De dap an Khanh Hoa 3062012

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b> <b> KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT</b>

<b>KHÁNH HÒA</b> <b>NĂM HỌC 2012 – 2013</b>

<b> </b>

<b>Môn thi : TỐN</b>
Ngày thi : 30/6/2012

(Thời gian : 120 phút – khơng kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 01 trang)

<b>Bài 1. (2.00 điểm)</b>

1) Rút gọn biểu thức: A = 12 48 75

2) Giải hệ phương trình

2x y 3
3x 2y 8

 

 







<b>Bài 2. (2.00 điểm)</b>

Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) :

2
1

y x

4



.
1) Vẽ đồ thị (P).

2) Xác định các giá trị của tham số m để đường thẳng

2
1

(d) : y x m
2

 

cắt parabol (P)
tại hai điểm phân biệt A(x ; y )1 1 và B(x ; y )2 2 sao cho

2 2

1 2 1 2

y  y x  3x 2_.
<b>Bài 3. (2.00 điểm)</b>

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn sau 1 giờ 3 phút bể đầy nước. Nếu mở riêng
từng vịi thì vịi thứ nhất chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vịi
thì mỗi vịi chảy bao lâu đầy bể ?

<b>Bài 4. (4.00 điểm)</b>

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường trịn (O) đường kính AB, (O) cắt BC tại điểm
thứ hai là D. Gọi E là trung điểm của đoạn OB. Qua D kẻ đường thẳng vng góc với DE cắt
AC tại F.

1) Chứng minh tứ giác AFDE nội tiếp.
2) Chứng minh: BDE = AEF 

3) Chứng minh tan EBD 3tan AEF  

4) Một đường thẳng (d) quay quanh điểm C cắt (O) tại hai điểm M, N. Xác định vị trí
của (d) để độ dài (CM + CN) đạt giá trị nhỏ nhất.

HẾT
Giám thị khơng giải thích gì thêm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>HƯỚNG DẪN</b>
<b>Bài 1. (2.00 điểm)</b>

<i><b>1) Rút gọn biểu thức: A = </b></i> 12 48 75
2 3 4 3 5 3   3

<i><b>2) Giải hệ phương trình </b></i>

2x y 3 4x 2y 6 7x 14 x 2

3x 2y 8 3x 2y 8 2x y 3 y 1

     

      































Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (x; y) (2; 1)  .
<b>Bài 2. (2.00 điểm)</b>

<i><b>1) Vẽ đồ thị (P).</b></i>
Bảng giá trị :

x … –4 –2 0 2 4 …

2
1

y x

4

 … 4 1 0 1 4 …

Đồ thị :

4

2

1

4
2

-2
-4

y

x
O

<i><b>2) Xác định các giá trị của tham số m để đường thẳng </b></i>

2
1

(d) : y x m

2

 

<i><b> cắt parabol (P) tại </b></i>
<i><b>hai điểm phân biệt </b></i>A(x ; y )1 1 <i><b> và </b></i>B(x ; y )2 2 <i><b> sao cho </b></i>

2 2

1 2 1 2

y  y x  3x 2<i><b>_.</b></i>
+ Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d) :

2 2 2 2

1 1

x x m x 2x 4m 0

4 2      <b>_(*)</b>

+ Vì a.c = 4m2_{< 0 với mọi m nên pt (*) ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi m}

 (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m
+ Vì A(x ; y )1 1 <i> và </i>B(x ; y )2 2 là hai giao điểm của (P) và (d)

Nên theo hệ thức Vi-ét ta có :

1 2

2
1 2

x x 2 (1)

x .x 4m (2)

 







Và

2

1 1

1

y

x

4



và

2

2 2

1

y

x

4

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

+ Theo đề :

2 2 2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

1 1

y y x 3x 2 x x x 3x 2 5x 13x 8 0

4 4

            

(3)

Từ (1) suy ra x2  2 x1, thay vào (3) được :

1

2

1 1

1

x 1

8x 52x 44 0 ₁₁

x
2



   
 _


 Với x1 1 x2 1 (loại vì A và B phân biệt nên x1x2).
 Với 1 2

11 7

x x

2 2



  

, thay vào (2) được :

2 77 77

4m m
4 4

   
Vậy :
77
m
4

.

<i>Ghi chú : Có thể thay tọa độ A, B vào (d) .</i>

<b>Bài 3. (2.00 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.</b>
Đổi : 1 giờ 3 phút =

21
20 _giờ.
Gọi thời gian mở riêng vòi thứ hai chảy đầy bể : x (giờ), ĐK :

21
x

20



Thời gian mở riêng vòi thứ nhất chảy đầy bể : x + 2 (giờ)
Trong một giờ, vòi thứ hai chảy được :

1
x_(bể)
Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được :

1

x 2 _(bể)

Theo đề ta có phương trình :

2

1 1 20

10x x 21 0

x 2 x  21   
Giải phương trình trên được : 1

3
x

2



(nhận) ; 2
7
x
5


(loại)
<i><b>Vậy : vòi thứ nhất chảy riêng trong </b></i>

3 7

2

2 2<i><b>_{(giờ) = 3,5 (giờ) thì đẩy bể.}</b></i>
<i><b>vịi thứ hai chảy riêng trong </b></i>

3

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

H
N

M
F

E
O

D C

B

A

<b>4.1) Chứng minh : </b>EAF EDF 90   0900 1800

Suy ra : tứ giác AFDE nội tiếp đường tròn đ/k EF.
<b>4.2) Chứng minh: </b> BDE = ADF  _{(cùng phụ với}EDA ₎

 

AEF = ADF_{(2gnt cùng chắn cung AF của đường tròn đ/k EF)}
Suy ra : BDE = AEF  _(đpcm)

<b>4.3) Cách 1:</b>

+ C/m ADF_∽BDE_{(g-g) }

AD AF AD AF AD 3AF

1

BD BE BD _AE BD AE

3

    

(1)

+ Mà :

 AB

tan EBD
BD



,

 AF

tan AEF
AE



(2)
+ Từ (1) và (2) suy ra tan EBD 3tan AEF   _.

<i><b>Cách 2: Vẽ EH vng góc với BD tại H.</b></i>
+ C/m :

HD EA

3

BH BE  _{(do EH//AD và AE = 3EB) (1)}
+ Mà :

 EH

tan EBD
BH



,

  EH

tan AEF tan EDB
HD

 

(2)
+ Từ (1) và (2) suy ra




tan EBD HD
3
BH

tan AEF   _tan EBD 3tan AEF   _.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

+ Áp dụng BĐT Cô-si : CM CN 2 CM.CN  2CA(không đổi do A, C cố định)

Dấu “=” xảy ra  CM CN  _{M trùng N} _{(d) là tiếp tuyến của (O).}

Vậy : Khi (d) là tiêp tuyến của (O) thì (CM + CN) đạt giá trị nhỏ nhất là 2CA.

</div>

<!--links-->