Toan hinh hoc thi vao lop 10 Bai 6364

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Bài 63: Cho ∆ABC có </b>A =600 nội tiếp trong đường tròn (O), đường cao AH cắt đường
tròn ở D, đường cao BK cắt AH ở E.

a. Chứng minh: BKH BCD  _.
b. Tính BEC .

c. Biết cạnh BC cố định, điểm A chuyển động trên cung lớn BC. Hỏi tâm I của đườngtròn nội tiếp
∆ABC chuyển động trên đường nào? Nêu cách dựng đường đó (chỉ nêu cách dựng) và cách xác
định rõ nó (giới hạn đường đó).

d. Chứng minh: ∆IOE cân ở I.

HD: a) ABHK nội tiếp  BKH BAH  _;

BCD BAH  _{( cùng chắn cung BD)} BCD BKH
b) CE cắt AB ở F. ;

AFEK nội tiếp FEK 180 0 A 180  0 600 1200  BEC _{= 120}0

c)

 0 B C   0 1200 0

BIC 180 180 120

2 2



    

Vậy I chuyển động trên cung chứa góc 1200_{dựng trên đoạn BC, cung}

này nằm trong đường tròn tâm (O).
d) Trong đ/trịn (O) có DAS = sđ


DS

2 _{; trong đ/trịn (S) có}ISO _{= sđ}

IO

2
vì DAS = ISO (so le trong) nên:


DS

2 ₌

IO

2 _màDS ₌_IE _ _IO

= IE  _đpcm.

<b>Bài 64: Cho hình vng ABCD, phía trong hình vng dựng cung một phần tư đường trịn tâm B,</b>
bán kính AB và nửa đường trịn đường kính AB. Lấy 1 điểm P bất kỳ trên cung AC, vẽ PK_AD
và PH _{AB. Nối PA, cắt nửa đường trịn đường kính AB tại I và PB cắt nửa đường tròn này tại}
M. Chứng minh rằng:

a. I là trung điểm của AP.

b. Các đường PH, BI và AM đồng quy.
c. PM = PK = AH.

d. Tứ giác APMH là hình thang cân.

HD: a) ∆ ABP cân tại B. (AB = PB = R(B)) mà

0

AIB 90 _{(góc nội tiếp …)}
 _BI_AP _{BI là đường cao cũng là đường trung tuyến}

 _{I là trung điểm của AP}
b) HS tự c/m.

c) ∆ ABP cân tại B _{AM = PH ; AP chung} _{∆vAHP = ∆v PMA}
 _{AH = PM ; AHPK là hình chữ nhật} _{AH = KP} _{PM = PK = AH}

d) PMAH nằm trên đ/tròn đ/k AP mà PM = AH (c.m.t)
 PM ₌_AH _ _{PA // MH}

Vậy APMH là hình thang cân.

A

K

E

F

_I

B

H

C

D S

C

D

P

K

M

I

</div>

<!--links-->