De thi thu vao lop 10 THPT

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD & ĐT NGHI LỘC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS NGHI CÔNG <i>NĂM HỌC 2011 - 2012</i>

<i> Môn thi: Toán. Thời gian: 120 phút</i>

<b>Câu 1. (3 điểm)</b>
Cho biểu thức A =

2 3 9

9

3 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



 



  _.

1) Nêu ĐKXĐ và rút gọn A.
2) Tìm giá trị của x để A =

1
3_.

3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
<b>Câu 2. (2 điểm)</b>

Cho phương trình (ẩn x): x2_{– 2(m + 1)x + m}2_{+ 2 = 0.}

1) Giải phương trình khi m = 1.

2) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn

1 2 1 2

1

( ) 3

2

<i>x x</i>  <i>x</i> <i>x</i> 

.
<b>Câu 3. (1,5 điểm)</b>

Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ
hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ
nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may

được bao nhiêu chiếc áo?

<b>Câu 4. (3,5 điểm)</b>

Cho (O; R) và điểm A nằm bên ngồi đường trịn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với
đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.

2) Gọi E là giao điểm của BC với OA. Chứng minh BE vng góc với OA và
OE.OA = R2_.

3) Trên cung nhỏ BC của (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến
tại K của (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh tam giác
APQ có chu vi khơng đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.

4) Đường thẳng qua O vng góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ
tự tại M, N. Chứng minh PM + QN  MN.

... Hết ...

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM</b>

<b>Câu</b> <b>Ý</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

1
(3,0 điểm)

1)

(1,5 điểm) + ĐKXĐ:
0

<i>x</i> _và<i>x</i>9

+ Rút gọn đúng A =

3
3
<i>x</i>
0,25 đ
1 đ
2)
(0,75
điểm) Với
0

<i>x</i> _và<i>x</i>9_{ta có A =}
3

3

<i>x</i> 

3 1

3
3

<i>x</i> 

 <i>x</i>  3 9 <i>x</i>  6 <i>x</i>36

(TMĐKXĐ)

0,25 đ
0,5 đ

3)
(0,75

điểm) A =

3
3

<i>x</i>

Ta có 3 > 0, <i>x</i> 3 0_{suy ra A đạt GTLN khi} <i>x</i>3_đạt

GTNN.

3 3

<i>x</i>  _{dấu "=" xảy ra khi x = 0 (TMĐKXĐ)}

Vậy GTLN của A bằng 1 khi x = 0.

0,75 đ

<b>2</b>
<b>(2,0 điểm)</b>

1)

(1,0 điểm)

Khi m = 1 PT (1) trở thành x2_{– 4x + 3 = 0}

Ta có 1 + (- 4) + 3 =0

1 1, 2 3

<i>x</i> <i>x</i>

   _.

2)

(1,0 điểm) Ta có

' <i>_m</i>2 ₂<i>_m</i> ₁ <i>_m</i>2 _{2 2}<i>_m</i> ₁
       

PT (1) có nghiệm

' ₀ ₂ _{1 0} 1

2

<i>m</i> <i>m</i>

       

.
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có

1 2
2
1 2

2( 1)
2

<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>

<i>x x</i> <i>m</i>

  



 



1 2 1 2

1

( ) 3

2

<i>x x</i>  <i>x</i> <i>x</i> 

trở thành m2_{+ 2 – m – 1 = 3}

 <i>m</i>2 <i>m</i> 2 0

 <i>m</i>1 1 (loại), m₂ = 2 (TM). Vậy m = 2.

<b>3</b>
<b>(1,5 điểm)</b>

Gọi số áo may được trong một ngày của tổ I là x, của tổ II
là y. ĐK x, y nguyên dương

Trong 3 ngày tổ I may được 3x (áo), trong 5 ngày tổ II
may được 5y (áo).

Mỗi ngày tổ I may được nhiều hơn tổ II 10 áo, ta có PT
x – y = 10 (1).

Tổ I may trong 3 ngày và tổ II may trong 5 ngay thì cả hai
tổ may được 1310 áo, ta có PT 3x + 5y = 1310 (2).

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

10
3 5 1310

<i>x y</i>
<i>x</i> <i>y</i>

 




 

 _{, giải ra được x = 170, y = 160 (TMĐK)}

Vậy trong một ngày tổ I may được 170 áo, tổ II mây được
160 áo.

<b>4</b>
<b>(3,5 điểm)</b>

1)
(1,0 điểm)

+ Vẽ hình

j
E

O

N
M

K

Q
P

C
B

A

+ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

0,25đ

0,75đ
2)

(1,0 điểm) + Chứng minh

<i>BE</i><i>OA</i>

+ Chứng minh OE.OA = R2

0,5đ
0,5đ
3)

(1,0 điểm)

+ Chứng minh PK = PB, QK = QC

+ Suy ra chu vi tam giác APQ bằng 2AB không đổi khi K
di chuyển trên cung nhỏ BC

0,5 đ
0,5 đ
4)

(0,5 điểm) Ta có      

0 0 1

180 180

2

<i>OPM</i> <i>OPQ</i>  <i>PQO POQ</i>   <i>PQO</i> <i>BOC</i>

   

0 1 0 0

180 (180 ) 90

2

<i>PQO</i> <i>BAC</i> <i>PQO BAO</i>

      

<i>NOQ</i> 1800 <i>OQN ONQ</i>   1800 <i>OQN</i>  (900 <i>OAC</i> )

900  <i>OQN OAC</i> 

Mà <i>PQO OQN OAB OAC</i>  ,  _{suy ra}<i>OPM</i> <i>QON</i>

Xét <i>OPM</i> _và<i>QON</i>_có

 

<i>OPM</i> <i>QON</i> _{(chứng minh trên)}

 

<i>PMO ONQ</i> _{(tam giác AMN cân tại A)}

( . ) <i>PM</i> <i>OM</i> . .

<i>OPM</i> <i>QON g g</i> <i>PM QN OM ON</i>

<i>ON</i> <i>QN</i>

     

2

4

<i>MN</i>



Hay 4PM.QN = MN2

Ta có

2 2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>

<!--links-->