Giai bai hinh giup ban Minh An

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là điểm thay đổi trên cạnh BC
(M khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N _{C) sao cho}

MAN 45





0_.
Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q.

a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vng góc với MN.
c) Xác định vị trí điểm M và N để _{AMN có diện tích lớn nhất.}

<i><b>Trên Violet tơi đã gửi lời giải của bộ đề tuyển sinh THPT từ 1996 đến 2011. Đây là tài </b></i>
<i><b>liệu hay, bạn Minh An nên tìm đọc! Sau đây là đề thi năm 2010 có bài hình của bạn.</b></i>
Đề số 24

<i> (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2010 – 2011)</i>

<b>Câu 1 : ( 3 điểm ) </b>

<b>a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x – 4. b) Giải hệ phương trình</b>



2 3

2 3

<i>x</i> <i>y</i>
<i>y</i> <i>x</i>

 
 

<b>c) Rút gọn biểu thức P = </b>

3
2

9 25 4

2

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i>

 

 <b>_{với a > 0.}</b>

<b> Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình x2_{– 3x + m = 0 (1) ( x là ẩn)}</b>
<b>a) Giải phương trình với m = 1.</b>

<b>b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2</b>
<b>thoả mãn</b>

<b> </b>

2 2

1 1 2 1 3 3

<i>x</i>   <i>x</i>  

<b>Câu 3: ( 1 điểm) </b>

<b>Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô đi từ bến A đến bến B, </b>
<b>rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ ( khơng tính thời gian nghỉ). Tính </b>
<b>vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.</b>
<b>Câu 4 :( 3 điểm)</b>

<b> Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là điểm thay đổi trên cạnh BC</b>
<b>( M khắc B ) và N là điểm trên CD ( N khác C ) sao cho </b><i>MAN</i> 45<i>o</i><b>_{. Đường chéo BD}</b>
<b>cắt AM và AN lần lượt tại P và Q. </b>

<b>a) Chứng minh rằng ABMQ là tứ giác nội tiếp.</b>

<b>b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh rằng AH vng góc với MN.</b>
<b>c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất.</b>

<b>CâuV : ( 1 điểm) Chứng minh a3_{+ b}3</b> <i>ab a b</i>(  )<b>_{với mọi a,b}</b>_0<b>_{. áp dụng kết quả}</b>
<b>trên , chứng minh bất đẳng thức </b> 3 3 3 3 3 3

1 1 1

1

1 1 1

<i>a</i> <i>b</i>  <i>b</i> <i>c</i>  <i>c</i> <i>a</i>   <b>_{với a, b, c là}</b>
<b>các số dương thỏa mãn a.b.c = 1.</b>

Hướng dẫn-Đáp số:
Câu 2) a) m = 1 => x1;2 =

3 5
2


</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Câu 4) 1) QAM = QBM = 45o_{; 2)Các tứ giác ABMQ và ADNP nội tiếp => AQM}

= APN = 90o_.

3)M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) nên 2 TH

<b>TH 1</b>.M không trùng với C.

Gọi I là giao điểm của AH và MN=> S =

1

.

2

<i>AI MN</i>

_.

,

<i>MAI</i>

<i>MAB</i>

<i>AI</i>

<i>AB a IM</i>

<i>BM</i>













Tương tự



<i>NAI</i>



<i>NAD</i>



<i>IN</i>



<i>DN</i>

_{. Từ đó}

S =

1

1

.

.

2

<i>AI MN</i>



2

<i>a MN</i>

2

(

)

<i>MN MC NC a BM a DN</i>





 

 



<i>a</i>



<i>IM</i>



<i>IN</i>

Vậy

<i>MN</i>



2

<i>a MN</i>



_hay

2

1

1

.

2

2

<i>MN a</i>

 

<i>S</i>



<i>a MN</i>



<i>a</i>

.

<b>TH 2</b>. M trùng với C, khi đó N trùng với D và



<i>AMN</i>



<i>ACD</i>

_{nên S =}

2

1

1

.

2

<i>AD DC</i>



2

<i>a</i>

Vậy



_{AMN có diện tích lớn nhất}



<i>M C</i>



_và

<i>N</i>



<i>D</i>

_.

Câu 5) a3_{+ b}3_{– ab(a + b) = ( a + b)( a – b )}2 __{0 với mọi a.b}_0<b>_{=> a}3_{+ b}3</b> <i>ab a b</i>(  )
<b>với mọi a,b</b>0<b>_.</b>

<b> áp dụng ta có: a3_{+ b}3₊₁</b><i>ab a b</i>(  ) 1  1

<i>a b</i> <i>a b c</i>

<i>c</i> <i>c</i>

  

 

<b>. Cm tương tự ta </b>
<b>có:</b>

3 3 3 3 3 3

1 1 1

1.

1 1 1

<i>c</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i>  <i>b</i> <i>c</i>  <i>c</i> <i>a</i>  <i>a b c a b c a b c</i>         <b>_{. Dấu bằng khi a}</b>

<b>= b = c = 1.</b>

A B

C
D

M

N
P

</div>

<!--links-->