KN Bồi dưỡng học sinh giỏi toán

Sáng kiến kinh nghiệm Thiều Sỹ Quang
a- đặt vấn đề
i. Lý do chọn đề tài
Giáo dục nớc ta đã và đang trên con đờng đổi mới đồng bộ và toàn diện về nội
dung chơng trình cũng nh phơng pháp dạy học; Đó là việc làm nhằm góp phần đào
tạo nguồn nhân lực bồi dỡng nhân tài cho nớc nhà trong công cuộc công nghiệp hoá
và hiện đại hoá đất nuớc.
Vì thế phơng pháp dạy học chiếm một vị trí đặc biệt quan trọng trong quá trình
dạy học của ngời thày giáo nói riêng, đối với một nền giáo dục nói chung của chúng
ta hiện nay.
Trong dạy học ngời thầy giáo cần phải biết sáng tạo, kết hợp các phơng pháp
dạy học: từ Phơng pháp truyền thống đến phơng pháp hiện đại để nâng cao hiệu quả
dạy học phù hợp với đặc trơng bộ môn toán nói riêng và còn góp phần nâng cao chất
lợng đào tạo nhân lực cho nớc nhà hiện nay.
Trong hàng loạt phơng pháp dạy học hiện nay thì phơng pháp: Thầy nói- trò
nghe hoặc Thầy đọc trò chép theo kiểu thầy đồ ngày xa, nay không còn đóng
vai trò chủ đạo trong dạy học nữa. Mà ngày nay phơng pháp dạy học mới: Học sinh
là chủ thể, tự chiếm lĩnh tri thức, chiếm một ví dụ quan trọng trong quá trình dạy dọc
của ngời thầy giáo ở hầu hết các bộ môn trong trờng phổ thông cũng nh các trờng
dạy nghề khác trong hệ thống giáo dục và đào tạo của nớc nhà.
Trong đó phơng pháp dạy học môn toán cũng chiếm một vị trí quan trọng
không kém môn tiếng việt, môn TNXH....
II- Thực trạng .
Để giải đợc các bài toán ở tiểu học, ngời dạy cũng nh ngời học phải nắm vững
các dạng toán điển hình, nắm vững các bớc giải toán và các phơng pháp giải toán
điển hình ở tiểu học: Nh phơng pháp suy luận, phơng pháp giả thiết tạm, phơng pháp
chia tỉ lệ, phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng... để giúp học sinh giải quyết 5 mạch kiến
thức toán cơ bản ở bậc tiểu học đang học.
- 1 -
Sáng kiến kinh nghiệm Thiều Sỹ Quang
Nói đến dạy toán ở tiểu học thì có đến 11 phơng pháp đạy học (Các phơng pháp

dạy toán cấp I NXB ĐHSP năm 1980); Tôi thấy phơng pháp sử dụng sơ đồ đoạn
thẳng giúp học sinh giải quyết đợc nhiều dạng toán khác nhau (Từ bài dễ đến bài
khó, từ dạng đơn giản đến dạng phức tạp) và giúp học sinh dể hiểu, nhớ lâu kiến thức
hơn các phơng pháp khác.
Vì phơng pháp này nó trực quan sinh động, phù hợp với sinh lí học sinh tiểu học.
Và với phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng này sẽ tránh đợc những lí luận dông dài không
phù hợp với học sinh tiểu học, và quan trọng nhất, chính là việc tránh phải lập phơng
trình nh sẽ học ở THCS và THPT.
Thực tế giảng dạy của 30 năm qua trong ngành giáo dục, trải qua 3 lần thay đổi ch-
ơng trình, từ việc dạy kiến thức chung cho đến dạy nâng cao cho học sinh tiểu học,
tôi thấy sử dụng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng đã trở thành 1 phơng pháp hữu hiệu
trong việc giải bất cứ dạng toán nào ở tiểu học nh: Dạy toán có yếu tố hình học, giải
toán có lời văn, giải toán có yếu tố đại số, hay đến cả so sánh phân số ta cũng có thể
dùng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng để dạy học sinh tiểu học cả về lí thuyết (Dạy cung
cấp kiến thức mới) hay vận dụng vào giải toán ( Dạy bài luyện tập)
III. Nhiệm vụ nghiên cứu:
Xuất phát từ thực trạng và quá trình dạy học, mặt khác để nâng cao chất lợng
dạy học đại trà cũng nh bồi dỡng chất lợng mũi nhọn của nhà trờng. Tôi mạnh dạn xu
tập các dạng sơ đồ đoạn thẳng để dạy toán ở tiểu học nhằm góp phần cùng đồng
nghiệp đổi mới phơng pháp dạy học ở tiểu học.
IV. Các phơng pháp nghiên cứu.
Trong quá trình dạy học tôi luôn luôn sử dụng phơng pháp so sánh, kiểm tra và
cải tiến các hình thức truyền thụ những kiến thức ở sách giáo khoa đến đối tợng học
sinh.
Tài liệu nghiên cứu là chơng trình toán của toàn cấp học, SGK, SGV, STK và
sách nâng cao..
B. GIảI QUYếT VấN Đề.
- 2 -
Sáng kiến kinh nghiệm Thiều Sỹ Quang
Trong quá trình dạy học tôi thấy dù bài toán ở dạng nào, phức tạp đến đâu thì

dùng sơ đồ đoạn thẳng cũng sẽ có lời giải đơn giản, giúp học sinh tiếp thu bài một
cách chủ động, học sinh dễ hiểu bài và còn giúp học sinh ham học hơn.
Điều quan trọng của quá trình dạy học thì ngời thầy phải biết sử dụng sơ đồ
đoạn thẳng nh thế nào khi trình bày bài toán để học sinh dể hiểu thì đó là một Thủ
thuật đòi hỏi ngời thầy phải biết cách sử dụng các đoạn thẳng và dẫn dắt học sinh
cũng phải biết sử dụng các đoạn thẳng để trình bày nội dung bài toán dù là dạy toán
đơn giản hay là dạy toán phức tạp.
Muốn cả thầy và trò cùng đạt đợc yêu cầu đó trớc hết ngời dạy phải giúp học sinh
hiểu ý nghĩa của các đoạn thẳng khi ta sử dụng để làm sơ đồ biểu diễn sự tơng quan
các đại lợng của bài toán trên các đoạn thẳng đó.
Để chi tiết hơn, trong dạy toán tiểu học khi sử dụng sơ đồ đoạn thẳng ta có thể chia
làm 7 dạng sơ đồ sau:
1. Dạng 1: Sơ đồ đoạn thẳng là các đoạn thẳng dài, ngắn dùng để biểu diễn các đại l-
ợng của bài toán. Dạng này thờng xuất hiện ở dạng toán Tìm số lớn, số bé, Số ít,
số nhiều hay biểu diễn chiều dài, chiều rộng của 1 hình học (loại toán có yếu tố hình
học). Dạng sơ đồ này để giải các bài toán từ lớp 1 lớp 5 trong tiểu học. ở các lớp 1;
2; 3 dùng sơ đồ để giải các bài toán có dạng số này hơn hoặc (kém) số kia a đơn vị,
b quyển sách, quyển vở. ở toán lớp 4 và lớp 5 thờng xuất hiện ở dạng tìm 2 số khi
biết tổng (hiệu) 2 số, hoặc tìm các yếu tố cạnh của 1 hình khi biết chu vi của hình đó.
ở dạng này khi dạy học, bớc 1 thầy phải giúp học sinh nắm đợc: Các đoạn thẳng là
biểu diễn các đại lợng tơng quan trong bài toán. Tìm đáp số của bài toán là tìm giá trị
của các đoạn thẳng đợc biểu diễn trên sơ đồ.
Các dạng sơ đồ đoạn thẳng đố đợc minh họa qua các ví dụ sau:
Ví dụ 1: 2 số có tổng bằng 150. Số thứ nhất hơn số thứ 2 là 16 đơn vị. Tìm 2 số đó.
(Toán giải 4).
Bài toán này chúng ta có thể giải cho học sinh bằng 2 cách sau:
Cách 1: Gọi số thứ 2 là a, thì số thứ nhất là a + 16. Theo đề bài ta có:
- 3 -
Sáng kiến kinh nghiệm Thiều Sỹ Quang
a + 16 + a = 150.

2 x a + 16 = 150.
2 x a = 150 - 16.
a = 134 : 2.
a = 67.
Số thứ nhất là: 67 + 16 = 83.
Đáp số: Số thứ nhất: 83.
Số thứ 2: 67.
Cách giải này tuy đợc phép nhng giải theo cách này học sinh tiếp thu thờng bị động
bởi vì về bản chất đó là giải toàn bằng cách lập phơng trình ở THCS.
ở tiểu học ta nên hớng dẫn cho học sinh giải theo cách sau đây bằng cách sử
dụng sơ đồ đoạn thẳng sẽ có trực quan sinh động thì sẽ giúp hoc sinh yếu, kém cũng
tiếp thu dễ dàng kiến thức tức là học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức không bị động
nh cách 1.
Cách 2: Ta biểu diễn hai số phải tìm là hai đoạn thẳng (ngắn, dài) và biểu diễn dữ
liệu bài toán trên hai đoạn thẳng đó giúp hoc sinh tri giác trực quan hiểu ngay đợc bài
toán và tìm ra đợc nhiều cách giải khác cho bài toán, tránh đi những lí luận dông dài
không phù hợp khi giải toán.
Giải: Theo đề bài ta có sơ đồ:
Số thứ nhất


Số thứ hai
Số thứ nhất: (150+16):2=83.
Số thứ hai : 83-16 =67.
Hoặc a, 150-83 = 67.
- 4 -
150
16
Sáng kiến kinh nghiệm Thiều Sỹ Quang
b, (150-16):2=67.

Từ việc tìm đợc 1 số học sinh sẽ có nhiều cách tìm đợc số còn lại.
Nh vậy: Cách giải này có tác dụng giúp học sinh có óc sáng tạo phát triển khả năng t
duy trong toán học.
Qua thực tế hai năm dạy liên tục (05-06; 06-07) ở cùng 1 đối tợng tôi thấy dùng sơ
đồ đoạn thẳng hớng dẫn học sinh giải toán có tác dụng nâng cao rõ rệt về chất lợng
giảng dạy.
Cũng bài toán ở ví du 1 ở năm học 05-06 tôi dạy theo cách 1 ở lớp 4A khi khảo sát
có 18/27

68% hiểu bài còn dạy cách 2 năm 06-07 tại lớp 4A có 100% các em hiểu
bài và tìm đợc nhiều cách giải hay hơn nh đã nêu trên.
Cũng ở dạng 1 này.Dùng sơ đồ đoạn thẳng còn để giải quyết các bài có yếu tố hình
học hoặc các bài toán có dạng khó hơn: chuyển a đơn vị từ số này sang số kia thì đ-
ơc hai số bằng nhau.
Ví dụ 2: Một hình chữ nhật có chu vi 302m.nếu tăng chiều dài thêm 8m chiều rộng
thêm 23m thì đợc 1 hình vuông. Tìm diện tích hình chữ nhật. (luyện giải toán 4)
ở đây các bớc khai thác để học sinh biết muốn tìm S hình chữ nhật trớc hết phải tìm
đợc số đo các cạch của nó.
Giải: Cách1: Nừu tăng chiều rộng thêm 23m chiều dài thêm 8m thì đợc hình vuông
có chu vi là: 302+8
ì
2+23
ì
2=364m.
Cạch hình vuông: 364:4=91m.
Chiều rộng hình chữ nhật: 91-23=68m.
Chiều dài hình chữ nhật : 91-8=83m.
Diện tích hình chữ nhật : 83
ì
68=5644m

2
.
Cách này học sinh tiếp thu bị động (30% hiểu bài ) khi dạy giáo viên còn dông dài
trong giải thích khi học sinh biết cách tìm chu vi hình chữ nhật mới.
Nếu dạy theo cách 2: Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng tôi thấy học sinh tiếp thu 1 cách
chủ động và có nhiều ý kiến xây dựng bài hơn.
Giải theo cách 2: Nửa chu vi hình chữ nhật là:
302:2=151m.
- 5 -
Sáng kiến kinh nghiệm Thiều Sỹ Quang
Theo đề bài ta có sơ đồ:
Chiều dài: .........
8
Chiều rộng: ..................................
23
Hớng dẫn HS so sánh 2 đoạn thẳng trên sơ đồ HS dể dàng tìm ra:
Chiều dài hơn chiều rộng la: 23 8 = 15 (m). rồi dựa vào toán tìm hai số khi biết
tổng và hiệu để tìm kết quả bài toán
Chiều rộng hình chữ nhật là: (151 15): 2 = 68(m)
Chiều dài hivhf chữ nhật là: 68 + 15 = 83
Diện tích hình chữ nhật là: 83 x 68 = 5644(m2).
Từ sơ đồ đoạn thẳng gợi ý HS. Từ đó các em còn tìm ra cách giải hay hơn nữa là:
Nửa chu vi hình chữ nhật mới (hình vuông).
151 + 23 + 8 = 182 (m)
Cạnh hình vuông:
182: 2 = 91 (m)
Từ đó HS lại có 2 cách tìm chiều dài và tìm chiều rộng của hình chữ nhật là:
91 8 = 83 (m)
91 23 = 68 (m)
Qua thực tế dạy học tôi thấy dùng sơ đồ đoạn thẳng sẽ giúp HS chủ động lĩnh hội

kiến thức giúp ngời dạy nâng cao chất lợnglớp mình dạy, giúp học sinh phát huy khả
năng sáng tạo, tìm tòi cách giải hay cho 1 bài toán- giúp HS hứng thú say sa trong
học môn toán.
2- Dạng 2: Dùng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy toán tìm 2 số khi biết tổng, (hiệu) và tỉ
số của 2 số.
Đối với dạng toán này khi dạy cho HS ta cần cung cấp cho các em một số kiến thức
cơ bản sau:
- Thơng trong phép chia số a cho số b (b#0) đợc gọi là tỉ số.
- 6 -