De Dap an Toan 2 chung cac lop Chuyen HY nam 2012 213

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt chuyên</b>
<b>Năm học 2012 - 2013</b>

Môn thi:<b>Toán</b>

<i><b>(Dành cho thí sinh dự thi các lớp chuyên: Văn, Sử, Địa, Anh)</b></i>
<i>Thời gian làm bài: 120 phút</i>

<b>Phần A: trắc nghiệm khách quan (</b><i><b>2,0 ®iÓm</b></i><b>)</b>

<i>Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án</i>
<i>đó vào bài làm.</i>

<b>C©u 1: </b>BiĨu thøc 2x 6 cã nghÜa khi vµ chØ khi:

<b>A</b>. x<3 <b>B</b>. x£ 3 <b>C</b>. x>3 <b>D</b>. x 3

<b>Câu 2: </b>Trong các phơng trình sau đây, phơng trình nào có hai nghiệm dơng ?

<b>A</b>. x2- 2 2x 1 0+ = <b>B</b>. x2- 4x 5+ =0

<b>C</b>. x2+10x 1 0+ = <b>D</b>. x2- 5x 1 0- =

<b>Câu 3: </b>Hàm số

(

)

y= 2012 m x 2013-

-là hàm số bậc nhất khi:

<b>A</b>. mạ 2012 <b>B</b>. m>2012 <b>C</b>. m£ 2012 <b>D</b>. m<2012

<b>Câu 4: </b>Trong các điểm sau đây, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số

2

1

y x

3

=

?

<b>A</b>.

(

3 ;1

)

<b>B</b>.

(

- 3;1

)

<b>C</b>.

(

3;3

)

<b>D</b>.

(

3; 3-

)

<b>Câu 5: </b>Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi đờng thẳng

y= 3x 5+

víi trơc Ox lµ:

<b>A</b>. 30O <b>B</b>. 60O <b>C</b>. 120O <b>D</b>. 150O

<b>Câu 6: </b>Hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm ; BC = 3cm. Quay hình chữ nhật ABCD một vịng quanh AB ta thu đợc hình trụ có thể tích là:

<b>A</b>.

3

48cm

<b>B</b>.

3

36 cmp <b>_C</b>_._{24 cm}_p 3

<b>D</b>.

3

72 cmp

<b>Câu 7: </b>Cho đờng trịn

(O;R)

ngoại tiếp tam giác ABC vng cân tại A. Khi đó AB bằng:

<b>A</b>. R <b>B</b>. 2R <b>_C</b>_.2 2R <b>_D</b>_. 2R

<b>C©u 8: </b>BiÕt

3
sin cos

5

a - a =

, khi đó giá trị của biểu thức A=sin .cosa a là:

<b>A</b>.

8

25 <b>_B</b>_.

25

8 <b>_C</b>_.

8

5 <b>_D</b>_.

5
8

<b>Phần B: tự luận (</b><i><b>8,0 điểm</b></i><b>)</b>

<b>Bài 1:</b> (1,5 điểm)

a) Rót gän biĨu thøc: A= 27- 2 3 2 48- +3 75

b) Giải hệ phơng trình:

3x 4y 17
5x 2y 11

ỡ + =

ùù

ớù - =
ùợ

<b>Bài 2:</b> (1,5 điểm) Cho Parabol

2

(P) : y=x _{và đờng thẳng}(d) : y=3x m- _{(m là tham số)}

a) Khi m = 2, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

b) Gäi A x ; y

(

A A

)

_;B x ; y

(

B B

)

_{là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). Tìm các}

giá trị của m sao cho yA+yB=2 x

(

A +xB

)

- 1_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài 3:</b> (1,0 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canơ xi dịng
từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi
về đến bến A hết tất cả 5 giờ 40 phút. Tính vận tốc của canơ khi n ớc n lặng, biết vận tốc
của dòng nớc là 4 km/h.

<b>Bài 4:</b> (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng (B nằm giữa A và C). Mét

đ-ờng tròn tâm O đi qua hai điểm A và B. Đđ-ờng kính PQ của (O) vng góc với AB tại D.

Đờng thẳng CP cắt đờng tròn tại điểm thứ hai I. Gọi K là giao điểm của AB và QI. Chứng
minh rằng:

a) Tø gi¸c PDKI néi tiÕp.
b) CI.CP = CK.CD.

c) Khi đờng tròn (O) thay đổi nhng vẫn đi qua A, B thì đờng thẳng QI ln đi qua
một điểm cố định.

<b>Bµi 5:</b> (1,0 điểm) Cho các số thực dơng a, b, c thỏa mÃn

1
a b c

abc

+ + =

.
Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc A= +(a b)(a+c)

HÕt

<b>---Híng dÉn Đáp án - Biểu điểm</b>

<b>Phần A: trắc nghiệm khách quan(</b><i><b>2,0 ®iĨm</b></i><b>)</b>

<i><b>Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm</b></i>

<i>C©u</i> <i><b>1</b></i> <i><b>2</b></i> <i><b>3</b></i> <i><b>4</b></i> <i><b>5</b></i> <i><b>6</b></i> <i><b>7</b></i> <i><b>8</b></i>

<i>Đáp án</i> D A D D B B D A

<b>Phần b: tự LUậN(</b><i><b>8,0 điểm</b></i><b>)</b>

<i><b>Bài 1:</b> (1,5 điểm)</i>

a) A=3 3 2 3 8 3 15 3- - + <i>0,25 ®</i>

=8 3 <i>0,25 ®</i>

b)

3x 4y 17 3x 4y 17
5x 2y 11 10x 4y 22

ì + = ì + =

ï ï

ï _Û ï

í í

ï - = ï - =

ï ï

ỵ ỵ

3x 4y 17
13x 39

ì + =

ùù
ớ_ù

=

ùợ <i>0,5 đ</i>

3x 4y 17 x 3

x 3 y 2

ì + = ì =

ï ï

ï ï

Û í_ï Û í_ï

= =

ù ù

ợ ợ

Vậy hệ phơng trình có nghiệm là:

(

3 ; 2

)

<i>0,5 đ</i>

<i><b>Bài 2:</b> (1,5 điểm)</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a) Vi m = 2 ta đợc (d) : y=3x 2

-Xét phơng trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d): x2- 3x+ =2 0
x 1

x 2

é =
ê
Û

ê =
ë

<i>0,25 ®</i>

Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm có tọa độ:

( )

1;1 và

(

2;4

)

<i>0,25 đ</i>
b) Xét phơng trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d):

2

x - 3x+ =m 0 (1)
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt (1) cã hai nghiƯm ph©n biƯt

 > 0 

9
9 4m 0 m

4

- > Û <

<i>0,25 ®</i>

Khi đó x ; xA B_{là nghiệm của (1). Theo hệ thức Vi - ét ta có:}

A B

A B

x x 3

x x m

ì + =

ïï

íï =

ïỵ

Ta cã: yA =3xA- m ; yB=3xB- m

<i>0,25 đ</i>

Để yA+yB=2 x

(

A +xB

)

- 1

(

)

A B A B

3x m 3x m 2 x x 1

Û - + - = +

-A B

x x 2m 1

Û + = -  _m₌₂_(TM)

<i>0,5 đ</i>

<i><b>Bài 3:</b> (1,0 điểm)</i>

Đổi 40 phót =
2

3_{giê ; 5 giê 40 phót =}
17

3 _giê

Gäi vËn tèc cđa can« khi níc yên lặng là x (km/h ; x > 4)

<i>0,25 đ</i>

Ca nô đi xuôi với vận tốc là x + 4, hết thời gian là
48
x+4

Ca nô đi ngợc với vận tèc lµ x - 4, hÕt thêi gian lµ
48
x 4

<i>-0,25 đ</i>

Ta có phơng trình:

2 48 48 17

3+x+4+x 4- = 3 <i>0,25 đ</i>

2

5x 96x 80 0

ị - - =

x 20
4
x

5

é =
ê
Û ê

ê
=-ê
ë

Ta thÊy x = 20 thỏa mÃn điều kiện

Vậy vận tốc của canô khi nớc yên lặng là 20km/h

<i>0,25 đ</i>

<i><b>Bài 4:</b> (3,0 điểm)</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>K</b>
<b>D</b>

<b>Q</b>

<b>I</b>
<b>P</b>

<b>O</b>

<b>A</b> <b>B</b> <b>C</b>

a) Ta cã · ·

O O

PIQ=90 ; PDK=90
 tø gi¸c PDKI néi tiÕp

<i>1,0 đ</i>
b) Ta có CIK đồng dạng với CDP (gg)



CI CK

CI.CP CD.CK

CD = CP ị = _(đpcm)

<i>1,0 </i>
c) Ta có CBI đồng dạng với CPA (gg)



CB CI

CI.CP CA.CB
CP =CA ị =

<i>0,5 đ</i>

Theo câu b)

CI.CP CA.CB
CK

CD CD

= =

Do A, B, C cố định  D cố định  CK không đổi  K cố định
Vậy QI luôn i qua im K c nh

<i>0,5 đ</i>

<i><b>Bài 5:</b> (1,0 điểm)</i>

Theo đề bài:

1

a b c abc(a b c) 1
abc

+ + = Û + + = <i>0,25 ®</i>

2

A=a +ab ac bc+ + =a(a+ + +b c) bc³ 2 a(a+ +b c)bc_{(BĐT Cô si)}

A 2 abc(a+ + =b c) 2 <i>0,5 đ</i>

Dấu = xảy ra chẳng hạn khi a= 2 1;b- = =c 1

VËy GTNN cña A = 2 <i>0,25 đ</i>

<i>Họ và tên thí sinh:...</i>

<i>Chữ ký của giám thị : ...</i>

<i>Số báo danh:...Phòng thi số:...</i>

</div>

<!--links-->