De loi giai vao 10 Hai Duong2012 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>S GIÁO D C VÀO ĐÀOỞ</b> <b>Ụ</b>
<b>T O H I DẠ</b> <b>Ả</b> <b>ƯƠNG</b>

<b></b>

<b>---KỲ THI TUY N SINH L P 10 THPTỂ</b> <b>Ớ</b>
<b>NĂM H C 2012-2013Ọ</b>

<b>MÔN THI: TỐN</b>

<b>Th i gian làm bài 120 phút (ờ</b> <i><b>khơng k th i gian giao</b><b>ể ờ</b></i>
<i><b>đề)</b></i>

<b>Ngày thi: Ngày 12 tháng 7 năm 2012</b>
<b>(Đ thi g m: 01 trang)ề</b> <b>ồ</b>

<b>Câu 1 (2,0 đi m):ể</b>

Gi i các ph ng trình sau:ả ươ
a) x(x-2)=12-x.

b)
2
2

8 1 1

16 4 4

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



 

  

<b>Câu 2 (2,0 đi m):ể</b>

a) Cho h ph ng trình ệ ươ

3 2 9

5
<i>x y</i> <i>m</i>
<i>x y</i>

  




 

 _{có nghi m (x;y). Tìm m đ bi u th c (xy+x-}_ệ _{ể ể} _ứ

1) đ t giái tr l n nh t.ạ ị ớ ấ

b) Tìm m đ đ ng th ng y = (2m-3)x-3 c t tr c hoành t i đi m có hồnh đ b ng ể ườ ẳ ắ ụ ạ ể ộ ằ

2
3
.

<b>Câu 3 (2,0 đi m):ể</b>

a) Rút g n bi u th c ọ ể ứ





3 1

. 2

2 1

<i>P</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

_  _ 

  

  _{v i}_ớ <i>x</i>0_và<i>x</i>4_.

b) Năm ngoái, hai đ n v s n xu t nông nghi p thu ho ch đ c 600 t n thóc. Năm ơ ị ả ấ ệ ạ ượ ấ
nay, đ n v th nh t làm v t m c 10%, đ n v th hai làm v t m c 20% so v i ơ ị ứ ấ ượ ứ ơ ị ứ ượ ứ ớ
năm ngối. Do đó c hai đ n v thu ho ch đ c 685 t n thóc. H i năm ngối, m i ả ơ ị ạ ượ ấ ỏ ỗ
đ n v thu ho ch đ c bao nhiêu t n thóc?ơ ị ạ ượ ấ

<b>Câu 4 (3,0 đi m):ể</b>

Cho tam giác ABC có ba góc nh n, n i ti p đ ng tròn (O). V các đ ng cao BE,ọ ộ ế ườ ẽ ườ
CF c a tam giác y. G i H là giao đi m c a BE và CF. K đ ng kính BK c a (O) .ủ ấ ọ ể ủ ẻ ườ ủ

a) Ch ng minh t giác AHCK là t giác n i ti p.ứ ứ ứ ộ ế
b) Ch ng minh t giâc AHCK là mình bình hành.ứ ứ

c) Đ ng trịn đ ng kính AC c t BE M, đ ng tròn đ ng kính AB c t CF N. ườ ườ ắ ở ườ ườ ặ ở
Ch ng minh AM = AN.ứ

<b>Câu 5 (1,0 đi m):ể</b>

Cho a, b, c, d là các s th c th a mãn: b + d ố ự ỏ _{0 và} 2

<i>ac</i>

<i>b d</i>  _{. Ch ng minh r ng}_ứ _ằ
ph ng trình (xươ 2 + ax +b)(x2 + cx + d)=0 (x là n) ln có nghi m.ẩ ệ

---H t---ế

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>HƯỚNG D N - ĐÁP ÁNẪ</b>
<b>Câu 1:</b> a ) x = - 3 và x = 4. b) x = - 2; lo i x = 4.ạ

<b>Câu 2:</b> a) H => x = m + 2 và y = 3 - m => A = (xy+x-1) = …= 8 - ( m -1)ệ 2
Amax= 8 khi m = 1.

b) Thay x = 2/3 và y = 0 vào pt đ ng th ng => m = 15/4ườ ẳ

<b>Câu 3:</b> a) A = 1

b)

x + y = 600 và 0,1x + 0,2y = 85 hay x + 2y = 850.
T đó tính đ c y = 250 t n, x = 350 t nừ ượ ấ ấ

Câu 4 (3,0 đi m):ể

c) Có AN2 = AF.AB; AM2 = AE.AC
( H th c l ng trong tam giác vuông)ệ ứ ượ

AF

. AF.AB

AC
<i>AE</i>

<i>AEF</i> <i>ABC</i> <i>AE AC</i>

<i>AB</i>

     

 _{AM = AN}

Ho c CM: ặ

( . )

AB

. AF.AB
AC

<i>AEB</i> <i>AFC g g</i>
<i>AE</i>

<i>AE AC</i>
<i>AF</i>

 

   



<b>Câu 5 (1,0 đi m)ể</b>
<b> Cách 1:</b>

<b>Xét 2 phương trình:</b>

x2_{+ ax + b = 0 (1) và x}2_{+ cx + d = 0 (2)}

<i>a− c</i>¿2+2

[

ac<i>−</i>2(<i>b</i>+<i>d</i>)

]

<i>Δ</i>₁+<i>Δ</i>₂=(<i>a</i>2<i>−</i>4<i>b</i>)+(<i>c</i>2<i>−</i>4<i>d</i>)=<i>a</i>2<i>−</i>2 ac+<i>c</i>2+2

[

ac<i>−</i>2(<i>b</i>+<i>d</i>)

]

=¿

+ V i b+d <0 ớ  _{b; d có ít nh t m t s nh h n 0}_ấ _{ộ ố} _{ỏ ơ}

 1_{>0 ho c}_ặ 2_>0 _{pt đã cho có nghi m}_ệ

+ V i ớ <i>b d</i> 0 _{. T}_ừ 2

<i>ac</i>

<i>b d</i>   _{ac > 2(b + d) =>} <i>Δ</i>1+<i>Δ</i>2<i>≥</i>0

=> Ít nh t m t trong hai bi u giá tr ấ ộ ể ị <i>Δ</i>₁<i>, Δ</i>₂ 0 => Ít nh t m t trong hai pt (1) và (2) có ấ ộ

nghi m.ệ

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

V y v i a, b, c, d là các s th c th a mãn: b + d ậ ớ ố ự ỏ _{0 và} 2

<i>ac</i>

<i>b d</i>  _,
ph ng trình (xươ 2 + ax + b)(x2 + cx + d)=0 (x là n) ln có nghi m.ẩ ệ
<b> Cách 2:</b>

Gi s ph ng trình (xả ử ươ 2 + ax +b)(x2 + cx + d)=0 (x là n) vô nghi mẩ ệ



2 2

1 2 2

2 2

2

4 0 4

4( )(1)

4 0 4

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>c</i> <i>b d</i>

<i>c</i> <i>d</i> <i>c</i> <i>d</i>

     

 

    

 

     

 



Mà

2 2
2<i>ac a</i> <i>c</i> (2)

T (1)&(2) ừ  _{ac < 2(b+d)}

 V i b+ d > 0 ớ  2

<i>ac</i>

<i>b d</i>  _{trái v i đi u ki n}_ớ _ề _ệ 2
<i>ac</i>

<i>b d</i>   _{pt đã cho có nghi m}_ệ

 V i b+d <0 ớ  b; d có ít nh t m t s nh h n 0 ấ ộ ố ỏ ơ  1_{>0 ho c}_ặ 2_>0 _{pt đã cho có}
nghi mệ

V y v i a, b, c, d là các s th c th a mãn: b + d ậ ớ ố ự ỏ _{0 và} 2

<i>ac</i>

<i>b d</i>  _{, ph ng trình (x}_ươ 2 + ax
+b)(x2 + cx + d)=0 (x là n) ln có nghi m.ẩ ệ

<b>Cách 3</b>

Ph ng trình (xươ 2_{+ ax +b)(x}2_{+ cx + d) = 0 (*) (x là n)}_ẩ
(*) x2 ax b 0  (1)

Ho c xặ 2 + cx + d = 0 (2)
PT (1) có

2
1 <i>a</i> 4<i>b</i>

  

PT (2) có

2
2 <i>c</i> 4<i>d</i>

  

Ta có    1 2 <i>a</i>2 4<i>b c</i> 2 4<i>d a</i> 2<i>c</i>2 4(<i>b d</i> )
Ta có a2_+c2 __{2ac (3) v i m i a, c (3)}_ớ _ọ
L i có:ạ

+ V iớ b + d > 0

 

2

2

4( ) 2 4

<i>ac</i>
<i>b d</i>

<i>ac</i>

<i>b d</i>

<i>b d</i> <i>ac</i>




  

   

T (3) và (4) ta có ừ
<i>a</i>2<i>c</i>2 4(<i>b d</i> ) 0

      1 2 0 1 0 _{ho c}_ặ  2 0 _{ho c}_ặ  1 0 à <i>v</i>  2 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

+ V i b+d <0 ớ  _{b; d có ít nh t m t s nh h n 0}_ấ _{ộ ố} _{ỏ ơ}

 1>0 ho c ặ 2>0  pt đã cho có nghi mệ

V y ph ng trình (*) ln có nghi m v i m iậ ươ ệ ớ ọ a, b, c, d là các s th c th a mãn: ố ự ỏ

b + d _{0 và} 2

<i>ac</i>
<i>b d</i>  _.

</div>

<!--links-->