De thi TN 2012 he PT

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (207.86 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

I. PH!N CHUNG CHO T"T C# THÍ SINH (7,0 !i"m) 
Câu 1. (3,0 !i"m) Cho hàm s!

! "

1 4 2

4 2

y# f x # x $ x .

1) Kh"o sát s# bi$n thiên và v% &' th(

! "

C c)a hàm s! &ã cho.

2) Vi$t ph*+ng trình ti$p tuy$n c)a &' th(

! "

C t,i &i-m có hồnh &. x , bi$t 0 f " x

! "

0 # $1.
Câu 2. (3,0 !i"m)

1) Gi"i ph*+ng trình log2

!

x$3

"

%2log43.log x3 #2.
2) Tính tích phân

!

"

2 2

1
ln

x x .

I #

&

e $ e dx

3) Tìm các giá tr( c)a tham s! m &- giá tr( nh/ nh0t c)a hàm s!

! "

2
1

x x m m

f

x

$ %

% trên
&o,n

' (

0;1 b1ng 2.$

Câu 3. (1,0 !i"m) Cho hình l2ng tr3 &4ng ABC.A B C) ) )có &áy ABC là tam giác vuông t,i B
 và BA#BC #a. Góc gi5a &*6ng th7ng A B) v8i m9t ph7ng

!

ABC

"

b1ng 60!. Tính th- 
tích kh!i l2ng tr3 ABC.A B C) ) ) theo a.

II. PH!N RIÊNG - PH!N T$ CH%N (3,0 !i"m)

Thí sinh ch# !$%c làm m&t trong hai ph'n (ph'n 1 ho(c ph'n 2). 
1. Theo ch&'ng trình Chu(n

Câu 4.a. (2,0 !i"m) Trong không gian v8i h: t;a &. Oxyz, cho các &i-m A

!

2;2;1

"

, B

!

0;2;5

"

và m9t ph7ng

! "

P có ph*+ng trình 2x$ % #y 5 0.

1) Vi$t ph*+ng trình tham s! c)a &*6ng th7ng &i qua A và B.
2) Ch4ng minh r1ng

! "

P ti$p xúc v8i m9t cAB.
Câu 5.a. (1,0 !i"m) Tìm các s! ph4c 2z%z và 25i ,

z bi$t z# $3 4i.

2. Theo ch&'ng trình Nâng cao

Câu 4.b. (2,0 !i"m) Trong khơng gian v8i h: t;a &. Oxyz, cho &i-m A

!

2;1;2

"

và &*6ng th7ng *
có ph*+ng trình 1 3

2 2 1

x y z

.

$ # $ #

1) Vi$t ph*+ng trình c)a &*6ng th7ng &i qua O và A.

2) Vi$t ph*+ng trình m9t c<u

! "

S tâm A và &i qua O. Ch4ng minh * ti$p xúc v8i

! "

S .
Câu 5.b. (1,0 !i"m) Tìm các c2n b=c hai c)a s! ph4c 1 9 5

1
i

z i.

i
%

# $

$
--- H)t

---!$% ) * + ,

-B* GIÁO D+C VÀ ,ÀO T-O 
>? THI CHÍNH TH@C

K. THI T/T NGHI0P TRUNG H%C PH1 THÔNG N2M 2012

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

B! GIÁO D"C VÀ #ÀO T$O 
!" THI CHÍNH TH#C

K% THI T&T NGHI'P TRUNG H(C PH) THÔNG N*M 2012 
Mơn thi: TỐN – Giáo d+c trung h,c ph- thông

H./NG D0N CH1M THI

(B!n h"#ng d$n này g%m 04 trang)
I. H23ng d4n chung

1) N$u thí sinh làm bài không theo cách nêu trong %áp án nh&ng %úng thì v'n cho %(
s) %i*m t+ng ph,n nh& h&-ng d'n quy %.nh.

2) Vi/c chi ti$t hoá (n$u có) thang %i*m trong h&-ng d'n ch0m ph1i %1m b1o không
làm sai l/ch h&-ng d'n ch0m và ph1i %&2c th)ng nh0t th3c hi/n trong toàn H4i
%5ng ch0m thi.

3) Sau khi c4ng %i*m toàn bài, làm tròn %$n 0,5 %i*m (l6 0,25 làm tròn thành 0,5; l6
0,75 làm tròn thành 1,00 %i*m).

II. #áp án và thang 5i6m

CÂU #ÁP ÁN #I7M

1. (2,0 5i6m)

T8p xác 59nh: D !!. 0,25

S: bi;n thiên:

" Chi7u bi$n thiên: 3 4 ; 0 0
2

x

y x x y'

x .

!
#
$ ! % ! & '

! (
)

* Trên các kho1ng

+

%2 ; 0

,

và

+

2 ;* -

,

, y$.0 nên hàm s) %5ng bi$n.
* Trên các kho1ng

+

%- %; 2

,

và

+

0 ; 2

,

, y$ /0 nên hàm s) ngh.ch bi$n.

0,50

" C3c tr.:

* Hàm s) %8t c3c %8i t8i x ! 0 và yC!!0.

* Hàm s) %8t c3c ti*u t8i x! ( 2 và yCT ! % 4.

0,25
" Gi-i h8n: ;

x0 % -lim y! * - x0 * -lim y! * -. 0,25

Câu 1 
(3,0 &i'm)

" B1ng bi$n thiên:

0,25
*9

% 4

x %9 %2 0 2 *9
 y’ % 0 * 0 % 0 *

y

% 4

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

#< th9:

L!u ý: Thí sinh ch( trình bày:)% th* c+t Ox t,i O và

+

(2 2 ;0

,

ho"c th' hi-n

+

(2 2 ;0

,

trên hình v. thì v$n cho &/ 0,50 &i'm.

0,50

2. (1,0 5i6m)

Ta có f$

+ ,

x !x3%4 ;x f$$

+ ,

x !3x2%4. 0,25

+ ,

0 1 3 0 4 1 0 1

f$$ x ! % & x % ! % & x ! ( . 0,25

+ ,

0 1 0 74; 1 3,

x ! 1 y ! % f ' ! % ta %&2c ph&:ng trình ti$p tuy$n là 3 5

y! % x* . 0,25

+ ,

0 1 0 74; 1 3,

x ! % 1 y ! % f ' % ! ta %&2c ph&:ng trình ti$p tuy$n là 3 5

y! x* . 0,25
1. (1,0 5i6m)

!i7u ki/n: x.3. 0,25

V-i %i7u ki/n trên, ph&:ng trình %ã cho t&:ng %&:ng v-i

+

,

+

,

2 3 2 4 2 2 3 2 2

log x% * log x! &log x% *log x! 0,25

+

,

2 3 2 3 4 0

log x x x x

& #) % 23! & % % ! 0,25

1
4

x

! %
#
& ' !

) . V;y nghi/m c(a ph&:ng trình là x!4. 0,25
2. (1,0 5i6m)

!<t t !ex % 11 dt!e dx.x 0,25

!=i c;n: x! 1 !0 t 0; x!ln21 !t 1. 0,25

Suy ra

1 3

0 3 0

t

I !

4

t dt! . 0,25

Câu 2

(3,0&i'm)

V;y I !1. 0,25

(lo8i)

x 
y

O 2

4
%

2 2
2 2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

3. (1,0 5i6m)

Trên %o8n

5

0 ; 1 ,

6

ta có

+ ,

+

,

2
2

1
1

m m

f x .

x

% *

$ !

* 0,25

Mà m2% * . 7 8 1m 1 0, m ! f$

+ ,

x .0. Nên hàm s) %5ng bi$n trên

5

0 ; 1

6

. 0,25

Suy ra giá tr. nh> nh0t c(a hàm s) trên

5

0 ; 1

6

là f

+ ,

0 ! %m2*m. 0,25

5 6

+ ,

0;1 2 2

min f x ! % & %m *m! % . V;y m! %1 và m!2. 0,25

Ta có A A$ 9

+

ABC

,

1 "A BA$ !60o.

0,25

Di/n tích %áy: 2
2
ABC

a

S: ! . 0,25

Chi7u cao l?ng tr@: AA' !a tan60#!a 3. 0,25

Câu 3 
(1,0 &i'm)

V;y th* tích kh)i l?ng tr@ ABC.A B C$ $ $ là

3 3
2
ABC .A B C ABC

a

V $ $ $ !S: .A A' ! . 0,25

1. (1,0 5i6m)

Ta có AB! %

+

2 ; 0 ; 4 ,

,

$$$%

suy ra AB có vect: chA ph&:ng là u% ! %

+

1 ; 0 ; 2

,

. 0,50

V;y ph&:ng trình tham s) c(a %&Bng thCng AB là

2
1 2

x t

y

z t.

! %
;

< !
=
< ! *
>

0,50
 2. (1,0 5i6m)

GDi

+ ,

S là m<t c,u có %&Bng kính AB và I là trung %i*m AB.

Suy ra I

+

1 ; 2 ; 3

,

là tâm c(a

+ ,

S . 0,25

Bán kính c(a

+ ,

S là R!IA!

+

2 1%

, +

2* 2 2%

, +

2* %1 3

,

2 ! 5. 0,25

Mà

+

+ ,

,

+ ,

2 2

2 1 1 2 5

, 5

2 1 0

. .

d I P ! * % * ! .

* % * 0,25

Câu 4.a

(2,0&i'm)

+ ,

+

,

+ ,

A

A' C'

C
B

B'

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Ta có 2z! %6 8i và z ! *3 4i. 0,25

Suy ra 2z* ! %z 9 4i. 0,25

Câu 5.a 
(1,0 &i'm)

+

,

+

,+

,

+

,

25 3 4 25 4 3

4 3

3 4 3 4 9 16

i i i

i

i.

z i i

* % *

! ! ! % *

% * * 0,50

1. (1,0 5i6m)

!&Bng thCng OA có vect: chA ph&:ng là OA!

+

2 ; 1 ; 2

,

.

$$$%

0,50
V;y ph&:ng trình c(a %&Bng thCng OA là

2
2

x t

y t

z t

!
;
< !
=
< !
>

ho<c

2 1 2

x y z

.

! ! 0,50

2. (1,0 5i6m)

Bán kính m<t c,u

+ ,

S là R!OA! 22*12*22 !3. 0,25

Suy ra

+ ,

S :

+

x%2

, +

2* y%1

, +

2* z%2

,

2 !9. 0,25

!&Bng thCng : qua B

+

1 ; 3 ; 0

,

và có vect: chA ph&:ng u%!

+

2 ; 2 ; 1

,

.

M<t khác, BA!

+

1 ; 2 ; 2%

,

$$$%

+

,

, 6 ; 3 ; 6

BA u .

# 2

1)$$$% %3! %

Nên

+

,

+ ,

2 2 2

, 6 3 6

, 3

2 2 1

BA u

d A .

u

# 2 % * *

) 3

: ! ! !

* *

$$$% %
%

0,25
Câu 4.b

(2,0&i'm)

Suy ra d A

+

,: !

,

R. V;y : ti$p xúc

+ ,

S . 0,25

Ta có

+

,+

,

+

,+

,

1 9 1

1 9 8 10

1 1 1 2

i i

.

i i i

* *

* % *

! !

% % * 0,25

Suy ra z! % * %4 5i 5i! %4. 0,25

Câu 5.b

(1,0&i'm)

M<t khác, z ! % !4

+ ,

2i 2. Vì v;y các c?n b;c hai c(a z là 2% i và 2i. 0,50

</div>