Boi duong hoc sinh gioi

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (276.73 KB, 17 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chủ đề 1. Cơ học

A. Tóm tắt kiến thức cần nhớ
I. Chuyển động cơ học

1. Chuyển động đều:

 Chuyển động đều là chuyển động mà vận tốc có độ lớn khơng thay đổi theo thời
gian. Được xác định bằng quãng đường đi được trong một đơn vin thời gian.

s
V

t


, Trong đó: s: là quãng đường đi được(m)

t: là thời gian đi hết quãng đường s(s)
V: là vận tốc(m/s)

 1km/h = 1000m/3600s = 1/3,6m/s và 1m/s = 3,6km/h.
 Từ

s s

V t

t V

  

hay s = V.t
2. Chuyển động không đều:

 Chuyển động không đều là chuyển động mà vận tốc có độ lớn thay đổi theo thời
gian.

 Biểu thức: tb
s
V

t


 Vận tốc trung bình của chuyển động khơng đều có thể thay đổi theo quãng đường
đi.

II. Lực và khối lượng
1. Lực:

 Lực là tác dụng của vật này lên vật khác làm thay đổi vận tốc của vật, hay làm cho
vật bị biến dạng.

 Lực là một đại lượng có hướng. Muốn xác định lực đầy đủ thì phải có:
- Điểm đặt

- Phương và chiều
- Độ lớn

2. Trọng lực: Trọng lực là lực hút của Trái Đất (còn gọi là trọng lượng của vật)
 Tại cùng một nơi, trọng lượng của vật tỉ lệ với khối lượng của nó:

P = 10.m, trong đó: p là trọng lượng (N), m là khối lượng(kg)

3. Khối lượng và quán tính: Mọi vật đều có qn tính. Vật có khối lượng lớn thì qn 
tính lớn và ngược lại.

4. Khối lượng riêng: Khối lượng riêng của một chất có giá trị bằng khối lượng của 
một đơn vị thể tích vật đó.

m
D

V


; trong đó: m là khối lượng của vật(kg)
V là thể tích của vật(m3)

D là khối lượng riêng(kg/m3)

5. Trọng lượng riêng: Trọng lượng riêng của một vật có giá trị bằng trọng lượng của 
một đơn vị thể tích vật đó.

p
d

V


, trong đó: p là trọng lượng của vật(N)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

 Từ đó ta có thể suy ra: d = 10.D
III. Áp suất của chất lỏng và chất khí

1. Định nghĩa áp suất: Áp suất có giá trị bằng áp lực trên một đơn vị diện tích bị ép. 
F

p
S


, trong đó: F là áp lực vng góc với mặt bị ép(N)
S là diện tích bị ép(m2)

P là áp suất(N/m2) hay (Pa)

2. Định luật Paxcan: Áp suất tác dụng lên chất lỏng (hay chất khí) đựng trong bình kín
được chất lỏng (hay chất khí) truyền đi nguyên vẹn theo mọi phương.

3. Máy dùng chất lỏng:

F S

f s , trong đó: S, s là diện tích của pittơng lớn và pittơng nhỏ(m2)

F, f là lực tác dụng lên pittông lớn và pittông nhỏ(N/m2)


Lưu ý: Thể tích chất lỏng chuyển từ pittơng này sang pittơng kia là như nhau, do đó:
V = S.H = s.h (H, h là đoạn đường di chuyển của pittơng lớn và pittơng nhỏ). Từ đó,
cơng thức trên trở thành:

F h

f H
 4. Áp suất của chất lỏng :

 Áp suất do cột chất lỏng gây ra tại một điểm cách mặt chất lỏng một đoạn h:
P = d.h = 10.D.h, trong đó:

h là khoảng cách từ điểm tính áp suất đến mặt chất lỏng(m)

d, D là trọng lượng riêng(N/m3), khối lượng riêng(kg/m3) của chất lỏng

p là áp suất do cột chất lỏng gây ra(N/m2)

 Áp suất tại một điểm trong chất lỏng: p = po + d.h, trong đó:

Po là áp suất khí quyển(N/m2)

d.h là áp suất do cột chất lỏng gây ra
p là áp suất tại điểm cấn tính

5. Bình thơng nhau:

 Bình thơng nhau chứa cùng một chất lỏng đứng yên, mực chất lỏng ở hai nhánh
luôn luôn bằng nhau.

 Bình thơng nhau chứa nhiều chất lỏng khác nhau
đứng n, mực mặt thống khơng bằng nhau nhưng các
điểm trên cùng mặt ngang (trong cùng một chất lỏng) có
áp suất bằng nhau.

PA= P0 + d2.h2

PB= P0 + d1.h1

Và PA = PB

6. Lực đẩy Ácsimét:

FA = d.V, trong đó: d là TLR của chất lỏng hoặc chất khí(N/m3)

V là thể tích phần vật chìm trong chất lỏng hoặc chất khí(m3)

FA là lực đẩy Acsimet ln hướng lên trên(N)

Nếu: FA < p vật chìm

FA = p vật lơ lửng (với p là trọng lượng của vật)

FA > p vật nổi

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

 Điều kiện để có cơng cơ học:
- Có lực tác dụng lên vật

- Vật chuyển rời dưới tác dụng của lực đó.

 Biểu thức: Khi phương của lực trùng với phương chuyển rời của vật.
A = F.s, trong đó: F là lực tác dụng lên vật(N)

S là quãng đường di chuyển của vật theo phương của lực(m)

A là công của lực F (J)
2. Cơng suất:

A
p

t


, trong đó: A là cơng thực hiện được(J)
t là thời gian thực hiện công A(s)
p là công suất(W)

 Ghi chú: 1kJ = 1000J, 1kW = 1000W

1Wh = 1W.3600s = 3600J; 1kWh = 1000W.3600s = 3,6.106J

V. Các máy cơ đơn giản
1. Ròng rọc cố định:

 Rịng rọc cố định chỉ có tác dụng đổi hướng của lực, khơng có tác dụng thay đổi độ
lớn của lực.

 Dùng rịng rọc cố định khơng được lợi về cơng.

2. Rịng rọc động: Dùng rịng rọc động ta lợi hai lần về lực nhưng thiệt hai lần về 
đường đi do đó khơng được lợi về cơng.

3. Địn bẩy:

 Địn bẩy cân bằng khi các lực tác dụng tỉ lệ nghịch với các cánh tay đòn.

1
2

l
F

p l , trong đó: l

1, l2 là cánh tay địn của p và F

- cánh tay đòn là khoảng cách từ điểm tựa đến phương của lực
 Dùng đòn bẩy chỉ có thể lợi về lực hoặc về đường đi, khơng được lợi gì về cơng4.
4. Mặt phẳng nghiêng:

 Nếu ma sát không đáng kể, dùng mặt phẳng nghiêng được lợi bao nhiêu lần về lực
thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi, khơng được lợi gì về cơng.

F h

p l , trong đó: F là lực kéo, p là trọng lượng của vật

l là chiều dài mặt phẳng nghiêng, h là đọ cao cần để nâng vật
5. Hiệu suất:

1 0

100
A
H

A


, trong đó: A1 là cơng có ích; A là cơng tồn phần(A = A1+A2, A2 là cơng

hao phí)

 Đối với mặt phẳng nghiêng: A1= p.h; A= F.l. Do đó:

0
0

.
100
.
p h
H

F l


B. Bài tập áp dụng

I. Chuyển động cơ học

Bài 1. Một ôtô chuyển động trên nửa đoạn đường đầu với vận tốc 60km/h. Phần còn 
lại, nó chuyển động với vận tốc 15km/h trong nửa thời gian đầu và 45km/h trong nửa
thời gian sau. Tìm vận tốc trung bình của ơtơ trên cả đoạn đường.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

`Gọi s là quãng đường ôtô đi được.
Thời gian đi nửa quãng đường đầu là:

1
1

1 2 1

s s

t

V V

 

Phần cịn lại, ơtơ đi hai giai đoạn với thời gian tương ứng là t1 = t2. Do đó qng đường

ơtơ đi được trong mỗi giai đoạn này là:

s2 = V2.t2; s3 = V3.t3 = V3.t2. Mặt khác: s1+ s2=









2 3 2 2 3

2 3

2 2

s s

V V t hay t t

V V

   


Vậy vận tốc trung bình trên cả qũng đường là:





1 2 3

1 2 1 2 3

40 /

2 2

V V V

s s

V km h

t t t V V V



   

  

Bài 2. Một Xuồng máy đi trong nước n lặng với vận tốc 30km/h. Khi xi dịng 
từ A đến B mất 2h và khi ngược dòng từ B đến A mất 3h .Hãy tính vận tốc dịng
nước đối với bờ sơng và qng đường AB?

Giải
Gọi xuồng máy -1; dịng nước - 2; bờ sơng – 3

*Khi xi dịng từ A-B:

=> V13AB =V12 + V23 = 30 + V23

Suy ra quãng đường AB: SAB = V13AB.tAB = (30+ V23).2 (1)

*Khi ngược dòng từ B-A
 V13BA =V12 - V23 = 30 - V23

Suy ra quãng đường BA: SBA = V13BA.tBA = (30 - V23).3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra (30+ V23).2 = (30 - V23).3

 5V23 = 30 =>V23= 6 (km/h)

Thay V23 vào (1) hoặc (2) ta được SAB = 72km.

Bài 3. Hà và Thu cùng khởi hành từ Thành phố Huế đến Đà Nẵng trên quãng
đường dài 120km. Hà đi xe máy với vận tốc 45km/h. Thu đi ôtô và khởi hành sau
Hà 30 phút với vận tốc 60km/h.

a. Hỏi Thu phải đi mất bao nhiêu thời gian để đuổi kịp Hà ?

b. Khi gặp nhau, Thu và Hà cách Đà Nẵng bao nhiêu km ?

c. Sau khi gặp nhau, Hà cùng lên ôtô với Thu và họ đi thêm 25 phút nữa thì tới
Đà Nẵng. Hỏi khi đó vận tốc của ơtơ bằng bao nhiêu ?

Giải

a. Gọi S1 là quãng đường từ Huế đến chổ gặp nhau (km)

t1 là thời gian Hà đi từ Huế đến chổ gặp nhau (giờ)

Ta có: S1 = v1t1 = v2( t1− Δt )

t1−
1
2

⇔45t1=60¿
)

⇔ 45t1 = 60t1 – 30

⇒ t1 = 2(h)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

b. Quãng đường sau khi gặp nhau đến Đà Nẵng là :

S2 = S – S1 = S – v1t1 = 120 – (45.2) = 30(km)
c. Sau khi gặp nhau, vận tốc của xe ôtô là:

v = St =
30

5
12

= 30. 125 = 72 (km/h)

B i 4à . Giữa hai bến sơng A và B cách nhau 20km có đồn canơ chở khách .Cứ 20 phút lại có
một cannơ rời bến A với vận tốc 20km/h và có một canô về bến A với vận tốc 10km/h.Hỏi mỗi
canô rời bếnsẽ gặp bao nhiêu canô đi ngợc lại.Cho rng nc ng yờn.

Gii

Đặt t1 = 20phút = 1/3h, v1 = 20km/h, v2 = 10km/h.

Khoảng cách giữa hai canô rời bến A liên tiếp là S1 = v1. t1 = 20/3km

Kho¶ng thêi gian mét canô về bến A gặp liên tiếp hai canô về B lµ

t2= S1: (v1+ v2 ) = 2/9h

Thời gian một canô chạy tõ B vỊ A lµ t = AB/v2 = 20/10 = 2

Ta cã t/t2 =9 =>Xe vÒ bến gặp 8 xe ngợc chiều.

Tơng tự ta tính đợc xe xi bến gặp 8 xe ngợc chiều

Bài 5. Ca nô đi ngược dịng qua điểm A thì gặp một bè gỗ trôi xuôi. Ca nô đi tiếp 40 phút, do
hỏng máy nên bị trơi theo dịng nước. Sau 10 phút sửa xong máy, ca nô quay lại đuổi theo bè và
gặp bè tại B. Cho biết AB = 4,5km, công suất của ca nơ khơng đổi trong suốt q trình chuyển
động. Tính vận tốc dịng nước.

Giải
Trong thời gian t1 = 40 phút = 2/3h canô và bè đi được:





1 2

2 2

;

3 c b 3 b

s  V V s  V

Trong thời gian t2 = 10 phút = 1/6h canơ và bè trơi theo dịng nước: s’1 = s’2= 1/6Vb

Trong thời gian t quay lại đuổi theo bè, canô và bè đi được:
S1’’ = (Vc + Vb).t; S2’’ = Vb.t

Theo đề bài ta có: S2 + S’2 + S2’’ = 4,5 hay:

. 4,5
6VbV tb 

(1) và S1’’ + S1’ – S1=4,5

Hay:

5 2

. . 4,5

6 3

c b b c

V t V t  V  V 

(2). Từ (1) và (2) suy ra:
2
3
t h
Từ (1)  Vb = 3km/h = Vn (Vn là vận tốc dòng nước).

Bài 6. Ba người đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi. Người thứ nhất và
người thứ hai xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tương ứng là V1=10km/h và
V2=12km/h. Người thứ ba xuất phát sau hai người nói trên 30 phút. Khoảng thời gian
giữa hai lần gặp của người thứ ba với hai người đi trước là Δt = 1h. Tìm vận tốc của
người thứ ba.

Giải

Khi người thứ ba xuất phát thì người thứ nhất cách A 5km, người thứ hai cách A 6km.
Gọi t1 và t2 là thời gian từ khi người thứ ba xuất phát cho đến khi gặp người thứ nhất
và thứ hai ta có:

1
3

5
10
t

V





3 1 1

3 2 2

5 10
6 12

V t t

  




  

2
3

6
12
t

V



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Theo đề bài: Δt = t2 – t1 = 1 nên

3 3

6 5

1 23 120 0

12 10 hayV V

V   V     

Suy ra: V3 = 15km/h và V3 = 8km/h.

Nghiệm cần phải tìm lớn hơn V1 và V2 nên ta có: V3 = 15km/h.

Bài 7. Minh và Nam đứng ở hai điểm M, N cách nhau 750m trên một bãi sông. Khoảng
cách từ M đến sông 150m, từ N đến sông 600m. Tính thời gian ngắn nhất để Minh
chạy ra sơng múc một thùng nước mang đến chỗ Nam. Cho biết đoạn sông thẳng, vận
tốc chạy của Minh không đổi V = 2km/h; bỏ qua thời gian múc nước.

Giải

Giả sử Minh đi theo đường MI’N. Gọi N’ là điểm đối xứng của N qua bãi sơng.

Ta có: MI’N = MI’ + I’N = MI’ + I’N’ = MI’N’

Để MI’N ngắn nhất thì 3 điểm M, I’, N’ thẳng hàng. Lúc đó I’ I.
Dựa vào hình vẽ ta có:

NP = NK – PK = NK – NH = 450m

2 2

600

MP MN  NP  m

N’P = N’K + KP = 750m

2 2

' ' 150 41

MN  MP N P  m

Thời gian ngắn nhất là:
' 150 41

75 41 480
2

MN

t s s

V

   

Hay t = 8phút.

II. Lực đẩy Ácsimét, áp suất

Bài 1. Một khối kim loại có trọng lượng 12N, khi nhúng vào nước thì trọng lượng của
nó chỉ cịn 8,4N.

a. Tính lực đẩy Ác simét tác dụng vào khối kim loại.

b. Tính thể tích khối kim loại. Biết trọng lượng riêng của nước là 10000N/m3.
Giải

a. Lực đẩy Ác simét tác dụng vào khối kim loại là:
F = P – P’ = 12 – 8,4 = 3,6N

b. Thể tích khối kim loại là:
F = d.V

4 3 3

3,6

3,6.10 360
10000

F

V m cm

d



    

Bài 2. Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là S = 150 cm2 cao h = 30cm, khối gỗ

được thả nổi trong hồ nước sâu H = 0,8m sao cho khối gỗ thẳng đứng. Biết trọng lượng riêng
của gỗ bằng 2/3 trọng lượng riêng của nước và dH2O = 10 000 N/m3.

Bỏ qua sự thay đổi mực nước của hồ, hãy :

a) Tính chiều cao phần chìm trong nước của khối gỗ ?

N’

I’

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

b) Tính cơng của lực để nhấc khối gỗ ra khỏi nước
theo phương thẳng đứng ?

c) Tính cơng của lực để nhấn chìm khối gỗ đến đáy
hồ theo phương thẳng đứng ?

Giải

: a) Gọi chiều cao phần khối gỗ chìm trong nước là x (cm) thì :
+ Trọng lượng khối gỗ : P = dg . Vg = dg . S . h

( dg là trọng lượng riêng của gỗ )

+ Lực đấy Acsimet tác dụng vào khối gỗ : FA = dn . S . x ;

khối gỗ nổi nên ta có : P = FA ⇒ x = 20cm

b) Khi khối gỗ được nhấc ra khỏi nước một đoạn y ( cm ) so với lúc đầu thì
lực Acsimet giảm đi một lượng

F’A = dn . S.( x - y ) ⇒ lực nhấc khối gố sẽ tăng thêm và bằng :

F = P - F’A = dg.S.h - dn.S.x + dn.S.y = dn.S.y và lực này sẽ tăng đều từ lúc y = 0 đến khi y = x ,

vì thế giá trị trung bình của lực từ khi nhấc khối gỗ đến khi khối gỗ vừa ra khỏi mặt nước là
F/2 . Khi đó cơng phải thực hiện là A = 1

2 .F.x =
1

2 .dn.S.x2 = ? (J)
c) Cũng lý luận như câu b song cần lưu ý những điều sau :

+ Khi khối gỗ được nhấn chìm thêm một đoạn y thì lực Acsimet tăng lên và lực tác dụng lúc này
sẽ là

F = F’A - P và cũng có giá trị bằng dn.S.y.Khi khối gỗ chìm hồn tồn, lực tác dụng là F = dn.S.(

h - x ); thay số và tính được F = 15N.
+ Công phải thực hiện gồm hai phần :

- Công A1 dùng để nhấn chìm khối gỗ vừa vặn tới mặt nước : A1 = 12 .F.( h - x )

- Công A2 để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ ( lực FA lúc này không đổi ) A2 = F .s (với s =

H - h ) ĐS : 8,25J

Bài 3. Một ống thuỷ tinh hình trụ, chứa một lượng nước và lượng thuỷ ngân có cùng khối
lượng. Độ cao tổng cộng của cột chất lỏng trong ống là H = 94cm.

a/ Tính độ cao của mỗi chất lỏng trong ống ?

b/ Tính áp suất của chất lỏng lên đáy ống biết khối lượng riêng của nước và của thuỷ ngân lần
lượt là

D1 = 1g/cm3 và D2 = 13,6g/cm3 ?

Giải

a/ + Gọi h1 và h2 theo thứ tự là độ cao của cột nước và cột thuỷ ngân, ta có H = h1 + h2 = 94 cm

+ Gọi S là diện tích đáy ống, do TNgân và nước có cùng khối lượng nên S.h1. D1 = S. h2 . D2

 h1. D1 = h2 . D2 

D1
D2=

h2
h1⇒

D1+D2

D2

=h1+h2

h1 =

H

h1  h1 =

D2.H
D1+D2

h2 = H - h1

b/ Áp suất của chất lỏng lên đáy ống :
P = 10m1+10m2

S =

10 Sh1D1+10Sh2D2

S =10(D1.h1+D2.h2) . Thay h1 và h2 vào, ta tính
được P.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài 4.1) Một bình thơng nhau gồm hai nhánh hình trụ giống nhau cùng chứa nước. Người ta
thả vào nhánh A một quả cầu bằng gỗ nặng 20g, quả cầu ngập một phần trong nước thì thấy
mực nước dâng lên trong mỗi nhánh là 2mm. Sau đó người ta lấy quả cầu bằng gỗ ra và đổ vào
nhánh A một lượng dầu 100g. Tính độ chênh lệch mực chất lỏng trong hai nhánh ? Cho Dn = 1

g/cm3 ; D

d = 0,8 g/cm3

Giải

(A) (B)
(A) (B)

HD :

+ h = 2 mm = 0,2 cm. Khi đó cột nước ở 2 M N

nhánh dâng lên là 2.h = 0,4 cm

+ Quả cầu nổi nên lực đẩy Acsimet mà nước tác
dụng lên quả cầu bằng trọng lượng của quả cầu ; gọi

tiết diện của mỗi nhánh là S, ta có P = FA 10.m = S.2h.dn  10.m = S.2h.10Dn S = 50cm2

+ Gọi h’ (cm) là độ cao của cột dầu thì md = D.Vd = D.S.h’  h’ ?

Xét áp suất mà dầu và nước lần lượt gây ra tại M và N, từ sự cân bằng áp suất này ta có độ cao
h’’ của cột nước ở nhánh B

PM = PN

' '

' '' '' d d 10

d n

n n

d h D h

d h d h h cm

d D

     

. Độ chênh lệch mực chất lỏng ở hai nhánh là : h’ - h’’= 2,5cm.

Bài 5. Người ta thả một khối gỗ hình lập phương có cạnh là 15cm vào trong dầu
(hình 1). Chiều cao của khối gỗ nổi trên mặt dầu là 5cm. Biết trọng

lượng riêng của dầu là 8000 N/m3

a) Tính lực đẩy Ac-si-met lên khối gỗ.

b) Tính khối lượng riêng của khối gỗ nói trên.

c) Muốn khối gỗ chìm hồn tồn trong dầu ta phải đặt một quả cân
lên khối gỗ có khối lượng ít nhất là bao nhiêu?.

Giải

a) Thể tích phần chìm:

V1 = S.h = S.(a-h) = 0,152.(0,15-0,05) = 2,25.10-3 (m3)

Lực đẩy Ac-si-met: FA = dd.V1= 8000. 2,25.10-3 = 18 (N)

b) Khi vật nổi: Pg = FA  dg.V = FA

3
3

5333( / )
0,15.10

A
g

F

d N m

V

   

5333

10. 533,3( / )

10 10
g

g g g

d

d  D  D    kg m

c) Khi dầu vừa ngập hết gỗ:

' ' ( ) 9( )

g qc A qc A g d g

P P F  P F  P V d  d  N

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bài 6.Người ta nhúng vào trong thùng chất lỏng một ống nhẹ dài hình trụ đờng kính d; ở phía
dới ống có dính chặt một cái đĩa hình trụ dày h, đờng kính D, khối lợng riêng của vật liệu làm
đĩa là ρ . Khối lợng riêng của chất lỏng là ρ L

( với ρ > ρ L). Ngời ta nhấc ống từ từ lên cao theo phơng thẳng đứng.

Hãy xác định độ sâu H (tính từ miệng dới của ống lên đến mặt thoáng của chất lỏng) khi
đĩa bắt đầu tách ra khỏi ống.

F1 là áp lực của chất lỏng tác dụng vào mt di ca a.

F2 là áp lực của chất lỏng tác dụng lên phần nhô ra

ngoi gii hn ca ng ở mặt trên của đĩa.
P là trọng lợng của đĩa.

§Üa bắt đầu tách ra khỏi ống khi: P + F2 = F1 (1)

Víi: F1 = p1S =10.(H+h). ρ L .S = 10. π D
2

4 (H+h). ρ L

F2 = p2S' =10.H. ρ L.( π D
2

4 -

π d2

4 )

P = 10. ρ .V = 10. ρ .h D

2
4

Thế tất cả vào (1) và rút gọn: D2.h. ρ + (D2 - d2)H. ρ

L = D2 (H + h) ρ L

2 2

L
L

D h D h

H

d

 





L
L
D

h
d

 


 
 
 

Bài 7. Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40 cm2, cao h = 10cm cã khèi

lỵng m= 160 g. Ngời ta thả khối gỗ vào nớc. Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên
mặt nớc. Cho khối lợng riêng của nớc là D0= 1000 kg/m.

Chủ đề 2. NHIỆT HỌC
A. Tóm tắt kiến thức

I. Nội năng - sự truyền nhiệt

1. Cơng thức tính nhiệt lượng vật thu vào(khơng có sự chuyển thể của
chất) là: Q = m.c.Δt = m.c(t2 – t1), trong đó:

D
d
H

F1
P
F2

D
d
H

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

m là khối lượng của vật(kg)

c là nhiệt dung riêng của chất làm vật(J/kg.k)
t2, t1 là nhiệt độ lúc sau và lúc đầu của vật(0C)
Q là nhiệt thu vào(J)

* Lưu ý: t2> t1



Nhiệt lượng vật toả ra cũng được tính bằng cơng thức tương tự:

Q = m.c.(t1 – t2); Lưu ý: t1> t2
2. Phương trình cân bằng nhiệt

Qtoả ra = Qthu vào ; trong đó: Qtoả ra là tổng nhiệt lượng của các vật toả ra
Qthu vào là tổng nhiệt lượng của các vật thu vào
3. Nhiệt lượng m kg nhiên liệu bị đốt cháy hồn tồn

Q = q.m; trong đó: m là khối lượng của nhiên liệu(kg)

q là năng suất toả nhiệt của nhiên liệu(J/kg)
Q là nhiệt lượng nhiên liệu toả ra(J)

4. Hiệu suất của động cơ nhiệt

100%
ci
tp
Q
H

Q


; trong đó: Qci là nhiệt lượng vật thu vào để tăng nhiệt độ
Qtp là nhiệt lượng mà nguồn nhiệt cung cấp.
II. Sự chuyển thể của các chất

1. Nhiệt lượng vật thu vào để nóng chảy hồn tồn ở nhiệt độ nóng chảy
Q = λ.m; trong đó: m là khối lượng của vật(kg)

λ là nhiệt nóng chảy của chất làm vật(J/kg)

Q là nhiệt lượng vật thu vào để m kg chất nóng chảy hồn tồn ở nhiệt độ nóng
chảy(J).



Khi chất lỏng đơng đặc ở nhiệt độ nóng chảy, nhiệt lượng chất lỏng toả
ra cũng được tính bằng cơng thức trên.

2. Nhiệt lượng chất lỏng thu vào để hố hơi hồn tồn ở nhiệt độ sơi
Q = L.m; trong đó: m là khối lượng của chất lỏng(kg)

L là nhiệt hoá hơi(J/kg)

Q là nhiệt lượng chất lỏng thu vào để hố hơi hồn tồn ở điểm sơi(J)



Khi ngưng tụ ở điểm sôi, nhiệt lượng hơi toả ra cũng được tính bằng
cơng thức trên.

III. Định luật Jun – Lenxơ
2

. . U . .
Q U I t t I R t

R

  

* Khi có cân bằng nhiệt thì Qtoả = Qthu với Qthu có thể tính Qthu = m.c(t2 – t1)
Và Qtoả tính theo định luật Jun – lenxơ.

* Hiệu suất sử dụng là:

100% 100%

i i

tp tp

Q P

H hay H

Q P

 

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bài 1. Muốn có 100 lít nước ở nhiệt độ 350C thì phải đổ bao nhiêu lít nước đang

sơi vào bao nhiêu lít nước ở nhiệt độ 150C ? Lấy nhiệt dung riêng của nước là

4190J/kgK.

Giải

- Gọi x là khối lượng nước ở 150C

y là khối lượng nước đang sôi
Ta có : x+y= 100g (1)

Nhiệt lượng do ykg nước đang sôi tỏa ra
Q1= y.4190(100-15)

Nhiệt lượng do xkg nước ở 150C toả ra

Q2 = x.4190(35-15)

Phương trình cân bằng nhiệt:
x.4190(35-15)=y.4190(100-15) (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2)
Ta được: x=76,5kg; y=23,5kg

Vậy phải đổ 23,5 lít nước đang sơi vào 76,5 lít nước ở 150C.

Bài 2.Có hai bình cách nhiệt. Bình thứ nhất đựng 5 lít nước ở nhiệt độ t1 = 600C,

bình thứ hai chứa 1 lít nước ở nhiệt độ t2 = 200C . Đầu tiên, rót một phần nước từ

bình thứ nhất sang bình thứ hai, sau khi bình thứ hai đã đạt cân bằng nhiệt, người
ta lại rót trở lại từ bình thứ hai sang bình thứ nhất một lượng nước để cho trong hai
bình có dung tích nước bằng như lúc đầu. Sau các thao tác đó nhiệt độ nước trong

bình thứ nhất là t'1 = 590C. Hỏi đã rót bao nhiêu nước (kg) từ bình thứ nhất sang

bình thứ hai và ngược lại ? Cho biết khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m3.

Giải

Đổi : V1 = 5= 5dm3 = 0,005 m3 ; V2 = 1 = 1dm3 = 0,001m3;

Khối lượng nước trong bình 1 và bình 2 lần lượt:

m1 = Dn. V1 = 5 (kg) ; m2 =Dn.V2= 1(kg)

Do chuyển nước từ bình 1 sang bình 2 và từ bình 2 sang bình 1. Giá trị khối lượng
nước trong các bình vẫn như cũ, cịn nhiệt độ trong bình thứ nhất hạ xuống một lượng:
t1600C 590C10C

Như vậy nước trong bình 1 đã bị mất một nhiệt lượng:

Q1 = m1 c t1

Nhiệt lượng này đã được truyền sang bình 2. Do đó theo phương trình cân bằng

nhiệt ta có: m2 c t2 = m1 c t1 trong đó t2 là độ biến thiên nhiệt độ trong bình 2.

Suy ra:

0
1

2 1

. .1 5

1
m

t t C

m

    

Như vậy sau khi chuyển lượng nước m từ bình 1 sang bình 2 nhiệt độ của nước

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

t'2 =t2 +t2 = 20 + 5 = 250C

Theo phương trình cân bằng nhiệt:

m c (t1 - t'2) = m1c (t'2 - t2)

Suyra :

2 2

1 2

' 25 20 1

. 1. ( )

' 60 25 7

t t

m m kg

t t

 

   

 

Vậy khối lượng nước đã rót: m =
1
7kg

Bài 3. Có hai bình cách nhiệt, bình 1 chứa m1 = 2kg nước ở t1 = 200C, bình 2 chứa

m2 = 4kg nước ở nhiệt độ t2 = 600C . Người ta rót một lượng nước m từ bình 1

sang bình 2, sau khi cân bằng nhiệt, người ta lại rót một lượng nước như vậy từ

bình 2 sang bình 1. nhiệt độ cân bằng ở bình 1 lúc này là t’1 = 21,950C :

1) Tính lượng nước m và nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt trong bình 2 ( t’2 ) ?
2) Nếu tiếp tục thực hiện như vậy một lần nữa, tìm nhiệt độ khi có cân bằng
nhiệt ở mỗi bình lúc này ?

Giải

1) Viết Pt toả nhiệt và Pt thu nhiệt ở mỗi lần trút để từ đó có :

+ Phương trình cân bằng nhiệt ở bình 2 : m.(t’2 - t1 ) = m2.( t2 - t’2 ) (1)

+ Phương trình cân bằng nhiệt ở bình 1 : m.( t’2 - t’1 ) = ( m1 - m )( t’1 - t1 ) (2)

+ Từ (1) & (2)  t '2=m2.t2− m1(t '1−t1)

m2 = ? (3) . Thay (3) vào (2)  m = ? ĐS :
590C và 100g

2) Để ý tới nhiệt độ lúc này của hai bình, lí luận tương tự như trên ta có kết quả là : 58,120C và

23,760C

Bài 4. Một ấm điện có 2 điện trở R1 và R2 . Nếu R1 và R2 mắc nối tiếp với nhau
thì thời gian đun sôi nước đựng trong ấm là 50 phút. Nếu R1 và R2 mắc song song
với nhau thì thời gian đun sôi nước trong ấm lúc này là 12 phút. Bỏ qua sự mất
nhiệt với môi trường và các điều kiện đun nước là như nhau, hỏi nếu dùng riêng
từng điện trở thì thời gian đun sôi nước tương ứng là bao nhiêu ? Cho hiệu điện
thế U là không đổi .

Giải

* Gọi Q (J) là nhiệt lượng mà bếp cần cung cấp cho ấm để đun sơi nước thì Q ln khơng đổi
trong các trường hợp trên. Nếu ta gọi t1 ; t2 ; t3 và t4 theo thứ tự là thời gian bếp đun sôi nước

tương ứng với khi dùng R1, R2 nối tiếp; R1, R2 song song ; chỉ dùng R1 và chỉ dùng R2 thì theo

định luật Jun-lenxơ ta có :
Q=

U2.t

R =
U2.t

R1+R2=
U2.t

R1.R2
R1+R2

=U

2.t
3

R1 =

U2.t

R2 (1)
* Ta tính R1 và R2 theo Q; U ; t1 và t2 :

+ Từ (1)  R1 + R2 = U

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

+ Cũng từ (1)  R1 . R2 = U

2
.t2

Q .(R1+R2)=

U4.t1.t2
Q2

* Theo định lí Vi-et thì R1 và R2 phải là nghiệm số của phương trình : R2 - U

2
.t1

Q .R +

U4.t1.t2

Q2 = 0 (1)

Thay t1 = 50 phút ; t2 = 12 phút vào PT (1) và giải ta có  = 102 . U

Q2  √Δ =

10 .U2
Q

 R1 =

U2.t
1

Q +

10 .U2
Q

2 =

(t1+10).U2

2.Q =¿

30. U

Q và R2 = 20.

U2

Q
* Ta có t3 =

Q.R1

U2 = 30 phút và t4 =

Q.R2

U2 = 20 phút . Vậy nếu dùng riêng từng
điện trở thì thời gian đun sơi nước trong ấm tương ứng là 30ph và 20 ph .

Bài 5.

Một bình bằng đồng có khối lượng m = 500g, chứa m1 = 400g nước đá ở nhiệt độ

t1.Đổ vào bình lượng nước m2 = 600g ở nhiệt độ t2 = 800C.Khi có cân bằng nhiệt

thì nhiệt độ chung là t = 50C.
a. Bỏ qua sự mất nhiệt tính t1?

b. Bây giờ đun sơi nước trong bình bằng dây đun có điện trở R như sau : Ở
hiệu điện thế U1= 120V hết thời gian t1 = 10ph, ở hiệu điện thế U2 = 100V hết thời
gian t2 = 15ph, ở hiệu điện thế U3 = 80V hết thời gian t3 .Biết nhiệt lượng hao phí tỉ
lệ với thời gian đun.

Tính t3 ?

Cho nhiệt dung riêng của đồng là 400J/kg.K, của nước đá là 2100j/kg.K, của nước
là 4200j/kg.K, nhiệt nóng chảy của nước đá là 340000j/kg.

Giải

a) t1 = - 41,920C

b) Theo đề bài ta có : Qhp = k.t

+U21.t1/R = Qthu + k.t1 (1)
+U22.t2/R = Qthu + k.t2 (2)
+U23.t3/R = Qthu + k.t3 (3)

Từ (1) và (2) ta có : k.R = (U21.t1 - U22.t2)/ (t1 - t2) (4)
Từ (2) và (3) ta có : k.R = (U22.t2 - U23.t3)/ (t2 - t3) (5)
c. Từ (4) và (5) ta có : t= = 25,4ph

Bài 6. Để tìm nhiệt dung riêng của một chất lỏng A người ta dùng khối đồng có khối

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Bài 7. Một xe ô tô chạy quãng đường 100km tiêu thụ 8 lít xăng. Biết khối lượng riêng
của xăng là 0,8kg/lít; năng suất toả nhiệt của xăng là 46.106J/kg và lực kéo của động
cơ xe trên suốt khoảng khoảng đường là 800N. Tính hiệu suất của động cơ.

B i 8. Dẫn mà 1= 0,4 kg hơi nớc ở nhiệt độ t1= 1000C từ một lị hơi vào một bình chứa m2= 0,8 kg

nớc đá ở t0= 00C. Hỏi khi có cân bằng nhiệt, khối lợng và nhiệt độ nớc ở trong bình khi đó là bao

nhiêu? Cho biết nhiệt dung riêng của nớc là C = 4200 J/kg.độ; nhiệt hoá hơi của nớc là L =

2,3.106 J/kg và nhiệt nóng chảy của nớc đá là λ = 3,4.105 J/kg; (Bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của

b×nh chøa).

Gi
ả i

Giả sử 0,4kg hơi nớc ngng tụ hết thành nớc ở 1000C thì nó toả ra nhiệt lợng:

Q1 = mL = 0,4  2,3106 = 920.000 J

Nhiệt lợng để cho 0,8 kg nớc đá nóng chảy hết:
Q2 = m2 = 3,4  105 0,8 = 272.000 J

Do Q1 > Q2 chứng tỏ nớc đá nóng chảy hết và tiếp tục nóng lên, giả sử nóng lên đến 1000C.

Nhiệt lợng nó phải thu là: Q3 = m2C(t1 - t0) = 0,8  4200 (100 - 0) = 336.000 J

=> Q2 + Q3 = 272.000 + 336.000 = 608.000 J

Do Q1 > Q2 + Q3 chứng tỏ hơi nớc dẫn vào không ngng tụ hết và nớc nóng đến 1000C.

=> Khối lợng hơi nớc đã ngng tụ:

m' = (Q2 + Q3)/ L = 608.000 : 2,3106 = 0,26 kg

Vậy khối lợng nớc trong bình khi đó là : 0,8 + 0,26 = 1,06 kg.
và nhiệt độ trong bình là 1000C.

Bài 9. Một nhiệt lượng kế bằng nhơm có khối lượng m1 = 100g chứa m2 =

400g nước ở nhiệt độ t1 = 100C

Người ta thả vào nhiệt lượng kế một thỏi hợp kim nhôm và thiếc có khối lượng

m3 = 200g được nung nóng tới nhiệt độ t2 = 1200C. Nhiệt độ cân bằng của hệ

thống là 140C. Tính khối lượng nhơm và thiếc có trong hợp kim. Cho nhiệt dung

riêng của nhơm, nước và thiếc lần lượt là c1 = 900J/kgK, c2 = 4200J/kgK, c3 =
230/kgK.

Gi
ả i

Gọi m3, m4 là khối lượng nhôm và thiếc có trong hợp kim. Ta có

m3 + m4 = 0,2 (1)

Nhiệt lượng do hợp kim tỏa ra để giảm nhiệt độ từ t2 = 1200C đến t = 140C là:

Q = (m3 c1 + m4 c1 )t2 = 106(900m3 + 230m4).

Nhiệt lượng thu vào:

Q' = (m1 c1 + m2 c2 )t1 = 4(900m1 + 4200m2). = 7080J.

Theo phương trình cân bằng nhiệt:
Q' = Q

 106(900m3 + 230m4) = 7080

Giải hệ: 106(900m3 + 230m4) = 7080

m3 + m4 = 0,2

ta được m3 = 0,031kg; m4 = 0,169kg.

Bài 10.Dùng một ca múc nước ở thùng chứa nước A có nhiệt độ tA = 20 0C

và ở thùng chứa nước B có nhiệt độ tB = 80 0C rồi đổ vào thùng chứa nước C. Biết

rằng trước khi đổ, trong thùng chứa nước C đã có sẵn một lượng nước ở nhiệt độ

tC = 40 0C và bằng tổng số ca nước vừa đổ thêm vào nó. Tính số ca nước phải múc

ở mỗi thùng A và B để có nhiệt độ nước ở thùng C là 50 0C. Bỏ qua sự trao đổi

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Giải

- Gọi : c là nhiệt dung riêng của nước ; m là khối lượng nước chứa trong một ca ;
n1 và n2 lần lượt là số ca nước múc ở thùng A và thùng B ;

(n1 + n2) là số ca nước có sẵn trong thùng C.

- Nhiệt lượng don1 ca nước ở thùng A khi đổ vào thùng C đã hấp thụ là :

Q1 = n1.m.c(50 – 20) = 30cmn1

- Nhiệt lượng don2 ca nước ở thùng B khi đổ vào thùng C đã toả ra là :

Q2 = n2.m.c(80 – 50) = 30cmn2

- Nhiệt lượng do (n1 + n2) ca nước ở thùng C đã hấp thụ là :

Q3 = (n1 + n2)m.c(50 – 40) = 10cm(n1 + n2)

- Phương trình cân bằn nhiệt : Q1 + Q3 = Q2

 30cmn1 + 10cm(n1 + n2) = 30cmn2  2n1 = n2

- Vậy, khi múc n ca nước ở thùng A thì phải múc 2n ca nước ở thùng B và số nước đã có
sẵn trong thùng C trước khi đổ thêm là 3n ca.

Bài 11. Một thau nhôm khối lượng 0,5kg đựng 2kg nước ở 200C.

a) Thả vào thau nước một thỏi đồng khối lượng 200g lấy ra ở bếp lò. Nước

nóng đến 21,20C. Tìm nhiệt độ của bếp lị. Biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước,

đồng lần lượt là:

c1 = 880J/kg.K, c2 = 4200J/kg.K, c3 = 380J/kg.K. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi
trường.

b) Thực ra, trong trường hợp này nhiệt lượng toả ra môi trường là 10% nhiệt
lượng cung cấp cho thau nước. Tìm nhiệt độ thực sự của bếp lò.

c) Nếu tiếp tục bỏ vào thau nước một thỏi nước đá có khối lượng 100g ở 00C.

Nước đá có tan hết khơng? Tìm nhiệt độ cuối cùng của hệ thống . Biết để 1kg

nước đá ở 00C nóng chảy hồn tồn cần cung cấp một nhiệt lượng là 3,4.105J. Bỏ

qua sự trao đổi nhiệt với môi trường.

Giải

a) Nhiệt độ của bếp lò: ( t0C cũng là nhiệt độ ban đầu của thỏi đồng)

Nhiệt lượng của thau nhôm nhận được để tăng nhiệt độ từ t1= 200C lên t2 = 21,20C:

Q1 = m1.c1(t2 - t1)

Nhiệt lượng của nước nhận được để tăng nhiệt độ từ t1= 200C lên t2 = 21,20C:

Q2 = m2.c2(t2 - t1)

Nhiệt lượng của thỏi đồng toả ra để hạ nhiệt độ từ t0C xuống t

2 = 21,20C:

Q3 = m3.c3(t– t2)

Vì khơng có sự toả nhiệt ra mơi trường nên theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:
Q3 = Q1 + Q2 => m3.c3(t- t2) = m1.c1(t2 - t1) + m2.c2(t2 - t1)

=> t = [(m1.c1+ m2.c2) (t2 - t1) / m3.c3]+ t2

thế số ta tính được t = 160,780C

b) Nhiệt độ thực của bếp lò(t’):
Theo giả thiết ta có: Q’3 - 10% ( Q1+ Q2 ) = ( Q1+ Q2 )

 Q’3 = 1,1 ( Q1+ Q2 )

 m3.c3(t’- t2) = 1,1 (m1.c1+ m2.c2) (t2 - t1)
 t’ = [ 1,1 (m1.c1+ m2.c2) (t2 - t1) ] / m3.c3 }+ t2

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

c) Nhiệt độ cuối cùng của hệ thống:

+ Nhiệt lượng thỏi nước đá thu vào để nóng chảy hồn tồn ở 00C:

Q = 3,4.105.0,1 = 34000(J)

+ Nhiệt lượng cả hệ thống (thau, nước, thỏi đồng) toả ra khi hạ 21,20C xuống 00C:

Q’ = (m1.c1+ m2.c2 + m3.c3 ) (21,20C - 00C) = 189019,2(J)

+ So sánh ta có: Q’ > Q nên nhiệt lượng toả ra Q’ một phần làm cho thỏi nước đá tan
hồn

tồn ở 00 C và phần còn lại (Q’-Q) làm cho cả hệ thống ( bao gồm cả nước đá đã tan)

tăng nhiệt độ từ 00C lên nhiệt độ t”0C.

+ (Q’-Q) = [m1.c1+ (m2 + m)c2 + m3.c3 ] (t”- 0)

=> t” = (Q’-Q) / [m1.c1+ (m2 + m)c2 + m3.c3 ]

thế số và tính được t” = 16,60C.

Bài 12.Người ta cho vịi nước nóng 700C và vòi nước lạnh 100C đồng thời

chảy vào bể đã có sẳn 100kg nước ở nhiệt độ 600C. Hỏi phải mở hai vịi trong bao

lâu thì thu được nước có nhiệt độ 450C. Cho biết lưu lượng của mỗi vịi là

20kg/phút.

Giải

Vì lưu lượng hai vịi chảy như nhau nên khối lượng hai loại nước xả vào bể bằng
nhau. Gọi khối lượng mỗi loại nước là m(kg):

Ta có: m.c(70 – 45) + 100.c(60 – 45) = m.c(45 – 10)
⇔ 25.m + 1500 = 35.m ⇔ 10.m = 1500

1500

150( )
10

m kg

  

Thời gian mở hai vòi là: t=15

20=7,5(phút)

Bài 13. Một bếp dầu đun sơi 1 lít nước đựng trong ấm bằng nhơm khối
lượng 300gam thì sau thời gian t1 = 10 phút nước sơi. Nếu dùng bếp trên để đun 2
lít nước trong cùng điều kiện thì sau bao lâu nước sôi ? Cho nhiệt dung riêng của
nước và nhôm lần lượt là C1 = 4200J/kg.K ; C2 = 880J/kg.K. Biết nhiệt do bếp dầu
cung cấp một cách đều đặn.

Giải

Gọi Q1 và Q2 là nhiệt lượng cần cung cấp cho nước và ấm nhôm trong hai lần đun,

Gọi m1, m2 là khối lương nước và ấm trong lần đun đầu.

Ta có: Q1 = (m1.C1 + m2.C2) t

Q2 = (2.m1.C1 + m2.C2) t

Do nhiệt toả ra một cách đều đặn, nghĩa là thời gian đun càng lâu thì nhiệt toả ra càng
lớn. Ta có thể đặt: Q1 = k.t1 ; Q2 = k.t2 (trong đó k là hệ số tỉ lệ nào đó)

Suy ra: k.t1 = (m1.C1 + m2.C2) t

k.t2 = (2.m1.C1 + m2.C2) t

Lập tỉ số ta được: tt2

=(2m1C1+m2C2)
(m1C1+m2C2) =1+

m1C1
m1C1+m2C2
hay t2=(1+ m1C1

m1C1+m2C2

).t1=(1+4200

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Bài 14. Một khối sắt có khối lượng m ở nhiệt độ 1500C khi thả vào một bình

nước thì làm nhiệt độ nước tăng từ 200C lên 600C. Thả tiếp vào nước khối sắt

thứ hai có khối lượng 2
m

ở 1000C thì nhiệt độ sau cùng của nước là bao nhiêu?