de thi thu dh va dap an toan khoi D lan 2 2012 chuyen ng Hue HN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (159.58 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT

CHUYÊN

NGUYỄN HUỆ

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI

NĂM HỌC 2011 – 2012

ĐỀ THI MƠN: TỐN KHỐI D

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1: (2 điểm)

Cho hàm số

y

=

x

−

6 x

+

5

có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Tìm m để đường thẳng y = mx – m tiếp xúc với đồ thị (C).
Câu 2: (2 điểm)

1. Giải phương trình

x
x

x sin4

2
2

sin
1
cos

1 + =

2. Giải hệ phương trình

3 3

2 2

5

3 x

y

x

y

x

y

+

=

−





−

=



Câu 3: (1 điểm)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a. Đường thẳng

A’C lập với mặt phẳng chứa đáy một góc 300 và lập với mặt phẳng (ABB’A’) một góc 300. Tính thể tích
khối lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.

Câu 4: (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):

x

+

y

−

2 x

−

4 y

=

0

và điểm M(6;2).
Viết phương trình đường thẳng

∆

đi qua M cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho
MA2 + MB2 = 50.

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):7x+ y−4z=0 và 2 đường thẳng

(d1):

1 2

2 1 1

x y− z+

= =

− ; (d2):

1 2

1

3 x

t

y

t

z

= − +





= +



 =



Viết phương trình đường thẳng

∆

cắt hai đường thẳng (d1);(d2) và

∆

vng góc với mặt phẳng (P).
Câu 5: (2 điểm)

1.Tính tích phân

(

1) ln

ln

1

e

dx

x

−

+

∫

2. Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:

x

+ =

3 m x

+

3

.
Câu 6: (1 điểm)

Cho ba số x, y, z dương thỏa mãn xy+ yz+zx=3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

1 1 1

x y y z z x

P

yz zx xy

+ + +

= + +

+ + + .

---HẾT---

Chú ý: Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

TRƯỜNG THPT

CHUYÊN

NGUYỄN HUỆ

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI

NĂM HỌC 2011 – 2012

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN

Câu ý Nội dung Điểm

1
(2điểm)

1 4 2

6

5 y

=

x

−

x

+

TXĐ: R

' 4 12

y = x − x .

0 '

0

3 x

y

x

=



= ⇔ 

= ±



0,25

Giới hạn:

lim

;

lim

x x

y y

→+∞ →−∞

= +∞ = +∞

bảng biến thiên

X -∞

−

3

0

3

+∞ 
y’ – 0 + 0 – 0 +

0,25

Hàm số đồng biến trên khoảng

(

−

3;0);( 3;

+∞

)

Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

−∞ −

;

3);(0; 3)

Điểm cực đại

(0;5)

; điểm cực tiểu

(

−

3; 4);( 3; 4)

−

0,25

Đồ thị

đồ thị hàm số có 2 điểm uốn là

( 1;0);(1;0)

−

-2

-4

-5 5

Nhận xét: đồ thị nhận trục oy là trục đối xứng

0,25

2 Đường thẳng y = mx – m tiếp xúc với đồ thị hàm số

4 2

6

5

4

12 x

mx

m

x

m

−

+ =

−



⇔ 

−

=



có nghiệm

0,25

3 2

1

5

4

12 x

m

x

m

=





⇔



+

−

− =



−

=



3 2

1

8

5 ( )

4

12 x

m

x

m

I

x

m

= ⇒

= −





⇔





+

−

− =







−

=



0,25
+∞

+∞

-4

4 −

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Giải hệ (I):

3 2

5

4

12 x

m

x

m

+

−

− =





−

=



Ta có:

3 2 3 3 2

5

4

12

3

7

5

0

1

8

5

40

3

27 x

m

x

m

+

−

− =

−

⇔

−

+ =

= ⇒

= −





⇔

 = − ⇒

=



Vậy m= -8 ; m =

40

27

0,25

2
(2điểm)

Điều kiện :

cosx

0 sin2x

0 sin 4

0

4 sin4x

0 k

x

π

≠





≠ ⇔

≠ ⇔ ≠





≠



0,25

x
x
x

2
cos
2
sin

1
cos

2
sin

cos
2

sin + =

⇔ ⇔ (sin2x + cosx)cos2x = cosx
⇔ sin2x.cos2x = cosx(1 – cos2x) ⇔ sin2xcos2x = 2cosxsin2x

0,25
⇔ sin2xcos2x −sin2xsinx = 0

⇔ cos2x − sinx = 0 (vì sin2x ≠ 0) ⇔ 2sin2x + sinx − 1 = 0

2 ( )
2

s inx= 1

2
1

6
s inx=

2 5

2
6

x k loai

x k

π
π
π

π
π



= − +



− 





⇔ ⇔ = +







 = +



0,25

Vậy nghiệm của phương trình là : ( )
2

6
5

2
6

Z
k
k
x

k
x

∈








+
=

π
π

0,25

Với x= 0 ta có

3
2

3 y

= −





−

=



hệ vô nghiệm

Với

x

≠

0

đặt y = tx. Ta có hệ :

3 3 3 3 2

2 2 2 2 2

5 (1

)

5

3 (1

)

3 x

t x

x

tx

t x

t

x

t x

⇔

+

=

−

+

= −





−

=

−

=



0,5

Suy ra :

3(1

+

t

)

=

(5

−

t

)(1

−

t

)

⇔

2 t

+

5 t

+ − =

t

2

0

1 1;

2;

2 t

⇔ = −

= −

=

0,25

Với

t

= − ⇒

1

0. x

=

3

pt vô nghiệm

Với

t

= − ⇒ −

2

3 x

= ⇒

3 x

= −

1

pt vô nghiệm

Với

1

4

2

1

2

1

2 x

y

t

x

y

= ⇒ =



= ⇒

= ⇒ 

= − ⇒ = −



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

C
B'

3
(1điểm)

Vì A là hình chiếu của A’ lên (ABC)

( ' ,(

))

( ' ;

)

'

30 A C ABC

A C AC

A CA

⇒

=

Vì BC

⊥

BA

và BC

⊥

BB

'

Suy ra BC

⊥

(

ABB A

' ')

( ' ,(

' '))

( ' ; ' )

'

30 A C ABB A

A C A B

BA C

⇒

=

0,25

Đặt BC = x.

Trong tam giác vng BCA’ ta có : A’C = BC/sin300 = 2x
Trong tam giác vuông ABC ta có : AC2 = AB2 +BC2 = a2 + x2
Trong tam giác vng AA’C ta có : AC= A’C.cos300

2 2 2

3

2 ' .

3

2 a

AC

A C

a

x

⇒

=

⇔

+

=

⇔ =

2 '

' .sin 30

2 a

AA

A C

⇒

=

Vậy

3
. ' ' ' ABC

1 AA'.S

'.

.

2

4

ABC A B C

a

V

=

AA AB BC

=

0,5

Gọi I =

A C

'

∩

AC

'

suy ra IA = IC = IC’ =IA’ =IB = IB’ = R

Ta có R = A’C/2 =

2 a

Vậy

S

mc

=

4 π

R

=

2 π

a

0,25

4
(2điểm)

1 đường trịn (C) có tâm I(1;2) ,
bk R =

5

Ta có :

2 2

(

)

2 AB

MB

MA

MB

MA

MBMA

=

−

=

+

−

Mà

2 2

.

20 MA MB

=

MI

−

R

=

Suy ra AB2 =10

2 2 2

10

2 IH

IA

AH

⇒

=

−

=

0,5

Đường thẳng ∆ đi qua M(6;2) có dạng : a(x – 6) + b(y – 2) = 0 ( với a2 +b2≠0)

Ta có 2 2

2 2

(1 6)

(2

2)

10 ( , )

9

2 a

b

d I

IH

a

b

a

b

−

+

−

∆ =

⇔

=

⇔

=

+

0,25

a=0

⇒

b= 0 vô lý.
Cho a =1

⇒ = ±

b

3

Vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn đầu bài là : x+3y – 12 = 0 và x – 3y = 0

0,25
2 Gọi A, B là giao điểm của ∆ với 2 đường thẳng (d1) và (d2)

Suy ra A(2a;1-a;-2+a)

∈

(d1) ; B(-1+2b;1+b;3)

∈

(d2)

(2

2 1;

;5

)

AB b

−

a

−

a

+

b

−

a

;

n

P

(7;1; 4)

−

0,25

H
I

B
A

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Vì

∆ ⊥

( )

P

⇔

AB

⊥

( )

P

⇔

AB n

//

P

9

5

1

2

1

5

3

4

5

2

7

1

4 a

b

a

b

a

b

a

b

+

= −

=



−

+

−

=

⇔



⇔



+

= −

−



0,5
Suy ra A(2;0;-1) ; B(-5;-1;3)

Vậy phương trình đường thẳng ∆ là: 2 1
1

7

4

x− y z+

= =

−

0,25

5
(2điểm)

1 1 1

(

1) ln

ln

1 ln

1

e e e

dx dx dx

x

I

e

x

−

+ −

−

+

=

= − −

+

∫

0,25

Đặt

t

=

x

ln

x

+ ⇒

1 dt

=

(ln

x

+

1)

dx

Đổi cận : x=1

⇒

t =1 ; x = e

⇒

t = e+1

1
1

1 1

ln

1 ln

ln(

1)

ln

1

e e

e

dx dt

t

x

t

e

x

+

=

+

∫

0,5

Vậy I = e – 1 – ln(e+1) 0,25

3 (1)

3 x

m x

m

x

+

+ =

+ ⇔

=

+

0,25

Xét

3 ( )

;

3 x

f x

x

R

x

+

=

∈

+

; 2 3

3 3

'( )

(

3)

x

f x

x

−

=

+

f’(x) = 0 khi x =1

3 lim

1

3

x

→+∞

+

=

+

; 2

3 lim

1

3

x

→−∞

+

= −

+

0,25

Bảng biến thiên

x -∞ 1 +∞
f’(x) + 0 –

f(x)

Vậy phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt

⇔

pt (1) có 2 nghiệm phân
biệt

⇔

1< m < 2

0,5

(1điểm) Ta có: 33 ( ) ( ) ( )

1 1 1 (1 ) (1 ) (1 )

x y y z z x x y y z z x

P

yz zx xy yz zx xy

+ + + + + +

= + + ≥

+ + + + + +

Mà 3(1 )(1 )(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) 2
3

yz zx xy

yz zx xy + + + + +

+ + + ≤ =

Ta lại có

(x+y y)( +z z)( +x)=(x+ +y z xy)( +yz+zx)−xyz =3(x+ +y z)−xyz

Mà (x+ +y z)2≥3(xy+yz+zx)= ⇒ + + ≥9 x y z 3

2 2 2
3

3 1

xy+yz+zx≥ x y z ⇒xyz≤

Suy ra (x+y y)( +z z)( +x)≥8
3
3 ( ) ( ) ( ) 8

3 3. 3

2
(1 ) (1 ) (1 )

x y y z z x

P

yz zx xy

+ + +

≥ ≥ =

+ + +

Vậy min P =3 . Dấu “= “ xảy ra khi x= y =z =1

0,25
0,25

0,25

Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

-1

</div>

de thi thu dh va dap an toan khoi D lan 2 2012 chuyen ng Hue HN

<b>TRƯỜNG THPT </b>

<b>CHUYÊN </b>

<b>NGUYỄN HUỆ </b>

<b>KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI </b>

<b>NĂM HỌC 2011 – 2012 </b>

<b>ĐỀ THI MƠN: TỐN KHỐI D </b>

<b>Thời gian làm bài: 180 phút </b>

<i>y</i>

=

<i>x</i>

−

6

<i>x</i>

+

5

5

3

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

+

=

−





−

=



<i>x</i>

+

<i>y</i>

−

2

<i>x</i>

−

4

<i>y</i>

=

0

∆

1 2

1

3

<i>x</i>

<i>t</i>

<i>y</i>

<i>t</i>

<i>z</i>

= − +





= +



 =



∆

∆

(

1) ln

ln

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

−

+

∫

<i>x</i>

+ =

3

<i>m x</i>

+

3

<b>TRƯỜNG THPT </b>

<b>CHUYÊN </b>