SKKN ứng dụng của hàm số mũ vàhàm số logarittheo hướng liên mônvà trải nghiệm sáng tạo

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
I- LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong hoạt động học tập Bồi dưỡng thường xuyên modul 1,2 do Sở giáo dục
và đào tạo tổ chức về chương trình giáo dục phổ thơng mới, nội dung học tập thu
hút nhất đối với bản thân tôi là các yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học để phù
hợp với yêu cầu phát triển của xã hội. Một trong những yêu cầu đổi mới được nhắc
đến nhiều nhất mà tất cả các mơn học đều quan tâm đó là đổi mới phương pháp
dạy học nhằm phát triển năng lực, phẩm chất của người học.
Tốn học ngày càng có nhiểu ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và
kĩ năng toán học giúp con người giải quyết các vấn đề trong cuộc sống một cách có
hệ thống và chính xác giúp xã hội ngày càng phát triển.
Tốn học phổ thơng góp phần hình thành và phát triển các năng lực chung
và năng lực toán học cho học sinh, phát triển kiến thức kỹ năng then chốt và tạo cơ
hội để học sinh trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn, tạo lập sự kết nối
giữa các ý tưởng toán học, giữa Tốn học với các mơn học và hoạt động giáo dục
khác, đặc biệt với các môn Khoa học Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hóa học, Sinh
học, Cơng nghệ, Tin học để thực hiện giáo dục STEM.
Nội dung môn Tốn thường mang tính logic, trừu tượng, khái qt. Do đó để
hiểu và học được tốn người giáo viên cần khéo léo tổ chức các hoạt động dạy học
nhằm cân đối giữa “học” kiến thức và “vận dụng” kiến thức vào giải quyết vấn đề
cụ thể.
Quan điểm xây dựng chương trình mơn Tốn phổ thơng mới là đảm bảo tính
thiết thực, tinh giản, hiện đại trên tinh thần “toán học cho mọi người”, ai cũng học
được Toán nhưng mỗi người có thể học Tốn theo cách phù hợp với sở thích và
năng lực của bản thân.
Theo cơng văn số: 4612 BGDĐT-GDTrH (ngày 03 tháng 10 năm 2017 vv
hướng dẫn thực hiện chương trình giáo dục phổ thơng hiện hành theo định hướng
phát triển năng lực phẩm chất người học từ năm học 2017-2018) đã nêu rõ: Căn cứ
vào chương trình giáo dục phổ thông hiện hành, lựa chọn các chủ đề, rà soát nội
dung các bài học trong sách giáo khoa hiện hành tương ứng với chủ đề đó để sắp
xếp thành một số bài học của từng môn hoặc liên mơn từ đó xây dựng kế hoạch

giáo dục cho từng môn học, hoạt động giáo dục theo định hướng phát triển năng
lực, phẩm chất học sinh. Chương trình THPT mới đối với mơn Tốn ban hành
ngày 26 tháng 12 năm 2018 cũng nêu rõ: Đối với cấp THPT, môn tốn có chun
đề học tập chun sâu và các nội dung học tập giúp học sinh nâng cao kiến thức kĩ
năng thực hành, vận dụng giải quyết các vấn đề thực tiễn. Chương trình Giải tích
12 hiện hành đưa ra bốn chuyên đề, chủ đề ”Ứng dụng của hàm số mũ và hàm số
logarit theo hướng liên môn và trải nghiệm sáng tạo” là một chủ đề nằm trong
1


chuyên đề 12.2.
Hàm số mũ, hàm số logarit là khái niệm toán học rất gần gũi với cuộc sống
thực tiễn và đặc biệt có nhiều ứng dụng trong các mơn học khác như Sinh học, Vật
lí…. Tuy nhiên, đối với học sinh lại là một khái niệm hoàn toàn mới, bởi thế để
học sinh hiểu và vận dụng được các kiến thức của hàm số mũ, hàm số logarit
không phải là một vấn đề đơn giản. Nếu giáo viên không khéo léo lồng ghép các
hoạt động liên môn, các hoạt động trải nghiệm sáng tạo về ứng dụng của hàm số
mũ, hàm sơ logarit thì học sinh sẽ khơng thấy được vai trò của chúng trong cuộc
sống, cũng như mối quan hệ chặt chẽ giữa mơn Tốn với các mơn học khác bởi thế
không tạo được động cơ học tập cho đa số học sinh, mà có chăng học sinh chỉ học
tập nhằm mục đich phục vụ thi cử. Tôi đã tìm hiểu các tài liệu liên quan đến hàm
sơ mũ, hàm số logarit và nhận thấy rằng các tài liệu chủ yếu cung cấp các bài tập
nặng về giải tốn mà chưa có tài liệu nào biên soạn về phương pháp dạy học theo
hướng đổi mới.
Vì vậy để gây hứng thú cho học sinh, phát huy hết các năng lực, phẩm chất
của bản thân cũng như đáp ứng được yêu cầu của chương trình giáo dục THPT
mới năm 2018, tôi đã tiến hành nghiên cứu đề tài “Tổ chức dạy học chủ đề ứng
dụng của hàm số mũ và hàm số logarit theo hướng trải nghiệm toán học và liên
môn nhằm phát huy năng lực, phẩm chất của người học”
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

+ Làm sáng tỏ cơ sở lí luận về dạy học chủ đề, phương pháp dạy học phát
triển năng lực, phẩm chất của người học.
+ Đề xuất một quy trình dạy học chủ đề theo hướng phát triển năng lực phẩm
chất của người học.
+ Đề xuất phương án đánh giá học sinh trên tinh thần phát huy tối đa năng lực
của người học.
+ Đề xuất phương án tổ chức dạy học chủ đề “ứng dụng của hàm số mũ, hàm
số logarit” theo hướng trải nghiệm toán học và liên mơn qua đó giúp học sinh thấy
được vai trò ý nghĩa của việc nghiên cứu học tập kiến thức về hàm số mũ, hàm số
logarit.
+ Đóng góp một phần nhỏ tài liệu tham khảo về đổi mới phương pháp dạy
học trong bối cảnh thực tế dạy học mơn Tốn ở bậc THPT cịn nặng về lí thuyết và
kĩ năng giải toán.
III. PHẠM VI, ĐỐI TƯỢNG VÀ KHÁCH THỂ NGHIÊN CỨU
Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học giải tích lớp 12 chương II ở trường
THPT.

2


Phạm vi nghiên cứu: Giới hạn các bài tập liên quan đến chủ đề hàm số mũ,
hàm số logarit và các ứng dụng của nó trong chương trình học PTTH.
Khách thể nghiên cứu: Nội dung, mục tiêu chương trình mơn toán THPT.
IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
+ Nghiên cứu cơ sở lí luận, thực tiễn của đề tài.
+ Nghiên cứu, thiết kế các hoạt động dạy học chủ đề theo hướng đổi mới
theo quy trình đã đề xuất.
+ Tiến hành tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi của một
số biện pháp dạy học chủ đề để điều chỉnh cho phù hợp với thực tiễn dạy học.
V. ĐĨNG GĨP CỦA ĐỀ TÀI

+ Góp phần làm sáng tỏ về cơ sở lí luận về phương pháp dạy học theo định
hướng phát triển năng lực phẩm chất người học
+ Đề xuất một quy trình dạy học chủ đề theo hướng phát triển năng lực phẩm
chất của người học
+ Đề xuất phương án đổi mới trong đánh giá học sinh trong quá trình hoạt
động học tập nhằm giúp học sinh có động lực phát huy hết năng lực phẩm chất của
bản thân để hoàn thành tốt nhất nhiệm vụ của mình
+ Đề xuất phương án tổ chức dạy mà ở đó học sinh là người chủ động tìm
hiểu, đề xuất và giải quyết vấn đề theo yêu cầu của giáo viên. Giáo viên chỉ đóng
vai trị chủ tọa, hỗ trợ học sinh khi cần thiết.
+ Đề xuất phương án tổ chức dạy học chủ đề theo hướng đổi mới theo hướng
tổ chức cho học sinh trải nghiệm thực tế, dùng kiến thức về hàm số mũ, hàm số
logarit để giải quyết vấn đề thực tiễn xung quanh mình. Đồng thời liên kết nội
dung kiến thức của mơn Tốn với các mơn học khác để học sinh thấy được vai trị
ý nghĩa của việc nghiên cứu các nội dung liên quan đến hàm số mũ, hàm số logrit
từ đó ghi nhớ kiến thức một cách tự nhiên
VI. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu học sinh trực tiếp tham gia vào các hoạt động học tập, tự tìm tịi sáng tạo,
tự trải nghiệm ứng dụng các kiến thức đã học vào các hoạt động thực tiễn, đóng
góp ý kiến, trình bày sản phẩm của mình trước tập thể thì học sinh có cơ hội thể
hiện các năng lực, cũng như phẩm chất của bản thân đồng thời tạo động cơ đề học
sinh học tập một cách chủ động.

3


PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
I. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
1.1 Dạy học theo chủ đề

Dạy học theo chủ đề là hình thức tìm tịi, những khái niệm, tư tưởng, đơn vị
kiến thức, nội dung bài học, chủ đề... có sự giao thoa tương đồng lẫn nhau dựa trên
các mối liên hệ về lí luận và thực tiễn trong các môn học hoặc trong các học phần
của môn học đó làm thành một nội dung học trong một chủ đề có ý nghĩa hơn, thực
tế hơn, nhờ đó học sinh có thể hoạt động nhiều hơn để tìm ra kiến thức và vận
dụng vào thực tiễn.
Đặc điểm của dạy học chủ đề là chú trọng những nội dung học tập có tính
tổng qt, liên quan đến nhiều lĩnh vực với trung tâm tập trung vào người học và
nội dung tích hợp với những vấn đề liên quan gắn liền với thực tiễn.
Dạy học theo chủ đề ở bậc THPT là sự cố gắng tăng cường tích hợp kiến
thức, làm cho kiến thức có mối liên hệ mạng lưới nhiều chiều; là sự tích hợp vào
nội dung những ứng dụng kĩ thuật và đời sống thông dụng làm cho nội dung học
có ý nghĩa hơn, hấp dẫn hơn.
1.2 Dạy học phát triển phẩm chất năng lực người học.
Dạy học phát triển năng lực là quá trình thiết kế, tổ chức và phối hợp giữa
hoạt động dạy và hoạt động học, tập trung vào kết quả đầu ra của quá trình này.
Trong đó nhấn mạnh người học cần đạt được các mức năng lực như thế nào sau khi
kết thúc một giai đoạn (hay một quá trình) dạy học.
Đặc điểm quan trọng nhất của dạy học phát triển năng lực là xác định và đo
lường được “năng lực” đầu ra của học sinh. Dựa trên mức độ làm chủ kiến thức, kỹ
năng và thái độ của học sinh trong quá trình học tập. Nội dung được lựa chọn
nhằm đạt được các mục tiêu năng lực đầu ra. Chú trọng các kỹ năng thực hành, vận
dụng vào thực tiễn. Người dạy chủ yếu đóng vai trị là người tổ chức, cố vấn, hỗ
trợ người học chiếm lĩnh tri thức; chú trọng phát triển khả năng giải quyết vấn đề,
người học chủ động tham gia các hoạt động nhằm tìm tịi khám phá, tiếp nhận tri
thức mới và có nhiều cơ hội được bày tỏ ý kiến, quan điểm và tham gia phản biện.
1.3 Dạy học tích hợp liên mơn
Dạy học tích hợp liên môn là dạy học những nội dung liên quan hai hay
nhiều môn học. Ưu điểm của việc dạy học tích hợp liên mơn là học sinh được tiếp
cận nhiều tình huống thực tiễn nên sinh động, hấp dẫn, có ưu thế trong việc tạo ra

động cơ, gây hứng thú học tập cho học sinh. Học tập theo hướng liên môn học sinh
được tăng cường sử dụng các kiến thức tổng hợp vào giải quyết các tình huống
thực tiễn, ít phải ghi nhớ kiến thức một cách máy móc.
4


1.4 Dạy học toán qua hoạt động trải nghiệm sáng tạo
Dạy học trải nghiệm sáng tạo là dạy học trên mơ hình gắn với lí thuyết hoạt
động trải nghiệm được đưa ra từ năm 1971 bởi David Kolb. Theo lí thuyết này, tri
thức được tạo ra thông qua sự biến đổi, chuyển hóa kinh nghiệm. Do vậy, thơng
qua hành động, làm việc, học sinh tạo ra tri thức mới trên cơ sở trải nghiệm thực
tế, dựa vào đánh giá phân tích kinh nghiệm sẵn có.
Hình thức dạy học tốn qua hoạt động trải nghiệm sáng tạo là một trong
những hình thức đáp ứng được định hướng của chương trình GDPT tạo cơ hội để
học sinh được trải nghiệm vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập sự kết nối giữa
các ý tưởng toán học, giữa toán học với thực tiễn, giữa tốn học với mơn khác và
các hoạt động giáo dục khác.
1.5 Quy trình dạy học chủ đề theo hướng phát triển năng lực phẩm chất
người học
Dựa vào khái niệm và đặc điểm của các hoạt động dạy học chủ đề, dạy học
phát triển phẩm chất năng lực người học, tơi đề xuất một quy trình dạy học phát
triển phẩm chất năng lực người học áp dụng vào dạy học chủ đề cụ thể được đề cập
đến trong đề tài

+ Triển khai nhiệm vụ:
- Giáo viên lựa chọn chủ đề dạy học
- Chia nhóm, bầu nhóm trưởng
- Triển khai nội dung cụ thể cho các hoạt động mà mỗi nhóm phải tiến hành
+ Thực hiện nhiệm vụ:
- Học sinh lĩnh hội nhiệm vụ của nhóm mình.

- Nhóm trưởng phân chia cơng việc cho mỗi thành viên của nhóm mình, lưu
ý phân chia công việc dựa vào năng lực của từng thành viên nhóm: Những bạn
thành thạo cơng nghệ thơng tin thì chịu trách nhiệm làm bảng trình chiếu của
nhóm, những bạn có năng lực thẩm mĩ thì phụ trách những vấn đề địi hỏi về thẩm
mĩ, những bạn có năng lực thuyết trình thì làm nhiệm vụ báo cáo sản phẩm... Yêu
cầu mỗi thành viên nhóm đều có một nhiệm vụ riêng khơng có bạn nào bị bỏ qn.
Sau khi mỗi thành viên nhóm thực hiện xong cơng việc của mình, tập hợp nhóm,
các thành viên đưa ra ý kiến cá nhân, cả nhóm thảo luận thống nhất ý kiến, khi có
5


mâu thuẫn thì cần tranh luận để lựa chọn phương án tối ưu nhất, có thể nhờ sự giúp
đỡ của giáo viên.
- Bầu thư kí nhóm lưu lại những ý kiến chung của nhóm.
- Hồn thành bản báo cáo sản phẩm, cả nhóm thẩm định lại sản phẩm trước
khi báo cáo, thảo luận chỉnh sửa khi cần thiết, đảm bảo sản phẩm báo cáo là bản tối
ưu nhất.
+ Báo cáo sản phẩm:
- Mỗi nhóm trình bày sản phẩm của mình bằng word hoặc trình chiếu
powerpoint
- Mỗi nhóm cử một đại diện của nhóm đã được phân cơng theo năng lực
trước đó lên bảng thuyết trình sản phẩm của nhóm mình, các thành viên còn lại
lắng nghe, các thành viên của nhóm có thể bổ sung ý kiến khi cần thiết, các thành
viên của nhóm khác đặt câu hỏi khi có thắc mắc. Khi nhận được phản hổi từ nhóm
khác, đại diện nhóm thuyết trình có thể trả lời ngay hoặc hội ý các thành viên
nhóm có để đưa ra câu trả lời thuyết phục nhất. Khi có sự tranh luận mà các bên
tham gia chưa thỏa mãn với câu trả lời thì giáo viên là người giải thích và đưa ra
phương án chính xác nhất.
+ Đánh giá hoạt động
Giáo viên cần nêu rõ mục đích, ý nghĩa của việc đánh giá để mỗi học sinh có

trách nhiệm với hoạt động của bản thân. Giáo viên giải thích rõ các tiêu chí, nội
dung đánh giá cho học sinh hiểu, để học sinh có thể tự đánh giá, đánh giá hoạt
động của các học sinh khác và theo dõi kết quả đánh giá của giáo viên với bản thân
mình.
Có hai hình thức đánh giá là học sinh tự đánh giá và giáo viên đánh giá hoạt
động của nhóm.
Nội dung đánh giá bao gồm: hoạt động của cá nhân học sinh, hoạt động của
nhóm, sản phẩm của nhóm. Cụ thể
Học sinh tự đánh giá theo phiếu đánh giá mà giáo viên đã chuẩn bị với các
tiêu chí cụ thể
PHIẾU TỰ ĐÁNH GIÁ CỦA HỌC SINH
Nội dung đánh giá

TT
1

Điểm tối đa

Tham gia đóng góp ý kiến

5

Tích cực

5

Thường xuyên

4

HS tự cho điểm

6


2

Thỉnh thoảng

3

Khơng bao giờ

0

Hồn thành nhiệm vụ của nhóm giao

5

Rất tốt

5

Tốt

4

Đạt

3

Không đạt

0
Tổng điểm

10

- Giáo viên đánh giá học sinh: Giáo viên là người giao nhiệm vụ cho từng
nhóm, theo dõi hoạt động của từng nhóm, là chủ tọa trong buổi báo cáo sản phẩm
của các nhóm, qua đó giáo viên sẽ đánh giá hoạt động của các nhóm. Giáo viên là
người cuối cùng đưa ra kết quả đánh giá mỗi các nhận học sinh qua các hoạt động
và thông báo kết quả đến mỗi học sinh.
PHIẾU ĐÁNH GIÁ HỌC SINH CỦA GIÁO VIÊN
TT

Nội dung đánh giá

Điểm

1

Hoạt động của nhóm

4

Phân cơng nhiệm vụ cụ thể,
phù hợp với năng lực phẩm
chất của mỗi cá nhân.

1

Sự hợp tác giữa các thành
viên trong nhóm: Các thành
viên trong nhóm hợp tác, tìm
kiếm thơng tin, giúp đỡ lẫn
nhau, trao đổi cùng nhau xây
dựng sản phẩm của nhóm một
cách tối ưu nhất.

2

Tương tác với các nhóm khác:
Các thành viên trong nhóm
theo dõi các nhóm khác trình
bày sản phẩm của mình, đặt
câu hỏi đúng trọng tâm kiến
thức, giải đáp câu hỏi của
nhóm khác một cách ngắn

1

Nhóm 1

Nhóm 2 Nhóm 3 Nhóm 4

7


gọn, khoa học, rõ ràng.

2

3

Sản phẩm của nhóm

4

Nội dung trình bày đúng chủ
đề, đảm bảo các mục tiêu kiến
thức, đáp ứng các yêu cầu mà
giáo viên đã đề ra.

1

Kiến thức chính xác, trình
bày khoa học, đúng trọng tâm,
rõ ràng, ngắn gọn, dễ hiểu.

2

Vận dụng thực tiễn: Áp dụng
các kiến thức toán học được
nghiên cứu, vận dụng vào các
nội dung thực tiễn liên quan,
tìm hiểu thêm các nội dung
thực tế liên quan để làm rõ
được vài trị của tốn học với
thực tiễn cuộc sống, có thế
đưa ra những kinh nghiệm

sống của bản thân sau các
hoạt động trải nghiệm toán
học ( nếu có)

1

Thuyết trình

2

Thuyết trình trơi chảy, rõ
ràng, dề hiểu có tính thuyết
phục cao, giải trình các câu
hỏi của nhóm khác rõ ràng
khoa học, dễ hiểu, thỏa mãn
người nghe.
Tổng điểm

10

+ Tổng kết kiến thức
Kết thúc các hoạt động báo cáo sản phẩm và đánh giá hoạt động, giáo viên
sẽ tổ chức cho học sinh tổng hợp các kiến thức cơ bản sau khi học chủ yếu bằng sơ
đồ tư duy dựa vào ý kiến đóng góp của các tổ. Giáo viên là người đánh giá, điều
chỉnh đề đưa ra những nhận xét cơ bản, cốt lõi, cơ đọng nhất. Sau khi hồn chỉnh
sơ đồ tư duy, giáo viên cho học sinh đọc sơ đồ tư duy nhằm rèn luyện năng lực tư
duy cũng như năng lực tổng hợp vấn đề đã tìm hiểu.
8

II. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Thực trạng về sách giáo khoa và sách tham khảo hiện hành.
Về sách giáo khoa:
Qua phân tích nội dung sách giáo khoa giải tích lớp 12 chương II tôi thấy:
Thứ nhất, hàm số mũ và hàm số logarit có rất nhiều ứng dụng trong thực tế
cũng như trong các mơn học khác nhưng trong chương trình sách giáo khoa Giải
tích 12 hiện hành ngồi 3 ví dụ khởi động để xây dựng định nghĩa hàm số mũ, sách
giáo khoa khơng cịn đề cập đến bất kì bài tập nào về ứng dụng của hàm số mũ và
hàm số logarit mà hầu hết là các bài tập nặng về lí thuyết như tìm tập xác định của
các hàm số, xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số. Chính vì thế, có rất nhiều
học sinh khơng biết mình được học về logarit đề làm gì, có giúp ích gì cho các em
trong cuộc sống khơng.
Thứ hai, giáo dục ngày nay không chỉ đặt mục tiêu về giáo dục kiến thức mà
còn qua mỗi hoạt động giáo dục người giáo viên cần lồng ghép các hoạt động
nhằm mục đích phát huy được năng lực, phẩm chất của mỗi học sinh. Mơn tốn
khơng phải là ngoại lệ, thế nhưng với nội dung các hoạt động dạy học được thiết
kế trong sách giáo khoa hiện hành các ý nghĩa giáo dục gắn liền với thực tế chưa
thực sự nổi bật. Việc xây dựng các bài tốn khơng nặng về kiến thức nhưng học
sinh hiểu biết thêm hơn về cuộc sống thậm chí qua đó có thể từng bước hoạch định
cho mình những dự định trong tương lai cịn thiếu. Nếu làm được điều đó, thì việc
học khơng cịn là nhiệm vụ bặt buộc của mỗi học sinh nữa, mà các em đến với mơn
học đó bởi sự u thích vì nó giúp ích cho chính cuộc sống của các em. Đó chính
là điểu giáo dục đang cần.
Thứ ba, vấn đề dạy học chủ đề đã được đề cập trong công văn 5555/BGDĐTGDTrH của bộ giáo dục và đào tạo ngày 8 tháng 10 năm 2014. Hằng năm, các nhà
trường đã tiến hành tổ chức dạy học chủ đề, nhưng hầu hết các nhà trường tiến
hành dạy học chủ đề bằng cách gom các tiết dạy lí thuyết, bài tập, tự chọn thành
một chủ đề để tiến hành dạy học mà chưa mạnh dạn tổ chức dạy học chủ đề theo
hướng liên kết kiến thức giữa các chương, giữa các lớp, hoặc liên kết giữa các môn
học hay áp dụng kiến thức học vào hoạt động trải nghiệm.
Về tài liệu tham khảo: Hiện nay do yêu cầu đổi mới thi cử nên những tài

liệu về các bài toán thực tế khá nhiều, tuy nhiên những tài liệu đó cịn rời rạc chưa
được hệ thống và phân loại chi tiết. Hầu hết các tài liệu chỉ đưa ra các bài tập
(thường được trích dẫn trong các đề thi thử) mà chưa có sự phân tích, thiết kế vào
các bài giảng cụ thể, gây khó khăn cho giáo viên khi tham khảo và vận dụng. Các
tài liệu về thiết kế các hoạt động dạy học hầu hết cũng dựa trên cơ sở là sách giáo
khoa, chưa có nhiều tài liệu thiết kế dạy học chủ đề theo định hướng phát triển
năng lực của học sinh. Đặc biệt hình thức tổ chức dạy học các chủ đề theo hướng
liên kết kiến thức các môn học, vận dụng kiến thức học vào cuộc sống thực tiễn thì
9


hầu như chưa có. Bởi thế, tạo rất nhiều lúng túng cho giáo viên muốn tìm hiểu và
mạnh dạn đổi mới phương pháp dạy học theo yêu cầu mới
1.2.2. Thực trạng giáo viên và học sinh
Để tìm hiểu thực trạng của giáo viên và học sinh về đổi mới phương pháp dạy
và học tôi đã tiến hành khảo sát 50 giáo viên và 123 học sinh ở các trường THPT
trên địa bàn huyện Đô Lương về thực tế đổi mới phương pháp dạy và học vào đầu
năm học 2020-2021. (phiếu điều tra và kết quả được trình bày ở phần phụ lục).
Dựa vào kết quả khảo sát tôi rút ra các nhận xét sau:
Đa số giáo viên đều ý thức được sự đổi mới trong giáo dục đang ngày càng
đòi hỏi mỗi giáo viên cần thay dổi tư duy cũng như phương pháp dạy học tuy nhiên
do điều kiện khách quan và chủ quan mà nhiều giáo viên chưa mạnh dạn thay đổi.
Đa số giáo viên đều mong muốn có một số tài liệu về dạy học phát triển năng lực
phẩm chất người học để tham khảo.
Hầu hết giáo viên lên lớp đều đặt mục tiêu dạy hết kiến thức đã định trong
bài học bởi thế dẫn đến tình trạng truyền tải kiến thức một cách máy móc, thầy đọc
trị chép. Trong các giờ luyện tập, giáo viên chú trọng các bài tập luyện thi mà
tránh né các bài tập liên quan đến thực tiễn.
Các hoạt động đánh giá cho điểm học sinh trong các hoạt động nhóm của
học sinh cịn nặng về hình thức, vẫn cịn hiện tượng nhiều học sinh bị bỏ quên, ăn

theo điểm của cả nhóm mặc dù không tham gia hoạt động. Điểm đánh giá hoạt
động nhóm cịn mang tính chất “cào bằng” nên gây tâm lí ỉ lại cho các học sinh
chây lười, và tâm lí “ấm ức” cho học sinh tích cực từ đó tạo cảm giác nhàm chán
cho học sinh khi giáo viên tổ chức hoạt động nhóm.
Trong hoạt động dạy học toán ở trường THPT, các hoạt động trải nghiệm
sáng tạo rất ít nếu khơng muốn nói là khơng có. Có chăng chỉ là một vài tiết học
thực hành sử dụng máy tính bỏ túi nên nhiều học sinh có tâm lí hoang mang khơng
biết học tốn để làm gì, hay chỉ để thi cử, các em chưa thấy được những ứng dụng
của toán học.

10


CHƯƠNG II: GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN
1. Tổng quan về đề tài
Các tạp chí về giáo dục trong những năm gần đây đã có các bài viết nghiên
cứu các vấn đề liên quan đến chủ đề logarit. Một số bài viết trong đó có: Kinh
nghiệm dạy học “Khảo sát hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit” thi THPT
Quốc gia của tác giả Hải Bình đăng trên tạp chí Giáo dục và thời đại. Bài viết phát
triển năng lực tính tốn của học sinh trong dạy học chương “Hàm số lũy thừa, hàm
số mũ, hàm số logarit” của tác giả Nguyễn Dương Hồng, Nguyễn Danh Ngơn, bài
viết xây dựng bài tập thực tiễn trong dạy học chủ đề “Hàm số mũ – Hàm số
logarit” cho học sinh THPT của tác giả Đào Thị Hoa đăng trên tạp chí Giáo dục.
Bài viết một số sai lầm của học sinh khi giải toán logarit của tác giả Lê Thị Mỹ
Nhân đăng trên tạp chí Giáo dục truyền thơng với ICT. Các cơng trình nghiên cứu
của các tác giả trên đều chú trọng phát triển tính chủ động sáng tạo của học sinh
trong khi học tập nghiên cứu các kiến thức liên quan đến chủ đề logarit, đề xuất
một số phương pháp dạy học tích cực nhằm phát huy được tính tích cực của học
sinh, khắc phục những sai lầm thường gặp của học sinh nhằm nâng cao hiệu quả
của cơng tác dạy học mơn Tốn nói chung và dạy học các liến thức liên quan đến

logarit nói riêng.
Các sáng kiến kinh nghiệm viết về phương pháp dạy học chủ đề logarit gồm
có “Hướng dẫn học sinh vận dụng hàm số mũ để giải bài tập thực tế trong chương
trình THPT” của tác giả Ngơ Thị Hải Yến năm 2019, “Ứng dụng kiến thức phép
tính lũy thừa, mũ, logarit vào tình huống thực tiễn được tốn học hóa theo chương
trình đánh giá học sinh quốc tế Pisa” của tác giả Ngơ Trí Hải năm 2018, “Nâng cao
năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các bài tốn có nội dung thực
tiễn cho học sinh qua chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit” của tác giả Nguyễn Thị
Mười năm 2017.
Trong các cơng trình nghiên cứu, sách, bài viết mà tác giả sưu tìm được chưa
có cơng trình nào trình bày về việc thiết kế, tổ chức các hoạt động dạy học về chủ
đề ứng dụng của hàm số mũ, hàm số logarit theo hướng liên mơn và trải nghiệm để
nhằm mục đích phát triển năng lực phẩm chất người học. Đó là “khoảng trống” về
lý luận và thực tiễn đòi hỏi đề tài Sáng kiến kinh nghiệm phải làm rõ. Kết quả
nghiên cứu của đề tài sẽ có những đóng góp về lí luận thực tiễn đối với việc đổi
mới phương pháp dạy học môn Toán ở bậc THPT.
2. Các hoạt động dạy và học
2.1. Hình thành kế hoạch dạy học
Hình thành kế hoạch dạy học với các mục tiêu và đối tượng như sau
I. Mục tiêu của chủ đề
1. Kiến thức:
11


- HS hiểu được các công thức biến đổi logarit.
- HS hiểu được tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit.
- HS hiểu được công thức lãi kép, công thức tăng trưởng,…
- HS biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit
- HS hiểu được cách giải quyết các vấn đề liên môn và thực tiễn nhờ sử dụng
kiến thức về hàm số mũ, hàm số logarit và các kiến thức liên quan.

- HS hiểu được phương pháp chung để giải quyết các bài toán thực tiễn và
bài toán liên môn nhờ vận dụng kiến thức về hàm số mũ, hàm số logarit.
2. Kỹ năng:
HS biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit, đưa đến đáp án
thích hợp cho bài tốn
-

- HS biết thiết lập cơng thức liên quan giữa các đại lượng từ các giả thiết của
các tính huống được nghiên cứu .
- HS biết vận dụng kiến thức về hàm số mũ, hàm số logarit để giải các bài
tốn liên mơn và bài tốn thực tiễn, biết vận dụng kiến thức đó để giải quyết các
vấn đề trực tiếp liên quan đến cuộc sống của mình từ đó có thể rút ra những bài
học kinh nghiệm cho bản thân và những người xung quanh.
3. Thái độ:
- Tích

cực hoạt động, trả lời tốt câu hỏi.

- Biết quy lạ về quen.
- Hoạt động theo nhóm tốt.
- Giáo dục cho học sinh tính cần cù, chịu khó trong suy nghĩ có trách nhiệm
với việc làm của bản thân.
- Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, yêu thích mơn học.
4. Định hướng phát triển năng lực:
- Năng lực giao tiếp và hợp tác: Học sinh hoạt động nhóm, thảo luận, hỗ trợ
nhau để giải quyết mỗi nhiệm vụ của cá nhân, bàn bạc thống nhất xây dựng sản
phẩm của nhóm
Năng lực tự chủ: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự
đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra sai sót và cách khắc phục
sai sót.

-

- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập hoặc
đặt ra câu hỏi; phân tích được các tình huống trong học tập
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học
12


tập và trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cụ thể cho
từng thành viên của nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và
hồn thành được nhiệm vụ được giao.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh tiếp thu các yêu cầu của giáo viên,
chuyển các u cầu đó theo ngơn ngữ tốn học.
- Năng lực sử dụng cơng nghệ thơng tin và truyền thơng: Sử dụng mạng
internet để tìm kiếm chọn lọc các nội dung kiến thức liên quan.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Trình bày báo cáo sản phẩm của nhóm,
ngơn ngữ linh hoạt có tính thuyết phục cao.
- Năng lực tính tốn, sử dụng phương tiện tốn học: Học sinh sử dụng các kĩ
năng sử dụng máy tính bỏ túi để tính tốn các kết quả một cách nhanh chóng và
chính xác hơn.
- Năng lực tin học, thẩm mĩ: Học sinh thiết kế bản báo cáo của nhóm mình
bằng powerpoint và bằng word thiết kế đẹp, khoa học.
5. Phầm chất cần hướng tới:
- Chăm chỉ: Mỗi học sinh tích cực tìm hiểu các nội dung liên quan đến
nhiệm vụ của mình đề hồn thành nội dung được giao.
- Trách nhiệm: Mỗi học sinh có trách nhiệm với việc làm của mình cũng như
trách nhiệm đóng góp ý kiến cá nhân để xây dựng sản phẩm của nhóm. Qua các
hoạt động trải nghiệm, học sinh thấy được vai trị trách nhiệm của bản thân đối với
gia đình, xã hội cũng như trách nhiệm đối với chính cuộc sống của mình.
- Nhân ái: Qua hoạt động hợp tác trong nhóm, mỗi học sinh thể hiện tinh

thần tương trợ lẫn nhau, giúp đỡ bạn khi cần thiết.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:
- Chuẩn bị các hình ảnh để học sinh quan sát hiện tượng, câu hỏi, các bài tập
cho các nhóm
- Bảng phụ, máy tính, máy đa năng, phiếu học tập
- Kế hoạch dạy học.
2. Học sinh:
- Bảng nhóm, hợp tác nhóm, sản phẩm nhóm….
III. Tìm kiếm thơng tin:
Đối với HS chưa quen với việc tìm thơng tin trên mạng internet, GV cần có
sự hướng dẫn cụ thể như: cơng cụ tìm kiếm; cách chọn từ khóa; những trang web
tin cậy; tìm hình ảnh và đoạn phim, cách sao lưu và tải về để minh họa cho bài làm
13


của mình… nhằm giúp các em có được phương pháp và thói quen sử dụng cơng
nghệ thơng tin phục vụ cho học tập. Yêu cầu các em ghi lại nguồn tài liệu tham
khảo (nhằm chứng minh tính tin cậy của thơng tin, có thể tra cứu lại dễ dàng và thể
hiện ý thức tôn trọng quyền tác giả). Đối với các thơng tin tìm được các em cần có
sự chọn lọc về nội dung sao cho các nội dung được trình bày đáp ứng được các yêu
cầu mà giáo viên đã đề ra.
IV. Phân công nhiệm vụ
Giáo viên phân công nhiệm vụ cho học sinh:
- Phân chia nhóm, quan tâm đến năng lực của học sinh đảm bảo sự đồng đều
giữa các nhóm.
- Cho học sinh quan sát hình ảnh, giáo viên chuẩn bị các câu hỏi gợi động
cơ nhằm giúp học sinh dần hình dung được ý nghĩa của nội dung mà các em được
giao nhiệm vụ nghiên cứu.
- Đưa ra nhiệm vụ cụ thể cho học sinh, nêu yêu cầu cần đạt.

Học sinh phân công nhiệm vụ
- Các nhóm theo dõi nội dung giáo viên đề cập, bao gồm cả nội dung nghiên
cứu của nhóm khác. Điều đó giúp học sinh tổng quát được kiến thức của cả chủ đề.
- Sau khi nghe nhiệm vụ được giao, nhóm trưởng phân cơng nhiệm vụ cho
các thành viên nhóm tìm kiếm thơng tin và hình ảnh liên quan đến từng nội dung
của đề tài; trao đổi bài viết trong nhóm, nhận xét, góp ý và hồn thiện; thảo luận,
thống nhất về cách trình bày sản phẩm.
Các nội dung kiến thức cần sự chính xác – khoa học, phân tích – tổng hợp
thông tin nên giao cho các bạn khá giỏi; Phần thiết kế và trình bày sản phẩm giao
cho những bạn có năng khiếu về thẩm mỹ; Trong nhóm cần có sự hướng dẫn, giúp
đỡ nhau hình thành các kĩ năng cần thiết như tìm kiếm thơng tin, xử lí thơng tin…
V. Báo cáo, thuyết trình
u cầu chung:
- u cầu các nhóm tìm hiểu và làm báo cáo bằng powerpoint và bằng word
- Mỗi thành viên sưu tầm ít nhất hai bài tốn hoặc tình huống theo nội dung
được phân cơng kèm lời giải và trình bày theo 4 bước (đề bài, phân tích, lời giải,
nhận xét)
- Trong phần nhận xét có thể lưu ý vấn đề sau: Từ bài tốn có thể liên hệ đến
những kiến thức nào trong thực tiễn, các kinh nghiệm cuộc sống được rút ra sau
khi nghiên cứu giải quyết các tình huống tốn học.
- Nhóm tự giao nhiệm vụ cho các thành viên, nhóm trưởng tổng hợp kết quả,
14


trình bày loogic, hệ thống. Cuối chủ đề rút ra những đánh giá, nhận xét về phương
pháp giải toán và cảm nhận về ý nghĩa của việc học toán.
Nội dung các bản báo cáo gồm các phần
- Kiến thức cơ bản được áp dụng.
- Các bài tập điển hình được áp dụng
- Ứng dụng thực tiễn, một số nội dung thực tiễn liên quan.

2.2 Minh họa giáo án
Tiết 1: Triển khai nhiệm vụ
NỘI DUNG
Giáo viên tiến hành chia nhóm, phân cơng nhóm trưởng

TG
10 phút

Cho học sinh quan sát các hình ảnh minh họa, video, gồm các nhóm
hình ảnh sau
Nhóm 1:

Giáo viên đặt vấn đề:
Các em có biết hình ảnh ảnh này đang mô tả hoạt động của một tổ chức
nào?
Các em hiểu gì về hoạt động của tổ chức đó?
Gia đình các em đã bào giờ giao dịch tại các tổ chức này chưa?
Công thức lãi suất ngân hàng hiện nay đang áp dụng là một trong những
dụng của hàm số mũ, hàm số logarit trong cuộc sống thực tiễn.
Triển khai nhiệm vụ của nhóm 1
Hãy tìm hiểu các chính sách huy động vốn của ngân hàng ở địa phương
em đang sinh sống. Hãy đề xuất ít nhất hai bài tốn liên quan đến lãi
suất ngân hàng, phân tích tìm lời giải thích hợp, từ đó đề xuất phương
án hoạch định cho bản thân nếu trong tương lai các em vào học đại học
cần sự hỗ trợ về tài chính từ bố mẹ. Đề xuất một số bài toán tương tự.

15


Nhóm 2:

10 phút

Giáo viên đặt vấn đề:
Các em đã bao giờ gặp hình ảnh này trong cuộc sống chưa?
Em hiểu gì về chủ nhân của những bảng quảng cáo này?
Triển khai nhiệm vụ của nhóm 2:
Các em hãy tìm hiểu một số hình thức huy động vốn ngồi ngân hàng
mà người dân ở địa phương em tham gia. Đề xuất hai tình huống cụ thể
với số tiền, lãi suất cụ thể, từ đó tính lãi suất thu được, lãi suất phải trả
trong mỗi tình huống. Phân tích những ưu điểm, nhược điểm của các
hình thức huy động vốn, có thể lấy một số ví dụ điển hình mà em biết
tại địa phương hoặc qua các phương tiện thông tin đại chúng. Từ đó hãy
rút ra kinh nghiệm cho bản thân và gia đình.
Tình huống 1: Người xung quanh em tham gia đi phường cùng một
nhóm người ở địa phương em.
Tình huống 2: Người xung quanh em vạy nặng lãi của một tổ chức tín
dụng khơng cần thế chấp giấy tờ, thủ tục nhanh, đơn giản.
Lưu ý: Nhóm 1 và nhóm 2 cần lấy chung số liệu ( số tiền vay, hoặc số
tiền gửi giống nhau) để có thể so sánh từ đó rút ra một số kinh nghiệm
bài học cho bản thân cũng như những người xung quanh.
Nhóm 3:
10 phút

Giáo viên đặt vấn đề:
Hình ảnh thứ nhất là hình ảnh một ngơi nhà cổ, nhìn vào hình ảnh đó
16


các em có biết được ngơi nhà cổ này đã bao nhiêu năm tuổi khơng?

Hình ảnh thứ hai là hình ảnh về cây hoa cẩm tú cầu, các em có biết vì
sao cây hoa lại có ba màu như thế không?
Để nghiên cứu các vấn đề trên người ta đã sử dụng đến kiến thức về
hàm số mũ và hàm số logarit
Triển khai nhiệm vụ của nhóm 3: Hãy tìm hiểu các ứng dụng của hàm
số mũ, logarit trong Vật lý, Hóa học, khoa học kĩ thuật. Đề xuất ít nhất
hai bài tốn, phân tích, trình bày lời giải, rút ra nhận xét, đề xuất một số
bài tốn tương tự
Nhóm 4:

10 phút

Giáo viên đặt vấn đề:
Các em có biết hình ảnh trên đang đề cập đến vấn đề gì về cuộc sống
ngày nay khơng?
Hình ảnh thứ nhất phản ánh vấn đề tăng trưởng dân số, là một trong
những gánh nặng đối với nhiều quốc gia trên thế giới và kéo theo nhiều
hệ lụy mang tính tồn cầu.
Hình ảnh thứ hai thể hiện sự tăng trưởng của vi sinh vật. Việc nghiên
cứu sự tăng trưởng của vi sinh vật giúp các nhà nghiên cứu rất nhiều
trong dự đoán các tác động của nó đối với đời sống con người.
Đề nghiên cứu về sự tăng trưởng của dân số, sự tăng trưởng của vi sinh
vật, người ta cần sử dụng kiến thức về hàm số mũ và hàm số logarit.
Triển khai nhiệm vụ của nhóm 4: Hãy tìm hiểu các ứng dụng của hàm
số mũ và hàm số logarit trong việc nghiên cứu sự tăng trưởng. Đề xuất
hai ít nhất hai bài tốn liên quan. Phân tích, trình bày lời giải, rút ra
nhận xét và đề xuất một số bài toán tương tự.
Các nhóm tiếp thu nhiệm vụ của nhóm mình, nhóm trưởng phân công 5 phút
nhiệm vụ cụ thể cho các thành viên trong nhóm:
Nhóm trưởng 1 bạn

17


Thư kí 1 bạn
Trình bày báo cáo bằng word hoặc powerpoint 1-2 bạn
Tìm hiểu thơng tin 1-2 bạn
Sưu tầm bài tập 2-3 bạn
Chọn lọc tổng hợp: cả nhóm thảo luận lựa chọn các ví dụ, bài tập điển
hình nhất.
Thuyết trình 1 bạn
Tiết 2: Nhóm 1, nhóm 2 báo cáo về việc tìm hiểu về các bài tốn lãi suất
I. Nhóm 1 trình bày về vấn đề huy động vốn và cho vay của các ngân hàng
nhà nước và ngân hàng cổ phần. ( thời gian tối đa 30 phút)
1. Huy động vốn
Công thức “lãi kép”:
Một người gửi số tiền P0 với lãi suất r mỗi
kì theo hình thức lãi kép nghĩa là nếu khơng rút
tiền khỏi ngân hàng thì sau mỗi kì tiền lãi sẽ
được nhập và vồn ban đầu. Nếu người đó
khơng rút tiền trước kì hạn thì sau n kì số tiền
người ấy thu về cả vốn lẫn lãi là Pn = P0 (1 + r)n
2. Cho vay
Ngân hàng cho người dân vay vồn theo một lãi suất nhất định (cao hơn lãi suất
huy động) sau mỗi kì người dân chưa có khả năng thanh tốn thì có thể đáo hạn
(trả hết sau đó vay lại), người dân có thể thanh tốn tiền lãi theo tháng, theo q,
theo năm tùy sự lựa chọn của người dân. Tiền lãi sau mỗi kì khơng phải nhập vào
tiền gốc. Người dân khi có tiền thanh tốn nợ có thể thanh tốn bất kì thời gian, số
tiền lãi người dân chỉ phải thanh toán theo thời gian thực nợ ngân hàng. Các giấy
tờ người dân cần có để làm thủ túc vay vốn: Chứng minh nhân dân, sổ hộ khẩu, tài
sản thế chấp có giá trị.

Ví dụ 1: Anh Nam tiết kiệm được x triệu đồng và dùng tiền đó để mua một
căn nhà nhưng thực tế giá căn nhà đó là 1.6x triệu đồng. Anh Nam quyết định gửi
tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7% năm theo hình thức lãi kép và không rút
tiền trước kỳ hạn. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm anh Nam có đủ số tiền cần thiết
(bao gồm vốn lẫn lãi) mua căn nhà đó? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất
khơng đổi, anh Nam không rút tiền ra và giá bán căn nhà không thay đổi.
A. 7 năm.
B. 5 năm.
C. 6 năm.
D. 8 năm.
(Trích đề thi thử trường chuyên Hùng Vương tỉnh Gia Lai lần 2 năm 2018)
18


◼

Phân tích bài tốn
Vì anh Nam gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép và khơng rút tiền trước
kì hạn nên ta sử dụng công thức lãi kép với số tiền gửi ban đầu là P0 = x ,lãi suất
r = 7% năm, sau n năm số tiền rút về cả vốn lẫn lãi là Pn = 1,6x . Áp dụng cơng
thức lãi kép 1 để tìm n
Bài giải chi tiết
Áp dụng công thức lãi kép Pn = P0 (1 + r)n ta có:
7 n
1,6x = x(1 +
)  1,07 n = 1,6  n = log1,07 1,6  7
100
Như vậy sau 7 năm gửi ngân hàng theo hình thức lãi kép thì anh Nam có đủ
số tiền để mua nhà với giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, anh
Nam không rút tiền ra và giá bán căn nhà không thay đổi.

Như vậy với một số tiền nhất định ban đầu gửi vào ngân hàng với hình thức
lãi kép. Sau khi tìm hiểu cơng thức lãi kép, ta có thể tính tốn chính xác được thời
gian cần thiết để số tiền gửi có trong ngân hàng đủ để ta thực hiện các dự định mà
mình đã đặt ra. Không chỉ thể nếu biết thời gian gửi trong ngân hàng, người gửi
cũng dễ dàng tính được số tiền mình có trong ngân hàng sau một thời gian đó, điểu
đó cũng giúp ta xây dựng những kế hoạch phù hợp với số tiền đang có đề phục vụ
cuộc sống hàng ngày.
Mặc dù sách giáo khoa chỉ đưa ra công thức lãi kép, công thức này chỉ áp
dụng với điều kiện gửi một số tiền ban đầu theo hình thức lãi kép với một mức lãi
suất cố định trong suốt thời gian gửi và người gửi không rút tiền trước kì hạn trong
suốt thời gian gửi. Thế nhưng trong thực tế các bài toán kinh tế liên quan đến lãi
suất rất đa dạng, phong phú.
Ví dụ 2: Đầu mỗi tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 2.000.000 đồng theo
hình thức lãi kép với lãi suất là 0,6% một tháng. Biết rằng ngân hàng chỉ tất toán
vào cuối tháng và lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian chị Tâm gửi
tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ khi bắt đầu gửi thì chị Tâm có được số
tiền cả lãi và gốc khơng ít hơn 40.000.000 đồng ?
A. 18.

B. 19.

C. 17.

D. 20.

(Trích đề thi thử liên trường tỉnh Nghệ An lần 2 năm 2019)
◼ Phân tích bài tốn
Đây là bài tốn khơng thể áp dụng trực tiếp cơng thức lãi kép có sẵn trong
sách giáo khoa. Muốn giải quyết được bài toán này ta cần xây dựng cơng thức bài
tốn lãi kép gửi định kì hàng tháng. Cụ thể

Hàng tháng chị Tâm gửi số tiền vào ngân hàng là a (đồng)
Sau tháng thứ nhất số tiền chị Tâm có trong ngân hàng là T1 = a + a.r = a(1 + r)
trong đó r là lãi suất theo tháng
19


Sau tháng thứ hai số tiền chị Tâm có trong ngân hàng bao gồm số tiền cả gốc
lẫn lãi sinh ra nhờ số tiền gửi hàng tháng cộng với số tiền chị Tâm có trong ngân
hàng sau tháng thứ nhất. Nên số tiền chị Tâm có trong ngân hàng sau tháng thứ hai
là T2 = [a + a(1 + r)](1 + r) = a(1 + r) + a(1 + r) 2
Tương tự sau tháng thứ ba số tiền chị Tâm có trong ngân hàng là
T3 = a(1 + r) + a(1 + r) 2 + a(1 + r)3
….
Sau tháng thứ n số tiền chị Tâm có trong ngân hàng là
a(1 + r)[(1 + r) n − 1]
n
Tn = a(1 + r) + ... + a(1 + r) =
r
Ta cần tìm n để số tiền chi Tâm có trong ngân hàng khơng ít hơn 40.000.000
Bài giải chi tiết
Hàng tháng chị Tâm gửi số tiền vào ngân hàng là a (đồng)
Sau tháng thứ nhất số tiền chị Tâm có trong ngân hàng là
T1 = a + a.r = a(1 + r) trong đó r là lãi suất theo tháng
Sau tháng thứ hai số tiền chị Tâm có trong ngân hàng bao gồm số tiền cả gốc
lẫn lãi sinh ra nhờ số tiền gửi hàng tháng cộng với số tiền chị Tâm có trong ngân
hàng sau tháng thứ nhất. Nên số tiền chị Tâm có trong ngân hàng sau tháng thứ hai
là T2 = [a + a(1 + r)](1 + r) = a(1 + r) + a(1 + r) 2
Tương tự sau tháng thứ ba số tiền chị Tâm có trong ngân hàng là
T3 = a(1 + r) + a(1 + r) 2 + a(1 + r)3
….

Sau tháng thứ n số tiền chị Tâm có trong ngân hàng là
a(1 + r)[(1 + r) n − 1]
n
Tn = a(1 + r) + ... + a(1 + r) =
r
Ta cần tìm n để số tiền chi Tâm có trong ngân hàng khơng ít hơn 40.000.000
Áp dụng với a = 2.106 ;r = 0,6% = 0,006 ; Tn  40.106 ta có
2.106 (1 + 0,006)[(1 + 0,006)n − 1]
 40.106  n  log1,006 1,12  n  18,9
0,006
Vậy sau 19 tháng thì số tiền chị Tâm gửi vào ngân hàng không nhỏ hơn 40
triệu đồng.
Vận dụng

Qua ví dụ 2 ta có thể vạch định một kế hoạch
Nếu trong kì thi tới, em đậu và một trường đại học và qua tìm hiểu em biết
được số tiền dự định trong năm học thứ nhất em cần có khoảng 40 triệu đồng. Bố
mẹ dự định hàng tháng gửi cho em một khoản tiết kiệm 2 triệu đồng với hình thức
lãi kép với lãi suất 0,6% tháng và sẽ không rút tiền ra khỏi ngân hàng khi số tiền
20


đủ 40 triệu. Qua ví dụ 2 em có thể dự trù giúp bố mẹ thời gian bố mẹ cần gửi tiền
vào ngân hàng với lãi suất như đã nêu là 19 tháng.
Một số bài tập tương tự
Bài tập 1: Cầu thủ Quang Hải của đội tuyển U23 Việt nam gửi vào ngân
hàng với số tiền 200.000.000 VNĐ với lãi suất 0.5% tháng. Hỏi sau 6 năm, cầu
thủ Quang Hải nhận được số tiền (cả gốc lẫn lãi) là bao nhiêu, biết rằng lãi suất
không thay đổi.
A. 286.408.856 VNĐ.

B. 206.075.502 đồng.

C. 268.408.856 đồng.

D. 260.075.502 đồng.

Bài tập 2: Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7%
một tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu
đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả
dưới 5 triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân
hàng.
A. 24 . B. 23 .
C. 22 .
D. 21 .
Bài tập 3 Bác Bình tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của
công ty bảo hiểm với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm bác Bình đóng vào
cơng ty 20 triệu đồng với lãi kép hàng năm khơng đổi 6% / năm. Hỏi sau ít nhất
bao nhiêu năm bác Bình thu về tổng tất cả số tiền lớn hơn 400 triệu đồng?
A. 16 năm

B. 17 năm

C. 18 năm

D. 19 năm

ĐÁP ÁN
1B

2C

3D

II. Nhóm 2 trình bày báo cáo về các hình thức huy động vốn và vay vốn
ngoài ngân hàng ở địa phương mà người dân thường tham gia. Rút ra bài học
kinh nghiệm cho bản thân và những người xung quanh. ( Thời gian báo cáo tối
đa 10 phút)
1. Hình thức thứ nhất
“Chơi phường hụi” hàng tháng mỗi người tham gia góp một số tiền cố định
cho người chủ phường. Đến thời gian quy định vào mỗi tháng, người chủ phường
sẽ tổ chức “mua phường”. Đó là hình thức mỗi người tham gia đề xuất mức tiền lãi
mà người nhận tiền phải trả cho mỗi người tham gia, ai trả tiền lãi cao nhất sẽ được
nhận toàn bộ số tiền sau khi đã trừ đi số tiền lãi phải trả cho những người tham gia.
Kể từ sau khi “mua phường”, người đó sẽ khơng được nhận tiền lãi từ những người
mua tiếp theo. Người chủ phường là người tổ chức, sẽ được nhận phường theo thời
gian tùy thích và khơng phải trả tiền lãi cho các thành viên, nhưng phải chịu trách
nhiệm hoàn toàn với số tiền của các người tham gia góp.
21


Ví dụ 1: Mỗi tháng ơng A tham gia chơi phường sẽ góp 2 triệu đồng, hội
tham gia có 19 người. Nếu ông A là người cuối cùng nhận tiền thì số tiền cả gốc
lẫn lãi mà ơng A thu về sau khi tham gia hội phường là bao nhiêu, giả sử rằng mỗi
tháng, người “mua phường” phải trả tiền lãi cho mỗi người tham gia phường mà
chưa bốc phường là 200 ngàn đồng tiền lãi ?
◼ Phân tích bài tốn
Vì hội phường có 19 người tham gia, nên nếu ông A là người nhận phường
cuối cùng thì đến tháng thứ 19 ông A là người nhận phường và ông A không phải
trả tiền lãi cho bất cứ thành viên nào của hội phường. Tiền lãi là số tiền ông A

nhận hàng tháng từ các thành viên mua phường trước đó.
Bài giải chi tiết
Số tiền gốc của ơng A nhận về cuối cùng là
19.2 = 38 ( triệu đồng) ( tính cả số tiền của ơng A trong đó)

Số tiền lãi ông A nhận được trong 18 tháng là
18.0,2 = 3,6 ( triệu đồng) ( tháng cuối cùng ông A nhận tiền nên khơng có
tiền lãi)

Số tiền cả gốc lẫn lãi mà ông A nhận về sau 19 tháng tham gia hội phường 2
triệu là:

38 + 3,6 = 41,6 ( triệu đồng)
Nguyên nhân người dân địa phương ưa chuộng cách chơi phường để huy
động vốn
- Không cần các thủ tục rườm rà cho cả người muốn vay tiền và người muốn
tiết kiệm tiền, chủ yếu dựa vào “lòng tin”.
- Thấy tỉ lệ lãi suất khi tham gia chơi phường cao hơn rất nhiều so vời lãi
suất ngân hàng ( có người còn nhận định lãi suất chơi phường cao gấp 10 lần lãi
suất huy động vốn của ngân hàng)
Nhưng sự thật có phải như vậy khơng?
Liên hệ ví dụ 2 của nhóm 1 và so sánh hai kết quả để tìm hiểu sự thật mà
nhiều người vẫn nhầm tưởng!
Ở ví dụ 2 của nhóm 1: Chị Tâm hàng tháng gửi 2 triệu đồng vào ngân hàng
theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% một tháng, sau 19 thàng số tiền chị Tâm
có trong ngân hàng hơn 40 triệu đồng so sánh với việc tính tốn ở ví dụ 1 của
nhóm 2, số tiền ơng A hàng tháng góp phường 2 triệu đồng,với lãi suất 200000
đồng một tháng, số tiền ông A nhận về sau 19 tháng là 41,6 triệu đồng. Như vậy lãi
suất có được khi tham gia chơi phường hụi không cao như nhiều người vẫn nhầm
tưởng.

22


Bên cạnh đó việc chơi phường hụi tiềm ẩn rất nhiều rủi ro về tài chính, cụ
thể:
- Những người tham gia không được bất cứ quyền lợi bảo vệ nào từ pháp
luật.
- Khi một người tham gia phường gặp rủi ro về tài chính, khơng có khả năng
trả phường thì những người tham gia phường chưa nhận phường có nguy cơ mất
trắng số tiền đã góp phường là rất cao.
- Đối với người tổ chức hội phường (chủ phường) khi một các thành viên
tham gia phường bị “vỡ nợ” thì áp lực của những người tham gia phường đối với
chủ phường rất lớn. Đã có nhiều bi kịch xảy ra đối với các chủ phường lớn vì thực
tế ở các địa phương số lượng tiền người dân tham gia gớp phường có thể lên đến
hàng tỉ đồng.
Ví dụ 2: So sánh lợi ích của người vay vốn ngân hàng và người vay vốn của
một tổ chức chơi phường.
Ông A vay ngân hàng 38 triệu với lãi suất 1% một tháng, dự kiến sau 19
tháng ông A sẽ trả hết cả tiền vỗn và lãi cho ngân hàng. Ông B tham gia hội
phường gồm 19 người, mỗi người góp 2 triệu đồng mỗi tháng. Ông B cần tiền nên
sẽ là người “mua phường” đầu tiên với lãi suất 200000 đồng mỗi người. Hỏi giữa
ông A và ông B ai sẽ là người có lợi hơn?
◼ Phân tích bài tốn
Ơng A vay ngân hàng với lãi suất 1% một tháng, số tiền lãi ơng A có thể
thanh tốn cho ngân hàng hàng tháng, hàng quý, hàng năm… theo lựa chọn của
ông A. Số tiền lãi không phải nhập vào tiền vay để tính lãi.
Ơng B là người mua phường đầu tiên với lãi suất 200000 mỗi người nghĩa là ở
tháng đầu tiên ông B sẽ nhận được số tiền gồm 38 triệu đồng góp từ 19 người
(tính cả ơng B) trừ đi số tiền lãi ông B phải trả cho 18 người cịn lại.
Bài giải chi tiết:

Số tiền lãi ơng A phải thanh toán cho ngân hàng sau 19 tháng là
1
.38.19 = 7,22 (triệu đồng)
100

Số tiền lãi ơng B phải thanh tốn cho 18 người tham gia phường là

0,2.18 = 3,6 (triệu đồng)
Như vậy số tiền lãi ơng A phải thanh tốn cho ngân hàng nhiều hơn số tiền
ông B phải trả cho những thành viên tham gia hội phường.
Nhận xét: Đối với người vay tiền thì việc tham gia hội phường có lợi hơn
23


việc vay tiền của ngân hàng vì các nguyên nhân sau:
- Tham gia hội phường không cần thế chấp tài sản, khơng cần các thủ tục
pháp lí.
- Tham gia hội phường, nếu ông B là người mua phường đầu tiên thì các
tháng tiếp theo ơng B phải góp ngun tiền để trả phường, khơng cịn nguy cơ mất
tiền khi có rủi ro xảy ra.
- Tiền lãi suất phải thanh toán cho ngân hàng cao hơn so với lãi suất phải trả
cho những người tham gia hội phường.
Bởi vậy một số người dân truyền tai nhau kinh nghiệm tham gia hội phường:
- Chỉ cho những người có kinh tế ơn định tham gia hội phường, đề giúp đỡ
nhau về kinh tế trong một thời gian nhất định.
- Không cho những người có nguồn kinh tế bất minh, phải đề phịng những
người tham gia hội phường, thường mua phường đầu tiên với mức lãi suất cao bất
thường!
2. Hình thức thứ hai: “Vay nặng lãi”
Ví dụ 3: Ơng A cần số tiền 38 triệu đồng, nhưng không đủ điều kiện vay

ngân hàng, ông A lại khơng tham gia bất
cứ hội phường nào. Vì ông A cần gấp số
tiền nên đã vay của một tổ chức tin dụng
đen với lãi suất vay 1 triệu đồng trả 3000
đồng tiền lãi một ngày. Nếu ông A
không có khả năng chi trả nhanh, thì số
tiền lãi ơng A phải trả cho tổ chức tín
dụng đen sau 1 năm là bao nhiêu? Mức
lãi suất đó tương ứng với bao nhiêu phần
trăm?
◼

Phân tích bài tốn:

Đây là một hình thức vay tiền rất phổ biến xảy ra ngoài xã hội, thường được
sử dụng khi người trong cuộc cần số tiền gấp và có thể hồn trả trong thời gian
ngắn. Đã có rất nhiều bi kịch xảy ra khi người vay tiền khơng đủ khả năng thanh
tốn đúng thời hạn, kéo dài thời gian vay tiền. Để tính được số tiền lãi trong một
năm ta cần tính tiền lãi mà ơng A cần trả trong 1 tháng theo mức đã thỏa thuận.
Bài giải chi tiết:
Số tiền lãi ông A phải trả cho tổ chức tín dụng đen trong 1 tháng vay tiền là:

38.0,003.30 = 3,42 ( triệu đồng)
Nếu khơng có khả năng thanh toán trong thời gian ngắn, số tiền lãi ông A
24


phải trả cho tổ chức tín dụng đen sau một năm vay tiền là:

3,42.12 = 41.04 (triệu đồng)

Như vậy lãi suất vay tín dụng đen lên đến hơn 200% một năm
Giáo viên tổng kết (thời gian tối đa 5 ph)
Qua các tính tốn ở trên, các em cần có những phép tư duy, so sánh, nhận
định các ưu điểm, khuyết điểm của mỗi hình thức vay vốn, hoặc tiết kiệm đang
diễn ra trọng cuộc sống hàng ngày. Từ đó có thế góp ý phân tích cho người thân
xung quanh mình để lựa chọn phương án tối ưu nhất cho cuộc sống của mình.
Tiết 3:
Nhóm 3 báo cáo về các ứng dụng của hàm số mũ, hàm số logarit trong
nghiên cứu các lĩnh vực vật lí, hóa học, khoa học kĩ thuật.
Ví dụ 1: Các cây hoa cẩm tú cầu mặc dù
cùng một kiểu gen nhưng khi trồng có thể cho
màu sắc khác nhau. Hoa có thể đổi màu như
vậy là phụ thuộc vào độ pH của đất. Đất chua,
có độ pH thấp hơn 6.0 thì hoa cẩm tú cầu có
màu xanh blue. Đất phèn, với độ pH trên 7.0
thúc đẩy cây ra màu hồng và màu đỏ. Độ pH
giữa 6.0 và 7.0 hoa cho màu hồng tím. Một
nhà vườn, chuẩn bị trồng hoa cẩm tú cầu, đo
được nồng độ H+ trong đất là 0,000025 mol/l.
Hỏi các cây hoa cẩm tú cầu của nhà vườn trồng sẽ cho hoa màu gì?
◼

Phân tích bài tốn:

Để trả lời câu hỏi trên, ta cần xác định tính chất của đất mà nhà vườn dùng để
trồng hoa, nếu dựa vào nồng độ H+, thì việc xác định tính chất của đất sẽ khó khăn
vì nồng độ H+ là một đại lượng quá nhỏ, vì thế ta cần xác định độ pH của đất dựa
vào công thức pH = − logCH+
Bài giải chi tiết:
Nồng độ H+ trong đất của nhà vườn là 0,000025 mol/l. Độ pH của đất của

nhà vườn là
pH = − logCH+ = − log(0,000025)  4,6  6

Đất của nhà vườn sử dụng là đất chua nên hoa sẽ cho màu xanh blue.
Nhận xét: Ý nghĩa của hàm số logarit trong việc xác định chỉ số pH
Ta đã biết, “Trong nước nguyên chất cũng như trong bất kì dung dịch nào
ln ln có mặt các ion H+ và OH- ” và “nồng độ của các ion H+ và OH- biểu
diễn được tính axit và bazơ của dung dịch”. Tuy nhiên, nồng độ ion H+ của dung
25