

ĐỀ 10 (TS10)

Bài 1: ( 2 điểm ) Rút gọn các biểu thức sau :

a/. A = 7 4 3  7 4 3

b/. B =

:
1

1 1

x y x y x xy

xy

xy xy

      


   

      

  , với x ≥ 0; y ≥ 0; x ≠ 1; y ≠ 1

Bài 2 : ( 1,5 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a/. 8x2 – 2x – 1 = 0

b/.

2 3 3

5 6 12

x y

 




 


c/. x4 – 2x2 – 3 = 0
Bài 3: (1,5điểm)

a/. Vẽ đồ thị hàm số (P):

1
2
y x

và (D) : y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ .
b/. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Bài 4 :( 1,5 điểm) Cho phương trình : x2 – 2(m+1)x + m2 + 2 = 0 ( m là tham số ) (1)
a/. Giải phương trình (1) khi m = 1

b/. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn hệ thức

x12 + x22 = 10
Bài 5 : ( 3,5 điểm)

Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB; đường thẳng vng góc với AB tại O
cắt nửa đường trịn tại C. Kẻ tiếp tuyến Bt với đường tròn. AC cắt tiếp tuyến tại I.

1. Chứng minh tam giác ABI vuông cân.

2. Lấy D là một điểm trên cung nhỏ BC, gọi J là giao điểm của AD với Bt.
Chứng minh AC.AI = AD.AJ

3. Chứng minh tam giác JDCI nội tiếp.

</div>

DETHITHUTSINH2012

<b>ĐỀ 1 (TS10)</b>



<i>AOM</i>



60

<b>ĐỀ 2 (TS10)</b>

4

8

15

3



5 1





5



5

(

√

√

√

√

√

√

)

(

)

<i>MH</i>



<i>MK MI</i>

.

<b>ĐỀ 3 (TS10)</b>

<b>ĐỀ 4 (TS10)</b>









x

5 2 2 5

5

250

3

3

y

3 1

3 1

x x y y

A

x

y

x

xy y

























1

1

7

x



x



4

4

5

23

x



y

