de thi TN 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG</b>
<b> ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ </b>
<b>thông</b>

<b> Đề số 05 </b> <i>Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao </i>
<i>đề</i>

---

<b>---I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)</b>
<b>Câu I (3,0 điểm): </b>Cho hàm số: <i>y</i>=<i>x</i>2(4- <i>x</i>2)

<b>1)</b> Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )<i>C</i> của hàm số đã cho.

<b>2) </b>Tìm điều kiện của tham số <i>b</i> để phương trình sau đây có 4 nghiệm
phân biệt:

4 ₄ 2 _log ₀
<i>x</i> - <i>x</i> + <i>b</i>=

<b>3) </b>Tìm toạ độ của điểm <i>A </i>thuộc ( )<i>C</i> biết tiếp tuyến tại <i>A </i>song song với
: 16 2011

<i>d y</i>= <i>x</i>+
<b>Câu II (3,0 điểm):</b>

<b>1)</b> Giải phương trình: 2 2

log (<i>x</i>- 3)+log (<i>x</i>- 1)=3

2) Tính tích phân:

2
3

sin
1 2cos

<i>x</i>

<i>I</i> <i>dx</i>

<i>x</i>

<i>p</i>
<i>p</i>

=

+

ị

<b>3)</b> Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: <i>y</i>=<i>ex</i>+4<i>e</i>-<i>x</i>+3<i>x</i>
trên đoạn [1;2]

<b>Câu III (1,0 điểm):</b>

Cho tứ diện <i>SABC</i> có ba cạnh <i>SA</i>, <i>SB</i>, <i>SC</i> đơi một vng góc với nhau,
<i>SB </i>=<i>SC </i>= 2cm, <i>SA</i> = 4cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện, từ đó tính diện tích của mặt cầu đó.

<b>II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) </b><i><b>Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần</b></i>
<i><b>dưới đây</b></i>

<b>1. Theo chương trình chuẩn</b>

<b>Câu IVa (2,0 điểm): </b>Trong không gian <i>Oxyz</i> , cho điểm <i>A</i>( 3;2; 3)- - và hai
đường thẳng

1

1 2 3

:

1 1 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>d</i> - = + =

-- _và 2

3 1 5

:

1 2 3

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>d</i> - = - =

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>2)</b> Viết phương trình mặt phẳng (<i>P</i>) chứa <i>d</i>1 và <i>d</i>2. Tính khoảng cách

từ <i>A</i> đến mp(<i>P</i>).

<b>Câu Va (1,0 điểm):</b> Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
đây:

2 ₁

<i>y</i>=<i>x</i> + -<i>x</i> _và <i>_y</i>₌<i>_x</i>4_{+ -}<i>_x</i> ₁

<b>2. Theo chương trình nâng cao</b>

<b>Câu IVb (2,0 điểm): </b>Trong khơng gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho hai đường
thẳng

1

1 2 3

:

1 1 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>d</i> - = + =

-- _và 2

1 6

:

1 2 3

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>d</i> = - =
<b>-1)</b> Chứng minh rằng <i>d</i>1 và <i>d</i>2 chéo nhau.

<b>2)</b> Viết phương trình mp(<i>P</i>) chứa 1

<i>d</i>_{và song song với}<i>d</i>₂_{. Tính khoảng}

cách giữa <i>d</i>1 và <i>d</i>2

<b>Câu Vb (1,0 điểm):</b> Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
đây:

2

<i>y</i>= <i>x</i>_,<i>x</i>+ =<i>y</i> 4_{và trục hồnh}
<b>... Hết ...</b>

<i><b>Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi khơng giải</b></i>
<i><b>thích gì thêm.</b></i>

Họ và tên thí sinh: ... Số báo
danh: ...

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>BÀI GIẢI CHI TIẾT. </b>
<b>Câu I: </b>



2₍₄ 2₎ 4 ₄ 2
<i>y</i>=<i>x</i> - <i>x</i> = - <i>x</i> + <i>x</i>

 Tập xác định: <i>D</i> = ¡
 Đạo hàm:

3

4 8

<i>y</i>¢= - <i>x</i> + <i>x</i>

 Cho

3 2

2 2

0

4 0 0

0 4 8 0 4 ( 2) 0

2 0 2 2

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

é

é ₌ é ₌ ₌

ê

ê ê

¢= Û - + = Û - + = Û _ê Û _ê _{Û ê}

- + = = _ê = ±

ê ê

ë ở ở

Gii hn:

lim lim

<i>x</i>đ- Ơ <i>y</i>= - Ơ ; <i>x</i>đ+Ơ <i>y</i>= - Ơ

Bng bin thiờn

<i><b>x</b></i> _–_ - 2 <b>₀</b> 2 <b>₊</b>_

<i>y</i>¢ <b>₊</b> <b>₀</b> _– <b>₀</b> <b>₊</b> <b>₀</b> _–

<i><b>y</b></i> _– <b>4</b> <b>4</b>

 <b>0</b> –_

 Hàm số ĐB trên các khoảng

(- ¥ -; 2),(0; 2)_{, NB trên các khoảng}

(- 2;0),( 2;+¥ )

Hàm số đạt cực đại <i>y</i>CĐ = 4 tại <i>x</i>CÑ = ± 2,
đạt cực tiểu <i>y</i>CT = 0 tại <i>x</i>CT =0.
 Giao điểm với trục hoành:

cho

2

4 2

2

0 0

0 4 0

2
4

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

é ₌ é ₌

ê _ê

= Û - + = Û _ê Û _{ê = ±}
=

ê _ê_ë

ë

Giao điểm với trục tung: cho <i>x</i>= Þ0 <i>y</i>=0

 Bảng giá trị: <i>x </i>- 2 - 2 0 2 2

<i>y</i> 0 0 0 4 0

 Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây:



4 ₄ 2 _log ₀ 4 ₄ 2 _log
<i>x</i> - <i>x</i> + <i>b</i>= Û - <i>x</i> + <i>x</i> = <i>b</i> <b>_(*)</b>

 Số nghiệm của phương trình <b>(*)</b> bằng số giao điểm của (<i>C</i>) và <i>d</i>: <i>y</i> =

log<i>b</i>

 Dựa vào đồ thị, <b>(</b><i><b>C</b></i><b>) </b>cắt <i>d</i> tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi

4
0 log< <i>b</i>< Û4 1< <<i>b</i> 10

 Vậy, phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

 Giả sử <i>A x y</i>( ; )0 0 . Do tiếp tuyến tại <i>A </i>song song với <i>d y</i>: =16<i>x</i>+2011 nên

nó có hệ số góc

3 3

0 0 0 0 0 0

( ) 16 4 8 16 4 8 16 0 2

<i>f x</i>¢ = Û - <i>x</i> + <i>x</i> = Û <i>x</i> - <i>x</i> + = Û <i>x</i> =

-

0 2 0 0

<i>x</i> = - Þ <i>y</i> =
 Vậy,

( 2;0)
<i>A</i>
<b>-Câu II: </b>

 2 2

log (<i>x</i>- 3)+log (<i>x</i>- 1)=3

 Điều kiện:

3 0 3

3

1 0 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

ì ì

ï - > ï >

ï _Û ï _Û _>

í í

ï - > ï >

ï ï

ỵ ỵ _{. Khi đó,}

2 2 2

log (<i>x</i>- 3)+log (<i>x</i>- 1)= Û3 log (_ëé<i>x</i>- 3)(<i>x</i>- 1)ù_û= Û3 (<i>x</i>- 3)(<i>x</i>- 1)=8
(loai

(nhan)

2 ₃ ₃ ₈ 2 ₄ ₅ ₀ 1 )

5
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
é =
-ê
Û - - + = Û - - _{= Û ê =}
ê
ë
 Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: <i>x</i> = 5


2
3
sin
1 2cos
<i>x</i>
<i>I</i> <i>dx</i>
<i>x</i>
<i>p</i>
<i>p</i>
=
+

ị

 Đặt

1 2cos 2sin . sin .

2
<i>dt</i>
<i>t</i>= + <i>x</i>Þ <i>dt</i> = - <i>xdx</i>Þ <i>xdx</i>=

- Đổi cận: <i>x</i> 3

<i>p</i>

2
<i>p</i>

<i>t</i> 2 1

 Thay vào:

2

1 2

2 1 ₁

1 1_ln 1_ln2 _{ln 2}

2 2 2 2

<i>dx</i> <i>dt</i>
<i>I</i> <i>t</i>
<i>t</i> <i>t</i>
ổ_- ử_ữ
ỗ _ữ
=

ũ

ìỗ_ỗ_ố _ữ_ứ=

ũ

= = =
Vy, <i>I</i> =ln 2

Hm số 4 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>₌<i>e</i> ₊ <i>e</i>- ₊ <i>x</i>

liên tục trên đoạn [1;2]

 Đạo hàm:

4 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>_¢=<i>e</i> _- <i>e</i>- ₊

 Cho

2

4

0 <i>x</i> 4 <i>x</i> 3 0 <i>x</i> 3 0 <i>x</i> 3<i>x</i> 4 0

<i>x</i>

<i>y</i> <i>e</i> <i>e</i> <i>e</i> <i>e</i> <i>e</i>

<i>e</i>

-¢= Û - + = Û - + = Û + - =

(1)
Đặt <i>t</i> =<i>ex</i> (<i>t</i> > 0), phương trình (1) trở thành:

(nhan)
(loai)

2 ₃ ₄ ₀ 1 ₁ _{0 [1;2]}

4

<i>x</i>

<i>t</i>

<i>t</i> <i>t</i> <i>e</i> <i>x</i>

<i>t</i>
é =
ê

+ - = Û _{ê = -} Û = Û = Ï
ê

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>



4

(1) 3

<i>f</i> <i>e</i>

<i>e</i>
= + +

và

2
2

4

(2) 6

<i>f</i> <i>e</i>

<i>e</i>

= + +

 Trong 2 kết quả trên số nhỏ nhất là:
4

3
<i>e</i>

<i>e</i>
+ +

, số lớn nhất là

2
2

4
6
<i>e</i>

<i>e</i>

+ +

 Vậy, [1;2]

4
min<i>y</i> <i>e</i> 3

<i>e</i>
= + +

khi <i>x </i>= 1 và

2
2
[1;2]

4

max<i>y</i> <i>e</i> 6

<i>e</i>

= + +

khi <i>x </i>= 2
<b>Câu III</b>

 Gọi <i>H</i>,<i>M</i> lần lượt là trung điểm <i>BC</i>, <i>SA </i>và <i>SMIH</i> là hbh.
 Ta có, <i>IH SA</i>|| ^(<i>SBC</i>)Þ <i>IH</i> ^<i>SH</i> Þ <b> SMIH</b> là hình chữ nhật
 Dễ thấy <i>IH</i> là trung trực của đoạn <i>SA</i> nên <i>IS </i>= <i>IA</i>

<i>H</i> là tâm đường tròn ngoại tiếp D<i>SBC</i> và <i>IH</i> ^(<i>SBC</i>) nên
<i>IS</i>=<i>IB</i> =<i>IC</i> (=<i>IA</i>)Þ <i>I</i> là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

 Ta có,

2 2 2 2

1 1 1

2 2 2

2 2 2

<i>SH</i> = <i>BC</i> = <i>SB</i> +<i>SC</i> = + =

(<i>cm</i>) và

1 1

2 2

<i>IH</i> =<i>SM</i> = <i>SA</i>=

(<i>cm</i>)

 Bán kính mặt cầu là:

2 2 _{( 2)}2 ₂2 ₆
<i>R</i>=<i>IS</i> = <i>SH</i> +<i>IH</i> = + =

 Diện tích mặt cầu :

2 2

4 4 ( 6) 24 ( )
<i>S</i> = <i>pR</i> = <i>p</i> = <i>pcm</i>
<b>THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN</b>

<b>Câu IVa:</b>

<b> d</b>1 đi qua điểm <i>M</i>1(1; 2;3)- , có vtcp <i>u</i>1=(1;1; 1)
-r

<b> d</b>2 đi qua điểm

2(3;1;5)

<i>M</i> _{, có vtcp}<i>u</i>r₂ =(1;2;3)

 Ta có

1 2

1 1 1 1 1 1

[ , ] ; ; (5; 4;1)

2 3 3 1 1 2

<i>u u</i> =ổỗỗ_ỗ_ỗ - - ửữữữ_ữ=
-ữ
ữ

ỗố ứ

r r

v <i>M M</i>1 2 =(2;3;2)
uuuuuur

 Suy ra, [ , ].<i>u u M M</i>1 2 1 2=5.2 4.3 1.2- + =0

uuuuuur
r r

, do đó <i>d</i>1 và <i>d</i>2 cắt nhau.

 Mặt phẳng (<i>P</i>) chứa <i>d</i>1_và<i>d</i>2_.

 Điểm trên (<i>P</i>):

1(1; 2;3)
<i>M</i>

- vtpt của (<i>P</i>):

1 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

- Vậy, PTTQ của mp(<i>P</i>) là:

5(<i>x</i>- 1) 4(- <i>y</i>+2) 1(+ <i>z</i>- 3)=0
5<i>x</i> 4<i>y</i> <i>z</i> 16 0

Û - + - =

 Khoảng cách từ điểm <i>A</i> đến mp(<i>P</i>) là:

2 2 2

5.( 3) 4.2 ( 3) 16 42

( ,( )) 42

42
5 ( 4) 1

<i>d A P</i> = - - + - - = =
+ - +

<b>Câu Va: </b>

2 ₁

<i>y</i>=<i>x</i> + -<i>x</i> _và <i>_y</i>₌<i>_x</i>4_{+ -}<i>_x</i> ₁

 Cho

2 ₁ 4 ₁ 2 4 ₀ _0, ₁

<i>x</i> + -<i>x</i> =<i>x</i> + -<i>x</i> Û <i>x</i> - <i>x</i> = Û <i>x</i>= <i>x</i>= ±



Vậy, diện tích cần tìm là :

1 ₂ ₄
1

<i>S</i> <i>x</i> <i>x dx</i>

-=

_ò

-0 1

3 5 3 5

0 ₂ ₄ 1 ₂ ₄

1 0 ₁ ₀

2 2 4

( ) ( )

3 5 3 5 15 15 15

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>S</i> <i>x</i> <i>x dx</i> <i>x</i> <i>x dx</i>

- 

-æ ử_ữ ổ ử_ữ

ỗ _ữ ỗ _ữ

ỗ ỗ

= - + - = _ỗ - _ữ_ữ +_ỗ - _ữ_ữ = + =

è ø è ø

ị

ị

<b>THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO</b>
<b>Câu IVb:</b>

<b> d</b>1 đi qua điểm <i>M</i>1(1; 2;3)- , có vtcp <i>u</i>1=(1;1; 1)

-r

<b> d</b>2 đi qua điểm

2( 3;2; 3)

<i>M</i> - - _{, có vtcp}<i>u</i>r₂ =(1;2;3)

 Ta có

1 2

1 1 1 1 1 1

[ , ] ; ; (5; 4;1)

2 3 3 1 1 2

<i>u u</i> =ổỗỗ_ỗ_ỗ - - ửữữữ_ữ=
-ữ
ữ

ỗố ứ

r r

v <i>M M</i>1 2 = -( 4;4; 6)
-uuuuuur

Suy ra, [ , ].<i>u u M M</i>1 2 1 2 =5.( 4) 4.4 1.( 6)- - + - = - 42¹ 0

uuuuuur
r r

, do đó <i>d</i>1 và <i>d</i>2
chéo nhau.

 Mặt phẳng (<i>P</i>) chứa <i>d</i>1_{và song song với}<i>d</i>2_.

 Điểm trên (<i>P</i>):

1(1; 2;3)
<i>M</i>

- vtpt của (<i>P</i>):

1 2

[ , ] (5; 4;1)
<i>n</i>r = <i>u u</i>r r =
- Vậy, PTTQ của mp(<i>P</i>) là:

5(<i>x</i>- 1) 4(- <i>y</i>+2) 1(+ <i>z</i>- 3)=0
5<i>x</i> 4<i>y</i> <i>z</i> 16 0

Û - + - =

 Khoảng cách giữa hai đường thẳng <i>d</i>1 và <i>d</i>2 bằng khoảng cách từ <i>M</i>2
đến mp(<i>P</i>):

1 2 2 ₂ ₂ ₂

5.( 3) 4.2 ( 3) 16 42

( , ) ( ,( )) 42

42
5 ( 4) 1

<i>d d d</i> =<i>d M P</i> = - - + - - = =
+ - +

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

 Ta có,

2

2 ( 0)

2
<i>y</i>

<i>y</i>= <i>x</i> Û <i>x</i>= <i>y</i>>

và <i>x</i>+ = Û<i>y</i> 4 <i>x</i>= -4 <i>y</i>
<b> </b>Trục hồnh là đường thẳng có phương trình <i>y</i> = 0:

 Cho

(nhan)
(loai)

2 2 ₄

4 4 0

2

2 2

<i>y</i>

<i>y</i> <i>y</i>

<i>y</i> <i>y</i>

<i>y</i>
é =
-ê
= - Û + - _{= Û ê =}

ê
ë

 Diện tích cần tìm là:

2
2

0 2 4

<i>y</i>

<i>S</i> =

_ị

+ -<i>y</i> <i>dx</i>

2

2 3 2

2

0 ₀

14 14

( 4) 4

2 6 2 3 3

<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>S</i> = + -<i>y</i> <i>dx</i> = ỗỗổ_ỗ + - <i>y</i>ư÷÷_÷_÷ = - =

è ø

ị

</div>

<!--links-->