thi thu ka LE hong phong 2012 mon toan

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (456.11 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I – NĂM HỌC 2011-2012 
MƠN : TỐN - KHỐI A

Thời gian làm bài: 180’

Họ tên thí sinh:………..SBD:……..

I. Phần chung: (7,5 điểm)

Câu 1 :(2 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 (C)
a. Khảo sát và vẽđồ thị hàm số (C).

b. Tìm tất cảc những điểm trên đường thẳng y = 2 mà từđó kẻđược 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).

Câu 2: (2 điểm)

a. Giải phương trình: Sin3x + Cos3x =



1sin2x



cosxSinx



2
3

b. Giải bất phương trình:

9

x2x1



10 .

3

x2x2



1 

0

Câu 3:(1điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: x



m



x

x
x

2
1
2

1
3 2








Câu 4: (1 điểm) Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn : a2 b2 c2 4 abc.

Chứng minh: a + b + c abc

4
9


Câu 5: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D, có AB = AD
= 2a, CD = a, góc giữa hai mặt (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm cạnh AD. Biết hai mặt
phẳng (SBI) và (SCI) cùng vng góc với mặt phẳng (ABCD).Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

II. Phần riêng: (2,5 điểm)Thí sinh chỉđược làm một trong hai phần (A) hoặc (B)

A. Theo chương trình chuẩn:

Câu 6a: (1 điểm) Tìm hệ số chứa x10 trong khai triển nhị thức Niutơn của (x+2)n, biết rằng:

2048

.

)

1 (

...

.

3 .

3 

1 1



2 2







n



n
n
n

n
n
n
n

n

C

Câu 7a: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạđộ Oxy cho đường thẳng (): 3x + 2y – 4 = 0 và 2 điểm
A(-3; -1); G(4 ; -2) Hãy viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác nhận G làm trọng tâm, A là
một đỉnh và đường thẳng () là đường trung trực của một cạnh chứa đỉnh A của tam giác.

B. Theo chương trình nâng cao:

Câu 6b: (1 điểm) Cho đa giác đều A1A2……..,A2n (nN) nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng số tam

giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm: A1,A2,……,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4

trong 2n điểm: A1, A2, …..,A2n. Tìm n ?

Câu 7b: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 và
đường thẳng (): x + my – 2m + 3 = 0 (với m là tham số). Gọi I là tâm đường trịn (C). Tìm m để
đường thẳng () cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

1- 3 0

-2
2

2 1+ 3 x
1

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I – NĂM HỌC 2011-2012 
MƠN : TỐN - KHỐI A

Thời gian làm bài: 180’

Câu Ý Nội dung điểm

I. Phần chung: (7,5 điểm)

Khảo sát và vẽđồ thị hàm số y:= -x3 + 3x2 – 2 (C)
+ TXĐ: D = R

+ y’ = - 3x2 + 6x = -3x(x-2)
y’ = 0 <=> x = 0 hoặc x = 2
+ 











x
x

lim

;

lim

Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận

1
0.25

+ Bảng biến thiên

x  0 2 

y’ - 0 + 0 -

y  2

-2 
Hàm sốđồng biến trên khoảng (0; 2) và nghịch biến trên 2 khoảng (; 0) và (2; )
Đồ thị (C) có 2 điểm cực trị : CT(0;-2); CĐ(2; 2)

0.5
a

+ y’’ = -6x + 6 ; y’’ = 0 <=> x = 1
Đồ thị có điểm uốn: I(1;0)

+ Vẽđồ thị (C)

Một sốđiểm thuộc đồ thị (0; -2)
(1;0); (1 3;0)

- Nhận xét: Đồ thị (C) nhận điểm I(1;0)
làm tâm đối xứng

0.25

Lấy điểm M(a;2) thuộc đường thẳng y = 2

Đường thẳng đi qua M có hệ số góc k có phương trình dạng: y = k(x-a) +2 ()
() là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm
















)
2
(
6

)
1
(
2
)
(
2
3

2
2

k
x
x

a
x
k
x

x

Thay (2) vào (1) ta được phương trình - x3 + 3x2 – 4 = - 3x(x-2)(x-a)

 (x-2)[2x2 – (3a-1)x + 2] = 0 (*)

0.5
1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>







































2
)
;
3

5
(
)
1
;
(
0
6
12
0
15
6
9
0
2
)
1
3
(
2
8
0
16
1

3 2 2

a
a
a

a
a
a
a

KL: M(a;2) thoả mãn ; )\

 

2
3
5
(
)
1
;
(  

a
0.5

Giải phương trình Sin3x + Cos3x =



1sin2x



cosxSinx



2
3

PT  (sinx+cosx)(1-sinxcosx)= (sin cos ) (cos sin )
2

3 x x 2 x x

0 cos2x)

2

3 -sin2x

2

1 -cosx)(1

(sinx







0.5
a

























Z
k
k
x
Z
k
k
,
12
x
1
)
6

-cos(2x
1
2
sin
2
1
cos2x
2
3
,

4

-x
1
tanx
0
cosx
sinx






KL: phương trình có 2 họ nghiệm   k

-x ;   k

x với (kZ)

0.5

Giải bất phương trình

9

x2x1



10 .

3

x2x2



1 

0

TXĐ : R

BPT 

.

3

1

0

9

10

9 .

9

1

2 2









x x x

x

Đặt x2x

3 = t (t>0) BPT trở thành t2 - 10t + 9 0

0.5
2

 1 9 30 3 2 32







t xx



 





2;1





2; 1

  

0;1

;
0
1
;
2

0 2     

















 x
x
x
x
x 0.5
ĐK
2
1

x

PT x m x

x
x
)
1
(
1
2
1
2
1
3 2








 ( 1) (*)

1
2

3  



 m
x
x 0.25
3

Xét hàm số (C): f(x)=

1
2
1
3 2



x
x

trên D = ; )
2
1
( 
Có: 
2
1
0
)
1
2
)(
1
2
(
1
3
)
(
'   



 x
x
x

x
x
f
+











  x

x

lim

;

lim

2
1

+ Bảng biến thiên

x
2
1


f’(x) +

f(x) 




Từ BBT => đường thẳng : y= m + 1 luôn cắt đồ thị ( C) tại một điểm duy nhất với m

0.5

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A
I

K
C


I
G

M C

B
=> m thì phương trình đã cho ln có 1 nghiệm duy nhất .

Theo BĐT





3
3

2
2

2
2
2

c
b
a
c
b
a
c

b
a
c
b

a  
















  

Từ giả thiết =>





3

4 c

b

a

abc





Áp dụng BĐT côsi : abc33 abc





3
.
4

27
4

.
4

27
27

)
(

2
3 abc abc abc abc a b c
c

b

a      



abc
c

b
a

4
9





1.0

giả thiết:

)
(

ABCD
SI

ABCD
SIC

ABCD
SIB











kẻ IK BC (KBC)

=> BC (SIK)  SKI = 600 (gt)

Ta có:

)

(

IDC IAB

ABCD

IBC

S









2

3 )

2

1 (

3

2
2

a

a







5

3

5

3 .

2 a

a

BC

S

IK



IBC



0.5

0.5
5

- Xét tam giác vuông SIK: SI = IK.tanSKI =
5

.
15

3 a

5
.
15
3
3
.
5

.
15
3
.
3
1
.

.
3

1 3

a
a

a
S

SI

VSABCD  ABCD  

0.5
II. PHẦN RIÊNG

A. Chương trình chuẩn (2,5 điểm)

Ta có n n n

n
n
n

n
n

n.C 3 .C ... ( 1) .C (3 1) 2

3 0 1 1     

Theo gt=> 2n = 2048 = 211 => n = 11

0.5
6a

- Trong khai triển Niutơn (x+2)11 thì hệ số của số hạng chứa x10 là C111.211 0.5 
7a giả sử ABC có A(-1;-3), trọng tâm G,

đường trung trực của cạnh AC
là (): 3x + 2y – 4 = 0 .
- đường thẳng AC đi qua A
và vng góc với () nên

có phương trình 2(x+1) – 3(y+3)=0
 2x – 3y – 7 = 0

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>


- Trung điểm M của cạnh AC có toạđộ thoả mãn hệ (2; 1)

0
4
2
3

0
7

3
2
















M
y

x
y
x

Do MB = 3MG => B(8; -4)

- Đường trung trực cạnh AB có phương trình: 9x – y – 35 = 0

0.5

Tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC có toạđộ là nghiệm của hệ
)

7
23
;
21
74
(
0
4
2
3

0
35

9 















I
y

x
y
x

- Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC là:

441
9061
7

23
21

74 2 2








 









 x y 0.5

B. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO (2,5điểm)

- Số tam giác có các điểm là 3 trong 2n điểm: A1A2……..A2n là C23n

- Nhận xét: Đa giác đều A1A2……..A2n có n đường chéo đi qua tâm (O). Cứ mỗi cặp gồm 2

trong n đường chéo này lại có 4 điểm đầu nút của chúng là 4 đỉnh của một hình chữ nhật. Vậy
số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm nói trên là 2

n

C

Theo gt => 3
2n

C = 20. 2

n

C

 

8

2
)
1
(
.
20
6

)
2
2
)(
1
2
(
2
)!
2
(
!
2

!
.
20
)!

3
2
(
!
3

2       






 n n n n n n

n
n
n

n

0.25

0.5
0.25
6b

Đường tròn (C) : (x+2)2 + (y+2)2 = 2 có tâm I(-2; -2), bán kính R = 2 0.25

giả sử () cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B thì ta có
1

2
1
.

.
2

1  2 



 IAIBSinAIB R

S IAB

 maxSIAB=1 khi
và chỉ khi IAIB => AB = 2

0.5
7b

Khi đó: d(I,())= IH = 1




























15
8
0

1
4

1
1

3
2
2

2 2 2

m
m

m
m
m

0.5
0.25
H

</div>

thi thu ka LE hong phong 2012 mon toan







9



10

.

3



1



0





2048

.

)

1

(

...

.

3

.

3

.

3

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<i><sub>C</sub></i>

<i><sub>C</sub></i>

<i><sub>C</sub></i>

<i><sub>C</sub></i>









lim

;

lim





 







0

cos2x)

2

3

-sin2x

2

1

-cosx)(1

(sinx







9



10

.

3



1



0

.

3

1

0

9

10

9

.

9